23/02/18 16:24:35.17 eMB0tEx+.net
>>592
1900年代半ばとは？
ふつうは1960年代半ばという
Carleson's theorem is a fundamental result in mathematical analysis establishing the pointwise (Lebesgue) almost everywhere convergence of Fourier series of L functions, proved by Lennart Carleson (1966). The name is also often used to refer to the extension of the result by Richard Hunt (1968) to L functions f
651:１３２人目の素数さん
23/02/18 16:27:21.97 t2I4w+wE.net
>>594
>しかし、もう古くない？
全然。一変数の実フーリエ級数の収束性の問題と多変数の実フーリエ級数の収束性の問題とでは全く様相が違う
一変数フーリエ級数は少なくとも線形の pde には応用されるし、
多変数フーリエ解析だと線形だけでなく非線形の pde にも応用される
>そもそもが、フーリエがフーリエ級数を考えたとき、関数の収束の基礎付けはまだ不十分だったといわれる
それいうなら、一価の関数の基礎付け自体な
>そもそも、カントールが無限集合論を考えたのは、フーリエ級数の収束を考えるのに
>「”実数”の定義があいまいじゃね？」みたいな疑問からだったという
実数の定義の疑問はアーベルやライプニッツの時代まで遡れる
652:１３２人目の素数さん
23/02/18 16:28:50.85 ez0Jx4OU.net
＞クンマーは、円分体に対する深い考察により、
＞高次のベキの剰余に関する相互法則を与えた。
＞高次ベキの剰余の相互法則は、その後、
＞フルトヴェングラー (P. Furtwangler)により
＞全ての素数に対して与えられ、。。。
この記述だと、クンマーによる高次冪剰余の相互法則は、
全ての素数に対するものではなかったと読めるが、
フルトベングラーはクンマーのどの部分が不完全で
それを補って完全にしたというのだろうか？
653:１３２人目の素数さん
23/02/18 16:30:48.36 t2I4w+wE.net
>>595
何十年代だったかまでは正確に覚えてなく、すぐに思い出せなかった
654:１３２人目の素数さん
23/02/18 16:37:17.13 eMB0tEx+.net
定理
G≃K^{×}/K^{×}n
高次冪剰余の相互法則のためにはこの程度で十分らしい
655:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:01:07.79 RurR48Ue.net
>>593
間違ったら自分ではないと切り捨てる
匿名の都合の良さはそこだが
そのよさを最大限に利用したいなら
くどくど言い訳しないことだ
656:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:10:03.09 RurR48Ue.net
>>592
>>フーリエには論理はあったんだよ
>すべての一変数の実関数は三角級数で表される
>というフーリエの主張は正しいかというと
>答えはノーで、
この点に関しては完全な厳密性以前に
そのアイデアの妥当性がまず問題になる
フーリエの三角級数のアイデアは妥当だが
ルジャンドル記号もしくはヤコビ記号を
分数だと思い込むアイデアは妥当でない
657:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:12:22.07 RurR48Ue.net
さらに477の「相互の積」の相互から
相互法則に脊髄反射するのも
同様に全く妥当でない
結論：記号や用語で脊髄反射するのは畜生
658:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:12:45.93 eMB0tEx+.net
>>600
ミスはお互い様だよね
659:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:12:56.65 t2I4w+wE.net
>>600
高次冪剰余の相互法則には関心がないし、
>>593に書いたようにそのことについて
書いたことがないといっているだろう
幾ら匿名とはいえ、調査すればどこのコンピュータで
誰がレスをしたか特定出来ることは常識
660:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:18:18.73 RurR48Ue.net
ところで、「環」という言葉は
巡回群もしくは円周群S^1を示すもの
として用いたほうが良かった
と個人的には思う
661:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:21:31.39 eMB0tEx+.net
>>602
>>さらに477の「相互の積」の相互から
>>相互法則に脊髄反射するのも
>>同様に全く妥当でない
ガウスの10代の発見として
淡中先生が1795年の相互法則を上げておられたが
その文献が挙げてなかったので
事実関係が確認できる機会かもしれないと思い利用したかった
662:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:23:41.05 eMB0tEx+.net
>>605
体については何かありますか？
663:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:24:55.99 RurR48Ue.net
>>605
では環は何と呼べばよかったかといえば
域(domein)で良かったのではないかと思う
ついでにいえば体もfieldの意味に沿えば「場」である
664:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:26:42.05 RurR48Ue.net
>>603
そもそもミスが悪とか恥とか全く思わない
そう思う人は狂っているから
まず精神から治療したほうがいい
そうしなければ数学であれなんであれ
学ぶことはできないだろう
間違うことでしか正しさを理解できないのだから
665:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:29:20.74 eMB0tEx+.net
体は最初「有理域」と呼ばれたが
デデキントが「感じがよくない」というので
「体(Ko"rper)」にした
これを英語でそのままいうとbodyだが
これには「死体」という意味があり
感じがよくないというのでfieldになったと
むかし教わったことがあります。
666:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:34:25.50 RurR48Ue.net
>>610
Ko"rperも団体の意味がある
例えば軍隊の編成の単位である軍団とか
そういう意味では「団」でもいい
まあ「体」も「共同体」の意味なんだろう
有理共同体、実共同体、複素共同体
・・・まあ共同組合よりマシか
667:１３２人目の素数さん
23/02/18 20:12:45.10 dtkuCIRJ.net
>>610
668:それ面白いね なお 下記、独wikipediaをたどると Wulf-Dieter Geyerの文献にぶち当たるのです これ英語だから、そこそこ読めたよ （PDFの特性から、どうもコピーが効かないのが、残念ですが） https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra) Korper (Algebra) 6.Geschichte Wesentliche Ergebnisse der Korpertheorie sind Evariste Galois und Ernst Steinitz zu verdanken. Weitere Einzelheiten zur Genese des Begriffes liefert Wulf-Dieter Geyer in Kapitel Kapitel 2 seines Beitrages, in dem er u. a. auch die Rolle Richard Dedekinds hinweist (siehe Literatur). 6.歴史 体理論の重要な結果は、エヴァリスト ガロアとエルンスト シュタイニッツによるものです。Wulf-Dieter Geyer は、彼の寄稿の第 2 章で用語の起源に関する詳細を提供しています。また、 Richard Dedekindの役割も指摘しています(文献を参照)。 Literatur ・Wulf-Dieter Geyer: Field Theory. In: Volume I of the Proceedings of the Qinter School on Galois Theory, 15-24 February 2012, Universite du Luxembourg, Luxembourg. Juli 2013, abgerufen am 9. November 2022. siehe insbesondere Kapitel 2 (?Historical remarks about the concept of field“), Seite 29. https://wwwfr.uni.lu/content/download/75426/940966/file/ （PDFダウンロード）
669:１３２人目の素数さん
23/02/18 20:28:07.21 dtkuCIRJ.net
>>590
>>まあ、乙は統合失調症だから
統合失調症は、あなたですｗ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
昭和の終わりに
某数学科で落ちこぼれて
35年
修士は情報工学へ進学したんだ
その後、おそらくはプログラム系へ就職かな？
プログラム系の仕事は、期限に追われる激務と言われる
まあ、精神に影響してしまったか？
だから、あんたの数学の時計の針は
35年前の学部レベルで止まってしまって
新しい数学の話題についてこれないんだね
だから、他人に「あきらめろ」とか叫ぶのでしょうね？
あんた、芸能板で
”なんとか坂道”の話だけ
してればいいじゃないの？
670:１３２人目の素数さん
23/02/18 21:17:42.64 StGGvAtO.net
>>612
ドイツ語が読めるんだったら
ディリクレ・デデキントの「整数論講義」を読んだらいいのに。
「有理域」がどれだけ長ったらしいか確認できる。
671:１３２人目の素数さん
23/02/18 21:47:30.52 RurR48Ue.net
>>613
> 統合失調症は、あなたです
別に偏見なしに
事実として述べるだけだが
統合失調症ではない
（アスペルガー症候群もしくは
シゾイドパーソナリティ障害の
可能性は濃厚だが
どちらも診断を受けたことはない
でもそんな感じの人は
数学科には珍しくないけど）
> 修士は情報工学へ進学したんだ
名目上は数学
でもその中に情報科学専攻があった
ほんの一時期だけどね
まあ、代数専攻とかトポロジー専攻とかいっても
実際はCAIだのなんだのと
全然別の事やってる学生は多々いたので
そういう意味では特別ではない
> その後、おそらくはプログラム系へ就職かな？
学部のころ就職活動とかいって
その手の会社の見学もいったが
いかにもしんどそうなのでやめたｗ
某教授の息子さん（大学の先輩）が勤
672:めていて しゃぶしゃぶを御馳走になったことだけ覚えてる > まあ、精神に影響してしまったか？ 仕事は別に忙しくないよ 数年前に突発性難聴になって 耳鳴りのせいで不眠症になったので 睡眠薬を処方してもらったが そのせいでかえって不調になったくらいか ただ睡眠薬は半年くらいでやめてしまい そこからウソみたいに回復したけどな 睡眠薬はやめといたほうがいいよ マジで
673:１３２人目の素数さん
23/02/18 21:55:50.36 RurR48Ue.net
>>613
> 新しい数学の話題についてこれないんだね
新しくなくてもついていけないｗ
ついていけるなら学部でも大学院でも
純粋数学の研究室に入ってる
> だから、他人に「あきらめろ」とか叫ぶのでしょうね？
誰彼なくいったりはしないよ
大学一年の線型代数も分からん奴が
なんかええかっこしてわかりもせんことを
延々とコピペしてるからやめとけといったまで
だって時間の無駄じゃん
実際１０年ドブに捨てたじゃん
そんなに難しいかとおもったけど
１のベキ根のベキ根表現なんて
１０日でわかっちゃったよ
これでわかっただろ？ あんた数学無理だよ
なんか自分に向いてることみつけたほうがいいって
> あんた、芸能板で”なんとか坂道”の話だけ
> してればいいじゃないの？
そっちのほうは御心配なく
君も政治関係の板でニッポン万歳！って
絶叫してればいいんじゃないの？
