23/02/28 06:29:57.63 w9+O4k9n.net
e1^2=e^2=1 e1e2=-e2e1 とする
e1e2e1e2=-e1e1e2e2=-1となる
a,b∈Rとして
(cosθ-sinθe1e2)(ae1+be2)(cosθ+sinθe1e2)
=((acosθ-bsinθ)e1+(asinθ+bcosθ)e2)(cosθ+sinθe1e2)
=((acos^2θ-bcosθsinθ)e1+(acosθsinθ+bcos^2θ)e2
+(acosθsinθ-bsin^2θ)e2+(-asin^2θ-bcosθsinθ)e2
=((a(cos^2θ-sin^2θ)-b(2cosθsinθ))e1+(b(cos^2+sin^2θ)+a(2cosθsinθ))e2
=(acos2θ-bsin2θ)e1+(bcos2θ+asin2θ)e2
で、ベクトルae1+be2の角度2θの回転が実現できる
びっくりするほどクリフォード！