21/04/22 15:29:21.06 EuhbNQWv.net
難しいといったのは。
難しいから。それだけ。
123:ID:1lEWVa2s
21/04/22 16:12:30.65 EuhbNQWv.net
日高が次狙うのはこの内容だな。それかあれか。
124:１３２人目の素数さん
21/04/22 16:40:43.74 YaFJeE+6.net
なぜかおっちゃんはすぐわかるｗ
125:ID:1lEWVa2s
21/04/22 16:51:51.58 vC2mLcu2.net
よく見るとax+b=yの表現でしょう
しかも=0を組み込んでいる。
126:ID:1lEWVa2s
21/04/22 16:53:08.49 vC2mLcu2.net
この微妙な感じ。
127:ID:1lEWVa2s
21/04/22 18:49:19.85 4puNpTaI.net
五月雨素振りはしたか。
128:現代数学の系譜 雑談
21/04/22 20:28:38.12 v13C/uMH.net
>>97
(引用開始)
＞「おれは分かっている。」
とはいってないよ 幻聴？ｗ
まあ、強いて言えば
「ボクは自分が分かってないことを分かってるけど
キミは自分が何を分かってないかも分かってないよね」
というところかｗｗｗ
(引用終り)
サイコパスおサル（>>2ご参照）よ
おサルは、気付いていないみたいだが
これ（＝「ボクは自分が分かってないことを分かってるけど」）って、大失言じゃね？ｗ（＾＾；
（理由）
1．おサルのくそブログ（>>19）に、”１０年もの間、
５ｃｈ数学板でガロアと名の付くスレッドを立て続けたが
結局ガロア理論の基本定理も理解できなかった”と書いてあるが
この陳述が正しいかどうか？
おサルが自分自身を、「ボクは自分が分かってないことを分かってるけど」って失言したら
他人を評して、”理解できなかった”って判断の正確性に疑問符がつくぜよｗｗ（＾＾；
2．さらに、おサルは数学科出身で、50過ぎのおっさんだろ？
数学科のとき、21歳くらいでガロア理論を学んだとして、それから30年経つ計算だ
おサルは、数学科でガロア理論を学び、30年経って「ボクは自分が分かってないことを分かってるけど」と自白するとは
これはこれは、大失言じゃね？？ｗｗｗ（＾＾；
まあ、本心は真逆で、心の中では「天狗のハナタカ」でしょ？ｗ（＾＾
本当は「ボクちゃんはガロア理論を良く分かっているつもりだが、ツッコミが怖いから隠しておこう・・」じゃね？
そうだろう？ 早く、本心を白状しなよ！ｗｗｗ（＾＾
129:ID:1lEWVa2s
21/04/22 20:46:37.03 Ah2zBe7n.net
あめりかじんって全員死ねばいいのにな。くさいから。
130:ID:1lEWVa2s
21/04/22 20:46:53.39 Ah2zBe7n.net
幅とるし。
131:１３２人目の素数さん
21/04/22 20:57:59.90 hmwm/PSR.net
>>122
君は日本語も分からない白痴かい？
数学もダメ、日本語もダメ
ほんとうに大学出てるの？
132:ID:1lEWVa2s
21/04/22 20:58:56.90 tWajVBbK.net
ごめんね。正直な事を言ったまでだ。
133:Mara Papiyas
21/04/22 21:02:18.81 O8oEUctc.net
>>122
雑談君 なんでガロア理論にこだわるのかわからんけど
１０年かかって全く理解できなかったんでしょ？
不勉強なキミには決して理解できないから 諦めな
134:Mara Papiyas
21/04/22 21:07:14.74 O8oEUctc.net
雑談君は
exp(ix)=cos(x)+sin(x)*i
で感
135:動してなさい それがキミにも理解できる数学の最高到達点だから
136:現代数学の系譜 雑談
21/04/22 21:51:44.66 v13C/uMH.net
>>122 補足
・おサルは数学科出身で、50過ぎのおっさんだ
・数学科のとき、21歳くらいでガロア理論を学んだとして、それから30年経つ計算
・それで、数学科でガロア理論を学び、30年経って「ボクは自分が分かってないことを分かってるけど」と自白するのだ
・そういう人が、他人に対して
”１０年もの間、
５ｃｈ数学板でガロアと名の付くスレッドを立て続けたが
結局ガロア理論の基本定理も理解できなかった”と評せるのかね？ はて？
・どんな神経しているんだろ？ なに！ サイコパスだって！！（>>2ご参照）ｗ（＾＾
・サイコパスなら、分かる分かるよ。サイコパスは、常人の神経とは違うからねｗｗ（＾＾；
137:現代数学の系譜 雑談
21/04/22 22:07:03.15 v13C/uMH.net
>>127
＞なんでガロア理論にこだわるのかわからんけど
そりゃ、数学科でガロア理論を学び、30年経って「ボクは自分が分かってないことを分かってるけど」と自白するおサルには、分からないだろうねぇ～（＾＾
だが、すでにいろんなプロ数学者のガロア理論解説を、引用したように、ガロア理論が現代抽象数学の出発点であって
数学史としても、大きなターニングポイントになっているのだ
京大でガロア祭が、なぜ”ガロア”を冠するのか？（下記）
Fラン数学科落ちこぼれさんでは、なんでなのか理解できない？？
ああ、Fラン数学科で落ちこぼれたおサルには、理解できないことだよなぁ～！！
わかんねーだろなぁ～、
おサルには・・ｗｗｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kyoto-up.org)
京都大学新聞
愛すべき数の祭典 理学研究科でガロア祭（2008.06.16）
加藤和也教授によるガロア祭開催の挨拶に続き、中島啓教授と熊谷隆教授が順に講演した。中島教授は、「大型計算機でＥ‐８型箙多様体のベッチ数を計算した話」と題して、紙と鉛筆を用いない数学の研究方法について講演した。熊谷教授は、「複雑な系の上で熱はどのように伝わるか？」と題し、フラクタルなどの複雑な構造をもつ図形において、熱伝導をどのように解析するかについて話した。両方とも高校レベルの数学の知識ではほとんど理解できない内容。話を聞いた数学科の大学院生でも「専門外だが流れは理解できる」程度の高度な内容だった。しかし、講演を聞いた理学部の２回生は「生き生きとしゃべる教授を見て、研究の臨場感は伝わってきた。将来は熊谷教授の研究室に行くかもしれない」と感想を述べていた。
138:１３２人目の素数さん
21/04/22 22:08:36.35 YaFJeE+6.net
検索能力は大したもんだｗ
139:１３２人目の素数さん
21/04/22 22:12:23.58 YaFJeE+6.net
東工大教授の加藤文元先生による「ガロア理論特別講義」の第1回
URLﾘﾝｸ(wwwdotyoutube.com)
140:ID:1lEWVa2s
21/04/22 22:45:50.25 wZSDp4IQ.net
あめりかじんを日本は会社に雇うな。
141:ID:1lEWVa2s
21/04/22 22:48:11.69 wZSDp4IQ.net
女の子とやるな。
計画を阻止しろ。
わかるだろこの発言で。
日常会話で済む時代は終わったんだよ。
142:ID:1lEWVa2s
21/04/22 22:49:26.12 wZSDp4IQ.net
計画は計画だ。
方々は面接する時の信念の無い目と喋り方でわかる。
143:ID:1lEWVa2s
21/04/22 22:50:01.99 wZSDp4IQ.net
方法だった。
144:ID:1lEWVa2s
21/04/22 22:53:32.04 wZSDp4IQ.net
居住権を与えるな。
冗談を言っているわけではない。
計画を始めるあめりかじんがなにもないとぼけたかおで地域に散らばり始めている。
日本はあめりかの植民地になるぞ。
男の子は消される。私以外。
友達という心を愛の操作。。。
もうやめた。日本は手遅れだ。
145:現代数学の系譜 雑談
21/04/23 00:05:28.80 i0AbkZ9U.net
>>20
>解の存在
> ６．代数方程式は必ず複素数の解をもつ。
> 方程式がｎ次なら、重複も含めて(※)ｎ個の解をもつ。
> （代数学の基本定理 Ｃ．Ｆ．ガウス）
くそブログのダメなところで
�
146:ｪかりやすいところを、まず一つ指摘しておくと この6番目は、本来はガロア理論以前の話で 冒頭にもってくるべきでしょ ｎ次式で根がｎ個で、ここからｎ次対称群が出るんだ 順番間違えているよ ガロア理論の以前と ガロア理論の本論（ガロアがやったこと）とが、グシャグシャじゃんか これじゃ、ダメダメ（＾＾ ガロアのやったことの偉大さが全く伝わらないしね（＾＾；
147:現代数学の系譜 雑談
21/04/23 00:13:36.56 oCy5mF1U.net
>>138 追加
海城の ガロア理論 リレー講座（下記）でも参考にしろよ
さすがに分かるだろう
嫁めｗ
URLﾘﾝｸ(www.kaijo.ed.jp)
4次方程式と5次以上の方程式の Galois 理論
Galois 生誕 200 年記念 数学科リレー講座 6 日目
担当: 網谷 泰治 2011 年 8 月 27 日 (土)
1 Galois 理論とは？
Galois 理論では, 何が分かるのか。最初に説明します。
以下, 有理数のなす集合をQ と表します。係数が有理数のn 次方程
式 (以下, 代数方程式とよぶ) の根になる数, 言い換えると
xn + a1xn?1 + ・ ・ ・ + an?1x + an = 0, a1, . . . , an : 有理数
の根になる数を 代数的数 とよびます。
（以下は略す）
148:ID:1lEWVa2s
21/04/23 00:27:52.14 6ZCY4WpT.net
やたら難しいエロ用語使うから嫌だったけど工作員だった。
149:１３２人目の素数さん
21/04/23 04:43:05.27 ht113zwk.net
>>129
>他人に対して
>”１０年もの間、
> ５ｃｈ数学板でガロアと名の付くスレッドを立て続けたが
> 結局ガロア理論の基本定理も理解できなかった”
>と評せるのかね？
” ”内は数学板の人はみんなわかってるけどね
もしかして自分ではガロア理論の基本定理が理解できてるつもりだった？
150:１３２人目の素数さん
21/04/23 04:45:06.14 ht113zwk.net
>>130
>ガロア理論が現代抽象数学の出発点であって
>数学史としても、大きなターニングポイントになっているのだ
つまりわけもわからず食いついたってことかな？
さすが他人にマウントとりたがる人は違うね
151:１３２人目の素数さん
21/04/23 04:47:00.07 ht113zwk.net
>>131
>検索能力は大したもんだ
でも彼、理解力はあきれるほど低いよね
152:１３２人目の素数さん
21/04/23 04:52:55.49 ht113zwk.net
>>138
>>解の存在
>> ６．代数方程式は必ず複素数の解をもつ。
>> 方程式がｎ次なら、重複も含めて(※)ｎ個の解をもつ。
>> （代数学の基本定理 Ｃ．Ｆ．ガウス）
>この6番目は、本来はガロア理論以前の話で
>冒頭にもってくるべきでしょ
また、つまんないいいがかりつけてるね この人は
代数学の基本定理は、ガロア理論とは直接関係ないよ
だから分けたってことで、順序は関係ないな
>ｎ次式で根がｎ個で、ここからｎ次対称群が出るんだ
>順番間違えているよ
ああ、ｎにのみ脊髄反射したんだ
あいかわらずアサハカな人工無脳だねえ この人は
>ガロア理論の以前とガロア理論の本論（ガロアがやったこと）とが、
>グシャグシャじゃんか
グシャグシャなのは、あなたの脳みそでしょ
ま、ｎにしか反応できないアニマル脳じゃ仕方ないか
153:１３２人目の素数さん
