23/02/10 17:44:21.69 sabvD+5c.net
>>313
>>自分はそうじゃないから
自分はそうじゃないと勘違いしているから
346:１３２人目の素数さん
23/02/10 21:11:28.36 t24JvS7F.net
>>306 追加
>頂点作用素代数（英語版）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
河東泰之 東京大学大学院数理科学研究科・教授
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
河東泰之の雑文リスト
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
347:f [37] 共形場理論と作用素環，頂点作用素代数, 日本数学会2005年年会企画特別講演，2005年3月． 河東泰之 東京大学大学院数理科学研究科 前置き 場の量子論はもちろん物理学の理論である．そこに現れる数学的構造が数学の立場からも 大変興味深いものであるため，多くの数学者がそれに興味を持っている．ここで取り上げ るのは，共形場理論と呼ばれる，特に高い対称性を持つ場合の理論である．この理論を， 無限次元代数系を用いて数学的に研究しようとする流儀が二つある．一つは，作用素環の 族を用いる，代数的場の量子論と呼ばれるもの，もう一つは頂点作用素代数の理論であ る．この二つの理論の関係，相互に与えた影響について説明することがこの講演の目的で ある．一般に「量子何とか」と呼ばれる数学に興味はあるが，これら二つの理論について はどちらもよく知らない，という人を主なターゲットにして話をしたい．ここでは，物理 的なことはあまり表に出さず，代数系とその表現という見方を中心に説明していく．なお この二つは，日本数学会の分科会で分けるとそれぞれ函数解析学と代数学に属しており， 一見まったく別の分野のようだが，もともと同じ対象を数学的に公理付けする際に違う流 儀を取っているというだけのことで，とてもよく似たものであることを強調しておきた い．(これは当然のことであり，似ていなかったら，少なくともどちらかの考え方が誤っ ているのである．)， つづく
348:１３２人目の素数さん
23/02/10 21:13:08.03 t24JvS7F.net
>>318
つづき
これら二つの理論の説明に入る前に，両者の背後にある伝統的な場の量子論の Wightman による数学的な公理化について簡単に説明しておこう．これは古くからあって，た
とえば [31] に出ている標準的なものであるが，ここでは正確な形は述べず，あとの考え
方に必要なことだけを述べる．基本的な数学的対象は，Minkowski 空間上の作用素値超
関数の族である．ここで作用素値超関数とは，試験関数にほどこすと，（一般に非有界な）
作用素を与えるもので，これらの作用素は「真空ベクトル」と呼ばれる特別なベクトル
を持つ共通の Hilbert 空間に作用している．また，この Hilbert 空間上には「時空の対称
性を表す群」のユニタリ表現が存在して，しかるべき「共変性の公理」を満たす．今考え
ている時空は Minkowski 空間なので，「時空の対称性を表す群」として自然なものは制限
Poincar´e 群の普遍被覆であるが，あとではもっと大きな群，すなわち高い対称性を考え
る．この表現に関する，スペクトル条件も重要な公理であるが，概念的な理解にはそれほ
ど重要ではないのでここでは省略する．また相対論的因果律によって，互いに空間的な二
つの時空領域の間には影響は及ばないので，このことを表す局所性の公理が大変重要であ
る．この公理についてはあとで，作用素環のネットの場合と，頂点作用素代数の場合につ
いて説明する．
(引用終り)
以上
349:１３２人目の素数さん
23/02/11 07:01:16.80 ofdtus3O.net
>>318-319
鵜の真似をする烏
数学者のふりをする承認欲求
♪読んでもらえぬコピペ文
寒さこらえて貼ってます
男心の未練でしょう
栄光恋しい北新地
350:１３２人目の素数さん
23/02/11 08:12:41.31 cDdl8Z4s.net
>>320
・"承認欲求"って、ここは基本、二人しかいないぞｗ（最底辺のきみ とｗ）
・”読んでもらえぬコピペ文”ってｗ、
”文”自身は河東泰之 のだぞｗ
URLのリンク貼ってあるから、そちらから読めば良いｗ
・コピペ文があると、一般のネット検索キーワードで、結構ヒットするよ
５ｃｈは、google検索で結構上位に来る
だから、過去ログになっても有効で、過去ログ読む人も（つーか、自分が過去ログ検索で重宝している）
・頂点作用素代数を知ったのは、20世紀だった
南部さんの記事で、物理系だった
弦理論（ひも理論）の基礎として、頂点作用素代数やビラソロ代数(下記)が発展して、ムーンシャインと結びついた
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィラソロ代数
ヴィラソロ代数（Virasoro algebra）は、円周上定義される多項式ベクトル場全体の成すリー環の複素化（ヴィット代数）の中心拡大として与えられる無限次元複素リー環で、共形場理論や弦理論において広く用いられる。名称は物理学者のミゲル・ヴィラソロ（英語版）に由来する。
定義
略
ここでの中心元 C はセントラルチャージと呼ばれる
つづく
351:１３２人目の素数さん
23/02/11 08:13:22.81 cDdl8Z4s.net
>>321
つづき
歴史
ヴィット環（ヴィラソロ代数から中心拡大を除いたもの）は Cartan (1909) によって発見された。その有限体上の類似物が1930年代にエルンスト・ヴィットによって研究される。ヴィラソロ代数を与えるヴィット環の中心拡大が（正標数の場合に）初めて Block (1966, p. 381) によって発見され、それと独立に Gel'fand & Fuks (1968) によって（標数0の場合が）再発見された。ヴィラソロは1970年、双対共鳴モデルの研究の中でヴィラソロ代数を生成する演算子のいくつかを書き下ろしているが、中心拡大の発見には到っていない。Brower & Thorn (1971, p. 167) によれば、中心拡大がヴィラソロ代数を与えることの物理学における再発見は程なく J. H. Weis によって成されている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
