21/04/29 18:21:02.12 ecMEGnwl.net
>>428
>一階述語論理ではこれら（「有限集合であること」や、「可算集合であること」）を表現できないことが、レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる。
”レーヴェンハイム-スコーレム”補足参考（これ分かりやすいよ（＾＾ ）
URLﾘﾝｸ(www.cs-study.com)
形式的論理体系の定義から
レーベンハイム・スコーレムの定理までの大急ぎのまとめ
(Rapid Summary from Syntax of Logic to Lowenheim-Skolem Theorem)
by Akihiko Koga
27th Mar. 2020 (Update)
13th July 2018 (First)
レーベンハイム・スコーレムの定理（レーベンハイム発表 1915年，スコーレムによる厳密な証明 1920年）は，一階の記号論理体系（一階述語論理）の「モデル（その体系の公理系を 満たす数学的な実例）」のサイズに関する定理である．
レーベンハイム・スコーレムの定理は，このときの記号を解釈するための「実体の集合 M」の 大きさに関する命題である．より詳しく言うと， 記号論理の体系がモデルを持つと 分かったとき，そのモデルを非常に巨大な大きさにしたり，またはその逆に， 非常に小さくしたりできると いう定理である．
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上でも述べたように，記号論理のある公理の集合Ａがモデルを持つ，つまり，その公理集合を満たす数学的な実例が あるということは，その公理集合が無矛盾であるとみなせることを意味する．
レーベンハイム・スコーレムの定理でモデルを 小さくするときは，自然数の集合のサイズ（可算無限 ?0）まで小さくできる．
我々は，自然数の集合サイズの集合については 直観もけっこう働くし，また，ノウハウも 溜まっている．したがって， ある公理系Ａにモデルがあるときは レーベンハイム・スコーレムの定理で 自然数の集合レベルのサイズのモデルまで 小さくして，扱いやすくして， 加工することで別の公理系Ａ’のモデルを 作るということができる．
つづく