21/04/23 05:03:55.41 mNZfaltI.net
毎年この時期になるとアク目指す学生に疑問を思うんだけど、アクチュアリーの何に憧れてんだろうな。
高収入で、自分が専攻してた数学とかをバリバリ使ってモデリングとかして学問的なことができるって思われてるんだろうかね。
もちろん数理系の部署の中の一部のアクはそういう仕事もやってなくはないけど、大半のアクがやってることなんて
誰でもできる数字の検証作業だったり、Excelでデータを集計するレベルの雑務みたいなことしかやってないのにな。確率・統計の「か」の字も業務中に出てこないのがほとんどだぞ。
高収入って言っても、他の総合職と同じ給与体系だし、特別「アクチュアリーだから」って理由で給与が高くつくことは基本ないんだけどな。
154:１３２人目の素数さん
21/04/23 05:10:22.27 ht113zwk.net
”雑談 ◆yH25M02vWFhP”は、ベキ根しか知らないのかねえ？
別に代数方程式の解を求めるのに、ベキ根しか使えないわけじゃないでしょ
URLﾘﾝｸ(mara.hatenablog.jp)
の１~５はガロア理論による５次以上の代数方程式の
ベキ根による解の公式の非存在の証明のトレースだけど
６は「代数方程式には必ず複素数解が存在する」という話
７は「ベキ根という制限がなければ、”解の公式”は存在する」という話
８は「そもそも”解の公式”に固執しなければ、解を求めるアルゴリズムは存在する」という話
いずれも「無闇に現代数学を”万能の魔法”視する夢見る素人」に対する解毒剤
もっとロコツにいえば「モザイクつきのAVしか見たことないDT」に対するクッキリハッキリした無修正動画
155:１３２人目の素数さん
21/04/23 05:14:05.16 ht113zwk.net
>>145
アクチュアリーに限ったことじゃないけど、
資格もってると食いっぱぐれないと
安易に考えてる人が多いってことだろうね
しかしそういう人は生き残れないね
だって考えてないから 考えない人は滅びるよ
156:１３２人目の素数さん
21/04/23 05:21:56.16 ht113zwk.net
５次以上の方程式の解の公式にこだわる人って
角の三等分にこだわる人と同類なんだろうな
わけもわからず完全な万能性を欲するっていうか
２１世紀のトマス・ホッブスっていうか
しかし現実には、別に有限回の手順で完璧な解を求める必要なんてない
って分かるもんだけどな 角の三等分然り、代数方程式の解法然り
いくらでも正確に近似できれば問題ない
求められてるのはホッブスが考えるような完全な解答ではなくて
ジョン・ウォリスのような解析的な方法論
工学者が目指す道はそっちだとおもうんだけど
そこに気づけないって工学者としてもナンセンスだよな
157:１３２人目の素数さん
21/04/23 05:24:47.38 ht113zwk.net
>>148
・・・というようなことを
「無限小 世界を変えた数学の危険思想」 アミーア・アレクサンダー
を読んで思ったね
”雑談 ◆yH25M02vWFhP”も、ガロアとかグロタンディクとかいう前に
「無限小」を読んだほうがいいんじゃね？ マジで
158:１３２人目の素数さん
21/04/23 06:06:14.01 ht113zwk.net
無限小 世界を変えた数学の危険思想
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
どうせならこの続編を誰か書いてほしいね
・（仮題）ε-δ 無限小の埋葬
・（仮題）ノンスタンダード 無限小の復活
159:現代数学の系譜 雑談
21/04/23 07:42:10.89 oCy5mF1U.net
>>139 追加
>URLﾘﾝｸ(www.kaijo.ed.jp)
> 4次方程式と5次以上の方程式の Galois 理論
（参考：ＰＤＦリンクは下記から）
URLﾘﾝｸ(www.kaijo.ed.jp)
海城 数学科からのお知らせ
2019.08.06
Galois生誕200年記念
2011年度数学科夏期リレー講座（2011/8/22～8/27）
・初日 Galoisの生涯とGalois理論概説 平山裕之
・２日目 集合から群まで 小澤嘉康
・３日目 いろいろな群 宮﨑篤
・４日目 部分群と正規部分群 春木淳
・５日目 2次方程式と3次方程式のGalois理論 川崎真澄
・６日目 ４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論 網谷泰治
・全日 授業レポートと担当者および受講者の声
160:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:32:25.34 FN0bxQpx.net
>>143
検索なんて誰でもできるので嫌味なんだがｗ
161:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:38:23.52 7/cTHl4v.net
>>144
>代数学の基本定理は、ガロア理論とは直接関係ないよ
>だから分けたってことで、順序は関係ないな
あらら、アホなことを（＾＾
１．理路整然という言葉がある
２．順序は重要だよ。何をどういう順番にするのか？ それは常に意識しておくべき
３．順番を間違えると、間違った結果になる�
162:ｱとが多い ４．いまの話だと、なにをどういう順番に配置するのか？ そこが考えられていないって指摘だぜよ（＾＾； ５．頭の中が、グシャグシャだな （参考） https://dictionary.goo.ne.jp/word/%e7%90%86%e8%b7%af%e6%95%b4%e7%84%b6/ 理路整然 の意味・使い方 goo 理路整然の解説 - 三省堂 新明解四字熟語辞典 りろ-せいぜん【理路整然】 文章や話が、秩序立てた論理で展開されているさま。▽「理路」は筋道のこと。「整然」は秩序正しいさま。 理路整然の解説 - 学研 四字熟語辞典 りろせいぜん【理路整然】 きちんと筋道の立った話し方や文章の組み立てのこと。
163:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:41:16.33 7/cTHl4v.net
>>153 補足追加
１．ｎ次方程式、ｎ個の根を持つ。代数学の基本定理から、ｎ個の根は複素数の範囲だ。だが、周知のように、有理数の範囲ではない（無理数）
２．ｎ個の根の置換の成す群が、方程式の根のもつ性質を表す。これぞ、ガロア理論の思想でしょ？
３．べき根拡大 英 Radical extension と 巡回拡大（つまり ガロア群が巡回群のとき）下記
そして、以下のような
”A field extension is called a cyclic extension if its Galois group is cyclic.
For fields of characteristic zero, such extensions are the subject of Kummer theory, and are intimately related to solvability by radicals.”
ここをちゃんと語らないと（＾＾
４．ガロア理論を語ったことにならない！（海城 >>139を見よ！！（＾＾ ）
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Radical extension
Solvability by radicals
The proof is related to Lagrange resolvents.
It follows from this theorem that a Galois extension may be expressed as a radical series if and only if its Galois group is solvable.
This is, in modern terminology, the criterion of solvability by radicals that was provided by Galois.
The proof uses the fact that the Galois closure of a simple radical extension of degree n is the extension of it by a primitive nth root of unity, and that the Galois group of the nth roots of unity is cyclic.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アーベル拡大
つづく
164:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:42:16.75 7/cTHl4v.net
>>154
つづき
ガロア群がアーベル群となるようなガロア拡大のことをアーベル拡大 (abelian extension) と言う。ガロア群が巡回群のときは、巡回拡大 (cyclic extension) という。ガロア拡大が可解 (solvable) であるとは、ガロア群が可解、つまり中間拡大に対応するアーベル群の列からガロア群が構成されるときを言う。
有限体の全ての有限拡大は、巡回拡大である。類体論の発展は、数体と局所体と、有限体上の代数曲線の函数体のアーベル拡大についての詳細な情報をもたらした。
円分拡大という概念があり、2つの少し異なる定義がある。1つは1の冪根による拡大のことであり、もう1つはその部分拡大のことである。例えば円分体は円分拡大である。任意の円分拡大はいずれの定義でもアーベル拡大である。
体 K が 1 の原始 n 乗根を含み、K のある元の n 乗根が添加されると、この拡大はいわゆるクンマー拡大であり、これはアーベル拡大となる。（K の標数が p > 0 のとき、p
165:は n を割らないと仮定しなければならない。もし割るようであれば、分離拡大ですらないからである。）しかしながら、一般に、元の n 乗根のガロア群は、n 乗根と1の冪根の双方に作用し、半直積として非可換ガロア群を構成する。クンマー理論は、アーベル拡大の場合を完全に記述する。クロネッカー・ウェーバーの定理は、K が有理数体のとき、拡大がアーベル的であるということと、拡大が1の冪根を添加して得られる体の部分体であることとは同値であると言う定理である。 https://en.wikipedia.org/wiki/Abelian_extension Abelian extension つづく
166:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:43:11.18 7/cTHl4v.net
>>155
つづき
In abstract algebra, an abelian extension is a Galois extension whose Galois group is abelian. When the Galois group is also cyclic, the extension is also called a cyclic extension. Going in the other direction, a Galois extension is called solvable if its Galois group is solvable, i.e., if the group can be decomposed into a series of normal extensions of an abelian group.
