23/02/15 12:28:20.17 kUb4gMMg.net
>>音楽系には素養がないのでｗ
>>ちょっと無理です
音楽ならばこのような拡げ方があると例示したわけで
音楽の話を要求したつもりはありません
509:１３２人目の素数さん
23/02/15 18:19:40.71 ix8IQFwl.net
>>426 追加
>それと、String Feynman 図 ←→ Vertex の関係
さらに用語vertex発掘した
どうも、下記の
”F. J. Dyson, Phys. Rev. 75, 486
The Radiation Theories of Tomonaga, Schwinger,and Feynman”
が、調べた範囲の起源みたい
これより古いFeynmanの文献も当たったけど、Vertexという用語は見当たらなかった
そして
P19
Through each point of a graph pass two electron lines, and therefore
the electron lines together form one open polygon containing the vertices
xk and xrk and possibly a number of closed polygons as well.
とか
P29
It will be found that in each graph there are at each vertex two electron lines and one photon line, with the exception of x0 at which there are two electron lines only; further, such graphs can exist only for even n.
が、Vertexの説明になっています
ここらで、一旦打ち止め
Dysonが、用語Vertexを使い始めた？ が暫定結論です
なお、この場合だと、Vertex ＝交点 ってイメージですね
いまさら、定着している”頂点”を、変えるには大変でしょうけどｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Feynman_diagram
より
References
3. Feynman, Richard (1949). "The Theory of Positrons". Physical Review. 76 (6): 749?759. Bibcode:1949PhRv...76..749F. doi:10.1103/PhysRev.76.749. S2CID 120117564. In this solution, the 'negative energy states' appear in a form which may be pictured (as by Stuckelberg) in space-time as waves traveling away from the external potential backwards in time. Experimentally, such a wave corresponds to a positron approaching the potential and annihilating the electron.
URLﾘﾝｸ(authors.library.caltech.edu)
URLﾘﾝｸ(authors.library.caltech.edu)
P2
注2)The equivalence of the entire procedure (including photoninteractions) with the work of Schwinger and Tomonaga has beendemonstrated by F. J. Dyson, Phys. Rev. 75, 486 (1949).
つづく
510:１３２人目の素数さん
23/02/15 18:21:06.22 ix8IQFwl.net
>>465
つづき
（上記より）
URLﾘﾝｸ(web.ihep.su)
F. J. Dyson, Phys. Rev. 75, 486
The Radiation Theories of Tomonaga, Schwinger,and Feynman
F.J. Dyson
Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey
P2
注：3 R. P. Feynman, Rev. Mod. Phys. 20, 367 (1948); Phys. Rev. 74, 939, 1430 (1948); J.
A. Wheeler and R. P. Feynman, Rev. Mod. Phys. 17, 157 (1945). These articles describe
early stages in the development of Feynman’s theory, little of which is yet published.
P19
7 GRAPHICAL REPRESENTATION OF MATRIX ELEMENTS
P25
8 VACUUM POLARIZATION AND CHARGE RENORMALIZATION
＜vertex,vertices 抽出（下記”in Section VIII”は、上記のP25 8 のことか。自己言及ですねｗ）＞
P19
Through each point of a graph pass two electron lines, and therefore
the electron lines together form one open polygon containing the vertices
xk and xrk and possibly a number of closed polygons as well.
P21
A “self-energy part” of a graph G is defined as
follows; it is a set of one or more vertices not including x0, together with
the lines joining them, which is connected with the remainder of G (or with
the edge of the diagram) only by two electron lines or by one or two photon
lines.
P23
There remains the case in which λ leads from one vertex x3 to another x4 of G0. In this case C(G0) contains in its integrand the function
P29
All possible graphs G with (n + 1) vertices are now drawnas described in Section VIII omitting disconnected graphs, graphs with self-energy parts, and graphs with external vacuum polarization parts as definedin Section VIII.
It will be found that in each graph there are at each vertex two electron lines and one photon line, with the exception of x0 at which there are two electron lines only; further, such graphs can exist only for even n. Kn is the sum of a contribution K(G) from each G.
つづく
511:１３２人目の素数さん
23/02/15 18:21:29.30 ix8IQFwl.net
>>466
つづき
Also, the integrand in Jn is a symmetrical function of x1, . . . , xn; therefore, graphs which differ only by a relabeling of the vertices x1, . . . , xn give
identical contributions to Kn and need not be considered separately.
P31
Next, all admissable graphs with the three vertices x0, x1, x2 are to be drawn.
It is easy to see that there are only two such graphs, that G shown in Fig.1, and the identical graph with x1 and x2 interchanged.
(引用終り)
以上
512:１３２人目の素数さん
23/02/15 19:14:26.44 MT2IFioO.net
>>465-468
淋しい耄碌爺の落書きコピペ
513:１３２人目の素数さん
23/02/15 22:46:04.66 8HvVKlpy.net
（動画）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
514:１３２人目の素数さん
23/02/15 22:58:57.58 IikyRbGC.net
>>465 落ち穂拾い
発掘ではないが
20世紀後半の常識（下記）を
参考に下記貼る
なお、昔何かで読んだが（多分京大の物理の先生）
1965年の 繰り込みのノーベル物理学賞 朝永、シュウィンガー、ファインマンの3人だが
彼の意見は、ダイソンがシュウィンガーに替わって入るべきではと書いていた
つまり、シュウィンガーの仕事は朝永で包含されるので外せる
ファインマンは、経路積分とファインマンダイアグラムで独創性がある
ダイソンは、ファインマンの手法を含めて繰り込みを数学的に完成させた
こんな話だった
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フリーマン・ジョン・ダイソン（Freeman John Dyson、1923年12月15日 - 2020年2月28日）
数学に関わる分野でもいくつかの注目すべき仕事がある。ランダム行列の研究が最も重要だが、これは後にリーマン予想の研究を活発化させる契機にもなった。
アメリカでの物理学の研究
1947年に数学からは離れて物理学に興味を持ち、アメリカのコーネル大学物理学科へ留学。同大では師のハンス・ベーテからラムシフトの変形の理論問題を任され、直感的な計算で紙片に書き綴り、同僚らは「僕らも、それに気づいていたらなぁ」とダイソンを羨む。
1948年、旅行で一人バスに揺られている間、過程は違えどジュリアン・シュウィンガーとリチャード・ファインマンが同じ答えを導きだそうとしている事に気づく。何でも方程式にしたい性質のダイソンはファインマン・ダイアグラムを数式化して他の物理学者にも分かりやすいように組み立てる。数式を用いず図形で手短に且つかなり正確な答えが導き出されるファインマン・ダイアグラムを広めるべく尽力、あまり良い顔をしなかったロバート・オッペンハイマーを口説いてファインマン・ダイアグラムの有用さを認めさせた。後「朝永＝シュウィンガー＝そしてファインマンの放射理論」論文発表。
何度もノーベル賞有力候補として名が挙がるも受賞には至らなかった。本人はあまり頓着しておらず、賞レースには消極的で無関心な事を明かしている。
つづく
515:１３２人目の素数さん
23/02/15 22:59:24.71 IikyRbGC.net
>>470
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Career in the United States
