21/04/21 20:52:35.49 cmYNW1zZ.net
>>53
>現代数学の抽象化は、ガロア理論の群論から発しているのです（＾＾
>そして、数学のみならず物理などにも大きな影響を与えたのです（下記）
山上 敦士先生も同じことを書いていますね（下記）（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.kyoto-su.ac.jp)
京都産業大学
ガロアが広げた数学の自由 ?革命を志した青年が起こした数学上の一大革命?
理学部 数理科学科 山上 敦士准教授
ガロアは二月革命によって樹立する第二共和制（1848年成立）を見ることなく、わずか20歳で若い命を失いました。しかしながら、彼は数学の世界では大革命ともいえる業績を残したのです。ガロアが残した成果の一端について山上先生にご紹介いただきました。
16世紀以降の代数を研究する数学者にとって、5次以上の方程式を解く公式の発見は大きな関心事となっていました。4次までの方程式には解の公式があるわけですから、5次以上の方程式にも解の公式があるに違いない、と多くの数学者は考えていました。
この問題に結論が出たのは、19世紀に入ってからのことです。フランスの数学者エヴァリスト・ガロアが提案した理論によって、新たな展開がもたらされました。ガロアは5次以上の方程式に解の公式がないことをより洗練されたかたちで証明し、どんな場合に方程式が解を持つのかを示しました。※2
※2 5次以上の方程式が一般に解の公式を持たないことを最初に証明したのは、ガロアと同時代のノルウェーの数学者、ニールス・アーベル（Niels Abel、1802-1829）
不遇の天才ガロア
ガロアは若くして亡くなった数学者でした。恵まれた数学的才能とは裏腹に、教師たちはガロアを高く評価しませんでした。17歳のときに書いた素数次方程式の解き方についての論文はフランス学士院に提出はしたものの審査官に紛失されてしまい、希望していたエコール・ポリテクニークへの入学試験にも2度失敗します。1831年に記した論文（後の「ガロア理論」）は、当時の一流の数学者たちにとっても難しい内容だったため、数学の歴史を変えるほどの価値があるにも関わらず、書き直しを求められています。このように、ガロアは正当な評価を得ることがないまま、翌32年に決闘によって命を失ってしまったのです。※3
つづく
68:現代数学の系譜 雑談
21/04/21 20:53:17.47 cmYNW1zZ.net
>>64
つづき
もちろん、現在ではガロアの業績は正しく評価されています。短い人生の間に綴ったいくつかの論文の中に、現代数学にとってたいへん重要な成果が詰まっていました。中でも最大の業績は「群論」の導入です。群論はその後の科学の発展になくてはならない理論で、相対性理論や量子力学にも必要不可欠なものでした。
※3 決闘の原因については「ある男性と一人の女性の奪い合いになったため」とも「政治活動を巡る陰謀」とも言われている。
群の性質から方程式の性質が分かる
ガロアが注目したのは、方程式の解を互いに置き換える操作（置換）を群※4として考え、この置換群（後のガロア群）の性質を調べることで方程式が係数の四則演算とべき根だけで解けるかどうかを判定できるのではないか、ということでした。
群の導入により、数学は解そのものではなく、「解の置き換え」のような操作をも扱えるようになりました。この新しい考え方によって数学の世界はより自由になり、大きく広がったのです。
時代を超越する数学
話をガロアに戻しましょう。ガロアの理論は彼の死後、数学や物理学の世界でその重要性を高めていき、ついには近年の数学史上の一大事件である「フェルマーの最終定理の証明」を解くためのカギとなりました。
フェルマーの最終定理とは、Xn+Yn=Znという式において、X、Y、Zが0以外の整数のとき、n≧3（nは自然数）では解が存在しない、という定理です。この定理の証明は「X、Y、Zに解が存在すれば矛盾する」ことを示す方法で行われました。解X=a、Y=b、Z=cを仮定し、a、b、cを用いて作られる楕円曲線に付随するガロア表現を深く考察することで、矛盾が導かれることが証明されたのです。
この問題をフェルマーが書き記したのが1637年頃。ガロアの没年は1832年。そしてイギリスの数学者アンドリュー・ワイルズ（AndrewWiles、1953-）により証明がなされたのは1995年。300年以上もの年月を超えて、数学の天才たちが協力し合った結果、人類は新たな証明を手に入れました。偉大な数学の成果は容易に時代を超えるのです。
(引用終り)
以上
69:現代数学の系譜 雑談
21/04/21 21:03:37.43 cmYNW1zZ.net
>>58
＞＞『現代思想』
＞この雑誌って、専門書を真面目に読む気力もないのに
＞利口ぶりたがる似非賢者が買う典型的な雑誌だよな
あらら、モンキーおサルが減らず口を叩くかｗ（＾＾
"現代思想2011年4月号 特集=ガロアの思考 若き数学者の革命
作者: 上野 健爾,吉田 輝義,砂田 利一,黒川 信重,小島 寛之,竹内 薫"
これと、お前のくそブログ（ >>19-20） とを比べてみろｗ（＾＾
雲泥の差、月とすっぽんだぜよｗｗ（＾＾；
70:現代数学の系譜 雑談
21/04/21 21:08:17.89 cmYNW1zZ.net
>>31
(引用開始)
まず、その体の上で考えるかを最初に決めなければ、その代数方程式のガロア群は
もとより、既約性も定まらない。通常は、体は標数が0であるものを考えることに
して、その方程式の係数から作られる体K（標数0の最小の体である有理数体Qに
方程式の係数をすべて添加して拡大した体）の上で議論する。
(引用終り)
なるほど
確かに、当たり前だけど
プロほど、こういう基本的なところを
しっかり押さえておくものだろうかね（＾＾
アホさるは、
素人丸出しかね
ひょっとして
これ書いたの
おっちゃんかい？（＾＾
71:Mara Papiyas
21/04/21 21:24:14.53 znvAc3V4.net
>>64-65
もうガロア理論は忘れような 雑談君には全く理解不能だから
>>66
あの記事は、数学のセンスが全くない雑談君のような素人に
数学をキレイさっぱり諦めさせるためだけに書いた文章だからね
中身には全く踏み込まない だって君には全く理解できないだろ？
１０年掛かってもガロア理論、何一つ理解できなかったんだろ？もう諦めな
数学科の学生ならもう大学院までいって博士論文書いて学位とってるから
>>67
さすが中身のない人は中身のない文章に簡単にたぶらかされるね
ところで>>35の問題の答えはわかったかい？ 全然できないだろ？
それが君の実力だろ 君には代数なんか無理 諦めなって
72:Mara Papiyas
21/04/21 21:33:25.78 znvAc3V4.net
ガロアにご執心の素人を●す方法
１．代数方程式の複素数解が存在する定理（代数学の基本定理）を示す
それすら知らない無知蒙昧な人はザラにいる
２．ベキ根以外の関数を使えば解けることを示す
単に代数方程式が解けないことにイラついてるだけの中二はこれで確実に●ぬ
３．数値解法ならいくらでもあることを示す
というか工学部でそれ知らないってモグリだろ
職場の元同期（今は転職して別の会社にいる）は
学部時代、代数方程式の数値解法の研究やってたっていってたぞ
（ちなみに理科大の工学部）
73:Mara Papiyas
21/04/21 21:41:17.9
74:1 ID:znvAc3V4.net
75:現代数学の系譜 雑談
21/04/21 23:51:38.85 cmYNW1zZ.net
>>64 追加
URLﾘﾝｸ(edo.repo.nii.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(core.ac.uk)
〔論 文〕江戸川大学学術リポジトリ 江戸川大学の情報教育と環境Informatio Vol.8 2011
システムと対称性
江戸川大学 メディアコミュニケーション学部 情報文化学科 石 田 義 明
2. ガロア群 (3)
5 次方程式の代数解が存在しないと主張したの
はルッフィーニが最初であった。証明できたと主
張したが結局認められなかった。しかし解が存在
しないという主張は極めて斬新で、その後に大き
な影響をもたらした。最初に代数解がないことを
証明したのはアーベルであった。その後のガロア
による証明は代数学にパラダイムシフトを起こす
ものであり、現代数学や現代物理学になくてはな
らないものになった。そこではいわゆる群論とい
う新しい概念を使って、解の対称性を通して代数
解の存在を論じた。
5 次方程式が代数解を持たないことを証明
した。ガロアはこの証明の段階で群論を開発しガ
ロア群を作って証明をした。ここでは実際に解を
求めることはせず、解の対称性から証明してしま
ったことは、この後に大きな影響をもたらすこと
になる。対称性のみから、いろいろな興味ある結
果がえられることを述べたい。
3. 変分原理と対称性：ネーターの定理(4)
対称性からいろいろな物理法則が導けること
を示したい。有名な定理に「ネーターの定理」と
いうのがある。それは
「系が対称性を持つと保存量が存在する。」
つづく
76:現代数学の系譜 雑談
21/04/21 23:52:21.63 cmYNW1zZ.net
>>71
つづき
4. 物理学における対称性と群論
4.1 結晶構造：空間群（結晶点群＋並進操作）
4.2 素粒子論：ゲージ対称性 (不変性)
ガロアは代数方程式の解の対称性に群論を用
いて、5 次方程式の代数解の非存在を証明したが、
それは有限群であった。ニュートン以来、多くの
場合、物理現象は微分方程式で表現されている。
リーはガ微分方程式でも連続群の対称群が存在し
ないか考察し、リー群を考えだした。その後キリ
ングとカルタンによって単純リー群の全ての対称
性をリストアップし整理され、素粒子の統一理論
で重要な役割を演じることになる。それは最先端
の超ひも理論でも使われている。
5. まとめ
数学と物理の関係はどうなっているのであろ
うか。物理現象を解析するために、微分方程式を
作ってその解を求めるといった場合、数学は現象
を分析するための手段であり、数学は物理に従属
する感があるが、」その逆の場合もしばしばある。
また抽象数学では研究者も自然科学に使われるか
どうかという価値観で研究しているわけではない。
それにもかかわらず、最先端物理学では従来全く
関係ないと思われた抽象数学が取り込まれ、新し
い物理概念が次々に創造されていくのが現状であ
る。
現在統一理論で最
先端を走っているウィッテンはフィールズ賞をと
った数学者であるが、超ひも理論の発展の牽引を
している。現在は物理学者が数学を利用して研究
するというイメージではなく、純粋数学に深い洞
察力を持った者が物理を研究するという様相を呈
していて、物理と数学が複雑に入り組んだ状況を
理解できないと先に進めない世界である。
(引用終り)
以上
77:１３２人目の素数さん
21/04/22 04:23:15.06 lyrkZdNK.net
>>61
中身読んだけど、それは時間的には比較的現在に近い年度に日本語で書かれた論説であって論文ではない。
有限次元の力学系を一般化して無限次元のバナッハ空間内で
系統的に考え易い或る種の常微分方程式系を使って考えているようだ。
詳しいことはその論説を書いた千葉本人に聞いた方がいい。
78:１３２人目の素数さん
21/04/22 04:42:13.54 +0aqt0Kv.net
>>63
>>73は他人のことばかり気にする君へのレス。
群論に興味を持つ理由は大いに分かるが、(代数方程式の)ガロア理論なんかに興味を持つ理由が全く分からん。
79:現代数学の系譜 雑談
21/04/22 06:50:10.91 v13C/uMH.net
>>71 追加
”「量子ガロア群」パラグループ理論：ここで作用素環でガロア理論の類似を考えてみましょう”
だってさｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.st.sophia.ac.jp)
上智大学
理工学振興会会報 ソフィア サイテック No.11
2000年4月発行
ただいま研究中
数学科
作用素環論における量子ガロア群
助手 後藤 聡史
対称性を記述する「群」