Every finite extension of a finite field is a cyclic extension.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cyclic group
2.4 Galois theory
A field extension is called a cyclic extension if its Galois group is cyclic. For fields of characteristic zero, such extensions are the subject of Kummer theory, and are intimately related to solvability by radicals. For an extension of finite fields of characteristic p, its Galois group is always finite and cyclic, generated by a power of the Frobenius mapping.[8] Conversely, given a finite field F and a finite cyclic group G, there is a finite field extension of F whose Galois group is G.[9]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
巡回群
(引用終り)
以上
167:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:49:13.14 7/cTHl4v.net
>>152
>検索なんて誰でもできるので嫌味なんだがｗ
そうでもないよ
１．適切なキーワード選びから始まる
２．普通沢山のヒットがある
３．玉石混交の中から、適切なものを選ぶ能力
素人が数学の情報を一つのキーワードだけで
検索しても、情報の海に溺れるだろうね
本当に自分の欲しいかつ自分に合ったレベルの情報には、なかなかたどり着かないだろう
168:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:56:11.83 FN0bxQpx.net
そうだねー（鼻糞ホジホジ）
169:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:58:01.82 7/cTHl4v.net
>>157
・海城のガロアの資料も、旧ガロアスレで取り上げたから、キーワード”海城”と組み合わせてすぐ出る
・大体は、知っていることを、確認のために検索している
・あと、１から自分で書けば小一時間のところ、コピペすれば10分くらい
・楽だし、多分正確だし、典拠をつければ信頼性が増す
170:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:09:31.51 ht113zwk.net
>>154
>べき根拡大 と 巡回拡大（つまり ガロア群が巡回群のとき）
>ここをちゃんと語らないと
君、語れるの？ 無理っしょ
何イキッてるの ニュートン法、勉強したら？
171:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:11:39.24 ht113zwk.net
>>153
＞理路整然という言葉がある
論理が分からない人には関係ないよ
172:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:15:48.34 ht113zwk.net
>>157
>素人が数学の情報を一つのキーワードだけで
>検索しても、情報の海に溺れるだろうね
>本当に自分の欲しいかつ自分に合ったレベルの情報には、
>なかなかたどり着かないだろう
なかなか、じゃなく、決して、ね
キーワードだけ知っても、定義の文章を理解できない時点で無理
そういう大学数学を理解できる論理的思考力がない
一般人レベルの人が得られる情報は皆無だから
173:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:20:21.15 ht113zwk.net
>>159
ガロア理論知っても、ベキ根で解けない代数方程式が
解けるようになるわけじゃないってわかってる？
ニュートン法でも勉強しなよ
そこから新しい数学が生まれることも知っとこうね
ガロア理論だけが数学じゃないから
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
174:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:33:30.71 ht113zwk.net
余談だけど、東京オリンピックはもう諦めろよ
175:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:34:03.67 ht113zwk.net
IOCは日本と東京都にオリンピック開催を強制するな
176:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:35:11.50 ht113zwk.net
NB
177:CもIOC等に放映権料の返済を求めるな
178:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:36:03.60 ht113zwk.net
聖火リレーは即刻中止しろ
179:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:36:54.72 ht113zwk.net
スポンサーの宣伝カー ありゃなんだ？ コロナを撒き散らかしたいのか
180:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:38:40.08 ht113zwk.net
以上
181:１３２人目の素数さん
21/04/23 12:05:43.44 7/cTHl4v.net
>>163
>ガロア理論知っても、ベキ根で解けない代数方程式が
>解けるようになるわけじゃないってわかってる？
>ニュートン法でも勉強しなよ
こいつ、相当あたま悪いな
そういう認識だから、あんなくそブログのガロア理論の記述になるんだね（>>19-20ご参照）
ガロア理論の革命性と数学史上のインパクトの大きさが、全く理解できていないね、おサルは
なるほど、数学科で落ちこぼれるわけだよな
まあ所詮Fランはこの程度かもｗ（＾＾
ガロア祭やる京都大学とは比べるのもなんだけどなｗｗ（＾＾；
182:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:24:08.36 ht113zwk.net
>>170
ん？もしかして本気で
「ガロア理論で、どんな代数方程式も瞬時に解ける！
これぞ革命！ビッグ・インパクト！」
と思ってた？
これは酷い・・・
＞ガロア祭やる京都大学
でも京大落ちて阪大、しかも理学部じゃなく工学部に逃げた人には
全線関係ないよね？
183:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:26:23.29 ht113zwk.net
それにしても
雑談君の誤り -無限に関して-
URLﾘﾝｸ(mara.hatenablog.jp)
には何も言い返せないんだね・・・
184:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:27:24.14 ht113zwk.net
>>172
無限に関する雑談君の誤り（１）
■無限列における「尻尾の同値関係」の定義
実数の無限列の集合 R^Nを考える。
s =(s1,s2,s3,･･･)，s'=(s'1,s'2,s'3,･･･)∈R^Nは
ある番号n0から先のしっぽが一致するとき
(∃n0.∀n >= n0 → sn＝ s'n )
同値s ～ s'と定義しよう。
■無限列における「決定番号」の定義
同値関係～は R^N を類別する。
(選択公理により)任意の実数の無限列sに対し
sと同値な代表r=r(s)をちょうど一つ選べる。
sとrとがそこから先ずっと一致する番号を
sの決定番号と呼び、d=d(s)と記す。
185:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:28:07.03 ht113zwk.net
>>173
■問題
「ランダムに無限列sを選んだとき
その決定番号d(s)の”分布”はどうなるか？」
■雑談君の珍回答
上記の問題に対し雑談君は下記の回答を返した。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
「項が有限(n個)の場合には、
基本的には、しっぽの同値類は、最後(n番目)の項で決まる。
項が無限の場合は、
n→∞を考えれば、決定番号n→∞になる。」
「一見、決定番号が有限の数が得られそうに思うが、
可算無限長の列では、n→∞となる。」
186:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:29:03.27 ht113zwk.net
>>174
■誤りの解説
決定番号は∞になる、というのは全くの誤りである。
なぜなら、∞は自然数ではないからである。
有限列では列の最後の項があるが、
無限列では列の最後の項はない。
もし「決定番号∞」という言葉で、
「いかなるn0についても、その先でしっぽが不一致の箇所がある。」
(∀n0：∃n >= n0.∧sn =/= s'n )
といっているのなら、
「そもそも列sと、その同値類の代表rは、同値でない。」
ということになる。
しかし、それは
「rがsの同値類(つまりsと同値な元全体の集合)の代表」
であることに反する。
rはsの同値類の代表であるから、rはsと同値である。
したがって当然、決定番号d(s)は自然数であり、有限である。
187:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:30:18.80 ht113zwk.net
>>172
無限に関する雑談君の誤り（２）
■Zermeloによる自然数の定義
0を{}とし
xが自然数のときs(x)（つまりx+1）を{x}とする。
1={{}}
2={{{}}}
･･･
となる。
188:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:31:08.10 ht113zwk.net
>>176 ■問題 さて、任意の自然数より大きい最初の極限順序数ωはどう表せるか？ ■雑談君の珍回答 上記の問題に対し雑談君は下記の回答を返した。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/765 「括弧は可算無限個用意できるよね ･･･}}･･･ ってね で、上記列を鏡（カガミ）に写した鏡像を作れば、 逆の括弧の列も、同様に ･･･{{･･･ ってできるよ そして、真ん中に0(={})を入れて、 ･･･{{･･･{ }･･･}}･･･ ってできるよね それだけのことでしょ？ 上記はシングルトンであって、括弧{} が可算無限重に重なっている集合 これがZermeloのシングルトン構成によるωでしょ」
190:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:31:49.72 ht113zwk.net
>>177
■誤りの解説
実は･･･{{･･･{ }･･･}}･･･ はシングルトンではない。
なぜなら、一番外側の{}が存在しないから。
したがって何が要素か示せない。
つまり集合ですらない。
191:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:32:50.89 ht113zwk.net
>>172
無限に関する雑談君の誤り（３）
雑談君は無限集合に関して、以下でいう”コンパクト性”が成立する、と誤解している。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:183番)
（”コンパクト性”）「無限集合は、その任意の有限集合が性質Pを持つとき、性質Pを持つ」
しかしそんなことは論理ではちっとも導けない。
自然数の任意の有限集合には最大元がある。
しかし無限集合の場合には最大元がない。
自然数全体の集合でもその無限部分集合でも同じである。
つまり、雑談君が考える”コンパクト性”は、ただの思い込みである。
192:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:33:43.10 ht113zwk.net
>>172
無限に関する雑談君の誤り（４）
（上方）レーヴェンハイム・スコーレムの定理の証明では
「いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない」
ということを示す。
レーヴェンハイム–スコーレムの定理 - Wikipedia
これを読んで雑談君はこう考えた
「いくらでも大きな有限のモデル＝無限 ってことじゃね？」
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:89番)
残念ながら、定理のステートメントを読み間違ってます。
「無限のモデルを持つなら、いくらでも大きい有限のモデルを持つ」
とはいってません。
具体的にいえば、自然数の有限モデルはありません。
したがって、N全体について「つねに最大元が存在する」なんてことは言えません。
むしろ逆にN全体について最大元がないことが、有限モデルの非存在の証明となります。
193:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:51:47.08 7/cTHl4v.net
>>170
>ガロア理論の革命性と数学史上のインパクトの大きさが、全く理解できていないね、おサルは
＜補足＞ちょっと古いが「ガロア理とその応用」
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
数理科学 NO.557, NOVEMBER 2009
「数理学」は語る
30年前から現代へのメッセージ
彌永 健一 （いやなが・けんいち、東京海洋大学名誉教授)
1979年11月号 特集 ガロア理とその応用
中学生の頃だったか、父(鹿永昌吉)の本棚にあったインフェルトの「ガロアの生涯神々の愛でし人」特集 ガロア理とその応用(市井三郎訳,日本評論社)を見て,表紙にあったガロアの愁いを帯びた表情に惹かれて読みふけった。
1979年 11 月号のガロア理論とその応用についての特集にガロアについて書かないかと依頼されたとき、彼についてはよく知っているような気がして気安く引き受けたところが、手元にあったデュピュイのガロアその真実の生涯(壮雄一訳、東京図書)や、大学の図書室にあったガロア全集(Euvres de Galois 1976)などを改めて見て愕然とした
ガロアについての基本的なデータの数々が、それぞれ食い違っていたのである.
インフェルトの本にある印象深いエピソードの数々の中にも、事実とは異なるらしいものがあることにも気づいた。
締切までの時間に史実についての確認をすることもできないまま悩んでいたが,その一方,全集にあるガロアによる数学の進歩についての文章や、彼がサント・ペラジーの刑務所で書いた論文の序文などを読み,強い共感を抱いた。
当時,成田空港に反対する運動は青年たちの心を躍らせ、金や権力で住民たちを踏みつけていた者たちに対する憤りの気持は私の中にも渦巻いていたのである.
つづく
194:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:54:15.24 7/cTHl4v.net
>>181
つづき
1830年, フランス7月革命の最中で命がけで戦い、その中で数学に熱中していたガロアの文章にある、権威に対する不信と怒り、数学のダイナミズムについての情熱は、私自身の心にあったものと深く響き合う内容だった。
今ではすっかり整理され,代数学を学ぶ者にとっては必修であるガロア理論も、未整理な部分を含みながらも、空をわたる雲れたガロアの遺稿集のような広がりを持つ体の世界と,結晶のように澄明な群というな群という、極めて異なったものどうしが作用し合う舞台装置として考えられていたのである。
30年前の文章について,今振り返るために、父による『ガロアの時代ガロアの数学 第1部,第2部」(シュプリンガー・ジャパン)と山下純一氏による『ガロアへのレクイエム」(現代数学社)に目を通して,私の文章には伝説を定説として受け取っていた部分もいくつかあったことに気づいた。
また、ガロアのヴィジョンには、後にリーマン面論として知られる壮大な理論の萌芽が,「多義性の理論」として含まれていたらしいことが、
上にあげた全集の前身といえる1897年に出されたガロアの遺稿集の序文の中でピカールによって指摘されていることも知った.
再来年(2011年)にはガロアが生まれてから200年になる.
ガロアが抱いていヴィジョンについても、改めて評価し、それを時代と数学の流れの中に位置づけるような作業が望まれる.
