21/04/21 10:45:33.33 t51z4+LK.net
>>19
大栗博司先生と比べれば雲泥の差ｗ（＾＾
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大栗博司のブログ
2014年 07月 12日
ガロア理論
さて、昨年の１１月から、幻冬舎のウェブマガジンで連載してきた『数学の言葉で世界を見たら』も、今月の２回の配信で任期満了です。
連載最後の話題は、「ガロア理論」にしました。
ガロアは、決闘の前夜から早朝までかけて親友のに手紙を書き、数学における自らのアイデアの全貌を伝えようとしました。手紙の最後には、「僕にはもう時間がない。僕のアイデアはこの広大な分野において十分に発展されたとは言えないのだ」と書かれています。政治の混乱と社会の矛盾に翻弄された人生でした。
彼が遺書に書き残したアイデアは、その美しさが数学者を魅了しただけでなく、20世紀・21世紀の科学や技術の進歩に大きな影響を与えることになります。
20歳と7ヶ月の短い人生の中で、ガロアは何を成し遂げたのか。彼が切り開こうとしたのはどんな世界だったのか。
『数学の言葉で世界を見たら』 連載の第１７回の記事はこちらから。
⇒ 第１７回 ： 難しさを測る、美しさを測る 前編 URLﾘﾝｸ(www.gentosha.jp)
連載最終回の配信は７月２７日（日曜日）の予定です。お楽しみに。
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数学の言葉で世界を見たら 幻冬舎
2014.07.27 更新 ツイート
第18回（最終回）
難しさを測る、美しさを測る 後編
大栗博司
なぜ解けたかをもう一度考えてみる
ラグランジュは、このように、方程式の解の入れ替えに注目することで、方程式が解ける理由を説明した。ガロアは、これからさらに進んで、その理由が、S2やS3という対称群の性質によるものであることを明らかにした。そもそも、入れ替えの対称性をまとめて、「群」というものを考えたのはガロアが最初だった。
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数学の言葉で世界を見たら 幻冬舎
2014.07.27 更新 ツイート
第18回（最終回）その２
5 次方程式と正20面体
3次方程式が立方根と平方根で解けた理由はそこにあった。
しかし、正20面体群はそれ以上分解できず、しかもその中では掛け算の順序を入れ替えることができない。そのために、5次方程式のときには、5つの解を足したり引いたりする操作とべき乗を取る操作を繰り返すだけでは、S5で不変な組み合わせにすることはできない。5つの解が、方程式の係数のべき根で表されているのなら、それらを足したり引いたりべき乗を取ったりすれば、方程式の係数に戻せるはずだ。それができないということは、べき根だけで解の公式が書けないということになる。5次方程式は、べき根だけでは解けないことがわかった。