21/04/30 05:17:29.76 i5/4u+vQ.net
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
URLﾘﾝｸ(wolframalpha.com)<) ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 15単位目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
21/04/30 05:17:57.33 i5/4u+vQ.net
建てました
3:１３２人目の素数さん
21/04/30 20:24:53.42 i5/4u+vQ.net
hosyu
4:１３２人目の素数さん
21/05/01 16:06:25.34 +Rae8XGu.net
正規直交基底ってミスリーディングな用語だな。
無限次元のときはベクトル空間としての基底じゃないんだから。
5:１３２人目の素数さん
21/05/01 16:19:05.06 p8K97diZ.net
内積空間でなければ定義できないだろ
6:１３２人目の素数さん
21/05/01 17:06:52.27 s4x4hFzx.net
ベクトル空間の基底とヒルベルト空間の基底が違っても問題ないだろ
7:１３２人目の素数さん
21/05/01 17:09:54.50 s4x4hFzx.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:998番)
の基底はヒルベルト空間の基底だな
8:１３２人目の素数さん
21/05/01 17:24:44.55 p8K97diZ.net
>>6
アホか、内積が定義されていないと正規直交が定義できないと言ってるんだよ
それに「ベクトル空間の基底とヒルベルト空間の基底が違う」ことはありえんと思うけど、例を挙げてくれ
9:１３２人目の素数さん
21/05/01 18:44:28.62 +Rae8XGu.net
>>8
> 「ベクトル空間の基底とヒルベルト空間の基底が違う」ことはありえん
これは間違った認識だから改�
10:ﾟた方が良い
11:１３２人目の素数さん
21/05/01 18:59:03.40 p8K97diZ.net
>>9
例を挙げてくれといってるだろ、馬鹿なの？
12:１３２人目の素数さん
21/05/01 19:05:54.32 p8K97diZ.net
馬鹿は、ベクトル空間、内積空間とヒルベルト空間の区別ができませんｗ
13:１３２人目の素数さん
21/05/01 19:08:32.61 +Rae8XGu.net
>>10
R上2乗可積分関数の為すヒルベルト空間
14:１３２人目の素数さん
21/05/01 19:09:01.14 AkTEtBVD.net
位相があれば無限和が定義できる
線型結合に無限和を許したものも考えられる
というか双対空間を知らないのかな
15:１３２人目の素数さん
21/05/01 19:10:53.25 +Rae8XGu.net
それは代数的な意味でのベクトル空間の基底ではない
16:１３２人目の素数さん
21/05/01 19:13:35.65 AkTEtBVD.net
？
だから代数基底と異なる基底の例だよ
17:１３２人目の素数さん
21/05/01 19:24:32.65 QLxmydrz.net
>>11
>ベクトル空間、内積空間とヒルベルト空間の区別ができませんｗ
あたまいいひと、区別教えて
18:１３２人目の素数さん
21/05/01 20:22:40.53 +Rae8XGu.net
可分なヒルベルト空間はベクトル空間としての次元も可算だと思うのは良くある間違い
19:１３２人目の素数さん
21/05/01 21:15:15.93 p8K97diZ.net
>>16
ｇｇｒｋｓ
20:１３２人目の素数さん
21/05/01 22:53:07.25 s4x4hFzx.net
>>11
どう見ても自分自身のことを言ってるけど、自虐なの？
21:１３２人目の素数さん
21/05/01 23:00:52.74 s4x4hFzx.net
ベクトル空間に内積を定義したのが内積空間
底とした体に位相がついてれば内積で内積空間にも位相がつくが
その位相で完備なのがヒルベルト空間
無限和が定義できるからベクトル空間より基底が大幅に少なくできる
ベクトル空間だと非可算次元なのがヒルベルト空間では可算次元になったりする
22:１３２人目の素数さん
21/05/01 23:29:53.10 +Rae8XGu.net
稠密な部分空間しかスパンしないのに「基底(basis)」という言葉を使うのは紛らわしくて良くない、という話をしている
23:１３２人目の素数さん
21/05/02 03:15:40.90 id/ZmDay.net
自分流の定義を好きにするんだな
24:１３２人目の素数さん
21/05/02 09:19:04.96 cu9qnVcO.net
ベールのカテゴリー定理の重要な応用例だから知っておいた方が良い話
25:１３２人目の素数さん
21/05/02 10:27:56.36 9NalvWh7.net
>>19
お前がベクトル空間の（ハメル）基底を聞かれているのにl^2のヒルベルト空間の基底を答えているのも「自虐」か？
26:１３２人目の素数さん
21/05/02 12:59:35.23 id/ZmDay.net
なるほど自虐だったか
27:１３２人目の素数さん
21/05/02 13:18:53.84 cu9qnVcO.net
RはQベクトル空間という記述を
「とてもまともに数学わかる人間の書いた文章と思えん」と言ってた奴もいたな
28:１３２人目の素数さん
21/05/02 14:42:26.75 9NalvWh7.net
話はそれるけど、係数体がR、C以外の一般の場合のヒルベルト空間論は難しそう、意味があるかどうかは知らないけど
29:１３２人目の素数さん
21/05/02 15:41:56.80 cu9qnVcO.net
p-adic hilbert space検索してみたら、以前から研究されている対象のようだ
30:１３２人目の素数さん
21/05/02 15:48:06.60 9NalvWh7.net
そうだね、難しそうだけど
31:１３２人目の素数さん
21/05/02 16:03:47.20 9NalvWh7.net
全く違うけどQuaternion Quantum Mechanicsというのもある
32:１３２人目の素数さん
21/05/02 20:23:47.28 bX2QeWYl.net
Octarnion Quantum Mechanics
はどうだ
33:１３２人目の素数さん
21/05/02 20:34:51.74 Q4JF5Jo8.net
>>31
>Octarnion Quantum Mechanics
Octonion
34:１３２人目の素数さん
21/05/02 20:36:02.28 Q4JF5Jo8.net
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
35:１３２人目の素数さん
21/05/02 20:39:44.66 9NalvWh7.net
やってみたら、論文書けるかもしれないし車輪の再発見かもしれない
36:１３２人目の素数さん
21/05/02 21:17:51.92 9NalvWh7.net
あなた次第
37:１３２人目の素数さん
21/05/02 22:10:47.76 cu9qnVcO.net
車輪の再発見もできない奴に新発見ができるわけがない
38:１３２人目の素数さん
21/05/02 22:47:05.55 id/ZmDay.net
新発見かと思ったら再発見だった、てのが多いんだよなー
というわけで俺は再発見しかやってないような気がする
39:１３２人目の素数さん
21/05/03 14:33:49.36 DiN3r6j8.net
可逆連続なのに同相じゃない例って簡単なのありますか？
40:１３２人目の素数さん
21/05/03 14:38:42.21 qCuZL/qo.net
[0, 1) ∋ t → (sin(2*π*t), cos(2*π*t)) ∈ {(x, y) | x^2 + y^2 = 1}
41:１３２人目の素数さん
21/05/03 14:52:15.75 2Ra35Hyu.net
>>26
どうゆう意図でだろ？
42:１３２人目の素数さん
21/05/03 15:58:25.70 DiN3r6j8.net
>>39
サンクス
43:１３２人目の素数さん
21/05/04 01:51:46.22 mUnEciUM.net
>>40
無知の傲慢て奴だろ
44:１３２人目の素数さん
21/05/04 15:08:43.30 v+kcVLz2.net
曲面積が謎なんやが
平面なら図形を外と内から正方形集合を使って評価して、上積分と下積分の一致で納得できる
でも曲面は曲がってるから正方形と比較できない
45:１３２人目の素数さん
21/05/04 15:39:35.71 YScWJFC4.net
曲線の長さはどう理解してるんや
46:１３２人目の素数さん
21/05/04 16:29:32.28 naqykFZl.net
球の面積が分からないとな
47:１３２人目の素数さん
21/05/04 17:15:09.40 XBfS1tU8.net
>>44
パラメータ表示された曲線については
弧を最大速度と最小速度で動いた場合を考えて上積分と下積分の一致や
あるいは「微分すると速さになる」ことは納得できるから「速さの積分」と考える
48:１３２人目の素数さん
21/05/04 17:57:35.05 4tNC3oQm.net
速度によって長さが変わる不思議な曲線
49:１３２人目の素数さん
21/05/04 18:27:32.86 1zfMJRCg.net
>>47
？
動点が時刻aからbまで動いた時、その道のりは最大の速さで動いた場合と最小の速さで動いた場合の間にあるってことやで
50:１３２人目の素数さん
21/05/04 18:33:05.36 XOdynisp.net
分析哲学の本でオススメはありますか？
数理論理学は勉強しました。
いきなり論考読んで良いんですかね？
51:
21/05/04 19:35:24.83 dRJ5yfhF.net
とあるスレで「哀れな素人」安達弘志と
「変態数学の系譜 雑談」とかいう
二匹のトンデモに以下の質問をしてみたが
参考のため、ここでも同じ質問をしてみるので
上記の二匹に見せつけられる完璧な回答を返してみてほしい
U_1=[0,0.9] (0以上0.9以下の数からなる閉区間)
U_2=[0,0.99] (0以上0.99以下の数からなる閉区間)
･･･
U_n=[0,0.9･･･(n個)･･･9] (0以上0.9･･･(n個)･･･9以下の数からなる閉区間)
と定義し
U＝∪U_i(i∈N) (全ての自然数iでのU_iの和集合)
と定義する
さて、
Q1. 0.999･･･(自然数で位置が表せる全ての桁の値が9)は、Uの要素か？
Q2. 0.***･･･なる小数で、Q1の0.999･･･以外の小数は、Uの要素か？
52:１３２人目の素数さん
21/05/04 19:48:38.15 GETvs+Bu.net
Q1がnoだと答えれば満足かい？
53:１３２人目の素数さん
21/05/04 19:51:27.20 naqykFZl.net
>>50
純粋・応用数学（含むガロア理論）7
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
54:１３２人目の素数さん
21/05/04 20:17:41.26 naqykFZl.net
U=[0,1)
55:１３２人目の素数さん
21/05/04 20:43:56.50 1zfMJRCg.net
曲線は直線と等長写像で比較できるから分かりやすいんや
曲線の長さは糸を曲線にピッタリ合わせてから真っ直ぐにして長さを測れば近似できる
でも曲面はそういうことはできないんや
56:１３２人目の素数さん
21/05/04 20:50:03.66 naqykFZl.net
多変数の微積分、ベクトル解析勉強したの？