(引用終り)
以上
195:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:02:36.14 ht113zwk.net
>>181
＞鹿永昌吉
誰だよｗ
196:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:05:06.31 ht113zwk.net
>>173-175
決定番号が決して∞になり得ないことは理解できたかい？
197:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:06:29.56 ht113zwk.net
>>176-178
･･･{{･･･{ }･･･}}･･･ がシングルトンどころか集合ですらないことは理解できたかい？
198:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:08:20.39 ht113zwk.net
>>179
「コンパクト性」が無条件の前提でもなんでもないことは理解できたかい？
199:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:08:58.63 ht113zwk.net
>>180
自然数の有限モデルが存在しないことは理解できたかい？
200:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:15:07.43 ht113zwk.net
蛇足
URLﾘﾝｸ(www.jfreinet.com)
201:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:37:24.83 7/cTHl4v.net
>>181
> 1979年11月号 特集 ガロア理とその応用
へー、こんなのがあったんだね
1979 特集 ガロア理論とその応用 数理科学か
まあガロア理論が、おサルの理解しているような、ちんけなものじゃないことは
それ常識だし、彌永 健一先生が書いてある通りじゃね？
おサルのガロア理論に対する認識は、全く陳腐なものだし
Fラン数学科で落ちこぼれじゃ、そんなものだろうね
なるほど
あんなくそブログ（>>19-20）しか書けないわけだよねｗｗ（＾＾；
202:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:00:50.97 ht113zwk.net
>>189
>まあガロア理論が、ちんけなものじゃないことは
>それ常識だし、先生が書いてある通りじゃね？
ガロア理論がどんなもんだろうが
大学1年の4月でオチコボレた
キミの人生には全く関係ないよ
203:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:02:41.04 ht113zwk.net
>>189
＞くそブログ
キミの💩コピペテロよりは全然マシじゃね？
キミもコピペ遊びしたいならブログでやりなよ
204:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:11:56.48 7/cTHl4v.net
>>178
(引用開始)
■誤りの解説
実は･･･{{･･･{ }･･･}}･･･ はシングルトンではない。
なぜなら、一番外側の{}が存在しないから。
したがって何が要素か示せない。
つまり集合ですらない。
(引用終り)
アホか
まだ理解できないの？
「なぜなら、一番外側の{}が存在しないから」だと？
アホか
カントールのωは、極限順序数
205:ですよ 極限を考えるんだよ、アホか ノイマンの構成法でも同じことよ それが、分からんとね？ｗ（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。 例 順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。
206:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:22:23.85 ht113zwk.net
>>192
＞カントールのωは、極限順序数ですよ
＞極限を考えるんだよ
で、一番外側の{}はあるの？
ある、として、それをとっぱらった中身はω－１？
アルェー？極限順序数だよね？後続順序数じゃないよね？
アタマ、大丈夫？
＞ノイマンの構成法でも同じことよ
ノイマンのωには、一番外側の｛｝はあるよ
で、それをとっぱらった中身は、全て有限順序数だよ
で、キミがいうツェルメロのωってシングルトンなんでしょ？
で、その唯一の要素ってωー１でしょ？ オカシイでしょ？
気づかないの？🐎🦌？
207:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:23:52.97 7/cTHl4v.net
>>192 補足
>>178
(引用開始)
■誤りの解説
実は･･･{{･･･{ }･･･}}･･･ はシングルトンではない。
なぜなら、一番外側の{}が存在しないから。
したがって何が要素か示せない。
つまり集合ですらない。
(引用終り)
すごい幼稚なことを言っている
まるで、小学生か中学生の発想だよ
抽象思考ができないみたいだね
まるで、おサルさんだね（ダジャレ）ｗ
208:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:54:43.84 ht113zwk.net
>>194
いや、全く論理的思考ができず
「ツェルメロの構成では0以外の自然数はみなシングルトン
だからその「極限」も、オメガ、シングルトン、ゼッタイ」
とかわめいてる君こそ幼稚だって さすが🐎🦌
209:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:58:14.50 ht113zwk.net
もし、論理が分かってるなら
「ωが極限順序数であって、直前の順序数がないのだから
シングルトンとして構成できた場合
その唯一の要素は直線の順序数以外あり得ず
したがって矛盾する」
ってわかる筈
わからないなら、全然考えてないよな
210:１３２人目の素数さん
21/04/23 15:59:21.86 ht113zwk.net
>>196 一字修正
もし、論理が分かってるなら
「ωが極限順序数であって、直前の順序数がないのだから
シングルトンとして構成できた場合
その唯一の要素は直前の順序数以外あり得ず
したがって矛盾する」
ってわかる筈
わからないなら、全然考えてないよな
211:１３２人目の素数さん
21/04/23 16:12:12.51 ZLvpAqE4.net
そっか、決定番号は、有限か
ヤッパ、モピロン、ポクの思った通りだ
箱も無限個の用意するまでもなく
有限個でも的中する戦略Tか存在する
ようだ。
モピロン、モッピロン、公営ギャンブル
にも応用出来ると、思う。
出目理論というので、純粋数学の理論
ではないが、星占いより的中率は
高い確率が高いと思う。
早速、公営ギャンブルで、無限大の
利益をゲットする為、数学を勉強する
by 👾
212:１３２人目の素数さん
21/04/23 16:28:23.66 ht113zwk.net
>>198
＞箱も無限個の用意するまでもなく
＞有限個でも的中する戦略Tか存在するようだ。
ホントですか？もし、そうなら大発見なので
即、論文書いて発表したほうがいいですね
213:現代数学の系譜 雑談
21/04/23 20:59:18.28 oCy5mF1U.net
>>197
(引用開始)
「ωが極限順序数であって、直前の順序数がないのだから
シングルトンとして構成できた場合
その唯一の要素は直前の順序数以外あり得ず
したがって矛盾する」
(引用終り)
おサルさんさ
”無限”なんてのは、ある程度抽象的な思念の産物なのよ
そして、ある性質で、有限の集合とは全く違う性質を持っていてもなんら矛盾ではない
例えば、ヒルベルトの無限ホテルパラドックス（下記）とか、
整数全体からなる集合Ｚと有理数全体からなる集合Ｑとが同じ濃度（可算無限集合）を持つ（下記）とか
後者では明らかに、Ｚ⊆Ｑであり等号は不成立です。ここ有限集合では同じ濃度にはなり得ないのです
さて、上記問題文に戻ると、”その唯一の要素は直前の順序数以外あり得ず”のところが、不成立でもなんら問題はないと思いますよ（＾＾
無限集合と類似�
214:ﾌ抽象的概念である極限順序数では、有限の順序数と異なる性質を持っていてもなんら不思議も不都合も無いのです それに、「一番外側の{}が存在しない」（>>178）などというも、それを極限順序数に要求する必然性は全くないよね ∵”無限”なんてのは、ある程度抽象的な思念の産物なのよ （一番外側の{}が存在するようにしたければ、それくらいのことは簡単に実現できるしね（考えてみて（＾＾； ）） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 濃度 (数学) 整数全体からなる集合、有理数全体からなる集合はいずれも可算無限集合である[3]。
215:１３２人目の素数さん
21/04/24 01:37:14.69 pIXn4Z8N.net
>>200
>”無限”なんてのは、ある程度抽象的な思念の産物なのよ
>そして、ある性質で、有限の集合とは全く違う性質を持っていてもなんら矛盾ではない
は
>ωが極限順序数であって、直前の順序数がないのだから
>シングルトンとして構成できた場合
>その唯一の要素は直前の順序数以外あり得ず
>したがって矛盾する
に対する何の反論にもなっておらず、ただただナンセンスなだけ。
バカ丸出しとしか言い様が無い。
216:１３２人目の素数さん
21/04/24 01:38:03.74 pIXn4Z8N.net
なんでいつもいつも毎回毎回ナンセンスなことしか書けないの？
馬鹿は無理して数学板来なくていいから
217:Mara Papiyas
21/04/24 06:13:21.56 dHO/i44V.net
>>200
>極限順序数では、有限の順序数と異なる性質を持っていても
>なんら不思議も不都合も無いのです
その通り
つまり、xの後続順序数は{x}というシングルトンで定義されるが、
極限順序数が、同様にシングルトンとして定義される必要はないし
実際そうできない
>さて、
>>「ωが極限順序数であって、直前の順序数がないのだから
>> シングルトンとして構成できた場合
>> その唯一の要素は直前の順序数以外あり得ず
>> したがって矛盾する」
>”その唯一の要素は直前の順序数以外あり得ず”のところが、
>不成立でもなんら問題はないと思いますよ
そう思ってるなら、雑談君は何も考えてない
ω={α}として、αが順序数なら、ωはαの後者である
なぜならαの後者は、{α}と定義されているのだから
>それに、「一番外側の{}が存在しない」（>>178）などというも、
>それを極限順序数に要求する必然性は全くないよね
大いにある
なぜなら、極限順序数は集合であるから
いかなる抽象的な思念の産物であろうと
集合であるかぎり
ω＝｛･･･｝（･･･内には要素が入る）
と表される 逃げようがない
>一番外側の{}が存在するようにしたければ、
>それくらいのことは簡単に実現できるしね
その場で一番外側に{}をつけてごまかしても
たった一回外しただけで、集合でない要素に行き当たって終わるけど
（考えなかったの？（呆））
外側に何個つけようが有限個なら、
その個数分外しただけで、集合でない要素に行き当たって終わるから
結局同じこと
じゃ、無限個つける？自爆だね？
基礎の公理に真っ向から反することやってるじゃん
集合論の公理を全く知らないんだね、雑談君は
この件、例のブログに追記させてもらうわｗ
いやー、まったく次から次へと間違ってくれてありがとう
ネタにちっとも困らないよｗｗｗ
218:Mara Papiyas
21/04/24 06:18:38.74 dHO/i44V.net
>>203 の続き
>つまり、xの後続順序数は{x}というシングルトンで定義されるが、
>極限順序数が、同様にシングルトンとして定義される必要はないし
ωの場合は、ωより小さい順序数（つまり自然数）からなる
”無限集合”として定義すればいい
それでωから{}に至る有限長の∋降下列が構成できる
