1113:１３２人目の素数さん
23/03/03 21:06:43.99 vmM77e+R.net
>>981 ついでに
1）３次方程式、４次方程式の場合の解説は、ガロアの第一論文にガロアの理論の応用として簡単に記載がある
勿論、第一論文の解説本（彌永、倉田、守屋など）などでは、詳しい解説ある
というか、それって石井本にもあったろうよｗ
2）”この過程で、群の固有分解（現代用語で正規部分群）の概念に到達する”
の部分は、遺稿のChevallierへの手紙>>110において
”正規部分群について明記している
（This is called proper decomposition：G = H + H S + H S' + ・・とG = H +TH +T'H +・・とが一致するとき）”
の部分だよ
上記同様、第一論文の解説本（彌永、倉田、守屋など）などでは、詳しい解説ある
3）そのガロア分解式から成る 120次の方程式と、もとの5次方程式は、代数的には等価だよ
5次方程式を解くこと、即ち ガロア分解式の120次の方程式を解くってこと
これが、ガロア第一論文のキモです
1114:１３２人目の素数さん
23/03/03 21:37:22.49 vmM77e+R.net
>>983
ありがとう
東大ね
ガリ刷り、青焼き、ゼロックスね
いわゆるZ世代には、ピンとこないだろうがｗ
>最初にアーベルの短い論文の青焼きを渡された
それは、いわゆる方程式の群がアーベルになるときの アーベルの方程式論でしょう
私は現物は見たこと無いが、ガロア理論では、ガロアはアーベルをよく研究していたという（第一論文にも取り入れているとか言われる）
>ラグランジュの論文のゼロックスコピーをもらった
ああ、長かったですね。このスレで原文発掘したけど
うーんと、アーベルとラグランジュは、仏語かな？
東大だと、仏語であっても数学なんだから読めるだろ式かｗ （海に叩き込んで勝手に泳げ式ね）
>学期末にアーベルの楕円関数の論文の青焼きが配られた
>それは何年もかけて繰り返し読んだ
へー、楕円関数の和書の通俗の易しい本しか読んでないですが
高木先生の近世数学史談には、いろいろ面白く書いてありましたね
1115:１３２人目の素数さん
23/03/03 22:04:39.20 /d27kHTP.net
>>984
> ３次方程式、４次方程式の場合の解説は、・・・
何処に書いてあるか知っても理解できないならただのウマシカ
理解したなら、何処に書いてあったかは忘れていい
さあ、解説してみろ できなきゃ貴様は数学に負けたウマシカ野郎
> ガロア分解式から成る 120次の方程式と、
> もとの5次方程式は、代数的には等価だよ
そんな発言しても円分方程式も解けない貴様は
数学に負けたウマシカ野郎
1116:１３２人目の素数さん
23/03/03 22:46:12.84 flGazVTm.net
>>985
>>楕円関数の和書の通俗の易しい本
ちょっと気になったので
よかったら書名と著者名を教えてください
1117:１３２人目の素数さん
23/03/03 23:20:03.38 vmM77e+R.net
>>972
>URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
>Vanishing theorem and
>non-vanishing theorem
>消滅定理と非消滅定理
これ
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
報告集 Osamu Fujino
より
Vanishing theorem and non-vanishing theorem（消滅定理と非消滅定理）
数理解析研究所講究録, no. 1745, p123--138 (2011) non-vani-rims3.pdf, vanishing.pdf
と同じだね、2009年 9 月 17日付け
1118:１３２人目の素数さん
23/03/03 23:50:00.73 vmM77e+R.net
>>987
>>>楕円関数の和書の通俗の易しい本
>ちょっと気になったので
>よかったら書名と著者名を教えてください
まず、楕円関数自身は、工学部の学部の講義でもちょこっと出てきました
”楕円関数使う・・”って。詳細は忘れました
いま手元にあるのは、2冊
余談ですが、私の流儀は、大体複数の本を見比べるながら読みます
こっちの本で分からないことが、あっちではどうかと（疑問は一人ではなかなか解決しないので）
で、本題
1）URLﾘﾝｸ(www.utp.or.jp)
楕円関数論 増補新装版 楕円曲線の解析学 著者 梅村 浩 著 発売日 2020/05/27 東京大学出版会
手元の本の奥付では、20200715 第2冊
この第6章 楕円関数の応用 6.6で5次方程式の楕円関数による解法があるので、それに惹かれて
これは、通俗とはいえないかも