57:
21/05/04 21:06:51.06 dRJ5yfhF.net
>>51 Q2もよろしく
>>53 まあそうなんですが、どうしてそうなるかも一応４６４９
58:１３２人目の素数さん
21/05/04 21:11:23.23 naqykFZl.net
>>56
集合論より
59:１３２人目の素数さん
21/05/06 00:24:42.97 Ag+5aldr.net
Pを述語とする。
選択公理により、∀x∈a ∃y P(x,y) ⇒ ∃f ∀x∈a P(x,f(x))が成り立つことは知られてる。
この選択者像は定義域が集合だが、これが集合全体になる場合、つまり、
∀x ∃y P(x,y) ⇒ クラス関数Fが存在して ∀x∈a P(x,F(x))は成り立つのか？
かなり強い主張だが、この命題が成り立ったら集合論の他の分野にどんな影響を与えるのか？気になる。
60:１３２人目の素数さん
21/05/06 03:29:01.72 +GkO0FKX.net
>>58
選択公理なんて、インチキだ
61:１３２人目の素数さん
21/05/06 03:49:53.13 zrbDOIaU.net
お前もインチキだ
62:１３２人目の素数さん
21/05/06 07:10:44.58 voQUUDHG.net
公理なんだから無矛盾である以上、正しいとか誤りとかという話ではない
採用するか、採用しないかの２択しかない
63:１３２人目の素数さん
21/05/06 07:50:37.20 2UIpBNMW.net
>>58
>クラス関数
てなんだっけ
64:１３２人目の素数さん
21/05/06 07:56:33.75 2UIpBNMW.net
BGだとどういう定義になる？
65:１３２人目の素数さん
21/05/06 13:24:43.05 UQFlK1Oe.net
>>58
クラスと集合の切り分けは任意だから変わらんだろ
>>62
クラスを定義域とする関数
66:１３２人目の素数さん
21/05/06 18:21:47.48 2UIpBNMW.net
>>64
てことはクラスの直積の部分クラスで一価なもの？
FがクラスAからBへのクラス関数であることを
論理式で書いたらどうなるの？
てゆーか書けるのかな？
論理式で書けたら集合になっちゃわない？
67:１３２人目の素数さん
21/05/06 18:24:24.19 2UIpBNMW.net
>>64
クラスは論理式に対応するから
あるクラスが存在して云々
なんていうのはダメじゃないの？
68:１３２人目の素数さん
21/05/07 00:26:11.17 c6KBtvhE.net
2階の述語論理なり集合に入れるなり好きにすれば良いのでは？
69:１３２人目の素数さん
21/05/07 02:24:53.36 lZRknSEY.net
超限帰納法を使った整列可能定理がくっそ簡潔だから、お前らにも教えたる。
Xを集合とする。
第αステップ目について考える。
任意のβ＜αステップ目についてf(β)∈Xを定義できているとする。
もし、今まで定義してきたf(β)の集まり{f(β)|β＜α}がまだXの全てを覆えていないならば、X＼{f(β)|β＜α}≠φなので、
存在する元yを1つ取り、f(α)=yとする。
明らかに、f(α)は今まで定義してきたf(β)とは異なる。(★)
{f(β)|β＜α}=Xならば、Xの元を網羅出来たということなので、f(α)=φとでも置く。
以上から、超限帰納法により任意のステップ(順序数)に対してfの値が定義できた。
もし、永久にfでXの元を網羅できないならば、★を加味すると、順序数全体のクラスからXに単射が定まっているということになるが、
順序数全体は集合ではないのでこれは矛盾している。
よって、どこかのステップでXの元を網羅できる。
γをその最小ステップとすると、fのγへの制限写像は順序数γからXへの単射かつ全射(第γステップでXの元を網羅してる)
もっと簡単に言えば、
Xの元を任意に順に取って集めていく。今まで取ったものは戻さず取り除いていく。
いつかはXの元を全部取りきる。順に取ったものの系列が順序数を添え字とした漏れもダブりもない点列となっている。
ってこと。
70:１３２人目の素数さん
21/05/07 13:50:58.59 lZRknSEY.net
一言追加
ｆ：γ→Xなるか逆写像が定まったが、順序数γは整列集合なので、この可逆写像をもってしてXの順序を定めればXは整列集合になっている。
71:１３２人目の素数さん
21/05/08 12:20:38.11 lloVb7Aa.net
>>68
詳しそうだから逆もお願いします
72:１３２人目の素数さん
21/05/08 16:05:32.17 6eGbiFc0.net
>>70
(X_i)をi∈Iを添字集合とする集合列とし、X_i≠φとする。
X=∪X_iを整列する。
a_i := min X_iと置けば、(a_i)∈Π X_iである。
証明終わりｗ
73:１３２人目の素数さん
21/05/09 00:35:18.06 bGUGO0Wo.net
なんか急にレスが止まったな
整列可能定理って集合論の入門レベルなんだがそれさえしんどい話か？
74:１３２人目の素数さん
21/05/09 01:53:12.60 YS3vxiDw.net
しんどいつか
zornの補題
比較可能定理
整列可能定理
逆写像定理
選択公理
の同値性をちゃんと証明して認識すべきよね
75:１３２人目の素数さん
21/05/09 02:40:44.09 9UJCI6ub.net
Zornと整列と選択の同値証明しかやってねーや
自分で考えただけでできたがな
76:１３２人目の素数さん
21/05/09 04:11:28.15 6Lh3cgCq.net
おれは選択公理は嫌いだ。認めない！
77:１３２人目の素数さん
21/05/09 13:42:29.96 bGUGO0Wo.net
ω1の定義って、
μα[ω＜α＆αは極限順序数]
だったけ？それとも、
μα[ω＜α＆|ω|＜α]
だったっけ？
78:１３２人目の素数さん
21/05/09 14:05:37.06 bGUGO0Wo.net
>>76
自己解決
ω_1 := μα[|ω|<α]だな
79:１３２人目の素数さん
21/05/09 14:08:02.46 bGUGO0Wo.net
訂正
ω_1 := μα[|ω|<|α|]だな
80:１３２人目の素数さん
21/05/09 20:22:35.54 9UJCI6ub.net
ω_1 = {α | |α| = |ω| } では？
81:１３２人目の素数さん
21/05/11 10:13:00.83 0c7aG+1z.net
1年生です。
正方行列Aの逆行列の定義をAB=BA=Iとなる正方行列Bと習いました。
AB=Iだけでは不十分ですか？
AB=IかつBA≠Iとなる例があれば教えてください。
82:１３２人目の素数さん
21/05/11 10:25:31.23 X26p3sCG.net
>>80
そのような例はありません。
83:１３２人目の素数さん
21/05/11 10:37:15.03 IQTMXPoo.net
ピカピカの一年生
84:１３２人目の素数さん
21/05/11 12:06:53.64 dq74QPMy.net
無限次元だとあるけど有限次元ではないね。
有限次元のときは逆行列を求める公式を考えれば分かる。
85:１３２人目の素数さん
21/05/11 13:26:01.93 P2K8zHO7.net
>>79
ω_1 = { α | |α| ≦ ω } = μα[ω<|α|]
ってことかな
86:１３２人目の素数さん
21/05/11 17:16:08.13 P2K8zHO7.net
aを順序数の集合とする、γを極限順序数とする
∀α∈a α＜γ⇒∪(a)<γ
が成り立つならその証明お願い
87:１３２人目の素数さん
21/05/11 18:03:17.73 6P9AztWH.net
あ、確かにAB=Iなら|A||B|=1よりAもBも可逆だからAB=AA^-1=IからB=A^-1ですか
88:１３２人目の素数さん
21/05/11 20:01:24.80 dq74QPMy.net
K^Nの右ずらしから誘導される線形作用素をA、左ずらしから誘導される線形作用素をBとすると、BAは恒等写像だが、ABはそうではない
89:１３２人目の素数さん
21/05/11 21:41:50.58 JoK8sneq.net
>>85
ω で成り立たんやろ
90:１３２人目の素数さん
21/05/11 21:49:40.37 ztJXCWrg.net
行列 Aに 右逆行列 B が存在するとき, |A| |B| = |AB| = 1 よって |A|≠0
行列式の定義より
Σ[k=1,n] a~[k,i] a[k,j] = δ[i,j] |A|
Σ[k=1,n] a[i,k] a~[j,k] = δ[i,j] |A| が言える. { 余因子行列の成分: a~[i,j] }
よって(左右)逆行列 A^{-1} { 成分: a~[j,i] /|A| }が存在する.
B = I B = (A^{-1} A) B = A^{-1} (AB) = A^{-1} I = A^{-1}
よって逆行列は一意に定まる．
91:
21/05/11 22:07
92::36.23 ID:qTfYP1Ll.net
93:
21/05/11 22:09:19.02 qTfYP1Ll.net
>>86
へえ、なるほど‥‥
それには気がつきませんでした
94:１３２人目の素数さん
21/05/11 22:29:28.39 P2K8zHO7.net
>>88
だな
95:１３２人目の素数さん
21/05/11 23:34:36.92 JoK8sneq.net
なんで >>87 を無視してんだろ？
96:１３２人目の素数さん
21/05/11 23:55:40.14 XPbPhyTU.net
>>87
？
97:１３２人目の素数さん
21/05/12 01:39:08.23 QjPC0DOo.net
行列式等を使わない証明：
有限次元で基底を e_1 ～ e_n とする
AB = I なら B e_1 ～ B e_n も独立なので基底である
これに BA を作用させると BAB e_1 = BI e_1 = B e_1 ～ BAB e_n = B e_n となり
不変なので BA = I である
98:１３２人目の素数さん
21/05/12 11:20:03.78 PAtInvpy.net
μα(ω＜cf(α))＝？
ただし、cf(α)はαの共終数
99:１３２人目の素数さん
21/05/12 11:44:48.54 1BxMEOLr.net
四元数だと左逆行列と右逆行列が違う例が作れそう
100:１３２人目の素数さん
21/05/12 14:21:13.99 B7bEWbzZ.net
いま大学1年で写像習ったんだけど、写像の考え方ってどういう分野に応用できるんだ？
全く想像がつかない
101:１３２人目の素数さん
21/05/12 14:28:30.65 N3XvdxJK.net
どう応用できるかというか、むしろ何か2つのものを対応づけて考えたことはないのかと
102:１３２人目の素数さん
21/05/12 14:32:05.14 x2Fyd00L.net
工学部には不要な数学
>どういう分野に応用できるんだ？
103:１３２人目の素数さん
21/05/12 14:34:35.21 x2Fyd00L.net
>>90
線型代数を勉強してないのがバレバレｗ
104:１３２人目の素数さん
21/05/12 14:42:18.83 GULRkqyv.net
あんなもの、何の利用価値が
105:１３２人目の素数さん
21/05/12 15:04:18.50 QjPC0DOo.net
線型代数ほどあらゆる所で利用されてるものは無いんだがな
何も使えん奴か
106:１３２人目の素数さん
21/05/12 15:04:24.99 x2Fyd00L.net
お前に言ったわけではないのだが
107:１３２人目の素数さん
21/05/12 16:07:07.17 B7bEWbzZ.net
>>99
対応づけて考えるにしても、「〇〇だから✕✕」みたいに理解するだけであって、単射だの全射だのは考えなくないか？
