21/05/10 07:17:02.13 LxbZqh9r.net
>>785
ごまかそうとしているのか、釣りか？（＾＾
まあいい
それでね、>>768を補足しておくよ
”Given the other axioms of Zermelo-Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction.”
とあるよね
つまり、ノイマンが基礎の公理（the axiom of regularity）を導入した大きな意図が、ここにあるんだ
>>769から
Epsilon-induction
In mathematics, ∈-induction (epsilon-induction or set-induction) is a variant of transfinite induction.
Considered as an alternative set theory axiom schema, it is called the Axiom (schema) of (set) induction.
It can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P(x).
This is a special case of well-founded induction.
(引用終り)
とあるよね。（なお、”∈”を、ε（Epsilon）と呼ぶってことな、念のため）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of regularity
regularity makes some properties of ordinals easier to prove; and it not only allows induction to be done on well-ordered sets but also on proper classes that are well-founded relational structures such as the lexicographical ordering on {(n,α )｜ n∈ ω ∧ α is an ordinal }.
(引用終り)
ってこと
つまり、基礎の公理が、”not only allows induction”で、”but also on proper classes that are well-founded relational structures such as the lexicographical ordering on {(n,α )｜ n∈ ω ∧ α is an ordinal }”
を意図しているってことです
基礎の公理が、”∈”による無限上昇列を禁止しているとか、誤解しているやついたけど（＾＾；
間違いだよ
だから、>>689 の「ノイマンのωはペアノの公理を満たすから数学的帰納法が成立」とかさ
何を考えているのか？ ノイマンの基礎の公理の意図が、分かってないね
ZFCの中で、基礎の公理が、”induction”を担保しているんだ
「ペアノの公理」ってｗ、ZFCにさらに「ペアノの公理」が必要とか、こいつ何考えているんだ？ っていうことです（＾＾；
以上