幾何学的な図形や空間などの対称性を記述するものに群とよばれる代数系があるのをご存知でしょう。歴史的には群の概念は５次以上の方程式に解の公式がないことを証明するためにガロアがはじめて導入したといわれています。ガロアの理論を現代的な言葉でいえば、２つの「体」と呼ばれる代数系の包含関係Ｋ⊂Ｌの対称性を「ガロア群」とよばれる群が記述しているということができるでしょう。
「量子ガロア群」パラグループ理論
ここで作用素環でガロア理論の類似を考えてみましょう。２つの作用素環の包含関係Ｎ⊂Ｍを考え、その相対的なサイズの比として指数を定義します。これがジョーンズが1983年に始めた部分因子環の指数理論です。彼は1985年には彼の理論と結び目の理論との予想外の関係を発見し、その後のトポロジーの爆発的な発展に大きな貢献をしました。ジョーンズの指数理論に対し、オクニアーヌは1987年に部分因子環の組み合わせ論的な構造が群と似ていることから、群のある種の量子化として、量子ガロア群ともいえる「パラグループ」の概念を導入しました。
パラグループ理論と様々な他分野とのつながリ
群の量子化というと「量子群」の方がはるかに知名度か高いでしょう。「量子群」は統計物理の格子モデルの可解性を記述するものとして同じころに導入された概念です。現在では、パラグループ理論は量子群だけでなく、可解格子模型、位相的場の理論、共形場理論など様々な数学、数理物理学の理論と密接に関係していることがわかってきています。パラグループ理論とこれらの様々な他分野との結びつきをより深く調べ、互いに刺激しあってより豊かな理論を育てていこうというのか私の研究目標です。
(引用終り)
以上
80:Mara Papiyas
21/04/22 07:01:14.10 O8oEUctc.net
>>71
81: ま～た、雑談君は 「ネットで拾ってきた●●●●文書」 をドヤ顔でコピペしてるのかい？ 無闇にヘンなもの読むと、アタマ壊すよ ＞解が存在しない ガウスがきいたら、呆れるだろうな いかなる次数でも、必ず、複素数解は存在しますからぁ～ 次数が奇数なら、必ず、実数解が存在しますからぁ～ ザンネ～ン！！！ ＞代数解がない 「代数解」とかいうオレ様用語を捏造されても困るなあ 正しくは「（有限回の）四則演算とベキ根だけでは解が表せない」 ベキ根で表せなくても、複素数解は存在する！わかるかな？
82:Mara Papiyas
21/04/22 07:02:18.77 O8oEUctc.net
>>72
＞数学と物理の関係はどうなっているのであろうか。
＞現在は物理学者が数学を利用して研究するというイメージではなく、
＞純粋数学に深い洞察力を持った者が物理を研究する
＞という様相を呈していて、
＞物理と数学が複雑に入り組んだ状況を理解できないと
＞先に進めない世界である。
その数学原理主義的な態度、
物理学界で思いっきり批判されてるの、
知らないの？
数学に魅せられて、科学を見失う
物理学と「美しさ」の罠
LOST IN MATH
How Beauty Leads Physics Astray
www.msz.co.jp/book/detail/08981/
物理学の基盤的領域では30年以上も、既存の理論を超えようとして失敗し続けてきたと著者は言う。
実験で検証されないまま理論が乱立する時代が、すでに長きに渡っている。
それら理論の正当性の拠り所とされてきたのは、数学的な「美しさ」や「自然さ」だが、
なぜ多くの物理学者がこうした基準を信奉するのか？
革新的な理論の美が、前世紀に成功をもたらした美の延長上にあると考える根拠はどこにあるのか？
そして、超対称性、余剰次元の物理、暗黒物質の粒子、多宇宙……等々も、その信念がはらむ錯覚の産物だとしたら？
研究者たち自身の語りを通じて浮かび上がるのは、究極のフロンティアに進撃を続けるイメージとは異なり、
空振り続きの実験結果に戸惑い、理論の足場の不確かさと苦闘する物理学の姿である。
「誰もバラ色の人生なんて約束しませんでしたよ。これはリスクのある仕事なのです」（ニマ・アルカニ＝ハメド）、
「気がかりになりはじめましたよ、確かに。たやすいことだろうなんて思ったことは一度もありませんが」（フランク・ウィルチェック）
著者の提案する処方箋は、前提となっている部分を見つめ直すこと、あくまで観測事実に導かれること、
それに、狭く閉じた産業の体になりつつあるこの分野の風通しをよくすることだ。
しかし、争点はいまだその手前にある。
物理学は「数学の美しさのなかで道を見失って」いるのだろうか？本書が探針を投じる。
－－－
ていうかさ、物理やりたいなら物理板行けよ 雑談ク～ン
83:現代数学の系譜 雑談
21/04/22 07:04:54.19 v13C/uMH.net
>>75
>”「量子ガロア群」パラグループ理論：ここで作用素環でガロア理論の類似を考えてみましょう”
これ、下記の”ガロア接続”、英語では”Galois connection”
接続というより、ガロア関係とでもいうべきか
ガロア理論を、広く”ガロア接続”（Galois connection）という視点で捉えると、そういう例は沢山あるってことだね
方程式の解法に限られないってこと。ここ大事だ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガロア接続
ガロア接続（ガロアせつぞく、英: Galois connection）とは、（典型的には）２つの半順序集合（poset）の間の特定の対応付けを言う[1]。ガロア接続は、ガロア理論で調べられた部分群と部分体の間の対応を一般化したものであり、様々な数学理論に応用が存在する。名称はフランスの数学者エヴァリスト・ガロアに因む。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Galois connection
In mathematics, especially in order theory, a Galois connection is a particular correspondence (typically) between two partially ordered sets (posets). The same notion can also be defined on preordered sets or classes; this article presents the common case of posets. Galois connections generalize the correspondence between subgroups and subfields investigated in Galois theory (named after the French mathematician Evariste Galois). They find applications in various mathematical theories.
Contents
1 Definitions
1.1 (Monotone) Galois connection
1.2 Antitone Galois connection
2 Examples
2.1 Monotone Galois connections
2.1.2 Lattices
2.1.3 Transitive group actions
2.1.4 Image and inverse image
2.1.6 Syntax and semantics
2.2 Antitone Galois connections
2.2.1 Galois theory
2.2.2 Algebraic topology: covering spaces
2.2.4 Algebraic geometry
4 Closure operators and Galois connections
5 Existence and uniqueness of Galois connections
6 Galois connections as morphisms
7 Connection to category theory
8 Applications in the theory of programming
84:Mara Papiyas
21/04/22 07:05:10.63 O8oEUctc.net
「量子群」・・・それは・・・群ではない
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%BE%A4
（続く・・・かもしれないｗ）
85:Mara Papiyas
21/04/22 07:08:58.36 O8oEUctc.net
>>78
ガロア対応は群論とは無関係に存在する
形式概念分析
en.wikipedia.org/wiki/Formal_concept_analysis
これ自体は全然難しい話じゃない
86:現代数学の系譜 雑談
21/04/22 07:14:09.06 v13C/uMH.net
>>76
>「ネットで拾ってきた●●●●文書」
>をドヤ顔でコピペしてるのかい？
「本物を知ると、偽物が分かる」という言葉がある（下記）
本物を見せて、偽物（おサルのくそブログ（ >>19-20））と対比しようという魂胆ですよｗｗｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ibaya.)はてなブログ/entry/2019/12/10/085816
いばや通信
2019-12-10
本物を知ると、偽物が分かる。
今日は京都に行く。私の悪い癖だが、誰かと会った時に「本物か、偽物か」で見る。子供は、大概本物だ。大人になると、濁る。瞳から濁る。
87:Mara Papiyas
21/04/22 07:15:56.63 O8oEUctc.net
雑談君へ
・物理やりたいんなら、数学ではなく物理を勉強しよう
・数学としてスゴくても、即、物理で役にたつとはいえません
・ガロア―！とかグロタンディクー！とかわめいても物理はわかりません
・群！とか圏！とかわめいても物理はわかりません
さっさと数学板から立ち去って物理板にいけよ シッシッ！！！
88:Mara Papiyas
21/04/22 07:19:13.59 O8oEUctc.net
>>81
「５次以上の代数方程式の解は存在しない！！！」
とほざくFラン大学の数学者でもなんでもないセンセイの
●●●●文書を「本物！！！」と言い切る雑談君は
正真正銘のマガイモン
ざんね~んｗｗｗ
89:Mara Papiyas
21/04/22 07:31:57.22 O8oEUctc.net
>>78
本文読むと、>>80で書いた形式概念分析について紹介されてるね
読んだ？コピペしただけで安心しきって、読んでないでしょｗ
Connections on power sets arising fro
90:m binary relations Suppose X and Y are arbitrary sets and a binary relation R over X and Y is given. For any subset M of X, we define F(M) = {y ∈ Y | mRy ∀m ∈ M}. Similarly, for any subset N of Y, define G(N) = {x ∈ X | xRn ∀n ∈ N}. Then F and G yield an antitone Galois connection between the power sets of X and Y, both ordered by inclusion ⊆. Up to isomorphism all antitone Galois connections between power sets arise in this way. This follows from the "Basic Theorem on Concept Lattices". Theory and applications of Galois connections arising from binary relations are studied in formal concept analysis. That field uses Galois connections for mathematical data analysis. 二項関係から生じる冪集合の接続 X、Yを任意の集合とし、X、Y上の二項関係Rが与えられたとする。Xの任意の部分集合Mに対して、F(M)={y∈Y｜mRy ∀m∈M}を定義する。同様に、Yの任意の部分集合Nに対して、G（N）＝｛x∈X｜xRn ∀n ∈N｝と定義する。そうすると、FとGは、XとYの冪集合の間に、包含⊆で順序付けられたアンチトーンのガロア接続をもたらす。 同型化までは、冪集合間のすべてのアンチトーン・ガロア接続はこのようにして生じる。これは、「概念格子に関する基本定理」から導かれる。 二項関係から生じるガロア接続の理論と応用は、形式概念分析で研究されています。この分野では、ガロア接続を数学的なデータ解析に利用します。
