23/02/28 08:21:27.83 P4XFllxB.net
>>904
つづき
第2章の前半は、MMPの現代的な定式化に関する最大の功労者の一人である著者自身による基礎定理たちの解説であるので、とても面白く精読に値すると思う。良く知られている様に、対数的標準因子が負となる端射線には収縮写像が付随し、それが双有理写像になるのは「因子収縮写像」、「小さな収縮写像」の何れかである。後者の場合、収縮後の対数的標準因子はR-カルティエにならず（対数的標準因子の比較ができず）都合が悪い、そこで考案されたのが「フリップ」という操作である。因子収縮写像でも、フリップでも、対数的標準因子を減少させる操作であるため、双有理同値類から対数的標準因子が極小となる「極小モデル」を抽出するMMPにうまく適合している事が分かる。MMPの成功の基を質すと、フリップという素晴らしいアイディアにある事に思い当たる。これを初めて考案した研究者は誰（森先生？）なのか評者は知らない（歴史に詳しい専門家の方々からご教示頂けると嬉しい）。
第3章は、ショクロフ、シウ（Siu）、ヘーコンとマッカーナン、BCHM、などの素晴らしい着想と成果が協奏する本書のハイライトといえる。ここで活用される重要なテクニックに、「スケール付きMMP」と「PLフリップへの還元」の二つがある。またフリップの存在をPLフリップの存在に還元する「PLフリップの存在定理」の証明には、シウに始まる「乗数イデアルを用いる拡張定理」とショクロフによる「漸近的充満条件」が活用されており素晴らしい。ここでは「PLフリップの存在定理」、「特殊終結定理」、境界が相対的に巨大であるという条件下での「極小モデルの存在定理」と