どうせJサポなんだろ？
もしかして新興宗教の信徒？
674:１３２人目の素数さん
23/02/18 23:49:39.77 dtkuCIRJ.net
>>615-616
一見えらく素直に見えるが
私の診断は、サイコパスだから ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
割り引かせてもらうけどねｗ
> 統合失調症ではない
にしては
統合失調症の薬（の会話）で、その手の薬に えらく詳しかったねｗｗ
> でもその中に情報科学専攻があった
ああ、なら実質情報科学と同じかな
逆に情報科学科に、情報系の数学を扱う研究室があったり。まあその逆だな
>実際はCAIだのなんだのと
CIA Computer Assisted Instructionの略か
> 睡眠薬を処方してもらったが
> そのせいでかえって不調になったくらいか
> ただ睡眠薬は半年くらいでやめてしまい
> そこからウソみたいに回復したけどな
話半分だな
で、あんた不遇なんだろ？ｗ
つづく
675:１３２人目の素数さん
23/02/18 23:51:46.81 dtkuCIRJ.net
>>617
つづき
> ついていけるなら学部でも大学院でも
> 純粋数学の研究室に入ってる
学部から
ずっと情報系の研究室ってことかい
>> だから、他人に「あきらめろ」とか叫ぶのでしょうね？
> 誰彼なくいったりはしないよ
> 大学一年の線型代数も分からん奴が
何をもって、他人に「線型代数分からん」と決めつけているかしらんけど
確かに、いまどき高校では行列を教えないというから
あえて”正方行列の逆元”と表現したけど
それを曲解したアホがいたな
行列と行列式＝線型代数 とは言わないけど
昔は、中学で３元連立方程式まで範囲でね
で、数学教師が３ｘ３マトリックスとクラメールの公式を裏技で教えてくれた（入試の検算用に使えと）
そのときに、３ｘ３を超えると計算量が増えて実用的ではないともね（下記 高校数学の美しい物語だね、今大学数学か？）
だから大学の線型代数など、中３の延長でしかない
（参考）
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
クラメルの公式の具体例と証明 2021/03/07
レベル:◎大学数学 線形代数
目次
2変数の場合のクラメルの公式
一般の場合のクラメルの公式
3変数の場合の具体例
証明
クラメルの公式の計算量
(引用終り)
つづく
676:１３２人目の素数さん
23/02/18 23:58:01.95 dtkuCIRJ.net
>>618
つづき
> 延々とコピペしてるからやめとけといったまで
> だって時間の無駄じゃん
順番に行こうか・・
１）理解とは？
例えば、憲法とか法律（六法）がある。日本で生活する以上、「知らない」では不利益だろ？
だが、憲法学者や法律家ほど、深く理解し勉強する必要はない
ただ
677:、ある部分が自分の日常で問題になり、憲法や法律の一部に直面するときもあるだろう 同様に数学でもさ 専門家に相談することも必要だろうし、ある程度自分が理解しておくのが吉だよ（専門家と会話できる程度に） ２）何が必要になるか？ 事前には分からない： 効率が良いのは、自分に必要なことだけ勉強すればいいけどね。現実には、それは無理 数学も同じだろう。自分の人生や仕事で直面する部分だけを、選んで学習することはできない！ ３）いろんなレベルの人が居て良い： 昔言われたが、社会人は自分の深い専門分野と広い知識と両方必要だって 社会では、専門の違う人とも仕事をする。数学以外にも、物理の人も化学の人もいるよ。何にも知らないと、会話にならんぞ！ 数学屋でも、物理や化学に詳しい人いるよ。世の中そういうものよ あと、アインシュタインが一般相対性理論を作るとき、数学部分をグロスマンという友人にご教示してもらったらしい それで良いんじゃない？ 教えてもらったら。理解できる準備はいるよね ああ、あと答えのある試験問題を2時間で100点より、未知の問題を時間掛かっても60点とか、社会ではこっちじゃね？ そもそも、数学の学部試験で100点取らないとダメか？（100点は少ないだろうし） つまりそんな必要ないでしょ？ 短時間の限られた範囲の試験の100点満点で社会人の数学を計量しようというのは、計り方が必ずしも適切でないよね！ （院試は別ね） 分かったら、芸能板へ行きな 数学的内容が、コピペも含めて*書けないなら、このスレには不要だよ、あんた （* そもそも、どこの馬の骨か分からんやつの落書きみたいなカキコを、真に受けるかね？ 裏付けの無いカキコは、価値低いぜｗｗ） 以上
678:１３２人目の素数さん
23/02/19 07:00:03.71 wMMN+4ky.net
アインシュタインが一般相対性理論を作るとき必要になった数学は
リーマンが創始した多様体上の微分幾何(ガウスの曲面論の一般化)
これを踏まえて書き上げられた方程式は
現在も微分幾何学の重要な研究テーマである。
679:１３２人目の素数さん
23/02/19 07:14:17.83 11cGKNYx.net
>>617
> 一見えらく素直に見えるが
僕はもともと素直だが・・・君と違って
> 私の診断は、サイコパスだから
それは君に対する僕の診断
>>統合失調症ではない
>にしては統合失調症の薬に えらく詳しかったね
そんなん調べればわかるよ
> あんた不遇なんだろ？
数学の理解に関しては、ね
でもそんなん人生の中では実にちっぽけなことだろ？違うかい？
>>(大学院のその中に情報科学専攻があった
> ああ、なら実質情報科学と同じかな
だからそういってるけどｗ
東大のような古臭い大学だと
そもそも数理論理（＝数学基礎論）は
講座の中に入ってないし
>>618
> 学部からずっと情報系の研究室ってことかい
うむ、そこでプログラムと論理の関係について学んだ それが何か？
>何をもって、他人に「線型代数分からん」と
>決めつけているかしらんけど
>確かに、いまどき高校では行列を教えないというから
>あえて”正方行列の逆元”と表現したけど
その粗雑さが数学分かってない証拠
任意の正方行列に逆元が存在するわけではないから
「正方行列の逆元」と書いたら誤り
大学１年の線形代数が分かっていたら決して犯さないよ
だってそれこそ重要なポイントだから
では、どう書けばいいか
「行列式が０でない行列の逆元」
「ランクがサイズと等しい正方行列の逆元」
普通はどっちかを書くね 同値だけど
それ書かないのは・・・アホ
> 行列と行列式＝線型代数 とは言わないけど
別に言っていいよ 実際大学１年の線型代数のカリキュラムはそうじゃん
ジョルダン標準形とかやらなかったりする
テン�
680:\ルなんてまあやらない いったんここで切る
681:１３２人目の素数さん
23/02/19 07:26:41.92 11cGKNYx.net
>>618
> 昔は、中学で３元連立方程式まで範囲でね
いつの話だい？ｗ
> で、数学教師が３ｘ３マトリックスと
> クラメールの公式を裏技で教えてくれた
> （入試の検算用に使えと）
３×３ matrixのdeterminantを求める
サラスの方法は教えなかったのかい？
もちろん、教えてもらったんだろ？
で、そこから頭が書き変わってない、と
僕は遠山啓の「数学入門（上)」の
グラスマン代数を使った方法で知ったけど
ま、今風に言えば「グラスマン、やっべーな」と思ったよ
回転をクリフォード代数使って
スピノールで定義してたら、きっとこう言ってたよ
「クリフォード、マジ、やっぺーな」
> そのときに、３ｘ３を超えると
> 計算量が増えて実用的ではないともね
もともと、通常のdeterminantの定義では実用的でない
ただグラスマン代数の定義から、実は
行列の階段化で行列式も計算できちゃう
と分かるけどな
大学の線型代数の本は
なぜかグラスマン代数を表に出さずに
その証明をするけど、あんまり意味ないね
> だから大学の線型代数など、中３の延長でしかない
だから大学の線型代数が全く理解できなかった、と
determinantの定義も、その実効的な計算法も
そりゃ致命的だね
数学科じゃなく、工学部の学生としてもね
だってそんなもん、工学の常識でしょ
九九知らなかったら、掛け算を素早くできないじゃん
いちいち足し算を反復するかい？ｗ
682:１３２人目の素数さん
23/02/19 07:38:51.77 11cGKNYx.net
>>619
>>延々とコピペしてるからやめとけといったまで
>>だって時間の無駄じゃん
> 順番に行こうか・・
どうぞ
> 理解とは？
君はソクラテスかい？
> 例えば、憲法とか法律（六法）がある。
あるね
> 日本で生活する以上、「知らない」では不利益だろ？
別にｗ
> だが、憲法学者や法律家ほど、深く理解し勉強する必要はない
そもそも法律のような下らないものは要らない
法律はそれを強制する国家権力によって意味を持つ
なぜ、国家は権力によって法律を強制するのか？
それは国民の利益ではなく支配者の利益のためである
本当の意味での国民国家であるなら法律の強制は必要ない
国民同士の相互理解によって調整できるから
> ただ、ある部分が自分の日常で問題になり、
> 憲法や法律の一部に直面するときもあるだろう
国家の支配（ぶっちゃけていえば税金等）に関わる場合ね
実にくだらんことだ
> 同様に数学でもさ
数学を法律のようなものと思ってる時点でダメダメだな
ま、その不快な喩えは忘れようｗ
> 専門家に相談することも必要だろうし、
> ある程度自分が理解しておくのが吉だよ
>（専門家と会話できる程度に）
要するに
「全てを理解しなくていい
専門家と会話できる程度に分かっていれば十分」
といいたいらしい
で、その主張に対する僕のコメントは以下
「でも、君、専門家と会話できてないじゃん」
683:１３２人目の素数さん
23/02/19 07:44:24.86 wMMN+4ky.net
>>「正方行列の逆元」と書いたら誤り
分脈によるのでは？
フーリエは「任意の関数は三角級数に展開できる」と書いたのを
とがめられたが、だからと言って
フーリエがフーリエ級数を知らないことには」ならない。
684:１３２人目の素数さん
23/02/19 07:47:21.82 11cGKNYx.net
>>623
> 何が(専門家との会話に)必要になるか？
> 事前には分からない：
最低限必要になるのは
「用語の定義と、述語論理」
つまり言葉
単語の意味と文法は必要だろう？
> 効率が良いのは、自分に必要なことだけ勉強すればいいけどね。現実には、それは無理
> 数学も同じだろう。自分の人生や仕事で直面する部分だけを、選んで学習することはできない！
君の学習効率が悪いのは
「言葉を正しく覚えずに中身を理解しようとするから」
線型代数の件がいい例
中学時代に塾の講師からコッソリ聞いたとかいう
３×３行列までしかつかえない裏技で終わってる
任意のｎ×ｎ行列で使える方法（グラスマン代数）はある
しかも掃き出し法で計算してもＯＫということまで論理で推論できる
こんな美味しい結果はない
君はそれを理解せずにドブに捨てたまま今日まで来ちゃったわけだ
実にもったいない！！！
同じ過ちを繰り返さない方法は何か？
言葉を覚えることだよ
ああ、僕、今、とってもいいこといったな（ドヤ顔）
685:１３２人目の素数さん
23/02/19 08:00:30.44 11cGKNYx.net
>>625
> いろんなレベルの人が居て良い：
そこは一度も否定してない
君が勝手にバカな自分を否定してるだけ
僕は君がバカなこと自体は否定してない
バカであることを隠蔽してリコウぶるウソを否定してる
> 昔言われたが、社会人は自分の深い専門分野と広い知識と両方必要だって
> 社会では、専門の違う人とも仕事をする。
> 数学以外にも、物理の人も化学の人もいるよ。
> 何にも知らないと、会話にならんぞ！
> 数学屋でも、物理や化学に詳しい人いるよ。
> 世の中そういうものよ
で、君は今数学の人を会話できる能力があるか、といえばない
知識とかいう以前に言葉が分かってない
用語の定義と述語論理の最低限の使い方、それすら分かってない
それじゃ、言葉が通じないのよ
> 分かったら、芸能板へ行きな
> 数学的内容が、コピペも含めて書けないなら、
> このスレには不要だよ、あんた
君こそ、他所の板に逝きなよ
コピペの「数学言語による文章」が読めないなら
この数学板に居ても無意味だよ
１０年居ても、ラグランジュ分解式も使えなかったじゃん
３６５０日、無駄に過ごしたわけだ
僕は１ケ月（３０日）で結果出したよ
君の１００倍、いいパフォーマンスをしたよね
ま、灘とか筑駒とか麻布とかの高校生でもわかる
ハナクソみたいな結果で自慢するつもりないけどさ
（ドヤ顔）
> そもそも、どこの馬の骨か分からんやつの落書きみたいなカキコを、真に受けるかね？
> 裏付けの無いカキコは、価値低いぜ
どこの誰が書いたかなんてどうでもいい
筋が通っていれば、価値がある
ここにいた数論好きの落ちこぼれ２号君が何者かはしらない
数学科出身だと思うが、大学の教師とかではないらしい
でも僕は彼から聞いた話で、円分多項式の根のベキ根表示を理解した
君は彼から話を聞いても、やっぱり理解しなかった
これは白と黒ほど明確な違いがあるけどね
だからいってるじゃん まず言葉を理解しろって
686:１３２人目の素数さん