2）URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
楕円積分と楕円関数 おとぎの国の歩き方 武部 尚志 日本評論社 発刊年月 2019.09
手元の本の奥付では、20200712 第2冊
これは、おとぎの国ですが、テータ関数の解説が詳しいので、それに惹かれて（雑誌でテータ関数について読んだので）
1119:１３２人目の素数さん
23/03/03 23:51:40.97 vmM77e+R.net
>>989 タイポ訂正
第2冊
↓
第2刷
（2カ所）
1120:１３２人目の素数さん
23/03/04 01:35:19.17 qLJkywT3.net
ラグランジュは代数方程式の冪根解法を整理して5次の方程式に対しても
その考えの延長でチャレンジしたが、根の置換から120通りの値を生じる
式を変数とする120次の方程式を60次にまでは落とせることは驚異的な
計算力を以て示せたが、そこから先に進むことができず、将来この問題に
進展があれば戻ってくると述べて一端そこまでを示したが、ついに戻って
くることはなく終わった。その先を進めたのが、円分方程式については
ガウスであり、そうしてラグランジュのプログラムを進めてアーベル、
ルフィ二が一般5次方程式（およびそれ以上の次数の方程式の）の解法の
不可能性を、そうしてついにガロアが一般の方程式の場合についての
冪根解法の理論を完全解明して解決したのであった。
1121:１３２人目の素数さん
23/03/04 05:52:57.89 XbsJe1Be.net
>>989
やはりね。「通俗書」が引っ掛かったのでお尋ねしてみましたが
楕円関数論の本と言えば今ではこの二冊でしょう。
著者たちは尊敬すべき専門家です。
通俗的な解説の一例↓
。楕円関数とは、ガンマ関数と同様にsin{x}をもとに説明すれば、等式
(-\log{\sin{x}})''=Σ{1／{(x-kπ)^2}}
の変形として得られる
Σ{(-log{(z-m-nτ})''-1/(m+nτ)^2}}+1/z^2}(ただしτは虚数)
のようなC上の2重周期関数で、オイラーとルジャンドルによる定積分の研究の延長上でアーベルにより発見されたものです。レムニスケート関数はこの一種でτ=√-1の場合がこれにあたります
>>991
ありがとうございます。
1122:１３２人目の素数さん
23/03/04 06:22:47.19 XPxmp+Zy.net
>>991
> ラグランジュは・・・、根の置換から120通りの値を生じる式を変数とする
> 120次の方程式を60次にまでは落とせることは驚異的な計算力を以て示せたが、
判別式（解の差積の2乗となる対称式）を使ってね
n!から(n!)/2次に落とすのはそれで可能
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
> そこから先に進むことができず、・・・終わった。
5次以上の交代群は単純群だから分解しようがない
1123:１３２人目の素数さん
23/03/04 08:58:46.02 Ykziy9We.net
>>992
>やはりね。「通俗書」が引っ掛かったのでお尋ねしてみましたが
>楕円関数論の本と言えば今ではこの二冊でしょう。
>著者たちは尊敬すべき専門家です。
ありがとうございます
なるほど
良い本を買ったんだ！ｗ
>のようなC上の2重周期関数で、オイラーとルジャンドルによる定積分の研究の延長上でアーベルにより発見されたものです。レムニスケート関数はこの一種でτ=√-1の場合がこれにあたります
ガウス整数論（DA 高瀬訳）の第7章 円の分割を定める方程式
冒頭の355節に
「この理論の諸原理は、円関数のみならず・・例えば積分∫1/√(1-x^4) dx に依拠する超越関数に対しても、そうしてまたさまざまな種類の合同式に対しても
同様の成果を伴いつつ、適用できる・・」
「我々は、それらの超越関数については特別の包括的な著作を準備しているところであり・・」
とあって
まあ、クイズで言えば”ヒント”が書いてあります
アーベル、ガロア氏らは、このヒントは見ていたという説があります
（因みに、ガウスはこのDAで、5次の代数方程式の代数的解法はなさそうだ みたく書いてあったという。
で、アーベル�
1124:ｪそれを証明した論文の写しを、ガウスに手紙で送ったら、論文表題に”代数的解法”という文字を落としていたので、ガウスは論文読まずに ポイしたと、高木先生が近世数学史談で書いていた） 因みに、積分∫1/√(1-x^4) が、下記 レムニスケートの弧長と関係しているというのは 見る人が見れば分かるらしい (参考) https://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/ellfunc.pdf 代数学演習 楕円関数論入門 中川 仁 2011 年度後期 目 次 1 円弧の長さ 1 2 レムニスケートの弧長 2 4 複素関数としてのレムニスケート関数 24 4.1 2 重周期関数 . 24 5 楕円関数 32 6 虚数乗法 2 レムニスケートの弧長 P3 L(r1)＝∫0～r1 1/√(1-x^4) dx https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%83%8B%E3%82%B9%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%88 レムニスケート https://en.wikipedia.org/wiki/Lemniscate
1125:１３２人目の素数さん
23/03/04 09:16:36.96 Ykziy9We.net
>>961
>「院試で出題される問題だけを勉強することはできない！」は、基本中の基本定理だろうぜｗｗｗ
> 同様に、自分の人生で必要になる数学のみを予見して、選んで勉強することは不可能！だよ
このスレももうすぐ終わって、次に移る予定ですが
駄文を書いておきます
”必要になる数学のみを予見して、選んで勉強することは不可能！”
として、じゃあどうする？
私の答えは、水道方式
つまり、自分の数学の水源を高くすること
そうしておけば、必要な数学は、水源より下なら、簡単だし
もし、水源より上の問題でも、高い位置に水源があれば、楽だろ？
そして、高い位置から、問題を俯瞰できる
例えば、中学で方程式を習えば、小学校の算数はかなりそれで解けるとか
同様に、大学レベルの微分積分を習得しておけば、高校微積は易しく見える
高校物理で言われたのは、「微分積分使う方が話しは簡単なのだが・・」と
数学ってそういうところがあるよね
ただ、工学は数学屋と同じ時間を、数学にだけ割くことはできない（それやると本業の時間が無くなるから）
だから、>>374の ”かつて, 横田一郎先生がご存命だったときに, よく「ずるく勉強せなあかん」 とおっしゃられていました。 「最短距離で最先端」という意味は, この横田先生の言葉がよく表しています”
は、全く同感です
ガロア理論や、乗数イデアル・・
全部自分の数学の水源を高くすること役立つと思う
1126:１３２人目の素数さん
23/03/04 09:39:17.62 Ykziy9We.net
では、次スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
に移ります
ここは、適当に埋めます
1127:１３２人目の素数さん
23/03/04 11:07:33.94 XPxmp+Zy.net
>>995
> 自分の数学の水源を高くすること
> そうしておけば、必要な数学は、水源より下なら、簡単だし
> もし、水源より上の問題でも、高い位置に水源があれば、楽だろ？
> そして、高い位置から、問題を俯瞰できる
「簡単」
それは自分が高いところまで登っていえる
自分が高卒レベルの０メートル地帯にいるのに
まるで富士山頂にいるかのごとく妄想しても
何も簡単にならない
実際大阪ヤンキーはなにも俯瞰できてない
ただガロアリゾルベント！１２０次！とわめいてるだけ
> 工学は数学屋と同じ時間を、数学にだけ割くことはできない
> （それやると本業の時間が無くなるから）
それウソな
実際は論理が分からんから数学書の証明が読めない
読んでも全然理解できない それが真相
だからまず論理を理解しろ
言葉が理解できないのに
書いてあることを理解しようなんて無理
> 「ずるく勉強せなあかん」
> 「最短距離で最先端」
だったら、真っ先に論理を勉強すべき
それが最短距離
それなしに「ガロア理論」とかいっても無駄
商群が巡回群となるような分解で単位群まで分解できれば
巡回群で不変となるラグランジュ分解式を反復適用して
ベキ根による方程式の求解が可能となる
この論理が大阪ヤンキーには１１年理解できないまま
まず山に登れ 富士山頂までいくケーブルカーなんか
いつまでたってもできゃしないぞ
1128:１３２人目の素数さん
23/03/04 16:07:01.16 XPxmp+Zy.net
自分の数学の水源を高くする、とは
自分が高い位置に上る、という意味
もし、自分は上らずして、高い位置に立った人が
自分にも水を配給するよう水道路を整備してくれ、
というのであれば
まず、ジャンピング土下座しろ
1129:１３２人目の素数さん
23/03/04 16:08:18.40 XPxmp+Zy.net
1がダメなのは、ウマシカの癖に、やたらと尊大で
ジャンピング土下座ができないこと
大阪ヤンキーは、
他人に「ガンつけた」とかいって
凹ることしか楽しみのないクズ
1130:１３２人目の素数さん
23/03/04 16:08:52.21 XPxmp+Zy.net
東京勝利！
大阪敗北！
1131:1001
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