写像を理解してないと後々困る数学の分野とかあるんかね
108:１３２人目の素数さん
21/05/12 18:23:00.46 p5/Up/T/.net
ほぼ全部
109:１３２人目の素数さん
21/05/12 20:03:10.75 x2Fyd00L.net
ど素人のパヨクであったｗ
110:１３２人目の素数さん
21/05/13 18:18:41.70 rRZtWepJ.net
>>105
一対一に対応してるかどうか(単射)、対応されうるもの全てに対応してるかどうか(全射)は普通に考えるでしょ
というか、まずは関数(のグラフ)で単射と全射の意味を考えてみたらいいと思うんだけど……
111:１３２人目の素数さん
21/05/13 18:58:04.07 6lfWhbhL.net
この程度の話題なら俺でも答えられるって奴らが、ここぞとばかりにレスしててワロタww
112:１３２人目の素数さん
21/05/13 19:16:08.74 KwvZHM0m.net
それさえレスできない奴が貶しに出てきてワロタ
113:１３２人目の素数さん
21/05/13 20:01:17.83 6lfWhbhL.net
>>110
少量の知識なりに頑張ったのを笑われたのが悔しくなっててワロタｗｗ
レスできないんじゃなくて、レスしてないだけだよｗ
写像とか基礎の線形代数ごときがわからねぇわけねぇだろww
114:１３２人目の素数さん
21/05/13 20:17:20.97 /EwpI36V.net
恥ずかししくて引っ込みがつかなくなったｗ
115:１３２人目の素数さん
21/05/13 20:55:28.16 6lfWhbhL.net
>>112
一体俺が何を恥ずかしがるんだよ
俺が知ったかでもしてると思ってんのかな？たかがその程度の内容でw、こいつｗ
116:１３２人目の素数さん
21/05/13 22:16:12.66 KwvZHM0m.net
必死だなー
117:１３２人目の素数さん
21/05/13 23:18:27.29 g57Y2e/n.net
線形代数 微分積分 集合 位相
はスレを分けたらいいんじゃな～い
118:１３２人目の素数さん
21/05/13 23:26:00.26 YQoHLcer.net
写像は直積の部分集合で特別なものと定義するってことだけど
f(a)って書き方はfとaからf(a)を与える写像なんじゃないの？
mathematicaだとapplyだっけなそういうやつ
任意のX,Yに対してf:X→YがX×Yの部分集合の特別なものなら
そのような写像の集合をF={f⊂X×Y|f:X→Y}⊂X×Yとして
apply:F×X→Yって写像を想定しているってこと？
X,Yについてのapplyは写像でそれはF×X×Yの部分集合？
F⊂X×Yだからapply⊂X×Y×X×Yなの？
X,Yは任意の集合だからapplyってのはクラス関数なの？
119:１３２人目の素数さん
21/05/13 23:29:10.93 YQoHLcer.net
数理論理学スレのほうが適当だかも知れないので行きます
120:１３２人目の素数さん
21/05/14 11:42:42.17 b8QDZzwo.net
∀x(P(x)) を否定すると ∃x(￢P(x)) となる理由について、 ∀x(P(x)) の意味を考えて説明されることが多いです。
数学は公理を設定してすべてそこから導かれるといいますが、これはOKなんでしょうか？
121:１３２人目の素数さん
21/05/14 12:02:13.61 7cd07/7d.net
∀x(P(x)) ＜＝＞ ￢∃x(￢P(x)) は公理でそ。そう決めると、都合いいの説明がそれ
122:１３２人目の素数さん
21/05/14 12:05:18.44 b8QDZzwo.net
>>119
そういうことも含めて、必要な公理がすべて書かれている数学基礎論の本はありますか？
123:１３２人目の素数さん
21/05/14 12:11:02.72 qZSSg58O.net
>>119
直観主義者「違うぞ」
124:１３２人目の素数さん
21/05/14 13:08:16.49 ebiQfBA+.net
違うというか
公理だから採用するかしないか咨意的に決めて良い
125:１３２人目の素数さん
21/05/14 13:30:56.02 TYYS9XGF.net
何が真で何が偽か恣意的に決めていいのか？！
じゃあ1+1は200だ
すごいだろ
126:１３２人目の素数さん
21/05/14 13:50:37.13 ebiQfBA+.net
そう決めたんならそうなんだろうよ
127:１３２人目の素数さん
21/05/14 13:53:14.11 3gPq+ZiB.net
公理系をどう恣意的に組んでもいいが
無矛盾でなければ使いものにならんぞw
128:１３２人目の素数さん
21/05/14 14:04:08.52 Cf5xNrsf.net
1+1 ≡ 200 （mod 6）
129:１３２人目の素数さん
21/05/14 14:09:14.69 fZN61EC0.net
今日は夏日、氷の季節だ
130:１３２人目の素数さん
21/05/14 17:18:44.70 b8QDZzwo.net
下の問題に対する解答は合っていますか？
問題： Let φ(x) be a formula. What does ∀z∀y((φ(x)∧φ(y) )→ z=y) assert?
解答： z ≠ y ならば φ(x) または φ(y) のどちらかは成り立たない。
こういう問題を試験で出題したとき、採点者は間違っていなければすべて正解にするんですかね？
それとも、普通の日常後に直したときに「自然な」解答でないといけないとか言い出すんですかね？
そうすると、主観が入りますよね。
例えば、
What does the formula ∃x∀y(￢(y ∈ x)) say in English?
という問題の解答を、
ある集合 x があって、任意の y に対して、 x は y を含まない
と解答したら正解でしょうか？
それとも、「x は空集合である」と書かないと不正解になりますか？
131:１３２人目の素数さん
21/05/14 17:51:12.51 TYYS9XGF.net
問題が意味不明
無視していい
132:１３２人目の素数さん
21/05/14 23:04:33.72 67Jj8WYT.net
どうせマルチだ
133:１３２人目の素数さん
21/05/15 01:37:16.21 jXQWWuLU.net
課題とかではないんですが、頻繁に検定を使う機会があり、
以下例題を作問しました、この例題について教えて頂きたいです。
山田君、山本君、山岸君の３人に特性ジュースを飲んでもらい、
指定された時間ごとに尿を採取して、タンパク量を測り取った結果、
０分 ３０分 ６０分 ９０分 １２０分
山田 ０ｇ １ｇ ２ｇ １０ｇ ０ｇ
山本 ０ｇ １ｇ ２ｇ ３ｇ ２ｇ
山岸 ０ｇ １ｇ １ｇ ５ｇ ０ｇ
となった。
この結果を解析する場合、どのような検定が有効でしょうか？
９０分に有意に大きくなり、１２０分に有意に小さくなった、等を解析したいのですが。
まずそもそも、経時的変化を解析する際に統計手法は用い・・・ますよね？
山田、山本、山岸の各時刻ごとの平均のみを対象とするのではなく、
１２個のｇのデータ全てを結果的には用い、検定を行うのでしょうか？
134:１３２人目の素数さん
21/05/15 03:54:39.61 jXQWWuLU.net
また、親指と小指を怪我した場合の回復の仕方についてのデータの特徴を調べる場合、
対応のないｔ検定で良いんでしょうか？
この場合、両側検定でｐ＜０．０５で有意で良いんでしょうか？
あまり詳しくないのでお願いします。
135:１３２人目の素数さん
21/05/15 10:34:05.76 txD+cpz/.net
例題を作問しました←ふーん
この例題について教えて頂きたいです←ファ？！
136:１３２人目の素数さん
21/05/15 10:37:51.90 29Wrdikr.net
Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)
この本は公理に基づく集合論の入門書です。
例えば、 P <-> Q の定義は、 (P, Q) = (T, T) または (P, Q) = (F, F) のとき、かつそのときに限り T になる
というものです。
以下の公理2つを用いて、 A, B を集合とする。 A ∈ B ならば、￢(B ∈ A) が成り立つことを証明せよという問題があります。
Pairing Axiom:
∀u∀v∃A∀x(x∈A <-> (x = u ∨ x = v))
Regularity Axiom:
∀A(A≠Φ → ∃x(x∈A ∧ x ∩ A = Φ)
この問題の解答を以下のように普通の言葉で書いてもいいのでしょうか？
Pairing Axiomにより、 x ∈ C <-> (x = A ∨ x = B) となるような集合 C が存在する。
この C を {A, B} と書くことにする。
{A, B} ≠ Φ だからRegularity Axiomにより、 x ∈ {A, B} ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
{A, B} の定義により、 (x = A ∨ x = B) ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
A ∈ B ∩ {A, B} だから、 B ∩ {A, B} ≠ Φ である。よって、A ∩ {A, B} = Φ でなければならない。
ゆえに、 ￢(B ∈ A) でなければならない。
この問題の後のページをパラパラ見てみると、この本自体、証明は普通の言葉で書いているようです。
137:１３２人目の素数さん
21/05/15 10:40:48.10 pz97qM6d.net
松坂くんマルチポストしないで
138:１３２人目の素数さん
21/05/15 13:39:21.18 aUxtAVBn.net
俺の検索の仕方が悪いから聞きたいんだが、
局所コンパクトハウスドルフ空間に対してのBaire category theoremの証明が乗ってるサイトある？
139:１３２人目の素数さん
21/05/15 13:45:15.60 FFvcP5S4.net
>>136
for example
140:ttps://core.ac.uk/download/pdf/82537288.pdf
141:１３２人目の素数さん
21/05/15 14:18:42.18 aUxtAVBn.net
訂正
Xが局所コンパクトハウスドルフならば、任意の開かつMeagerな集合A⊂XはA=φ
の証明が読みたい
142:１３２人目の素数さん
21/05/15 15:01:49.90 FFvcP5S4.net
知らねーよ
143:１３２人目の素数さん
21/05/15 15:10:18.97 FFvcP5S4.net
訂正
ｇｇｒｋｓ
144:１３２人目の素数さん
21/05/15 15:33:00.89 y4q0lZ6C.net
open and meagerでぐぐれ
145:１３２人目の素数さん
21/05/15 17:40:32.72 ZIEWDRr8.net
自力で証明できそうだが難しいのかな？
146:１３２人目の素数さん
21/05/15 18:03:35.97 aUxtAVBn.net
If B≠φ then by Theorem 3.22
(ヨN1∈T)[N1- ⊂ B]
and since A1 is nowhere dense
(ヨN2⊂N1)[N2∩A1 = φ]
for otherwise N1 ⊂ A1^{-○}.
↑こんな記述があったんだが、数学以前に国語としてfor otherwiseの意味が分からん。
B≠φならば、定理3.22により(ヨN1∈T)[N1- ⊂ B]である。
そして、このことと、A1がnowhere denseであることを用いて、(ヨN2⊂N1)[N2∩A1 = φ]も言える。
さもなければ（？？？）N1 ⊂ A1^{-○}.