23/02/19 08:08:52.69 11cGKNYx.net
>>624
>>「正方行列の逆元」と書いたら誤り
> 文脈によるのでは？
> フーリエは
>「任意の関数は三角級数に展開できる」
>と書いたのをとがめられたが、
>だからと言って
>フーリエがフーリエ級数を知らない
>ことにはならない。
もちろん文脈は大事だ
僕は
「任意の正方行列は逆行列をもつ」
と迂闊な発言をした御仁に対して
「掃き出し法を知らない」
とはいってない
殆ど全ての正方行列は逆行列を持つ
そして逆行列は実は掃き出し法でも求まる
「三角級数への変換」も同等だろう
工学屋の粗雑な数学使用法では
そんなことは例外として処理されるだけ
しかしそういう粗雑な精神では現代数学は理解できない
群の話をしようとしているのに
「任意の正方行列は逆行列をもつ」
といったらダメ
関数空間の話をしようとしているときに
「任意の関数は三角級数に展開できる」
といったらダメ
そういう文脈よ
工学屋の粗雑な数学利用という
野蛮極まりない文脈ではない
687:１３２人目の素数さん
23/02/19 08:24:04.59 11cGKNYx.net
工学屋の
「問題解けりゃいい」
という野蛮な「文脈」で考えると
一般線型群GL(ｎ)とかいうもの
は全く意味がないことになる
（そもそも群が意味がない？）
そして同様の野蛮な文脈では
「代数方程式のガロア群」
もまた全く意味がない
任意のｎ次代数方程式は
重解も込めてちょうどｎ個の根を持つ
そしてその根は
ガロア理論とは全く無縁の方法
（線形方程式系における掃き出し法のような野蛮な方法）
で求めることができる
688:１３２人目の素数さん
23/02/19 08:40:45.78 11cGKNYx.net
述語論理の基本
∀ｘＰ（ｘ）とは 宇宙全体の中の対象ｏ全てについてのＰ（ｏ）の論理積（∧）
∃ｘＰ（ｘ）とは 宇宙全体の中の対象ｏ全てについてのＰ（ｏ）の論理和（∨）
689:１３２人目の素数さん
23/02/19 09:02:56.15 wMMN+4ky.net
∀と∃はいちいち書いていると文章が汚くなるので
改まってきちんと述べるときでないと使いたくない
690:１３２人目の素数さん
23/02/19 11:17:01.22 ynjTT/Eh.net
>>614
>ドイツ語が読めるんだったら
>ディリクレ・デデキントの「整数論講義」を読んだらいいのに。
>「有理域」がどれだけ長ったらしいか確認できる。
ありがとう
ドイツ語は、独アルファベット程度は読めるが、検索すると
下記ですね
ディリクレデデキント整数論講義 11. 代数的整数の理論で
下記独語版での §.160. Zahlenkorper ,452で
注**
691:in meinen Gottinger Vorlesungen (1857 bis 1858), hatte ich denselben Begriff mit dem Namen eines rationalen Gebietes belegt, der aber weniger bequem ist. ↓（google訳 独→英） in my Gottingen lectures (1857-1858), I gave the same term the name of a rational domain, but this is less convenient. つまり 以前は、rationalen Gebietes＝rational domain＝「有理域」だった。（Korperにしたことへの注） まあ、一言でいえば、”長ったらしい”（上記）。つまり、繰り返し書く用語は、短く簡潔であるべしってことですよねｗ 良く分かりました！ （参考） https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10011304.html 共立出版 ディリクレデデキント整数論講義 著者 P.G.L.DIRICHLET 著・ J.W.R.DEDEKIND 著・ 酒井 孝一 訳・解説・ 正田 建次郎 監修・ 吉田 洋一 監修 目次 補遺 11. 代数的整数の理論 https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (German: [l????n di?i?kle?];[1] 13 February 1805 ? 5 May 1859) Gottingen (1855?1859) Dedekind, who felt that there were gaps in his mathematics education, considered that the occasion to study with Dirichlet made him "a new human being".[2] He later edited and published Dirichlet's lectures and other results in number theory under the title Vorlesungen uber Zahlentheorie (Lectures on Number Theory). つづく
692:１３２人目の素数さん
23/02/19 11:17:26.11 ynjTT/Eh.net
>>631
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Vorlesungen uber Zahlentheorie (German for Lectures on Number Theory) is the name of several different textbooks of number theory. The best known was written by Peter Gustav Lejeune Dirichlet and Richard Dedekind, and published in 1863.
Dirichlet and Dedekind's book
This translation does not include Dedekind's Supplements X and XI in which he begins to develop the theory of ideals.
The German titles of supplements X and XI are:
Supplement X: Uber die Composition der binaren quadratische Formen (On the composition of binary quadratic forms)
Supplement XI: Uber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen (On the theory of algebraic integers)
URLﾘﾝｸ(archive.org)
textsVorlesungen uber Zahlentheorie. Hrsg. und mit Zusatzen versehen
by Lejeune-Dirichlet, Peter Gustav, 1805-1859; Dedekind, Richard, 1831-1916
Publication date 1894
Topics Number theory
Publisher Braunschweig F. Vieweg
Collection gerstein; toronto
Digitizing sponsor University of Toronto
Contributor Gerstein - University of Toronto
Language German
(DOWNLOAD OPTIONS PDFより)
つづく
693:１３２人目の素数さん
23/02/19 11:17:48.22 ynjTT/Eh.net
>>632
つづき
目次
XI. Ueber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen.
§.160. Zahlenkorper ,452
Ein System A von reellen oder complexen Zahlen a soll ein Korper**) heissen,
**) Vergl. §. 159 der zweiten Auflage dieses Werkes (1871).
Dieser Name soll, ahnlich wie in de
694:n Naturwissenschaften, in der Geometrie und im Leben der menschlichen Gesellschaft, auch hier ein System bezeichnen,das eine gewisse Vollstandigkeit, Vollkommenheit, Abgeschlossenheit besitzt,wodurch es als ein organisches Ganzes, als eine naturliche Einheit erscheint. Anfangs, in meinen Gottinger Vorlesungen (1857 bis 1858), hatte ich denselben Begriff mit dem Namen eines rationalen Gebietes belegt, der aber weniger bequem ist. Der Begriff fallt im Wesentlichen zusammen mit Dem, was Kronecker einen Bationalitatsbereich genannt hat ( Grundzuge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grossen. 1882). Vergl. auch die von H. Weber und mir verfasste Theorie der algebraischen Functionen einer Veranderlichen. (Crelle's Journal, Bd. 92, 1882). （google訳 独→英） A system A of real or complex numbers a shall be called a field**), **) cf. §. 159 of the second edition of this work (1871). As in the natural sciences, in geometry and in the life of human society, this name is also intended here to denote a system that has a certain completeness, perfection, closure, which makes it appear as an organic whole, as a natural unit. At first, in my Gottingen lectures (1857-1858), I gave the same term the name of a rational domain, but this is less convenient. The term essentially coincides with what Kronecker called a domain of batation (Basics of an arithmetic theory of algebraic magnitudes. 1882). compare also the theory of the algebraic functions of a variable written by H. Weber and myself. (Crelle's Journal, Vol. 92, 1882). (引用終り) 以上
695:１３２人目の素数さん
23/02/19 15:09:25.06 11cGKNYx.net
>>631-633
耄碌爺
今日もコピペで
レスを乞う
696:１３２人目の素数さん
23/02/19 16:30:44.55 ynjTT/Eh.net
>>622
> グラスマン代数を使った方法で知ったけど
> ま、今風に言えば「グラスマン、やっべーな」と思ったよ
グラスマン代数ね
下記の外積代数かい？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
外積代数（がいせきだいすう、独: ausere Algebra、英: exterior algebra）は、ヘルマン・グラスマンによって導入された代数。グラスマンに因みグラスマン代数（独: Grasmann-Algebra、英: Grassmann algebra）[注 1]とも呼ばれる。
注釈