91:Mara Papiyas
21/04/22 07:36:03.17 O8oEUctc.net
>>84
「概念格子」は正しくは「概念束」ね
latticeは、日本語では束と名付けられてるから
（注：束といっても、bundleとは異なる）
92:１３２人目の素数さん
21/04/22 09:57:31.80 YaFJeE+6.net
>>73
業績は分からないけど教授だから千葉は偉い、ということだろ
>>74
関係ない
93:１３２人目の素数さん
21/04/22 10:02:02.08 YaFJeE+6.net
>>73
分かってないなｗ
>有限次元の力学系を一般化して無限次元のバナッハ空間内で
>系統的に考え易い或る種の常微分方程式系を使って考えているようだ。
94:Mara Papiyas
21/04/22 10:13:15.32 O8oEUctc.net
>>74
＞(代数方程式の)ガロア理論なんかに興味を持つ理由が全く分からん。
これは雑談君のみへの言葉でしょうな
ま、オリンピックがー、ノーベル（物理学）賞がー、理Ⅲがー、と
他人にマウントできそうなアサハカなことしか口にしない時点で
雑談君は精神的に包●なんでしょう
95:１３２人目の素数さん
21/04/22 10:28:35.32 YaFJeE+6.net
>>73
おっちゃん乙
96:１３２人目の素数さん
21/04/22 10:36:27.40 vdlEE9Fq.net
>>84
ご苦労さん
ま、下記でも。いまどきAI時代だから、重要かもね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
知能と情報（日本知能情報ファジィ学会誌)Vol.19,No.2,pp.103-142 (2007)
解説 形式概念分析 -入門・支援ソフ酢・応用
鈴木治*1 ．室伏俊明*2
1 ．形式概念分析(FormalConcept
Analysis)入門
1.1形式概念分析の概要
形式概念分析の概要と研究経緯【5][19][24][14][39］
束論(Lattice'IY,eory)は, 1938年9月のChallohesville
会議,AMS SYMPOSIUM ON LATTICE THEORYに
おけるGarrett Birkhoffの講演"Lattices and their
application に端を発する．一方，形式概念分析は，
1981年のBanff会議"Ordered Set”における
Darmstadt University of TechnologyのRudolf Wille教
授の論文”Restructuring Lattice Theory: AnApproach Based On Hierarchies Of Concept
がその始まりである.Wille教授は｢科学は実社会における応用
にこそ価値がある」との信念を持ち，束論の原点に立
ち返りながらその新しい応用可能性を探った． その結
果， この論文において，束論をデータ分析(data analysis)
手法の一つとして蘇らせた． また同教授は，束論を
｢抽象化の道具｣から｢思考や行動に役立つ道具｣として
再構築("Restructuring")しようと試み，概念構造に
数学的表現を与えることによって，論理思考の合理的
コミュニケーション手段としての形式概念分析を考案
した．形式概念分析の提唱以後，最初の約10年間は
Darmstadt大学を中心とした研究が進められたが， そ
の後の約10年間は,Ministry for Civil Engineering of
North-Rhine Westfaliaプロジェクト(2000年，ドイツ）
での応用研究や諸外国における広範な分野での研究も
行われ，今や形式概念分析は，国際的な応用研究の広
がりを見せるに至っている．形式概念分析の主な研究
先進国は，ドイツ,フランス,東ヨーロッパ,イギリス,カ
ナダなどであるが，我が国におけるこれまでの論文数
はこれらの国々に比べ非常に少ないのが実状である．
つづく
97:１３２人目の素数さん
21/04/22 10:37:14.62 vdlEE9Fq.net
>>90
つづき
形式概念分析の概要と用語定義[12][23][26][39］
形式概念分析はデータ分析手法の一つであり，数学
的基礎に基づく概念構造の分析がその特徴である．概
念分析は，哲学や心理学でも使用されるが，形式概念
分析のそれとは基本的に異なる．哲学等で用いられる
r概念｣は，人間が考える広範囲かつ暖昧な思考の単位
であるが，形式概念分析のそれは，数学的に定義され
たデータとして扱われる．形式概念分析は，概念デー
タを思考単位として，概念構造の明確化や事象の分
析，データ可視化及びデータ依存関係などを明らかに
するものである．
(引用終り)
以上
98:Mara Papiyas
21/04/22 10:42:23.27 O8oEUctc.net
形式概念分析は、無限出てこないから
無限が理解できない雑談君でもダイジョウブ
よかったなｗｗｗ
99:１３２人目の素数さん
21/04/22 11:08:49.55 vdlEE9Fq.net
>>81 補足
>「本物を知ると、偽物が分かる」という言葉がある（下記）
>本物を見せて、偽物（おサルのくそブログ（ >>19-20））と対比しようという魂胆ですよｗｗｗ（＾＾；
まあ、おサルが
「おれは分かっている。お前は分かってない」というから
「お前は分かってない」は当たっているとしても
「おれは分かっている」の部分がね、疑問だよね
こんな、”くそブログ（ >>19-20）”書いてさ
なにが「おれは分かっている」ってんだぁ～？！
ってことですｗ（＾＾
おサルもほとんどガロアが分かってないじゃん！
上から目線で物言えるレベルか？ アホじゃん！！
ってことですよｗｗ（＾＾；
100:１３２人目の素数さん
21/04/22 11:39:39.21 bxDz3YCD.net
と、正規部分群すら分かってないのにガロア理論を語る阿呆が申しております
101:１３２人目の素数さん
21/04/22 11:45:59.48 LfZsfnMO.net
>>86-87
>>89
>業績は分からないけど教授だから千葉は偉い、ということだろ
大学入試の合格時に背負ったハンディをその後の努力で乗り越えることは決して簡単ではない。
ま、無限次元の力学系を扱える放物型発展方程式に関することだと思えばいい。
有限次元の力学系に詳しい千葉は、反応拡散方程式やそれを一般化した放物型発展方程式を扱えても何らおかしくない。
102:１３２人目の素数さん
21/04/22 11:46:00.17 LfZsfnMO.net
>>86-87
>>89
>業績は分からないけど教授だから千葉は偉い、ということだろ
大学入試の合格時に背負ったハンディをその後の努力で乗り越えることは決して簡単ではない。
ま、無限次元の力学系を扱える放物型発展方程式に関することだと思えばいい。
有限次元の力学系に詳しい千葉は、反応拡散方程式やそれを一般化した放物型発展方程式を扱えても何らおかしくない。
103:Mara Papiyas
21/04/22 11:49:41.31 O8oEUctc.net
>>93
＞「おれは分かっている。」
とはいってないよ 幻聴？ｗ
まあ、強いて言えば
「ボクは自分が分かってないことを分かってるけど
キミは自分が何を分かってないかも分かってないよね」
というところかｗｗｗ
無限については何の反論もないが、
間違いを認めたってことね？
ま・け・た、ってことねｗｗｗ
死・ん・だ、ってことねｗｗｗ
104:１３２人目の素数さん
21/04/22 11:50:01.97 LfZsfnMO.net
>>86-87
>>89
また ID が変わっているけど、>>95-96では2重にレスしてしまった。
105:Mara Papiyas
21/04/22 11:54:56.45 O8oEUctc.net
おっちゃんも、雑談君同様、方程式を解くことだけが数学だ、と思ってる●●だな
106:１３２人目の素数さん
21/04/22 11:58:18.77 vdlEE9Fq.net
>>97
なんでおれが、バカおサルの相手をｗｗｗ（＾＾
おサルと無限論争だぁ？？
おまえみたいなバカ相手してくれるのは、哀れな素人氏くらいだよｗ
隔離スレに帰って、相手してもらえｗｗｗ（＾＾；
107:Mara Papiyas
21/04/22 12:05:27.20 O8oEUctc.net
>>100
論争？
京大にも受からず二番手の阪大
しかも理学部じゃなく工学部の
”ブルーカラー”と？（煽りまくりｗ）
ありえませんな
物理板でも材料物性板でもいいから他所行ってください
108:１３２人目の素数さん
21/04/22 12:09:23.76 vdlEE9Fq.net
>>97
>＞「おれは分かっている。」
>とはいってないよ
確かに
そりゃ、そうだわなｗｗ
あのレベルで、「分かっている」なんて、言えるわけないぜよ！ｗｗ（＾＾；
>まあ、強いて言えば
>「ボクは自分が分かってないことを分かってるけど
じゃ、ガロアについて
講釈たれるのを
やめたらどうだ？？ｗｗｗ（＾＾
109:１３２人目の素数さん
21/04/22 12:14:07.45 vdlEE9Fq.net
>>101
>論争？
>京大にも受からず二番手の阪大
>しかも理学部じゃなく工学部の
>”ブルーカラー”と？（煽りまくりｗ）
>ありえませんな
あらら
えらく大口たたくね（＾＾
じゃ、哀れな素人スレでやっているのは、なんだ？
痴話ケンカかｗ
何年も飽きずにさｗｗ
それだけで、あんたの頭のレベルが分かるってもんだろ？ｗｗｗ（＾＾；
110:１３２人目の素数さん
21/04/22 12:14:59.96 LfZsfnMO.net
>>99
>おっちゃんも、雑談君同様、方程式を解くことだけが数学
は？ 私は「方程式を解くことだけが数学」などというバカげた考え方はしていないし、そんなことを書いてはいない。
板の様子からすると、君は粋蕎でも何ら不思議ではない。
111:Mara Papiyas
21/04/22 12:41:01.85 O8oEUctc.net
>>102
＞じゃ、ガロアについて講釈たれるのをやめたらどうだ？？
その言葉、そっくりそのまま大販民国人の雑談君にお返しするよ
アンニョンハセヨｗ
112:Mara Papiyas
21/04/22 12:43:51.20 O8oEUctc.net
>>103
＞えらく大口たたくね
無限に関して初歩的誤りを連発する
パクチー君と同じ毛深いニホンザル
と思われるのは迷惑なのでねｗ
mara.hatenablog.jp/entry/2021/04/18/155712
113:Mara Papiyas
21/04/22 12:44:54.44 O8oEUctc.net
>>104
＞君は粋蕎でも何ら不思議ではない。
キミは雑談君でも何らフシギではないｗｗｗｗｗｗｗ
114:１３２人目の素数さん
21/04/22 14:16:03.44 dBnyRU5Z.net
>>107
私(=>>104)の ID がまた変わっている可能性がなきにしも非ずだが、
反応拡散方程式の解の存在性の問題は比較的に容易な問題というだけの話。
君は自称早大出身のようだが、早大出身で(代数的)ガロア理論の話を頻繁に取り上げる人は、知る限りでは少ない。
経験上は、早大出身といったら、多くはむしろ解析の人が多い。
115:１３２人目の素数さん
21/04/22 15:04:54.40 bxDz3YCD.net
>>100
まるで自分より哀れな素人が下であるような物言いだね。
彼は阿呆だが例示であることはきちんと読み取れたよ。
自惚れてるんじゃないの？
116:Mara Papiyas
21/04/22 15:07:44.04 O8oEUctc.net
>>108
私の知り合いは数学科で整数論専攻してましたよ
研究室は足立恒雄さんのところでした
足立さんは大学三年の代数学で
ガロア理論の講義もやってましたよ