↑こういう理解でいいのか？意味が分からん
147:１３２人目の素数さん
21/05/15 18:10:56.72 aUxtAVBn.net
>>143
自己解決しました
148:１３２人目の素数さん
21/05/15 18:12:09.15 aUxtAVBn.net
>>142
自力っていうのは、一切の文献を参照せずにって意味？
だとしたら大分センスあるんじゃね？
149:１３２人目の素数さん
21/05/16 18:47:49.29 3ctrGZLx.net
背理法の証明ってマジで気持ち悪いよな
本質的には何の違いのない証明であったとしても、見た感じに背理法の感じがなかったら俺はそっちを選びたい
150:１３２人目の素数さん
21/05/16 21:37:40.25 moCgkAHl.net
>>146
論理的には
背理法を使わずに否定の否定が証明できるから
頑張って翻案してみたら？
151:１３２人目の素数さん
21/05/16 21:40:08.07 moCgkAHl.net
ただし
ここで言う背理法とは
￢Pを仮定して人が導けたらPを結論とすると言う奴で
Pを仮定して人が導けたら￢Pを結論とするのは背理法とは言わない
こちらは単なる￢Pの定義
152:１３２人目の素数さん
21/05/16 22:10:06.97 6MQGF41w.net
小沢登高先生の講義で「定性的な命題から定量的な命題を導くときは背理法を使う」と言ってた
153:１３２人目の素数さん
21/05/16 22:51:25.10 wBBohskG.net
まあnot Pが間違ってるからと言ってPが正しい根拠にはならないからな
154:１３２人目の素数さん
21/05/16 22:55:49.40 y4SAFvp3.net
曖昧論理、様相論理だっけ
155:１３２人目の素数さん
21/05/16 22:57:33.15 wBBohskG.net
not not Pは「not Pの証明が存在するならば⊥の証明が存在する」という意味であって、そこから「Pの証明が存在する」は出てこない
156:１３２人目の素数さん
21/05/16 23:04:49.48 6MQGF41w.net
>>152
それは納得できない
どうしてそうなの？
157:
21/05/16 23:28:21.10 f1oLv7EJ.net
>>153
論理学の一派に直観論理という流儀というか枠があります。
>>150, >>152 は直観論理の枠内に沿って記述しているのです
通常の記号論理では A∨￢A (排中律）を仮定しますが、直観論理の枠の中ではこの仮定を認めません
A∨￢A (排中律）の仮定がなければ￢￢A = A (二重否定の除去）も証明できません
ただ、なぜ直観論理主義者がどうして排中律を排除したのか、その理由については、私にもよくわかりません…
158:１３２人目の素数さん
21/05/16 23:40:41.73 6MQGF41w.net
＞ただ、なぜ直観論理主義者がどうして排中律を排除したのか、その理由については、私にもよくわかりません…
推論の安全性を高める狙いだったんだろうが、ゲーデルによって排中律によって矛盾が出るなら直観主義論理でも矛盾が出ることがわかってしまった。
直観主義論理はそれで潰れるちゃちなものじゃなかったけど。
159:１３２人目の素数さん
21/05/17 10:00:26.48 5lBTbXzV.net
背理法が成立しない具体例はあるの？
160:１３２人目の素数さん
21/05/17 12:20:44.63 h2fgHPl0.net
Baireの定理が分からん
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
の最後の行｢￢x∈∪A_nとなって矛盾する｣ってあるけど、どこが矛盾してるの？
161:１３２人目の素数さん
21/05/17 12:29:53.62 h2fgHPl0.net
自己解決しました
162:１３２人目の素数さん
21/05/17 12:32:35.25 IvAjCRlH.net
xはGの元
G=∪A_nだから￢(x∈∪A_n)に矛盾する
163:１３２人目の素数さん
21/05/17 13:23:07.34 h2fgHPl0.net
不思議だよな
メールって送信したあとになってこそ、もっと言うべきことが思い浮かぶのと同様に、
数学の行間づまりはレスで聞いた後になってこそ、埋め方が分かるよな
人間の脳の不思議
164:１３２人目の素数さん
21/05/17 13:34:39.90 h2fgHPl0.net
なんだろ、ふと位相空間のあるところがわからなくなってテキストをパラパラ見返してると、
集合・位相のカチャカチャした論理計算を見てると脳がワクワクして、もっとやりたくなってくる。
今読んでる本があるのに、なんかまた集合・位相のちょい高度なところに手を付けたくなるわ
165:１３２人目の素数さん
21/05/17 13:51:40.35 0kEgd4uv.net
>>160
答えてくれた人にお礼を言わないクズ
166:１３２人目の素数さん
21/05/17 13:55:16.45 h2fgHPl0.net
>>162
>>158で自己解決したって言ってるんだが？
167:１３２人目の素数さん
21/05/17 14:05:55.80 5lBTbXzV.net
>>138
こいつだろ、スルーしとけ
168:１３２人目の素数さん
21/05/17 16:13:54.12 h2fgHPl0.net
>>162
レスが止まってんな、お前
お前のレスに合わせて返すとするならば、
｢既に俺が自己解決してるから、なんら回答は必要なくなってるのに、無意味に後から回答したやつに対して礼を言わないのことについて言いがかりをつけるゴミ｣
ってところやな
ほらほら、この俺をディスりたかったら単発IDにコロコロ変えて、低知能丸出しの｢キチガイ｣だの喚いてりゃいいぞ？
169:１３２人目の素数さん
21/05/17 22:55:52.56 h2fgHPl0.net
竹内外史のAxiomatic set theory 37ページ
Theorem 3.9. 1. The collection of all meager sets in a topological space X is a proper a-ideal in the natural algebra on 【Xの冪集合】.
ってあるけど、何でXはMeagerじゃないのかが分からん
例えばX＝φならXはMeagerだし
170:１３２人目の素数さん
21/05/18 05:49:41.19 maHGCNbn.net
>>154
>ただ、なぜ直観論理主義者がどうして排中律を排除したのか、その理由については、私にもよくわかりません…
まさに背理法を認めたくなかったからでしょ
￢P→人でPの証明とするのが納得行かなかった
171:１３２人目の素数さん
21/05/18 05:51:46.76 maHGCNbn.net
>>156
心の中に
つまり
背理法は成立しないと思えば成立しない
172:１３２人目の素数さん
21/05/18 10:38:48.83 rEkBdiLe.net
命題論理は排中律をその否定と置き換えても無矛盾である
無矛盾な体系にはモデルが存在する
異なる論理体系を研究するのはそれなりに意味がある
173:１３２人目の素数さん
21/05/18 10:44:33.34 maHGCNbn.net
>>169
￢(A∨￢A)を公理にするの？そりゃダメしょ
174:１３２人目の素数さん
21/05/18 10:46:22.83 SibDMYmD.net
>>168
お前の心の中にしまっておけ
175:１３２人目の素数さん
21/05/18 10:51:16.81 rEkBdiLe.net
>>170
A∨￢Aは恒真でない
を公理にする
￢(A∨￢A)と書いても良いが慣れないと混乱する
176:１３２人目の素数さん
21/05/18 10:57:02.35 maHGCNbn.net
>>172
それ
A∨￢Aを公理にしない
だけで十分
177:１３２人目の素数さん
21/05/18 11:02:41.25 rEkBdiLe.net
A∨￢Aの否定を含んだ、ブール代数とは異なるモデルを考察するのに意味があると言っている
この場合、A∨￢Aは積極的に否定される
178:１３２人目の素数さん
21/05/18 12:50:14.83 Y4gF8GyN.net
無理としか思えんな
179:１３２人目の素数さん
21/05/18 14:27:50.98 maHGCNbn.net
>>174
どうも君
￢￢(A∨￢A)
は直観主義論理でも証明できる（恒真）ことを認識してないんじゃない
180:？ まあ 直観主義論理よりもっと弱くしても良いけど
181:１３２人目の素数さん
21/05/18 14:31:34.09 maHGCNbn.net
違った
ミニマルロジックで証明できる
だった
ミニマルロジックより弱いのを考えていけないわけじゃないけど
182:１３２人目の素数さん
21/05/18 17:41:47.10 rEkBdiLe.net
＞￢￢(A∨￢A) は直観主義論理でも証明できる
理解してるとは思うが、排中律が成立しないんだから￢￢(A∨￢A)と(A∨￢A)は同値ではないよ
183:１３２人目の素数さん
21/05/18 17:47:45.93 maHGCNbn.net
当たり前よw
さて
￢（A∨￢A）
が公理だとしたら何が起こるでしょうか
184:１３２人目の素数さん
21/05/18 18:12:34.69 Y4gF8GyN.net
矛盾して￢￢(A∨￢A) が証明できるとか？
185:１３２人目の素数さん
21/05/18 19:17:45.57 rEkBdiLe.net
>>179
何が起こるか言ってごらんよ
186:１３２人目の素数さん
21/05/18 19:35:30.62 mW8owLu+.net
論理値として T,F,U の3つを取る論理体系
T∧T=T, T∧U=U∧T=U∧U=U, T∧F=F∧T=U∧F=F∧U=F∧F=F
F∨F=F, F∨U=U∨F=U∨U=U, T∨F=F∨T=U∨T=T∨U=T∨T=T
￢T=￢U=F, ￢F=T
とかどうかな
この場合 A∨￢A は証明できない
なお、￢(A∨￢A)を公理としているわけではない
187:１３２人目の素数さん
21/05/18 19:57:58.96 SibDMYmD.net
￢￢￢?
188:１３２人目の素数さん
21/05/18 20:15:00.74 maHGCNbn.net
>>181
矛盾が証明できるので
何でも真になる
189:１３２人目の素数さん
21/05/18 20:21:28.55 maHGCNbn.net
>>182
>この場合 A∨￢A は証明できない
→の真理値表が書かれてないけど
それ直観主義論理の三値論理だね
他にもオープンセットの全体を真理値の束にするやつとかいろいろあるね
190:１３２人目の素数さん
21/05/19 14:27:01.16 QichQT39.net
数学の質問と基礎論の質問分けようよ
191:１３２人目の素数さん
21/05/20 13:02:56.70 OE04UenE.net
texのスレが止まってるからここで聞きたいんだが、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この画像の二重線のカッコ記号の出し方を教えてほしい
192:１３２人目の素数さん
21/05/20 13:39:00.59 sYQDoXm5.net
stmaryrdパッケージの \llbracket \rrbracket でねえの？
193:１３２人目の素数さん
21/05/20 17:32:17.91 vBmU8DPI.net
>>187
[¥![
]¥!]