In 1949, Dyson demonstrated the equivalence of two formulations of quantum electrodynamics (QED): Richard Feynman's diagrams and the operator method developed by Julian Schwinger and Shin'ichir? Tomonaga. He was the first person after their creator to appreciate the power of Feynman diagrams and his paper written in 1948 and published in 1949 was the first to make use of them. He said in that paper that Feynman diagrams were not just a computational tool but a physical theory and developed rules for the diagrams that completely solv
516:ed the renormalization problem. Dyson's paper and also his lectures presented Feynman's theories of QED in a form that other physicists could understand, facilitating the physics community's acceptance of Feynman's work. J. Robert Oppenheimer, in particular, was persuaded by Dyson that Feynman's new theory was as valid as Schwinger's and Tomonaga's. Also in 1949, in related work, Dyson invented the Dyson series. It was this paper that inspired John Ward to derive his celebrated Ward?Takahashi identity.[30] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B9%B0%E3%82%8A%E8%BE%BC%E3%81%BF 繰り込み 歴史 詳細は「量子電磁力学#歴史」および「場の量子論#歴史」を参照 これを解決したのが、1943年朝永振一郎が創った相対論的に共変な場の量子論、超多時間論である。くりこみは超多時間論を基礎にして確立される。遅れること数年、ジュリアン・シュウィンガーは朝永と類似の形式、リチャード・ファインマンは経路積分(1948年)を形成し、朝永・シュウィンガー・ファインマンはくりこみ理論を建設する（フリーマン・ダイソンは3者の同等性を証明）。 量子色力学・ワインバーグ＝サラム理論を導く糸になる。この業績で、朝永振一郎、ジュリアン・シュウィンガーおよびリチャード・ファインマンはノーベル物理学賞を受ける つづく
517:１３２人目の素数さん
23/02/15 22:59:48.50 IikyRbGC.net
>>471
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
量子電磁力学
歴史
1943年、朝永は相対論的な共変性を満たす超多時間論を見出し、湯川らが指摘した因果律の破れを無限大の補正を加えて回避した。
第二次世界大戦を経てマイクロ波技術の進歩により水素原子のエネルギー準位の縮退からのずれ（ラムシフト） [8]や電子の異常磁気モーメント[9]をより精密に測定することが可能になると、これらの実験により既存の理論では説明することのできない現象の存在が明らかとなった。1947年、ハンス・ベーテは、質量と電荷に無限大の補正を加えることで、無限大がうまく相殺し最終的に有限の物理量が導出されることを示す論文を提出したが[10][11] [12]、非相対論での簡易計算であった。朝永の超多時間論や、朝永表示（相互作用のない表示）は戦争のためアメリカには伝わっていず、また、ファインマンの経路積分がない当時、この問題の解決は困難であった。
朝永グループを率い、繰り込みを完成しようとしていた朝永振一郎は、ラムシフト発見に驚くとともに、ベーテの1947年の非相対論的な計算が、朝永のP-F変換の延長上にあることを見出し、みずからの試みが正しいことを確信し、相対論的なくりこみ理論の完成を急いだ[13][14]。また、ファインマン、シュウィンガー、ダイソンは、ラムシフトを契機に繰り込みに向かい、経路積分や相互作用表示（1943年の朝永と同じもの）を見出し、これらを元に繰り込みを目指した。そして、朝永振一郎[15]、ジュリアン・シュウィンガー[16][17]、リチャード・ファインマン[18][19][20]、フリーマン・ダイソン[21][22]らが摂動展開の全てのオーダーにおいて観測される物理量が有限となるような定式化を完成させた。問題発生から繰り込みによる解決までの20年、超多時間論・相互作用表示・経路積分を経て、繰り込みは建設された[23]。これらの業績により朝永、シュウィンガー、ファインマンの3人は1965年にノーベル物理学賞を受賞した
(引用終り)
以上
518:１３２人目の素数さん
23/02/15 23:38:16.74 IikyRbGC.net
>>470
前振り
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
河東泰之の「数理科学」古い記事リスト
サイエンス社の月刊「数理科学」に私が書いた古い記事です． 同社の許可を得て公開しています．
14.河東泰之， フィールズ賞で語る現代数学，「数理科学」 Vol.52-8, pp.63-67, サイエンス社，2014．
Ｐ3
3. 国別，分野別の概観
受賞者を国別にみると，受賞者の多い順にアメ
リカ，フランス，ロシア (旧ソ連時代を含む) となっ
ている．アメリカが多いのはもっともとして，フ
ランスの強さは特筆に値する．ガウス，リーマン，
ヒルベルトなどでわかるように，昔はドイツが世
界最高水準を誇っていた時代もあったのだが，今
はフランスの方がずっと強い．ヒトラーのダメー
ジは長く続いていると思われる．
フランス人は冗談で，フィール
ズ賞にはフランス人枠があるんだというくらいで
ある．グロタンディークは活躍の主舞台はフラン
スだったが無国籍であったので，普通フランスの
カウントに入れない．高等師範学校 (ENS) がフラ
ンス数学を代表するエリート校とされており，前
に同校出身者の推薦状を見たことがあるが，本人
の説明より先に，わが校こそフランスの全フィー
ルズ賞受賞者を輩出した名門校である，という自
慢が先に書いてあった．今でもおそらく全員が同
校出身者のはずである．
つづく
519:１３２人目の素数さん
23/02/15 23:38:59.09 IikyRbGC.net
>>473
つづき
ノーベル賞よりずっと全体数が少ないので，日
本の 3 名 (小平，広中，森) はまあまあの数字だが，
1990 年以来縁がないのは残念なところである．日
本は 20 年に一度しか取れないなどと前は言われ
ていたものだが，もう 20 年以上前回から過ぎて
しまっている．
4. いくつかの話題
Ｐ5
年齢制限もあり，フィールズ賞は名のある大予
想を解いたと言ったわかりやすい業績に偏ってお
り，全く新しいことを始めてじわじわと重要度が
わかっていくと言った場合にはもらえないという
批判もある．一般に数学での評価が技術的な完成
に重きを置きすぎているというのはたぶん本当で
ある．たとえば，全くよくわかっていない現象が
あり，A がそれについて斬新な仮説を出したが実
証できず，B がそれを実証する方法の基礎を築き
上げ，最後に C がそれを使って完全に実証した，
といった展開をたどるケースはどの科学でもよく
あるが，数学での評価は C に対するものが圧倒的
に高いのが普通である．ノーベル賞ならばこのよ
うなケースで A の人がもらえることはほぼ確実で，
B の人にもチャンスがあるのと対照的である．そ
のように全く新しいことを始めたためにフィール
ズ賞をもらい損ねた例としてよく挙がるのがグロ
モフである．そのかわりにというべきか，彼はウ
ルフ賞，京都賞その他の賞を総なめにして長老に
出すことが大半のアーベル賞も比較的若めの年齢
で受賞している．
(引用終り)
以上
520:１３２人目の素数さん
23/02/15 23:57:51.53 IikyRbGC.net
>>474
さて本題
(引用開始)
一般に数学での評価が技術的な完成
に重きを置きすぎているというのはたぶん本当で
ある．たとえば，全くよくわかっていない現象が
あり，A がそれについて斬新な仮説を出したが実
証できず，B がそれを実証する方法の基礎を築き
上げ，最後に C がそれを使って完全に実証した，
といった展開をたどるケースはどの科学でもよく
あるが，数学での評価は C に対するものが圧倒的
に高いのが普通である．ノーベル賞ならばこのよ
うなケースで A の人がもらえることはほぼ確実で，
B の人にもチャンスがあるのと対照的である．そ
のように全く新しいことを始めたためにフィール
ズ賞をもらい損ねた例としてよく挙がるのがグロ
モフである．
(引用終り)
つまり、>>470の
>1965年の 繰り込みのノーベル物理学賞 朝永、シュウィンガー、ファインマンの3人だが
>彼の意見は、ダイソンがシュウィンガーに替わって入るべきではと書いていた
>つまり、シュウィンガーの仕事は朝永で包含されるので外せる
>ファインマンは、経路積分とファインマンダイアグラムで独創性がある
>ダイソンは、ファインマンの手法を含めて繰り込みを数学的に完成させた
これ
A：朝永 （シュウィンガー）
B：ファインマン
C：ダイソン
ってこと
もし数学な
521:ら、C：ダイソンは外せないだろう しかし、ノーベル賞では、Aのオリジナルを優先して、Cは外す傾向もある （Aがあれば、Cは時間が経てばだれかがやると思っているのかもｗ） その例が、下記の田中耕一氏のノーベル化学賞受賞（2002年） 類似法で、ドイツ人ヒレンカンプとカラス氏の方法が実用化され、優れたものであったが、田中氏のオリジナリティーが評価された 数学だったら、絶対にヒレンカンプとカラス氏が受賞だったろうね (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E4%B8%AD%E8%80%95%E4%B8%80 田中 耕一（たなか こういち、1959年〈昭和34年〉8月3日 - ） ソフトレーザーによる質量分析技術の開発によりノーベル化学賞受賞（2002年） つづく
522:１３２人目の素数さん
23/02/15 23:58:18.73 IikyRbGC.net
>>475
つづき
レーザーイオン化質量分析技術
概要と経緯
グリセロールとコバルトの混合物（マトリックス。(en) matrix）を熱エネルギー緩衝材として使用したところ、レーザーによりタンパク質を気化、検出することに世界で初めて成功した。なお「間違えて」グリセロールとコバルトを混ぜてしまい、「どうせ捨てるのも何だし」と実験したところ、見事に成功した[9]。この「レーザーイオン化質量分析計用試料作成方法」は、1985年（昭和60年）に特許申請された。
現在、生命科学分野で広く利用されている「MALDI-TOF MS」は、田中らの発表とほぼ同時期にドイツ人化学者のフランツ・ヒレンカンプ (Franz Hillenkamp) とミヒャエル・カラス (Michael Karas) により発表された方法である。MALDI-TOF MS は、低分子化合物をマトリックスとして用いる点が田中らの方法と異なっており、より高感度にタンパク質を解析することができる。
評価とノーベル賞受賞
ノーベル賞受賞決定にあたり、何故ヒレンカンプやカラスではないのかという疑問の声が上がり、田中自身も自分が受賞するのを信じられなかった原因に挙げている[11]。経緯として、英語論文発表はヒレンカンプとカラスが早かったが、2人はそれ以前に田中が日本で行った学会発表を参考にしたと書いてあったため[12]、田中の貢献が先と認められた[13]。
(引用終り)
以上