117:Mara Papiyas
21/04/22 15:11:07.39 O8oEUctc.net
つーか、理科大ではガロア理論教えないんか？
そんなことないだろ？
応用数学科はともかく数学科なら教えるだろ <
118:ID:1lEWVa2s
21/04/22 15:13:33.12 EuhbNQWv.net
僕の友達は名古屋大学の数学科多元数理学科のそうせつした男の子(おじさん)。
119:１３２人目の素数さん
21/04/22 15:14:53.70 bxDz3YCD.net
>>100
無限をまったく分かってない君とは「論争」になり様が無い
「教育」の間違いじゃないか？
120:ID:1lEWVa2s
21/04/22 15:15:00.90 EuhbNQWv.net
>>112
この発言で全大学のブラックリストに入ったな。
121:ID:1lEWVa2s
21/04/22 15:26:41.18 EuhbNQWv.net
無限の対応数
アレフN R
剥離
ケーニヒスベルグの橋
グラフ理論
群論
は難しい。
第一次表現(仮)
a*b=±Δd⇒!=s(時間の今)
ここで*を衝突係数の表現と置く。
あとは正しく変換してくれ。
!=とは’’表現が正しい’’と読む。
aとbは次元。
クリストファーノーランのインターステラーのブラックホールの中だと思って欲しい。
122:ID:1lEWVa2s
21/04/22 15:29:21.06 EuhbNQWv.net
難しいといったのは。
難しいから。それだけ。
123:ID:1lEWVa2s
21/04/22 16:12:30.65 EuhbNQWv.net
日高が次狙うのはこの内容だな。それかあれか。
124:１３２人目の素数さん
21/04/22 16:40:43.74 YaFJeE+6.net
なぜかおっちゃんはすぐわかるｗ
125:ID:1lEWVa2s
21/04/22 16:51:51.58 vC2mLcu2.net
よく見るとax+b=yの表現でしょう
しかも=0を組み込んでいる。
126:ID:1lEWVa2s
21/04/22 16:53:08.49 vC2mLcu2.net
この微妙な感じ。
127:ID:1lEWVa2s
21/04/22 18:49:19.85 4puNpTaI.net
五月雨素振りはしたか。
128:現代数学の系譜 雑談
21/04/22 20:28:38.12 v13C/uMH.net
>>97
(引用開始)
＞「おれは分かっている。」
とはいってないよ 幻聴？ｗ
まあ、強いて言えば
「ボクは自分が分かってないことを分かってるけど
キミは自分が何を分かってないかも分かってないよね」
というところかｗｗｗ
(引用終り)
サイコパスおサル（>>2ご参照）よ
おサルは、気付いていないみたいだが
これ（＝「ボクは自分が分かってないことを分かってるけど」）って、大失言じゃね？ｗ（＾＾；
（理由）
1．おサルのくそブログ（>>19）に、”１０年もの間、
５ｃｈ数学板でガロアと名の付くスレッドを立て続けたが
結局ガロア理論の基本定理も理解できなかった”と書いてあるが
この陳述が正しいかどうか？
おサルが自分自身を、「ボクは自分が分かってないことを分かってるけど」って失言したら
他人を評して、”理解できなかった”って判断の正確性に疑問符がつくぜよｗｗ（＾＾；
2．さらに、おサルは数学科出身で、50過ぎのおっさんだろ？
数学科のとき、21歳くらいでガロア理論を学んだとして、それから30年経つ計算だ
おサルは、数学科でガロア理論を学び、30年経って「ボクは自分が分かってないことを分かってるけど」と自白するとは
これはこれは、大失言じゃね？？ｗｗｗ（＾＾；
まあ、本心は真逆で、心の中では「天狗のハナタカ」でしょ？ｗ（＾＾
本当は「ボクちゃんはガロア理論を良く分かっているつもりだが、ツッコミが怖いから隠しておこう・・」じゃね？
そうだろう？ 早く、本心を白状しなよ！ｗｗｗ（＾＾
129:ID:1lEWVa2s
21/04/22 20:46:37.03 Ah2zBe7n.net
あめりかじんって全員死ねばいいのにな。くさいから。
130:ID:1lEWVa2s
21/04/22 20:46:53.39 Ah2zBe7n.net
幅とるし。
131:１３２人目の素数さん
21/04/22 20:57:59.90 hmwm/PSR.net
>>122
君は日本語も分からない白痴かい？
数学もダメ、日本語もダメ
ほんとうに大学出てるの？
132:ID:1lEWVa2s
21/04/22 20:58:56.90 tWajVBbK.net
ごめんね。正直な事を言ったまでだ。
133:Mara Papiyas
21/04/22 21:02:18.81 O8oEUctc.net
>>122
雑談君 なんでガロア理論にこだわるのかわからんけど
１０年かかって全く理解できなかったんでしょ？
不勉強なキミには決して理解できないから 諦めな
134:Mara Papiyas
21/04/22 21:07:14.74 O8oEUctc.net
雑談君は
exp(ix)=cos(x)+sin(x)*i
で感
135:動してなさい それがキミにも理解できる数学の最高到達点だから
136:現代数学の系譜 雑談
21/04/22 21:51:44.66 v13C/uMH.net
>>122 補足
・おサルは数学科出身で、50過ぎのおっさんだ
・数学科のとき、21歳くらいでガロア理論を学んだとして、それから30年経つ計算
・それで、数学科でガロア理論を学び、30年経って「ボクは自分が分かってないことを分かってるけど」と自白するのだ
・そういう人が、他人に対して
”１０年もの間、
５ｃｈ数学板でガロアと名の付くスレッドを立て続けたが
結局ガロア理論の基本定理も理解できなかった”と評せるのかね？ はて？
・どんな神経しているんだろ？ なに！ サイコパスだって！！（>>2ご参照）ｗ（＾＾
・サイコパスなら、分かる分かるよ。サイコパスは、常人の神経とは違うからねｗｗ（＾＾；
137:現代数学の系譜 雑談
21/04/22 22:07:03.15 v13C/uMH.net
>>127
＞なんでガロア理論にこだわるのかわからんけど
そりゃ、数学科でガロア理論を学び、30年経って「ボクは自分が分かってないことを分かってるけど」と自白するおサルには、分からないだろうねぇ～（＾＾
だが、すでにいろんなプロ数学者のガロア理論解説を、引用したように、ガロア理論が現代抽象数学の出発点であって
数学史としても、大きなターニングポイントになっているのだ
京大でガロア祭が、なぜ”ガロア”を冠するのか？（下記）
Fラン数学科落ちこぼれさんでは、なんでなのか理解できない？？
ああ、Fラン数学科で落ちこぼれたおサルには、理解できないことだよなぁ～！！
わかんねーだろなぁ～、
おサルには・・ｗｗｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kyoto-up.org)
京都大学新聞
愛すべき数の祭典 理学研究科でガロア祭（2008.06.16）
加藤和也教授によるガロア祭開催の挨拶に続き、中島啓教授と熊谷隆教授が順に講演した。中島教授は、「大型計算機でＥ‐８型箙多様体のベッチ数を計算した話」と題して、紙と鉛筆を用いない数学の研究方法について講演した。熊谷教授は、「複雑な系の上で熱はどのように伝わるか？」と題し、フラクタルなどの複雑な構造をもつ図形において、熱伝導をどのように解析するかについて話した。両方とも高校レベルの数学の知識ではほとんど理解できない内容。話を聞いた数学科の大学院生でも「専門外だが流れは理解できる」程度の高度な内容だった。しかし、講演を聞いた理学部の２回生は「生き生きとしゃべる教授を見て、研究の臨場感は伝わってきた。将来は熊谷教授の研究室に行くかもしれない」と感想を述べていた。
138:１３２人目の素数さん
21/04/22 22:08:36.35 YaFJeE+6.net
検索能力は大したもんだｗ
139:１３２人目の素数さん
21/04/22 22:12:23.58 YaFJeE+6.net
東工大教授の加藤文元先生による「ガロア理論特別講義」の第1回
URLﾘﾝｸ(wwwdotyoutube.com)
140:ID:1lEWVa2s
21/04/22 22:45:50.25 wZSDp4IQ.net
あめりかじんを日本は会社に雇うな。
141:ID:1lEWVa2s
21/04/22 22:48:11.69 wZSDp4IQ.net
女の子とやるな。
計画を阻止しろ。
わかるだろこの発言で。
日常会話で済む時代は終わったんだよ。
142:ID:1lEWVa2s
21/04/22 22:49:26.12 wZSDp4IQ.net
計画は計画だ。
方々は面接する時の信念の無い目と喋り方でわかる。
143:ID:1lEWVa2s
21/04/22 22:50:01.99 wZSDp4IQ.net
方法だった。
144:ID:1lEWVa2s
21/04/22 22:53:32.04 wZSDp4IQ.net
居住権を与えるな。
冗談を言っているわけではない。
計画を始めるあめりかじんがなにもないとぼけたかおで地域に散らばり始めている。
日本はあめりかの植民地になるぞ。
男の子は消される。私以外。
友達という心を愛の操作。。。
もうやめた。日本は手遅れだ。
145:現代数学の系譜 雑談
21/04/23 00:05:28.80 i0AbkZ9U.net
>>20
>解の存在
> ６．代数方程式は必ず複素数の解をもつ。
> 方程式がｎ次なら、重複も含めて(※)ｎ個の解をもつ。
> （代数学の基本定理 Ｃ．Ｆ．ガウス）
くそブログのダメなところで
�
146:ｪかりやすいところを、まず一つ指摘しておくと この6番目は、本来はガロア理論以前の話で 冒頭にもってくるべきでしょ ｎ次式で根がｎ個で、ここからｎ次対称群が出るんだ 順番間違えているよ ガロア理論の以前と ガロア理論の本論（ガロアがやったこと）とが、グシャグシャじゃんか これじゃ、ダメダメ（＾＾ ガロアのやったことの偉大さが全く伝わらないしね（＾＾；
147:現代数学の系譜 雑談
21/04/23 00:13:36.56 oCy5mF1U.net
>>138 追加
海城の ガロア理論 リレー講座（下記）でも参考にしろよ
さすがに分かるだろう
嫁めｗ
URLﾘﾝｸ(www.kaijo.ed.jp)
4次方程式と5次以上の方程式の Galois 理論
Galois 生誕 200 年記念 数学科リレー講座 6 日目
担当: 網谷 泰治 2011 年 8 月 27 日 (土)
1 Galois 理論とは？
Galois 理論では, 何が分かるのか。最初に説明します。
以下, 有理数のなす集合をQ と表します。係数が有理数のn 次方程
式 (以下, 代数方程式とよぶ) の根になる数, 言い換えると
xn + a1xn?1 + ・ ・ ・ + an?1x + an = 0, a1, . . . , an : 有理数
の根になる数を 代数的数 とよびます。
（以下は略す）
148:ID:1lEWVa2s
21/04/23 00:27:52.14 6ZCY4WpT.net
やたら難しいエロ用語使うから嫌だったけど工作員だった。
149:１３２人目の素数さん
21/04/23 04:43:05.27 ht113zwk.net
>>129
>他人に対して
>”１０年もの間、
> ５ｃｈ数学板でガロアと名の付くスレッドを立て続けたが
> 結局ガロア理論の基本定理も理解できなかった”
>と評せるのかね？
” ”内は数学板の人はみんなわかってるけどね
もしかして自分ではガロア理論の基本定理が理解できてるつもりだった？
150:１３２人目の素数さん
21/04/23 04:45:06.14 ht113zwk.net
>>130
>ガロア理論が現代抽象数学の出発点であって
>数学史としても、大きなターニングポイントになっているのだ
つまりわけもわからず食いついたってことかな？
さすが他人にマウントとりたがる人は違うね
151:１３２人目の素数さん
21/04/23 04:47:00.07 ht113zwk.net
>>131
>検索能力は大したもんだ
でも彼、理解力はあきれるほど低いよね
152:１３２人目の素数さん
21/04/23 04:52:55.49 ht113zwk.net
>>138
>>解の存在
>> ６．代数方程式は必ず複素数の解をもつ。
>> 方程式がｎ次なら、重複も含めて(※)ｎ個の解をもつ。
>> （代数学の基本定理 Ｃ．Ｆ．ガウス）