南部 陽一郎（なんぶ よういちろう、英語: Yoichiro Nambu、1921年1月18日 - 2015年7月5日[1][2][3]）は、日系アメリカ人の理論物理学者。
人物
日系アメリカ人（一世）の理論物理学者で1952年に渡米、1960年代に量子色力学と自発的対称性の破れの分野において先駆的な研究を行ったほか、弦理論の創始者のひとり[6]としても知られ、現在の素粒子物理学の基礎をなす様々な領域に多大な貢献をなした。特に、自発的対称性の破れの発見により、2008年にノーベル物理学賞を受賞した[7]。シカゴ在住だったが、晩年は大阪府豊中市の自宅で暮らしていた。
研究
1970年にハドロンの性質を記述する模型として弦理論（ひも理論）の提案を行った（同時期にレオナルド・サスキンド、ホルガー・ニールセンが独立に提唱）。しかし弦理論は、ハドロンの理論としては問題点があることが明らかになった。一方でゲージ理論としての量子色力学が確立していった時期でもあり、多くの研究者は弦理論から離れていった。弦理論はその後、ジョン・シュワルツらにより、ハドロンではなく重力を含む統一理論として研究が続けられた（超弦理論）[16]。
(引用終り)
以上
352:１３２人目の素数さん
23/02/11 09:06:05.02 cDdl8Z4s.net
>>315
>無限小数が実数を表す
URLﾘﾝｸ(jp.indeed.com)
Indeed
キャリア開発
実数と整数の定義とその違いとは？
著者Indeed キャリアガイド編集部
更新：2022年12月20日
投稿：2021年10月29日
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実数と整数の違いはご存じでしょうか。似たような数だと思われているかもしれませんが、実は大きく異なります。
無理数
・オイラーが発見したネイピア数（e）は、規則性や終わりのない小数です。
・黄金比に現れる黄金数（φ）もまた、終わりがなく、規則性を見出すことのできない小数です
(引用終り)
ああ、引用したけど、ひどいね
”オイラーが発見したネイピア数（e）”は、形容矛盾でしょ？ｗ 下記のネイピア数 歴史ご参照（英文も）
黄金比で、”規則性を見出すことのできない小数”は、ちょっとね。黄金比は下記だが、連分数表示は規則性を持つ。だから、「循環小数ではない」としないと
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
黄金比（おうごんひ、英: golden ratio）とは、次の値で表される比のことである
1：(1+√5)/2
以下で述べるような数理的な性質は、有理数にならないこの値のみが持つ性質で
連分数表示
黄金数は次のような連分数表示を持つ
つづく
353:１３２人目の素数さん
23/02/11 09:06:54.92 cDdl8Z4s.net
>>323
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ネイピア数
歴史
ネイピア数の近似値と言えるものが記された最も古い文献は、1618年、ジョン・ネイピアによって発表された対数の研究の付録に収録されていた表である。その表自体はウィリアム・アウトレッドによって書かれたとされている。
厳密にネイピア数そのものを見い出したのはヤコブ・ベルヌーイと言われており、複利の計算で
lim n→∞ (1+1/n)^n.
を求めようとした。これは e に等しくなる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematical_constant)
e (mathematical constant)
History
The first references to the constant were published in 1618 in the table of an appendix of a work on logarithms by John Napier. However, this did not contain the constant itself, but simply a list of logarithms to the base e. It is assumed that the table was written by William Oughtred.[3]
The discovery of the constant itself is credited to Jacob Bernoulli in 1683,[8][9] the following expression (which is equal to e):
lim n→∞ (1+1/n)^n.
The first known use of the constant, represented by the letter b, was in correspondence from Gottfried Leibniz to Christiaan Huygens in 1690 and 1691.[10] Leonhard Euler introduced the letter e as the base for natural logarithms, writing in a letter to Christian Goldbach on 25 November 1731.[11][12] Euler started to use the letter e for the constant in 1727 or 1728, in an unpublished paper on explosive forces in cannons,[13] while the first appearance of e in publication was in Euler's Mechanica (1736).[14]
Although some researchers used the letter c in the subsequent years, the letter e was more common and eventually became standard.
