21/04/10 09:33:16.87 Tq6xhZve.net
>>407
1/30
451:１３２人目の素数さん
21/04/10 09:48:56.72 Tq6xhZve.net
コーシーで
1 = {a + (1-a)}{(x+y)/a + z/(1-a)} ≧ {√(x+y) + √z}^2,
であることから包絡面は
√(x+y) + √z = 1,
と推測される。
452:１３２人目の素数さん
21/04/10 09:55:11.81 Ss2t6Rdj.net
( ・∀・)ｲｲ!!
こんな化石のような絵文字を使うのは社会との関わりがないから。つまりトケジは穀潰し
453:１３２人目の素数さん
21/04/10 10:12:39.45 0tHJ3yUM.net
普通にy=0で点
(X,0,Z) ( X>0,Z>0 ) を通る直線が存在する
⇔傾き-m (m>0)の直線m(x-X)+(z-Z)=0でx切片X+Z/mとz切片Z+mXの和が1以下のものが存在
⇔X+Z+mX+Z/m≦1を満たすm>0が存在
⇔(√X+√Z)≦1
特にZ=kの時のx軸上の範囲は
|x|≦(1-√k)^2
y軸上も|y|≦(1-√k)^2で全体はこの2本の線分を対角線とする正方形で面積は2(1-√k)^2
454:１３２人目の素数さん
21/04/10 10:16:32.38 0tHJ3yUM.net
訂正2(1-√k)^4
455:１３２人目の素数さん
21/04/10 10:24:53.74 QjyTAdJt.net
>>433
不労所得の意味を知らなかったアホ
コイツ期待値も知らなかったみたいだなｗ
アホ過ぎるｗ
456:１３２人目の素数さん
21/04/10 11:20:34.68 Tq6xhZve.net
>>426
yz平面とxz平面における境界線は たしかに二次曲線ですね。 (放物線)
457:１３２人目の素数さん
21/04/10 11:33:32.71 N3jk986d.net
>>423
これをどうやってモンテカルロ法での求積にもって行くかだな。
458:１３２人目の素数さん
21/04/10 11:59:28.26 0tHJ3yUM.net
一応キチンと立式して求積しないといけないというイナの姿勢は評価できるけどな
数学力がまだまだ伴わないのが残念
459:１３２人目の素数さん
21/04/10 13:19:12.72 LHdLngBr.net
>>439
あ、第一象限だけだ
断面は直角二等辺三角形で断面積は(1/2)(1-√k)^4
460:１３２人目の素数さん
21/04/10 13:29:06.46 Ss2t6Rdj.net
>>440
期待値も不労所得も医師法も分からないのに医者のフリができてると思ってる救いようのない頭の悪さ
461:１３２人目の素数さん
21/04/10 13:36:06.14 HnFy2/48.net
医師法を知らぬ自称医者
462:１３２人目の素数さん
21/04/10 16:14:43.98 SyZ2/2g0.net
>423の作図に使った式を連立方程式として解いて、解が[0,1]の間にある座標を拾い上げればモンテカルロ法で算出できる。
乱数100万個での結果、
> mean(f(a,b,c))
[1] 0.03341
1/30が正解っぽいな。
オマケ（Rのコード）
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:924番)
463:１３２人目の素数さん
21/04/10 16:57:41.94 SyZ2/2g0.net
>>447
1000万個に増やしたら
> mean(f(a,b,c))
[1] 0.0333916
なので厳密値は1/30なんだろうな。
粘土細工よりは近似していると思う。
464:１３２人目の素数さん
21/04/10 16:59:21.88 K6rSfdKg.net
私立医でもスレタイは読めるよ～
465:１３２人目の素数さん
21/04/10 17:51:14.17 PLJeV2Yc.net
B(5,2)=Γ(5)Γ(2)/Γ(7)=24×1/720=1/30
466:１３２人目の素数さん
21/04/10 19:48:28.34 6AHMW0AH.net
> 1000万個に増やしたら
> > mean(f(a,b,c))
> [1] 0.0333916
なんかクソみたいな精度の悪さなのね
467:１３２人目の素数さん
21/04/10 19:53:52.58 0tHJ3yUM.net
所詮こんなもんじゃないの？
468:１３２人目の素数さん
21/04/10 20:08:58.55 AhMFk2Pr.net
計算機使うんだったらもうこれでええやん
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
計算機使わなくても高校レベルで解ける
469:イナ
21/04/10 20:57:11.94 wQe+6Y/i.net
前>>428円弧じゃないのか。
放物線でいいと思う。
xz平面で、(0,0,1),(1,0,0),(1/4,0,1/4),(1/2,0,1/8),(1/8,0,1/2)を通る二次曲線であってんのかな？
z=tでxy平面と平行な平面で切った面積S(t)は？
(0,0,1)を通るときS(1)=0
(1,0,0)を通るときS(0)=1/2
(1/4,0,1/4)を通るときS(1/4)=1/32
(1/2,0,1/8)を通るときS(1/8)=1/8
(1/8,0,1/2)を通るときS(1/2)=1/128
V=∫[t=0→1]S(t)dt
470:１３２人目の素数さん
21/04/10 21:09:15.33 AhMFk2Pr.net
その方向で積分するならこう
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
471:イナ
21/04/10 23:08:04.58 wQe+6Y/i.net
前>>454
ウルフラムはVをボルトと認識してやがる。だめだ。
472:１３２人目の素数さん
21/04/10 23:12:49.90 SyZ2/2g0.net
罵倒厨が粘土細工の立体動画をアップするかと期待していたのだが、罵倒しかできないようなので
ｚ＝0.5での断面を動画に作図。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
473:１３２人目の素数さん
21/04/10 23:25:50.54 SyZ2/2g0.net
>>452
ビュフォンの針100万本で円周率を求めてもその程度の精度だよね。
モンテカルロ法で計算した経験があればわかるね。
474:１３２人目の素数さん
21/04/10 23:27:42.63 SyZ2/2g0.net
>>449
プログラムで作図なら小学生でもできる。
粘土細工と罵倒しかできない奴がいるらしいね。
自分の意見に反対の人間は全部同一人物に見える病気らしい。
475:１３２人目の素数さん
21/04/10 23:36:02.55 QjyTAdJt.net
罵倒厨と叫びながら相手を罵倒するキチガイ
相変わらず頭がおかしい
精神年齢が低すぎ
補助線を引けば解ける問題も解けなかったんだってなｗ
476:１３２人目の素数さん
21/04/10 23:41:08.25 SyZ2/2g0.net
>>460
粘土細工の3Dまだかよ？
477:１３２人目の素数さん
21/04/10 23:41:29.86 K6rSfdKg.net
>>459
私立医でもできることなんで君はしないの？
できないの？
やっぱり私立医以下なの？
478:１３２人目の素数さん
21/04/11 00:16:31.55 QwhcZL02.net
>>457
x=0.3の面で切ってみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
479:１３２人目の素数さん
21/04/11 00:17:59.79 QwhcZL02.net
>>462
小学生に粘土細工を勧めていたけど、粘土細工のアップロードはまだなのか？
できるのは罵倒だけみたいだな。
480:１３２人目の素数さん
21/04/11 00:29:56.16 /31nAYsp.net
>>464
日本語繋がってないですよ
ちゃんと応答してください？
私立医でもできることなんで君はしないの？
できないの？
やっぱり私立医以下なの？
あと粘土細工って何ですか？
481:イナ
21/04/11 00:32:56.09 hIQIOE6K.net
前>>428円弧じゃないのか。
放物線でいいと思う。
xz平面で、(0,0,1),(1,0,0),(1/4,0,1/4),(1/2,0,1/8),(1/8,0,1/2)を通る二次曲線であってんのかな？
z=tでxy平面と平行な平面で切った面積S(t)は？
(0,0,1)を通るときS(1)=0
(1,0,0)を通るときS(0)=1/2
(1/4,0,1/4)を通るときS(1/4)=1/32
(1/2,0,1/8)を通るときS(1/8)=1/8
(1/8,0,1/2)を通るときS(1/2)=1/128
V=∫[t=0→1]S(t)dt
482:１３２人目の素数さん
21/04/11 02:09:05.71 EF+6GgtN.net
プログラムもろくに理解してないのに小学生でもできる補助線引くことすらプロおじはできないもんな。
四則演算は電卓があるから習わなくていいとか言ってる小学生以下だな。
483:１３２人目の素数さん
21/04/11 06:59:59.35 5bERfYZA.net
円でも放物線でもないので公式は知られていない
断面を表す式はわかっているから地道に計算すれば解ける
z=t のとき xy平面で切った直角三角形の底辺の長さを u としたら √t+√u=1
u=(1-√t)^2 だから直角三角形の面積は (1/2)u^2 = (1/2)(1-√t)^4
あとはこれを0から1で積分すればいい
(1/2)∫(1-√t)^4dt=(1/2)∫(1-4√t+6t-4t√t+t^2)dt=(1/2)[1-8/3+3-8/5+1/3]=1/30
484:１３２人目の素数さん
21/04/11 07:09:48.52 uam9Seh0.net
またプロおじ顔真っ赤にして書いているのか
頭オカシイ
485:１３２人目の素数さん
21/04/11 07:16:27.41 gwC2XqGY.net
この問題もう�
486:Iわりでいい
487:１３２人目の素数さん
21/04/11 07:25:02.96 1aBwKkJS.net
プロおじプロおじ言って粘着してる病院板の奴が最も迷惑だ
もはや侵略者
488:１３２人目の素数さん
21/04/11 07:43:52.14 QwhcZL02.net
>>468
その積分を動画化（タイガース配色)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
489:１３２人目の素数さん
21/04/11 07:57:26.69 QwhcZL02.net
>>466
作図の練習。
x=0での断面
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
放物線かどうかは知らん。
490:１３２人目の素数さん
21/04/11 08:04:18.73 uam9Seh0.net
顔真っ赤にしてプログラムキチガイが書き込む
491:１３２人目の素数さん
21/04/11 08:53:56.79 B/ZwQ0zG.net
もうとっくに終わってる問題にいつまでもいつまでも固執きてスレ荒らす
自分の偏執狂がわからない
492:１３２人目の素数さん
21/04/11 09:30:45.54 K5JSqBfG.net
各項が自然数である増加数列 a[1]<a[2]<a[3]<… があり、
a[1]=3,
任意の自然数nに対し a[2n]=2*a[n]
を満たす。
このとき、任意の素数pに対し、a[m]がpの倍数になるような自然数mが存在することを示せ。
a[1]=3, a[2]=6 だから,p=3とp=2のときはOKなのはわかります。
a[4]=12ですが、a[3]は10になるとは限らないのでp=5のときがすでに示せません。
お助け下さい。
493:１３２人目の素数さん
21/04/11 09:58:28.74 B/ZwQ0zG.net
>>476
自作問題？
答え正しいのは確実？
494:１３２人目の素数さん
21/04/11 10:02:28.64 QwhcZL02.net
作図もできないカスって罵倒するしか能がなさそうだな。
495:１３２人目の素数さん
21/04/11 10:32:17.34 QwhcZL02.net
文字だけの官能小説よりエロ本の方が理解が深まる。
エロ本よりもエロ動画の方が更に理解が深まる。
原題もこうやって動的に作図した方が楽しめる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
496:１３２人目の素数さん
21/04/11 10:34:50.11 uam9Seh0.net
今日もプロおじ発狂中
497:１３２人目の素数さん
21/04/11 11:24:24.96 /31nAYsp.net
>>479
私立医でもできることなんで君はしないの？
できないの？
やっぱり私立医以下なの？
あと粘土細工って何ですか？
498:１３２人目の素数さん
21/04/11 13:17:48.71 sZ6ZL7G1.net
>>473
yz平面における境界線は、45°傾いた放物線 (の一部) です。
(x-z)/√2 = u,
(x+z)/√2 = v,
とおくと
v = (2uu+1)/(2√2),
499:１３２人目の素数さん
21/04/11 13:21:43.87 sZ6ZL7G1.net
訂正 ｽﾏｿ
(ｙ-z)/√2 = u,
(ｙ+z)/√2 = v,
500:１３２人目の素数さん
21/04/11 15:40:10.57 sZ6ZL7G1.net
>>479
Thx.