>この6番目は、本来はガロア理論以前の話で
>冒頭にもってくるべきでしょ
また、つまんないいいがかりつけてるね この人は
代数学の基本定理は、ガロア理論とは直接関係ないよ
だから分けたってことで、順序は関係ないな
>ｎ次式で根がｎ個で、ここからｎ次対称群が出るんだ
>順番間違えているよ
ああ、ｎにのみ脊髄反射したんだ
あいかわらずアサハカな人工無脳だねえ この人は
>ガロア理論の以前とガロア理論の本論（ガロアがやったこと）とが、
>グシャグシャじゃんか
グシャグシャなのは、あなたの脳みそでしょ
ま、ｎにしか反応できないアニマル脳じゃ仕方ないか
153:１３２人目の素数さん
21/04/23 05:03:55.41 mNZfaltI.net
毎年この時期になるとアク目指す学生に疑問を思うんだけど、アクチュアリーの何に憧れてんだろうな。
高収入で、自分が専攻してた数学とかをバリバリ使ってモデリングとかして学問的なことができるって思われてるんだろうかね。
もちろん数理系の部署の中の一部のアクはそういう仕事もやってなくはないけど、大半のアクがやってることなんて
誰でもできる数字の検証作業だったり、Excelでデータを集計するレベルの雑務みたいなことしかやってないのにな。確率・統計の「か」の字も業務中に出てこないのがほとんどだぞ。
高収入って言っても、他の総合職と同じ給与体系だし、特別「アクチュアリーだから」って理由で給与が高くつくことは基本ないんだけどな。
154:１３２人目の素数さん
21/04/23 05:10:22.27 ht113zwk.net
”雑談 ◆yH25M02vWFhP”は、ベキ根しか知らないのかねえ？
別に代数方程式の解を求めるのに、ベキ根しか使えないわけじゃないでしょ
URLﾘﾝｸ(mara.hatenablog.jp)
の１~５はガロア理論による５次以上の代数方程式の
ベキ根による解の公式の非存在の証明のトレースだけど
６は「代数方程式には必ず複素数解が存在する」という話
７は「ベキ根という制限がなければ、”解の公式”は存在する」という話
８は「そもそも”解の公式”に固執しなければ、解を求めるアルゴリズムは存在する」という話
いずれも「無闇に現代数学を”万能の魔法”視する夢見る素人」に対する解毒剤
もっとロコツにいえば「モザイクつきのAVしか見たことないDT」に対するクッキリハッキリした無修正動画
155:１３２人目の素数さん
21/04/23 05:14:05.16 ht113zwk.net
>>145
アクチュアリーに限ったことじゃないけど、
資格もってると食いっぱぐれないと
安易に考えてる人が多いってことだろうね
しかしそういう人は生き残れないね
だって考えてないから 考えない人は滅びるよ
156:１３２人目の素数さん
21/04/23 05:21:56.16 ht113zwk.net
５次以上の方程式の解の公式にこだわる人って
角の三等分にこだわる人と同類なんだろうな
わけもわからず完全な万能性を欲するっていうか
２１世紀のトマス・ホッブスっていうか
しかし現実には、別に有限回の手順で完璧な解を求める必要なんてない
って分かるもんだけどな 角の三等分然り、代数方程式の解法然り
いくらでも正確に近似できれば問題ない
求められてるのはホッブスが考えるような完全な解答ではなくて
ジョン・ウォリスのような解析的な方法論
工学者が目指す道はそっちだとおもうんだけど
そこに気づけないって工学者としてもナンセンスだよな
157:１３２人目の素数さん
21/04/23 05:24:47.38 ht113zwk.net
>>148
・・・というようなことを
「無限小 世界を変えた数学の危険思想」 アミーア・アレクサンダー
を読んで思ったね
”雑談 ◆yH25M02vWFhP”も、ガロアとかグロタンディクとかいう前に
「無限小」を読んだほうがいいんじゃね？ マジで
158:１３２人目の素数さん
21/04/23 06:06:14.01 ht113zwk.net
無限小 世界を変えた数学の危険思想
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
どうせならこの続編を誰か書いてほしいね
・（仮題）ε-δ 無限小の埋葬
・（仮題）ノンスタンダード 無限小の復活
159:現代数学の系譜 雑談
21/04/23 07:42:10.89 oCy5mF1U.net
>>139 追加
>URLﾘﾝｸ(www.kaijo.ed.jp)
> 4次方程式と5次以上の方程式の Galois 理論
（参考：ＰＤＦリンクは下記から）
URLﾘﾝｸ(www.kaijo.ed.jp)
海城 数学科からのお知らせ
2019.08.06
Galois生誕200年記念
2011年度数学科夏期リレー講座（2011/8/22～8/27）
・初日 Galoisの生涯とGalois理論概説 平山裕之
・２日目 集合から群まで 小澤嘉康
・３日目 いろいろな群 宮﨑篤
・４日目 部分群と正規部分群 春木淳
・５日目 2次方程式と3次方程式のGalois理論 川崎真澄
・６日目 ４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論 網谷泰治
・全日 授業レポートと担当者および受講者の声
160:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:32:25.34 FN0bxQpx.net
>>143
検索なんて誰でもできるので嫌味なんだがｗ
161:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:38:23.52 7/cTHl4v.net
>>144
>代数学の基本定理は、ガロア理論とは直接関係ないよ
>だから分けたってことで、順序は関係ないな
あらら、アホなことを（＾＾
１．理路整然という言葉がある
２．順序は重要だよ。何をどういう順番にするのか？ それは常に意識しておくべき
３．順番を間違えると、間違った結果になる�
162:ｱとが多い ４．いまの話だと、なにをどういう順番に配置するのか？ そこが考えられていないって指摘だぜよ（＾＾； ５．頭の中が、グシャグシャだな （参考） https://dictionary.goo.ne.jp/word/%e7%90%86%e8%b7%af%e6%95%b4%e7%84%b6/ 理路整然 の意味・使い方 goo 理路整然の解説 - 三省堂 新明解四字熟語辞典 りろ-せいぜん【理路整然】 文章や話が、秩序立てた論理で展開されているさま。▽「理路」は筋道のこと。「整然」は秩序正しいさま。 理路整然の解説 - 学研 四字熟語辞典 りろせいぜん【理路整然】 きちんと筋道の立った話し方や文章の組み立てのこと。
163:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:41:16.33 7/cTHl4v.net
>>153 補足追加
１．ｎ次方程式、ｎ個の根を持つ。代数学の基本定理から、ｎ個の根は複素数の範囲だ。だが、周知のように、有理数の範囲ではない（無理数）
２．ｎ個の根の置換の成す群が、方程式の根のもつ性質を表す。これぞ、ガロア理論の思想でしょ？
３．べき根拡大 英 Radical extension と 巡回拡大（つまり ガロア群が巡回群のとき）下記
そして、以下のような
”A field extension is called a cyclic extension if its Galois group is cyclic.
For fields of characteristic zero, such extensions are the subject of Kummer theory, and are intimately related to solvability by radicals.”
ここをちゃんと語らないと（＾＾
４．ガロア理論を語ったことにならない！（海城 >>139を見よ！！（＾＾ ）
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Radical extension
Solvability by radicals
The proof is related to Lagrange resolvents.
It follows from this theorem that a Galois extension may be expressed as a radical series if and only if its Galois group is solvable.
This is, in modern terminology, the criterion of solvability by radicals that was provided by Galois.
The proof uses the fact that the Galois closure of a simple radical extension of degree n is the extension of it by a primitive nth root of unity, and that the Galois group of the nth roots of unity is cyclic.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アーベル拡大
つづく
164:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:42:16.75 7/cTHl4v.net
>>154
つづき
ガロア群がアーベル群となるようなガロア拡大のことをアーベル拡大 (abelian extension) と言う。ガロア群が巡回群のときは、巡回拡大 (cyclic extension) という。ガロア拡大が可解 (solvable) であるとは、ガロア群が可解、つまり中間拡大に対応するアーベル群の列からガロア群が構成されるときを言う。
有限体の全ての有限拡大は、巡回拡大である。類体論の発展は、数体と局所体と、有限体上の代数曲線の函数体のアーベル拡大についての詳細な情報をもたらした。
円分拡大という概念があり、2つの少し異なる定義がある。1つは1の冪根による拡大のことであり、もう1つはその部分拡大のことである。例えば円分体は円分拡大である。任意の円分拡大はいずれの定義でもアーベル拡大である。
体 K が 1 の原始 n 乗根を含み、K のある元の n 乗根が添加されると、この拡大はいわゆるクンマー拡大であり、これはアーベル拡大となる。（K の標数が p > 0 のとき、p
165:は n を割らないと仮定しなければならない。もし割るようであれば、分離拡大ですらないからである。）しかしながら、一般に、元の n 乗根のガロア群は、n 乗根と1の冪根の双方に作用し、半直積として非可換ガロア群を構成する。クンマー理論は、アーベル拡大の場合を完全に記述する。クロネッカー・ウェーバーの定理は、K が有理数体のとき、拡大がアーベル的であるということと、拡大が1の冪根を添加して得られる体の部分体であることとは同値であると言う定理である。 https://en.wikipedia.org/wiki/Abelian_extension Abelian extension つづく
166:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:43:11.18 7/cTHl4v.net
>>155
つづき
In abstract algebra, an abelian extension is a Galois extension whose Galois group is abelian. When the Galois group is also cyclic, the extension is also called a cyclic extension. Going in the other direction, a Galois extension is called solvable if its Galois group is solvable, i.e., if the group can be decomposed into a series of normal extensions of an abelian group.