(引用終り)
以上
354:１３２人目の素数さん
23/02/11 09:10:33.47 cDdl8Z4s.net
>>323
補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数
定義
実数体とは順序体であって空でない上に有界な部分集合が上限を持つようなものをいう[注 1]。実数体の元（＝要素）を実数という。
また位相的特徴付けである次を定義として採用することも出来よう：非自明な順序体であって順序位相に関して連結なものは唯一つに定まる（アルキメデス的順序群に関するHolderの定理による）。これを実数体と呼ぶ。実数体の元（＝要素）を実数という。
これで実数（体）の概念は定まったがこれだけではまだ実数（体）というものが存在するかどうかは分からない。しかし#構成節で述べるようにそのようなものは実際に存在する、即ちこのような性質を満たす順序体が構成できることが分かる。またその構成方法は複数ある。また本記事では言及されていないが本来存在するならば、それがある意味で一意的なものであるかを確かめる必要があるが、実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]。
実数の表示
現代数学の体系において実数が構成されるときは#構成節で述べるような、数の表示に直接依存しない方法が用いられるが、個々の実数を表すときは ?1.13 や 3.14159... のような（有限とは限らない）小数表示がよく用いられる。
また、実数の集まりを幾何学的に表示する方法として数直線があげられる。これは実数 0 に対応する原点とよばれる点を持った一つの直線で、直線上のそれぞれの点と原点との向きをこめた位置関係が各実数に対応している。
実数の様々な構成
詳細は「:en:Construction of the real numbers」を参照
コーシー列を用いた構成
以下略
355:１３２人目の素数さん
23/02/11 09:50:39.64 cDdl8Z4s.net
>>325
>コーシー列を用いた構成
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列
コーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。
コーシー数列
無限数列 (xn) について
lim_n,m→∞ |x_n-x_m|=0
が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ－列である（あるいはコーシー的である、コーシー性を持つ）という。有限数列 (x1 ,x2, …, xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。
数学史における位置付け
18世紀、オイラーらによって大きな進歩を遂げた解析学は、19世紀にはより厳密性が求められるようになった。そこでボルツァーノやコーシーらによって連続や収束がはっきりと捉えられるようになったものの、未だに実数とは何であるのか不明瞭であった。19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。
実数の構成
実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。
有理数 q は、常に一定値 q を値にとる数列 (q, q, q, …) と同一視して、有理数全体の成す集合 Q は、有理コーシー数列全体の集合 X に含まれるものと見なす。
この同値関係 ～ で割った[注 3]商環 X/～ は、同型の違いを除いて一意的に決まる。この X/～ を R と書き、実数体とよぶ。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cauchy sequence
356:１３２人目の素数さん
23/02/11 09:54:33.43 cDdl8Z4s.net
>>315
ほいよ
URLﾘﾝｸ(math-note.com)
数学ノート
数列が収束するとは？数列の収束の計算方法について解説（解析学 第I章 実数と連続３）
2019年9月7日 / YUYU /
数の厳密な定義ができたところで,次は高校数学でも学んだ数列の収束について定義したいと思います.高校数学ではだんだんとその値に近くことと定義しましたが,ε-N論法を用いて定義を行い,数列の収束問題の計算方法について定義から導かれる結論を解説します.
目次【本記事の内容】
数列の収束
数列の極限の計算方法
まとめ
なお,「東京大学出版 杉浦光夫著 解析入門１」を参考としております.
357:１３２人目の素数さん
23/02/11 09:56:22.19 cDdl8Z4s.net
>>323
リンク訂正
>>315
>無限小数が実数を表す
↓
>>316
>無限小数が実数を表す
358:１３２人目の素数さん
23/02/11 10:04:37.58 cDdl8Z4s.net
>>316
> 2. 1=0.999…と言える根拠を示せ
ほいよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
0.999...
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
0.999...
359:１３２人目の素数さん
23/02/11 10:20:23.67 ofdtus3O.net
>>321-322
>ここは基本、二人しかいないぞ
それは正しいかもしらんが
>最底辺のきみ
それは誤りだな どん底にいるのは君
いまだに分かってなかったのか？
で、言い訳はカットした上で
>頂点作用素代数を知ったのは、20世紀だった
「・・・という言葉だけを知ったのは」だな
定義すら理解してないんだから 知ったといえない
>(参考)
読まずにコピペしても誰も褒めないからやめな
君が褒められるのはここに書き込まないことだけ
360:１３２人目の素数さん
23/02/11 10:25:19.71 ofdtus3O.net
>>327-329
>ほいよ
君は、自分が全く理解できなかったとき
読まずにコピペで丸投げする
みんなにバレてるよ いい加減気づきな
さて、本題
>(数列の収束は）高校数学では
>だんだんとその値に近くことと定義しましたが
なぜその定義では「いかん」のか示せ
そこがわかってないなら
大学数学は根本から全くわかってない
ま、頑張って
361:１３２人目の素数さん
23/02/11 16:14:32.66 cDdl8Z4s.net
>>321 追加
Lie群 SO(n, F) 下記Hは4元数
URLﾘﾝｸ(research.kek.jp)
Lie群とLie代数 小玉 英雄
LastUpdate: 2007.5.20
目次
古典群 42
4.1 古典群の定義 ............................... 43
4.1.3 O(n, F), SO(n, F), O(p, q; F), SO(p, q; F), SO?(2n) ....... 45