194:１３２人目の素数さん
21/05/20 17:39:19.49 vBmU8DPI.net
数式トークン的には
¥mathopen{[¥![}
¥mathclose{]¥!]}
の方が良いが可変サイズにはならない
195:１３２人目の素数さん
21/05/20 17:44:43.87 OE04UenE.net
>>190,189
参考になりました。
\left[\!\left[ああああ\right]\!\right]
でいけるね
196:１３２人目の素数さん
21/05/20 18:12:31.72 5zZoHsNf.net
¥ってかけないの？
197:１３２人目の素数さん
21/05/24 14:43:36.91 yXANpMVo.net
ひょっとして「逆スラッシュ」のつもり？
198:１３２人目の素数さん
21/05/24 21:49:08.34 XDmJ6IXZ.net
円マーク毛虫みたいで嫌いじゃ
199:１３２人目の素数さん
21/05/24 21:56:06.79 oI9aq8ox.net
L(t)を三重対称行列として、
d/dt Tr[L(t)^m] = m * Tr[ dL/dt * L(t)^(m-1) ] の証明をどなたかお願いいたします,,,
もしかしたら三重対称行列という仮定は要らないかもです
200:１３２人目の素数さん
21/05/24 23:21:48.77 pjpS1WAg.net
自明
201:１３２人目の素数さん
21/05/25 00:07:21.58 LdZ7KqI6.net
暗算で確認できるな
202:１３２人目の素数さん
21/05/25 00:37:41.66 wI78mml+.net
基礎論は数学にあらず
203:１３２人目の素数さん
21/05/25 01:27:23.82 mzRyTcAR.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
↑冒頭の｢2項述語\prec｣の\precに点がついた記号ってどうやって出力したらいいですか？
204:１３２人目の素数さん
21/05/25 14:32:10.22 LdZ7KqI6.net
こう言うのに答えても無視されるからなー
205:１３２人目の素数さん
21/05/25 14:50:08.67 18gmo+XQ.net
わからないんですね
206:１３２人目の素数さん
21/05/25 15:25:51.26 mP80SOrd.net
マジックで付け足して書けばいい
207:１３２人目の素数さん
21/05/25 17:45:47.56 LdZ7KqI6.net
>>201
リンクも見とらんから当たり前だ
お前は何を喜んどるんだ？
208:１３２人目の素数さん
21/05/25 18:20:31.61 18gmo+XQ.net
今時リンク飛ばないと画像見れないようなオンボロブラウザ使ってるんですね
209:１３２人目の素数さん
21/05/25 18:26:13.17 cpA/iinY.net
>>199
できるよ
210:１３２人目の素数さん
21/05/25 18:53:24.27 LdZ7KqI6.net
>>204
便利と危険は同義だからな
お前は好きにしろ
211:ジョア
21/05/26 20:56:21.52 vi8Ozw0u.net
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
/) ／ ／
( @ @ )／
ヽ▽ノ 神と交信して数列を教えてもらった。
∪▼∪ 世紀の大発見だぜ。
∪∪ それから円周率が3.14じゃないと聞いた。
東日本大震災3.11もPiらしいよ。
212:１３２人目の素数さん
21/05/29 09:44:35.92 XSQXLO26.net
杉浦解析入門P144問題3ですが、
左辺の括弧内の演算子をD=Σ(x*∂/∂x)として
(D^2)f=D(Df)=D(k*f)=k*Df=k*(k*f)=k^2*f
同様に(D^m)f=k^m*f
とはならないのでしょうか？
213:１３２人目の素数さん
21/05/30 01:58:09.29 aufxOuzj.net
κ、λを無限基数とする。
順序数としての積 κ･λ と
基数としての積 κ･λ って一般に一致しますか？
214:１３２人目の素数さん
21/05/30 02:02:20.70 aufxOuzj.net
一致しないね
順序数としてはω＜ω･ωだが
基数としてはω＝ω･ωだな
215:１３２人目の素数さん
21/05/30 02:21:16.49 xzXQ1AuW.net
思いついたら考えずに聞くタイプ？
216:１３２人目の素数さん
21/05/30 11:37:46.79 WDw4GHMl.net
独り言タイプだな
217:１３２人目の素数さん
21/05/30 14:08:28.50 aufxOuzj.net
κを無限基数とする
α、β＜κならば、｜α×β｜≦｜κ×κ｜
なのは分かるけど、実際は＜が成り立つ理由が分からんん
218:１３２人目の素数さん
21/05/30 14:48:49.21 YeZfvD68.net
また独り言がはじまった
219:１３２人目の素数さん
21/05/31 01:46:42.29 o5guZcP4.net
>>213
自己解決しました
κ＝アレフ(γ)と表して、γについての超限帰納法で証明できるわ
220:１３２人目の素数さん
21/06/01 00:37:23.90 U7LFTUkh.net
解析関数って、eとその親戚みたいなやつ以外に何がありますか？あと有理関数も除く
221:１３２人目の素数さん
21/06/01 00:46:46.34 YMrSpk2H.net
אאאאא
222:１３２人目の素数さん
21/06/01 01:19:35.61 46rSBn6B.net
ガンマ関数, ポリガンマ関数, ベータ関数, ゼータ関数, 楕円関数, ベッセル関数,
エアリー関数, フレネル積分, 超幾何級数
223:１３２人目の素数さん
21/06/01 01:26:03.72 U7LFTUkh.net
へえ、たくさんあるんですね
勉強してるとそのうち出てくるんでしょうね
224:１３２人目の素数さん
21/06/01 02:43:09.51 46rSBn6B.net
数学科だったけど講義では一つも出てこなかったな
225:１３２人目の素数さん
21/06/01 05:49:04.82 yAS+PSqo.net
ところでkingってもういないの？
226:１３２人目の素数さん
21/06/01 21:46:59.92 7FxNT1g0.net
ネット上はしたらばとmixiと引き籠っては居るが健在
227:１３２人目の素数さん
21/06/02 20:29:42.35 kqtYlcAm.net
初等関数の定義を、岩波数学辞典などで確認
個々の関数が初等関数かそれ以外かの証明はムズいことがある
合成関数、逆関数、積分した関数、微分方程式の解となる関数などを判定する問題
その研究にどんな意味意義があるかは別にして、これは学部数学のレベルを超えている
228:１３２人目の素数さん
21/06/02 20:49:19.98 kqtYlcAm.net
標数0の体における有限群の線型表現の理論
堀田さんの本を見ながら、レポート書いて�
229:oして単位貰った セールの本や岩堀さんの本は歯が立たなかった 加群十話の先にある景色を見ることなく、大学卒業 もし20歳の頃の俺にアドバイスするとしたら、表現論の勉強を続けろと言いたい 有限群とコンパクト群、これだけでも一生楽しめる
230:１３２人目の素数さん
21/06/02 23:31:51.04 WAU0UrwE.net
>>224
苦しめる
231:１３２人目の素数さん
21/06/03 01:24:44.45 EteFXdCh.net
実感
232:１３２人目の素数さん
21/06/03 11:48:31.81 TWUb9biP.net
初歩的な微分方程式のはずですが、解答が奇妙に思えます。
どなたか詳しい解説をお願いします。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
233:１３２人目の素数さん
21/06/03 12:53:22.65 /MJ9pVnl.net
・初期条件を代入してるだけ
・「右から左は当然いえると思いますが」←どうみても同値です、移項してるだけです
・「y'=p_0なら定数になる」←そりゃy'=y'(x)という関数に具体的な値x=x_0を代入したら定数になるでしょうね
234:１３２人目の素数さん
21/06/03 13:12:42.78 Wl9UxW4U.net
一回微分でやってみろよ、それに逐次積分の内側は変数を変えろ
235:１３２人目の素数さん
21/06/03 13:14:30.87 /MJ9pVnl.net
>>228
一番下は違うわ、ただの初期条件だった
236:１３２人目の素数さん
21/06/03 14:47:16.05 TWUb9biP.net
dy/dx＝f´(x)ならば移行しただけだと思いますが
d^2y/dx^2＝f(x)であるから移行しただけとは思えません。
d^3y/dx^3＝f´(x)ではないのですか？
考え方のどこがおかしいのでしょうか？
237:１３２人目の素数さん
21/06/03 15:06:47.52 Wl9UxW4U.net
移行？積分だろ、根本的に分かっていないな
238:１３２人目の素数さん
21/06/03 15:08:28.93 108B1pYC.net
問題がアホすぎるだろ
239:１３２人目の素数さん
21/06/03 15:21:36.84 TWUb9biP.net
x＝x_0, y=y_0のときのy´の値がP_0であるという意味のようですね。
>>228
＞「右から左は当然いえると思いますが」←どうみても同値です、移項してるだけです
２番目の∴のところの式でf´(x_0)のところがp_0だったら分ります。
しかし、１番目の∴の式を移行しただけで２番目の式になるという
のは何故ですか？
240:１３２人目の素数さん
21/06/03 15:25:13.93 Wl9UxW4U.net
初期条件の意味も分からなかったのか、微積分からやり直しだな
241:１３２人目の素数さん
21/06/03 16:32:36.54 TWUb9biP.net
この解法はｙ＝f(x)としてやってませんか？
それなら全部分かりますが。
242:１３２人目の素数さん
21/06/03 17:00:58.61 1dlhl8us.net
>>236
線が引いてある所の上の式に初期条件を放りこめ。
243:１３２人目の素数さん
21/06/03 17:01:45.87 cbGnjzwT.net
これはもうダメかもしれないね
244:１３２人目の素数さん
21/06/03 18:07:29.89 TWUb9biP.net
初期条件をその式に放り込んだら成り立つのは分りますが、
尋ねているのはそういうことではありません。
１行目について質問しています。
この解法はｙ＝f(x)としてやってませんか？
それなら全部分かりますが。
245:１３２人目の素数さん
21/06/03 18:12:30.35 TWUb9biP.net
初期条件をその式に放り込んだら成り立つのは分りますが、
訂正
ｙ＝f(x)ならば
初期条件をその式に放り込んだら成り立つのは分りますが、
246:１３２人目の素数さん
21/06/03 18:19:28.17 LfFlKLHC.net
画像をちゃんと貼れない人は尽く変な人なのはなんなんでしょうね
247:１３２人目の素数さん
21/06/03 18:26:10.07 /MJ9pVnl.net
>>234
まて
「右から左はわかる」というのは本文ではなく、下の方に書いてある「→」で結ばれた部分じゃないのか？p_0とか関係ないよ
[dy/dx]^a_bが何かを知らないようにしか見えないんだが
それから右上の部分、そもそも「fは微分可能」なんて条件はないでしょ？なんで三階微分を考えてるの？
248:１３２人目の素数さん
21/06/03 18:44:09.47 EteFXdCh.net
移行て何だ？
249:１３２人目の素数さん
21/06/03 18:49:31.02 /MJ9pVnl.net
>>242
ああごめん元画像頭に入ってなかったわ、fが微分可能なのは前提にあるのね
>>242の下段は無視して
250:１３２人目の素数さん
21/06/03 18:58:00.00 /MJ9pVnl.net
ごめん、もう一回画像見てやっと>>227の疑問点がわかった気がする
解答の一行目は普通にミスってるね、f'(x_0)じゃなくてy'(x_0)だわ
251:１３２人目の素数さん
21/06/03 19:12:30.30 TWUb9biP.net
＞解答の一行目は普通にミスってるね、f'(x_0)じゃなくてy'(x_0)だわ
やはり228さんが解決してくれましたね。
ありがとうございます。
252:１３２人目の素数さん
21/06/03 19:37:35.25 Wl9UxW4U.net
だめだこりゃ
253:１３２人目の素数さん
21/06/03 22:00:52.57 TWUb9biP.net
最後の式が成り立つのは当然だが、導き方がおかしいと思います。
y＝f(x)なら、この解法でいいけど、y＝f(x)とは問題文には書いてない。
254:１３２人目の素数さん
21/06/03 22:22:06.78 /MJ9pVnl.net
導き方がおかしいというか誤植というか、単に筆が滑ったんだろう
255:１３２人目の素数さん
21/06/04 07:04:15.93 ZyZ06FvU.net
１行目の一番右の式と２行目がなければ何の問題もないですね。
256:１３２人目の素数さん
21/06/06 21:11:11.90 objL19I0.net
f : X → Y を写像とする。
f(X) := {y ∈ Y | ∃x ∈ X (y = f(x))}
ですが、
X = φ であるときに、
{y ∈ Y | ∃x ∈ φ (y = f(x))}
と書くのは許されるのでしょうか？
f(x) という記号は、 f のグラフを Γ としたときに、 (x, y) ∈ Γ を満たす y のことを表しています。
f : φ → Y であるときには、 (x, y) ∈ Γ となるような y は存在しないため、 f(x) という記号はナンセンスではないでしょうか？
のグラフ Γ = φ × Y = φ なので、
257:１３２人目の素数さん
21/06/06 21:11:53.84 objL19I0.net
訂正します：
f : X → Y を写像とする。
f(X) := {y ∈ Y | ∃x ∈ X (y = f(x))}
ですが、
X = φ であるときに、
{y ∈ Y | ∃x ∈ φ (y = f(x))}
と書くのは許されるのでしょうか？
f(x) という記号は、 f のグラフを Γ としたときに、 (x, y) ∈ Γ を満たす y のことを表しています。
f : φ → Y であるときには、 (x, y) ∈ Γ となるような y は存在しないため、 f(x) という記号はナンセンスではないでしょうか？
258:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:04:33.33 bsks81D+.net
なにマルチしてんねん
259:１３２人目の素数さん
21/06/12 14:48:25.76 4+mgj2VH.net
正規部分群てなんなんすか？
260:１３２人目の素数さん
21/06/12 14:56:11.37 FzAE+QfK.net
共役が自分だけ
261:１３２人目の素数さん
21/06/12 15:45:24.73 jwDv+K7b.net
準同型の核になりうる部分群
262:１３２人目の素数さん
21/06/12 15:47:14.29 qbnxW6kE.net
ｇｇｒｋｓ
263:１３２人目の素数さん
21/06/12 19:00:31.66 wb8kjBIm.net
非正規部分群はありますか？
264:１３２人目の素数さん
21/06/12 21:34:34.29 jwDv+K7b.net
五次以上の交代群から単位元でない元を取ってきてそれが生成する部分群は非正規な部分群である
265:１３２人目の素数さん
21/06/12 21:47:58.48 4wgMDZzE.net
下の文章に、「you might think that both events depend on the first coin.」と書いてある箇所があります。
何が言いたいのかが分かりません。
2つの事象が両方とも1枚目のコインに依存しているというのはどういうことでしょうか？
2つの事象 A, B が独立であるということを言っている文脈で、なぜ、「あなたは、事象 A, B が共に1枚目のコインに依存していると考えるかもしれない」という話が出てくるのでしょうか？
For example, suppose that we flip two fair coins and that the outcomes are independent.