(1, -1, 0) の方向から見たら 1本の曲線に見えるだろうね。
こちらは放物線ぢゃないだろうけど。
501:１３２人目の素数さん
21/04/11 15:48:59.41 mLm/tEnI.net
放物線だよ
元々放物柱
502:１３２人目の素数さん
21/04/11 16:11:03.56 sZ6ZL7G1.net
いやまちがえた。
(x+y)/√2 = X,
(X√2 - z)/√3 = u'
(X + z√2)/√3 = v'
とおく。
√(X√2) + √z = 1,
から
v' = {(√3)/(4√2)}{3u'u' - (2/√3)u' + 1},
やはり放物線だた。
503:１３２人目の素数さん
21/04/11 17:11:25.41 XpMtbDgW.net
元々シリンダーで軸に平行でないある面で切って放物線なら別のそのような面で切っても放物線
affine変換で移り合う
504:１３２人目の素数さん
21/04/11 17:53:47.87 JJYYlGP0.net
こうも頭が悪いと例えのセンスも壊滅的だね
505:１３２人目の素数さん
21/04/11 18:52:19.73 5bERfYZA.net
ねえねえ
放物線だってわかったら体積求まるの？
506:１３２人目の素数さん
21/04/11 19:57:06.05 QwhcZL02.net
>>482
その数式で作図して>473に重ねて体感してみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
507:１３２人目の素数さん
21/04/11 20:21:53.37 GmomoTTj.net
放物線と直線で囲われた部分の面積と重心についての知識があると積分しないでも解けないでもない
しかしまともに計算する方が楽
本問ならxz平面の直線x+z=1と放物線√x+√z=1で囲われている部分の面積が1/3、重心は
508:１３２人目の素数さん
21/04/11 20:51:15.97 JHxwU9eD.net
z軸からの距離が2/5の地点
よってこの部分の回転体の体積はパップスギュルタンより2π×2/5×1/3=4/15π
よってx>0,z>0,x+z<1の部分の回転体の体積はπ/3-4π/15=π/15
よって求める体積はカバリエリの原理よりπ/15×1/(2π)=1/30
509:１３２人目の素数さん
21/04/11 20:57:43.13 JHxwU9eD.net
重心の位置の導出はアフィン変換で0≦y≦x(1-x)としてよい
面積は
∫[0,1]x(1-x)dx=B(2,2)=1/6
重心のx座標は対称性より明らかに1/2
y座標は∫[0,1](1/2)(x(1-x))^2dx=B(3,3)=1/60により1/60/(1/6)=1/10
すなわち線分の中点(1/2,0)と頂点(1/2,1/4)を3:2に内分する点とわかる
510:１３２人目の素数さん
21/04/11 21:52:00.43 g2IpJKx6.net
>>476
連続する2項 a[k],a[k+1]に対し、
a[2k],...,a[2(k+1)],
a[4k],...,a[4(k+1)],
a[8k],...,a[8(k+1)],... らを、派生項と呼ぶこととする。
ある連続する二項があり、その差が3の時、その派生項は、次の三つのどれかに分類される
(1).階差が1のものを含む か (2).階差が2のものを含む(階差1は無い) か (3).階差が全て3
何故なら、a[k]=q,a[k+1]=q+3 →a[2k]=2q,a[2k+2]=2q+6 → min(a[2k+2]-a[2k+1],a[2k+1]-a[2k])≦3
ある連続する二項があり、その差が2の時、その派生項は、次のどちらかに分類される
(1).階差が1のものを含む か (2).階差が全て2
階差が1のものがあれば、
a[k]=q,a[k+1]=q+1 → a[2k]=2q,a[2k+1]=2q+1,a[2k+2]=2q+2,a[4k]=4q,a[4k+1]=4q+1,a[4k+2]=4q+2,a[4k+3]=4q+3,a[4k+4]=4q+4,a[8k]=8q,...
のように、派生項の連続部分は、連続する整数を取り、十分大きなところでは、任意の素数の倍数を含む。
階差が全て3、あるいは2 であれば、十分大きなところ(連続数がp以上のところ)のどこかに、素数pの倍数を含む。
a[1]=3, a[2]=6 だから、題意が証明される。
511:イナ
21/04/11 22:22:31.49 hIQIOE6K.net
前>>466
やっぱり>>426で正解だね。
>>490対称だから円弧だね。
512:１３２人目の素数さん
21/04/11 22:30:09.25 5bERfYZA.net
>>491-493
いろいろ勉強になりました。
でもそれはやっぱり境界線が放物線であれば特段に計算が楽になるということではないのですね
513:１３２人目の素数さん
21/04/11 23:53:56.49 XpMtbDgW.net
まぁこの問題は領域が放物柱√z+√(x+y)≦1‥①のx,y,z>0の部分である事を導出するとこまでがメインでそこから先の積分計算は高校の定期考査レベルだからなぁ
①が放物柱である事に気づかなくてもz=kでの断面が直角二等辺三角形になるのは式だけからすぐ出てくるし
514:１３２人目の素数さん
21/04/12 03:22:09.67 bijzplaq.net
解析的な話だと無言になるプロおじwww
515:１３２人目の素数さん
21/04/12 07:35:08.64 cK0kPEoa.net
>>420
イナさんは年の差結婚して32歳までの嫁にしたら？
女が40代じゃダウン症が生まれてくる可能性があるし。
516:１３２人目の素数さん
21/04/12 08:37:47.13 xcPMj8FF.net
>>494 こんな問題高校生には無理だと思うんですが
517:１３２人目の素数さん
21/04/12 15:57:02.40 cK0kPEoa.net
健康な子供が欲しいなら女は32歳までにした方がいいだろうね。
518:１３２人目の素数さん
21/04/12 16:17:17.37 Be9tHIeR.net
32歳の女はジジイ選ばない
めちゃんこ高望みしてるだろうからよほどの富豪でない限り無理
519:１３２人目の素数さん
21/04/12 20:14:58.57 cK0kPEoa.net
>>502
32歳の女も売れ残りのババアですけどね。
520:１３２人目の素数さん
21/04/12 20:14:58.57 cK0kPEoa.net
>>502
32歳の女も売れ残りのババアですけどね。
521:１３２人目の素数さん
21/04/12 21:59:03.96 mU49WevJ.net
32歳で平然と独身の女はエベレスト級に高望みに決まってんだろ
自分の市場価値理解できてないから
賢い女は30までに一度は結婚してる
あまつさえ30過ぎの独身女って年下いいとか言い出すんだぞ、どうせ遊ばれて捨てられるのに。それか不倫に走る
遊ばれて遊ばれて気づいたら閉経してる
522:１３２人目の素数さん
21/04/12 22:17:52.83 xcPMj8FF.net
>>476 の問題で
a[1]=3 という条件は大した意味はない？
523:１３２人目の素数さん
21/04/12 22:51:42.28 b9VMeFOL.net
志村五郎が、大学入試問題にはうまいやり方を思いつかないとできない悪問が多い
と言っているが、これは今も同じだろうか？
近年のをざっと見る限り、そんな悪問はあまりないように見えるのだが。
そんな悪問があれば教えてほしい。
524:１３２人目の素数さん
21/04/12 23:39:52.47 C9bBOtRO.net
>>506
>>a[1]=3 という条件は大した意味はない？
連続する二項の差が m の時、その一次派生項の階差の大きくないペアに注目すると、その階差は m 以下。
さらに、その派生項の階差の大きくない方に注目すると、階差は m 以下。
... と繰り返すことにより、m がずっと維持される部分か、m-1がずっと維持される部分か、
...、2がずっと維持される部分か、1がずっと維持される部分が登場する。
の様に、結局初期値に関係なく、任意の素数の倍数の登場が証明できますね。
次のような問題を考えます。
「各項が自然数である増加数列 a[1]<a[2]<a[3]<… があり、
a[1]=3,
任意の自然数nに対し a[2n]=2*a[n]
5 /| a[n] ;(a[n]は5で割り切れない)
を満たす。
この数列は、最大何項まで作れるか？」
この様な問題を考えたときは、初期値は結果に大きく影響します。
525:１３２人目の素数さん
21/04/12 23:40:22.29 7a+16wPB.net
乳歯だけで云えば、ルーチンワークで溶けるのがいいね。
予備校など受験産業との相性もピッタリだ。
でもその後は「うまいやり方」(+独創性) の方が重要になる。
そういう意味で、米国・中国・韓国etcは数オリにも力を入れている。
校舎を軽く見ている某国はいずれ後塵を拝することだろう。
526:１３２人目の素数さん
21/04/13 00:13:06.00 vUX0kQwt.net
スレタイ読めないバカはお引き取りください。
527:１３２人目の素数さん
21/04/13 01:26:55.53 qTLDeZPq.net
アスペルガー症候群と高機能自閉症
「反復運動」と「限定された物事へのこだわり・興味」
３つの診断基準
①人とのやり取り、関わりが難しい（社会性の障害）
②コミュニケーションがとりにくい（コミュニケーションの障害）
③興味・行動の偏り、こだわり（限定的な行動・興味・反復行動）
ASD（自閉スペクトラム症、アスペルガー症候群）の症状
細部にとらわれてしまい、最後まで物事を遂行することが出来ない
視線があいにくく、表情が乏しい
切り替えが苦手、決まったパターンと違うと癇癪を起こす、集団での活動・遊びが苦手。
考え方や行動に融通がきかず、興味の対象が狭い範囲のものごとに限られる、
全体像を把握することが苦手、記憶することは得意だが、想像するのは苦手
528:１３２人目の素数さん
21/04/13 09:49:36.87 BqpppMzA.net
>>509
ルーチンワークで解けるのは単なるドリルであって良問とは思わない。
かといって「うまいやり方」なんていうのも王道ではないだろうし。
529:１３２人目の素数さん
21/04/13 10:31:14.06 BqpppMzA.net
ちなみに、>>476 はもちろん良問だと思う（入試問題としては不適だろうけど）。
530:１３２人目の素数さん
21/04/13 10:40:04.06 pcFu31lf.net
結局問題に良いも悪いもない
ドリルにはドリルのいいところがある
結局は数学を学ぶ者ひとりひとりが「今の自分になにが足りないのか？何が必要なのか？」を判断
531:して取り入れていく力を磨くしかない そしてその事の重要性こそが大切なんだと伝えていくしかない 人間は誰しも“自分が得意な何か”に固執する傾向がある “今までの自分のやり方は間違っていない、自分には力がある”と思いたい生き物だから しかしまさにそれこそが数学にせよ何にせよ極めていく時の最大の、そして唯一の障害 まぁ多かれ少なかれ人間はこの罠にハマるんだけどな
532:１３２人目の素数さん
21/04/13 10:50:07.56 BqpppMzA.net
>>500
>>494のような解答を見せると高校生には難しそうだけど
元々もっと簡単に答えられる問題なので高校生にも十分解けると思う
533:１３２人目の素数さん
21/04/13 10:51:01.27 j+QCmQK0.net
>>495
描画範囲を拡大すると円弧でないのは明らか
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
534:１３２人目の素数さん
21/04/13 11:12:31.28 BqpppMzA.net
>>514
>結局問題に良いも悪いもない
いや、そんなことはない。
たとえば東大王クイズみたいなものやパズルは良問ではない。
>ドリルにはドリルのいいところがある
もちろんそれはそう
>人間は誰しも“自分が得意な何か”に固執する傾向がある
>“今までの自分のやり方は間違っていない、自分には力がある”と思いたい生き物だから
それは全然悪いことではなく、むしろいいことだと思う。
535:１３２人目の素数さん
21/04/13 11:27:00.38 vL56XmDT.net
>>517
まぁこんな哲学的議論はしないのがきちんとなので反論はしないよ