F = R, C, H に対して，Ip,q を (p, q) 型の単位対角行列として，(p, q) 型直交群を
O(p, q; F) = {X ∈ GL(p + q, F)| X?T Ip,qX = Ip,q}, (4.35a)
SO(p, q; F) = O(p, q; F) ∩ SL(p + q, F), (4.35b)
O(n, F) = O(n, 0; F), SO(n, F) = SO(n, 0; F) (4.35c)
により定義する．ただし，x = x0 + ix1 + jx2 + kx3 ∈ H に対して，x? = x0 + ix1 ?jx2 + kx3 である．
特に，F = C に対して，
O(p, q; C) = O(p + q, C), SO(p, q; C) = SO(p + q, C) (4.36)
で，SO(n, C)(n ? 3, ≠4) は単純かつ半単純な複素 Lie 群である．また，F = H に対しては，
O(p, q; H) = SO(p, q; H) = SO(p + q, H) (4.37)
となる（SL の定義の特殊性により）．
一方，F = R に対しては，
O(p, q; R) = O(p, q), SO(p, q; R) = SO(p, q), O(n, R) = O(n), SO(n, R) = SO(n)
(4.38)
と表記する．SO(p, q)(p + q > 2) は半単純な実 Lie 群である．また，SO(n) はコンパクトとなる．
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
小玉 英雄 京都大学 基礎物理学研究所 教授
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
Kodama, Hideo (小玉 英雄)
2007/4/1 - 2016/3/31
Full professor of the Institute of Particles and Nuclear Study, the High Energy Accelerator Research Organization (KEK) (高エネルギー加速器研究機構素粒子原子核研究所教授)
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
362:１３２人目の素数さん
23/02/11 16:15:47.24 cDdl8Z4s.net
>>332 追加
URLﾘﾝｸ(research.kek.jp)
トポロジー 小玉 英雄
LastUpdate: 2003.4.12
目 次
1 ホモロジーとコホモロジー 5
6.2 ベクトルバンドル ....................... 71
6.2.5 Chern 類 ........................ 81
6.2.8 スピン構造 ...................... 86
6.2.8 スピン構造
【定義 6.43 (スピン構造)】 ξ を CW 複体 X 上の n 次元ベクトルバ
ンドルとするとき，ξ のスピン構造を次のいずれかで定義する．3 つ
の定義は同等である．
7 Knots and Links 87
7.4.2 Jones 多項式 ...................... 94
7.5 抽象テンソルと Yang-Baxter 方程式 ............. 98
363:１３２人目の素数さん
23/02/11 16:35:48.27 cDdl8Z4s.net
>>333 追加
わずか30ページで物理用の代数が終わる
Clifford 代数が入っているのが、物理用らしいね
URLﾘﾝｸ(research.kek.jp)
代数 小玉 英雄 LastUpdate: 2006.10.20
目 次
1 加群 3
1.1 基本事項 .............. 3
1.1.1 自由加群 ............ 3
1.1.2 移入的加群 ........... 3
1.1.3 射影的加群 ........... 4
1.2 半単純加群 ............. 5
1.3 半単純環 .............. 9
1.4 Hom と ○x .............. 12
1.4.1 完全系列への作用 .......... 12
2 可換環 14
2.1 基礎事項 .............. 14
2.1.1 イデアル ............ 14
2.2 整拡大 ............... 16
2.3 Artin 環 .............. 16
2.3.1 例 .............. 16
2.3.2 性質 ............. 17
2.4 Noether 環 .............. 17
2.4.1 例 .............. 17
2.4.2 性質 ............. 17
2.5 正規環 ............... 18
2.5.1 例 .............. 18
2.5.2 性質 ............. 18
2.6 局所環 ............... 19
2.6.1 Noether 局所環 .......... 19
3 代数 20
3.1 外積代数 .............. 20
3.2 Clifford 代数 ............. 24
3.2.1 定義と一般的性質 .......... 24
3.2.2 構造 ............. 25
3.2.3 分類と相互関係 .......... 27
3.2.4 表現 ............. 28
4 体 30
4.1 諸定義 ............... 30
4.2 拡大体 ............... 30
4.2.1 基礎事項 ............ 30
4.3 有限体 ............... 31
P32
参考文献
[1] 山崎圭次郎：環と加群 (岩波書店, 1990).
[2] 横田一郎：群と位相 （裳華房，1973）.
[3] A.O. Barut and R. Raczka: Theory of group representations and applications.
[4] 竹内外史： リー代数と素粒子論（裳華房，1983）．
[5] H.B. Lawson, Jr. and M-L. Michelsohn: Spin Geometry (Princeton Univ. Press, 1989).
364:１３２人目の素数さん
23/02/11 17:04:18.74 ofdtus3O.net
>>332-334
承認欲求は物理板逝けよ
物理屋は数学用語の定義とか定理の証明とか
突っ込んでこないから
でも計算できないんなら無能扱いされるけどな
365:１３２人目の素数さん
23/02/11 17:05:49.83 cDdl8Z4s.net
>>333 追加
物理用Geometry
Sheaf、Algebraic Geometryもあるね
URLﾘﾝｸ(research.kek.jp)
