純粋・応用数学（含むガロア理論）7

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純粋・応用数学（含むガロア理論）7 - 暇つぶし2ch931:C意の実数 a,b(a<b) に対して， a< q< b を満たす有理数 q が存在する（有理数の稠密性）。 a< x< b を満たす無理数 x が存在する（無理数の稠密性）。目次稠密性有理数の稠密性の証明無理数の稠密性の証明稠密性と完備性稠密性「稠密」の読みは「ちゅうみつ」です。「どれだけ狭い幅の区間を取ってきてもその間に要素が存在する」「ギッシリ詰まっている」ということです。この記事では有理数の稠密性と無理数の稠密性を証明します。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0 有理数基本性質 Q は通常の大小関係を順序として全順序集合であり、特に稠密順序集合となる。すなわち、二つの有理数の間には（それがいくら近い値だとしても）少なくとも一つ（従って無数の）有理数が存在する。実は逆に、全順序な稠密順序集合がさらに最大元も最小元も持たないならば、必ず Q と順序同型である。つづく

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