23/02/18 11:46:58.45 dtkuCIRJ.net
>>567 補足
円分体との関係は、下記です
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円分体
平方剰余の相互法則
ガウス (C. F. Gauss)は、今日、ガウス和と呼ばれる1のベキ根の指数和を考察することにより、平方剰余の相互法則、第1補充法則、第2補充法則を示した[注釈 3]。
さらに、
Q (ζ _3), Q (ζ _4)上のガウス和を考察することで、3次、4次剰余の相互法則を得ることができる。
クンマーは、円分体に対する深い考察により、高次のベキの剰余に関する相互法則を与えた。
高次ベキの剰余の相互法則は、その後、フルトヴェングラー (P. Furtwangler)により全ての素数に対して与えられ、
さらに、類体論の結果を用いて、高木、アルティン (E. Artin)、ハッセ (H. Hasse)らにより、より一般の形での相互法則が得られた。
[注釈 3] この証明は、ガウスによる4番目の証明である。(1805年8月30日に証明)[1]