Then the probability of two heads is (1/2)*(1/2) = 1/4. Now suppose that one event is that
the first coin comes up heads and the other event is that the coins come up differently.
Each of these events occurs with probability 1/2, and the probability that both events occur is 1/4;
thus, according to the definition of independence, the events are independent - even though
you might think that both events depend on the first coin.
266:１３２人目の素数さん
21/06/12 22:25:10.93 gzSrl6tD.net
よくある誤謬だからでは
267:１３２人目の素数さん
21/06/12 22:44:17.01 jwDv+K7b.net
「コイン1が表になる」を事象A
「コイン1とコイン2は違う面が出る」を事象Bとする。
事象Aと事象Bは独立である。事象Bはコイン1の面に依存しているにもかかわらず。
268:１３２人目の素数さん
21/06/12 23:03:36.75 4wgMDZzE.net
>>262
事象A, B共に、コイン1の表裏に依存していると書いてあります。
まず、ある事象がコイン1の表裏に依存するとはどういう意味でしょうか？
269:１３２人目の素数さん
21/06/13 00:18:13.79 Tqs3G847.net
>>263
「コイン1が表になる」事象がコイン1の裏表に依存しているのは当然でしょう。
今の場合「依存」数学的に厳密な定義ではなく常識的な感覚です。
270:１３２人目の素数さん
21/06/13 00:27:14.98 vtCQJZYm.net
y = f(x)
z = g(x)
であっても、 y ないし、 z が x の関数であるとは言えないと思います。
271:１３２人目の素数さん
21/06/13 00:28:01.21 vtCQJZYm.net
訂正します：
y = f(x)
z = g(x)
であっても、 y が z の関数であるかまたは、 z が y の関数であるとは言えないと思います。
272:１３２人目の素数さん
21/06/13 00:30:30.02 vtCQJZYm.net
事象 A, B が共に1枚目のコインに依存しているからといって、事象 A, B が互いに依存しているに違いないなどと考える人などいないのではないでしょうか？
273:１３２人目の素数さん
21/06/13 00:33:01.00 vtCQJZYm.net
>>260
の著者らは、
事象 A, B が共に1枚目のコインに依存しているから事象 A, B が互いに依存していると考える読者がいるかもしれないと考えていますが、
なぜそう考えるのかのロジックが分かりません。
>>260
は非常に権威のある本です。
274:１３２人目の素数さん
21/06/13 00:57:52.73 3K/s+8R+.net
空間と時間は円を生成する
275:１３２人目の素数さん
21/06/13 02:01:44.89 x0xnllMy.net
>>263
>事象A, B共に、コイン1の表裏に依存していると書いてあります。
書いてないけど？
書いてあるのは「依存すると思うかも知れないが」
276:１３２人目の素数さん
21/06/13 02:03:08.30 x0xnllMy.net
>>268
>なぜそう考えるのかのロジックが分かりません。
数学的な定義を納得できない人が居るかも知れないとは思わないのね
277:１３２人目の素数さん
21/06/13 06:04:54.42 Tqs3G847.net
>>268
著者は、独立と無関係は違うよ、と言ってるわけ
278:１３２人目の素数さん
21/06/13 13:01:06.42 aA8iziR0.net
本の粗探しで頭良く見せようとする馬鹿は放っとけ
279:１３２人目の素数さん
21/06/13 18:41:59.54 vtCQJZYm.net
A_1, …, A_n を n 個の事象とする。
{i, j} ⊂ {1, …, n}, #{i, j} = 2 であるような任意の i, j に対して、
P(A_i ∩ A_j) = P(A_i) * P(A_j)
が成り立つとき、 A_1, …, A_n は対ごとに独立であるという。
{i_1, i_2, …, i_k} ⊂ {1, …, n}, #{i_1, i_2, …, i_k} = k であるような任意の i_1, i_2, …, i_k に対して、
P(A_i_1 ∩ A_i_2 ∩ … ∩ A_i_k) = P(A_i_1) * P(A_i_2) * … * P(A_i_k)
が成り立つとき、 A_1, …, A_n は独立であるという。
280:１３２人目の素数さん
21/06/13 18:45:07.44 vtCQJZYm.net
以下の条件を満たすような n 個の事象 A_1, A_2, …, A_n の例を挙げよ。
(1)
A_1, A_2, …, A_n は対ごとに独立である。
(2)
k ≧ 3 とする。
{i_1, i_2, …, i_k} ⊂ {1, …, n}, #{i_1, i_2, …, i_k} = k であるような任意の i_1, i_2, …, i_k に対して、
P(A_i_1 ∩ A_i_2 ∩ … ∩ A_i_k) ≠ P(A_i_1) * P(A_i_2) * … * P(A_i_k)
が成り立つ。
281:１３２人目の素数さん
21/06/13 18:53:27.19 vtCQJZYm.net
訂正します：
以下の条件を満たすような n 個の事象 A_1, A_2, …, A_n の例を挙げよ。
(1)
A_1, A_2, …, A_n は対ごとに独立である。
(2)
k ≧ 3 とする。
{i_1, i_2, …, i_k} ⊂ {1, …, n}, #{i_1, i_2, …, i_k} = k であるような任意の i_1, i_2, …, i_k に対して、
A_i_1, A_i_2, …, A_i_k は独立でない。
282:１３２人目の素数さん
21/06/13 19:03:48.51 Tqs3G847.net
>>260
これ質問したのあなた？
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
283:１３２人目の素数さん
21/06/13 19:05:12.33 x0xnllMy.net
U={1,2,3,4}
A={1,2}
B={2,3}
C={1,3}
284:１３２人目の素数さん
21/06/16 03:25:40.68 MM6n5aLU.net
ラムダ式で
A->B->C
とあったら、「AからB->Cを導ける」と言う意味？
それとも「AからBを、BからCを導ける」と言う意味？
285:１３２人目の素数さん
21/06/16 03:32:24.22 MM6n5aLU.net
カリー化の逆を考えればいいのか
C f(A,B)
これと同じか？
->を「ならば」だと思っちゃダメだな
「AからB->Cを導ける」これはまあ正しい
「AとBからCを導ける」これも一応正しいはず
「AからBを導ける」これは間違いか？
f(A,B)でAからBを導く関数が定義されてる保証無いもんな
286:１３２人目の素数さん
21/06/17 10:12:34.85 1Z4hOpgj.net
カレーといえばハウスバーモンドカレー
287:１３２人目の素数さん
21/06/21 19:23:34.15 JZzbmm8Y.net
アフィン超平面は超平面の並行移動
(H=H0+x)で示されることを厳密に証明せよ
直感では明らかなんですけど、厳密にってどうやるんでしょうか…
簡単なので省略って言われた
288:１３２人目の素数さん
21/06/21 19:47:40.03 BTwHLzeG.net
>>282
定義じゃないの？
289:１３２人目の素数さん
21/06/21 21:25:46.97 5yaPkhIJ.net
マルチなんぞ構うな
290:１３２人目の素数さん
21/06/21 21:46:59.05 s6eC7smZ.net
>>282
アフィン超平面の定義はどう書いてありますか？
291:１３２人目の素数さん
21/06/22 03:13:15.76 g8ulqIJe.net
>>119
すごく亀レスだけどこれ公理じゃなくて定理だよね
URLﾘﾝｸ(i.stack.imgur.com)
292:.png https://math.stackexchange.com/questions/2071705/proof-of-de-morgans-law
293:１３２人目の素数さん
21/06/22 07:52:59.97 aT+HIzsB.net
>>285
この通りです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
294:１３２人目の素数さん
21/06/22 07:58:42.77 aT+HIzsB.net
>>283
そう思いますが厳密に証明せよと問題が出されたので困っています
295:１３２人目の素数さん
21/06/22 08:59:46.90 V0RrpQTA.net
>>288
定義じゃないならその定義に沿って厳密に証明したら良いじゃん
296:１３２人目の素数さん
21/06/22 09:37:11.45 aT+HIzsB.net
>>289
どうするのですか？
297:１３２人目の素数さん
21/06/22 09:44:12.36 V0RrpQTA.net
>>290
簡単なので省略で
298:１３２人目の素数さん
21/06/22 09:45:27.35 aT+HIzsB.net
>>291
出来ないなら安価つけないで結構です
299:１３２人目の素数さん
21/06/22 09:54:23.99 ks5PALIG.net
x∈H0を取る
<p*,(x+x*)-x*> = <p*,x> = 0
よってx+x*∈H ゆえにH⊇H0+x*
x∈Hを取る
<p*,x-x*> = 0
よってx-x*∈H0 よってx∈H0+x* ゆえにH⊆H0+x*
以上から H=H0+x*
300:１３２人目の素数さん
21/06/22 09:55:56.53 aT+HIzsB.net
>>293
ありがとうございます！
=なので⊆かつ⊇を示せば良かったのですね！
301:１３２人目の素数さん
21/06/22 10:57:13.33 V0RrpQTA.net
>>294
それ分かってたらそれ示すだけで簡単なので省略
302:１３２人目の素数さん
21/06/23 18:44:11.48 EIoDwZk5.net
>>294
マルチしてるんだから
他所でも同じお礼を言っておいたら？
303:１３２人目の素数さん
21/06/23 18:47:08.94 EIoDwZk5.net
>>294
それって中学2年程度なんだけど
304:
21/06/25 01:41:08.91 ForJpWq9.net
>>286
そのタブローを手で書くのに疲れてしまったので、なんかいいソフトウェアはないですか？
305:１３２人目の素数さん
21/06/29 21:20:26.31 89xRTBLO.net
Γ関数は、階乗関数を実数変数へ拡張したものと見なせるのは理解できましたが
外にも同様に階乗関数を実数変数へ拡張したとみなせる関数は無いのでしょうか？
306:１３２人目の素数さん
21/06/29 21:27:33.71 66lJCdDw.net
複素変数まで拡張したら
307:１３２人目の素数さん
21/06/30 07:54:08.73 2RQTk3cn.net
>>299
Γ(x)+sinπx
308:１３２人目の素数さん
21/06/30 13:44:29.64 eaX/cCnK.net
>>300
>複素変数まで拡張したら
四元数に拡張できますか？
309:１３２人目の素数さん
21/06/30 13:45:30.38 D72Jzzxl.net
Γ(x)+f(x)sinπx
f(x) : 任意関数
310:１３２人目の素数さん
21/06/30 14:09:07.45 4Tggn6u4.net
>>302
８元数に挑戦しよう
311:１３２人目の素数さん
21/06/30 15:10:34.68 2RQTk3cn.net
16は分配もダメなるんだっけ？
312:１３２人目の素数さん
21/06/30 17:10:48.05 6sbbVxy8.net
>>301,303
0点
313:１３２人目の素数さん
21/06/30 17:58:32.85 D72Jzzxl.net
羨むな
314:１３２人目の素数さん
21/06/30 21:12:52.54 KjwpvM4W.net
Pythonで機械学習したいなら大学レベルの数学は必要ですか？
