21/05/05 04:09:28.72 y5eNPUM/.net
>>643
つづき
（参考）
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拡大実数
（>>496より）
URLﾘﾝｸ(ipsj.ixsq.nii.ac.jp)
数理論理学（2） 小野 寛晰
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レーヴェンハイム-スコーレムの定理（英: Lowenheim-Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 ｋ について大きさ ｋ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
冒頭の簡単な言明の場合、理論の無限のモデルとは、ここでいう M である。定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。
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Lowenheim-Skolem theorem
In mathematical logic, the Lowenheim-Skolem theorem is a theorem on the existence and cardinality of models, named after Leopold Lowenheim and Thoralf Skolem.
つづく