1^ Grassmann (1844) では拡大された代数 (extended algebra) として導入されている (cf. Clifford 1878)。おそらく現代的な線型代数学において定義されるところの outer product との区別のために、グラスマンは彼の定義した（今日では便利に外積 (exterior product) と呼ばれる）積 (produkt) を指し示すだけのために ausere（逐語訳すれば外の (outer) あるいは外部の(exterior)）という言葉を用いた。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Exterior algebra
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
外積代数
これから，今まで知っていた代数と少し異なる新しい代数を勉強します．代数とは，乗法の定義されたベクトル空間のことでしたが，これから考える乗法は，既にご存知のベクトルの外積に少し似た乗法です．これを 外積代数 と呼びます．しかし，これから考える乗法はベクトルの外積よりも，もっと一般的なものですので，ひとまずベクトルのことは忘れておくと良いと思います．外積代数はそれ自体でも面白いのですが，微分形式もしくは外微分形式と呼ばれる強力なツールを勉強するための土台になります．（微分形式は，物理や工学などに幅広く応用できる強力な理論です．外積代数だけでは，少し数学的すぎて無味乾燥に感じるかも知れません．）
697:どうしても微分形式を早く勉強したい人は，外積代数カテゴリーの後半の記事は飛ばして先に行っても大丈夫ですが，最低 ホッジ作用素 の記事の内容は押さえておいた方が良いと思います． (引用終り) 以上
698:１３２人目の素数さん
23/02/19 16:44:01.65 ynjTT/Eh.net
>>622
> 僕は遠山啓の「数学入門（上)」の
> グラスマン代数を使った方法で知ったけど
多分、これ勘違いだな
下記、岩波の遠山啓の「数学入門（上)（下）」
の目次と試し読み（上)（下）見る限り
グラスマン代数は、無いだろう
グラスマン代数を入れるためには、ベクトルをやっておかないといけないからね
（揉めるなら、図書館で確認しても良いがねｗ）
遠山啓の「数学入門」は、チラ見した気もするんだよ、はっきり覚えてないが
微積やって終りだったような。いま見ると、微分方程式が最後か
高校数学IIIの範囲だね
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
数学入門 （上）
著者 遠山 啓 著
刊行日 1959/11/17
試し読み （冒頭からP14まで） URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
目次
はしがき
I 数の幼年期
II 分離量と連続量
III 数の反意語
IV 代入─ずるい算数
V 図形の科学
VI 円の世界
VII 複素数─最後の楽章
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
数学入門 （下）
著者 遠山 啓 著
刊行日 1960/10/20
試し読み （冒頭からP16まで） URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
目次
VIII 数の魔術と科学
IX 変化の言語─関数
X 無限の算術─極限
XI 伸縮と回転
XII 分析の方法─微分
XIII 総合の方法─積分
XIV 微視の世界─微分方程式
あとがき
(引用終り)
以上
699:１３２人目の素数さん
23/02/19 16:58:16.72 ynjTT/Eh.net
>>622
> 回転をクリフォード代数使って
> スピノールで定義してたら、きっとこう言ってたよ
> 「クリフォード、マジ、やっぺーな」
言葉のサラダ？
なんか、昔見たね（物理の本だったような）
下記だね
（遠山には、無いな）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クリフォード代数は結合多元環の一種である。K-代数として、それらは実数、複素数、四元数、そしていくつかの他の超複素数系を一般化する
クリフォード代数の理論は二次形式と直交変換の理論と密接な関係がある。クリフォード代数は幾何学、理論物理学、デジタル画像処理を含む種々の分野において重要な応用を持つ。イギリス人幾何学者ウィリアム・キングドン・クリフォードにちなんだ名称である
外積代数の量子化として
クリフォード代数は外積代数と近い関係にある。実は、Q = 0 であればクリフォード代数 C?(V, Q) はちょうど外積代数 ?(V) になる。零ではない Q に対して基礎体 K の標数が 2 でないときにはいつでも ?(V) と Cl(V, Q) の間の自然な「線型」同型が存在する。つまり、それらはベクトル空間として自然に同型であるが、異なる乗法を与える（標数 2 の場合にはそれらはなおベクトル空間として同型であるが、自然にではない）。指定された部分空間とクリフォード乗法を合わせたものはその内容が外積代数にくらべるて真により豊かである、なぜならば Q がもたらす追加の情報を使うからである
より正確には、ワイル代数が対称代数の量子化であるのと同じ方法で、クリフォード代数は外積代数の量子化（cf. 量子群）であると考えることができる
ワイル代数とクリフォード代数ではさらに *-環という構造を持ち、CCR and CAR algebras において議論されているように、超代数（英語版）の偶項と奇項として統一できる
スピノルノルム
詳細は「en:Spinor_norm」を参照
スピン群とピン群
詳細は「スピン群」、「ピン群」、および「スピノル」を参照
実スピノル
詳細は「スピノール」を参照
コンピュータビジョン
最近、クリフォード代数はコンピュータビジョンにおける action recognition と分類の問題において応用されている
(引用終り)
以上
700:１３２人目の素数さん
23/02/19 17:19:14.89 ynjTT/Eh.net
>>622
> ３×３ matrixのdeterminantを求める
> サラスの方法は教えなかったのかい？
ご苦労さん
サラスの方法というのか？ 検索した？
下記の”高校数学(←Top) > 高卒～大学数学 == クラメルの公式 ==”
だね（図があるよ）
昔は、”たすき掛け”といってね
下記の2行2列と3行3列の行列式の両方に使えるよ
（図がある。但し、高卒～大学数学 == クラメルの公式 ==の図解の方が分かり易いね）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
高校数学(←Top) > 高卒～大学数学
== クラメルの公式 ==
［3次の行列式の求め方：簡単に復習］
(A) 3次正方行列の行列式の値を求める「サラスの方法」と呼ばれる覚え方がある（sarrus［フランス人，人名］）．
(B) ただし，サラスの方法は４次以上の場合には適用できないので，ここでは余因子展開によって行列式の値を求める方法も解説する．
(A) サラスの方法
URLﾘﾝｸ(www.iwata-system-support.com)
【CAEのための数学入門】
１．ベクトルと行列
URLﾘﾝｸ(www.iwata-system-support.com)
＜1.18 2行2列と3行3列の行列式＞
701:１３２人目の素数さん
23/02/19 17:36:55.15 ynjTT/Eh.net
>>621
> ジョルダン標準形とかやらなかったりする
ジョルダン標準形は、講義では無かった気がするが
別の本で知っていた（常識でしょ？ 自慢するほどのことか？）
> テンソルなんてまあやらない
テンソルは、物理の一般相対性理論で自分で勉強したし
力学で、応力テンソルなどと出てくる
テンソルごときで、自慢されても・・ねｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
応力
この物理量には応力ベクトル (stress vector) と応力テンソル (stress tensor) の2つがあり、単に「応力」といえば応力テンソルのことを指すことが多い。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
連続体力学
概要
主な連続体として弾性体と流体がある[1]。
行列 (σxij)i,jを連続体の応力テンソルという。
702:１３２人目の素数さん
23/02/19 17:49:28.97 ynjTT/Eh.net
>>620
>アインシュタインが一般相対性理論を作るとき必要になった数学は
>リーマンが創始した多様体上の微分幾何(ガウスの曲面論の一般化)
>これを踏まえて書き上げられた方程式は
>現在も微分幾何学の重要な研究テーマである
へー
そうなのか
下記だね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一般相対性理論におけるアインシュタイン方程式（英: Einstein's equations, Einstein Field Equations）[注 1]は、万有引力・重力場を記述する場の方程式である。アルベルト・アインシュタインによって導入された。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
微分幾何と数理物理において、アインシュタイン多様体(Einstein manifold)は、リッチテンソルが計量テンソルに比例するリーマン多様体もしくは、擬リーマン多様体である。通常、一般相対論で研究する 4次元のローレンツ多様体とは違い、この条件は、符合と同様に計量の次元も任意であることが可能であるにもかかわらず、この条件と計量が（宇宙定数を持つ）真空のアインシュタイン方程式の解であることとが同値であるとの理由から、アインシュタイン多様体はアルベルト・アインシュタイン(Albert Einstein)の名前に由来している。
アインシュタインの条件とアインシュタイン方程式
例
アインシュタイン多様体の例を挙げる。
応用
4次元リーマンアインシュタイン多様体は、重力の量子論の重力インスタントンとして数理物理学でも重要である。
つづく
703:１３２人目の素数さん
23/02/19 17:49:55.38 ynjTT/Eh.net
>>640
つづき
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
２０２０年度 幾何学 B
アインシュタイン計量の幾何学
-リーマン幾何学入門とアインシュタイン計量の幾何学への応用本間 泰史（早稲田基幹理工）
このノートは Einstein 計量の変形という古典的な話ながらも，現在でもいろんなバー
ジョンが研究されている息の長い理論を勉強しようというノートである．最先端の論文を
読むための基礎知識はこのノートで学べると思う．講義ノートなので，タイプミスなどの
間違いは多々あります．本質的な間違いなどもあったりするかもしれません．
第１章は多様体の復習です．おもに，Hitchin のレクチャーノートを参考にしてます．
多様体の定義，関数の微分，ベクトル場，一の分割，外積代数，外微分，積分，ドラーム
コホモロジーについては解説してあります（１の分割の詳しい証明は，適当な多様体の参
考書を見てください）．
第２章ではリーマン幾何学の初歩を学びます．
(引用終り)
以上
704:１３２人目の素数さん
23/02/19 17:52:52.76 11cGKNYx.net
>>635
> グラスマン代数ね 外積代数かい？
然り
>>636
>> 僕は遠山啓の「数学入門（上)」の
>> グラスマン代数を使った方法で知ったけど
> 多分、これ勘違いだな
残念ながら、勘違いではない
IV 代入─ずるい算数
の最終節「奇妙な代数」で出てくる
> グラスマン代数は、無いだろう
> グラスマン代数を入れるためには、
> ベクトルをやっておかないといけないからね
ベクトルも行列も
「行列とベクトル」の節で
しれっと出てくる
遠山啓の「数学入門」はいい本だよ
これだけで高卒レベルの数学は分かる
オイラーの式も
XI 伸縮と回転
の「オイレルの公式」で出てくる
ま、理系の一般常識の８割はこれでカバーできるｗ
705:１３２人目の素数さん
23/02/19 17:56:29.01 11cGKNYx.net
>>637
>>回転をクリフォード代数使って
>>スピノールで定義してたら、きっとこう言ってたよ
>>「クリフォード、マジ、やっぺーな」
> 言葉のサラダ？
> なんか、昔見たね（物理の本だったような）
ベクトールが線形空間の元であるように
スピノールはクリフォード代数の元だよ
外積代数とクリフォード代数くらい知っときなよ
理屈以前の計算規則だから計算馬鹿でもわかる
というか一度は計算馬鹿にならないと数学は分からん
計算しない馬鹿は計算馬鹿にも劣る
706:１３２人目の素数さん
23/02/19 18:05:12.80 11cGKNYx.net
>>638
耄碌爺は４次以上の行列式の計算をどうやってやるのか知ってる？
質問の答えはまあ２つあるんだけど
１．定義式に沿って計算するレベル