523:１３２人目の素数さん
23/02/16 06:26:23.98 H5ORfGU2.net
>>470
> 20世紀後半の常識
淋しい耄碌爺は
18世紀末～19世紀最初期の常識
からやり直したほうがいい
素数pの円分多項式Φpの根に関する
1のp乗根と1の(p-1)/2乗根を用いた
((p-1)/2-1)ラグランジュの分解式を考える
実はこれらの相互の積は
1の(p-1)/2乗根の多項式とラグランジュ分解式の積となるか
pとなるかのいずれかである
その結果、
・少なくともラグランジュ分解式の(p-1)/2乗は
1の(p-1)/2乗根の多項式で表せる
故にラグランジュ方程式の１つを
上記の多項式の(p-1)/2乗根として表せる
・他のラグランジュ分解式は
上記のラグランジュ分解式の値と
1の(p-1)/2乗根の多項式で表せる
以上が１０代のガウスが見つけたことである
なんだよ5chの書き込み１つでかけちゃうじゃん（しかも1000字未満）
なんでこんな「簡単」なことが１０年かかって理解できないんだよ
さすが還暦すぎの耄碌爺だな
524:１３２人目の素数さん
23/02/16 06:32:45.00 H5ORfGU2.net
>>477
ラグランジュ分解式の値が
1の(p-1)/2乗根による多項式と
その(p-1)/2乗根によって表せるなら、
逆フーリエ変換（ただの線型変換だが）によって
1のp乗根も、1の(p-1)/2乗根による多項式と
その(p-1)/2乗根で表せる
あああ、あほくさ
こんなんわかってしまえば
高校生にも説明できるな
525:１３２人目の素数さん
23/02/16 06:47:10.63 nfTFkWa1.net
>>477
それは日記をつけ始めてから？
それとも相互法則を発見したころ？
526:１３２人目の素数さん
23/02/16 07:11:42.96 H5ORfGU2.net
>>479
僕は高瀬氏のような数学史研究家ではないので
実に粗雑な認識しかないことを告白しときますが
正１７角形が作図可能とか気付いた頃には
すでにそういう認識に達してたんじゃないかと
勝手に憶測した次第です
（ガウスは公表した結果の何倍も結果を貯めこんでる
とこれまた勝手に憶測）
527:１３２人目の素数さん
23/02/16 07:16:14.36 nfTFkWa1.net
>>正１７角形が作図可能とか気付いた頃には
それは19歳になる前で、数学日記をつけ始めた頃
相互律の発見はその半年くらい前であろうと言われるが
文献がわからない
528:１３２人目の素数さん
23/02/16 07:21:47.31 H5ORfGU2.net
>>481
そうなんだ～
いずれにしてもガウスの初期の仕事だと思ってます
１からそのことを見つけたのはスゴイと思います
今の高校生が、誰にも言われずに
ラグランジュ分解式だけから
円分方程式の理論を見つけられるか
といえば無理でしょうな
大学受験とかあって忙しいから？
もうすでに情報が溢れてるから？
そもそも数学以外の娯楽が多いから？
どうなんですかね？
529:１３２人目の素数さん
23/02/16 08:27:06.44 nfTFkWa1.net
ガウスという人は
「ふと気が付いた時には頭が計算を始めていた」
という人だったらしい。
まわりには
「自分は言葉を覚えるより先に計算をしていた」
と言っていたようだから。
530:１３２人目の素数さん
23/02/16 16:53:03.73 l5/ByrD3.net
>>477
> 実はこれらの相互の積は
> 1の(p-1)/2乗根の多項式とラグランジュ分解式の積となるか
> pとなるかのいずれかである
ご苦労さま
相互律，相互法則 （約20種）
↓
物理だと相反定理
(一般に二つのものを入れ替えても同等であるということを示す定理)
↓
英 Reciprocity
語源：ラテン語で、recus(後ろに) + procus (前に)、前方及び後方に向かって、すなわち双方向的な、と語源からも推測できる
（Reciprocity en.wikipedia.org 法律系 含めて解説あり）
数学だと、物理 相反定理と同様に”二つのものを入れ替えても同等”だろうね
平方剰余の相互法則 wikipedia 日と英と
（英が充実しているようだね）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
相互律
相互律，相互法則
数論における相互律（英語版）は、例えば次のようなものが存在する：
平方剰余の相互法則
三次剰余の相互法則
四次剰余の相互法則（英語版）
八次剰余の相互法則（英語版）
アイゼンシュタインの相互律（英語版）
ヒルベルトの相互律（英語版）
アルティンの相互律
Explicit reciprocity law（英語版）
Power reciprocity law（英語版）
Rational reciprocity law（英語版）
ショルツの相互律（英語版）
志村の相互律（英語版）
ヴェイユの相互律（英語版）
ラングランズの相互律
山本の相互律（英語版）
群の表現論におけるフロベニウス相互律（英語版）
デデキント和（英語版）に関する相互法則。en:Dedekind sum参照。
二変数斉次多項式（binary form）の不変量に関するエルミートの相互律（英語版）
関連項目
相反定理
つづく
531:１３２人目の素数さん
23/02/16 16:54:08.92 l5/ByrD3.net
>>484
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
相反定理
相反定理 (そうはんていり、英語: reciprocal theoremまたはreciprocal relations) は、一般に二つのものを入れ替えても同等であるということを示す定理。
一覧
熱力学における、オンサーガーの相反定理
構造力学における、マクスウェル・ベティの相反定理
電磁気学における、グリーンの相反定理（英語: Green's reciprocity）
電気回路における、テレゲンの相反定理
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Reciprocity
URLﾘﾝｸ(note.com)
Reciprocity
pion
2018年9月5日
相互性って大事だよな、と思いながら英単語を調べていたら、"reciprocity"という単語が見つかった。
語源はラテン語で、
recus(後ろに) + procus (前に)
から来ているらしい。
前方及び後方に向かって、すなわち双方向的な、と語源からも推測できるように、どうやら相互関係とか相互利益とかそういう意味を持っているようだ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
平方剰余の相互法則
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Quadratic reciprocity
(引用終り)
以上
532:１３２人目の素数さん
23/02/16 17:28:34.47 l5/ByrD3.net
>>484
追加
類体論からみ
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)<)ハテナブログ.com/entry/class-field-theory-of-cyclotomic-field
tsujimotter
2017-01-01
円分体の類体論の復習
補足２：アルティン写像と相互法則
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
数学史シンポジウム報告集
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第2回数学史シンポジウム (1991.11.9?10) 所報 4 1992
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
足立恒雄 類体論、特に一般相互法則の証明について 1991
(引用終り)
以上
533:１３２人目の素数さん
23/02/16 17:40:14.52 Chhysxj4.net
>>平方剰余の相互法則は，二次体と円分体が
>>密接に結びついてできた定理だと言えるでしょう。
そういう証明もあるだろうが
結局は「アーベル体は類体なり」というところあたりに
落ち着く
534:１３２人目の素数さん
23/02/16 18:24:36.18 l5/ByrD3.net
>>486 追加
物理屋の整数論：相互法則
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
倉辻ひろし(Kuratsuji Hiroshi) 立命館大
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
自然科学研究のための整数論入門 倉辻ひろし
2020 年 11 月 2 日
目次
7 平方剰余と相互法則 42
8 平方剰余の相互法則の証明 46
9 Gauss の和 51
9.1 定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
9.2 いくつかの補題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
9.3 Gauss の和を用いた相互法則の証明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
P3
はじめに
数学を少し気をつけて勉強すれば、小数の基本原理から構成された理論形式の構造体で
あることがうっすらとでも感得できるようになるであろう。
そして、一定の過程を踏むことにより、（じつは、かなりの時間と忍耐と修練を必要と
するが）、たとえば、リーマン幾何、トポロジー、リー群（連続群）論などのように物理に
おいて直接関係すると思わせる極めて高度な内容を含む理論構造体であることが、個人の
理解のレベルに応じて、わかる仕組みになっていると思う。
P4
整数の理論に筋道をつけるとすれば、いったいなにかというと、やはり、『素数の概念』
というもので、素数によって「ある程度」特徴ずけられるのではないか。力学の運動法則
あるいは量子力学の重ね合わせの原理に対応するものとして?! 。
さしあたり、基本方針として、素数に関する特徴づけから出発して理論構成を行けるの
ではないか。
初等整数論は、有理整数に関する現象を扱うが、これの最終目的として、通常の行程に
従って, 『ガウスの平方剰余の相互律』の証明でひとくくりとしたい。それより上に進む
と、いわゆる、代数体の話しに入る. 平方剰余の相互法則は、初等整数論で閉じない理由
が隠されていて、それが代数体における素因数分解の真実を記述していることがわかる.
これについても、簡単にふれたい。
つづく
535:１３２人目の素数さん
23/02/16 18:25:15.96 l5/ByrD3.net
>>488
つづき
P50
追記: 以上の証明仮定はどうだったでしょうか。ガウスの記号とパリティの考えを巧妙
に使っている所が、整数論独特の隠れた技であるという記がします。
ちなみに、相互法則の重要性は単に整数論だけに閉じたものではないようで、ある種の
相反性あるいは双対性を表しているものとして捉えられているもののようです。たとえば
物理では電荷と磁荷の双対性を表明しているディラックの量子化。
相互作用を、空間曲線が絡むときにでてくる、いわゆるガウスの絡み数 (linking number)
が相互法則と対応していると主張している学者がいます。たとえば小野孝氏 (彼のテキス
ト:数論序説に述べられている)。最近の研究者はもっと真剣に、その類似を追求している
ようです。数論幾何学という分野があるそうです。「素数と結び目」(シュプリンガージャ
パン) という本はそのようなことを書いています。専門用語が錯綜してなかなか読めませ
んが、結び目のトポロジーを整数論の類似で追求しようということらしく、最近のゲージ
理論と経路積分をつかって、整数論的現象 (とくに非可換類体論) を解明できるのではな
いかという夢 (Langlands program というらしい) をかがげているようで、ここで、場の
理論をやろうとする諸君の中に、物理の再度から、攻め込んでいくという人が ・ ・ ・ 。どう
でしょうか?