だが大体どこかで勉強行き詰まる奴って何かとと「この本はいい、あの授業は悪い」って一々考えてる奴が多い気はするけどね
大切なのは今目の前にある教科書、授業が「自分にとって役に立つのか？」ではなく「どうやってコレを今の自分に役立てようか」なのにな
そういう“心構え”が高校時代とか大学の学部くらいの時代にしっかり身についてないやつは早晩行き詰って行く傾向があるようには思うけどね
536:１３２人目の素数さん
21/04/13 12:18:37.01 sqM9PTtm.net
「反論はしない」と言いつつ、すぐさま「だが」と続けて結局反論してるのイラッとする。
537:１３２人目の素数さん
21/04/13 12:25:19.58 wgnWxNBw.net
>>519
こりゃ失敬
悪意はないよ
538:１３２人目の素数さん
21/04/13 12:52:33.51 extb0KyT.net
ちっちぇなぁ
539:１３２人目の素数さん
21/04/13 13:25:36.76 Y5GzvzeS.net
普通の女は妥協して30までに結婚する。
540:１３２人目の素数さん
21/04/13 13:48:37.87 GMBEthLt.net
>>521
どっちが？
細かいことにいちいちイラついてネチネチ文句言うこと？
それとも「反論はしないが」「悪気はない」と予防線張らないと言いたいことも言えないこと？
541:１３２人目の素数さん
21/04/13 14:41:13.11 9OyI5f5L.net
一点のみで定義された関数は
その一点で連続ですか？
542:１３２人目の素数さん
21/04/13 16:06:20.97 BqpppMzA.net
時間制限のある問題、時間を競う問題は大体悪問だと思うがどうだろう？
543:ID:1lEWVa2s
21/04/13 16:24:17.76 6/yrHr6X.net
>>522
>>525
🤐。
544:１３２人目の素数さん
21/04/13 16:51:07.68 vwqPIPgf.net
>>523
そうやっていちいち気にするところがちっちゃいと思う
545:１３２人目の素数さん
21/04/13 19:17:22.29 Y5GzvzeS.net
イケメンがいい。
高身長がいい。
高学歴がいい。
高収入がいい。
若いほうがいい。
デブは嫌。ハゲは嫌。長男は嫌。
まあいろいろありますが・・・。
30歳女はもう若くないし、一刻も早く妥協して結婚すべき。
じゃなと40歳になっても独身だよ。
546:１３２人目の素数さん
21/04/13 19:18:45.15 Y5GzvzeS.net
〇じゃないと
×じゃなと
547:１３２人目の素数さん
21/04/13 22:26:01.55 vwqPIPgf.net
結局自分と釣り合う人としか結婚できないんですよ
若くて美人で性格もよくて育ちもよく自立している人しかそういうハイスペックな男とは結婚無理です
自分の市場価値分かってなかったら当然売れ残る
548:１３２人目の素数さん
21/04/13 22:56:01.42 WiWogpda.net
関数の極限なんですがこれを求める時に次の
① logをtとおいてt/e^xの式に持っていってlimt/e^x=0の形に持っていく
② グラフで考える
２通りがあると思うのですが、1の方法を考える場合limの下はどうおけばいいのでしょうか？x→◯のままではダメですよね？
2の場合だと不定形になってしまいますし、1の方法で考えるしかないのでしょうか。。。？
そもそも弱い♾と中位の♾とか意味がわかりません。これを答案に書いたらバツくらっちゃいそうですしどうすれば、、、
写真は上の順から
問題→①→②
です
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
549:１３２人目の素数さん
21/04/13 23:00:22.16 WiWogpda.net
すみません、画像間違えました
URLﾘﾝｸ(p.imgur.com)
550:１３２人目の素数さん
21/04/13 23:01:12.73 WiWogpda.net
あれ見れない？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
551:１３２人目の素数さん
21/04/13 23:01:32.86 WiWogpda.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
552:１３２人目の素数さん
21/04/13 23:03:16.55 WiWogpda.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
553:１３２人目の素数さん
21/04/13 23:03:38.90 WiWogpda.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
554:１３２人目の素数さん
21/04/13 23:04:27.71 WiWogpda.net
やっとはれました
連投すみません、、、
555:１３２人目の素数さん
21/04/13 23:24:12.05 UGUDkFJ6.net
-x=tとおいてlim[t→+∞]-log(t)/tとして考える
f(t)=log(t)とg(t)=tのグラフ書いてt>log(t)でtが大きくなるにつれて
差が大きくなることを示せばいいんじゃね？
556:１３２人目の素数さん
21/04/13 23:41:54.97 WiWogpda.net
>>538
ありがとうございます
やっぱその説明が一番簡単そうだしそれでいきます
細かいとこなんですが、そのtで置き換えたときに
t→+∞のところをt→∞と書いたら間違いになりますかね？
この二つの表現に違ったりしますか、、、？
557:１３２人目の素数さん
21/04/13 23:42:56.53 WiWogpda.net
この二つの表現に厳密に違いはありますか？
558:１３２人目の素数さん
21/04/14 00:49:28.71 ZmlzQjbC.net
>>540
多分ない。教科書によっては＋をつけないものもあった。
559:１３２人目の素数さん
21/04/14 00:55:09.55 DYCvyBX7.net
あともう一題なんですが、f'(θ)≧0が示せれば単調増加であることを示せる、ってのは理解できるのですが、なぜf(0)=0を示す必要があるんでしょうか・・・？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
560:１３２人目の素数さん
21/04/14 01:00:54.59 DYCvyBX7.net
>>541
ありがとうございます、やっぱそうですよね
x→0の極限をとるときにx→+0とx→-0を分けて調べなきゃいけないってのはよく見るんですが、x→∞のときはそうやって分けなくてもいいんですね
561:１３２人目の素数さん
21/04/14 03:18:54.70 DiUPToE2.net
トンマかな？
562:１３２人目の素数さん
21/04/14 03:57:39.88 sygM65xV.net
>>542
y切片が負だと傾きがマイナス0プラスになる
563:１３２人目の素数さん
21/04/14 07:00:56.27 DiUPToE2.net
↑ｗｗｗｗｗ
564:１３２人目の素数さん
21/04/14 09:10:54.28 MAmehHll.net
>>542
0<θ<π/2の範囲で
単調増加
かつ
f(0)=0
ならば
f(θ)>0
が言える
565:１３２人目の素数さん
21/04/14 14:48:30.93 bi4IZdAz.net
>>539
高校は複素数なかったっけ？
566:１３２人目の素数さん
21/04/14 15:45:30.10 qYzDY0sV.net
5 Miss名無しさん 2021/04/05(月) 01:02:30.68 ID:3ZPNv+HR
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/:::::::::::: く | | | |
-―――|:::::::::::::::: ＼―┴┴―――┴┴―
567:１３２人目の素数さん
21/04/14 15:56:41.91 WRHvJPUF.net
>>545
>>547
それはわかるのですが、なぜf(0)=0を示す必要があるのですか？
f'(0)=0ならまだわかるのですが、、、
568:１３２人目の素数さん
21/04/14 15:58:31.57 P4NajCqX.net
>>542
余談
￣￣
g '(θ) = cosθ + cosθ + 1/(cosθ)^2 - 3 > 0,
となることは、相加-相乗平均 から分かる。このとき
g(θ) = sinθ + sinθ + tanθ - 3θ,
g(0) = 0,
だから
g(θ) > 0 (0<θ<π/2)
これを Snellius-Huygensの式と云うしい。
569:１３２人目の素数さん
21/04/14 16:38:14.26 P4NajCqX.net
余談の余談
{sinθ, sinθ, tanθ} の
相加平均 A(θ), 相乗平均 G(θ), 調和平均 H(θ) について
0 < sinθ < H(θ) < θ < G(θ) < A(θ) < tanθ, (0<θ<π/2)
(左)
p(θ) = (2+cosθ)θ - 3sinθ とおくと
p '(θ) = 2sinθ{tan(θ/2) - θ/2} > 0,
p(θ) > p(0) = 0,
(中)
q(θ) = sinθ,
G(θ) = q/(q ')^(1/3),
そこで
qq " = (q ')^2 - 1,
を使って
G '(θ) > 1,
G(θ) > θ を示す。
hyperbolic version は
{sinh(t), sinh(t), tanh(t)} について
0 < tanh(t) < H(t) < t < G(t) < A(t) < sinh(t)
570:１３２人目の素数さん
21/04/14 16:45:41.41 WRHvJPUF.net
ちなみに本にも一応書いてあるんですが、理由は書いてないです
色々調べたら狭義増加とか広義増加とか出てくるしこれ高校数学の範囲超えてませんか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
571:１３２人目の素数さん
21/04/14 16:48:01.77 WRHvJPUF.net
>>551
難しいです、、、
572:１３２人目の素数さん
21/04/14 17:29:42.29 ZmlzQjbC.net
f(0)が負だったら意味がないでしょ
573:１３２人目の素数さん
21/04/14 17:34:13.26 NUJ6Q7Ve.net
>>542
f(x)=x^2 と g(x)=x^2-1 を比べて考えてみれば良い。
574:１３２人目の素数さん
21/04/14 18:00:56.44 WRHvJPUF.net
>>555
なるほど！
無元々f(θ)>0を示せればいいので、範囲の端っこがどんな値かということを示してるだけなんですね
ありがとうございますl
>>556
考えてみたのですがまっっったくわかりません
バカですみません。。。
575:１３２人目の素数さん
21/04/14 18:01:12.28 WRHvJPUF.net
>>555
なるほど！
無元々f(θ)>0を示せればいいので、範囲の端っこがどんな値かということを示してるだけなんですね
ありがとうございますl
>>556
考えてみたのですがまっっったくわかりません
バカですみません。。。
576:１３２人目の素数さん
21/04/14 19:40:43.00 Iu0pxNzW.net
>>556 の例題に挙げてもらったf(x)やg(x)が正か負か、本当に考えてみたの？
577:１３２人目の素数さん
21/04/14 19:48:59.61 DiUPToE2.net
考えるわけがない
ネタなんだから
578:１３２人目の素数さん
21/04/14 20:21:24.09 WRHvJPUF.net
>>559
全ての実数でf(x)≧0、-1≦x≦1のときg(x)≦0で、x<-1, x<1のときg(x)>0ってことですか？
579:１３２人目の素数さん
21/04/14 20:51:37.59 Iu0pxNzW.net
>>561
・x＞0のときf'(x)＞0だから、x＞0のときf(x)＞0だと言えるのか
・x＞0のときg'(x)＞0だから、x＞0のときg(x)＞0だと言えるのか
それぞれ考えてみたのだろうか
580:１３２人目の素数さん
21/04/14 21:09:22.91 WRHvJPUF.net
>>562
うーん、これは難しいですね、分か�
581:閧ﾜせん これって数2の範囲ですか？ もう一回その辺ちゃんと勉強したいので教えて欲しいです
582:１３２人目の素数さん
21/04/14 21:18:29.77 Iu0pxNzW.net
では>>542の
＞f'(θ)≧0が示せれば単調増加であることを示せる、ってのは理解できるのですが、なぜf(0)=0を示す必要があるんでしょうか・・・？
がどういう意味か説明してください
583:１３２人目の素数さん
21/04/14 21:41:53.01 DiUPToE2.net
バカかよ
584:１３２人目の素数さん
21/04/14 23:06:58.35 DF2qwldk.net
>>542
ていねいなフリしてるけど、あんまりいい解説じゃないね
585:１３２人目の素数さん
21/04/15 00:57:04.74 sjnFC7Th.net
切片の値 f(0)=0
と
単調増加性 0＜θ＜π/2⇒f'(θ)＞0
の２つの条件から
0＜θ＜π/2 において f(θ)＞0 ★
を示すことが可能。
単調増加性だけの条件では★を結論することは不可能
よって f(0)=0 を示すことが必要
以上。
586:１３２人目の素数さん
21/04/15 01:08:59.43 /JccP1zS.net
547「0<θ<π/2の範囲で 単調増加 かつ f(0)=0 ならば f(θ)>0 が言える」
550『f(0)=0を示す必要があるのですか？ f'(0)=0じゃダメなんですか？』
556「反例ドゾー っ f(x)=x^2-1」
557『考えてみたのですがまっっったくわかりません』
これじゃあねえ
587:１３２人目の素数さん
21/04/15 01:18:35.34 sjnFC7Th.net
そっか そこからか
それじゃいくら説明しても無駄なのね
588:１３２人目の素数さん
21/04/15 01:24:07.78 X9qcKTqm.net
そもそももちろんネタやろ
もちろん厳密には平均値の定理使って示す必要がある
よって数3以上必要
>うーん、これは難しいですね、分かりません
>これって数2の範囲ですか？
>もう一回その辺ちゃんと勉強したいので教えて欲しいです
コレなんかその事百も承知で聞いてるんやろ
完全にネタ
589:１３２人目の素数さん
21/04/15 02:41:34.32 aO4DbTfK.net
>>550
補足しておくと増減表をかいてみたらいい
増減表をイメージしたら分かりやすいと思う
数学出来る人からすると1秒未満でオートで行われるかそれすら必要なくイメージが湧いたりパターン化されてたりする
その手の問題集の例題の大半は問題を見た瞬間に計算し始められる
問題を読みながらこの設定な、と思えるようになるまで反復練習したらいいよ
590:１３２人目の素数さん
21/04/15 12:50:57.71 ZahR7sHb.net
高校数学の範囲なのかわかりませんが
誰かに検算してほしいので問題投下します
期待値などをコンピュータで計算できる方
ご支援よろしくお願いします
【問】
ある動画投稿サイトでは、動画の投稿後に
検索結果などで優先的に表示するための
「広告」が出稿でき、100円単位で設定した
出稿料に比例して再生回数を増やす
ことができる。
出稿料を一定額、または一定の割引率で
減額するクーポンがあり、出稿時に
利用できる。
（1）
投稿者には、動画の初回投稿時に
出稿料を5万円まで減額できる
9割引きクーポンが配布される。
減額を最大にし、かつ100円単位の
割引前出稿料を最小にしたとき、
投稿者の支払う金額はいくらか。
（2）
広告を出稿すると、300円ごとに
5種類のクーポンがそれぞれ1/5の確率で
配布される。
5種類のクーポンの内容は
300円引き、250円引き、200円引き、
100円引き、8割引き
である。
減額クーポンはいずれか1種類を
20枚まで一度に使用でき、「8割引き」とは
併用できない。
クーポンを使用した出稿でも
割引前の出稿料300円ごとにクーポン1枚が
配布される。
投稿者がはじめに出稿料3万円の広告を、
9割引きクーポン1枚を使って
3000円で出稿し、100枚のクーポンを
入手した。
その後、追加の現金を支払わずに
減額クーポンのみで出稿を繰り返し、
8割引き以外のクーポンをすべて
使い切ったとき、
・出稿額の総計
・手元に残る8割引きクーポンの枚数
の期待値はそれぞれいくらか。
（3）
広告
591:出稿を1日100回を超えて行うと 不正とみなされ、当日の取引が無効となる。 配布される「8割引き」以外のクーポンを 100回以内に使い切って取引を終えたいとき、 はじめの取引額をいくらにすればよいか。
592:１３２人目の素数さん
21/04/15 13:13:58.54 X9qcKTqm.net
スルー案件やな
593:１３２人目の素数さん
21/04/15 14:00:18.09 T7X2HW0A.net
長い問題文を打ち込む暇があったら問題を抽出して簡潔にすればいいのに
594:１３２人目の素数さん
21/04/15 14:17:31.28 gC141Nuf.net
わからないんですね
595:１３２人目の素数さん
21/04/15 14:29:11.55 iq4d7ZBC.net
あなたがね
596:１３２人目の素数さん
21/04/15 14:41:08.12 Q89XA8aT.net
皆様は大学院レベルの数学は興味ないの？
597:１３２人目の素数さん
21/04/15 14:44:46.67 iq4d7ZBC.net
大学教授だから研究レベルじゃないと興味ないよ
598:１３２人目の素数さん
21/04/15 14:45:10.38 X9qcKTqm.net
>>577
興味はある
上がってきたらスパッとかっこよく答えたいとは思う
できないだけ
599:１３２人目の素数さん
21/04/15 14:55:40.25 iq4d7ZBC.net
あほ。
600:１３２人目の素数さん
21/04/15 18:02:06.79 q6Fk5hZP.net
またキチガイプロおじの自演が始まるのか
601:１３２人目の素数さん
21/04/15 18:06:33.12 +11tZkiQ.net
プロおじは自演までするのか～...
602:１３２人目の素数さん
21/04/15 21:58:54.57 50xd+65p.net
>>572
(1) 解なし
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
603:１３２人目の素数さん
21/04/15 22:04:39.51 50xd+65p.net
>>572
9割引きクーポン1枚は支払い5万円までの減額じゃないのか？
値引き前5万までなら9割値引きってこと？
604:１３２人目の素数さん
21/04/15 22:17:05.38 tqJ4JfTH.net
自分の考えと異なる人間は同一人物にみえるらしくすぐに自演認定するのがその特徴でもある。
605:１３２人目の素数さん
21/04/15 22:46:55.74 X9qcKTqm.net
なんか憐れになってきたな
606:１３２人目の素数さん
21/04/16 01:10:07.99 xwfgxic/.net
>>554
要約すると
θ < A(θ) … Snellius-Huygens
H(θ) < θ < G(θ) … B. C. Carlson
H(θ) < G(θ) < A(θ) … 調和-相乗-相加 平均
607:１３２人目の素数さん
21/04/16 01:51:40.77 xwfgxic/.net
>>518
高校では検定教科書だからウソ書いてないだろうし(*)、
暗記やルーチンワークでも 程々に点が取れて、
予備校が存続できる仕様になっている。
(しまった、オレは予備校行ったことなかった。)
大学の研究は、本当がウソか分からんことを勉強するわけで
そういう「心構え」は必要だろうね。
(*) 日本史関係は10年も経つとかなり変わるようだから、
覚えても しょんがいな♪
608:１３２人目の素数さん
21/04/16 03:20:12.14 fpKcJmIB.net
どうして最初(小学校算数)から弧度法を使わないのですか
609:１３２人目の素数さん
21/04/16 03:35:40.74 Pf+0z2+Q.net
プロおじって何なんですか？
単に頭オカシイ人？
スレを荒らす目的は？
610:１３２人目の素数さん
21/04/16 03:47:08.12 Z3ENNi6J.net
x^30-x^12=x^31-x^25
このxの値を求めたいのですが、どのように求めれば良いのでしょうか。
Excelを使って1.28くらいになることは分かっているのですが計算方法を教えてください。
611:１３２人目の素数さん
21/04/16 04:23:27.41 Pf+0z2+Q.net
何故このスレに質問したんだろう？
612:１３２人目の素数さん
21/04/16 05:14:06.07 wTAtpeKt.net
>>591
何故このスレかは不明として
(x^31-x^25)-(x^30-x^12)=x^12(x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^13-x^12-x^6-1)
よって実根は x=-1,0,1 および x^13-x^12-x^6-1 = 0 の根
13次方程式のほうはニュートン法でも使ってください
値だけ欲しいんだったらこちらへ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
以上。
613:１３２人目の素数さん
21/04/16 08:55:27.87 Ahux/Ggu.net
>>572
(2)の10万回シミュレーション結果
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
オマケ（ソースはここ）
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:954番)
614:１３２人目の素数さん
21/04/16 09:20:20.25 AXvw2N7N.net
サンクス
この棒グラフが欲しかった
理論値ともほぼ一致してるね
615:１３２人目の素数さん
21/04/16 09:46:18.76 Pf+0z2+Q.net
自演ですか？
616:１３２人目の素数さん
21/04/16 10:03:36.99 Ahux/Ggu.net
>>572
（３）
出稿回数の期待値が１００回以下になると問題を解釈してシミュレーションすると
903枚以下のク-ポンで始めると100回以下の出稿で終了するようだ。
617:１３２人目の素数さん
21/04/16 10:08:44.29 Ahux/Ggu.net
>>597
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
618:１３２人目の素数さん
21/04/16 10:22:47.91 Ahux/Ggu.net
>>595
理論値と近似するとのことなので、期待値と９５％信頼区間も併記。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
619:１３２人目の素数さん
21/04/16 10:27:21.81 Ahux/Ggu.net
>>596
能力不足なので理論値は俺は出せないから、原題の投稿者は別人。
求める値の分布をだすのなら、シミュレーションが必要になるのではないかと思う。
620:１３２人目の素数さん
21/04/16 10:30:25.30 Z3ENNi6J.net
>>592
高校数学の範囲だったかなと思った次第でして。。
>>593
神様ありがとうございます。
まるで途中式が分からないのですが助かりました。
どうやら文脈からすると高校数学の範囲じゃなかったんですね。失礼しました。
621:１３２人目の素数さん
21/04/16 13:41:07.37 xwfgxic/.net
ニュートン法を使うなら
f(x) = (x^13 - x^12 - x^6 - 1)/(x^9.3),
の方が速いかも･･･
622:１３２人目の素数さん
21/04/16 13:53:43.94 xwfgxic/.net
>>589
微積分をやるまで弧度法を使う必要がないから (21字)
623:１３２人目の素数さん
21/04/16 15:22:45.71 EX8XhEen.net
>>597
95%信頼区間つきでグラフにすると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
624:１３２人目の素数さん
21/04/16 17:27:21.77 qWg2m1mK.net
プロおじ、本格的に自演始めちゃったかあ...