しかもその長さはいくらでも長くできる
なぜなら、ωの要素としていくらでも大きな自然数ｘがとれるから
ほんと、雑談君は、無限に関する思考が全然できない
お🐎🦌ちゃんなんだねえｗｗｗｗｗｗｗ
219:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 07:18:32.90 3QgtzVYs.net
>>200
>（一番外側の{}が存在するようにしたければ、それくらいのことは簡単に実現できるしね（考えてみて（＾＾； ））
おサルさん、下記の自分の発言忘れた？
(>>11より)
11 名前：哀れな素人[] 投稿日：2021/04/20(火) 08:49:16.87 ID:o1SCGAb/
スレ主よ、サル石が、
定義すれば存在する、と書いたから、
では火星人を定義したら火星人は存在するのか、と質問してやったら、
>数学上で火星人を定義すれば数学上に火星人は存在する
という珍レスを書いてきた(笑
(引用終り)
数学では、シングルトンのωは定義できるよ（火星人の定義は不可だが）（＾＾
0th:={}
1st:={{}}
2nd:={{{}}}
3rd:={{{{}}}}
4th:={{{{{}}}}}
・
・
n-1th:={・・{}・・}({}がn個)
nth:={{・・{}・・}})({}がn+1個。但し追加の{}は、一つ内側に入れる。最外層の{}はn-1thのものを生かす。こうすれば、常に最外層の{}が存在する)
・
・
ω:={{・・・{}・・・}}({}が加算多重になった集合と定義する。nは自然数Ｎの全てを渡る)
シングルトンのωが定義できた
だから、シングルトンのωは存在する
（というか、極限順序数ωに対応するシングルトンが、定義（つまり構成）できたと考えて良い
（ n∈Ｎ で、自然数の集合Ｎを添え字集合と考えれば良いだけのこと)
220:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 07:28:38.78 3QgtzVYs.net
>>205
>（というか、極限順序数ωに対応するシングルトンが、定義（つまり構成）できたと考えて良い
>（ n∈Ｎ で、自然数の集合Ｎを添え字集合と考えれば良いだけのこと)
補足：
・この立場は、（下記）神の天地創造のように、全てを空集合Φの最初から構成しようという立場とは異なる
・つまり、天地創造が終わって、自然数の集合Ｎなどが全てそろい、極限などの概念も全て整備された
・その後で、極限順序数ωに対応するシングルトンを定義（つまり構成）しようという立場です
・だから、いろんな道具や概念が使える。その一つが、添え字集合としての自然数の集合Ｎです
・これは、ノイマンが全てを空集合Φの最初から公理的に構成しようとした立場とは、異なるよ
（そういう立場からの批判は、当たらないということです）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
天地創造
神は「光あれ」と言われた。すると光があった。
221:Mara Papiyas
21/04/24 07:58:39.30 dHO/i44V.net
>>205
＞数学では、シングルトンのωは定義できるよ
縁なき衆生は度し難し･･･
＞0th:={}
＞1st:={{}}
＞2nd:={{{}}}
＞3rd:={{{{}}}}
＞4th:={{{{{}}}}}
＞ ・
＞ ・
＞n-1th:={・・{}・・}({}がn個)
＞nth:={{・・{}・・}})({}がn+1個）
ここはいいよ。ま、小学生でもわかるけどねｗ
＞但し追加の{}は、一つ内側に入れる。最外層の{}はn-1thのものを生かす。
それ、後続順序数の定義と違うから誤り
追加の{}は、外側につける。つまりｎ＝｛ｎ－１｝
上記の定義でも、常に最外層の{}が存在する
＞ ・
＞ ・
＞ω:={{・・・{}・・・}}
＞({}が加算多重になった集合と定義する。nは自然数Ｎの全てを渡る)
はい、ダメ~。×。
上記の似非集合は、無限降下列をもつので、基礎の公理に真っ向から反します。
キミ、あいかわらず基礎の公理が全然理解できないんだねえ（呆）
そもそも｛｝の数しか考えないところが
ホント論理を全く理解できない具体🐎🦌
どこの島の土人？
＞シングルトンのωが定義できた
＞だから、シングルトンのωは存在する
基礎の公理に矛盾するので
「シングルトン」のωは、火星人同様存在しません
ざんね~んｗｗｗｗｗｗｗ
222:Mara Papiyas
21/04/24 08:09:16.57 dHO/i44V.net
>>206
＞＞極限順序数ωに対応するシングルトンが、定義（つまり構成）できたと考えて良い
＞＞（ n∈Ｎ で、自然数の集合Ｎを添え字集合と考えれば良いだけのこと)
＞・この立場は、全てを空集合Φの最初から構成しようという立場とは異なる
＞・つまり、天地創造が終わって、自然数の集合Ｎなどが全てそろい、極限などの概念も全て整備された
＞・その後で、極限順序数ωに対応するシングルトンを定義（つまり構成）しようという立場です
＞・だから、いろんな道具や概念が使える。その一つが、添え字集合としての自然数の集合Ｎです
＞・これは、ノイマンが全てを空集合Φの最初から公理的に構成しようとした立場とは、異なるよ
＞（そういう立場からの批判は、当たらないということです）
なにわけのわかんないこといってんだ？この小二はｗ
まず、キミのやり方では肝心の極限の概念は全く整備されてない。
キミの考える「天地創造」では、有限集合しか定義できてない。
つまり自然数の集合Ｎは存在しない
これを存在させるには無限公理を設けるしかない
つまり
「ツェルメロが「無限集合あれ！」といわれた すると無限集合があった」
ということｗｗｗ
で、ツェルメロの順序数構成で同じことをやるなら
∃ｘ．{}∈ｘ＆∀ｙ．ｙ∈ｘ⇒｛ｙ｝∈ｘ
という論理式を公理に設定する必要があるってこと
上記の公理を満たす最小の集合こそがツェルメロ構成でのω
もちろん、無限集合 シングルトンでもなんでもな~い
これこそが、極限の概念の整備だよ ボクｗｗｗ
223:Mara Papiyas
21/04/24 09:00:02.12 dHO/i44V.net
突然だがこんなの上げてみた
ゲーデルの不完全性定理が成立しない場合
URLﾘﾝｸ(mara.hatenablog.jp)
224:１３２人目の素数さん
21/04/24 09:45:04.84 ygXxMIiE.net
>>198
>早速、公営ギャンブルで、無限大の
>利益をゲットする為、数学を勉強する
公営ギャンブルには、必勝法がないギャンブルと、
必勝法はあるがそれを身に付けるにはかなりの努力を要するギャンブルがある。
数学は、公営ギャンブルで如何に損をしないかという対策には使えるが、
公営ギャンブルで多額に儲けるには見たところ余り使えない。
225:１３２人目の素数さん
21/04/24 09:57:40.28 pIXn4Z8N.net
>>205
>ω:={{・・・{}・・・}}({}が加算多重になった集合と定義する。nは自然数Ｎの全てを渡る)
このωが集合だとして、その唯一の要素は{}が何多重？
>シングルトンのωが定義できた
上記への回答が可算多重だとしたらω={ω}であって、ωは集合じゃありませんね。正則性公理に反しますから。
なぜいつもいつも毎回毎回知らないのに知ってる風を装って語るんですか？恥ずかしくないですか？恥知らずだから恥ずかしくないんですね？
226:１３２人目の素数さん
21/04/24 10:13:48.33 pIXn4Z8N.net
>>205
{}を除き、自分自身と交わらない要素を持たないと集合の資格がありません。（正則性公理）
ω∩ω=ω≠{} だから、ω={ω}なら、ωの唯一の要素ωは自分自身と交わる、すなわち自分自身と交わらない要素を持たない、すなわち正則性公理違反。
よってあなたの云う「シングルトンのω」は集合ではありません。
現代数学は集合のみで構成可能なので、あなたの云うωは数学外です。数学外の話をしたいなら数学板外でやって下さい。
227:Mara Papiyas
21/04/24 11:01:55.58 dHO/i44V.net
さらなる燃料投下ｗ
「グロタンディーク宇宙の公理から
宇宙の要素となる集合の存在は導けない」
理由
空集合がグロタンディーク宇宙の公理を満たすｗ
上記の下らん例は、
「グロタンディーク宇宙が空集合{}を要素として持つ」
とするとすれば排除できるが･･･
「グロタンディーク宇宙の公理から
宇宙の要素となる無限集合の存在は導けない」
理由
すべての遺伝的有限集合 の集合Vωがグロタンディーク宇宙の公理を満たす
したがって、グロタンディークの公理とは別に
「グロタンディーク宇宙の要素となる無限集合が存在する」
という必要がある
228:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 13:56:33.08 3QgtzVYs.net
>>207
おサルは、前に（旧ガロアすれで）教えたのに、
また同じところで間違えるｗ（＾＾
>上記の似非集合は、無限降下列をもつので、基礎の公理に真っ向から反します。
・基礎の公理は、∈による無限降下列のみを禁止する。つまり、∈による無限上昇列は禁止していない
禁止しているのは、底なし沼のような、∈による無限降下列
・例えば、もしあったとして、・・・X-4∈X-3∈X-2∈X-1みたい無限降下列
あるいは、・・・x∈x∈x∈x みたいな無限降下列
・しかし、空集合Φ＝{} からスタートして、∈を使って自然数を作るうえで、無限上昇列はできるが、それは良いのだ
例えば、下記ノイマン構成で
Φ＝{} ＝0∈1∈2∈3∈4・・∈n∈・・∈Ｎ（自然数の集合で加算無限の濃度を持つ）
これは可だ
・この上昇列”Φ＝{} ＝0∈1∈2∈3∈4・・∈n∈・・∈Ｎ”は、ｎが全ての自然数を渡るとき、無限上昇列になる（証明は思いつくだろう。背理法を使えば簡単。ある有限の長さＬに対して、常にＬ＋1の長さの上昇列が可能だ）
おサルは、基礎の公理が分かってない！
それに、基礎の公理を使わない公理系もあるよ（下記など）
基礎の公理は絶対ではない！！
基礎の公理を使えば、スッキリするのは確かだがね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。
つづく
229:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 13:57:28.01 3QgtzVYs.net
>>214
つづき
URLﾘﾝｸ(nipponkaigi.net)
Aczelの反基礎公理 - Aczel's anti-foundation axiom Wikipedia site:nipponkaigi.net
アクゼルの反基礎公理は公理Peter Aczel （1988 ）によって、ツェルメロフレ
230:ンケル集合理論の基礎の公理の代替として示されています。 https://en.wikipedia.org/wiki/Aczel%27s_anti-foundation_axiom Aczel's anti-foundation axiom A set theory obeying this axiom is necessarily a non-well-founded set theory. https://en.wikipedia.org/wiki/Non-well-founded_set_theory Non-well-founded set theory (引用終り) 以上
231:１３２人目の素数さん
21/04/24 14:03:16.47 pIXn4Z8N.net
>>214
>例えば、下記ノイマン構成で
>Φ＝{} ＝0∈1∈2∈3∈4・・∈n∈・・∈Ｎ（自然数の集合で加算無限の濃度を持つ）
>これは可だ
Nの一つ前の項を答えて下さい
232:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 15:12:42.58 3QgtzVYs.net
>>19 追加（遠隔レスご容赦）
(引用開始)
ガロア理論については、理学部数学科を卒業した人以外にとっては
「５次以上の方程式が、代数的に解けない」
（代数的に解けない＝ベキ根だけ使ったのでは解けない、の意味）