Geometry LastUpdate: 2006.9.26 小玉 英雄
目 次
1 Differential Geometry 7
1.1 History ........
1.1.6 Thurston 予想，Hamiton フロー，3 次元 Poincare予想 .......................... 9
1.6 Einstein 空間 ......................... 31
1.6.4 モジュライ空間 E (M) ................ 32
2 Sheaf 50
2.3 Cohomology .......................... 57
2.3.1 層係数コホモロジー ................. 57
2.3.2 Ceck コホモロジー .................. 60
2.3.3 高次順像 ........................ 61
4 Algebraic Geometry 115
4.1 スキーム代数多様体 ..................... 115
4.1.1 代数的局所モデル ................... 115
4.1.1.1 アフィン代数多様体 ............ 115
4.1.1.2 アフィンスキーム ............. 116
4.1.2 スキーム ........................ 118
4.1.2.1 基本定義 .................. 118
4.1.2.2 ファイバー積 ................ 119
4.1.2.3 有限射と固有射 ............... 119
4.1.2.4 局所自由層と準連接層 ........... 120
4.1.3 代数的スキーム .................... 121
4.1.3.1 定義 ..................... 121
4.5 特異点 ............................. 155
4.5.2 特異点解消 ...................... 165
4.5.3 広中の定理 ...................... 166
5 Gauge Field Theories 196
5.1 Fundamentals ......................... 196
6 Noncommutative Geometry 199
6.1 超幾何学 ............................ 199
6.1.1 教科書とレビュー ................... 199
6.2 History ............................. 200
参考文献
366:１３２人目の素数さん
23/02/11 17:09:32.62 cDdl8Z4s.net
>>335
ここは、君と私の二人しかいない
無能は君だよ
読まずにコピペで丸投げする>>331
というけれど
それは、各人が判断すれば良い
賢い人は、一を聞いて十を知る
普通は、一を聞いて一を知る
君は、十を聞いて一を知るｗ
367:１３２人目の素数さん
23/02/11 17:34:02.01 cDdl8Z4s.net
>>318
>[37] 共形場理論と作用素環，頂点作用素代数
共形変換＝conformal transformation＝等角写像
だったのかｗ
リー群SO(d,2) >>332
なるほど
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
共形変換
共形変換（conformal transformation）とは、空間のある1点で交わった2曲線の接線のなす角度が保存される変換、等角写像とも。 並進、回転、スケール変換などはその最も簡単な例。 特に、2次元では無限個の変換が存在することが示され、複素平面上の解析関数で表現できる。場の理論において、共形変換のもとで不変となっている物理系を記述する理論を共形場理論と呼ぶ。
共形対称性
物理学において、場の理論の共形対称性は、ポアンカレ変換（時空の並進＋ローレンツ変換）、スケール変換（ディラテーション）、そして特殊共形変換のもとでの対称性によって構成される。これらの対称性から成る群を共形群、あるいは共形変換群と呼ぶ。
座標変換
ミンコフスキー時空上の座標xμに対する並進、ローレンツ変換、スケール変換、特殊共形変換は以下のようになる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
等角写像
等角写像（英: conformal transformation）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
共形場理論
共形場理論（Conformal Field Theory, CFT）とは、共形変換に対して作用が不変な場の理論である。特に、1+1次元系では複素平面をはじめとするリーマン面上での理論として記述される。
共形変換に対する不変性はWard-Takahashi恒等式を要請し、これをもとにエネルギー-運動量テンソル（あるいはストレステンソル）に関する保存量が導出される。また1+1次元系においては、エネルギー-運動量テンソルを展開したものは、Virasoro代数と呼ばれる無限次元リー代数をなし、理論の中心的役割を果たす。
共形変換群は、時空間の対称性であるポアンカレ群の自然な拡張になっており、空間d-1次元＋時間1次元のd次元時空間ではリー群SO(d,2)で記述される。この変換群の生成子は(d+2)(d+1)/2個あり、その内訳は以下のとおり。
368:１３２人目の素数さん
23/02/11 17:53:07.42 ofdtus3O.net
>>337
> 無能は君だよ
ということにしたいんだね？
自分が有能だというつもりは毛頭ないが
そんな自分から見ても承認欲求君は残念すぎる
べつに数学を理解しなくても結構なのだが
君がそんな現実を受けいれずに
「数学が分かる自分」という妄想
に逃避したがるのでそれは有害無益だと
教えてあげている
君は１０年という時間を空費した
数学に興味がなければ学ばなくていいが
代わりに何か得たのか？ 何も得なかっただろう？
自分で馬鹿なことをしたと思わないか？
> 君は、十を聞いて一を知る
そういう君は百聞いても一も残らなかった
反論の余地は全くないはず
はっきりいって消化できないものを食いすぎなんだよ
まずは離乳食から始めよう
369:１３２人目の素数さん
23/02/11 17:59:45.50 ofdtus3O.net
私が知った一を君は知ったかい？
知ることができなかったよな？
なぜ知ることができなかった？
それは文章を読まず計算もしなかったからだよな？
なぜ文章を読まなかった？なぜ計算しなかった？
それはそもそも数学に何の興味もなかったからだよな？
なぜ興味もないのにここに書いている？
それは聞きかじりの知識をコピペすれば皆が感心すると
思い込んだからだよな？
なぜその思い込みが外れた？
それはそんなおめでたい奴が一人もいなかったからだよな？
いいかげん自分の甘い考えによる失敗に気付いたら
君は数学に全く興味がないし
他人をたぶらかすことにも失敗した
もうここでコピペ文を書く意味なんかないんだよ
書けば書くほど嘲り笑われる 決して認められないどころか
かえって君が馬鹿にされる それが望みか？
そんなわけないだろう
目を覚ませよ
370:１３２人目の素数さん
23/02/11 19:54:15.27 cDdl8Z4s.net
>>338 追加
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
EMANの物理学 > 物理数学 >
リー群は群論の一部
これから「リー群」または「リー代数」と呼ばれる分野について説明したいと思う.リー群は「群論」と呼ばれる数学の一部分ではあるが,独立した一分野のような広がりを持っている.群論の教科書を開いてみても「リー群」の話は紹介程度にしか載っていないことが多い.