(引用終り)
以上
536:１３２人目の素数さん
23/02/16 18:33:46.92 l5/ByrD3.net
>>470 追加
これ面白いね
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
倉辻ひろし(Kuratsuji Hiroshi) 立命館大
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
ファインマン考 (1) 倉辻ひろし （いつの文書か不明ですが貼る）
ファインマンは、シュウィンガ-とならんで、われわれの世代のヒ-ロ-
だけど、現時点で、自分がまがりなりにもプロとして研究してきた経験から
評価すると、当然のことながら変わってくる。
学生（院生）の立場では、なにもわかっていないので、ともかくファインマ
ンはえらかった朝永はえらかった云-と崇めるだけ。研究をはじめると、そ
れではすまなくなる。彼らのやったところを乗り越える必要があるから。ま
あ無謀なことをやろうとしたわけで。M 君いわく、「ともかく難しすぎた」。
（そうですね；天才でもないのが、素粒子などやってはいけないのだ！！）
経路積分については、いくつか問題がある. もともとのアイデアは、ファ
インマン自身が認めていることであるが、1933 年に書かれたディラックの論
文にある。これは、予言者の書というべき文書で、その後の場の理論の発展
が １０ペ-ジ足らずのなかに全部予測されている。経路積分は全部ファイン
マンのオリジナルになっているというが、全くそうではないと彼自身が強調
している。
つづく
537:１３２人目の素数さん
23/02/16 18:34:37.89 l5/ByrD3.net
>>490
つづき
経路積分のもっとも肝心なところは、量子力学の別定式化などではなく、
WKB 近似にあるといえる（やつがれの本に少し詳しく解説しています）。こ
れは強い相互作用の場の理論で重要になる、とくに非ア-ベルゲ-ジ場の量
子化で決定的になる。それは、ファインマンが（与�
538:闥mらない）手をつけら れなかったところ。つまり、摂動論が適用できないところでの、強力な武器 を与える。ファインマンの主要業績は、やはりファインマングラフで、QED 繰り込みを完成させたことですね。実は、わたしにはこれがなんとも煩雑で よくわからなかった。ファインマングラフなんていらないというのが、わた しの持論！ そもそもそも摂動が面倒であった。（摂動は２次までで十分ではないかと 漠然とおもった。量子力学のテキストの２次までしか書いていない。ベ-テ のラムシフトの計算も２次までで、かなりいい結果がでてくる。近藤効果も s - d 模型を２次までやってでてきた）。 ともあれ、繰り込みに関しては、Feyman-Tomonaga-Schwinger-Dyson 理 論は、1970 年代初頭にでてきたウイルソンの繰り込み群理論にとって替わら れた。これは、統計力学、物性の広範囲の問題に適用された壮大な理論を京 成している。しかし、私見によれば、華麗さがなく、どちらかというと煩雑 な理論に思える。 (引用終り) 以上
539:１３２人目の素数さん
23/02/16 19:37:26.42 H5ORfGU2.net
>>484
>>相互の積
>相互律，相互法則
淋しい耄碌爺のナンセンス連想ゲーム
>数学だと･･･”二つのものを入れ替えても同等”だろうね
アルツハイマーだな
540:１３２人目の素数さん
23/02/16 19:39:50.05 H5ORfGU2.net
>>490
>これ面白いね
嘘は発狂の元
541:１３２人目の素数さん
23/02/16 19:40:57.04 H5ORfGU2.net
自分に嘘をつけば最後は発狂する
分からないことを分からないと認められる人が正常
分からないことを分かったと嘘をつく人は異常
542:１３２人目の素数さん
23/02/16 20:05:10.90 8QEWd1Wb.net
tsujimotterて素人やんｗ
（通常の）平方剰余の相互法則は「有理数体上の定理」
というのが本質。2次体とか円分体との関係は、それを
拡大体（有理数体の被覆）から眺めたくらいの意味で
必ずしも本質とは言えない。
現に、拡大体と関係しない証明も多数ある。
543:１３２人目の素数さん
23/02/16 20:32:01.99 EiAEzpFq.net
>>488
>URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
>倉辻ひろし(Kuratsuji Hiroshi) 立命館大
下記だね
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
倉辻 比呂志
クラツジ ヒロシ (Hiroshi Kuratsuji)
立命館大学 理工学部物理科学科 教授
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
- 1972年京都大学大学院 理学研究科
544:１３２人目の素数さん
23/02/16 20:34:31.97 EiAEzpFq.net
>>495
コメントありがとう
ああ、そうなんか
545:１３２人目の素数さん
23/02/16 20:39:01.62 H5ORfGU2.net
>>495
ま、素人でも考えなしのコピペ野郎よりは余程マシかと
ところで
>（通常の）平方剰余の相互法則は
>「有理数体上の定理」というのが本質。
どこから有理数体出てきた？
整数の性質と違うんか？
546:１３２人目の素数さん
23/02/16 20:44:49.87 H5ORfGU2.net
>>497
耄碌爺 玄人を騙るホラ吹きに騙される
547:１３２人目の素数さん
23/02/16 20:51:55.19 H5ORfGU2.net
このスレ終了
548:１３２人目の素数さん
23/02/16 21:05:47.61 8QEWd1Wb.net
整数から有理数は自然に生じるでしょ。
ヤコビ記号(a/b)がそもそも有理数（既約分数）
の形をしている。
(a/b+1)=(a/b)が成立する。これは自明な対称性だ。
相互法則は、a,bが奇数のとき、(a/b)と(b/a)
の値が、（簡単な因子を除いて）等しいことを主張する。
（"reciprocal"には"逆数"という意味もある。）
つまり、ちょっと自明でない対称性があるということ。
これは保形函数にも共通する話。
549:１３２人目の素数さん
23/02/16 21:28:24.78 8QEWd1Wb.net
超弦、超弦て言うけど、超弦理論というのは本当に物理なのだろうか？
超弦理論というのは、「超対称性」というある種の対称性を
仮定しているが、これは本当に物理の対称性なのだろうか？
という疑問。少なくとも実験では確認されていない。
（成立するなら存在するはずの超対称性粒子は全く見つかっていない。）
数学の良さは、そんなものと心中しなくてもいい点ｗ
550:１３２人目の素数さん
23/02/17 05:43:09.52 mzuvPIKn.net
>>501
この🤪っぽい文章…乙だな
551:１３２人目の素数さん
23/02/17 05:44:59.43 mzuvPIKn.net
>>502
この😤な文章…乙だな
552:１３２人目の素数さん
23/02/17 05:46:47.52 mzuvPIKn.net
乙って…トンデモやん😒
553:１３２人目の素数さん
23/02/17 08:02:33.36 DbDlGuJw.net
>>503-505
ここ最近文章の解釈法がほぼ一意に決まってしまうレスがチラホラ見られるようで、
しょうがなくレスするが、ここ1ヶ月近く5チャンにはレスしていなかった
偏微分方程式の一般論として、原理的には一変数複素解析のときも多変数のときと同様に、
ヘルマンダーの手法で層を導入して複素解析を理論展開出来るところまでは読めた
ここから先は一変数と多変数のときとで解析接続やリーマン面の理論展開などの点で理論展開は異なる
一変数と多変数でヘルマンダリズムの手法に合っているのはどっちなのかを探ることで
やる気が起きなかったリーマン面の理論を学習する動機付けにはなるとは思った
ヘルマンダーの手法も一変数複素解析と多変数複素解析で理論展開が違う点があって面白いですな
554:１３２人目の素数さん
23/02/17 08:20:46.39 DbDlGuJw.net
>>503-505
ついでに、物理の理論は代数や数論だけで語れる程単純な代物ではないから、
恐らく物理の理論を疑って代数や数論の話一辺倒になる人物はほぼ代数オタクか数論オタク
確率的には、単なる代数オタクより数論オタクの方が当てはまる可能性は高い
555:１３２人目の素数さん
23/02/17 08:33:45.76 mzuvPIKn.net
>>506-507
お薬
増やしておきますねー
(´･ω･`)
／ ヽ
__/ ┃))＿_i |
／ ＼⌒)＿_(_ノ＼
(´･ω･) ﾁﾗｯ
／ ヽ
__/ ┃))＿_i |
／ ＼⌒)＿_(_ノ＼
今度ｶｳﾝｾﾘﾝｸﾞも
受けましょうねー
(´･ω･`)
／ ヽ
__/ ┃))＿_i |
／ ＼⌒)＿_(_ノ＼
556:１３２人目の素数さん
23/02/17 08:37:54.34 lyeAo2za.net
>>506
S.Bellは30年前から一貫して
多変数複素解析の手法で一変数複素解析をやっている
557:１３２人目の素数さん
23/02/17 08:40:25.49 mzuvPIKn.net
こんな書き込みをみたら乙
・やたら他人を下にみる
・なにかというとタヘンスーカンスーロンとかいう
・そのくせ中身の話は一切しない
・数学の基本的な初歩から間違ったことをいう
誰かさんのチョーゲンリロンを
タヘンスーカンスーロンに置き換えるだけ
頭の悪い人に限って頭の悪さを認めたがらない
だから頭が悪いままなんですが
558:１３２人目の素数さん
23/02/17 08:44:20.90 lyeAo2za.net
>>510
>>・数学の基本的な初歩から間違ったことをいう
具体的には？
559:１３２人目の素数さん
23/02/17 08:49:57.24 DbDlGuJw.net
>>508
そもそも、お前さんが根拠に欠ける勝手な妄想による思い込みで
事実とは異なった結論を出したのが始まりではないか
このような結論の出し方は科学的手法とはいえない
こういうときは、大体実験や観測などによる結果に対して
確率論や或いは統計を応用して帰納的に結論を出すのが正しい手法
560:１３２人目の素数さん
23/02/17 08:59:48.93 mzuvPIKn.net
>>511
誰かさんのような
分かり易いいい例は
今思いつかないが
どうせやらかしてくれるので
その時指摘してあげる
561:１３２人目の素数さん
23/02/17 11:13:08.76 DbDlGuJw.net
>>510
>誰かさんのチョーゲンリロンを
>タヘンスーカンスーロンに置き換えるだけ
>>504の文脈上、素直に解釈したときのお前さんの趣旨に従って>>502で行うと
>多変数複素解析、多変数複素解析って言うけど、
>多変数複素解析というのは本当に物理なのだろうか？
562:>多変数複素解析というのは、「超対称性」というある種の対称性を >仮定しているが、これは本当に物理の対称性なのだろうか？ >という疑問。少なくとも実験では確認されていない。 >（成立するなら存在するはずの超対称性粒子は全く見つかっていない。） > >数学の良さは、そんなものと心中しなくてもいい点ｗ となって、上から2行目の >多変数複素解析というのは本当に物理なのだろうか？ の部分について日本語として意味を通すには、多変数複素解析に 数学ではなくむしろ物理的な由来が発端で発見された楔の刃の定理を含めない必要があるが、 多変数複素解析には楔の刃の定理が含まれないと思っている？ このスレでそういう間違いをする人物はほぼ1人に限られる
563:１３２人目の素数さん
23/02/17 11:29:02.61 oqk6Ud2w.net
>>514
>>508
564:１３２人目の素数さん
23/02/17 11:31:15.74 oqk6Ud2w.net
根本的に
数学と物理の区別ができない奴は
数学も物理も分かってない
565:１３２人目の素数さん
23/02/17 11:40:18.86 DbDlGuJw.net
>>515
多変数複素解析を用いる佐藤超関数で楔の刃の定理は出て来るし、
最初は確かロシアの人によって場の量子論への物理的応用が由来で楔の刃の定理は発見された
566:１３２人目の素数さん
23/02/17 11:46:42.51 DbDlGuJw.net
>>515-516
あっ、ロシア語の発音が正しければウラジミーノフとかいう名前の人だな
567:１３２人目の素数さん
23/02/17 11:54:21.68 oqk6Ud2w.net
なんかワカランチンがギャアギャア騒いでるが
数学として証明された定理なら
物理なんか関係ない
勝手に物理屋が使えばいい
568:１３２人目の素数さん
23/02/17 11:57:47.99 oqk6Ud2w.net
どうせここに書くなら
楔の数学的意味とか書けば？
ま、何にも分かってないから
書けないだろうけど
569:１３２人目の素数さん
23/02/17 12:00:48.03 DbDlGuJw.net
ウラジミーロフだったか
まあ、吉田耕作も紹介していたことがあるから、数学ではある
570:１３２人目の素数さん
23/02/17 12:24:33.07 DbDlGuJw.net
>>519
函数解析と微分方程式の前半の参考書に何故か多変数複素解析の物理への応用の本が挙げられている
だから、数学にはなるであろう
571:１３２人目の素数さん
23/02/17 12:55:19.23 GT7RbuhF.net
🌳違いさんは心が騒いで黙れないみたい
572:１３２人目の素数さん
23/02/17 14:07:19.10 a7Ha8aT0.net
今 か ら約15年 前,場 の量 子 論 を研 究 し て いた
理 論 物 理 学 者 が,‘ く さび の 刃 の 定 理'(the Edge
of the Wedge Theorem)と よば れ る 多 変 数 様複
素 函 数 論 の定 理 を 発 見 し た(Bogolyubdv 1956,
Vladimirov［1］p.825を 見 よ.).そ の後,こ の 定
理 の 記述 す る数 学 的 現 象 は多 くの人 々 の興 味 をひ
いうた(Bremermann-Oehme-Taylor【 ［1］, Dyson
〔1］,Epstein［1］, Browder［1］ な ど).中 で も,
Martineau［3］,［4］,［5］に よ る この定 理 の新 しい解
釈 と拡 張 は,超 函 数 論 に と っ て非 常 に重 要 で あ る.