ということを証明する理論としてしか認識されてないし
(引用終り)
話は逆だろうな
1．Ｆラン数学科の講義では、
”ガロア理論については、
「５次以上の方程式が、代数的に解けない」
（代数的に解けない＝ベキ根だけ使ったのでは解けない、の意味）
という命題を最高到達点とするのが、精一杯だｗ（＾＾；
2．一方、世間一般の通俗本では、
”フランスの天才数学者エヴァリスト・ガロアが方程式に関して行った考察は、その後の数学や物理学の発展に重要な役割を占めることになりました。
方程式の解の関係性を表すガロア群。具体的な方程式のガロア群を計算することで複雑に見えていた解の構造が浮かび上がります。”
ってことだけど、こんなことを、Ｆラン数学科では、講義できない！ｗｗ
そんな講義をできるＦランではない！！ｗ（＾＾
3．よって、冒頭の文の認識は、Ｆラン数学科で学んだ人の限界だろうｗｗｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン.co.jp/dp/B07916DQ98
方程式のガロア群 深遠な解の仕組みを理解する (ブルーバックス) Kindle Edition
by 金重明 (著)
内容（「BOOK」データベースより）
19世紀前半、フランスの天才数学者エヴァリスト・ガロアが方程式に関して行った考察は、
その後の数学や物理学の発展に重要な役割を占めることになりました。
方程式の解の関係性を表すガロア群。
具体的な方程式のガロア群を計算することで複雑に見えていた解の構造が浮かび上がります。 -
Publisher : 講談社 (January 16, 2018)
233:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 15:28:28.74 3QgtzVYs.net
>>214 補足
>>上記の似非集合は、無限降下列をもつので、基礎の公理に真っ向から反します。
>・基礎の公理は、∈による無限降下列のみを禁止する。つまり、∈による無限上昇列は禁止していない
> 禁止しているのは、底なし沼のような、∈による無限降下列
・建物に例えて言えば、”∈”を使って建物を建てるみたいな
・で、基礎の公理の「基礎」というのは、建物の基礎を意味する
・建物を、”∈”を使って、上に高く伸ばしていくのは可（超限回）で、それは当然無限を許容している。∵ そうしないと、無限集合の構成で困る
・一方、禁止されているのは地下深く伸ばすこと。地下深く無限に伸ばすのはダメだというのが、基礎の公理の意味（下記の”0”が最下層）
・詳しくは下記などご参照（＾＾
（参考：
特に「V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している」（0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス））
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理
定義
V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
234:Mara Papiyas
21/04/24 16:29:39.05 dHO/i44V.net
>>214
> 前に（旧ガロアすれで）教えたのに、
> また同じところで間違える
それ、雑談君ねｗ
>>216
>>ノイマン構成で
>>Φ＝{} ＝0∈1∈2∈3∈4・・∈n∈・・∈Ｎ
>>（自然数の集合で加算無限の濃度を持つ）
>>これは可だ
> Nの一つ前の項を答えて下さい
そう、それ！
前にも雑談君に言ったけど
ものの見事に無視したね
やっぱり誤り�
235:ｾと認識しないと いつまでも同じ誤りをおかすねえ Nをシングルトンだと決めつけた場合 x∈N となるxは存在しないんだよね だって{x}=Nになるから、x＝N-1になっちゃうけど それってNが極限順序数であることに反するからねえ どうしてそんな初歩的誤りから抜け出せないのかねえ やっぱり定義から物事を考える論理的思考を一切せずに 「カッコの数＝順序数！！！」とかいう 動物的な反射行動しかしない（できない）からなんだろうねえ 大阪大学卒が聞いて呆れるねえ （哀れな老人氏は無限を一切認めないけど、 思考は雑談君よりはるかに論理的だからねえ やっぱり京大卒は賢いんだねえ）
236:Mara Papiyas
21/04/24 16:40:44.44 dHO/i44V.net
>>217
>数学科の講義では、
>”ガロア理論については、
>「５次以上の方程式が、代数的に解けない」
>（代数的に解けない＝ベキ根だけ使ったのでは解けない、の意味）
>という命題を最高到達点とするのが、精一杯だ
ふーん、工学部卒は、理学部数学科についてそういう妄想してるんだぁ
ガロア理論は、代数体の研究のために学ぶのであって
「五次以上の方程式の解の公式の非存在」とかいうのは
「定規とコンパスによる一般角の三等分の不能性」と同じく
付録に過ぎないんだよね
>方程式の解の関係性を表すガロア群。
>具体的な方程式のガロア群を計算することで
>複雑に見えていた解の構造が浮かび上がります。
なんか、いつもおんなじような文章を
飽きもせずにコピペしてるけど
意味、全然わかってないよね？
あのね、解によってはガロア群は対称群より小さくなるよ
それが「解の構造」ってやつね 意味、分かる？
＞金重明
この人、数学者じゃないよね
最近ガロア理論に関する一般人の著作を目にするけど
なんか目標がいつも判で押したように
「五次以上の方程式の解の公式の非存在」
なんで残念だなあと思ってる
そういう意味でいうと、巨大数論は面白い
証明論と全く無関係に構成的順序数が出てくるからねえ
素人なんだから、数学者の過去の戯言と一切無関係に
自分の興味のみから数学の理論を語ってほしいよね
そうでなければ、素人が語る意味、ゼロだよね ゼロ
237:Mara Papiyas
21/04/24 16:48:56.80 dHO/i44V.net
>>218
＞建物を、”∈”を使って、上に高く伸ばしていくのは可（超限回）
（超限回）がダメね。
どんな集合も、有限回の∈降下で空集合{}に至る。
それが基礎の公理の真意。
＞（0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス）
これ、正確にはウソね
例えばV_ωは、
0(={})にベキ集合の演算を「無限回」繰り返して得られる集合
ではないよ
任意有限回繰り返して得られる集合の和だから
（上記の集合を得るには無限公理と置換公理が必要）
定義を一切読まずに、見た目だけで脊髄反射する
動物的な行動しかしないからいつまでたっても
人間（＝大学以上）の数学が理解できないんだよ
238:１３２人目の素数さん
21/04/24 16:51:32.12 pIXn4Z8N.net
>>218
屁理屈はいいから早く>>216に答えてもらえません？
239:Mara Papiyas
21/04/24 16:53:42.57 dHO/i44V.net
おまけ
＞神は「光あれ」と言われた。すると光があった。
ということでこの曲
四番目の光
www.youtube.com/watch?v=WQTshyuqz-w&ab_channel=%E4%B9%83%E6%9C%A8%E5%9D%8246OFFICIALYouTubeCHANNEL
240:Mara Papiyas
21/04/24 16:57:04.87 dHO/i44V.net
>>222
ちっ、ゾロ目とられたｗ
･･･想像だけど、雑談君は、ωは集合でなくてもいいと思ってるのかもｗ
ただその場合
0∈1∈2∈3∈4・・∈n∈・・
の先にある「∈ω」の意味が全くなくなるけどねｗ
241:Mara Papiyas
21/04/24 16:59:48.69
242:dHO/i44V.net
243:Mara Papiyas
21/04/24 17:16:21.06 dHO/i44V.net
ガロアにばかり固執する雑談君に質問
「オイラーの等式 e^iπ+1=0 の現代数学における意味を答えよ」
個人的には「exp(2πi)=1」の方が意味が明確だと感じるけどね
244:１３２人目の素数さん
21/04/24 18:48:49.64 4D9jJp6f.net
こんなんでいいんじゃない
『ガロアに出会う』のんびり数学研究会 著（数学書房）
第I部 1章 プロローグ
2章 集合と写像
3章 群
4章 複素数と方程式
5章 多項式
第II部
1章 べき根で表わせるとはどういうことか
2章 代数性，最小多項式
3章 ガロア拡大とガロア群
他
245:１３２人目の素数さん
21/04/24 19:00:26.93 4D9jJp6f.net
代数系入門 松坂和夫
群・環・体・ベクトル空間などの代数系は，集合・位相空間と並ぶ現代数学の基礎的概念．整数を素材として代数的手法のモデルをみることから始め，抽象的な代数系の一般論に進む．『集合・位相入門』に続き，高校数学を修めた初学者が無理なく現代数学の基礎を身につけられる．長年にわたって支持されてきたロングセラーの新装版．
内容
第1章 整数
第2章 群
第3章 環と多項式
第4章 ベクトル空間，加群
第5章 体論
第6章 実数，複素数
付 録 自然数
246:１３２人目の素数さん
21/04/24 19:03:47.90 4D9jJp6f.net
代数学1 群と環 桂 利行 著
内容紹介
現代数学の基礎となる群と環．その初歩を，東京大学理学部数学科で行われている講義「代数学I」のシラバスに基づきつつ，具体例を交えてわかりやすく解説．テーマをしぼり，コンパクトにまとめる新しい教科書シリーズの第１冊目．演習問題も多数．
主要目次
はじめに
第1章 群の理論
群の定義／部分群／いろいろな群の例／剰余類と剰余群／準同型写像と
準同型定理／直積／共役類／可解群／シローの定理／章末問題
第2章 環の理論
環の定義／部分環と直積／多項式環／イデアルと剰余環／準同型写像／
一意分解整域／素イデアルと極大イデアル／単項イデアル整域／商体／
素体と標数／単項イデアル整域上の多項式環／章末問題
問題の略解／参考文献／索引
247:１３２人目の素数さん
21/04/24 19:06:27.02 4D9jJp6f.net
代数学2 環上の加群 桂 利行著
内容紹介
ベクトル空間の一般化である環上の加群は，数学を学ぶ学生にとって必ず身につけておくべき基礎知識である．本書は，その理論について，具体例を交えていねいに解説．理解を確実にし，さらに進んだ内容を学びたい読者のために，演習問題も多数．
主要目次
第1章 環上の加群の基礎
環上の加群の定義／準同型写像と準同型定理／直和と自由加群／完全系列／単因子論／有限生成アーベル群の基本定理
第2章 テンソル積とテンソル代数
テンソル積の定義／テンソル積の性質／テンソル代数／交代代数と対称代数／射影加群
第3章 有限群の表現論
群の表現／完全可約／シューアの補題とマシュケの定理／指標／指標の第2直交関係
第4章 ネター加群
ネター加群の基礎／クルル・レ
248:マク・シュミットの定理／ウェッダーバーンの構造定理
249:Mara Papiyas
21/04/24 19:07:19.61 dHO/i44V.net
>>227
それ、書いてるの素人じゃないんだよなｗ
メンバーの一人であり松本幸夫氏は有名なトポロジスト
「４次元のトポロジー」は私も読みましたよ
「多様体の基礎」「Morse理論の基礎」もいい本です
URLﾘﾝｸ(www.gakushuin.ac.jp)
250:１３２人目の素数さん
21/04/24 19:09:15.99 4D9jJp6f.net
代数学3 体とガロア理論 桂 利行著
内容紹介
5次以上の方程式には根の公式は存在しない―数学の基本理論であるガロア理論は，学部数学科で学ぶ最も美しい理論のひとつである．さらに現在，抽象幾何学や暗号理論など様々な分野にも応用されている．その基礎を，初学者のためにわかりやすく解説．
主要目次
第1章 体の理論
拡大体／代数的拡大／分解体／代数的閉体／分離拡大体，非分離拡大体／体の同型写像／ガロア拡大／超越的拡大／章末問題
第2章 ガロア理論
ガロアの基本定理／ガロア群の計算例／円分体／トレースとノルム／有限体／巡回クンマー拡大／方程式のべき根による解法／2次方程式，3次方程式，4次方程式／定規とコンパスによる作図／作図問題の具体例／章末問題
