23/02/26 16:15:32.33 ZAlHQVD3.net
>>826
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
標準環
数学では、（非特異な）代数多様体や複素多様体 V の 多重標準環(pluricanonical ring)は、次の標準バンドル K のベキの切断の次数付き環である。
R(V,K)＝R(V,Kv)
0 番目の次数の要素 R_{0} は自明なバンドルの切断で、V が射影的なときは 1 次元である。この次数付き環により定義された射影多様体を V の 標準モデル(canonical model)といい、標準モデル の次元を小平次元と言う。
V 上のラインバンドル L に似たような環を定義することができ、この類似な次元を 飯高次元 と言う。もし飯高次元が多様体の次元に等しいときに、ラインバンドルは 大きい と言う。
性質
双有理不変性
従って、標準環は小平次元のように双有理不変量であり、コンパクトで滑らかな複素多様体の間の任意の双有理写像は、それぞれの標準環の間の同型を導く。結論として、特異点のある空間の小平次元を特異点解消した（多様体の）小平次元として定義することができる。双有理性のおかげで、これはWell-definedで、つまり、特異点の解消方法の選択とは独立している。
双有理幾何学の基本予想
双有理幾何学の基本予想とは、多重標準環は有限生成（英語版）であろうという予想である。このことは森プログラム（英語版）の大きな一つのステップと考えられている。 Caucher Birkar, Paolo Cascini, and Christopher D. Hacon et al. (2010) Yum-Tong Siu (2006) はこの証明をしたことをアナウンスした。
多重種数
(引用終り)
以上