625:１３２人目の素数さん
21/04/16 20:30:22.00 XGpWCNrq.net
何処が高校数学なのかわからん。
626:１３２人目の素数さん
21/04/16 22:27:02.54 4bJjet1Y.net
次の問いに答えよ。
(1) ∫_[0.25pi, 0.75pi] (1/sin(x)) dx を求めよ。
(2) ∫_[0.25pi, 0.75pi] (x/sin(x)) dx を求めよ。
(1)はできました たぶん log(3+2√2) です。
(2)はどうすればいいでｙしょうか
627:１３２人目の素数さん
21/04/16 22:36:59.74 dHZmZaFH.net
とりあえず大先生
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
628:１３２人目の素数さん
21/04/16 22:45:20.59 dHZmZaFH.net
部分積分して
∫x/sin(x)dx = x log(cot(x/2)) - ∫log(cot(x/2))dx
y=log(cot(x/2)) は (π/2,0)わで点対称だから
∫[π/4,3π/4]log(cot(x/2))dx = 0
629:１３２人目の素数さん
21/04/16 23:52:46.09 EnyJIIeb.net
曲線C: y = x^3 - 3xとする。原点とは異なる点Pから曲線Cに引いた接線がだだ1本であるとき、
この接線と曲線Cとの接点のx座標をtとする。ただし、t>0とする。
点Pの存在する領域をab平面上に図示せよ。
これ場合分け多すぎて死ゾ
たすけて♥
630:１３２人目の素数さん
21/04/17 00:15:45.67 WSKRU0d1.net
アレ？
確か接線が一本しか引けないのは変曲点での接線上のみだった記憶があるんだけど
もちろん接点はt=0のみのハズ
631:１３２人目の素数さん
21/04/17 00:39:52.17 noLBqZYE.net
アレ？
確か接線が二本しか引けないのは変曲点での接線上とC上だった記憶があるんだけど
それらで挟まれた部分 (y軸�
632:ﾜむ方) からは一本しか引けない
633:１３２人目の素数さん
21/04/17 00:47:11.17 noLBqZYE.net
>>607
x=π/2 に関して対称だから
x → π-x としても同じ：
I = ∫[…] x/sin(x) dx = ∫[…] (π-x)/sin(x) dx,
足して2で割れば
I = (π/2)∫[…] 1/sin(x) dx
634:１３２人目の素数さん
21/04/17 00:57:13.90 WSKRU0d1.net
>>612
C上の点の場合その点における接線も入れるんじゃないか？
635:１３２人目の素数さん
21/04/17 01:00:10.90 WSKRU0d1.net
そうだ
記憶違いだ
変曲点における接線とC本体が境目だったな
しかし相変わらずこのクソア相手の間違ったレスわざわざコピペして人こバカにしてなにが楽しいねん？
636:１３２人目の素数さん
21/04/17 06:52:02.23 dpR5gLy8.net
>>572の質問者です
コーラの空き瓶を引き換える問題と同じで
等比数列の和を使って解ける問題なので
一瞬で誰かが解いてくれると思って投げました
自分の用意していた解答は以下の通りです
（1）(0.9/(1-0.9))x≧50000 を解いて
9x≧50000, x≧5555.55…
x は整数かつ100の倍数なので x＝5600
（2）割引券のはじめの額面の和は
20(300+250+200+100)＝20×850＝17000
これを全額引き換えることを繰り返すと
1回目の額面の期待値は
(1/5)((300+250+200+100)/300)×17000＝(17/30)×17000
同様に考えて、なくなるまでの総額は
17000×(1+(17/30)+(17/30)^2+…)
＝17000×(30/13)
≒39230（円）
残った券の枚数の期待値は同様に
20×(30/13)≒46（枚）
※シミュレーションで解いた場合、
端数が出ると切り捨てになる、
途中で値引き券0枚が出ると打ち止めになる
などを考慮して、値はやや小さくなる
（3）100回で使える券の最大枚数は
20×100＝2000枚。これをランダムに引いて
揃えた時の総額は、全種類同枚数として
2000×((300+250+200+100)/4)＝425000円
30000円スタートの結果と比較し、求める
値をxとおくと
x：30000＝425000：17000×(30/13)
x＝325000
5万円引き券が1枚使えるので
解は 325000-50000＝275000（円）
637:１３２人目の素数さん
21/04/17 06:54:59.29 dpR5gLy8.net
元ネタはニコニコ動画の
「ニコニ広告」です
現金1万円をつぎ込んで
福引きを連打していたら
100回を超えて全没収されたので
検証のため文章題にしました
638:１３２人目の素数さん
21/04/17 07:00:51.37 dpR5gLy8.net
確率は昔のもので
現在は、300円引きが1/5から1/3に
アップするキャンペーン中です
しかし、期待値とはずれの確率が同じなら
長期的には意味がないことがわかると思います
639:１３２人目の素数さん
21/04/17 07:50:43.07 c2Gur+aW.net
>>610
作図してみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
原点以外にもP(1,2)でも接線1本の条件を満たすね？
640:１３２人目の素数さん
21/04/17 08:11:37.98 c2Gur+aW.net
>>616
「いずれか1種類を20枚まで一度に使用できる」
という縛りが考慮されてない気がするのだが。
641:１３２人目の素数さん
21/04/17 08:50:52.90 c2Gur+aW.net
(17/30)×17000＝9633.33333
だけど、次にクーポンと交換できるのは9600円分だから、
300円の端数を切り捨てて17/30を乗ずる必要があると思う。
642:１３２人目の素数さん
21/04/17 09:34:36.57 4l/GCYY3.net
>>609 >>613 ありがとうございます。
どちらにしてもアクロバチックな感じでとても思いつけそうにない・・・
ところで609の
> ∫x/sin(x)dx = x log(cot(x/2)) - ∫log(cot(x/2))dx
は符号がちがいませんか？
643:１３２人目の素数さん
21/04/17 11:19:14.04 WSKRU0d1.net
>>622
それくらい自分で直せよ
644:612
21/04/17 12:01:52.76 noLBqZYE.net
直したぢゃん。
１文字変えたら理解度が激変する解答
645:１３２人目の素数さん
21/04/17 12:23:03.53 Cv7NrHUk.net
>>610
P(a,b)として
2*x^3 - 3*a*x^2 +3*a + b
=0
の実数解が1個になるa,bの条件を求めればいいのだろうな。
646:１３２人目の素数さん
21/04/17 12:56:49.93 sYKVgU7w.net
みんな回答ありがとう！610の質問者です。
解答の方針としては(t,t^3-3t)の接線
y -(t^3-3t) = (3t^2-3)(x-t)を考えて
これに(x,y) ＝ (a,b)の場合を代入して計算すると
2*ｔ^3 - 3*a*ｔ^2 +3*a + b =0
が得られる。この方程式が正の領域に1つだけ解をもつ場合を考えるんだ。
そこで場合分けをたくさんするみたいなんだけど多すぎて大変！
647:１３２人目の素数さん
21/04/17 12:58:50.84 sYKVgU7w.net
>>619
うん、一本だとおもう。
でもt>0なんだ。このところが一番のこの問題のミソなのかな?