２．定義式を満たす形で別の方法で計算するレベル
１．を間違いなく実行するには
グラスマン代数を使うのが一番
まあ、しっかしすっげぇ手数掛かるけど
２．は勿論行列の階段化を実行する
階段化の操作で行列式が不変なことは
グラスマン代数でも証明できる
線型代数ではグラスマン代数を表に出さない本も多いけど
実際はグラスマン代数の性質を使ったほうが分かりやすい
>>639
どうでもいいけどいちいちイラつくなよ 耄碌爺
線型代数もアヤシイ人が
微分幾何とか一般相対性理論とか
理解できたとは到底思えんね
ガウス・ボネの定理すら知らないんじゃないか？
707:１３２人目の素数さん
23/02/19 18:06:44.48 11cGKNYx.net
>>640-641
また耄碌爺がレス乞う無駄コピペしてんなぁ
708:１３２人目の素数さん
23/02/19 18:09:10.32 11cGKNYx.net
多様体論とかいうけど、実際のポイントは「１の分割」だったりする
もちろん必要なテクニックだが、数学としての面白みは全くない
そこらへんストークスの定理とかとは全然違う
709:１３２人目の素数さん
23/02/19 18:35:53.52 V5IgVDmJ.net
１の分割法にもいろいろありまして、
評価がからむとすごく面白くなる場合があります。
710:１３２人目の素数さん
23/02/19 18:48:19.26 H6uyO0js.net
アインシュタインはリーマンの論文にまでさかのぼって一般相対論をうちだしたの
ではなくて、当時物理学者にも使われていたレビ・チビタ流の絶対微分幾何
（テンソルで添字を使って成分式を書く�
711:ｬ儀）に沿って作業をしたはず。 一般座標変換に関して不変な関係式を導出するわけだが、それに成分表示の テンソル式を使って作業をしてたのでそんなに簡単ではなかったらしい。
712:１３２人目の素数さん
23/02/19 20:18:46.40 ynjTT/Eh.net
>>635
>外積代数はそれ自体でも面白いのですが，微分形式もしくは外微分形式と呼ばれる強力なツールを勉強するための土台になります．（微分形式は，物理や工学などに幅広く応用できる強力な理論です．外積代数だけでは，少し数学的すぎて無味乾燥に感じるかも知れません．）どうしても微分形式を早く勉強したい人は，外積代数カテゴリーの後半の記事は飛ばして先に行っても大丈夫ですが，最低 ホッジ作用素 の記事の内容は押さえておいた方が良いと思います．
まあ下記ですな
「数学がぁ～」「数学科以外は粗雑ぅ～」と吠えてもね
下記は、”物理のかぎしっぽ”！ｗｗ
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
物理のかぎしっぽ
URLﾘﾝｸ(hooktail.org)
微分形式
外積代数 †
外積代数（Joh著）
ウェッジ積について補足（Joh著）
p-ベクトルの内積（Joh著）
ウェッジ積の座標変換（Joh著）
ホッジ作用素（Joh著）
軸ベクトルと擬スカラーの秘密（Joh著）
イデアルによる類別（Joh著）
イデアルで外積代数を入れる１（Joh著）
イデアルで外積代数を入れる２（Joh著）
イデアルで外積代数を入れる３（Joh著）
ホッジ作用素を使った公式補足 （Joh著）
ユークリッド空間とミンコフスキー空間上の微分形式 †
微分形式（Joh著）
面積素と微分形式（Joh著）
線素と体積素と微分形式（Joh著）
微小量の積（Joh著）
外微分（Joh著）
微分形式の熱力学への応用（Joh著）
もう一度grad, div, rot（Joh著）
ポアンカレの補題（Joh著）
外微分の座標不変性（Joh著）
微分形式の張る空間と座標変換（Joh著）
平面のグリーンの定理再考（Joh著）
ガウスの発散定理再考（Joh著）
ストークスの定理再考（Joh著）
微分形式の引き戻し１（Joh著）
微分形式の引き戻し２（Joh著）
微分形式の積分と向き（Joh著）
ストークスの定理再々考（Joh著）
四次元の微分形式（Joh著）
ミンコフスキー空間上の微分形式（Joh著）
マックスウェル方程式への応用（Joh著）
713:１３２人目の素数さん
23/02/19 20:30:17.44 ynjTT/Eh.net
>>648
>ではなくて、当時物理学者にも使われていたレビ・チビタ流の絶対微分幾何
>（テンソルで添字を使って成分式を書く流儀）に沿って作業をしたはず。
>一般座標変換に関して不変な関係式を導出するわけだが、それに成分表示の
>テンソル式を使って作業をしてたのでそんなに簡単ではなかったらしい。
そうです、その通りです
で、１）水星の近日点移動の計算、２）恒星の近くを通る光の軌道の変化
この二つを具体的に数値計算した
そのためには、”テンソルで添字を使って成分式を書く流儀”の方が都合がよかった
現代風の多様体ベースの理論は、Weylさんから？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヘルマン・クラウス・フーゴー・ワイル（Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885年11月9日 - 1955年12月8日）
ワイルは空間、時間、物質、哲学、論理、対称性、数学史など、多岐に渡る分野について多くの論文と著書を残した。彼は一般相対性理論と電磁気学を結び付けようとした最初の人物の一人であり、アンリ・ポアンカレやヒルベルトの唱えた'普遍主義'について、同時代の誰よりも深く理解していた。特にマイケル・アティヤは、数学上の問題に取り組む際、常にワイルが先行する研究を行っていたと述懐している[1]。
つづく
714:１３２人目の素数さん
23/02/19 20:30:23.38 wMMN+4ky.net
>>648
レビ・チビタはアインシュタインに
リーマンまで遡って勉強しろと言ったわけはなかろう。
必要な微分幾何は直接教えた。
715:１３２人目の素数さん
23/02/19 20:30:38.74 ynjTT/Eh.net
>>650
つづき
業績
多様体論と物理学の幾何学的基礎付け
1913年、ワイルはリーマン面の統一的な扱いを可能にした論文「リーマン面のアイデアについて」(Die Idee der Riemannschen Flache) を発表した。この中でワイルは、リーマン面の理論をより厳密にするために、一般トポロジーの概念を用い、その後の多様体の研究に影響を与えた。これはライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワーのトポロジーに関する研究からヒントを得たものである。
ワイルはゲッティンゲン学派の主要人物として、アインシュタインの研究を初期の段階からよく理解していた。彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。1918年に、彼はゲージの概念を導入し、現在ゲージ理論として知られている最初の例を与えた。ワイルのゲージ理論は、電磁場と重力場を時空の幾何学的性質としてモデル化しようとするものであったが、この試みは成功しなかった。リーマン幾何学におけるワイル・テンソルは、共形幾何学の基礎となる重要なものであった。1929年に、彼は一般相対性理論における四脚場 (vierbein) の概念を導入した[2]。
(引用終り)
716:１３２人目の素数さん
23/02/19 20:44:45.12 wMMN+4ky.net
彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。
東大の一年生向けのセミナーの教材がこれだったが
いきなり原書講読だったのでたまげた。
717:１３２人目の素数さん
23/02/19 20:51:02.34 ynjTT/Eh.net
>>642
> ベクトルも行列も
> 「行列とベクトル」の節で
> しれっと出てくる
> 遠山啓の「数学入門」はいい本だよ
> これだけで高卒レベルの数学は分かる
なるほどね
だが、岩波新書2冊にいろいろ詰め込んだんだね
しかし、”しれっと出てくる”が、
下記 斎藤 毅 現代潮流のブルバキ風 線型代数重視とは
ちょっと、時代のズレだな
（高校数学から行列無くす文科省行政もどうかと思うけどｗ）
あと、グラスマン代数はお話だけだろうね
さすがに、微分形式や外微分>>649までは無いよね！！
ここまでやらないと、グラスマン代数の本当のありがた分からんぞ！！ｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp) 斎藤 毅 和文出版リスト
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
ブルバキと「数学原論」 pdf (数学セミナー2002年4月号)
斎藤 毅
P4
4. ブルバキと現在.
今の数学における「数学原論」の影響を推し測ることは, 思ったより難しいことか
もしれません. というのは, それは空気や水のようにいたるところに行きわたり, 今の
数学の土台をなしているからなのです. その影響の 1 つはたとえば, 大学の数学科での
講義内容に現れています. 私の所属する数学科の必修科目は, 2 年後期では, 線型代数
の続き, 集合と位相, 関数論です. 3 年前期では, 代数系, 多様体, ルベーグ積分, 関数論
の続きとなります. 集合, 位相, 代数系, 線型代数といえばちょうど, 「数学原論」のは
じめの 3 部門「集合論」, 「代数」,「位相」の内容の基礎的な部分です.
「数学原論」の影響は, もっと下の学年にもおよんでいます. 今ほとんどの大学の理
工系の学部で, 1 年生は線型代数を学びます. これは, ブルバキが線型代数の重要性を
強調したことの帰結です. 高校の数学でも, 指導要領に復活することになった行列と 1
次変換について, 同じことがいえます. こうしてみると, 今, 数学を学ぶということの中
で, ブルバキ的な数学を身につけることが大きな部分を占めていることがわかります.
当時は最新のものだったはずの「数学原論」の目次の各項目が, 今はあたりまえのよう
に見えることこそ, その影響の大きさの何よりの証なのです.
718:１３２人目の素数さん
23/02/19 20:52:22.91 ynjTT/Eh.net
>>654 タイポ訂正
ここまでやらないと、グラスマン代数の本当のありがた分からんぞ！！ｗ
↓
ここまでやらないと、グラスマン代数の本当のありがたさ分からんぞ！！ｗ
719:１３２人目の素数さん
23/02/19 21:36:22.32 ynjTT/Eh.net
>>629-630
>述語論理の基本
>∀ｘＰ（ｘ）とは 宇宙全体の中の対象ｏ全てについてのＰ（ｏ）の論理積（∧）
>∃ｘＰ（ｘ）とは 宇宙全体の中の対象ｏ全てについてのＰ（ｏ）の論理和（∨）
>∀と∃はいちいち書いていると文章が汚くなるので
>改まってきちんと述べるときでないと使いたくない
１）私は、後者の立場は良く分かる
２）そして、おサルさん ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
あんたが、数学落ちこぼれてになった遠因は、それじゃね？
３）つまり、∀と∃の記述が数学だと勘違いしたんだ
それで、そのレベルでストップしてしまった。結果、落ちこぼれになった
�
720:S）∀と∃の記述のその先へ それが無かったんだね、きっと。遠山啓を小学生で読んで、数学を勘違いしたんだね、きっと そして、数学オチコボレになった
721:１３２人目の素数さん
23/02/19 21:42:31.53 ynjTT/Eh.net
>>653
>>653
>彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。
>東大の一年生向けのセミナーの教材がこれだったが
>いきなり原書講読だったのでたまげた。
はっｗ（＾＾
笑っちゃいかんだろうが、笑える！ｗ
そりゃ、物理おたくには、よだれが出る話だけれど
「著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を読め！」か
でも、東大生なら必死で食い付いていくのかな？
友だちと手分けしないと、大変そう。まず、それが真っ先に浮かぶよ、俺たち凡人にはｗ
722:１３２人目の素数さん
23/02/19 21:54:21.03 ynjTT/Eh.net
>>657
追加 ＰＤＦが落ちているね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヘルマン・クラウス・フーゴー・ワイル（Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885年11月9日 - 1955年12月8日）
参考文献
一次資料
・1918. Raum, Zeit, Materie. 5 edns. to 1922 ed. with notes by Jurgen Ehlers, 1980. trans. 4th edn. Henry Brose, 1922 Space Time Matter, Methuen, rept. 1952 Dover. ISBN 0-486-60267-2.
