純粋・応用数学（含むガロア理論）7

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純粋・応用数学（含むガロア理論）7 - 暇つぶし2ch863:Q照実数の構成は有理数の空間 Q の完備化とよばれる手続きによる方法が一般的である。有理数の空間には二つの数の差の絶対値として定義される距離 d(a, b) = |a ? b| から定まる点の近さを考えることができる。これについてのコーシー列たちを適当な同値関係によって同一視した空間として R が得られる。こうして構成された実数の空間の中では、収束数列によって近似的に与えられる対象が実際に実数として存在している。また、Q 上の距離が代数構造と両立するようになっているので、R の上でも Q の代数構造を基にした代数構造を考えることができる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95 カントールの対角線論法 https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument Cantor's diagonal argument Uncountable set The proof starts with an enumeration of elements from T, for example: s1 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...) s2 = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) s3 = (0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...) s4 = (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...) s5 = (1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, ...) s6 = (0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, ...) s7 = (1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, ...) ... (引用終り) 以上

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