648:１３２人目の素数さん
21/04/17 17:29:39.56 noLBqZYE.net
>>626
g(t) = 2t^3 -3at^2 +3a +b,
はtの3次関数で t=0, t=a で極値をとる：
g(0) = b + 3a,
g(a) = b - f(a),
g(t)=0 が正根を1つだけもつから
g(0) < 0, g(a) < 0,
よって
b < -3a, b < f(a),
一本とった
649:１３２人目の素数さん
21/04/17 17:33:39.32 noLBqZYE.net
f(x) = x^3 - 3x でした。
650:１３２人目の素数さん
21/04/17 19:27:11.30 sYKVgU7w.net
>>628なるほどなあ 回答ありがとう！
651:１３２人目の素数さん
21/04/17 19:52:06.63 sYKVgU7w.net
そのうえで質問いい？
極値がどちらも正で、そのうえでtが正の領域に実数解をもつような場合はかんがえなくていいの？
652:１３２人目の素数さん
21/04/17 20:38:24.14 8ipohRNp.net
どの辺が疑わしいと？
653:１３２人目の素数さん
21/04/17 21:19:54.12 zQjxDZze.net
>>609
余接は数3に出んだろ
その位はググれってか
654:628
21/04/17 22:35:12.14 noLBqZYE.net
>>631
極値がどちらも正なら、零点ｔはそれより左だから
t<0, t<a
で t>0 に反する。
655:１３２人目の素数さん
21/04/18 00:38:54.17 +OmXdf2u.net
長さが1390のときが5で、650のとき-14
比例してるとして、これを指定の長さから求める式ってわかります？
656:１３２人目の素数さん
21/04/18 00:52:01.12 dypcBfAK.net
>>626
これはチャート、フォーカス、ニューアクションみたいな分厚い参考書には載ってる典型的な問題
探してみてね
3次関数の変曲点(点対称の中心、上に凸と下に凸が入れ替わるところ、y=x^3-3xなら原点)における接線を描くと接線上と他の領域で接線の本数が決まってる
グラフを描いてみるとよく分かる
657:１３２人目の素数さん
21/04/18 01:10:37.85 k9nVqQ9A.net
>>635
すでに比例関係ではないのだが
y=ax+bの関係があるxが1390のときyが5で、xが650のときyが-14の条件でaとbを求めよ
とかそういう問題？
658:１３２人目の素数さん
21/04/18 01:34:25.89 T2x+9b6/.net
長さをLとして
{5(L-650) -14(1390-L)}/(1390-650),
659:１３２人目の素数さん
21/04/18 02:09:20.81 +OmXdf2u.net
>>638
ありがとうございました
式みながらいろいろ考えてみます
660:１３２人目の素数さん
21/04/18 02:27:56.30 3od9Ah9F.net
算数で子供の時、納得いかなかったのが、割り算で
割り切れない、という事が、不思議で納得いかず、算数嫌いになったのですが、
例えば物理的に、糸があったとして、それ... #知恵袋_ URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
めちゃくちゃ間違った回答�
661:ｪBAになってて草 それも典型的な間違い 的確な回答も無いから仕方がないのだが。間違った回答が2つに、整数の割り算についての説明に終始する回答が3つ。
662:１３２人目の素数さん
21/04/18 02:48:48.05 T2x+9b6/.net
t を a,bで表わせ、なんて問題はまさか出ないだろうけど…
g(0), g(a) が極値だから x=a/2 が変曲点。
g(t) = 2t^3 - 3a･t^2 + g(0)
= 2(t - a/2)^3 - 6(a/2)^2･(t - a/2) + {g(0)+g(a)}/2,
∴ t = {a + (√[-g(0)] + √[-g(a)])^(2/3) + (√[-g(0)] - √[-g(a)])^(2/3)} /2,
663:１３２人目の素数さん
21/04/18 12:25:34.05 FmOnSyhV.net
ホントかそれ？
つまり
t^3-pt^2-q=0
の形の三次方程式の解がそんな簡単な形で解けるの？
664:１３２人目の素数さん
21/04/18 15:22:55.27 HM/IrrTM.net
>>634
理解した！解答ありがとう
665:１３２人目の素数さん
21/04/18 16:05:36.16 T2x+9b6/.net
3次方程式
t^3 - 3Pt^2 - 4Q = 0,
の係数 P, Q にもよるけど、
(P^3 + Q)Q ≧ 0 のときは実数解が1～2個で、カルガモの公式
t = P + {P^3 + 2Q + 2√[(P^3+Q)Q]}^(1/3) + {P^3 + 2Q - 2√[(P^3+Q)Q]}^(1/3),
が使える…
・P^3 + Q ≧0, Q ≧ 0 のとき
t = P + {√(P^3 + Q) + √Q}^(2/3) + {√(P^3 + Q) - √Q}^(2/3),
・P^3 +Q ≦ 0, Q ≦ 0 のとき
t = P - {√(-P^3 - Q) + √(-Q)}^(2/3) - {√(-P^3 - Q) - √(-Q)}^(2/3),
666:１３２人目の素数さん
21/04/18 16:22:37.27 FmOnSyhV.net
そう、カルダノの公式にしてもビエタの方法にしてもチルンハウゼン変換で２次の項を0の場合に還元して解くからそうでない場合には
x = -b/(3a) ‥
になるハズ
2次方程式の解の公式が
x=-b/(2a) ‥
から始まるのと同じ
コレが根号の中に繰り込まれた形になるとは信じられんのだけど
667:１３２人目の素数さん
21/04/18 17:22:27.87 k9nVqQ9A.net
>>645
やってみたらええ
668:１３２人目の素数さん
21/04/18 17:34:12.75 FmOnSyhV.net
>>646
イヤ、だからやってみて合わないんだけど？
2次の項消す時に一次の項とか定数項ぐちゃぐちゃになる
669:１３２人目の素数さん
21/04/18 17:41:18.55 FmOnSyhV.net
大先生の答えがコレ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
670:１３２人目の素数さん
21/04/18 18:45:54.84 RdIaqb7f.net
大先生、必ずしも綺麗な最終形を教えてくれないんだよな
671:１３２人目の素数さん
21/04/18 18:50:46.07 FmOnSyhV.net
>>649
まぁそうだけどコレをなんか成立して>>641になるとはとても思えない
ちょっと項が2、3個足りないとかいうレベルの違いじゃないやろ？
672:１３２人目の素数さん
21/04/18 18:55:59.05 RdIaqb7f.net
>>650
スマホからだと面倒なんだけど、
>>641の解を方程式に代入して大先生に計算させるとどうなりそう？
673:１３２人目の素数さん
21/04/18 18:57:07.24 hxVbYhy4.net
n(n 1)の全ての桁が素数である自然数nは無限に存在しますか？
674:１３２人目の素数さん
21/04/18 18:59:45.33 hxVbYhy4.net
>>652
n(n＋1)です
675:１３２人目の素数さん
21/04/18 19:03:52.01 FmOnSyhV.net
>>651
0にならないのはおそらく確定
>>641そのものに小さいミスはかなり入ってる
チルンハウゼン変換で出てきてるハズの項がないし、前と後ろの根号の中の形が違うのも変
普段なら「ココはこれの間違いやろ」とチョロチョロ変えて検算もできるけど、そのエスパーすらきかんレベルでどうなってるのかさっぱりわからん
676:１３２人目の素数さん
21/04/18 20:10:03.83 T2x+9b6/.net
>>628 の
g(0) = b + 3a,
g(a) = b + 3a - a^3,
を使ってください… どちらも ≦0 ですが。
〔g(x)を一般の3次式としたら無理ですね〕
677:１３２人目の素数さん
21/04/18 20:16:03.97 rIv/llUd.net
やってみた
t=(a+(√[-g(a)]+√[-g(0)])^(2/3)+(√[-g(a)]-√[-g(0)])^(2/3))/2
大先生に見てもらうため�
678:ﾉc=√[-g(a)],d=√[-g(0)]として式を短くする a^3=c^2-d^2 なので t=((c^2-d^2)^(1/3)+(c+d)^(2/3)+(c-d)^(2/3))/2 g(t)=2t^3-3at^2+g(0) =2(((c^2-d^2)^(1/3)+(c+d)^(2/3)+(c-d)^(2/3))/2)^3-3(c^2-d^2)^(1/3)(((c^2-d^2)^(1/3)+(c+d)^(2/3)+(c-d)^(2/3))/2)^2-d^2 https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%28%28%28c%5E2-d%5E2%29%5E%281%2F3%29%2B%28c%2Bd%29%5E%282%2F3%29%2B%28c-d%29%5E%282%2F3%29%29%2F2%29%5E3-3%28c%5E2-d%5E2%29%5E%281%2F3%29%28%28%28c%5E2-d%5E2%29%5E%281%2F3%29%2B%28c%2Bd%29%5E%282%2F3%29%2B%28c-d%29%5E%282%2F3%29%29%2F2%29%5E2-d%5E2&lang=ja c≧0,d≧0 なので g(t)=0
679:１３２人目の素数さん
21/04/18 20:19:46.83 D8SFQQvc.net
連続した3つの三角数の最大公約数は1であることを証明する方法はありますか?