実 際,1969年 佐 藤 幹 夫 は,マ イ ク ロ函数 という 新
しい 概 念 に よ っ て超 函 数 の特 異 性 を分 解 して研 究
す る こ とに成 功 した(Sato［6］,［7］,［8］,［9])この と
き,Martineauの くさび の 刃 の理 論 は,こ の佐 藤
の 理 論 の基 礎 づ け を与 え た の で あ る。
森本光生 「数学」の論説
573:１３２人目の素数さん
23/02/17 15:04:35.17 7zX4cm9t.net
>>524
>>523
574:１３２人目の素数さん
23/02/17 16:03:57.80 PDN8ps3Q.net
>>489
>ちなみに、相互法則の重要性は単に整数論だけに閉じたものではないようで、ある種の
>相反性あるいは双対性を表しているものとして捉えられているもののようです。
関連追加
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Quadratic reciprocity
より
References
・Hilbert, David (1897), "Die Theorie der algebraischen
575:Zahlkorper", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (in German), 4: 175?546, ISSN 0012-0456 （(どうも上記の英訳らしい） Hilbert, David (1998), The theory of algebraic number fields, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-62779-1, MR 1646901） (独語) https://gdz.sub.uni-goettingen.de/download/pdf/PPN37721857X_0004/PPN37721857X_0004.pdf Werk Titel: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung Verlag: Georg Reimer Jahr: 1894/95 Kollektion: Mathematica Digitalisiert: Niedersachsische Staats- und Universitatsbibliothek Gottingen Werk Id: PPN37721857X_0004 PURL: http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN37721857X_0004 (PDFのP182) Die Theorie der algebraischen Zahlkorper David Hilbert. 目次 (以下のページは目次の通り) Cap. XXVII §122. Das Reciprocitatsgesets fur quqdratsche Reste ・・・384 Cap. XXVIII Das Reciprocitatsgesetz fur Ιte Potenzreste im regularen Kreiskorper. §154. Das Reciprocitatsgesetz fur Ιte Potenzreste und die Erganzungssatze ・・・470 §157. Ein besonderer Fall des Reciprocitatsgesetz fur zwei Primideale ・・・479 §158. Das Vorhandensein gewisser Hulfsprimideal, fur weiche Reciprocitatsgesetz gilt ・・・482 §159. Beweis des ersten Erganzungsatzes zum Reciprocitatsgesetz ・・・484 §160. Beweis des Reciprocitatsgesetzes zweishen zwei beliebigen Primidealen ・・・485 §161. Beweis des zweishen Erganzungsatzes zum Reciprocitatsgesetz ・・・488 (引用終り) 以上
576:１３２人目の素数さん
23/02/17 16:06:18.63 of/PGSl0.net
>>523
数学と物理を分離して考える人は数学と物理を同時に学ぶ
ロシア式の数学にはついて行けないと思うよ
577:１３２人目の素数さん
23/02/17 16:13:11.71 of/PGSl0.net
>>524
最初に楔の刃の定理を発見したのはBogolyubdvって人だったか
578:１３２人目の素数さん
23/02/17 16:32:18.19 PDN8ps3Q.net
>>526 追加
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>Quadratic reciprocity
＜関連追加引用＞
History and alternative statements
The theorem was formulated in many ways before its modern form: Euler and Legendre did not have Gauss's congruence notation, nor did Gauss have the Legendre symbol.
In this article p and q always refer to distinct positive odd primes, and x and y to unspecified integers.
There is no kind of reciprocity in the Hilbert reciprocity law; its name simply indicates the historical source of the result in quadratic reciprocity. Unlike quadratic reciprocity, which requires sign conditions (namely positivity of the primes involved) and a special treatment of the prime 2, the Hilbert reciprocity law treats all absolute values of the rationals on an equal footing. Therefore, it is a more natural way of expressing quadratic reciprocity with a view towards generalization: the Hilbert reciprocity law extends with very few changes to all global fields and this extension can rightly be considered a generalization of quadratic reciprocity to all global fields.
つづく
579:１３２人目の素数さん
23/02/17 16:33:02.23 PDN8ps3Q.net
>>529
つづき
Connection with cyclotomic fields
The early p
580:roofs of quadratic reciprocity are relatively unilluminating. The situation changed when Gauss used Gauss sums to show that quadratic fields are subfields of cyclotomic fields, and implicitly deduced quadratic reciprocity from a reciprocity theorem for cyclotomic fields. His proof was cast in modern form by later algebraic number theorists. This proof served as a template for class field theory, which can be viewed as a vast generalization of quadratic reciprocity. Robert Langlands formulated the Langlands program, which gives a conjectural vast generalization of class field theory. He wrote:[27] I confess that, as a student unaware of the history of the subject and unaware of the connection with cyclotomy, I did not find the law or its so-called elementary proofs appealing. I suppose, although I would not have (and could not have) expressed myself in this way that I saw it as little more than a mathematical curiosity, fit more for amateurs than for the attention of the serious mathematician that I then hoped to become. It was only in Hermann Weyl's book on the algebraic theory of numbers[28] that I appreciated it as anything more. (引用終り) 以上
581:１３２人目の素数さん
23/02/17 16:46:43.65 PDN8ps3Q.net
>>501
>相互法則
ああ、これおっちゃんか！
お元気そうで、なによりです
相互法則関連は
>>526以下>>530までね
582:１３２人目の素数さん
23/02/17 17:05:02.42 of/PGSl0.net
>>531
自己言及していて自らの主張を自分で証明することは出来ないが、
>>506にレスしたようにここ1ヶ月は全然レスしていない
保型関数の話は全くしていない
そういう話が大好きで、私より生真面目な方はいるだろうから、そのお方と話をしてほしい
幾らでも保型関数の話に付き合ってはくれるとは思う
583:１３２人目の素数さん
23/02/17 17:30:16.28 vkLofxUS.net
>>527
物理やりたきゃ物理板逝け
584:１３２人目の素数さん
23/02/17 17:32:12.91 vkLofxUS.net
🌳違い乙に🐎🦌耄碌爺が呼応
ここは癲狂院か
585:１３２人目の素数さん
23/02/17 17:37:06.90 vkLofxUS.net
三角関数も扱えん奴には
楕円関数もΘ関数も
アイゼンシュタイン級数もＪ不変量も無理
586:１３２人目の素数さん
23/02/17 17:46:20.22 of/PGSl0.net
>>533
実際にそうなっている
ロシア式の数学は数学と物理を一緒に学ぶ
そのような事情があって、統計力学の確率論的研究はロシアで発達した
ウソだと思うなら、お前さんがよく話に出す佐々田氏にメールか何かで聞いて見るといい
佐々田氏の研究内容は、統計力学に関する数学的なモデルへの確率論の応用の一種だよ
587:１３２人目の素数さん
23/02/17 18:22:40.85 vkLofxUS.net
>>536 ロシアに逝け
588:１３２人目の素数さん
23/02/17 18:25:10.95 vkLofxUS.net
>>537
乙は統合失調症であることは間違いない
会話が成立せず論理に基づく推論ができないから
589:１３２人目の素数さん
23/02/17 22:59:57.75 lyeAo2za.net
>>538
議論の目的は？
590:１３２人目の素数さん
23/02/18 00:03:17.96 dtkuCIRJ.net
>>482-483
>いずれにしてもガウスの初期の仕事だと思ってます
> １からそのことを見つけたのはスゴイと思います
いま、ガウスのＤＡ（高瀬正仁訳）などを見ているが
ガウスは、明らかにオイラーやラグランジュを引用しているよ
（高瀬氏は、ガウスはオイラーを見ずに全てを考えたが如く書くが、バイアスあると思うぜ）
（例えば、ガウスが一人で、ニュートンやライプニッツ、オイラーなど先人の数学を全く見ずに、