第3章 ガロア理論続論
代数学の基本定理／正規底／ガロア・コホモロジー／クンマー拡大／アルティン・シュライアー拡大とヴィットの理論／章末問題
参考文献／章末問題の解答／索引／人名表
251:１３２人目の素数さん
21/04/24 19:10:58.00 4D9jJp6f.net
>>231
そうなんですか
252:ID:1lEWVa2s
21/04/24 19:12:56.92 C4yOdiFm.net
アイラブベビーメタルおならぷーさん。
253:Mara Papiyas
21/04/24 19:21:55.05 dHO/i44V.net
>>229-230 >>232
これらは、大学の代数学の教科書だよね
254:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 19:27:03.05 3QgtzVYs.net
>>19 遠隔レスすまん（＾＾
> ４．５次以上の対称群は可解性を有しない。
>アーベル-ルフィニの定理 - Wikipedia
> ５．したがって、５次以上の代数方程式は一般的にベキ根で解けない。
高木貞治『代数学講義』が手元にある
第7章 不可能の証明 五次以上の方程式の代数的解法の不可能
この後に、高木貞治が書いている
Ｐ206「現今の体の論では一層広汎な定理の特別の場合として、きわめて手軽に出してしまう。
飛行機から登山の跡をみさせるようなものである。ここでは大掛かりの準備をしないで、最初の踏破者の足跡を追ってみたのである。
それは無用ではあるまいと思われる。」と
高木貞治では、わずか10数ページでこの定理を扱っている
確かに、ガロア理論で「飛行機から登山の跡をみさせる」のは良いとして、ガロア無しで16ページで処理できるアーベルの定理が
Ｆラン数学科では、ガロア理論の最高到達点で、終わっちゃったんだよね、多分ね。なんだかねぇ～、Ｆランはショボイな ｗ（＾＾；
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikisource.org)
『代数学講義』作者：高木貞治
目次
6 三次および四次方程式
7 不可能の証明
不可能の証明
五次以上の方程式の代数的解法の不可能
前節の続き，証明の根拠
つづき
255:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 19:27:35.50 3QgtzVYs.net
>>236
つづく
https://アマゾン/dp/4320010000
代数学講義 改訂新版 Tankobon Hardcover ? November 25, 1965
by 高木 貞治
Customer reviews
ido Reviewed in Japan on April 11, 2018
4.0 out of 5 stars 大学の[代数学]ヌキで5次方程式の*解けない*事情が分かる本。ただし大学の[代数学]という科目の教科書として使うのはムリかも
5次方程式の解の代数的構成(=いわゆる"根の公式")が存在しないことの説明を、現代の[代数学]にはいっさい触れないで(だからガロワの理論もナシで)聞くために使う、というのがいいと思います
現代の教科書や授業では、"ガロワ理論の基本定理によってS5は非可解。したがってただちに明らか(^_^；)"で(ほとんど一瞬で)導いてしまいます。でも、この本ではそうしないで、じかに方程式(正確にはその解)のコトバだけを使って説明してくれます(アーベルが使った方法によるものらしいです)
(現代の)代数学はなるべく避けて通りたいのなら、ふつうの(現代の)教科書(やもしかすると一般向けの解説書も)よりもこっちの本の方がありがたいのではないかと思います
当然話しは長くなりますが。とはいってもこの本なら大筋5ページ＋予備定理の証明6ページだけです。もし今風にガロワ理論の基本定理の説明と、S5が可解でない理由(っていうか可解って何よ)の説明をきちんと学んでいたら、たぶん数学科2年前期の単位が1科目取れちゃうぐらいの内容を学習してもらわなければならないでしょう
(引用終り)
以上
256:１３２人目の素数さん
21/04/24 19:30:12.63 4D9jJp6f.net
代数学1 群論入門 雪江 明彦著
内容紹介
大学で学ぶ代数学シリーズの第１冊目。代数学の基礎である群論を、初学者に多い誤りに注意しながら親切に解説。
目次
第1章 集合論
1.1 集合と論理の復習
1.2 well-definedと自然な対象
1.3 選択公理とツォルンの補題
1.4 集合の濃度
第2章 群の基本
2.1 群の定義
2.2 環・体の定義
2.3 部分群と生成元
2.4 元の位数
2.5 準同型と同型
2.6 同値関係と剰余類
2.7 両側剰余類
2.8 正規部分群と剰余群
2.9 群の直積
2.10 準同型定理
第3章 群を学ぶ理由
3.1 3次方程式と4次方程式の解法
3.2 なぜ群を学ぶか
3.3 群のどのような性質を調べるか
第4章 群の作用とシローの定理
4.1 群の作用
4.2 対称群の共役類
4.3 交換子群と可解群
4.4 p群
4.5 シローの定理
4.6 生成元と関係式
4.7 位数12の群の分類
4.8 有限アーベル群
4.9 交代群
4.10 正多面体群
257:１３２人目の素数さん
21/04/24 19:37:34.18 4D9jJp6f.net
代数学2 環と体とガロア理論
雪江 明彦著
内容紹介
大学で学ぶ代数学シリーズの第２冊目。環、加群、体からガロア理論までを、豊富な例と丁寧な解説で明快に解き明かす。
目次
第1章 環論の基本
1.1 環の定義と準同型
1.2 多項式環・整域
1.3 部分環とイデアル
1.4 剰余環
1.5 dual numberの環と微分
1.6 環の直積
1.7 素イデアル・極大イデアル
1.8 局所化
1.9 可換環と代数幾何
1.10 非可換環と表現論・整数論
1.11 一意分解環・単項イデアル整域・ユークリッド環
1.12 正規環・既約性の判定
1.13 ネーター環・アルティン環
第2章 環上の加群
2.1 行列と線形方程式
2.2 行列式
2.3 環上の加群とベクトル空間
2.4 部分加群と準同型
2.5 準同型と表現行列
2.6 GLn(Z/mZ)
2.7 有限性
2.8 組成列
2.9 ネーター環上の加群
2.10 テンソル積
2.11 双対加群
2.12 単項イデアル整域上の有限生成加群
2.13 完全系列と局所化
258:１３２人目の素数さん
21/04/24 19:39:12.14 4D9jJp6f.net
第3章 体論の基本
3.1 体の拡大
3.2 代数閉包の存在
3.3 分離拡大
3.4 正規拡大
3.5 有限体
3.6 無限体上の多項式
3.7 単拡大
第4章 ガロア理論
4.1 ガロア拡大とガロアの基本定理
4.2 対称式と交代式
4.3 終結式・判定式
4.4 3次方程式と4次方程式
4.5 3次多項式のガロア群
4.6 ガロア拡大の推進定理
4.7 円分体
4.8 作図問題
4.9 クンマー理論
4.10 方程式の可解性
4.11 正規底
4.12 トレース・ノルム
4.13 ヒルベルトの定理90
4.14 クンマー理論再考
4.15 アルティン-シュライアー理論
4.16 4次多項式のガロア群
4.17 代数学の基本定理
259:１３２人目の素数さん
21/04/24 19:45:02.60 4D9jJp6f.net
以上、代数入門の普通の教科書
260:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 19:52:48.56 3QgtzVYs.net
>>219
(引用開始)
>>216
>>ノイマン構成で
>>Φ＝{} ＝0∈1∈2∈3∈4・・∈n∈・・∈Ｎ
>>（自然数の集合で加算無限の濃度を持つ）
>>これは可だ
> Nの一つ前の項を答えて下さい
そう、それ！
前にも雑談君に言ったけど
ものの見事に無視したね
(引用終り)
なんだかな～ｗｗｗ（＾＾
1．ペアノの公理、後者関数をもって、自然数全てを構成できる
2．自然数全て集めて、自然数の集合Ｎができる。これが最初の加算無限集合
3．ＺＦＣでは、標準的にノイマン構成を使う（>>214）
4．ノイマン構成に限らないが、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数ωは、繰り返すが極限順序数です。”後続順序数ではない！”順序数ですｗｗｗ（下記ご参照）
ωも、そしてＮにも、前者はないよね
カントール先生を読みましょう～！（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
261:１３２人目の素数さん
21/04/24 19:53:21.39 4D9jJp6f.net
代数学Ⅱ 雪江
京大OCW
URLﾘﾝｸ(ocw.kyoto-u.ac.jp)
262:１３２人目の素数さん
21/04/24 20:12:12.42 pIXn4Z8N.net
>>242
>ωも、そしてＮにも、前者はないよね
じゃあ
>Φ＝{} ＝0∈1∈2∈3∈4・・∈n∈・・∈Ｎ
なる列は存在しないですね
263:１３２人目の素数さん
21/04/24 20:15:47.66 pIXn4Z8N.net
・・で誤魔化してるけど
Φ＝{} ＝0∈1∈2∈3∈4・・∈n∈・・∈x∈Ｎ
としたとき x は存在しないんでしょ？そう言いましたよね？
x が存在しないなら
Φ＝{} ＝0∈1∈2∈3∈4・・∈n∈・・∈x∈Ｎ
も存在しないよね？
はい、間違いを認めましょーね？
264:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 23:02:37.06 3QgtzVYs.net
>>208
>キミの考える「天地創造」では、有限集合しか定義できてない。
>つまり自然数の集合Ｎは存在しない
>これを存在させるには無限公理を設けるしかない
”無限公理を設けるしかない”は、”一階述語論理では”だな
（”レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる”（下記））
そして、基礎論ＺＦＣでは、一階述語論理を使う
だから、”無限公理を設けるしかない”
つまり空集合Φ＝{}から始めて、一階述語論理で無限集合をハッキリ証明するのは無理で（デデキントが失敗したらしい）、そのため無限公理が必要だと
でも、ちょっと思想が古い（20世紀）かな？
21世紀はＺＦＣマンセー！じゃないよ
人は普段の日常数学では、一階述語論理に制限されないし、圏論とかいろいろ
それに、（一階述語論理に制限されないからこそ）人類は古代ギリシャ時代から”無限”を考察してきた（ or できた）のだし
カントールの無限集合論には、無限公理は存在しない
（二階述語論理と無限公理を仮定しない理論については下記を）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二階述語論理
二階論理の表現能力
二階述語論理では、「ドメインは有限である」とか「ドメインは可算無限集合の濃度である」といった文も形式的に表現可能である。
ドメインが有限であるというには、そのドメインから同じドメインへの全ての単射関数が全射であることを論理式で表せばよい。
ドメインが可算無限集合の濃度であることをいうには、そのドメインの任意のふたつの無限部分集合間に全単射があることを論理式で表せばよい。
一階述語論理ではこれら（「有限集合であること」や、「可算集合であること」）を表現できないことが、レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる。
つづく
265:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 23:03:12.66 3QgtzVYs.net
>>246
つづき
”無限公理を仮定しない理論も同様に扱かうことも可能である”とあるよ
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