群論の軽い説明
リー群とは何か
リー群とは何かということを書いておこう.今話しても少しも分からないかも知れないが,書かないで先延ばしにすると気になって仕方ないと思うので早めに書いておくのである.なんとなくでも覚えておくとその内に関連した話が出てくるのに気付くと思う.
リー群とは群の要素が
略
という形を持った群である.このT_kというのは行列であり,その要素は複素数である.指数関数の肩に行列を載せている辺りでもう何を言っているのかさっぱりわけが分からないかと思うが,その意味はこれから説明してゆくので安心して欲しい.
方針
数学の教科書でやっているような抽象的な議論では何のことを話しているのか分かりにくいので,まずは具体例を幾つか挙げて,それを後で数学の教科書のような形に一般化したいと思う.
白状すれば,そこまでできるかどうかは自信がない.というのも,リー群について詳しいところまで説明しようとすれば,やはり群についての基礎知識があれこれと必要であり,そこから説明するほどの気力はないからである.必要になれば説明する気になるかも知れないし,できるところまでやってみようと思う.
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
ユニタリ行列の性質
ユニタリ行列とエルミート行列の奇妙な関係。
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
SU(2)
電子のスピンに関係している。
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
SO(3)
3 次の特殊直交群。 球の回転を意味する。
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
U(1)
ゆっくりしていってね！ 2016/1/22
つづく
371:１３２人目の素数さん
23/02/11 19:54:45.34 cDdl8Z4s.net
>>341
つづき
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
SU(3)
ゲルマン行列の紹介
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
EMANの物理学 > 物理数学
リー群論
群論の軽い説明
ユニタリ行列の性質
UとHは一対一対応か
SU(2)
SO(2)
SO(3)
2l+1次元表現
交換関係の秘密
SO(3)とSU(2)の関係
直積表現と既約分解
U(1)
SU(3)
行列の規格直交化の意味
ゲルマン行列は特別なのか
8 次元表現
ウェイト図を描く
ルートベクトルの性質
(引用終り)
以上
372:１３２人目の素数さん
23/02/11 21:02:47.13 ofdtus3O.net
>>341-342
しれっと書く衝撃の事実
0．U(1)=SO(2)=S^1 （円)
「そんなん いわれんでも知っとるわ！」という方には
こちら！！！
1．SU(2)=Sp(1)=S^3 （三次元球面）
さらに
2．SO(3)=RP^3 （三次元実射影空間）
Q. 上記1．と2．を証明せよ
♪でっきるかな でっきるかな はてさて ｍｍ～
373:１３２人目の素数さん
23/02/11 21:04:46.90 ofdtus3O.net
>>343
さらに追加
・S^3がS^2のS^1束であることを示せ
・上記の束は自明束（つまりS^2×S^1）ではないことを示せ
♪でっきるかな でっきるかな はてさて ｍｍ～
374:１３２人目の素数さん
23/02/11 21:38:28.73 cDdl8Z4s.net
>>318
>[37] 共形場理論と作用素環，頂点作用素代数
”二重共鳴理論における「頂点」”（下記）か
そういえば、ありましたね。そういうの
URLﾘﾝｸ(encyclopediaofmath.org)
encyclopediaofmath
Vertex operator
The term "vertex operator" in mathematics refers mainly to certain operators (in a generalized sense of the term) used in physics to describe interactions of physical states at a "vertex" in string theory [a9] and its precursor, dual resonance theory; the term refers more specifically to the closely related operators used in mathematics as a powerful tool in many applications, notably, constructing certain representations of affine Kac?Moody algebras (cf. also Kac?Moody algebra) and other infinite-dimensional Lie algebras, addre
375:ssing the problems of the "Monstrous Moonshine" phenomena for the Monster finite simple group, and studying soliton equations (cf. also Moonshine conjectures). The term "vertex operator" also refers, more abstractly, to any operator corresponding to an element of a vertex operator algebra or a related operator. (google訳一部手直し) 数学における「頂点.作用素」という用語は、主に、ストリング理論[a9]およびその前身である二重共鳴理論における「頂点」での物理的状態の相互作用を記述するために物理学で使用される特定の.作用素 (用語の一般化された意味で) を指します。この用語は、特に、アフィン Kac-Moody 代数 ( Kac-Moody 代数も参照) および他の無限次元リー代数の特定の表現を構築するために、多くのアプリケーションで強力なツールとして数学で使用される密接に関連する.作用素を指します。モンスター有限単純群の「巨大なムーンシャイン」現象の問題、およびソリトン方程式の研究 (ムーンシャイン予想も参照)）。「頂点.作用素」という用語は、より抽象的には、頂点.作用素代数または関連する.作用素の要素に対応する任意の.作用素も指す。 つづく
376:１３２人目の素数さん
23/02/11 21:38:54.88 cDdl8Z4s.net
>>345
つづき
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
ncatlab
vertex operator algebra
Contents
1. Idea
2. Standard definition
3. Properties
Category of vertex operator algebras
Modular category of modules over a VOA
Goddard-Thorn theorem
Relation to conformal nets
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
ncatlab
functorial field theory
Redirected from "FQFT".