一人で微積から複素数を考えて、複素関数を考えて、余興にＤＡ書いたみたいに高瀬氏は言うけどねぇ。ちょっとね）
まあ
あんたのいうこと
ほんと不正確だな
591:１３２人目の素数さん
23/02/18 00:12:44.35 dtkuCIRJ.net
>>540
ついでに書いておくが、
下記のen.wikipedia
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Quadratic reciprocity
にも記載があるけど
reciprocity：相互律（相互法則）
という用語は、ガウスは使っていない
reciprocityは、現代風のルジャンドルの記号で書いたときに
pとqとの入れ替えで不変になっていることから来る
ガウスがＤＡ中で言い訳書いているけど
のルジャンドルの出版物を見たのは
自分が原稿を書き上げた後、ずっと後で
（だから、ルジャンドルの記号は使っていない）
但し、ルジャンドルの証明にはダメだししている
ガウスは、相互法則の部分を、「基本定理」（高瀬訳）と称している
592:１３２人目の素数さん
23/02/18 00:14:17.04 dtkuCIRJ.net
>>541 タイポ訂正
のルジャンドルの出版物を見たのは
↓
ルジャンドルの出版物を見たのは
593:１３２人目の素数さん
23/02/18 00:58:30.25 LaZ2oQR1.net
それで>>501は理解できましたか？
モジュラー群が
1 1
0 1
と
0 -1
1 0
で生成されることは証明できますかね？
最初の作用で保型性があることは多くの場合自明であり
後者の作用で保型性があることは自明ではない
それが相互法則だと言ってるわけですが。
594:１３２人目の素数さん
23/02/18 01:01:12.81 LaZ2oQR1.net
何でルジャンドル記号またはヤコビ記号の中身は
有理数（既約分数）なのか？
それは実は「尖点における値」という意味があるからである。
つまりこの記号は自然であり、非常に優れている。
595:１３２人目の素数さん
23/02/18 01:15:52.59 LaZ2oQR1.net
"reciprocal"という言葉で想起されるのはオイラーの論文
Remarques sur un beau rapport entre les series des puissances tant directes que reciproques
(Remarks on a beautiful relation between direct as well as reciprocal power series)
これはゼータ函数の函数等式を予想した論文であり
それは相互法則にも類似しており、ある種の対称性を示している。
実はこれらを共通の源から証明することも可能。
佐藤幹夫の話が出ていたので言うけど、氏が概均質ベクトル空間
の理論を作ったのは、この函数等式のような対称性の成立を
より多くの場合に証明する目的であり、これはラングランズプログラム
にも共通する、現代数学の主題の一つである。
596:１３２人目の素数さん
23/02/18 02:48:55.08 ez0Jx4OU.net
ガウスのDAの出版が遅れたのは印刷所の事情でウンヌンということになっている
らしいが、本当はルジャンドルの数論の本を入手してそれを読んだ結果として、
構成や内容を変更してアップグレードしたからなのじゃないのかなぁ？
残念なことは、DAの中には取り込めなかったとされるガウスのそれ以外の
発見部分。もっとも自分で云っていることだからどれだけ信用して良いかは不明。
日記だってノストラダムスの予言の書のように後で日付を入れるなどすれば、
発見・記述の年月日時をごまかせるわけだし。必ず第三者が内容を閲覧したり、
署名を日付入りで書かなければ、書かれた記録の日時は信用出来ない。
アメリカでかつて先発明主義に基づいて実験ノートによって自分が先に発見して
いたと主張をするためには、弁護士などにときどき署名を書き込んで貰う必要が
あったりしたんだという。
597:１３２人目の素数さん
23/02/18 07:23:59.50 StGGvAtO.net
>>日記だってノストラダムスの予言の書のように後で日付を入れるなどすれば、
>>発見・記述の年月日時をごまかせるわけだし。
ガウスがそこまで暇だったとは思えない
598:１３２人目の素数さん
23/02/18 08:20:42.98 RurR48Ue.net
>>539
乙> 議論の目的は？
議論してないんじゃないかな？ そもそも
>>543
乙> それが相互法則だと言ってるわけですが。
なんか根本的に誤解してない？
>>544
乙> 何でルジャンドル記号またはヤコビ記号の中身は有理数（既約分数）なのか？
やっぱそこから誤解したか素人乙
ルジャンドル記号、ヤコビ記号の中身は「既約分数」ではないよ
見た目が同じだから、同じと思ったらダメ
ということで>>501は全くの誤りね
あれ見た瞬間○違い乙だなってわかったよ
正常な人間なら決してしない間違いだから
>>545
ということで素人の初歩的誤りの後では
何をいっても妄想扱い
乙はまず統合失調症を治せ
599:１３２人目の素数さん
23/02/18 08:26:41.47 StGGvAtO.net
>>548
なら訂正
議論--->言い合い
600:１３２人目の素数さん
23/02/18 08:30:24.09 RurR48Ue.net
>>540 淋しい耄碌爺曰く
> いま、ガウスのＤＡ（高瀬正仁訳）などを見ているが
> ガウスは、明らかにオイラーやラグランジュを引用しているよ
「０から」ではなく「１から」なので問題ない
０に何を掛けても０だが
１に何かを掛ければ大きくなり得ることもある
> あんたのいうこと ほんと不正確だな
だれかさんの大学１年レベルの誤りより全然マシ
>>541
ということで素人の初歩的誤りの後では
何をいっても法螺扱い
乙は統合失調症患者
耄碌爺は認知症もしくは知的障害
前者は治るかもしらんが
後者は今の医学では無理だな
601:１３２人目の素数さん
23/02/18 08:35:27.25 StGGvAtO.net
>>544
ここを具体例を挙げて詳しく説明すれば
誤解が解けるかもしれない
602:１３２人目の素数さん
23/02/18 08:40:08.76 RurR48Ue.net
>>551
そもそも何故分数だとおもったか述べてごらん
見た目で脊髄反射したんだろ？
サルだな
サルに、ヒトの数学は分からんよ
603:１３２人目の素数さん
23/02/18 08:45:40.29 StGGvAtO.net
>>ここを具体例を挙げて詳しく説明すれば
>>誤解が解けるかもしれない
このレスに対して
>>そもそも何故分数だとおもったか述べてごらん
こう返すのが、いわゆる脊髄反射の好例であろう。
604:１３２人目の素数さん
23/02/18 08:52:59.57 RurR48Ue.net
>>553
いや、そもそも、見た目だけで分数と思い込んだ
君が数学を全く知らん正真正銘の素人というだけのこと
いくら気取っても無駄なんだよ 高卒乙
605:１３２人目の素数さん
23/02/18 08:53:55.52 RurR48Ue.net
耄碌爺も○違い乙も大学中退の高卒とは
大学一年の数学ってそんなに難しいか？
606:１３２人目の素数さん
23/02/18 08:59:59.20 StGGvAtO.net
>>555
551と553の
どこを見て同一人物だと分かった？
607:１３２人目の素数さん
23/02/18 09:02:23.96 RurR48Ue.net
>>556
それは数学とは違う
やっぱり統合失調症か
608:１３２人目の素数さん
23/02/18 09:04:38.27 StGGvAtO.net
>>557
>>それは数学とは違う
一つの信念というわけだね
それこそがアスペ
609:１３２人目の素数さん
23/02/18 09:29:07.96 StGGvAtO.net
>>554
断っておくが
カスプとは何かを知らずにコメントしているわけではない
610:１３２人目の素数さん
23/02/18 09:41:33.26 dtkuCIRJ.net
>>546
コメントありがとう
>ガウスのDAの出版が遅れたのは印刷所の事情でウンヌンということになっている
うん
ＤＡ序文には、そのようなことが書いてあるが
当時、フランス革命戦争とかもあったから、影響したかも
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フランス革命戦争
1792年から1802年にかけて、フランス革命を巡ってフランスとヨーロッパ諸国[注釈 1]との間で行われた戦争の総称[1][2]。
>日記だってノストラダムスの予言の書のように後で日付を入れるなどすれば、
確かに
しかし、ガウス自身は、日記を公開する気はなかったろうし
ＤＡも、出版後十分高い評価を得たから、ガウス自身も満足したと思う
>アメリカでかつて先発明主義に基づいて実験ノートによって自分が先に発見して
>いたと主張をするためには、弁護士などにときどき署名を書き込んで貰う必要が
ああ、そうなんだ
それはともかく
ガウスはＤＡ序文で、”ほとんど独力”と書いてあるけど
主観的にはそうでも
客観的には、ＤＡの式とかいろんな記述の流儀が、明らかに
オイラーやラグランジュの影響があると思われる
直接見ていなくても、間接的に影響されている可能性もあるし
なので、”ほとんど独力”は、客観的には割り引く必要ありと思うよ
611:１３２人目の素数さん
23/02/18 09:50:57.50 dtkuCIRJ.net
>>557
>やっぱり統合失調症か
自分が統合失調症を飲んでいるからと、それを他人に投影するサル >>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
>>558
おっちゃん、ありがとう
>それこそがアスペ
多分、それサイコパスのサルだなｗ >>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
612:１３２人目の素数さん
23/02/18 09:50:57.67 RurR48Ue.net
>>559
断っておくが
カスプ以前の問題
そもそも分数ではない
見た目で分数だと脊髄反射したのは誤り
数学の前に統合失調症の治療に専念すべし
治療が成功すれば今までの行為が
みな馬鹿馬鹿しいことだったと気付ける
じゃ 頑張って
613:１３２人目の素数さん
23/02/18 09:54:01.04 RurR48Ue.net
>>560-561
知的障害＆人格障害の淋しい耄碌爺がなんかいっとる
614:１３２人目の素数さん
23/02/18 10:16:22.07 dtkuCIRJ.net
>>545
おっちゃん、ありがとう
>佐藤幹夫の話が出ていたので言うけど、氏が概均質ベクトル空間
>の理論を作ったのは、この函数等式のような対称性の成立を
>より多くの場合に証明する目的であり、これはラングランズプログラム
いまや古典だが
貼っておくね
１）
URLﾘﾝｸ(www.math.kobe-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.kobe-u.ac.jp)
報告集など
[PDF]2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の双対恒等式,第54回代数学シンポジウム,報告集,2010年．
URLﾘﾝｸ(www.math.kobe-u.ac.jp)
2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の双対恒等式2010年
神戸大学大学院理学研究科谷口隆
概要
本稿では，概均質ベクトル空間とそのゼータ関数について簡単に復習し，その
後，新谷卓郎氏によって導入された2元3次形式の空間に付随するゼータ関数につ
いての著者と大野泰生氏，若槻聡氏の最近の共同研究について概説する．関連する
話題についても触れる．
２）
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
総合講演・企画特別講演アブストラクト 2000 年 2000 巻 Autumn-Meeting1 号 p. 39-49 日本数学会
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
2000 巻, Autumn-Meeting1 号
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
概均質ベクトル空間入門一11世紀から現代まで
雪江明彦東北大学大学院理学研究科
この講演では概均質ベクトル空間の古典的な例を中心にその定義と表現論との関係及びゼータ
関数の理論について解説するのが目的である.
Gaussが[6]で2元2次形式の理論を作り上げ,いわゆるGauss予想を含め,2次体の類数に関
する深い仕事をしたのは有名である.これはその後Siegelの2次形式論に発展し現在の保型形式
の理論の一つの原型になった.この2元2次形式の空間が実は概均質ベクトル空間の一つの重要
な例であるので先ずGaussの2元2次形式に関する仕事について述べる.
