23/02/26 18:30:06.81 WynaOdwW.net
>>852
>>整係数アーベル多項式での指数関数の役割を
>>有理数の平方根を係数に含むアーベル方程式では
>>特異母数を持つ楕円函数が果たすと考えたのか？
>>そのアイデアの源泉は何か？
円周の等分からレムニスケートの等分へと
話が展開したことは知っているようだね。
がロアの遺書は何度も目を通したが
解説はできない。
たいして説明できていなくて申し訳ない。
では少し補足させてもらおう。
代数体KがQのアーベル拡大であるとき、Q(ζN)がKを含むような最小の自然数NをとればKにおける素数pの素イデアルへの分解が重複因子を持つための条件は Nがpで割り切れることである。これを含むガウスの理論の一般化が、今日では類体論の主定理の系として知られている。(ソースは加藤・黒川・斎藤の本)
しかし若き日のクロネッカーの構想はもっとスケールの大きいものだった。デデキントへの手紙に書かれていたのは次の文章である。
それは我が愛する青春の夢です。つまり、整係数アーベル方程式が円分方程式で尽くされるのと同様に、有理数の平方根を係数に含むアーベル方程式が特異母数を持つ楕円函数の変換方程式で尽くされることの証明です
(レオポルト・クロネッカー、クロネッカー全集 第5巻, p. 455; リヒャルト・デーデキントへの手紙 (1880年) より)