315:１３２人目の素数さん
21/06/30 21:15:32.85 4Tggn6u4.net
頓珍漢な奴
316:１３２人目の素数さん
21/06/30 22:01:31.86 eaX/cCnK.net
豚吉陳平寛太
317:１３２人目の素数さん
21/07/01 06:18:16.55 WuB7RvDk.net
>>306
アホ？>>303が一般解じゃ
318:１３２人目の素数さん
21/07/03 16:42:21.00 ziztg14S.net
>>308
やるだけならいらないよ
ライブラリに従って打ち込むだけだし
仕組みとか意味とかを理解するにはいる
319:１３２人目の素数さん
21/07/03 19:18:37.78 RiIQ3k0B.net
せめてこういう質問したら
１．機械学習をやりたいのですが大学レベルの数学は必要ですか？
２．機械学習をやりたいのですが大学レベルの数学は必要ですか？プログラムはPythonnで自作します。
３．機械学習をやりたいのですが大学レベルの数学は必要ですか？プログラムはTensorFlowを使います。
320:１３２人目の素数さん
21/07/03 23:02:13.41 hxTok7HO.net
違いが分からんな
321:１３２人目の素数さん
21/07/03 23:08:19.54 RiIQ3k0B.net
気にすんなよ
322:１３２人目の素数さん
21/07/04 19:38:23.16 a2oW5czk.net
三村征雄著『微分積分学I』
以下の三村征雄さんの証明があまりにも大雑把すぎます。厳密な証明を書いてください。
各 i ∈ {1, 2, …} に対して、 M_i ⊂ {1, 2, …} とする。
異なる i, j に対して、 M_i ∩ M_j = {} とする。
{1, 2, …} = M_1 ∪ M_2 ∪ … とする。
Σ_{n=1}^{∞} a_n は絶対収束する実級数とする。
s^(i) := Σ_{n ∈ M_i} a_n とする。
このとき、
Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n
が成り立つ。
三村征雄さんの証明：
s := Σ_{n=1}^{∞} a_n とおく。
s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)は Σ_{n=1}^{∞} a_n から、 n ∈ M_1 ∪ … ∪ M_m であるような項 a_n を取りのぞいて得られる級数の和である。
いま n が任意に与えられたとすれば、 m を十分大きくとることにより、 M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにする
ことができる。このとき、不等式
|s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)| ≦ |a_{n+1}| + |a_{n+2}| + …
が成り立つ。この式の右辺は任意の ε > 0 より小さくすることができる。
したがって、 Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n が成り立つ。
323:１３２人目の素数さん
21/07/04 20:16:41.33 tI16+xSG.net
>>316
適当で良さげなので
特に必要性を感じないかな
324:１３２人目の素数さん
21/07/04 21:01:58.12 a2oW5czk.net
三村征雄著『微分積分学I』
>>316
の定理に関連して、以下のような記述をしています：
-----------------------------------------------------
2つの絶対収束級数の積を求めるのに、
(Σ_{n=1}^{∞} a_n) * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = Σ_{n=1}^{∞} ((Σ_{m=1}^{∞} a_n * b_m) = Σ_{n=1}^{∞} a_n * (Σ_{m=1}^{∞} b_m)
としてもよいわけである。これは拡張された分配法則とみることができる。
-----------------------------------------------------
これって、別に2つの級数が絶対収束級数でなくても、普通の収束級数であれば成り立つ話ですよね。
325:１３２人目の素数さん
21/07/04 22:31:13.71 cZ2S4pFd.net
>>318
いいわけないやろ
326:１３２人目の素数さん
21/07/04 22:40:12.51 tI16+xSG.net
>>318
せやけどそれがどうやて？
327:１３２人目の素数さん
21/07/04 23:14:02.56 a2oW5czk.net
>>320
三村さんは
>>316
の定理の応用例として
>>318
の話をしています。
>>316
の定理とは全く関係なく成り立つわけですが。
328:１３２人目の素数さん
21/07/04 23:19:26.77 7Wp24LGK.net
相変わらず他人を貶せば賢く見えると思ってるんだな
それだけでバカと思われるのに
329:１３２人目の素数さん
21/07/04 23:34:41.14 cZ2S4pFd.net
>>321
だからバカだというんだよ
もちろん分配してバラかしたあと自由に出す順番変えていいという意味に決まってるやろ
そういう著者の行間の言葉が読めもしないクソみたいな数学力しかないのに他人をいつまでもいつまでも侮蔑することだけに終始してるからダメなんだよ
数学以前に心構えが腐ってんだよ
330:１３２人目の素数さん
21/07/04 23:44:37.85 a2oW5czk.net
Σ_{n=1}^{∞} a_n
Σ_{n=1}^{∞} b_n
が絶対収束級数であるとき、
a_1*b_1 + a_1*b_2 + a_2*b_1 + a_1*b_3 + a_2*b_2 + a_3*b1 + …
が絶対収束級数であり、順序を自由に変えられるという話は、上の話の前に既に証明していて済んでいる話です。
それにこれは分配法則とは何の関係もない話です。
331:１３２人目の素数さん
21/07/05 10:38:05.46 H7MVv5Jn.net
>>324
アホ
ホンマにアホ
ここまで書かれてまだなんのことか理解できてない
著者はバラしたあとの二重項[i,j]を自由に動かして好きに計算する事が絶対収束の条件下ではできると言ってんだよ
お前は和の順番を指定したら20項の無限和が収束値の積に一致してると言ってる
だからなんやねん？
バカか？
332:１３２人目の素数さん
21/07/05 11:12:12.05 rfm0ChwA.net
>>325
a_1*b_1 + a_1*b_2 + a_2*b_1 + a_1*b_3 + a_2*b_2 + a_3*b1 + …
は絶対収束級数ですので、項の位置を自由に動かしても和は一定です。
そして、そのことは
>>318
の記述�
333:ﾌ前に既に証明してあることです。 ですので、三村さんは、普通の収束級数であれば成り立つ話を無意味に書いているだけだと思います。 ----------------------------------------------------- 2つの絶対収束級数の積を求めるのに、 (Σ_{n=1}^{∞} a_n) * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = Σ_{n=1}^{∞} ((Σ_{m=1}^{∞} a_n * b_m) = Σ_{n=1}^{∞} a_n * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) としてもよいわけである。これは拡張された分配法則とみることができる。 -----------------------------------------------------
334:１３２人目の素数さん
21/07/05 11:17:07.34 X/fafNxD.net
>>326
だからその「思ってるだけ」ってのがおかしいと思わんところがバカだって言ってるんだよ
絶対収束する無限級数を“バラして”和の順番取り替えるというのは数学の常套手段
それが“可能”であるというのはとても大切な事で先生はそれに“分配法則”を擬えておられるにすぎない
そんな事を一々一々くだらん文章作って他人を侮蔑して何がしたいんや？
そもそもお前にそんな偉そうな口叩くだけの数学力はないわカス
335:１３２人目の素数さん
21/07/05 12:25:46.09 T8x6AC9x.net
絶対収束しないけど収束する級数だったらどうなるか確かめてみたらいいんじゃない？
336:１３２人目の素数さん
21/07/05 12:27:33.95 rfm0ChwA.net
a_1*b_1 + a_1*b_2 + a_2*b_1 + a_1*b_3 + a_2*b_2 + a_3*b1 + …
は絶対収束級数ですので、項の位置を自由に動かしても和は一定です。
そして、そのことは
>>318
の記述の数ページ前に既に証明してあることです。
明らかに、三村さんは、
>>316
の定理を適用すると、「分配法則」が証明できると書いています。
ですが、
>>316
の定理など不要です。
337:１３２人目の素数さん
21/07/05 12:54:36.72 Y2bOgLzl.net
>>321
>>>316
>の定理の応用例として
>
>>>318
>の話をしています。
その通りみたいよ
>>>316
>の定理とは全く関係なく成り立つわけですが。
それもその通りだよ
せやけどそれが筆者の意図では無いってだけで
338:１３２人目の素数さん
21/07/05 13:32:07.23 tA4nfybE.net
馬鹿は放っておけ
339:１３２人目の素数さん
21/07/05 14:16:34.51 81aeN92H.net
BAはスルー
340:１３２人目の素数さん
21/07/05 21:18:50.37 rfm0ChwA.net
>>316
「M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにすることができる。」
これもよく見ると三村征雄さんの間違いですね。
「M_1 ∪ … ∪ M_m は 1, 2, …, n をすべて含むようにすることができる。」
が正しいですよね。
341:１３２人目の素数さん
21/07/06 00:44:00.84 PCf5gHqp.net
マルチまでやってやがんの
342:１３２人目の素数さん
21/07/07 02:34:29.03 2zeb01xT.net
確率論なんですけど これ教えて下さいお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
343:１３２人目の素数さん
21/07/07 04:24:23.92 mH9kQB2v.net
i.imgur.com/XlFFTwT.jpg
これ教えて下さい
344:１３２人目の素数さん
21/07/07 13:18:38.50 NLRN3apo.net
マルチなんぞ相手にするか
345:１３２人目の素数さん
21/07/07 16:27:24.48 2zeb01xT.net
>>337
できないんですね
346:１３２人目の素数さん
21/07/07 17:28:30.36 NLRN3apo.net
だから何？
下劣なお前が幸せになるのか
347:１３２人目の素数さん
21/07/07 17:48:17.82 9tiwSd37.net
could not find the request
348:１３２人目の素数さん
21/07/09 11:16:19.24 LLnInzSn.net
茂木健一郎氏が、圏論で自然数を構成すると
13の中に7が入るみたいな不味いことが起こり
これは圏論学者の中で公然の公然の秘密になっていると言ってました
このことが記載されている文献を教えてください
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
349:１３２人目の素数さん
21/07/09 12:35:05.98 +o8PhLMK.net
そんなの信用してんの？
350:１３２人目の素数さん
21/07/09 13:20:08.71 4mJa5p1G.net
信用できないからソースを出せと言ってるんじゃ？
351:１３２人目の素数さん
21/07/09 14:42:41.43 N8eBZ+oi.net
流石に東大の講義で出まかせは喋らんだろう
352:１３２人目の素数さん
21/07/09 14:52:39.84 PeYPlW1W.net
しかし聞いたことないな
そんな事あるん？
353:１３２人目の素数さん
21/07/09 14:54:48.31 PeYPlW1W.net
もしかして集合論の順序数の話かな？
圏論というのはいかがなものか
354:１３２人目の素数さん
21/07/09 15:09:45.05 cWtJaBHk.net