(引用終り)
以上
615:１３２人目の素数さん
23/02/18 11:06:39.89 LaZ2oQR1.net
おっちゃんて誰？
>いまや古典だが
古典でもあなたが理解しているとは到底思えないんだが。
>貼っておくね
貼って分かった気になるのが、あなたの悪い癖。
616:１３２人目の素数さん
23/02/18 11:09:03.62 VVLbW8gq.net
>>548
>乙はまず統合失調症を治せ
あのね～、私(おっちゃん)は>>536以降書いていなく、>>536以降このレスまでの人物は他人である
統合失調症ではない他の疾患にかかっている
お前さんのように研修医の訓練を受けたことがなく
医師免許を
617:持っていない人間が病名を診断すると、誤診を起こす可能性が高い
618:１３２人目の素数さん
23/02/18 11:11:49.23 dtkuCIRJ.net
>>541
>reciprocity：相互律（相互法則）
>という用語は、ガウスは使っていない
>reciprocityは、現代風のルジャンドルの記号で書いたときに
>pとqとの入れ替えで不変になっていることから来る
reciprocity：相互律（相互法則）について
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アドリアン＝マリ・ルジャンドル（仏: Adrien-Marie Legendre、1752年9月18日 - 1833年1月10日）
1798年の著書『数の理論に関する試作（Essai sur la Theorie des Nombres）』は、ドイツの天文学者、数学者、物理学者であるカール・フリードリヒ・ガウスの1801年の著書『整数論（Disquisitiones Arithmeticae）』の登場により、影に埋もれることとなった[2]。
(引用終り)
これ、下記PDFで
ルジャンドル記号の導入があって
”§VI Theoreme contenant une loi reciprocite qui exite entre deux nombres premiers quelconques”
とあるから
”reciprocite”（相互律）の用語は、ルジャンドルからだね
(参考)
URLﾘﾝｸ(archive.org)
Essai sur la theorie des nombres
by Legendre, A. M. (Adrien Marie), 1752-1833
Publication date 1798
Topics Number theory
Publisher Paris, Duprat
URLﾘﾝｸ(ia804700.us.archive.org)
ここの
§VI Theoreme contenant une loi reciprocite qui exite entre deux nombres premiers quelconques ・・・214
(引用終り)
以上
619:１３２人目の素数さん
23/02/18 11:12:33.27 LaZ2oQR1.net
新谷卓郎というひとは将来を嘱望されたひとだったらしい。
自分の先生が、氏が若くして亡くなったことを「残念でならないんです」
と言っていたのが印象に残っている。
代数解析における超局所計算法は、新谷が佐藤幹夫に
ぶつけた疑問から、佐藤が計算原理を柏原氏に説明して
生まれたという。
620:１３２人目の素数さん
23/02/18 11:16:50.23 VVLbW8gq.net
>>548
最近数学で手を動かし過ぎて手は痺れたし、その疾患でここ最近救急車に乗っちゃったよw
このとき知ったけど手の痺れや頭痛を起こすとき血管内では拡散現象を起こしていて、
頭痛を起こすときの脳の中の血管の収縮や拡張の現象から線形の熱方程式の初期値問題が作れる
その線形の熱方程式の初期値問題の時刻0での初期値は爆発せず定数だから、
時刻と共にその線形熱方程式の初期値問題の解は漸近的に一定の値を取るようになる
621:１３２人目の素数さん
23/02/18 11:17:41.96 dtkuCIRJ.net
>>565
>おっちゃんて誰？
あなたでしょ？ ”>>543「それで>>501は理解できましたか？」”って501の本人
>貼って分かった気になるのが、あなたの悪い癖。
自分が理解できない文献貼られて
嫉妬するのは、悪いクセと思うよ
622:１３２人目の素数さん
23/02/18 11:26:36.86 LaZ2oQR1.net
>>570
「彼（アスペのサイコ氏）」と同じく、あなたも確信犯なわけね。
彼は別スレで、確信犯的に「おまえセタだろう」と他者に言っていた。
それと同じ。似た者同士だね。
要するに、「おっちゃん」という言葉を罵倒として使ってるわけ。
仮にも、それが「おっちゃん」とかを、友達のように
扱ってる人間のやることかい？
あなたもサイコパスだね。
623:１３２人目の素数さん
23/02/18 11:27:45.10 VVLbW8gq.net
>>570
私は相互法則とかガウスの数論の話はしていない
624:１３２人目の素数さん
23/02/18 11:29:38.60 LaZ2oQR1.net
>自分が理解できない文献貼られて
>嫉妬するのは、悪いクセと思うよ
文献貼られて嫉妬するってどゆこと？
誰でもできることで、しかもあなたが
何一つ理解せずに貼ってることは
分かってるの�
625:ﾉ、どこに嫉妬する要素があるの？ 頭おかしいね。
626:１３２人目の素数さん
23/02/18 11:30:02.76 RurR48Ue.net
>>570
> 自分が理解できない文献貼られて嫉妬するのは、悪いクセと思うよ
自分が理解できない文章貼って悦にいるのこそ、悪いクセだよ 耄碌爺ちゃん
627:１３２人目の素数さん
23/02/18 11:32:50.71 RurR48Ue.net
>>571
軽い調子でわかりもせんことコピペすると、セタ呼ばわりされる
無駄に真剣な調子で意味不明な連想ゲームすると、乙呼ばわりされる
同一人物か別人かは大した問題じゃない
同じ症状か否かかが問題なんだよ 分かる？
628:１３２人目の素数さん
23/02/18 11:38:32.96 RurR48Ue.net
セタはいわばひろゆき
乙は no art, no lifeとかいう番組で謎の作品を描いてる人
artの場合は、別に論理なんて求められないから
思うままに描いても全然問題ないし
むしろなんかいい感じなら評価される
mathの場合は、論理が命だから
連想ゲームに論理がなければ
気持ち悪がられる
屁理屈とわかっていていうひろゆきは悪党
論理が分からずに謎の作品描いちゃう人は
論理が求められる場では困った人になってしまう
でも、後者は温かく見守る必要がある
前者にはその必要はない 全く
629:１３２人目の素数さん
23/02/18 11:46:58.45 dtkuCIRJ.net
>>567 補足
円分体との関係は、下記です
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円分体
平方剰余の相互法則
ガウス (C. F. Gauss)は、今日、ガウス和と呼ばれる1のベキ根の指数和を考察することにより、平方剰余の相互法則、第1補充法則、第2補充法則を示した[注釈 3]。
さらに、
Q (ζ _3), Q (ζ _4)上のガウス和を考察することで、3次、4次剰余の相互法則を得ることができる。
クンマーは、円分体に対する深い考察により、高次のベキの剰余に関する相互法則を与えた。
高次ベキの剰余の相互法則は、その後、フルトヴェングラー (P. Furtwangler)により全ての素数に対して与えられ、
さらに、類体論の結果を用いて、高木、アルティン (E. Artin)、ハッセ (H. Hasse)らにより、より一般の形での相互法則が得られた。
[注釈 3] この証明は、ガウスによる4番目の証明である。(1805年8月30日に証明)[1]
630:１３２人目の素数さん
23/02/18 11:58:21.53 VVLbW8gq.net
>>576
>論理が分からずに謎の作品描いちゃう人は
>論理が求められる場では困った人になってしまう
数学に対して論理を追求する発端となった実フーリエ係数を使って書かれた
フーリエ級数の論文を書いたフーリエは困った人扱いになるな
ま、実フーリエ係数を使って書かれたフーリエ級数の収束性の問題だけでも膨大な量になるけどな
631:１３２人目の素数さん
23/02/18 12:55:43.48 eMB0tEx+.net
フーリエに対して失礼ではないか
原論文を読んだことはありますか？
632:１３２人目の素数さん
23/02/18 13:31:46.92 dtkuCIRJ.net
>>571
>「彼（アスペのサイコ氏）」と同じく、あなたも確信犯なわけね。
意味わからん
では聞く
>>543より再録
"それで>>501は理解できましたか？
モジュラー群が
1 1
0 1
と
0 -1
1 0
で生成されることは証明できますかね？
最初の作用で保型性があることは多くの場合自明であり
後者の作用で保型性があることは自明ではない
それが相互法則だと言ってるわけですが。"
これを書いた>>543と>>501とが同一人物であると判断した
これは同一人物だとする以外に、解釈しようがないだろ？
>要するに、「おっちゃん」という言葉を罵倒として使ってるわけ。
「おっちゃん」は、愛称だよ
「おっさん」は、罵倒ですｗ
>仮にも、それが「おっちゃん」とかを、友達のように
「おっちゃん」とは、かれこれ10年くらいのつきあいかな？
愛すべきガロアすれのキャラですよ
633:１３２人目の素数さん
23/02/18 13:33:43.00 dtkuCIRJ.net
>>572
＞私は相互法則とかガウスの数論の話はしていない
ああ、こっちが本物のおっちゃんか
了解
まあ、よろしくね
634:１３２人目の素数さん
23/02/18 13:40:08.17 dtkuCIRJ.net
>>573
ひょっとして、時枝記事不成立を理解できない (ｽﾚﾘﾝｸ(math板) )
おサルの連れかい？ｗ
>文献貼られて嫉妬するってどゆこと？
それ
635:>>570に書いた通り ”>貼って分かった気になるのが、あなたの悪い癖。 自分が理解できない文献貼られて 嫉妬するのは、悪いクセと思うよ” これに反論したければ 自分が理解できてから どうぞｗｗ
636:１３２人目の素数さん
23/02/18 13:47:03.26 dtkuCIRJ.net
>>575-576
昭和の末期に、どこかの大学の数学科で落ちこぼれて ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
それから35年も経って、令和4年になってようやく
ラグランジュ分解式が分かったと自白するおサルさん>>478
そりゃ
あんたに分かる数学の文献など
皆無！
じゃねｗｗｗ
637:１３２人目の素数さん
23/02/18 13:50:27.16 eMB0tEx+.net
Shintani, Takuro (1976), “On evaluation of zeta functions of totally real
algebraic number fields at non-positive integers”,
Journal of the Faculty of Science.
University of Tokyo. Section IA. Mathematics 23 (2): 393–417
638:１３２人目の素数さん
23/02/18 14:17:09.31 dtkuCIRJ.net
>>579
>フーリエに対して失礼ではないか
>原論文を読んだことはありますか？
読んでないけど、検索すると下記か
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第20回数学史シンポジウム(2009.10.17?18) 2010
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
フーリエとコーシー 初期の実解析の諸相高瀬正仁(九州大学, 日本オイラー研究所)2009
目次
1. はじめに
2. 解析概論の系譜
3. コーシー以後のフーリエ解析
4. 解析学の厳密化をめぐって
5. 関数の連続性
6. 微積分のテキストについて
1. はじめに
西村重人さんの長年にわたる努力が実り,フーリエの著作『熱の解析的理論』とコーシーの著作 『解析教程』 の翻訳が完成した.
