23/02/11 19:54:15.27 cDdl8Z4s.net
>>338 追加
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リー群は群論の一部
これから「リー群」または「リー代数」と呼ばれる分野について説明したいと思う.リー群は「群論」と呼ばれる数学の一部分ではあるが,独立した一分野のような広がりを持っている.群論の教科書を開いてみても「リー群」の話は紹介程度にしか載っていないことが多い.
群論の軽い説明
リー群とは何か
リー群とは何かということを書いておこう.今話しても少しも分からないかも知れないが,書かないで先延ばしにすると気になって仕方ないと思うので早めに書いておくのである.なんとなくでも覚えておくとその内に関連した話が出てくるのに気付くと思う.
リー群とは群の要素が
略
という形を持った群である.このT_kというのは行列であり,その要素は複素数である.指数関数の肩に行列を載せている辺りでもう何を言っているのかさっぱりわけが分からないかと思うが,その意味はこれから説明してゆくので安心して欲しい.
方針
数学の教科書でやっているような抽象的な議論では何のことを話しているのか分かりにくいので,まずは具体例を幾つか挙げて,それを後で数学の教科書のような形に一般化したいと思う.
白状すれば,そこまでできるかどうかは自信がない.というのも,リー群について詳しいところまで説明しようとすれば,やはり群についての基礎知識があれこれと必要であり,そこから説明するほどの気力はないからである.必要になれば説明する気になるかも知れないし,できるところまでやってみようと思う.
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ユニタリ行列の性質
ユニタリ行列とエルミート行列の奇妙な関係。
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SU(2)
電子のスピンに関係している。
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SO(3)
3 次の特殊直交群。 球の回転を意味する。
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U(1)
ゆっくりしていってね！ 2016/1/22
つづく