266:ublished_papers/14775904/attachment_file.pdf 科学基礎論研究Vol.800, No.800 (2018) 数学と集合論 ?ゲーデルの加速定理の視点からの考察? 渕野昌 0. はじめに 以下で，ゲーデルの加速定理の数学に与えるインパ クトについて考察する． Ｐ803 2. 準備 ここでは，自然数の概念が(von Neumann の順序数 の定義の特別な場合として) 導入できる程度以上の強 さを持つ(弱い) 集合論の体系とその様々な拡張を扱か う(これらの拡張の中には通常の集合論の公理系ZFC やこれに更に様々な巨大基数の存在公理やMartin’s Maximum など知られている強い公理のいくつかを付 け加えて得られる体系なども含まれる)．無限公理を 仮定しない理論も同様に扱かうことも可能である (引用終り) 以上
267:１３２人目の素数さん
21/04/24 23:10:24.71 pIXn4Z8N.net
>>246
じゃあ無限公理を仮定せずに無限集合の存在を証明してみて
268:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 23:49:03.55 3QgtzVYs.net
>>221
>＞建物を、”∈”を使って、上に高く伸ばしていくのは可（超限回）
>（超限回）がダメね。
>どんな集合も、有限回の∈降下で空集合{}に至る。
>それが基礎の公理の真意。
あらら、恥ずかしいやつ
”どんな集合も、有限回の∈降下で空集合{}に至る。
それが基礎の公理の真意。”
か、おサルはほんと基礎論弱いね～（＾＾
そんなこと書いている本とか、どこにも無いよ
例えば、下記の時枝 箱入り無数目より
「箱が可算無限個」
実数列の集合 R^N
s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
これから、加算無限長の自然数列
(1，2，3 ，・・・)∈N^N
が出来る
ここに、ノイマンの自然数構成（>>214）を適用して
1，2，3 ，・・・
↓
1∈2∈3∈・・・∈N
となる∈の無限上昇列ができる
定義より、”1∈2∈3∈・・・”は
加算無限長ですよ（＾＾
これは、当然基礎の公理には反しない
∵降下列ではなく、上昇列 ｗ（＾＾
（参考）
箱入り無数目を語る部屋
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-2
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
269:１３２人目の素数さん
21/04/24 23:55:28.46 4D9jJp6f.net
素朴集合論勉強したの？
270:現代数学の系譜 雑談
21/04/24 23:59:33.15 3QgtzVYs.net
>>248
>じゃあ無限公理を仮定せずに無限集合の存在を証明してみて
素数の集合をＰとする
Ｐは無限集合である ｂｙ ユークリッド (ユークリッドが無限公理なんて知るわけないわなｗ)
ほかにもあるらしいよ
無限公理なんか、関係ないよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
素数
4 素数の個数
4.1 ユークリッドによる証明
4.2 他の証明
素数の個数
詳細は「素数が無数に存在することの証明」を参照
素数が無数に存在することは既に古代ギリシア時代から知られていて、ユークリッドが彼の著作『原論』[10]の中で証明している。
271:現代数学の系譜 雑談
21/04/25 00:02:04.62 x2gQxWeE.net
>>250
逆だろ？
基礎論以外のプロ数学者は、普段ＺＦＣなんて使ってないだろ？
だから、おサルは落ちこぼれたんじゃね？
普段の数学にＺＦＣ持ち込んだりしたのかな？（＾＾
272:１３２人目の素数さん
21/04/25 04:20:33.65 AklLPWy2.net
>>247
>”無限公理を仮定しない理論も同様に扱かうことも可能である”とあるよ
じゃあ>>248に答えられるよね？
273:１３２人目の素数さん
21/04/25 04:20:55.10 AklLPWy2.net
>>249
>1∈2∈3∈・・・∈N
>となる∈の無限上昇列ができる
無限列には最後の項は存在しませんｗ 存在したら有限列ですｗ
実際あなたは「Nの直前は何？」から逃げ続けてますよね？
>定義より、”1∈2∈3∈・・・”は
>加算無限長ですよ（＾＾
その無限上昇列には最後の項が無いよね。
だから逆に辿って無限下降列とはできないよね。初項が無いんだからｗ
だから
>どんな集合も、有限回の∈降下で空集合{}に至る。
>それが基礎の公理の真意。
に対するなんの反論にもなってないんだけどｗ
>箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
>実数列の集合 R^Nを考える.
>s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
はい、「・・・」で終わっており、最後の項が書かれてません�
274:ﾋ。 当たり前です、無限列に最後の項なんて無いのだからｗ
275:１３２人目の素数さん
21/04/25 04:21:07.83 AklLPWy2.net
>>251
>素数の集合をＰとする
>Ｐは無限集合である ｂｙ ユークリッド (ユークリッドが無限公理なんて知るわけないわなｗ)
>ほかにもあるらしいよ
>無限公理なんか、関係ないよ
え？？？
ZF公理系は素数どころか自然数すら、いや0ですらその存在を謳ってないんだけど。
素数pとは二つの自然数の積で表す方法が p×1、1×p に限られる0,1以外の自然数のことだから、
素数全体の集合を定義するには、最低限自然数全体の集合NとN上の積の定義が必要なんだけど。
で、Nを構成するには無限公理が必要って話をしてるんだけど。
頭だいじょうぶ？
276:１３２人目の素数さん
21/04/25 04:47:38.69 AklLPWy2.net
Nを自然数全体の集合としたとき、方程式 x∈N の解は自然数。
したがって、N∋x∋…∋1∋0 の形の列は有限列。
したがって、Nは正則性公理に適合する。
一方
>ω:={{・・・{}・・・}}({}が加算多重になった集合と定義する。nは自然数Ｎの全てを渡る)
なるωを仮に集合と見做すと、一番外側のカッコを外したものもω、つまりω={ω}だから、ω∋ω∋… なる無限下降列を持つ。
したがって正則性公理に違反する。
なんでこんな簡単なことが分からないの？ 脳に欠陥でもあるの？
277:Mara
21/04/25 05:36:27.87 l9rs+RQt.net
>>242
>>ωも、そしてＮにも、前者はないよね
ああ、私は初めからそういってるよ
一度も、ωやNに、前者があるとはいってない
>>244
>じゃあ
>>Φ＝{} ＝0∈1∈2∈3∈4・・∈n∈・・∈Ｎ
>なる列は存在しないですね
そうなんだよ 最後の”∈N”はない
Nの前者が存在しないんだから
しかし、この簡単極まりないことを
どうしても、雑談君は理解したがらない
大学１年４月の挫折が、自分の不遜さにあることを決して認めようとしない
だからどうしても数学の定義を理解するという最初の壁が乗り越えられない
実に哀れとしかいいようがない
278:Mara
21/04/25 05:45:46.59 l9rs+RQt.net
>>249
>ノイマンの自然数構成（>>214）を適用して
>1，2，3 ，・・・
> ↓
>1∈2∈3∈・・・∈N
>となる∈の無限上昇列ができる
一か所重大な間違いがあるｗ
正しくは以下の通りだ
「ノイマンの自然数構成（>>214）を適用して
1，2，3 ，・・・
↓
1∈2∈3∈・・・
となる∈の無限上昇列ができる」
どこが違うか分かるかい？
そう！最後の ”∈Ｎ” がないね
ノイマンの自然数構成ｓ（ｘ）＝ｘ∪｛ｘ｝だけでは、
Ｎはできないんだな
>>254もそう書いてるだろう？
みんなわかることが、どうして雑談君には理解できないのかな？
279:Mara
21/04/25 05:54:07.37 l9rs+RQt.net
>>246
>カントールの無限集合論には、無限公理は存在しない
>（二階述語論理と無限公理を仮定しない理論・・・）
>>248
>無限公理を仮定せずに無限集合の存在を証明してみて
>>251
>素数の集合をＰとする
>Ｐは無限集合である ｂｙ ユークリッド
をひ！
カントールの無限集合論、どうした？ｗｗｗ
二階論理、どうした？ｗｗｗ
自然数論は有限集合論で論じられる
つまり、”自然数全体の集合”は必要ない
その場合、素数の全体はクラスとなる
ユークリッドの証明もそういう形で理解される
ところで、これから雑談君を「二階クン」と呼んであげようかｗ
都合が悪くなると「二階論理ガー」と言い出す君にピッタリだろ？
な、二階クンｗ
280:Mara
21/04/25 06:04:38.50 l9rs+RQt.net
>>247
>”無限公理を仮定しない理論も同様に扱かうことも可能である”とあるよ
雑談君、日本語読み間違ってるよ
フッチーノは、
「無限集合を仮定しない理論でも自然数全体の集合の存在が示せる」
なんていってない
「無限集合を仮定しない、つまり自然数全体の集合が存在しない理論でも、
同様に扱かうことも可能である」
といっている
日本語が読めないんじゃ、数学は無理だね（バッサリ）
281:Mara
21/04/25 06:13:59.81 l9rs+RQt.net
どうも雑談君あらため二階君は
「二階論理では、無限集合の存在が証明できる」（キリっ）
と思ってるらしいけど・・・それ誤解ｗ
有限と無限の区別を「確定」させるには二階論理が必要、といってるだけだよ
（「確定」というのは、非標準モデルを排除する、という意味）
ちなみに、二階論理は完全性（つまり任意のモデルで成立する命題が証明可能）
を有しないので、ありがたくない
一階論理は完全性を有するからありがたい
282: その性質を活用するために、「非標準モデル」を受け入れるのは仕方ない
283:Mara
21/04/25 06:18:44.90 l9rs+RQt.net
正則性公理に適合するようにツェルメロ構成でωを作るとすれば、やはり
１．{}∈ω
２．ｘ∈ωならば、｛ｘ｝∈ω
の２条件を満たすようなωにするしかない
必然的にωはシングルトンではなく無限集合になる
ここで、シングルトンか否かは、有限／無限の区別ではなく
後続順序数か否かの区別であることを理解すべき
例えばω＋１は｛ω｝だからシングルトン
一方ω＋１は有限順序数（つまり自然数）ではない
284:現代数学の系譜 雑談
21/04/25 08:58:13.62 x2gQxWeE.net
>>257
>そうなんだよ 最後の”∈N”はない
>Nの前者が存在しないんだから
こいつら、ほんと学習しないね
旧ガロアすれでも書いてやったのに（＾＾
繰り返しだなｗ
下記「自然数全体（離散位相）Ｎ の一点コンパクト化はＮに最大元ωを付け加えた順序集合Ｎ∪{ω}の順序位相と同相になる」を味わって読んで下さい。ωを加える後も前もどちらも、Ｎは無限集合である（＾＾
複素平面の一点コンパクト化であるリーマン球面（下記）で、P (∞)で、あなた方のいう直前とか直後に類する点は存在しないよ
だが、球面と同相だよ！ 後述の実数直線のコンパクト化（円周 S1 と同相）に同じ（ここが分からんみたいだがｗ）
P (∞)の直前とか直後に類する点が存在しないから、”隙間”できるみたいにイメージしているようだね。それ間違いだよｗｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト化
コンパクト化（英: compactification）は数学の一分野である位相空間論(英: general topology)の概念である。
一点コンパクト化の例
・n次元ユークリッド空間 Ｒ^n の一点コンパクト化は、n次元球面S^nと同相である。特にリーマン球面^Cは複素平面Cの一点コンパクト化として与えられる。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
複素平面の一点コンパクト化。複素数 A を埋め込み写像P により球面（リーマン球面と呼ばれる）の上の一点 α に写す。図でP (∞)と書かれている部分が無限遠点である。
・自然数全体（離散位相）Ｎ の一点コンパクト化はＮに最大元ωを付け加えた順序集合Ｎ∪{ω}の順序位相と同相になる。
つづく