Every finite extension of a finite field is a cyclic extension.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cyclic group
2.4 Galois theory
A field extension is called a cyclic extension if its Galois group is cyclic. For fields of characteristic zero, such extensions are the subject of Kummer theory, and are intimately related to solvability by radicals. For an extension of finite fields of characteristic p, its Galois group is always finite and cyclic, generated by a power of the Frobenius mapping.[8] Conversely, given a finite field F and a finite cyclic group G, there is a finite field extension of F whose Galois group is G.[9]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
巡回群
(引用終り)
以上
167:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:49:13.14 7/cTHl4v.net
>>152
>検索なんて誰でもできるので嫌味なんだがｗ
そうでもないよ
１．適切なキーワード選びから始まる
２．普通沢山のヒットがある
３．玉石混交の中から、適切なものを選ぶ能力
素人が数学の情報を一つのキーワードだけで
検索しても、情報の海に溺れるだろうね
本当に自分の欲しいかつ自分に合ったレベルの情報には、なかなかたどり着かないだろう
168:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:56:11.83 FN0bxQpx.net
そうだねー（鼻糞ホジホジ）
169:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:58:01.82 7/cTHl4v.net
>>157
・海城のガロアの資料も、旧ガロアスレで取り上げたから、キーワード”海城”と組み合わせてすぐ出る
・大体は、知っていることを、確認のために検索している
・あと、１から自分で書けば小一時間のところ、コピペすれば10分くらい
・楽だし、多分正確だし、典拠をつければ信頼性が増す
170:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:09:31.51 ht113zwk.net
>>154
>べき根拡大 と 巡回拡大（つまり ガロア群が巡回群のとき）
>ここをちゃんと語らないと
君、語れるの？ 無理っしょ
何イキッてるの ニュートン法、勉強したら？
171:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:11:39.24 ht113zwk.net
>>153
＞理路整然という言葉がある
論理が分からない人には関係ないよ
172:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:15:48.34 ht113zwk.net
>>157
>素人が数学の情報を一つのキーワードだけで
>検索しても、情報の海に溺れるだろうね
>本当に自分の欲しいかつ自分に合ったレベルの情報には、
>なかなかたどり着かないだろう
なかなか、じゃなく、決して、ね
キーワードだけ知っても、定義の文章を理解できない時点で無理
そういう大学数学を理解できる論理的思考力がない
一般人レベルの人が得られる情報は皆無だから
173:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:20:21.15 ht113zwk.net
>>159
ガロア理論知っても、ベキ根で解けない代数方程式が
解けるようになるわけじゃないってわかってる？
ニュートン法でも勉強しなよ
そこから新しい数学が生まれることも知っとこうね
ガロア理論だけが数学じゃないから
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
174:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:33:30.71 ht113zwk.net
余談だけど、東京オリンピックはもう諦めろよ
175:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:34:03.67 ht113zwk.net
IOCは日本と東京都にオリンピック開催を強制するな
176:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:35:11.50 ht113zwk.net
NB
177:CもIOC等に放映権料の返済を求めるな
178:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:36:03.60 ht113zwk.net
聖火リレーは即刻中止しろ
179:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:36:54.72 ht113zwk.net
スポンサーの宣伝カー ありゃなんだ？ コロナを撒き散らかしたいのか
180:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:38:40.08 ht113zwk.net
以上
181:１３２人目の素数さん
21/04/23 12:05:43.44 7/cTHl4v.net
>>163
>ガロア理論知っても、ベキ根で解けない代数方程式が
>解けるようになるわけじゃないってわかってる？
>ニュートン法でも勉強しなよ
こいつ、相当あたま悪いな
そういう認識だから、あんなくそブログのガロア理論の記述になるんだね（>>19-20ご参照）
ガロア理論の革命性と数学史上のインパクトの大きさが、全く理解できていないね、おサルは
なるほど、数学科で落ちこぼれるわけだよな
まあ所詮Fランはこの程度かもｗ（＾＾
ガロア祭やる京都大学とは比べるのもなんだけどなｗｗ（＾＾；
182:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:24:08.36 ht113zwk.net
>>170
ん？もしかして本気で
「ガロア理論で、どんな代数方程式も瞬時に解ける！
これぞ革命！ビッグ・インパクト！」
と思ってた？
これは酷い・・・
＞ガロア祭やる京都大学
でも京大落ちて阪大、しかも理学部じゃなく工学部に逃げた人には
全線関係ないよね？
183:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:26:23.29 ht113zwk.net
それにしても
雑談君の誤り -無限に関して-
URLﾘﾝｸ(mara.hatenablog.jp)
には何も言い返せないんだね・・・
184:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:27:24.14 ht113zwk.net
>>172
無限に関する雑談君の誤り（１）
■無限列における「尻尾の同値関係」の定義
実数の無限列の集合 R^Nを考える。
s =(s1,s2,s3,･･･)，s'=(s'1,s'2,s'3,･･･)∈R^Nは
ある番号n0から先のしっぽが一致するとき
(∃n0.∀n >= n0 → sn＝ s'n )
同値s ～ s'と定義しよう。
■無限列における「決定番号」の定義
同値関係～は R^N を類別する。
(選択公理により)任意の実数の無限列sに対し
sと同値な代表r=r(s)をちょうど一つ選べる。
sとrとがそこから先ずっと一致する番号を
sの決定番号と呼び、d=d(s)と記す。
185:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:28:07.03 ht113zwk.net
>>173
■問題
「ランダムに無限列sを選んだとき
その決定番号d(s)の”分布”はどうなるか？」
■雑談君の珍回答
上記の問題に対し雑談君は下記の回答を返した。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
「項が有限(n個)の場合には、
基本的には、しっぽの同値類は、最後(n番目)の項で決まる。
項が無限の場合は、
n→∞を考えれば、決定番号n→∞になる。」
「一見、決定番号が有限の数が得られそうに思うが、
可算無限長の列では、n→∞となる。」
186:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:29:03.27 ht113zwk.net
>>174
■誤りの解説
決定番号は∞になる、というのは全くの誤りである。
なぜなら、∞は自然数ではないからである。
有限列では列の最後の項があるが、
無限列では列の最後の項はない。
もし「決定番号∞」という言葉で、
「いかなるn0についても、その先でしっぽが不一致の箇所がある。」
(∀n0：∃n >= n0.∧sn =/= s'n )
といっているのなら、
「そもそも列sと、その同値類の代表rは、同値でない。」
ということになる。
しかし、それは
「rがsの同値類(つまりsと同値な元全体の集合)の代表」
であることに反する。
rはsの同値類の代表であるから、rはsと同値である。
したがって当然、決定番号d(s)は自然数であり、有限である。
187:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:30:18.80 ht113zwk.net
>>172
無限に関する雑談君の誤り（２）
■Zermeloによる自然数の定義
0を{}とし
xが自然数のときs(x)（つまりx+1）を{x}とする。
1={{}}
2={{{}}}
･･･
となる。
188:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:31:08.10 ht113zwk.net
>>176 ■問題 さて、任意の自然数より大きい最初の極限順序数ωはどう表せるか？ ■雑談君の珍回答 上記の問題に対し雑談君は下記の回答を返した。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/765 「括弧は可算無限個用意できるよね ･･･}}･･･ ってね で、上記列を鏡（カガミ）に写した鏡像を作れば、 逆の括弧の列も、同様に ･･･{{･･･ ってできるよ そして、真ん中に0(={})を入れて、 ･･･{{･･･{ }･･･}}･･･ ってできるよね それだけのことでしょ？ 上記はシングルトンであって、括弧{} が可算無限重に重なっている集合 これがZermeloのシングルトン構成によるωでしょ」
190:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:31:49.72 ht113zwk.net
>>177
■誤りの解説
実は･･･{{･･･{ }･･･}}･･･ はシングルトンではない。
なぜなら、一番外側の{}が存在しないから。
したがって何が要素か示せない。
つまり集合ですらない。
191:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:32:50.89 ht113zwk.net
>>172
無限に関する雑談君の誤り（３）
雑談君は無限集合に関して、以下でいう”コンパクト性”が成立する、と誤解している。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:183番)
（”コンパクト性”）「無限集合は、その任意の有限集合が性質Pを持つとき、性質Pを持つ」
しかしそんなことは論理ではちっとも導けない。
自然数の任意の有限集合には最大元がある。
しかし無限集合の場合には最大元がない。
自然数全体の集合でもその無限部分集合でも同じである。
つまり、雑談君が考える”コンパクト性”は、ただの思い込みである。
192:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:33:43.10 ht113zwk.net
>>172
無限に関する雑談君の誤り（４）
（上方）レーヴェンハイム・スコーレムの定理の証明では
「いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない」
ということを示す。
レーヴェンハイム–スコーレムの定理 - Wikipedia
これを読んで雑談君はこう考えた
「いくらでも大きな有限のモデル＝無限 ってことじゃね？」
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:89番)
残念ながら、定理のステートメントを読み間違ってます。
「無限のモデルを持つなら、いくらでも大きい有限のモデルを持つ」
とはいってません。
具体的にいえば、自然数の有限モデルはありません。
したがって、N全体について「つねに最大元が存在する」なんてことは言えません。
むしろ逆にN全体について最大元がないことが、有限モデルの非存在の証明となります。
193:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:51:47.08 7/cTHl4v.net
>>170
>ガロア理論の革命性と数学史上のインパクトの大きさが、全く理解できていないね、おサルは
＜補足＞ちょっと古いが「ガロア理とその応用」
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
数理科学 NO.557, NOVEMBER 2009
「数理学」は語る
30年前から現代へのメッセージ
彌永 健一 （いやなが・けんいち、東京海洋大学名誉教授)
1979年11月号 特集 ガロア理とその応用
中学生の頃だったか、父(鹿永昌吉)の本棚にあったインフェルトの「ガロアの生涯神々の愛でし人」特集 ガロア理とその応用(市井三郎訳,日本評論社)を見て,表紙にあったガロアの愁いを帯びた表情に惹かれて読みふけった。
1979年 11 月号のガロア理論とその応用についての特集にガロアについて書かないかと依頼されたとき、彼についてはよく知っているような気がして気安く引き受けたところが、手元にあったデュピュイのガロアその真実の生涯(壮雄一訳、東京図書)や、大学の図書室にあったガロア全集(Euvres de Galois 1976)などを改めて見て愕然とした
ガロアについての基本的なデータの数々が、それぞれ食い違っていたのである.