現在 (平成22年1月)、出版の準備も整い、刊行の日を待っているところである.
URLﾘﾝｸ(www.kinokuniya.co.jp)
フーリエ熱の解析的理論
西村重人/高瀬正仁
朝倉書店（2020/01発売）紀伊国屋書店
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録 第 1546 巻 2007 年 41-54
フーリエの熱の解析的理論に見る微積分の基本定理
九州大学大学院数理学研究院 高瀬正仁
URLﾘﾝｸ(seisan.server-shared.com)
大阪大学生産技術研究会
URLﾘﾝｸ(seisan.server-shared.com)
生産と技術 第62巻 第２号（2010）
フーリエ級数研究の系譜をたどって
佐藤俊輔（東京大学大学院 工学系研究科 応用物
理学専攻修了（1943年）
現在、学校法人 藍野学院 藍野大学 医療保健学部 教授）
【はじめに】
フーリエ級数の歴史は周期的な現象の三角関数による表現から出発した。フーリエ（1768 － 1830）
が原点とされる。
彼は 1804 年，熱伝導の問題に着手し，フーリエの法則を見出した。それをもとに有限長の熱伝導体での熱の分布を表わす熱伝導
方程式と呼ばれる拡散型の偏微分方程式を導き，導体内の熱の振る舞いについて論文を書いた。
639:１３２人目の素数さん
23/02/18 14:18:14.21 dtkuCIRJ.net
>>584 ありがとう
641:１３２人目の素数さん
23/02/18 14:25:17.00 dtkuCIRJ.net
>>583 追加
まあ、マジレスすれば
ここには、真正の東大数学科出身者も来ていたわけです
我々が和kらずとも、彼には分かるかもしれないし
また、すぐには分からなくとも
貼っておけば
分からないところを、検索で補強して理解するとか
何度か繰り返すうちに、理解できることもあるかもね
ともかく
貼るところからスタートです
642:１３２人目の素数さん
23/02/18 14:34:03.50 dtkuCIRJ.net
>>564
ついでにマジレスすれば
概均質ベクトル空間の話は
昔、佐藤幹夫先生自身が書いた記事を読んだことがあって
そのときのおぼろげな記憶では
ゼータ関数が構成できて、関数等式（リーマンζ類似）が成り立つ対象として
概均質ベクトル空間を考えたらしい
米国留学中か、帰ってきてからの時期だったらしい
それ読んで、佐藤幹夫先生も、ちょっとリーマンを狙っていた気もした
かなりいい加減な記憶ですがｗ
643:１３２人目の素数さん
23/02/18 15:31:34.34 RurR48Ue.net
>>580
そもそも
>>501 >ヤコビ記号(a/b) ・・・ (a/b+1)=(a/b)
はトンデモだけどな
それに気づかない耄碌爺も同じくトンデモ
爺は肝心なときに検索しないんだな
検索しても数式が全く読めない「式盲」か
ヤコビ記号
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>>582
もう「箱入り無数目」の話はやめなよ
記事が正しいことが理解できない耄碌爺の完全敗北だから
>>587
> ここには、真正の東大数学科出身者も来ていたわけです
ついに耄碌爺も妄想か
> 我々が和kらずとも、彼には分かるかもしれないし
なにが？耄碌爺のコピペが？
誰であれ貴様のコピペを他人が分かったところで
肝心の貴様が理解できないことに変わりないだろ
> また、(自分が)すぐには分からなくとも、(ここに)貼っておけば
> 分からないところを、検索で補強して理解するとか
> 何度か繰り返すうちに、理解できることもあるかもね
はっきりいってそんなことでは決して理解に至らない
実際ラグランジュ分解式ですら
そのやり方で１０年経っても全く理解できず
「ガロア理論のガの字も分からんかった」とほざく
某私大数学科卒を称する正真正銘の大○○野郎
に先に理解されるという大失態を演じたわけだろ？
貴様は大○○野郎にも負けた超大○○野郎ってことだよ
> ともかく 貼るところからスタートです
ともかく貼る前に読めよ
なんで理解もせずに5chに張り付けて
他人の反応を得ようとするんだよ
貴様は レス乞食か？
644:１３２人目の素数さん
23/02/18 15:36:35.66 RurR48Ue.net
>>578
> 数学に対して論理を追求する発端となった
> 実フーリエ係数を使って書かれたフーリエ級数
> の論文を書いたフーリエは困った人扱いになるな
フーリエと乙は全然違うよ
フーリエには論理はあったんだよ
乙は自分の連想ゲームが論理だと誤解してるだけで
間違ったこと(>>501)を正しいと絶叫発狂してたんだよ
>>579
まあ、乙は統合失調症だから
病気による誇大妄想なんだろう
生暖かく見守ってやってな
645:１３２人目の素数さん
23/02/18 15:40:24.16 t2I4w+wE.net
>>579
実フーリエ級数の収束性を十分把握するには、Zygmundが書いた
三角級数の収束性の文献などを読む必要があって、本当に膨大な量になる
646:１３２人目の素数さん
23/02/18 15:51:43.76 t2I4w+wE.net
>>590
>フーリエには論理はあったんだよ
すべての一変数の実関数は三角級数で表されるという
フーリエの主張は正しいかというと答えはノーで、
そこから実フーリエ級数の収束性の研究は始まった
1900年代半ばのカールソン・フントの定理によって
一変数の実フーリエ級数のときの解決はなされた
それと共に、徐々に数学に対して論理の厳密化がなされていった
647:１３２人目の素数さん
23/02/18 15:56:33.94 t2I4w+wE.net
>>590
>乙は自分の連想ゲームが論理だと誤解してるだけで
>間違ったこと(>>501)を正しいと絶叫発狂してたんだよ
お前さんは、>>501が私ではないと何回いわせれば分かるんだ
お前さんも困ったちゃんだな
648:１３２人目の素数さん
23/02/18 16
649::05:46.37 ID:dtkuCIRJ.net
650:１３２人目の素数さん
23/02/18 16:24:35.17 eMB0tEx+.net
>>592
1900年代半ばとは？
ふつうは1960年代半ばという
Carleson's theorem is a fundamental result in mathematical analysis establishing the pointwise (Lebesgue) almost everywhere convergence of Fourier series of L functions, proved by Lennart Carleson (1966). The name is also often used to refer to the extension of the result by Richard Hunt (1968) to L functions f
651:１３２人目の素数さん
23/02/18 16:27:21.97 t2I4w+wE.net
>>594
>しかし、もう古くない？
全然。一変数の実フーリエ級数の収束性の問題と多変数の実フーリエ級数の収束性の問題とでは全く様相が違う
一変数フーリエ級数は少なくとも線形の pde には応用されるし、
多変数フーリエ解析だと線形だけでなく非線形の pde にも応用される
>そもそもが、フーリエがフーリエ級数を考えたとき、関数の収束の基礎付けはまだ不十分だったといわれる
それいうなら、一価の関数の基礎付け自体な
>そもそも、カントールが無限集合論を考えたのは、フーリエ級数の収束を考えるのに
>「”実数”の定義があいまいじゃね？」みたいな疑問からだったという
実数の定義の疑問はアーベルやライプニッツの時代まで遡れる
652:１３２人目の素数さん
23/02/18 16:28:50.85 ez0Jx4OU.net
＞クンマーは、円分体に対する深い考察により、
＞高次のベキの剰余に関する相互法則を与えた。
＞高次ベキの剰余の相互法則は、その後、
＞フルトヴェングラー (P. Furtwangler)により
＞全ての素数に対して与えられ、。。。
この記述だと、クンマーによる高次冪剰余の相互法則は、
全ての素数に対するものではなかったと読めるが、
フルトベングラーはクンマーのどの部分が不完全で
それを補って完全にしたというのだろうか？
653:１３２人目の素数さん
23/02/18 16:30:48.36 t2I4w+wE.net
>>595
何十年代だったかまでは正確に覚えてなく、すぐに思い出せなかった
654:１３２人目の素数さん
23/02/18 16:37:17.13 eMB0tEx+.net
定理
G≃K^{×}/K^{×}n
高次冪剰余の相互法則のためにはこの程度で十分らしい
655:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:01:07.79 RurR48Ue.net
>>593
間違ったら自分ではないと切り捨てる
匿名の都合の良さはそこだが
そのよさを最大限に利用したいなら
くどくど言い訳しないことだ
656:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:10:03.09 RurR48Ue.net
>>592
>>フーリエには論理はあったんだよ
>すべての一変数の実関数は三角級数で表される
>というフーリエの主張は正しいかというと
>答えはノーで、
この点に関しては完全な厳密性以前に
そのアイデアの妥当性がまず問題になる
フーリエの三角級数のアイデアは妥当だが
ルジャンドル記号もしくはヤコビ記号を
分数だと思い込むアイデアは妥当でない
657:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:12:22.07 RurR48Ue.net
さらに477の「相互の積」の相互から
相互法則に脊髄反射するのも
同様に全く妥当でない
結論：記号や用語で脊髄反射するのは畜生
658:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:12:45.93 eMB0tEx+.net
>>600
ミスはお互い様だよね
659:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:12:56.65 t2I4w+wE.net
>>600
高次冪剰余の相互法則には関心がないし、
>>593に書いたようにそのことについて
書いたことがないといっているだろう
幾ら匿名とはいえ、調査すればどこのコンピュータで
誰がレスをしたか特定出来ることは常識
660:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:18:18.73 RurR48Ue.net
ところで、「環」という言葉は
巡回群もしくは円周群S^1を示すもの
として用いたほうが良かった
と個人的には思う
661:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:21:31.39 eMB0tEx+.net
>>602
>>さらに477の「相互の積」の相互から
>>相互法則に脊髄反射するのも
>>同様に全く妥当でない
ガウスの10代の発見として
淡中先生が1795年の相互法則を上げておられたが
その文献が挙げてなかったので
事実関係が確認できる機会かもしれないと思い利用したかった
662:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:23:41.05 eMB0tEx+.net
>>605
体については何かありますか？