23/02/13 07:52:38.03 4U3ZM/VM.net
>>371
つづき
代数的にきちんと書こうという試みとしては, 他にも Rosellen の [Ros] がある。Lie algebra や非可換環の教科書のような本を書きたかったらしい。Vertex algebra とその module の公理を見直したものとして, Robinson の [Rob10] がある。
Kac の本による vertex algebra の定義
・Frenkel-Lepowsky-Meurman の本による vertex operator algebra
・operad による vertex operator algebra の定義 (Huang と Lepowsky の [HL94])
・cooperad を用いた vertex algebra の定義 (Hortsch, Kriz, Pultr の [HKP10])
・Lie algebra g に associate した vertex algebra W(g) (g の semi-infinite Weil complex と呼ばれる)
Frenkel-Lepowsky-Meurman の moonshine に関係した vertex operator algebra は, Griess algebra という可換環が元になっている。 より一般に可換環に対し vertex algebra を作る方法を考えたのが, Roitman の [Roi08] である。Roitman は, その前に [Roi02] で free vertex algebra について考えている。
Algebra があれば, その上の module がある。
・vertex algebra 上の module
Vertex (operator) algebra 上の module の tensor product, そして module の圏の braided monoidal structure などについても活発に研究されている。Huang の論文 ([Hua05b] など) を見るとよい。もちろん, 通常の環上の module の理論よりずっと複雑である。 Huang の [Hua05a] の Introduction をみると現況がよく分かる。
(引用終り)
以上