インフェルトの本にある印象深いエピソードの数々の中にも、事実とは異なるらしいものがあることにも気づいた。
締切までの時間に史実についての確認をすることもできないまま悩んでいたが,その一方,全集にあるガロアによる数学の進歩についての文章や、彼がサント・ペラジーの刑務所で書いた論文の序文などを読み,強い共感を抱いた。
当時,成田空港に反対する運動は青年たちの心を躍らせ、金や権力で住民たちを踏みつけていた者たちに対する憤りの気持は私の中にも渦巻いていたのである.
つづく
194:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:54:15.24 7/cTHl4v.net
>>181
つづき
1830年, フランス7月革命の最中で命がけで戦い、その中で数学に熱中していたガロアの文章にある、権威に対する不信と怒り、数学のダイナミズムについての情熱は、私自身の心にあったものと深く響き合う内容だった。
今ではすっかり整理され,代数学を学ぶ者にとっては必修であるガロア理論も、未整理な部分を含みながらも、空をわたる雲れたガロアの遺稿集のような広がりを持つ体の世界と,結晶のように澄明な群というな群という、極めて異なったものどうしが作用し合う舞台装置として考えられていたのである。
30年前の文章について,今振り返るために、父による『ガロアの時代ガロアの数学 第1部,第2部」(シュプリンガー・ジャパン)と山下純一氏による『ガロアへのレクイエム」(現代数学社)に目を通して,私の文章には伝説を定説として受け取っていた部分もいくつかあったことに気づいた。
また、ガロアのヴィジョンには、後にリーマン面論として知られる壮大な理論の萌芽が,「多義性の理論」として含まれていたらしいことが、
上にあげた全集の前身といえる1897年に出されたガロアの遺稿集の序文の中でピカールによって指摘されていることも知った.
再来年(2011年)にはガロアが生まれてから200年になる.
ガロアが抱いていヴィジョンについても、改めて評価し、それを時代と数学の流れの中に位置づけるような作業が望まれる.
(引用終り)
以上
195:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:02:36.14 ht113zwk.net
>>181
＞鹿永昌吉
誰だよｗ
196:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:05:06.31 ht113zwk.net
>>173-175
決定番号が決して∞になり得ないことは理解できたかい？
197:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:06:29.56 ht113zwk.net
>>176-178
･･･{{･･･{ }･･･}}･･･ がシングルトンどころか集合ですらないことは理解できたかい？
198:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:08:20.39 ht113zwk.net
>>179
「コンパクト性」が無条件の前提でもなんでもないことは理解できたかい？
199:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:08:58.63 ht113zwk.net
>>180
自然数の有限モデルが存在しないことは理解できたかい？
200:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:15:07.43 ht113zwk.net
蛇足
URLﾘﾝｸ(www.jfreinet.com)
201:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:37:24.83 7/cTHl4v.net
>>181
> 1979年11月号 特集 ガロア理とその応用
へー、こんなのがあったんだね
1979 特集 ガロア理論とその応用 数理科学か
まあガロア理論が、おサルの理解しているような、ちんけなものじゃないことは
それ常識だし、彌永 健一先生が書いてある通りじゃね？
おサルのガロア理論に対する認識は、全く陳腐なものだし
Fラン数学科で落ちこぼれじゃ、そんなものだろうね
なるほど
あんなくそブログ（>>19-20）しか書けないわけだよねｗｗ（＾＾；
202:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:00:50.97 ht113zwk.net
>>189
>まあガロア理論が、ちんけなものじゃないことは
>それ常識だし、先生が書いてある通りじゃね？
ガロア理論がどんなもんだろうが
大学1年の4月でオチコボレた
キミの人生には全く関係ないよ
203:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:02:41.04 ht113zwk.net
>>189
＞くそブログ
キミの💩コピペテロよりは全然マシじゃね？
キミもコピペ遊びしたいならブログでやりなよ
204:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:11:56.48 7/cTHl4v.net
>>178
(引用開始)
■誤りの解説
実は･･･{{･･･{ }･･･}}･･･ はシングルトンではない。
なぜなら、一番外側の{}が存在しないから。
したがって何が要素か示せない。
つまり集合ですらない。
(引用終り)
アホか
まだ理解できないの？
「なぜなら、一番外側の{}が存在しないから」だと？
アホか
カントールのωは、極限順序数
205:ですよ 極限を考えるんだよ、アホか ノイマンの構成法でも同じことよ それが、分からんとね？ｗ（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。 例 順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。
206:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:22:23.85 ht113zwk.net
>>192
＞カントールのωは、極限順序数ですよ
＞極限を考えるんだよ
で、一番外側の{}はあるの？
ある、として、それをとっぱらった中身はω－１？
アルェー？極限順序数だよね？後続順序数じゃないよね？
アタマ、大丈夫？
＞ノイマンの構成法でも同じことよ
ノイマンのωには、一番外側の｛｝はあるよ
で、それをとっぱらった中身は、全て有限順序数だよ
で、キミがいうツェルメロのωってシングルトンなんでしょ？
で、その唯一の要素ってωー１でしょ？ オカシイでしょ？
気づかないの？🐎🦌？
207:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:23:52.97 7/cTHl4v.net
>>192 補足
>>178
(引用開始)
■誤りの解説
実は･･･{{･･･{ }･･･}}･･･ はシングルトンではない。
なぜなら、一番外側の{}が存在しないから。
したがって何が要素か示せない。
つまり集合ですらない。
(引用終り)
すごい幼稚なことを言っている
まるで、小学生か中学生の発想だよ
抽象思考ができないみたいだね
まるで、おサルさんだね（ダジャレ）ｗ
208:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:54:43.84 ht113zwk.net
>>194
いや、全く論理的思考ができず
「ツェルメロの構成では0以外の自然数はみなシングルトン
だからその「極限」も、オメガ、シングルトン、ゼッタイ」
とかわめいてる君こそ幼稚だって さすが🐎🦌
209:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:58:14.50 ht113zwk.net
もし、論理が分かってるなら
「ωが極限順序数であって、直前の順序数がないのだから
シングルトンとして構成できた場合
その唯一の要素は直線の順序数以外あり得ず
したがって矛盾する」
ってわかる筈
わからないなら、全然考えてないよな
210:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:59:21.86 ht113zwk.net
>>196 一字修正
もし、論理が分かってるなら
「ωが極限順序数であって、直前の順序数がないのだから
シングルトンとして構成できた場合
その唯一の要素は直前の順序数以外あり得ず
したがって矛盾する」
ってわかる筈
わからないなら、全然考えてないよな
211:１３２人目の素数さん
21/04/23 16:12:12.51 ZLvpAqE4.net
そっか、決定番号は、有限か
ヤッパ、モピロン、ポクの思った通りだ
箱も無限個の用意するまでもなく
有限個でも的中する戦略Tか存在する
ようだ。
モピロン、モッピロン、公営ギャンブル
にも応用出来ると、思う。
出目理論というので、純粋数学の理論
ではないが、星占いより的中率は
高い確率が高いと思う。
早速、公営ギャンブルで、無限大の
利益をゲットする為、数学を勉強する
by 👾
212:１３２人目の素数さん
21/04/23 16:28:23.66 ht113zwk.net
>>198
＞箱も無限個の用意するまでもなく
＞有限個でも的中する戦略Tか存在するようだ。
ホントですか？もし、そうなら大発見なので
即、論文書いて発表したほうがいいですね
213:現代数学の系譜 雑談
21/04/23 20:59:18.28 oCy5mF1U.net
>>197
(引用開始)
「ωが極限順序数であって、直前の順序数がないのだから
シングルトンとして構成できた場合
その唯一の要素は直前の順序数以外あり得ず
したがって矛盾する」
(引用終り)
おサルさんさ
”無限”なんてのは、ある程度抽象的な思念の産物なのよ
そして、ある性質で、有限の集合とは全く違う性質を持っていてもなんら矛盾ではない
例えば、ヒルベルトの無限ホテルパラドックス（下記）とか、
整数全体からなる集合Ｚと有理数全体からなる集合Ｑとが同じ濃度（可算無限集合）を持つ（下記）とか
後者では明らかに、Ｚ⊆Ｑであり等号は不成立です。ここ有限集合では同じ濃度にはなり得ないのです
さて、上記問題文に戻ると、”その唯一の要素は直前の順序数以外あり得ず”のところが、不成立でもなんら問題はないと思いますよ（＾＾
無限集合と類似�
214:ﾌ抽象的概念である極限順序数では、有限の順序数と異なる性質を持っていてもなんら不思議も不都合も無いのです それに、「一番外側の{}が存在しない」（>>178）などというも、それを極限順序数に要求する必然性は全くないよね ∵”無限”なんてのは、ある程度抽象的な思念の産物なのよ （一番外側の{}が存在するようにしたければ、それくらいのことは簡単に実現できるしね（考えてみて（＾＾； ）） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 濃度 (数学) 整数全体からなる集合、有理数全体からなる集合はいずれも可算無限集合である[3]。
215:１３２人目の素数さん
21/04/24 01:37:14.69 pIXn4Z8N.net
>>200
>”無限”なんてのは、ある程度抽象的な思念の産物なのよ
>そして、ある性質で、有限の集合とは全く違う性質を持っていてもなんら矛盾ではない
は
>ωが極限順序数であって、直前の順序数がないのだから
>シングルトンとして構成できた場合
>その唯一の要素は直前の順序数以外あり得ず
>したがって矛盾する
に対する何の反論にもなっておらず、ただただナンセンスなだけ。
バカ丸出しとしか言い様が無い。
216:１３２人目の素数さん
21/04/24 01:38:03.74 pIXn4Z8N.net
なんでいつもいつも毎回毎回ナンセンスなことしか書けないの？
馬鹿は無理して数学板来なくていいから
217:Mara Papiyas
21/04/24 06:13:21.56 dHO/i44V.net
>>200
>極限順序数では、有限の順序数と異なる性質を持っていても
>なんら不思議も不都合も無いのです
その通り
つまり、xの後続順序数は{x}というシングルトンで定義されるが、
