21/11/24 18:49:03.87 QyMiFpWI.net
>>978
本当に気になっているのなら、残念だがここで質問しても回答を得ることはできないかもしれない
俺が正解を書くことはできると思うが、それが正解であると判定できる人がいない
学部くらいの知識、常識で「反論みたいなもの」をレスされて、混迷を極める(ひどい場合には正解が潰される)展開になりうることは容易に想像できる
博士以上のきちんと正解が示せる人はここまで来ていないし、よりレベルの高い場所で質問をしたほうが良いかもしれない
1015:１３２人目の素数さん
21/11/24 20:16:42.57 AvGpF1hr.net
>>973の真意
>>971,>>972を「基底を変えたら写像そのものが変わるだろ？」と言ってるように見えた
に1票
1016:１３２人目の素数さん
21/11/24 20:21:44.94 9wLeWaLz.net
>>982
とりあえず書いていただけるとありがたいです
1017:１３２人目の素数さん
21/11/24 20:26:30.76 r6dT+Ipz.net
そもそも線形写像f:V->v^*が存在する空間Vの特徴付けができそうだが
1018:１３２人目の素数さん
21/11/24 20:33:22.78 8t7epn/6.net
>>983
違うの？
>>966で明確に「基底を変えれば違う写像になる」と書いてあるが別人が別の主張をしてるのか
1019:１３２人目の素数さん
21/11/25 09:05:01.30 /V/3cRou.net
>>980
e無しで定義できてないし？
1020:１３２人目の素数さん
21/11/25 09:07:21.52 /V/3cRou.net
ああそうか
eに依存して定義したものが実は他のすべてのe'でも同じになるということ
君の最初の奴はそうならないわけ
1021:１３２人目の素数さん
21/11/25 09:08:18.86 /V/3cRou.net
>>982
なんだ
ショーもない奴だったな
1022:１３２人目の素数さん
21/11/25 09:11:53.23 /V/3cRou.net
>>986
たとえば1次元空間Vとその双対V*の基底eとその双対基底e*でなら
f(xe)=xe*と定義した線形写像は「別の基底で同じ定義をしたら」別の線形写像になるということ
1023:１３２人目の素数さん
21/11/25 09:14:18.83 /V/3cRou.net
k≠0で(ke)*=(1/k)e*だから(ke)**=((1/k)e*)*=k(e**)だから
V→V*とV→V**は本質的に異なるってだけ>>ID:9wLeWaLz
1024:１３２人目の素数さん
21/11/25 12:18:45.23 wZiNq8MI.net
>>990
それが「基底に依存する」ことに対する回答であるならば、学部生なら正解
ただ数学的には（エッセンスは含まれているが）不正解
博士以上の人なら分かると思うが、いなさそうだな
1025:１３２人目の素数さん
21/11/25 12:29:21.93 nQbbCq22.net
>>992
死ね
1026:１３２人目の素数さん
21/11/25 13:00:05.80 0pEmg452.net
>>992
それを書いてもらえますか？
1027:１３２人目の素数さん
21/11/25 20:06:00.90 E1sOl/f7.net
M∈K^(n×n)を固定してVの基底eに対して
α_e=(φ_e*)^(-1) . M . φ_e : V->V* (MはM倍写像と同一視)
と定義したときに∀e,f:Vの基底(α_e=α_f)が成り立つことを
α:V->V*は基底に依存しない線形写像
の定義だと思って良いんですかね？
1028:１３２人目の素数さん
21/11/25 20:21:57.05 BD79xTC8.net
圏論を勉強してから考え直した方がいいよ
1029:１３２人目の素数さん
21/11/25 20:25:08.77 nRiYrSrd.net
お腹いっぱい
1030:１３２人目の素数さん
21/11/25 20:50:48.75 E1sOl/f7.net
>>996
一応調べる中で出て来たのでこれは読みました
Samuel Eilenberg and Saunders MacLane. General theory of natural equivalences. Trans. Amer. Math.
Soc., 58:231?294, 1945.
どちらかと言うと圏論によって証明される事実と言うよりは圏論が始まる切っ掛けとして線形代数の中で知られていた事実という扱いみたいです
1031:１３２人目の素数さん
21/11/25 20:54:25.41 nRiYrSrd.net
剣呑
1032:１３２人目の素数さん
21/11/25 20:59:40.02 nRiYrSrd.net
どうでもいい
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