（上記 Space Time Matter 英語版 下記にＰＤＦあり）
URLﾘﾝｸ(archive.org)
Space-time-matter
by Weyl, Hermann, 1885-1955; Brose, Henry Herman Leopold Adolf, 1890-
Publication date [1922]
Topics Relativity (Physics), Space and time
Publisher London, Methuen & co. ltd
Collection gerstein; toronto
Digitizing sponsor MSN
Contributor Gerstein - University of Toronto
Language English
いま、眺めている
良い時代になりましたね
723:１３２人目の素数さん
23/02/19 23:27:11.85 ynjTT/Eh.net
>>658 補足
>Space-time-matter
>Publication date [1922]
いま、各ページ眺めた
（読んだとは言えないが・・）
ああ、こんな本だったんだね
”matter”物質 というよりも、書いてあることは”質量”みたいなことですね
アインシュタインのＥ＝mc^2
静止質量とエネルギーの式
しかし、大学1年でこの原書のセミナーね
「大学は自分で勉強するところ。教えて貰うところでではない！」
よく言われました。その究極ですね
偏微分も行列も、当然テンソルも習っていないよね
高校では
けど、「自分で調べて、勉強しろ」か
海にたたき込んで
学生「泳ぎ方習ってません！！」
教師「習ってない？ つべこべ言わずに、泳げ！」ですなｗ
（教師側の要求は、「自分で学べる学生しか、取ってないぞ！ 東大は！」でしょうかね）
私は、高校でアインシュタインの特殊相対性理論は独習していたけど
一般性相対性理論は、大学入学後に勉強したな
大学で、電磁気学は講義があったし
だから
ざっと眺めると
ああ、こんな本だったかと分かるけど
大学1年でねぇｗ
これで、一年生向けのセミナー成立とは
さすが東大としか言えんｗ
724:１３２人目の素数さん
23/02/20 07:09:34.32 beGFeIsZ.net
>>647
じゃ、「数学としての面白みは全くない」を
「解析としてはともかく、幾何としては面白くない」に変更
725:１３２人目の素数さん
23/02/20 07:13:29.70 beGFeIsZ.net
>>649-659 (除く651、653)
また、耄碌爺がわかりもせずに
「俺は一般相対性理論のゲームをクリアした」
とか法螺吹いてんのか
どうせガウスの驚異の定理も
ガウス・ボネの定理も知らんのだろ
行列式も分からんヤツに
わかるわけなかろうが
いったい何をどう（間違って）分かったんだか
726:１３２人目の素数さん
23/02/20 07:18:10.01 beGFeIsZ.net
>>649
耄碌爺はそもそも
・なんで、ヤコビアンが行列式なのか？
・なぜ行列式は、外積代数で定義できるのか？
・そもそも行列式は、何を表しているのか？
まったく分かってなさそう
ああ、こんな簡単な問い、コピペじゃなく
自分の言葉だけで答えろよ
こんなの、大二の常識だぞ
727:１３２人目の素数さん
23/02/20 07:23:05.38 beGFeIsZ.net
>>654
> あと、グラスマン代数はお話だけだろうね
> さすがに、微分形式や外微分までは無いよね！！
そもそも連立1次方程式の解が、なぜ
クラメールの公式で表せるかって話だから
微分形式とか外微分とかいう以前
読めば必要十分な解説だと分かる
計算しか出来んアホサルの耄碌爺でも分かるだろ
そのくらい平易な説明
小学生でこれ読んじゃうと
大学の予備校でサラスの方法とか
したり顔で講釈する予備校教師みても
「ああ、このおっさん、学生が馬鹿だとおもって講釈してんな」
と冷静に思っちゃうわけですわ
ま、予備校行ってないから知らんけどｗ
728:１３２人目の素数さん
23/02/20 07:29:16.55 /ZMay2rN.net
>>661
ふふ、数学科で落ちこぼれて35年のおサルさん ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
なんか喚いているなｗ
ワッハｗ
ワッハｗ
君に問う
ワイルの著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie)
>>653”東大の一年生向けのセミナーの教材がこれだったが
いきなり原書講読だったのでたまげた”という
君は
大学一年生でやれたかな？
もしやれたなら、35年前に 数学科で落ちこぼれたりしないでしょ？！
729:１３２人目の素数さん
23/02/20 07:30:00.41 beGFeIsZ.net
>>659
>私は、高校でアインシュタインの特殊相対性理論は独習していたけど
>一般性相対性理論は、大学入学後に勉強したな
"性"は要らんよ 法螺吹きクン
「勉強した」＝「本を開いたけど、式見ただけでめまいがして３秒で本閉じた」
って感じでしょ
計算しない、定義読まない、そんなめんどくさがり屋には
数学は百年、千年、いや一万年かかっても理解できんわ
縄文時代に帰れよ
730:１３２人目の素数さん
23/02/20 07:31:44.38 beGFeIsZ.net
>>664
耄碌爺 とうとう自分と他人の区別がつかなくなったか
貴様が東大でワイルの原書を講読したわけじゃないだろ
この大阪○○大学工学部やっとこすっとこ卒がｗ
731:１３２人目の素数さん
23/02/20 07:41:42.66 /ZMay2rN.net
>>661
戻る
>>619より"理解とは？
例えば、憲法とか法律（六法）がある
憲法学者や法律家ほど、深く理解し勉強する必要はない"
数学も同じ
アインシュタインと数学者 グロスマン（下記）
社会人は、全てを自分一人でやる必要はない
それが、学生の試験勉強との違いだよ
グロスマンに教えて貰えば良い
但し、それを理解できる必要はあった、アインシュタインは
それができたアインシュタインだった、彼は数学者ではなかった
（終わり）
ふふ、数学科で落ちこぼれて35年のおサルさん ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
なんか喚いているなｗ
ワッハｗ
ワッハｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マルセル・グロスマン（Marcel Grossmann、1878年4月9日 - 1936年9月7日）[2]は、スイスの数学者である。アルベルト・アインシュタインの友人であり同級生だった。
キャリア
1900年に連邦工科大学を卒業し、幾何学者ヴィルヘルム・フィードラー（英語版）の助手になった。グロスマンは非ユークリッド幾何学の研究を続け、7年間高校で教鞭を執った。
アルベルト・アインシュタインとの共同作業
グロスマンは微分幾何学とテンソル解析の専門家であり、これらはアインシュタインの重力に関する研究に適切な数学的フレームワークを提供するツールだった。従って、アインシュタインがグロスマンと科学的協力を結ぶのは当然のことだった[6]。
アインシュタインの一般相対性理論の発展に必要なステップである、リーマン幾何学（これは楕円幾何学でもある）と呼ばれる非ユークリッド幾何学の重要性をアインシュタインに強調したのはグロスマンだった。アブラハム・パイス（英語版）のアインシュタインに関する本[7]では、グロスマンがテンソル理論についてもアインシュタインを指導したことが示唆されている。グロスマンはアインシュタインを絶対微分学に導いた。これはエルヴィ�
732:刀Eクリストッフェルによって始められ[8]、グレゴリオ・リッチ＝クルバストロとトゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによって完成されたものである
733:１３２人目の素数さん
23/02/20 08:00:01.99 /ZMay2rN.net
>>663
> 微分形式とか外微分とかいう以前
> 読めば必要十分な解説だと分かる
"必要十分な解説"？
遠山啓の「数学入門」>>636
あの～「入門」ですよ？！
必要十分？ 「外積代数」（物理のかぎしっぽ）
物理で使う「外積代数」は、>>649に示した分量あるぞよｗ
それ、遠山の岩波新書に書ききれるはずないよねｗｗ
お主、遠山の「入門」を、"必要十分な解説"と勘違いしたんだな
そりゃー、落ちこぼれますよｗ
数学科で落ちこぼれて35年のおサルさん ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
なんか喚いているｗ
ワッハｗ
ワッハｗ
734:１３２人目の素数さん
23/02/20 08:25:36.96 /ZMay2rN.net
>>653
＞著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie)
これ、訳本あったよね
えーと下記ね
最初は、講談社 、刊行年：昭和60か
いまは、筑摩書房の文庫本ね
だから、当時の東大の一年生向けのセミナーには使えない
（というか、訳本あったら、その本は使わないだろうがｗ）
URLﾘﾝｸ(yomitaya.co.jp)
古本よみた屋
空間・時間・物質 ヘルマン・ワイル 著 内山龍雄 訳
この商品は現在 売り切れ です。
出版元：講談社 、刊行年：昭和60 、テーマ：物理 、在庫ID：172596 、ISBN：40612210876
URLﾘﾝｸ(www.chikumashobo.co.jp)
筑摩書房
空間・時間・物質 上
ヘルマン・ワイル 著 , 内山 龍雄 翻訳
刊行日: 2007/04/10
735:１３２人目の素数さん
23/02/20 08:42:33.34 s9Rf1bwx.net
2008.8.21 津川博光
私は独学でアインシュタインの相対性理論の理論的体系を学びたいと思いました。ヘルマンワイルのほかにパウリやディラックの相対性理論についての本が出ていましたがこのヘルマンワイルの空間・時間・物質ほど丁寧に書かれているのはありません。テンソルの概念からテンソル代数・解析などに苦戦しました。まだ今は距離連続体についての理論の勉強をしている最中ですがリーマン幾何学などの理論は大変難しいように感じます。私は高校認定試験に合格して今は大学を目指す予備校生です。高卒レベルではとても厳しいですが精進したいと思います。なお同文庫のトポロジーという本は理論理解にとても役に立っています。
736:１３２人目の素数さん
23/02/20 12:09:59.25 Ui41tcT+.net
>>669
＞ 内山龍雄 訳
内山龍雄氏とヤン＝ミルズ理論の話
下記は有名だが、私が読んだのは、内山龍雄氏の本のあとがきだったかで（多分下記 内山龍雄 『一般ゲージ場論序説』岩波書店、1987年か）
ヤン＝ミルズ理論を独立に考えていた
1954年5～6月頃 京大で口頭発表。もしこのときに、走り書きでもプリントを配って、アリバイがあったらと思うと残念ですが
当時は船で1か月くらいかけて、米国のプリンストンに行ったそうな
そして、米国へついたらゆっくり論文を仕上げようと思っていたら、10月に相手の論文を知り、愕然としたという
（もし現在なら、口頭発表でもエビデンスを残すだろうし、いまみたく飛行機なら1か月論文を書く時間あったかも）
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Yang?Mills theory
History and theoretical descrip
737:tion This eventually became the Yang?Mills theory, as Mills himself discussed: "During the academic year 1953-1954, Yang was a visitor to Brookhaven National Laboratory...I was at Brookhaven also...and was assigned to the same office as Yang. Yang, who has demonstrated on a number of occasions his generosity to physicists beginning their careers, told me about his idea of generalizing gauge invariance and we discussed it at some length...I was able to contribute something to the discussions, especially with regard to the quantization procedures, and to a small degree in working out the formalism; however, the key ideas were Yang's."[3] In early 1954, Yang and Mills extended the concept of gauge theory for abelian groups, e.g. quantum electrodynamics, to non-abelian groups to provide an explanation for strong interactions.[4] Similar work was done independently in January 1954 by Ronald Shaw, a graduate student at the University of Cambridge.[5] つづく
738:１３２人目の素数さん
23/02/20 12:10:55.98 Ui41tcT+.net
>>671
つづき
Since no such massless particles were known at the time, Shaw and his supervisor Abdus Salam chose not to publish their work,[5] while Pauli criticized Yang's presentation of his work with Mills in February 1954.[6]
Shortly after Yang and Mills published their paper in October 1954, Salam encouraged Shaw to publish his work to mark his contribution. Shaw declined, and instead it only forms a chapter of his PhD thesis published in 1956.[7][8] The idea was set aside until 1960, when the concept of particles acquiring mass through symmetry breaking in massless theories was put forward, initially by Jeffrey Goldstone, Yoichiro Nambu, and Giovanni Jona-Lasinio.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヤン＝ミルズ理論
ヤン＝ミルズ理論（－りろん、英: Yang-Mills theory）は、1954年に楊振寧とロバート・ミルズによって提唱された非可換ゲージ場の理論のことである[1]。
なお、その少し前にヴォルフガング・パウリ[2][3]と内山龍雄も同理論を完成していたと言われているが、様々な事情により発表が遅れ、先取権はヤン＝ミルズにあるとされる。
書籍
内山龍雄 『一般ゲージ場論序説』岩波書店、1987年。ISBN 4-00-005040-0。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
内山 龍雄（うちやま りょうゆう、1916年（大正5年）8月28日 - 1990年（平成2年）8月30日）は、日本の物理学者（理論物理学）。
つづく
739:１３２人目の素数さん
23/02/20 12:11:41.70 Ui41tcT+.net
>>672
つづき
研究
ゲージ場
1954年ごろまでに、楊振寧、ロバート・ミルズとは別に重力と電磁力を結び付ける一般ゲージ理論（非可換ゲージ理論）の研究を完成させていた。同年京都大学基礎物理学研究所でのワークショップで発表したものの、反�
740:桙ﾍ否定的で支持を得られなかった。（ L O'Raifeartaigh"The Dawning of Gauge THeory"Princeton Univ. Press,p208-209, 『龍雄先生の冒険』窮理舎（痛恨の記）） プリンストン高等研究所へ赴任直後に楊-Millsの論文を知り愕然とし、一時発表を放棄するが、気を取り直しゲージ場の一般論として論文をまとめ直した。1955年Julyに Physical Reviewに受理され、翌1956年に出版された。 エピソード 翻訳書の序文で『昔から他国の学者の書いた書物の翻訳書を出すような者に一流の学者はいないと相場がきまっている。したがって本書を出すことは私にとってはまことにプライドをきずつけることで、本来なら、したくないことである。』と述べている[4]。 経歴 1916年8月28日 静岡県静岡市に生まれる 静岡県立静岡中学校、旧制静岡高等学校を経て大阪帝国大学に進学 1940年3月に大阪帝国大学理学部物理学科を卒業と同時に同大学副手に。その後、爾来助手、講師、助教授 1951年 理学博士（大阪大学）「On the covariant formalism of the quantum theory of fields(素粒子論、場の量子論の共変形式)」 1954年5～6月頃、楊振寧、ロバート・ミルズとは別に一般ゲージ理論の研究を完成させ、京大基礎物理学研究所で開催された小さな研究会で口頭発表していたが、1954年10月の楊（ノーベル物理学賞受賞者）とミルズの論文に対して発表が遅れたためにプライオリティは得られなかった 1954年8月からプリンストン高等研究所に研究員として渡米し、場の理論の発展に努めた (引用終り) 以上
741:１３２人目の素数さん
23/02/20 16:26:34.96 7yLrs9GI.net
電磁気学を越えた量子ゲージ理論の先駆は湯川秀樹。
742:１３２人目の素数さん
23/02/20 22:08:11.25 s9Rf1bwx.net
湯川カップリング
743:１３２人目の素数さん
23/02/21 07:51:54.64 DYKCwkFh.net
Lagrange resolvent
原書 仏語かな？
Reflexions sur la resolution algebrique des equations, 1771. Lagrange
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
Principales publications
Reflexions sur la resolution algebrique des equations, 1771.