680:１３２人目の素数さん
21/04/18 20:27:45.96 FmOnSyhV.net
アレ？あってるの？
それは失礼しました
>>641はまんまあってるの？
コレ一次の項が0でありさえすれば必ずこの形でいけるって事？
681:１３２人目の素数さん
21/04/18 20:31:27.26 FmOnSyhV.net
>>657
a=t(t-1)/2,b=t(t 1)/2,c=(t 1)(t 2)/2、として
c a-2b=(c-b)-(c-b)=t 1-t=1
682:１３２人目の素数さん
21/04/18 20:37:48.91 T2x+9b6/.net
>>657
階差を考えると… n, n+1 かな？
683:１３２人目の素数さん
21/04/18 20:50:31.66 FmOnSyhV.net
アレ？
なんか知らんけどプラスが消える
何故？
684:１３２人目の素数さん
21/04/18 20:52:56.51 D8SFQQvc.net
>>659
>>660
ありがとうございます。きちんと証明できる方法があるのですね。
ふと気付いたのですが、一つ飛ばしの三角数に、互いに素となる場合と、最大公約数が3になるパターンがありますが、これはどのような条件に基づきますか?計算式が書けないので質問します。
6と15,21と36,45と66,78と105は最大公約数が3となります。
685:１３２人目の素数さん
21/04/18 20:55:37.95 D8SFQQvc.net
商を見ると2と5,7と12,15と22,26と35で相関性が見つけられません。
686:１３２人目の素数さん
21/04/18 20:58:27.92 D8SFQQvc.net
>>663
すみません。差を拾うと連続した奇数が出てきますね。
687:１３２人目の素数さん
21/04/18 21:00:10.46 D8SFQQvc.net
>>664
あと、その間は連続した整数ですか。
688:１３２人目の素数さん
21/04/18 21:10:46.57 FmOnSyhV.net
(t-1)t/2, 2t＋1のgcdはt≡1(mod 3)のときは3,それ以外のとき1
∵ (t, 2t＋1)=(t,1)=1
(t-1,2t＋1)=(t-1,3) = 3 ( if t≡1 (mod 3))
. = 1 ( otherwise)
689:１３２人目の素数さん
21/04/19 00:05:00.14 eqGnNLj2.net
>>656
3乗根と1/3乗は異なる解釈をされることがあるので
大先生にR→Rの3乗根であることを正しく認識させるとg(t)は0と等しいと言ってくれる
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
元の解は
t=(a + CubeRoot[(√[-g(0)]+√[-g(a)])^2] + CubeRoot[(√[-g(0)]-√[-g(a)])^2])/2
とでも書くのが妥当だろうか
690:１３２人目の素数さん
21/04/19 00:56:23.27 tKCeKJux.net
確率についてです。
教材によって
P(A ∩ B) = P(A)P(B)
と書かれている場合と、
P(A ∩ B) = P(A)P(B|A)
と書かれている場合があります。
どちらが正しいのでしょうか。あるいはどちらも正しいですか。
その理由はなんでしょうか。
691:１３２人目の素数さん
21/04/19 01:22:51.72 zK+CwWXm.net
>>668
まず後者は正しく、
事象AとBが独立ならば P(B|A)=P(B) となるので前者も正しい
P(A∩B)=P(A)P(B) は無条件に成立するものではないので
「事象AとBが独立ならば」P(A∩B)=P(A)P(B) といった但し書きがあるはず
692:１３２人目の素数さん
21/04/19 01:37:10.18 M01F68I0.net
ネタやろ
高校の教科書、参考書でP(B|A)と書く事はほとんどないやろ
大学以降ならともかく高校数学の範囲だとその辺は厳しくde facto standard に従うハズ
693:668
21/04/19 02:07:17.48 tKCeKJux.net
乗法公式として
P(A ∩ B) = P(A)P_A(B)
と書かれてある場合もあります。
694:668
21/04/19 02:38:12.37 tKCeKJux.net
いずれにしても条件付き確率の乗法定理は
高校数学の段階で出てきたと思います。
695:１３２人目の素数さん
21/04/19 03:49:55.06 zK+CwWXm.net
>>654の疑問について
＞t = {a + (√[-g(0)] + √[-g(a)])^(2/3) + (√[-g(0)] - √[-g(a)])^(2/3)} /2
= a/2 + ^3√(√[-g(0)] + √[-g(a)])^2 /2 + ^3√(√[-g(0)] - √[-g(a)])^2 /2
(^3√は立方根)として、
＞チルンハウゼン変換で出てきてるハズの項
a/2 がそれ
すでに641で
2(t - a/2)^3 - 6(a/2)^2･(t - a/2) + {g(0)+g(a)}/2
と変換がなされている
＞チョロチョロ変えて検算
u=^3√(√[-g(0)] + √[-g(a)])^2 /2
v=^3√(√[-g(0)] - √[-g(a)])^2 /2
と置くと、u^3+v^3=-{g(0)+g(a)}/4、およびg(a)-g(0)=-a^3よりuv=(a/2)^2 なので
カルダノの方法に沿っていることが確認できる
696:１３２人目の素数さん
21/04/19 05:56:46.25 cUlk62Sc.net
>>666
任意の奇数2a+1≡3(mod 6)のとき,それを差とする1つ飛ばしの三角数の最大公約数が3となり
a≡1 (mod 3)が成り立つ
これは合同式の差で説明できる
697:１３２人目の素数さん
21/04/19 08:03:36.43 2scU2IoR.net
マトモな数学の議論にはついて来れないプロおじ
698:１３２人目の素数さん
21/04/19 13:25:48.15 OqARJ5g2.net
プロおじ哀れだね
699:１３２人目の素数さん
21/04/19 13:39:16.51 brOH5en0.net
>>514
世の中には悪問が死ぬほどある。志村五郎はこのことに死ぬまで怒り続けていた人である。
天才数学者ジーゲルは数学の問題を解くのが趣味だった。ジーゲルの飛び抜けた能力については小平邦彦も本に書いているが、どれだけ難しいかと言うと「博士課程の学生に研究テーマとして教授が与える種類の未解決問題」である。つまり
優秀な学生が2~3年考えても普通は解けないような問題である。ジーゲルが解いて論文にするとその分野の2流の学者が「ジーゲルが論文を書いたから」と言って、数学の発展に寄与することのない袋小路に舞い込んだ詰まらない分野が滅びないという悪弊が生まれる。難しいだけで数学的アイディアのない(傍流の問題は悪問と言える。
700:１３２人目の素数さん
21/04/19 13:52:23.76 Asch5JQ+.net
a = t(t-1)/2, b = t(t+1)/2, c = (t+1)(t+2)/2 として
c-a = 2t +1 = 2(t+1) -1,
∴ c-a は t, t+1 と互いに素。
c-a = 2(t-1) + 3 = 2(t+2) -3,
∴ gcd(c-a,a) = gcd(c-a,t-1) = gcd(3,t-1)
gcd(c-a,c) = gcd(c-a,t+2) = gcd(3,t+2)
= 3 (t-1,t+2が3の倍数)
= 1 (その他)
701:１３２人目の素数さん
21/04/19 14:03:27.35 Asch5JQ+.net
>>666 と同じだた…ｽﾏｿ
702:１３２人目の素数さん
21/04/19 23:38:53.94 4EXiyT9z.net
次を満たす三角形は「3,4,5の直角三角形」以外にありますか？
・三辺のうち、2辺の長さは素数で、残る一辺の長さは平方数
・面積は整数
・外接円の直径は素数
703:１３２人目の素数さん
21/04/20 02:10:03.06 2V9fk75p.net
「x, yy, yy+1 の直角⊿」
xx - 2yy = 1,
(x,y) = (1,0) (3,2) (17,12) (99,70) ……
漸化式 x ' = 3x + 4y, y ' = 2x + 3y,
素数にならねぇ？
704:１３２人目の素数さん
21/04/20 08:01:29.40 k+bwIVr2.net
>>680 どこ高校？
いくつか見つかるが 86993, 87337, 7744 とか
7744 = 88^2
S = 336836896
2R = 87337
無数にあるかどうかは知らん
705:１３２人目の素数さん
21/04/20 08:22:57.92 k+bwIVr2.net
>>682 は誤り
S は整数ではない
706:１３２人目の素数さん
21/04/20 12:34:17.00 453GtEX7.net
最大公約数がGとなる連続する二つの三角数を求める場合、Gが偶数のとき、取りうる値は一つですが、奇数のときは2つの解を持つ。これを証明する方法はありますか?
707:１３２人目の素数さん
21/04/20 12:38:19.84 453GtEX7.net
>>684
小さい方から順に1,3,2,5
708:,3,7,4,9 商はそれぞれ連続した奇数か連続した自然数 その和はGまたは4G
709:１３２人目の素数さん
21/04/20 12:43:28.56 WZ3hwZlG.net
>>684-685
全く何言ってるか分からん
説明のつもりの>>685で小さい順にと言いながら小さい順に並んでない謎の数列が出てきてるし
710:１３２人目の素数さん
21/04/20 12:46:46.56 WZ3hwZlG.net
あぁわかった
要するに条件
(t(t-1)/2,t(t 1)/2)=G
の解の個数を求めよか
711:１３２人目の素数さん
21/04/20 12:59:50.56 WZ3hwZlG.net
(t(t-1)/2, t(t＋1)/2)=(t(t-1)/2, t) = t ( t:odd)
. = t/2 ( t: even)
よって条件(t(t-1)/2, t(t＋1)/2)=Gを満たすtは
G:odd のとき t=G, 2G
G:even のとき t=2G のみ
712:１３２人目の素数さん
21/04/20 16:07:41.83 HOd/nveI.net
このスレの皆様は童貞率高そうだな。
713:１３２人目の素数さん
21/04/20 23:46:52.07 QBx9HRnJ.net
男子高校生はみんなそうでしょ
714:１３２人目の素数さん
21/04/21 13:08:26.89 yIQYzcCy.net
合同式で
a≡b (mod k)ならば自然数nに対し
a^n≡b^n (mod kn)
って重要定理みたいに書いてあるのを見たことがないんだけどよく使うよね
715:１３２人目の素数さん
21/04/21 14:05:59.60 0V9t6Az2.net
>>690
ここおっさんが多いのでは？
716:１３２人目の素数さん
21/04/21 14:10:02.55 TmQmhUDd.net
b - a = k = (奇数),
n = (偶数)
なら
b^n - a^n = (奇数) ≠ 0 (mod n)
ってことですね。
重要定理ぢゃないよね…
717:１３２人目の素数さん
21/04/21 14:27:59.98 yIQYzcCy.net
あちゃー😨
a≡b (mod n)の時、nの約数dに対し
a^d≡b^d (mod dn)
か🤔
718:１３２人目の素数さん
21/04/21 16:10:19.03 eKwPfm+E.net
瞬間的に証明できるからね、重要じゃない
719:１３２人目の素数さん
21/04/21 19:55:53.55 XNL7HQbV.net
二つの平方数の差が平方数となる、この3つの数の平方根をピタゴラス数と言いますが、
a<b<cとして
a^2+b^2=c^2が成り立つとき、
b:even b+c=a^2 c=b+1
b:odd b+c=2a^2 c=b+2
というパターンまでは理解できましたが、他はどうしても法則性が理解できません。ピタゴラス数全てのパターンを式で証明する方法はありますか?
720:１３２人目の素数さん
21/04/21 20:03:21.47 XNL7HQbV.net
> b:odd b+c=2a^2 c=b+2
すみません。これは
b:odd 2(b+c)=a^2 c=b+2
です。
721:１３２人目の素数さん
21/04/21 20:45:46.69 aJ62IwSB.net
a^2+b^2=c^2がそうなんじゃないの？
722:１３２人目の素数さん
21/04/21 20:51:14.86 XNL7HQbV.net
>>698
もちろん平方数同士の和や差以外の式として表せ、という意味です。
723:１３２人目の素数さん
21/04/21 23:25:49.57 TmQmhUDd.net
a,b,c のうちの2つが公約数 d>1 をもてば、残る1つもdで割り切れ、
与式と同じ形の方程式
(a/d)^2 + (b/d)^2 = (c/d)^2,
が導かれる。
a,b,c の最大公約数を d とすれば、a/d, b/d, c/d は互いに素である。
∴ a,b,c が互いに素である場合に限っても、一般性を失わない。
したがって d=1 としよう。こうすると、a,bのうち
少なくとも一方 (たとえばaとしよう) は奇数である。
aa = cc - bb = (c+b)(c-b) =xy(d1)^2,
gcd(c+b,c-b) = d1 とした。
x,y は互いに素だから
x = uu, y=vv,
a = uv･d1,
b = (uu-vv)d1/2,
c = (uu+vv)d1/2,
aは奇数だから、u,v,d1はいずれも奇数。
∴ (uu±vv)/2 は整数。
b,cは互いに素だから、d1=1.
