21/05/11 17:20:23.15 T66wl5d3.net
>>829
つづき
では、「有限性j は第一階論理の言語で表現できるのか。これはできないこと、たとえ無限
個の論理式を使ってもできないこと、が分かつている。さらに、「無限性」はどうか。 f無限個の多
くの対象が存在するj ということを、無限個の定項を援用し、無限個の論理式を用いれば表現でき
る。定項を援用しないで純粋に論理的な言語で無限性を表現する方法として、よく知られたデデキ
ントの定式化がある。すなわち、ある集合（領域） Aが無限である（無限の要素を含む）とは、 A
から A自身の真部分集合の上への（＝その部分集合全体をカヴァーする）単射（異なる要素を異な
る要素へと移す写像＝ 1価関数）が存在する、というのがその定義の仕方である。 Aが有限集合で
あれば、 Aの真部分集合の要素の個数は A自身の要素の個数より小さくなる