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
FQFT
Die finite Quantenfeldtheorie (FQFT)
独→日訳
有限量子場理論(FQFT) は、量子場理論(QFT) の古典的な困難に対処する試みです。
(引用終り)
377:１３２人目の素数さん
23/02/11 21:40:53.03 cDdl8Z4s.net
>>343-344
それ、みんな
引用しなかった部分にあるよ
無知を自慢したいのか？ｗｗ
378:１３２人目の素数さん
23/02/11 21:42:44.01 cDdl8Z4s.net
>>347
まあ、特筆すべきこととして
挙げたと思えば
思えるけど
皆さんも、知っている気もするね
379:１３２人目の素数さん
23/02/11 23:40:45.59 cDdl8Z4s.net
>>345
>”二重共鳴理論 dual resonance theory
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Monstrous moonshine
In mathematics, monstrous moonshine, or moonshine theory, is the unexpected connection between the monster group M and modular functions, in particular, the j function. The term was coined by John Conway and Simon P. Norton in 1979.[1][2][3]
The monstrous moonshine is now known to be underlain by a vertex operator algebra called the moonshine module (or monster vertex algebra) constructed by Igor Frenkel, James Lepowsky, and Arne Meurman in 1988, which has the monster group as its group of symmetries. This vertex operator algebra is commonly interpreted as a structure underlying a two-dimensional conformal field theory, allowing physics to form a bridge between two mathematical areas.
これに関連して
"vertex" dual resonance theory Kac Moody algebra
で検索すると、Frenkel 1985 があり、上記1988より早い
”Representations of Kac-Moody Algebras and Dual Resonance Models”がヒット
”j(q) = θL(q)/η(q)^24 =q^-1 + 24 + 196884q +・・ (4.21)”（下記）に言及しているね
ここらが発端だろう
URLﾘﾝｸ(cpb-us-w2.wpmucdn.com)
Volume 21, 1985 American Mathematical Society
Representations of Kac-Moody Algebras and Dual Resonance Models
I. B. Frenkel
Introduction. The theories of Kac-Moody algebras and dual resonance
models were born at approximately the same time (1968). The second
theory underwent enormous development until 1974 (see reviews [25, 26])
followed by years of decliae, while the first theory moved slowly until the
work of Kac [14] in 1974 followed by accelerated progress.
つづく
380:１３２人目の素数さん
23/02/11 23:42:17.80 cDdl8Z4s.net
>>349
つづき
Now both
theories have gamed considerable interest in their respective fields,
mathematics and physics. Despite the fact that these theories have no
common motivations, goals or problems, their formal similarity goes
remarkably far. In this paper we discuss primarily the mathematical
theory. For a review of the physical theory see the paper of J. Schwarz in
this volume [27]
Then in [9, 28] the "vertex construction" was found for the whole class of affine Lie algebras and the similarity became
a precise correspondence.
つづく
381:１３２人目の素数さん
23/02/11 23:42:38.02 cDdl8Z4s.net
>>350
つづき
Let us fix a light-cone element c ∈ Δ such that there are no real roots
orthogonal to it. Such a vector exists and the set L = [a ∈ ΔR: (a, c) =1} is isomorphic to the unique even unimodular lattice of rank 24, which
does not contain elements of length √2 [2]. We denote by V1,c, the space
Σα∈L V1,c,α. Then the character of V1,c, is
j(q) = θL(q)/η(q)^24 =q^-1 + 24 + 196884q +・・ (4.21)
It was noticed by McKay that the number 196884 exceeds by only one
the dimension of the minunal representation of F1. Conway and Norton
[3] conjectured that there is a natural graded representation of F] with the
character (4.21) minus 24. First Garland [12] and Kac [17] independently
tried to construct i7i in a space isomorphic to ^ . The first problem was
to obtain a representation of one important subgroup C=2^+l
' ・(・0)/±1, where -0 is the automorphism group of the Leech lattice. It is
easy to construct another group C' = 224 ・ (-0) (= (2M+1/±1) ・ (-0)).
Using one observation of Griess, Kac [18] succeeded in passing from C'
to C. The last question is: Where is the whole group F\1 Recently,
important progress has been made in answer to this question [10].
Turning again to the dual resonance models gives a hint as to the answer.
Physicists know that m the contmuous version of F; ^ the obvious action
of the group 0(24) can be extended to the bigger group 0(25). This
extension becomes apparent only if we return to the bigger space V1+.
Whether this unusual phenomenon corresponds to the extension of C to
F1 will become clear in the future.
