23/02/28 08:21:09.99 P4XFllxB.net
>>903
つづき
本書は三つの章からなる。第1章では「極小モデルプログラム」（MMP）を定式化するための準備として、「広中の特異点解消定理」、小平の消滅定理の拡張である「川又-フィーベックの消滅定理」、境界付き代数多様体でMMPにおける考察の対象となるログ対であるKLT（川又ログ末端的）、DLT（因子ログ末端的）、LC（ログ標準的）などのクラスが解説されている。第2章ではMMPを定式化するための二つの基礎定理である「固定点自由化定理」と「錐定理」の証明が与えられ、MMPの実行プロセスが解説されている。この章の後半ではMMPの高次元（特に4次元以上）での実行に有効な手段を提供する「スケール付きMMP」（本書では「直線的MMP」）、「端射線の長さの評価」、「因子的ザリスキー分解」、「ショクロフ多面体」、乗数イデアル層を使った「多重対数的標準形式の拡張定理」が述べられている。第3章では上記のBCHMの主定理と有限生成定理の証明が与えられ、最後に「今後の課題」（アバンダンス予想＝LC対の対数的標準因子がネフならば半豊富であるという予想、フリップの終結予想、正標数への拡張、など）と「関連する話題」に触れられている。
本書を通読して印象に残った事を以下に述べてみたい。
第1章で解説されている「広中の特異点解消定理」（「強い意味でのログ特異点解消」を保証する）と「川又-フィーベックの消滅定理」が、極小モデル理論において極めて重要な役割を果たしている事が良く分かる。また、境界付き代数多様体において、KLTとLCというクラスの中間に、DLTというクラスを導入した事で、（劣同伴公式を使った）次元に関する帰納的な議論が可能になり、対数的MMP（LMMP）の近年の新展開の大きな成功要因だったのではないかという印象を持った。
つづく