Ce memoire a inspire Abel et Galois.
URLﾘﾝｸ(sites.mathdoc.fr)
Gallica-Math: ?uvres completes
Joseph Louis de Lagrange
Reflexions sur la resolution algebrique des equations
Document (Gallica)
?uvres completes, tome 3, 205-421 (volume)
Nouveaux memoires de l'Academie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, annees 1770 et 1771
・Section premiere. De la resolution des equations du troisieme degre 207-254 | Document
・Section seconde. De la resolution des equations du quatrieme degre 254-304 | Document
・Section troisieme. De la resolution des equations du cinquieme degre et des degres ulterieurs 305-355 | Document
・Section quatrieme. Conclusion des reflexions precedentes, avec quelques remarques generales sur la transformation des equations, et sur leur reduction ou abaissement a un moindre degre 355-421 | Document
URLﾘﾝｸ(gallica.bnf.fr)
744:１３２人目の素数さん
23/02/21 08:31:14.59 DYKCwkFh.net
>>674-675
ありがとう
下記だね
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
SoryushironKenkyu
ひろば
湯川博士の物理学
田中正 （2001年6月15日受理）
P7
朝永先生
が指摘されるように、このような先駆的な場の量子論の把握とそれへの確信が、1934年、
若冠26歳の湯川さんを世界にさきがけて、核力の中間子論に導きました。
それが1949年のノーベル賞受賞の論文
P9
こうして湯川先生の中間子論、あるいは場の量子論による素粒子相互作用の時空間的記
述が達成されたことで、それに先立っ量子力学でのSchr6dingerとHeisenbergの問の時空
間をめぐる前述の論戦も、Schr6dingerに有利に決着がついたとみることができます。
P15
60年代に入って
以降、素粒子の世界は「複合模型」と相互作用の「ゲージ原理」の登場によって、大きく
変貌しますが、湯川先生のこの「素粒子模型IVjは、今日の「標準模型」の原型を与え
るものであり、そこで提案された新中間子（？）は今日の弱ゲージ・ボゾンの先駆をなす
ものであった点を、この際指摘したいと思います。
III「マルの理論」一正統的場の量子論への挑戦
「場の理論の基礎について」
つぎに湯川先生の生涯の課題となったF素粒子の時空記述」の研究に話題を移します。
その出発はしかし前に触れましたように、中間子論の研究の真っ最中の1934年の春、数
物学会で発表された「相対性量子力学における確率振幅について」、いわゆる先生の「マ
ルの理論」にさかのぼります。そして本格的な取り組みへの基礎は、1942年の『科学』に
連載される「場の理論の基礎にっいて」（著作集8学術篇Dに詳しく展開されています。
これはまだ先生が35歳の最も気鋭の時代です。その時点ですでにこれほどに根底的な「場
の量子論」への思索がなされていることは、驚嘆すべき事実です。
ここから正統的局所場の理論、素粒子の「点模型」からの離脱がはじまるわけですが、
それへのそもそもの動機はさきにも述べた湯川先生が大学卒業直後に没頭したHeisenberg?
Pauliの場の量子論であり、そこに指摘されているこの理論に固有な「発散の困難」にあ
ることは明らかです。
745:１３２人目の素数さん
23/02/21 12:02:02.32 8nIQkhq9.net
>>676
追加
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(group_theory)
Lagrange's theorem (group theory)
History
Lagrange himself did not prove the theorem in its general form. He stated, in his article Reflexions sur la resolution algebrique des equations,[3] that if a polynomial in n variables has its variables permuted in all n! ways, the number of different polynomials that are obtained is always a factor of n!. (For example, if the variables x, y, and z are permuted in all 6 possible ways in the polynomial x + y - z then we get a total of 3 different polynomials: x + y - z, x + z - y, and y + z - x. Note that 3 is a factor of 6.) The number of such polynomials is the index in the symmetric group Sn of the subgroup H of permutations that preserve the polynomial. (For the example of x + y - z, the subgroup H in S3 contains the identity and the transposition (x y).) So the size of H divides n!. With the later development of abstract groups, this result of Lagrange on polynomials was recognized to extend to the general theorem about finite
746: groups which now bears his name. In his Disquisitiones Arithmeticae in 1801, Carl Friedrich Gauss proved Lagrange's theorem for the special case of (Z/pZ)^*, the multiplicative group of nonzero integers modulo p, where p is a prime.[4] In 1844, Augustin-Louis Cauchy proved Lagrange's theorem for the symmetric group Sn.[5] Camille Jordan finally proved Lagrange's theorem for the case of any permutation group in 1861.[6]
747:１３２人目の素数さん
23/02/21 23:35:21.05 DYKCwkFh.net
>>653
>彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。
>東大の一年生向けのセミナーの教材がこれだったが
>いきなり原書講読だったのでたまげた。
余談ですが
過去ガロアスレで、当時は有名な”猫”さんというコテハンの人が
彼は阪大基礎工から修士RIMSだったと思うが
当時教授だった荒木不二洋先生に、ある量子力学の記述
について質問にいったら
（スレーターの量子力学だったと思うが、適当なのがヒットしないので記憶違いかも）
荒木先生が「私もその本の原書を高校時代に読んだが＊）、そこの記述はおかしいと思うが、君はどう考えるのか？ 説明したまえ」
みたいこと言われたそうな
（＊）荒木先生は、お父さんも京大の物理学者で、書斎の物理や数学の本を勝手に読んだのでしょうね）
細かい顛末は、彼は書かなかったが、私は腰を抜かしそうになった
荒木先生が、高校生時代に、量子力学の原書を読んだことにね
（シュレーディンガー方程式（複素数の偏微分方程式）を理解するには、偏微分とか多変数の積分とかも分かってないといけない。つまり、大学の数学が分かっている）
まあ、そういう人いるんだね。外国だったら、飛び級だろう
宮岡礼子氏が、数理科学 2022年10月号に書いていたが（下記）、「ランドセルに解析概論が入っていた」「16歳でプリンストン大学入学」という天才がいるそうな
東大だと、今も昔も各学年にそういう人が何人かいて、『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) の原著（さすがに英語？ｗ）が苦にならない人がいたろう
で、その他の人も、それ必死についていく
セミナーが終われば
自信がつくだろう（それが狙いか）
つづく
748:１３２人目の素数さん
23/02/21 23:35:50.64 DYKCwkFh.net
>>679
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
荒木不二洋
荒木 不二洋（あらき ふじひろ、1932年7月28日 - 2022年12月16日）は、日本の数学者・数理物理学者。京都大学名誉教授。京都大学数理解析研究所元所長。専門は場の量子論・量子統計力学の代数的構造論、作用素環論。父は京都大学名誉教授荒木源太郎。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
John C. Slater
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宮岡 礼子（みやおか れいこ、1951年[1] - ）は、日本の数学者。理学博士。東北大学名誉教授[1]。専門は曲面論、超曲面論、可積分系、特殊幾何学、G‐構造論。夫は同じく数学者の宮岡洋一。
1951年東京都生まれ[1]。1969年東京都立戸山高等学校卒業。1969～1973年東京工業大学理学部数学科入学及び卒業[2]。
脚注
2^“宮岡礼子 研究室の窓 原点は極小曲面 数理科学 2022年10月号P70 No.712「東大の入試がなかった1969年に入学」”. 株式会社 サイエンス社. 20230205閲覧。
(引用終り)
以上
749:１３２人目の素数さん
23/02/22 07:03:39.98 EQcdNkCP.net
荒木先生とタクシーに同乗して
鴨沂高校の近くを通りかかったとき
１６歳で
先生の代わりに授業をしていたことを聞いてたまげた
750:１３２人目の素数さん
23/02/22 07:40:56.61 7A0Xb0pJ.net
>>679
>（スレーターの量子力学だったと思うが、適当なのがヒットしないので記憶違いかも）
思い出した
シッフの量子力学でした
下記ですね
”一通り他の入門書をやってからじゃないと読むのがキツイと思う”とあるね
URLﾘﾝｸ(www.)<)
Leonard Isaac Schiff was born in Fall River, Massachusetts, on March 29, 1915[1] and died on January 21, 1971, in Stanford, California. He was a physicist best known for his book Quantum Mechanics,[2][3] originally published in 1949 (a second edition appeared in 1955 and a third in 1968).
References
2. "Archived copy" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2010-07-07. Retrieved 2009-10-30.
3. Seitz, Frederick (1950). "Review: L. I. Schiff, Quantum Mechanics". Bull. Amer. Math. Soc. 56 (2): 191?192. doi:10.1090/s0002-9904-1950-09377-x.