極限順序数が、同様にシングルトンとして定義される必要はないし
実際そうできない
>さて、
>>「ωが極限順序数であって、直前の順序数がないのだから
>> シングルトンとして構成できた場合
>> その唯一の要素は直前の順序数以外あり得ず
>> したがって矛盾する」
>”その唯一の要素は直前の順序数以外あり得ず”のところが、
>不成立でもなんら問題はないと思いますよ
そう思ってるなら、雑談君は何も考えてない
ω={α}として、αが順序数なら、ωはαの後者である
なぜならαの後者は、{α}と定義されているのだから
>それに、「一番外側の{}が存在しない」（>>178）などというも、
>それを極限順序数に要求する必然性は全くないよね
大いにある
なぜなら、極限順序数は集合であるから
いかなる抽象的な思念の産物であろうと
集合であるかぎり
ω＝｛･･･｝（･･･内には要素が入る）
と表される 逃げようがない
>一番外側の{}が存在するようにしたければ、
>それくらいのことは簡単に実現できるしね
その場で一番外側に{}をつけてごまかしても
たった一回外しただけで、集合でない要素に行き当たって終わるけど
（考えなかったの？（呆））
外側に何個つけようが有限個なら、
その個数分外しただけで、集合でない要素に行き当たって終わるから
結局同じこと
じゃ、無限個つける？自爆だね？
基礎の公理に真っ向から反することやってるじゃん
集合論の公理を全く知らないんだね、雑談君は
この件、例のブログに追記させてもらうわｗ
いやー、まったく次から次へと間違ってくれてありがとう
ネタにちっとも困らないよｗｗｗ
218:Mara Papiyas
21/04/24 06:18:38.74 dHO/i44V.net
>>203 の続き
>つまり、xの後続順序数は{x}というシングルトンで定義されるが、
>極限順序数が、同様にシングルトンとして定義される必要はないし
ωの場合は、ωより小さい順序数（つまり自然数）からなる
”無限集合”として定義すればいい
それでωから{}に至る有限長の∋降下列が構成できる
しかもその長さはいくらでも長くできる
なぜなら、ωの要素としていくらでも大きな自然数ｘがとれるから
ほんと、雑談君は、無限に関する思考が全然できない
お🐎🦌ちゃんなんだねえｗｗｗｗｗｗｗ
219:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 07:18:32.90 3QgtzVYs.net
>>200
>（一番外側の{}が存在するようにしたければ、それくらいのことは簡単に実現できるしね（考えてみて（＾＾； ））
おサルさん、下記の自分の発言忘れた？
(>>11より)
11 名前：哀れな素人[] 投稿日：2021/04/20(火) 08:49:16.87 ID:o1SCGAb/
スレ主よ、サル石が、
定義すれば存在する、と書いたから、
では火星人を定義したら火星人は存在するのか、と質問してやったら、
>数学上で火星人を定義すれば数学上に火星人は存在する
という珍レスを書いてきた(笑
(引用終り)
数学では、シングルトンのωは定義できるよ（火星人の定義は不可だが）（＾＾
0th:={}
1st:={{}}
2nd:={{{}}}
3rd:={{{{}}}}
4th:={{{{{}}}}}
・
・
n-1th:={・・{}・・}({}がn個)
nth:={{・・{}・・}})({}がn+1個。但し追加の{}は、一つ内側に入れる。最外層の{}はn-1thのものを生かす。こうすれば、常に最外層の{}が存在する)
・
・
ω:={{・・・{}・・・}}({}が加算多重になった集合と定義する。nは自然数Ｎの全てを渡る)
シングルトンのωが定義できた
だから、シングルトンのωは存在する
（というか、極限順序数ωに対応するシングルトンが、定義（つまり構成）できたと考えて良い
（ n∈Ｎ で、自然数の集合Ｎを添え字集合と考えれば良いだけのこと)
220:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 07:28:38.78 3QgtzVYs.net
>>205
>（というか、極限順序数ωに対応するシングルトンが、定義（つまり構成）できたと考えて良い
>（ n∈Ｎ で、自然数の集合Ｎを添え字集合と考えれば良いだけのこと)
補足：
・この立場は、（下記）神の天地創造のように、全てを空集合Φの最初から構成しようという立場とは異なる
・つまり、天地創造が終わって、自然数の集合Ｎなどが全てそろい、極限などの概念も全て整備された
・その後で、極限順序数ωに対応するシングルトンを定義（つまり構成）しようという立場です
・だから、いろんな道具や概念が使える。その一つが、添え字集合としての自然数の集合Ｎです
・これは、ノイマンが全てを空集合Φの最初から公理的に構成しようとした立場とは、異なるよ
（そういう立場からの批判は、当たらないということです）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
天地創造
神は「光あれ」と言われた。すると光があった。
221:Mara Papiyas
21/04/24 07:58:39.30 dHO/i44V.net
>>205
＞数学では、シングルトンのωは定義できるよ
縁なき衆生は度し難し･･･
＞0th:={}
＞1st:={{}}
＞2nd:={{{}}}
＞3rd:={{{{}}}}
＞4th:={{{{{}}}}}
＞ ・
＞ ・
＞n-1th:={・・{}・・}({}がn個)
＞nth:={{・・{}・・}})({}がn+1個）
ここはいいよ。ま、小学生でもわかるけどねｗ
＞但し追加の{}は、一つ内側に入れる。最外層の{}はn-1thのものを生かす。
それ、後続順序数の定義と違うから誤り
追加の{}は、外側につける。つまりｎ＝｛ｎ－１｝
上記の定義でも、常に最外層の{}が存在する
＞ ・
＞ ・
＞ω:={{・・・{}・・・}}
＞({}が加算多重になった集合と定義する。nは自然数Ｎの全てを渡る)
はい、ダメ~。×。
上記の似非集合は、無限降下列をもつので、基礎の公理に真っ向から反します。
キミ、あいかわらず基礎の公理が全然理解できないんだねえ（呆）
そもそも｛｝の数しか考えないところが
ホント論理を全く理解できない具体🐎🦌
どこの島の土人？
＞シングルトンのωが定義できた
＞だから、シングルトンのωは存在する
基礎の公理に矛盾するので
「シングルトン」のωは、火星人同様存在しません
ざんね~んｗｗｗｗｗｗｗ
222:Mara Papiyas
21/04/24 08:09:16.57 dHO/i44V.net
>>206
＞＞極限順序数ωに対応するシングルトンが、定義（つまり構成）できたと考えて良い
＞＞（ n∈Ｎ で、自然数の集合Ｎを添え字集合と考えれば良いだけのこと)
＞・この立場は、全てを空集合Φの最初から構成しようという立場とは異なる
＞・つまり、天地創造が終わって、自然数の集合Ｎなどが全てそろい、極限などの概念も全て整備された
＞・その後で、極限順序数ωに対応するシングルトンを定義（つまり構成）しようという立場です
＞・だから、いろんな道具や概念が使える。その一つが、添え字集合としての自然数の集合Ｎです
＞・これは、ノイマンが全てを空集合Φの最初から公理的に構成しようとした立場とは、異なるよ
＞（そういう立場からの批判は、当たらないということです）
なにわけのわかんないこといってんだ？この小二はｗ
まず、キミのやり方では肝心の極限の概念は全く整備されてない。
キミの考える「天地創造」では、有限集合しか定義できてない。
つまり自然数の集合Ｎは存在しない
これを存在させるには無限公理を設けるしかない
つまり
「ツェルメロが「無限集合あれ！」といわれた すると無限集合があった」
ということｗｗｗ
で、ツェルメロの順序数構成で同じことをやるなら
∃ｘ．{}∈ｘ＆∀ｙ．ｙ∈ｘ⇒｛ｙ｝∈ｘ
という論理式を公理に設定する必要があるってこと
上記の公理を満たす最小の集合こそがツェルメロ構成でのω
もちろん、無限集合 シングルトンでもなんでもな~い
これこそが、極限の概念の整備だよ ボクｗｗｗ
223:Mara Papiyas
21/04/24 09:00:02.12 dHO/i44V.net
突然だがこんなの上げてみた
ゲーデルの不完全性定理が成立しない場合
URLﾘﾝｸ(mara.hatenablog.jp)
224:１３２人目の素数さん
21/04/24 09:45:04.84 ygXxMIiE.net
>>198
>早速、公営ギャンブルで、無限大の
>利益をゲットする為、数学を勉強する
公営ギャンブルには、必勝法がないギャンブルと、
必勝法はあるがそれを身に付けるにはかなりの努力を要するギャンブルがある。
数学は、公営ギャンブルで如何に損をしないかという対策には使えるが、
公営ギャンブルで多額に儲けるには見たところ余り使えない。
225:１３２人目の素数さん
21/04/24 09:57:40.28 pIXn4Z8N.net
>>205
>ω:={{・・・{}・・・}}({}が加算多重になった集合と定義する。nは自然数Ｎの全てを渡る)
このωが集合だとして、その唯一の要素は{}が何多重？
>シングルトンのωが定義できた
上記への回答が可算多重だとしたらω={ω}であって、ωは集合じゃありませんね。正則性公理に反しますから。
なぜいつもいつも毎回毎回知らないのに知ってる風を装って語るんですか？恥ずかしくないですか？恥知らずだから恥ずかしくないんですね？
226:１３２人目の素数さん
21/04/24 10:13:48.33 pIXn4Z8N.net
>>205
{}を除き、自分自身と交わらない要素を持たないと集合の資格がありません。（正則性公理）
ω∩ω=ω≠{} だから、ω={ω}なら、ωの唯一の要素ωは自分自身と交わる、すなわち自分自身と交わらない要素を持たない、すなわち正則性公理違反。
よってあなたの云う「シングルトンのω」は集合ではありません。
現代数学は集合のみで構成可能なので、あなたの云うωは数学外です。数学外の話をしたいなら数学板外でやって下さい。
227:Mara Papiyas
21/04/24 11:01:55.58 dHO/i44V.net
さらなる燃料投下ｗ
「グロタンディーク宇宙の公理から
宇宙の要素となる集合の存在は導けない」
理由
空集合がグロタンディーク宇宙の公理を満たすｗ
上記の下らん例は、
「グロタンディーク宇宙が空集合{}を要素として持つ」
とするとすれば排除できるが･･･
「グロタンディーク宇宙の公理から
宇宙の要素となる無限集合の存在は導けない」
理由
すべての遺伝的有限集合 の集合Vωがグロタンディーク宇宙の公理を満たす
したがって、グロタンディークの公理とは別に
「グロタンディーク宇宙の要素となる無限集合が存在する」
という必要がある
228:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 13:56:33.08 3QgtzVYs.net
>>207
おサルは、前に（旧ガロアすれで）教えたのに、
また同じところで間違えるｗ（＾＾
>上記の似非集合は、無限降下列をもつので、基礎の公理に真っ向から反します。
・基礎の公理は、∈による無限降下列のみを禁止する。つまり、∈による無限上昇列は禁止していない
禁止しているのは、底なし沼のような、∈による無限降下列
・例えば、もしあったとして、・・・X-4∈X-3∈X-2∈X-1みたい無限降下列
あるいは、・・・x∈x∈x∈x みたいな無限降下列
・しかし、空集合Φ＝{} からスタートして、∈を使って自然数を作るうえで、無限上昇列はできるが、それは良いのだ
例えば、下記ノイマン構成で
Φ＝{} ＝0∈1∈2∈3∈4・・∈n∈・・∈Ｎ（自然数の集合で加算無限の濃度を持つ）
これは可だ
・この上昇列”Φ＝{} ＝0∈1∈2∈3∈4・・∈n∈・・∈Ｎ”は、ｎが全ての自然数を渡るとき、無限上昇列になる（証明は思いつくだろう。背理法を使えば簡単。ある有限の長さＬに対して、常にＬ＋1の長さの上昇列が可能だ）
おサルは、基礎の公理が分かってない！
それに、基礎の公理を使わない公理系もあるよ（下記など）
基礎の公理は絶対ではない！！
基礎の公理を使えば、スッキリするのは確かだがね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。
つづく