>>346
どうみてもそうだろう
圏論の部分だけでなく「不味い」とか「秘密」だとか意味不�
355:ｾなことばかり言ってるし 完全なる妄言でしかない
356:１３２人目の素数さん
21/07/09 15:16:17.93 LLnInzSn.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
この動画の15分くらいからその話をしてます
357:１３２人目の素数さん
21/07/09 15:21:10.72 4mJa5p1G.net
>>346 の説が正しいんだったら動画見るまでもないな
358:１３２人目の素数さん
21/07/09 15:56:58.65 aSQ0rEii.net
動画だと圏論に限っての話みたいだけど
茂木先生が勘違いしてるということ？
359:１３２人目の素数さん
21/07/09 16:03:26.08 Owz5Xpxm.net
本人に聞けよ
360:１３２人目の素数さん
21/07/09 16:03:51.41 0+sVaiY/.net
圏論の専門家が集合論による数の構築をするときの話をしているので、茂木はそこまで出鱈目な話はしていない。13は7より大きい、が順序数集合としての13は順序数集合としての7を含んでいる、ということになるわけで。
evil questionというのはその数学者の冗談でしょう。
361:１３２人目の素数さん
21/07/09 16:11:08.98 0+sVaiY/.net
これかな？
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
エミリーリールは文章も動画も面白いね
362:１３２人目の素数さん
21/07/09 17:56:48.07 PeYPlW1W.net
つまり圏論を軸に数学を構成しようとする人たちの「集合論では13が7含んでしまうけどどないやねん」という批判？的な話してるのを「圏論では13が7を含むのです」と引用してるって事？
それはそれで酷い話ですがな
363:１３２人目の素数さん
21/07/09 18:35:29.38 +o8PhLMK.net
そういう奴だからほっとけ
364:１３２人目の素数さん
21/07/10 01:09:13.81 dyPYhO8x.net
結局茂木さんの言ってることは間違ってなかったな
東大の先生に向かって妄言とか信用できないとか言ってる奴は何なんだ？www
365:１３２人目の素数さん
21/07/10 05:01:06.96 qxIG5zxp.net
圏論とか関係なしにノイマン流に空集合から始めて1={0},2={0,1},...って自然数作れば3∈17みたいなのは起こらない？
圏論で自然数作るとそういう事が発生しないなら寧ろ優れてるのでは
366:１３２人目の素数さん
21/07/10 05:13:56.82 qxIG5zxp.net
YouTube で natural number category theory と検索したら上から2番目に出て来たけど元ネタは多分この動画の21：30～かな
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
367:１３２人目の素数さん
21/07/10 09:31:01.12 /5a6Ycuq.net
bと{}がステキ
368:１３２人目の素数さん
21/07/10 09:37:09.96 aW6HilK+.net
>>357
>圏論で自然数作る
お前は何を言っているのか自分で分かって居るまい
369:１３２人目の素数さん
21/07/10 09:38:13.16 kxNdBywQ.net
>>358
>>353
370:１３２人目の素数さん
21/07/10 09:49:05.83 aW6HilK+.net
自然数の構築ごときで「批判」とかなら有理数も実数も複素数も「批判」していくのかな
全部順序対使うけど順序対の定義は何通りもある上「余計な性質」が付け加わるのだが実はどうでも良くてという認識を「批判」されてもなあ
371:１３２人目の素数さん
21/07/10 10:19:02.97 aW6HilK+.net
>>353
30分辺りでMatとVectはisomじゃなくてequivだって言ってるけど
線形写像はR^nの標準基底で行列表現できるからそういうfunctorを定義してisomになるんじゃないの？
372:１３２人目の素数さん
21/07/10 10:39:26.11 aW6HilK+.net
一応全部見たけど∞-categoryまで駆け足で説明（だけ）したって感じね
3∈17が真か偽かそれは構築モデルによって異なるから
モデルによって異ならない言明に制限するにはisomとかequivとかいう概念を必要とするんだよ
みたいなことでcategory論への導入をしているだけでは？
373:１３２人目の素数さん
21/07/10 10:42:39.62 aW6HilK+.net
>>353
特に後半テンパってる感じで喋ってるのは
やっぱ専門の内容をそうでない人に語るのが辛いのかね
動画撮影時の聴衆は同僚？学生？
前者ならさらにテンパってしまいそう
374:１３２人目の素数さん
21/07/10 10:45:18.59 aW6HilK+.net
だから茂木って人が3∈17は変だビックリみたいなコト言ったとしたらちょっとそれ違うなって感じ
大体普通の集合論だと何でもかでも集合だから3∈17かどうか問うのは（モデルによって真偽変わるけど）別におかしいことではないだろうし
375:１３２人目の素数さん
21/07/10 11:43:09.16 kxNdBywQ.net
>>362
順序対なんかはまさに圏論的定式化が適切な例だな
376:１３２人目の素数さん
21/07/10 15:55:57.73 aW6HilK+.net
>>354
>圏論を軸に数学を構成しようとする人たちの
その手の人なら
>「集合論では13が7含んでしまうけどどないやねん」という批判？的な話してるのを
そういう「批判」はしないと思うよ
そんな存在しない「批判」をしているとされてしまった研究者たちが可哀想
>「圏論では13が7を含むのです」と引用してるって事？
もぎって人は頭いい人だと思うから
2重3重に間違ったそんな風な引用はしないんじゃない？
知らんけど
377:１３２人目の素数さん
21/07/10 16:02:13.61 6skBKM+y.net
おっす
ZFCでは任意の順序数α、βに対して、α∈β∨α＝β∨β∈αが成り立つのは常識やぞ
一方、無限公理により無限集合が存在する。これより宰相の無限順序数ωを定義できる。
順序数α∈ωなるものを自然数と呼ぶ。
以上より、3∈17
378:１３２人目の素数さん
21/07/10 16:55:34.45 kxNdBywQ.net
>>368
> もぎって人は頭いい人だと思うから
ここ笑うところ？
379:１３２人目の素数さん
21/07/10 17:21:04.51 aW6HilK+.net
>>369
ユーチューブの人は自然数のモデルは別に順序数である必要は無いって話を枕にしてるよ
380:１３２人目の素数さん
21/07/10 18:47:26.90 vy3snOlx.net
必要は無いは否定ではない
381:１３２人目の素数さん
21/07/10 18:55:23.99 kxNdBywQ.net
>>369
それ以外の定式化もあるという話なのに馬鹿か
382:１３２人目の素数さん
21/07/10 18:57:04.55 spqfHg4d.net
菅無限順序数ω
383:１３２人目の素数さん
21/07/10 19:35:40.63 aW6HilK+.net
>>372
だから見てみれって
別に否定しているわけではないが
それのみではないということを
話の枕にしてるんだよ
384:１３２人目の素数さん
21/07/10 20:45:03.89 wTVQ9zlp.net
>>370
脳科学者でありながら数学も数学者並みにできるんだから頭はいいだろ
385:１３２人目の素数さん
21/07/10 21:09:40.38 sgKgOjHN.net
数学者並み？
ちょっとイメージがわかない
386:１３２人目の素数さん
21/07/10 21:11:37.24 spqfHg4d.net
世間の評価は似非脳科学者だが
387:１３２人目の素数さん
21/07/11 01:10:11.73 jbxH7+ug.net
よくあるフカシとしか思わんな
388:１３２人目の素数さん
21/07/11 01:43:45.34 V/hBCTmC.net
少なくとも7と13の下りは学部一回生以下
389:１３２人目の素数さん
21/07/11 04:31:18.92 QJEnMlhJ.net
学部一回生はまだじゃないかな
集合で自然数～実数作ろうは二回生のイメージ
390:
21/07/11 06:05:18.80 vSeZB8oP.net
>>376
社会学者でありながら線形代数学をマスターした宮台真治氏と、どっちが頭がいいですか？
391:１３２人目の素数さん
21/07/11 07:23:50.08 E5M39tgI.net
社会学者になる前にマスターしたのでないと意味がないと思う
392:１３２人目の素数さん
21/07/11 08:07:49.56 64Q7BiEd.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
最難関の数学・物理 by 林俊介
↑このスレで全然名前出てないけど、受験数学系Youtuberとしては一番ハイレベル
でしかも、解説がロジカル。
大抵の受験数学講師って、答えを知ってるからって後付論法で解説するパターンが多いけど、林俊介の解説は理屈っぽい
受験数学好きならオススメ
393:１３２人目の素数さん
21/07/11 11:05:45.78 THAkdDaY.net
形式の法則 単行本 ? 1987/3/1
G・スペンサー=
394:ブラウン (著), 大澤 真幸 (著), 宮台 真司 (著) 行為の代数学―スペンサー=ブラウンから社会システム論へ 単行本 ? 1999/12/1 大澤 真幸 (著)
395:１３２人目の素数さん
21/07/11 11:13:08.45 i1/g8h6e.net
>>381
圏論でファンクターを使うとか動画で言ってたから圏論に関してはプロに近いだろ
396:１３２人目の素数さん
21/07/11 11:21:42.77 RjBbdDMH.net
>>385
このひと P=￢P を満たす解を「虚数」と言っていた
397:１３２人目の素数さん
21/07/11 12:49:26.09 46aF78vm.net
>>386
えぇ……それだけだと「線形代数で行列を使う」「微積で関数を使う」と同レベルの発言でしかないと思うんですけど
398:１３２人目の素数さん
21/07/11 14:54:59.12 jbxH7+ug.net
基礎の基礎だからなー
399:１３２人目の素数さん
21/07/11 16:16:16.41 UuAjl+ez.net
ここの茂木先生を貶めている奴らは何なんだw
茂木先生より結果出しているやついないだろ
400:１３２人目の素数さん
21/07/11 16:42:39.81 WIAIFFLn.net
>>390
貶める？ダメ出しをすることを貶めると感じるのは学術的なタイドでは無いな
ダメ出しになっているかどうかは別の話だが
401:１３２人目の素数さん
21/07/11 17:03:20.48 jbxH7+ug.net
結果って人目を引くこと？
402:１３２人目の素数さん
21/07/11 17:11:26.42 Kihz++QN.net
「有名な○○先生が言ってるから正しいんだ！」なんてのは小学生までにしよ？
茂木の評価は別として、どんなに偉い研究者だろうが全知全能の神様(笑)ではない以上
専門外のことに関してはトンチンカンな発言をすることもある
403:１３２人目の素数さん
21/07/11 17:38:49.79 Ld7lr8zz.net
貶めふる気はさらさらないけどおかしな発言はおかしな発言だという以外の評価のしょうがない
404:１３２人目の素数さん
21/07/11 17:42:08.91 RGYkjwfV.net
脱税の算術
405:１３２人目の素数さん
21/07/11 18:56:53.52 RjBbdDMH.net
7∈13の件については、意図があってわざわざそのように構成してるんだから不味いも何もない
あたかもそこに陰謀でもあるような表現にはむしろ悪意しか感じない
406:１３２人目の素数さん
21/07/11 19:17:06.00 i1/g8h6e.net
動画ではその例は、茂木先生やペンローズが数学の形式主義が嫌いな理由として挙げられているのだが、
数学の形式主義が嫌いかどうかなんて人それぞれだし、茂木先生がそれを嫌いだと言ってもそれは批判すべきことではないだろ
407:１３２人目の素数さん
21/07/11 19:23:29.91 WIAIFFLn.net
ZFCに代わる何かが用意できれば良いけれど
まあまず無理そう
atomのある集合論ってのがあるらしいけど
どんなんかいな
知らんけど