21/04/11 20:57:43.13 JHxwU9eD.net
重心の位置の導出はアフィン変換で0≦y≦x(1-x)としてよい
面積は
∫[0,1]x(1-x)dx=B(2,2)=1/6
重心のx座標は対称性より明らかに1/2
y座標は∫[0,1](1/2)(x(1-x))^2dx=B(3,3)=1/60により1/60/(1/6)=1/10
すなわち線分の中点(1/2,0)と頂点(1/2,1/4)を3:2に内分する点とわかる
21/04/11 20:57:43.13 JHxwU9eD.net
重心の位置の導出はアフィン変換で0≦y≦x(1-x)としてよい
面積は
∫[0,1]x(1-x)dx=B(2,2)=1/6
重心のx座標は対称性より明らかに1/2
y座標は∫[0,1](1/2)(x(1-x))^2dx=B(3,3)=1/60により1/60/(1/6)=1/10
すなわち線分の中点(1/2,0)と頂点(1/2,1/4)を3:2に内分する点とわかる