a = uv,
b = (uu-vv)/2,
c = (uu+vv)/2,
ただし u,vは互いに素な奇数(v<u)
A. O. ゲリファント「方程式の整数解」東京図書 数学新書5 (1960)
銀林 浩 訳 §3. 例1 p.23-26
724:１３２人目の素数さん
21/04/22 00:10:54.51 R+JYHG1u.net
古代ギリシャで「ピタゴラスの定理」が証明される1500年
725:も前の BC1822～1784年ごろ、 古代バビロニアでは既に直角三角形の数表(Plimpton322)が作られていた... http://ja.wikipedia.org/wiki/プリンプトン322 室井和男「バビロニアの数学」東京大学出版会 (2000) Otto E. ノイゲバウアー「古代の精密科学」恒星社厚生閣 <科学史選書> (1990) (矢野道雄・斎藤 潔 訳) (粘土板の楔形文字)
726:１３２人目の素数さん
21/04/22 01:41:57.25 JG0dy4AN.net
スレチだと思うんですが高3生です
進研マーク模試で数学の偏差値が53でした
数学科志望なのですが担任の数学教師は数学科はやめておけと言われました
高校数学とは別物でかなり辛い目に合うと言われたのですが本当でしょうか？
黄色チャートを苦労しながら理解してるようでは厳しいですか？
727:１３２人目の素数さん
21/04/22 02:00:11.22 iwzWn1fY.net
チャートを苦労するのが問題ではなく
チャートをやろうと思う事自体が問題
ちょっと調べれば大学の数学で何をやるか分かる
728:１３２人目の素数さん
21/04/22 02:48:37.31 veXIzO5S.net
なんでそんなに質問を読解できてないの
俺は数学科じゃないから印象だけで答えるような事はやめておくが
729:１３２人目の素数さん
21/04/22 11:17:11.95 SJ2emw/i.net
赤赤白白の玉から2つ同時に選ぶと同じ色を選ぶ確率は、赤赤 赤白 白赤 白白の2/4=1/2=50%になりますが
先に1つ選んでからもう1つ選ぶと、赤 白 白もしくは白 赤 赤になり確率は1/3=33%になります
これは一体なぜでしょうか？
730:１３２人目の素数さん
21/04/22 11:27:15.10 WPfdzCGP.net
球は区別しましょう
731:１３２人目の素数さん
21/04/22 12:29:33.97 iwzWn1fY.net
>>704
質問が何だと思ったんだ？
732:１３２人目の素数さん
21/04/22 14:14:44.03 ZKOJ10Pk.net
>>707
俺のセリフだわ
1つ確認するなら>>703の2行目と3行目は因果関係があるのか？因果関係を意図して書いたかどうかという意味で
733:１３２人目の素数さん
21/04/22 15:48:58.57 1BSoh/jT.net
>>705
> 赤赤白白の玉から2つ同時に選ぶと同じ色を選ぶ確率は、赤赤 赤白 白赤 白白の2/4=1/2=50%
赤赤 赤白 赤白 赤白 赤白 白白の2/6≒33％だよ
734:１３２人目の素数さん
21/04/22 15:49:51.09 UJBt6Vc4.net
赤赤白白の玉から2つ同時に選ぶと同じ色を選ぶ確率は
[,1] [,2]
[1,] R1 R2
[2,] R1 W1
[3,] R1 W2
[4,] R2 W1
[5,] R2 W2
[6,] W1 W2
2/6=1/3
735:１３２人目の素数さん
21/04/22 15:53:26.37 UJBt6Vc4.net
>>710
10万回玉を取り出してみました。
> balls=c(1,1,0,0)
> mean(replicate(1e5,diff(sample(balls,2))==0))
[1] 0.33331
736:１３２人目の素数さん
21/04/22 16:01:09.88 UJBt6Vc4.net
>>711
1個ずつ取り出すシミュレーション
> balls=c(1,1,0,0)
> sim <- function(){
+ first=pick(balls)
+ second=pick(first$rest)
+ first$picked==second$picked
+ }
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.333848
確率は等しいのが体感できた。
737:１３２人目の素数さん
21/04/22 16:02:03.17 TdFoMb6o.net
プロおじは引っ込んでろ
738:１３２人目の素数さん
21/04/22 16:02:59.06 UJBt6Vc4.net
数学科卒ってどんなところに就職するの？
宇沢弘文とか高橋洋一が数学科卒なのは知っているけど。
739:１３２人目の素数さん
21/04/22 16:10:26.28 AbGqlJeX.net
>>714
普通の会社員だよ。数学で食っていける人なんて僅かしかいないよ。
740:１３２人目の素数さん
21/04/22 17:38:33.37 EAP1dkGB.net
極限について質問です。
実数の関数
741:f(x)がx→aのとき不定形となるが、適当な変数変換でg(t)のt→bに帰着して極限値が求まるとき ①このような変数変換をf(x)から決定する一般的な方法はありますか？ ②一般的な方法が存在しない場合、特殊な性質を持ったf(x)に限定しても同じですか？ ➂極限値が求まる変数変換は無数に存在しますか？ 極限の計算を習っていてもどうにも天下り的な感じがして気になりましたが、わかりません。 よろしくお願いします。
742:１３２人目の素数さん
21/04/22 19:22:32.41 iwzWn1fY.net
>>708
大学の数学で何をやるか調べればチャート問題と別世界だと分かる
の意味だと取れんかったんか
743:１３２人目の素数さん
21/04/22 19:26:32.94 tubPnfGr.net
>>716
解析接続のことを言っているのかもしれないが、大学レベルだ。
744:１３２人目の素数さん
21/04/22 19:31:22.14 2oajU4aE.net
>>718
>解析接続
745:１３２人目の素数さん
21/04/22 19:51:59.46 42uUGUpv.net
場合の数が苦手なものでして解けません
教えて下さい
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
746:１３２人目の素数さん
21/04/22 20:25:45.94 s2SV2kf/.net
>>717
うん、そういう因果関係を込めて書いている可能性が高いと思っていたし、それなら一番元の質問と乖離している
>>702には大学数学の内容を問う内容が無いどころか、大学数学を学べるようになる為の方法論すら問うてない
747:１３２人目の素数さん
21/04/22 20:28:50.17 s2SV2kf/.net
あ、703の因果関係が702と乖離している理由を入れ損ねた
>>703は要はチャートの勉強⇒大学数学という因果関係を質問者に想定しているわけだが
702にはそんな事は全く書かれていない 702が問題にしているのは能力の話でしか無い
大学数学の為にチャートを勉強するなんて考えな訳が無かろうが
748:１３２人目の素数さん
21/04/22 20:57:42.39 gFSVci4+.net
>>701
ありがとうございます。いかんせん理解しきれないので、同じように奇数の総和の差分からたどり着くことは可能ですか?
749:１３２人目の素数さん
21/04/22 21:53:14.71 AbGqlJeX.net
受験生にとって数学って本当に面白くないよな。高校生が可哀そう。
750:１３２人目の素数さん
21/04/22 23:51:49.09 iwzWn1fY.net
>>722
なんだ、イチャモンか
751:
21/04/23 00:54:54.68 QSkK78Gd.net
前>>495
>>720
ABCDEACEBDの次はAしかない。
円環だから。
∴10個
実際円環にしてみたらわかるやないか。
752:
21/04/23 00:57:31.79 QSkK78Gd.net
前>>726
>>720
単位訂正。
∴10人
753:１３２人目の素数さん
21/04/23 02:17:24.64 ogfC8bEQ.net
N国を凸N角形の頂点とする。
各頂点と他の N-1頂点とを辺／対角線でつなぐ。
Nが奇数なら各頂点は偶点だから、一筆書きできる。
Nが偶数なら各頂点は奇点だから、N=2 を除き、一筆書きできない。
754:１３２人目の素数さん
21/04/23 02:46:17.49 ogfC8bEQ.net
Nが奇数のときは N(N-1)/2 人
Nが偶数のときは、それより多い。
755:１３２人目の素数さん
21/04/23 05:04:59.65 mNZfaltI.net
夜なので思ったこと書くけど、しょうもないアクチュアリー試験やらなくていいから、紙に印刷されている数字をミス無くエクセルに手打ちさせるテストやらせたほうがいいでしょ。1000行ノーミスなら優秀賞とか即内定とか。
一応数字なので理系気取り釣れそうだし。ホワイトとか高給とか数理業務のプロフェッショナルとかはしゃいでる就活生呼んで延々とスクショをエクセルに貼る作業手伝ってほしいんだが
756:あとアクチュアリー部署行きたいとか言ってる総合職も 頼むわ アクチュアリーのレッテルと理系気取りの絶妙な需給一致の関係を見抜けず、マジモンの数学徒や物理学徒が入社して人生台無しになるパターンが古くから知られているけど、この時代にCS畑やDS畑から保険会社に来てしまう人が発生するのは不思議でならない。食パンを耳だけ食べて捨ててる人を見てる感じ。
757:１３２人目の素数さん
21/04/23 08:34:38.49 H3esJFxt.net
>>720
【発展問題】
5つの国から集まった人たちが各国2人参加して
どの異なる2つの国をとっても,それぞれの国から来た人たちがどこかで手をつなぐように輪を作る。輪の作り方は何通りあるか？
但し輪を回転して同じになるときは1通りと数える。
936通りになったが、答に自信がない。
758:１３２人目の素数さん
21/04/23 08:46:36.10 H3esJFxt.net
>>731
数え間違いがあった、528通り。
まあ、これも自信がないが。
759:１３２人目の素数さん
21/04/23 08:55:10.27 H3esJFxt.net
>>726
では、1例を並べてみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
760:１３２人目の素数さん
21/04/23 08:59:23.25 9N53Sa4B.net
自分で出題して自分で答えるアホ
761:１３２人目の素数さん
21/04/23 09:26:35.48 OfttxJnY.net
プロおじかな～？
762:１３２人目の素数さん
21/04/23 09:35:17.14 Ma96BCT1.net
>>733
ちょっと色を変えて遊んでみる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
763:１３２人目の素数さん
21/04/23 09:41:39.60 9N53Sa4B.net
幼稚な遊び
精神年齢低いよな
764:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:02:16.81 Ma96BCT1.net
>>732
まだ、重複カウントしている気がする。
264通りに修正。
765:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:02:59.20 Ma96BCT1.net
>>734
あんたが正解を出してくれてもいいぞ。
俺も正解の確信がもててないから。
766:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:33:46.47 Ma96BCT1.net
>>715
>数学で食っていける人なんて僅かしかいないよ。
そうだろうな。昔の勤務先の同僚に医学部再受験組で数学科卒を2人ほど知ってる。
767:１３２人目の素数さん
21/04/23 10:48:15.69 Ma96BCT1.net
>>736
回転して同じになるときは1通りと数えるとして
次の輪は何種類と数えるべきか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
768:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:01:27.74 OfttxJnY.net
プロおじいつまで荒らし続けるの？
769:１３２人目の素数さん
21/04/23 11:56:04.04 FbrUdFrp.net
>>741
期待値も分からない、補助線も引けない無能は退場を。
770:１３２人目の素数さん
21/04/23 12:02:21.72 9N53Sa4B.net
今日もプロおじ発狂中
771:１３２人目の素数さん
21/04/23 12:22:45.57 Ma96BCT1.net
６カ国協議での例。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
772:１３２人目の素数さん
21/04/23 12:24:14.72 Ma96BCT1.net
>>743
公式を使わなくても定義に従って期待値が算出できる、補助線を引かなくても長さが計算できるのに。
公式や補助線なければ答が出せないって恥ずかしいよね。
773:１３２人目の素数さん
21/04/23 12:29:59.09 2BjZ/f21.net
>>746
スレタイ読んで出てってくれない？