751:１３２人目の素数さん
23/02/22 07:47:25.14 7A0Xb0pJ.net
>>681
ありがとう
>荒木先生とタクシーに同乗して
>鴨沂高校の近くを通りかかったとき
> １６歳で
>先生の代わりに授業をしていたことを聞いてたまげた
それ良い話だね
高校の先生も、荒木不二洋氏をどう扱うかについて考えて
「教師役をやらせた方が、彼のためになる」
と思ったんだろうね
その高校教師は、良い先生だったね、きっと
752:１３２人目の素数さん
23/02/22 08:31:15.41 EQcdNkCP.net
大学院入試の問題を作ったとき
たまたま荒木先生の作られた問題とそっくりだった。
「やさしい問題は解析でも代数でも同じだね」とコメントされた。
代数の問題を作ったつもりはなかったのに。
753:１３２人目の素数さん
23/02/22 11:36:31.39 qluR4s9c.net
>>679
Evansの偏微分方程式の本はB5より少しデカくて保管法がよく分からないだけでなく
そういうサイズの本にシュレーディンガー方程式の本は比較的多くあるから
サイズがB5またはそれより少しデカいムック本や数学書を狭い部屋で読むときの保管法について聞きたいが、
Evansやムック本を読むときはどのようにして保管するのがベストなんだ？
今までその種の本は横積みにして保管していたが、横積みだと読む度に置き場所から取り出すとき面倒だし、
普通通りに立てて保管すると狭い部屋では読む本が特別デカく感じられて読み書きする場所での動きに少し制限が加わる
金子の本はそういう保管法を気にしなくてよくシュレーディンガー方程式の入門には丁度いい本だけどな
754:１３２人目の素数さん
23/02/22 11:49:28.68 NtG6E3la.net
>>680
宮岡、猪瀬は東工大のあの学年で
抜きんでていたそうだね
755:１３２人目の素数さん
23/02/22 11:50:34.44 JXBpR2zJ.net
>>524 関連メモ
URLﾘﾝｸ(eprints.lib.hokudai.ac.jp)
Author(s) 梅田, 耕平
Citation 北海道大学. 博士(理学) 甲第11363号
Issue Date 2014-03-25
学位論文内容の要旨
(指数型正則関数の層に対する楔の刃の定理とラプラス超関数)
一変数ラプラス超関数の理論は、小松彦三郎氏により確立され常微分方程式及び偏微分
方程式の解法等に応用されている。ラプラス超関数とは無限遠方で高々指数増大する正則
関数の実軸の上下からの境界値の差として表わされる。元来、古典的なラプラス変換は無
限遠方で高々指数増大する関数に対して定義された。1987 年、小松彦三郎氏はラプラス超
関数を導入し、そのラプラス変換を構成する事によりすべての佐藤超関数はラプラス超関
数に拡張可能であることを示した。そのおかげで、我々は超関数の枠組みの中で任意の増
大度を持つ関数に対してもラプラス変換を扱うことが出来るようになった。この理論をさ
らに発展させるには、ラプラス超関数の概念を局所化することでその代数的取り扱いを可
能とすることが望まれる。そこで、まずはじめに筆者は本多尚文氏との共著論文 ” On the
sheaf of Laplace hyperfunctions with holomorphic parameters” の中で無限遠方で指数
型の増大度条件を持つ正則関数に対する擬凸領域上のコホモロジー群の消滅定理を示した。
その結果により、一変数ラプラス超関数のコホモロジー的な定義を与え代数的な取扱いを
可能とした。本論文では、無限遠方で指数型の増大度条件を持つ正則関数の層に対する楔
の刃定理について述べる。この定理は多変数ラプラス超関数の層を構成する上で本質的な
役割を果たす。以下、簡単に説明する。
URLﾘﾝｸ(eprints.lib.hokudai.ac.jp)
Title The edge of the wedge theorem for the sheaf of holomorphic functions of exponential type and Laplace hyperfunctions
Author(s) 梅田, 耕平
Citation 北海道大学. 博士(理学) 甲第11363号
Issue Date 2014-03-25
756:１３２人目の素数さん
23/02/22 11:57:26.33 NtG6E3la.net
>>687
ヘルマンダーの定理の系と思ったらいけないの？
757:１３２人目の素数さん
23/02/22 12:13:16.59 qluR4s9c.net
中身はヒルベルト空間での超局所解析だな
758:１３２人目の素数さん
23/02/22 12:13:30.42 JXBpR2zJ.net
>>684
ありがとうございます。
面白い話ですね
759:１３２人目の素数さん
23/02/22 12:18:40.46 qluR4s9c.net
>>687
金子は余り難しくなく、シュレーディンガー方程式や超局所解析に興味があるなら、金子は読んでおいた方がいいと思う
760:１３２人目の素数さん
23/02/22 12:20:54.60 JXBpR2zJ.net
>>685
>金子の本はそういう保管法を気にしなくてよくシュレーディンガー方程式
金子氏ね
下記の金子氏とは違うんだろうね
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
J-STAGEトップ/日本物理学会誌/73 巻 (2018) 6 号/書誌
解説
量子力学から熱力学第二法則へ
金子 和哉, 伊與 田英輝, 沙川 貴大
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
>Evansの偏微分方程式の本はB5より少しデカくて保管法がよく分からないだけでなく
さあ？
私にも分からない
761:１３２人目の素数さん
23/02/22 12:29:46.01 JXBpR2zJ.net
>>688
>ヘルマンダーの定理の系と思ったらいけないの？
すんません
詳しくないです
素人です
えーと、梅田耕平氏のは、佐藤超関数によるラプラス超関数なので
自分的には、佐藤超関数によるラプラス変換の理論を知らなかったので、メモとして貼りました
（フーリエ変換が普通でよくある）
ヘルマンダーの定理が、どれか分からない（というか、これ と言われても分からないかも）
が、記憶ではヘルマンダー氏は、シュワルツ超関数を扱っていたと思うので
梅田耕平氏のDR論文は、佐藤超関数によるラプラス変換ってところが新味と見ました
762:１３２人目の素数さん
23/02/22 12:35:02.37 qluR4s9c.net
>>692
>URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
>J-STAGEトップ/日本物理学会誌/73 巻 (2018) 6 号/書誌
>解説
>量子力学から熱力学第二法則へ
>金子 和哉, 伊與 田英輝, 沙川 貴大
金子晃という人が書いた本で、物理的な視点でも書かれている
＞>Evansの偏微分方程式の本はB5より少しデカくて保管法がよく分からないだけでなく
＞
＞さあ？
＞私にも分からない
どういう選択肢を取る？ 何しろ分厚くてサイズがデカいから、
マジメに習慣的に読もうとすると意外に深刻な問題になると思う
763:１３２人目の素数さん
23/02/22 13:20:31.87 JXBpR2zJ.net
>>687
＞宮岡、猪瀬は東工大のあの学年で
＞抜きんでていたそうだね
猪瀬さんか
寡聞にして存じ上げないし
検索してもヒットしなかった
764:１３２人目の素数さん
23/02/22 14:10:23.08 89Mu/Xha.net
正標数のK3
765:１３２人目の素数さん
23/02/22 14:57:39.44 EQcdNkCP.net
nose's construction and elliptic K3 surfaces with Mordell-Weil rank 15 revisited
Abhinav Kumar, Masato Kuwata
766:１３２人目の素数さん
23/02/22 15:35:54.65 EQcdNkCP.net
失礼しました
Inose's construction and elliptic K3 surfaces with Mordell-Weil rank 15 revisited
Abhinav Kumar, Masato Kuwata
767:１３２人目の素数さん
23/02/22 16:24:56.62 JXBpR2zJ.net
>>698
ありがとうございます
下記ですね
Hiroshi Inose氏 ね
京都大学の教授だったか
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Contemporary Mathematics
Volume 703, 2018
URLﾘﾝｸ(dx.doi.org)
Inose’s construction and elliptic K3 surfaces with Mordell-Weil rank 15 revisited
Abhinav Kumar and Masato Kuwata
References
[I1] Hiroshi Inose, On certain Kummer surfaces which can be realized as non-singular quartic surfaces in P3, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 23 (1976), no. 3, 545?560.MR0429915
[I2] Hiroshi Inose, Defining equations of singular K3 surfaces and a notion of isogeny, Proceedings of the International Symposium on Algebraic Geometry (Kyoto Univ., Kyoto, 1977),
Kinokuniya Book Store, 1978, 495?502. MR0578868
[SI] Tetsuji Shioda and Hiroshi Inose, On singular K3 surfaces, Complex analysis and algebraic geometry, Iwanami Shoten, Tokyo, 1977, pp. 119?136. MR0441982
URLﾘﾝｸ(gcoe.math.kyoto-u.ac.jp)
京都大学 グローバル COEプログラム
URLﾘﾝｸ(gcoe.math.kyoto-u.ac.jp)
HOME >> 研究成果 >>中間報告書・外部評価報告書
URLﾘﾝｸ(gcoe.math.kyoto-u.ac.jp)
中間報告書2010
はじめに
Global COE プロジェクト「数学のトップリーダーの育成」を開始してから，１年半が
経過した．国際交流などによるコア数学における研究者育成と多様な人材育成の２つの事業を行っている．
【講演】
Cohomologically trivial involutions of Enriques surfaces and Shioda-Inose correspondence, “Algebraic Geometry”,
Lorentz Center, Leiden, the Netherland, July 2, 2008 (International conference)
Homologically trivial involutions and Shioda-Inose correspondences for U+U(2), “Moduli and Discrete Groups”,
Res. Inst. Math. Sci., Kyoto Univ., June 10, 2009 (International conference)
768:１３２人目の素数さん
23/02/22 16:52:59.25 AWMaTxET.net
金子晃さん、猪瀬博司さんたち検索引用間違いだらけだな
やめたらどう、どうせ知らない世界だろうけど
769:１３２人目の素数さん
23/02/22 18:53:14.57 EQcdNkCP.net
どこから「京都大学教授」が出て来たのやら
770:１３２人目の素数さん
23/02/22 19:25:52.60 JXBpR2zJ.net
>>700
>猪瀬博司さんたち検索引用間違いだらけだな
ごめん
猪瀬博司さんね。夭逝されたのか！
本「数学にかけし若き命 数学者・猪瀬博司」があるね
あと、彼の数学ノートがヒットしたのでURL貼っておく
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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数学の歩みbot
@Auf_Jugendtraum
君は落ち着いた静かな学生で，君のきわ立った秀才ぶりよりは，君の優しい笑顔の方が，私の思い出の中にある．君の笑顔を思い出すことは，今となっては，散り果てた花の姿を追うような，幽かな幻を心の中に観るような所がある．（志賀浩二 / 猪瀬博司氏を偲んで）
2018年10月28日
URLﾘﾝｸ(twilog.org)
数学の歩みbot@Auf_Jugendtraum 2019年02月
彼の如く豊かな才能に恵まれ，愛され期待された人が癌に犯され若くして逝かねばならぬとは何故であろうか．この決して回答の得られぬ，何故か，をどうしても問わずにはいられない．（飯高茂 / 猪瀬博司氏を偲んで）2月28日
数学の歩みbot@Auf_Jugendtraum
猪瀬君が志して果たし得なかった理論は彼の後の人々によって必ずや発展させられ結局は乗り越えられるでしょう．これは純粋真理探求の学としての数学の必然です．しかし，個性の発露としての猪瀬君の数学の形成，これは誰にもできません．猪瀬君の数学を失った数学界の損失は限りなく大きい．（飯高茂）2月28日
数学の歩みbot@Auf_Jugendtraum
佐野君のゼミも参加者が少なすぎるようだ．授業時間の間にやる時しかでてこないという人が大半だからだ．放課後でもいつでも数学と聞けば飛んでくるような情熱家はいないのだろうか？いったい皆，どういうつもりでこの数学科に入ってきたのだろうか？理解に苦しむ．（猪瀬博司）2月28日
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp) 大学図書館所蔵?7件 / 全7件
URLﾘﾝｸ(www.meirinkanshoten.com)
明倫館書店
数学にかけし若き命 数学者・猪瀬博司
研究論文／日記・創作／思い出
【著者名 】猪瀬博司/遺稿集発行有志会編集（飯高茂）
【出版社 】論文集刊行会
【発行年度】昭和54年
つづく
(deleted an unsolicited ad)