21/05/06 07:06:05.80 7p5uf5fw.net
>>643 補足
>カッコなんて、単なる形式で良いんだよ、現代数学ではｗ
>要素を具体的に書く必要なし！ 現代数学ではｗ（＾＾
下記（山上滋 名大）「（ノイマン 自然数）しかし、これは、落ち着いて考えてみると、Φ の記号を取り囲む括弧の数を数えているに過ぎないのであって、当然といえば当然のことである。」
同様下記（Axiom of infinity）" The count of elements in each set, at the top level, is the same as the represented natural number, and the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part,"
要するに、ノイマンの自然数の集合Ｎが出来上がったとき
Ｎは無限集合だが、同時に「Φ の記号を取り囲む括弧の数」（山上滋）
（あるいは”the nesting depth of the most deeply nested empty set {}”（Axiom of infinity））
は、可算無限である
下記（山上滋）「Φ, {Φ}, {{Φ}}, . . .」で、この列は有限であってはならない！
可算無限である。よって、「Φ の記号を取り囲む括弧」の可算無限のシングルトンが存在する
これは、無限公理から従う
それを、{・・{Φ}・・}と表現するか、・・{Φ}・・、あるいは{・・Φ・・}か
そんなことは、どうでも良いこと！ 幼稚な話にすぎない！（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
集合入門２０１８
山上 滋
2018 年 11 月 7 日
Ｐ14
注意 7. プログラミング方式コンピュータの創始者としても知られている数学者のフォン・ノイマン (John
von Neumann, 1903?1957) は、「無」から自然数を作り出すと称してつぎのような構成方法を提案した。集
合 2Φ = {Φ} は、空集合を唯一の要素とする集合であり、したがって空集合ではない。そこで、
2{Φ} = {Φ, {Φ}}
の要素（{Φ} の部分集合）として、{Φ}≠ Φ を得る。以下、同様の構成法を繰り返して、
Φ, {Φ}, {{Φ}}, . . .
なる互いに異なる要素の列を得る。
つづく