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>>486 追加
物理屋の整数論：相互法則
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倉辻ひろし(Kuratsuji Hiroshi) 立命館大
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自然科学研究のための整数論入門 倉辻ひろし
2020 年 11 月 2 日
目次
7 平方剰余と相互法則 42
8 平方剰余の相互法則の証明 46
9 Gauss の和 51
9.1 定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
9.2 いくつかの補題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
9.3 Gauss の和を用いた相互法則の証明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
P3
はじめに
数学を少し気をつけて勉強すれば、小数の基本原理から構成された理論形式の構造体で
あることがうっすらとでも感得できるようになるであろう。
そして、一定の過程を踏むことにより、（じつは、かなりの時間と忍耐と修練を必要と
するが）、たとえば、リーマン幾何、トポロジー、リー群（連続群）論などのように物理に
おいて直接関係すると思わせる極めて高度な内容を含む理論構造体であることが、個人の
理解のレベルに応じて、わかる仕組みになっていると思う。
P4
整数の理論に筋道をつけるとすれば、いったいなにかというと、やはり、『素数の概念』
というもので、素数によって「ある程度」特徴ずけられるのではないか。力学の運動法則
あるいは量子力学の重ね合わせの原理に対応するものとして?! 。
さしあたり、基本方針として、素数に関する特徴づけから出発して理論構成を行けるの
ではないか。
初等整数論は、有理整数に関する現象を扱うが、これの最終目的として、通常の行程に
従って, 『ガウスの平方剰余の相互律』の証明でひとくくりとしたい。それより上に進む
と、いわゆる、代数体の話しに入る. 平方剰余の相互法則は、初等整数論で閉じない理由
が隠されていて、それが代数体における素因数分解の真実を記述していることがわかる.
これについても、簡単にふれたい。
つづく