23/02/13 21:11:15.35 4U3ZM/VM.net
>>400
>これ、”topologically a sphere with 4 tubes sticking out out of it.”は、下記のファインマンダイアグラムですね
>英の.png図を、ご参照
下記 超弦理論の魅力 ご参照
P2 図 2: 1-loop の Feynman 図 左が場の理論の図で、黒丸が頂点(vertex)ですが
この右の図が弦理論の図で、浮き輪を膨らませたトーラスになる
このトーラスは、ご存じ図3,4 で、楕円関数では頻出です
これ、2003年で20年前です。これらは、20世紀末から散々見てきました
この図が、頭にうかばないと、>>400の説明は分からないでしょうね
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp) 杉本茂樹 京大
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
超弦理論の魅力 杉本茂樹2003
P2 図2、3、4
1-loop の Feynman 図を例にとって、その様子を絵的説明すると次のようになります
まず通常の場の理論の場合、1-loop の Feynman 図で loop をまわる運動量の積分を loop
の長さの積分で置き換えたとき、この loop がつぶれる（長さがゼロになる）ところの寄
与が一般に紫外発散を生じます。これに対し、弦理論の場合、点粒子がひもに拡張される
のに対応して Feynman 図における線が面に置き換わり、図 2 の右図のような形になりま
す。ここでトーラスを図 3 の右図のように対辺が同一視された平行四辺形で表すことにす
ると、場の理論のつぶれた loop に対応するのは図 3 で実線で書いた cycle がつぶれて図
4 の左図のように平行四辺形が横長になった状況であることが分かります。ところが、こ
の平行四辺形の形を変えずに横に倒すと、図 4 の右図のように実線で書いた cycle が長く
伸びたようなトーラスになります。こちらは場の理論におけるつぶれた loop に対応する
Feynman 図ではなく、紫外発散は生じません。弦理論は、このようにトーラスを縦に見る
か横に見るかという見かけ上の違いにはよらずに振幅が定義されるように作られているた
め、その結果として紫外発散が除去されることになります
URLﾘﾝｸ(iss.ndl.go.jp)
基礎物理学の展望2003
基研創立50周年記念行事実行委員会 出版2005
超弦理論の魅力 杉本茂樹
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp) 杉本茂樹