(引用終り)
以上
382:１３２人目の素数さん
23/02/12 00:07:21.00 d0d29vIc.net
>>347-348
あんたが知らんと思われたんでしょ
正方行列の群とか言っちゃう人だからね
引用すればいいのにしないのは理解できないから？
さすが大学１年の線形代数も理解できずに
文転しただけあって底抜けに頭悪いね
s∈SU(2)
s=
(α -β*)
(β α*) (1)
|α|^2+|β|^2=1 (2)
α=a+bi
β=c+di
と表すと(2)は以下のように表される
a^2+b^2+c^2+d^2=1
はいできました
なんでこんなの書けないの？君
383:１３２人目の素数さん
23/02/12 00:15:32.19 d0d29vIc.net
そして問題
群準同型 SU(2)→SO(3) を具体的に示してごらん
384:１３２人目の素数さん
23/02/12 09:50:37.91 t5GdbcIg.net
>>349 関連
>"vertex" dual resonance theory Kac Moody algebra
Kac?Moody Lie algebra（下記）
”E. Date, M. Jimbo, M. Kashiwara, T. Miwa,(1983)
The vertex operator constructions were, quite unexpectedly, applied to the theory of soliton equations. This was based on the observation (see [DaJiKaMi])
The vertex operators were introduced in string theory around 1969, but the vertex operator construction entered string theory only at its revival in the mid 1980s. Thus, the representation theory of affine algebras became an important ingredient of string theory (see [GrScWi]).(1987)
The vertex operators turned out to be useful even in the theory of finite simple groups. Namely, a twist of the homogeneous vertex operator construction based on the Leech lattice produced the 196883-dimensional Griess algebra and its automorphism group, the famous finite simple Monster group (see Sporadic simple group) [FrLeMe].(1989)”
そうなんだ。Kac?Moody Lie algebraだったね
(参考)
URLﾘﾝｸ(encyclopediaofmath.org)
15 November 2017
Kac-Moody algebra
A Kac-Moody algebra (also Kac?Moody Lie algebra) is defined as follows:
Let A=(aij)ni,j=1 be an (n×n)
-matrix satisfying conditions (see Cartan matrix)
aii=2;aij?0 aij=0 and aij∈Z for i≠j,⇒ aji=0.}(a1)
The associated Kac?Moody algebra g(A) is a Lie algebra over C on 3ngenerators ei, fi, hi
(called the Chevalley generators) and the following defining relations:
略
つづく
385:１３２人目の素数さん
23/02/12 09:51:32.23 t5GdbcIg.net
>>354
つづき
A systematic study of Kac-Moody algebras was started independently by V.G. Kac [Ka] and R.V. Moody [Mo], and subsequently many results of the theory of finite-dimensional semi-simple Lie algebras have been carried over to Kac-Moody algebras. The main technical tool of the theory is the generalized Casimir operator (cf. Casimir element), which can be constructed provided that the matrix A
is symmetrizable, i.e. A=DB
for some invertible diagonal matrix D
and symmetric matrix B
[Ka2]. In the non-symmetrizable case more sophisticated geometric methods are required [Ku], [Ma].
One of the most important ingredients of the theory of Kac-Moody algebras are integrable highest-weight representations (cf. also Representation with a highest weight vector).
The numerous applications of Kac-Moody algebras are mainly related to the fact that the Kac-Moody algebras associated to positive semi-definite indecomposable Cartan matrices (called affine matrices) admit a very explicit construction. (A matrix is called indecomposable if it does not become block-diagonal after arbitrary permutation of the index set.)
These Kac-Moody algebras are called affine algebras.
This observation leads to geometric applications of affine algebras and the corresponding groups, called the loop groups (see [PrSe]).
つづく
386:１３２人目の素数さん
23/02/12 09:51:54.00 t5GdbcIg.net
>>355
つづき
The basic representation of g(A(1))
is then defined on V
by the following formulas [FrKa]:
π(u(n))=u(n),u∈h
π(E(n)α)=Xn(α)cα,π(k)=1;
This is called the homogeneous vertex operator construction of the basic representation.
The vertex operators were introduced in string theory around 1969, but the vertex operator construction entered string theory only at its revival in the mid 1980s. Thus, the representation theory of affine algebras became an important ingredient of string theory (see [GrScWi]).
The vertex operators turned out to be useful even in the theory of finite simple groups. Namely, a twist of the homogeneous vertex operator construction based on the Leech lattice produced the 196883-dimensional Griess algebra and its automorphism group, the famous finite simple Monster group (see Sporadic simple group) [FrLeMe].
The vertex operator constructions were, quite unexpectedly, applied to the theory of soliton equations. This was based on the observation (see [DaJiKaMi]) that the orbit of the vector vΛ0
of the basic representation under the loop group satisfies an infinite hierarchy of partial differential equations, the simplest of them being classical soliton equations, like the Korteweg-de Vries equation.
つづく
387:１３２人目の素数さん
23/02/12 09:52:10.05 t5GdbcIg.net
つづき
Moreover, the linear span of the functions χΛ(τ,0)
for Λ
of fixed level k
is invariant under the modular transformations
This turned out to be a key fact in the representation theory of affine algebras, as well as its applications to conformal field theory (see [Ve]), to 2
-dimensional lattice models [DaJiKuMiOk], and even to knot theory[YaGe].
References
[DaJiKaMi] E. Date, M. Jimbo, M. Kashiwara, T. Miwa, "Transformation groups for soliton equations" M. Jimbo (ed.) T. Miwa (ed.), Proc. RIMS Symp., World Sci. (1983) pp. 39-120
[DaJiKuMiOk] E. Date, M. Jimbo, A. Kuniba, T. Miwa, M. Okado, "Exactly solvable SOS models" Nucl. Phys., B290 (1987) pp. 231-273 MR0910849 Zbl 0679.17010
[FrKa] I.B. Frenkel, V.G. Kac, "Basic representations of affine Lie algebras and dual resonance models" Invent. Math., 62 (1980) pp. 23-66 MR0595581 Zbl 0493.17010
[FrLeMe] I. Frenkel, J. Lepowsky, A. Meurman, "Vertex operator algebras and the Monster", Acad. Press (1989) MR1167718 MR0996026 Zbl 0674.17001
[GrScWi] M.B. Green, J.H. Schwarz, E. Witten, "Superstring theory", Cambridge Univ. Press (1987) MR0922731 MR0915347 MR0878144 MR0878143 Zbl 0637.53111 Zbl 0619.53002
[Ka] V.G. Kac, "Simple irreducible graded Lie algebras of finite growth" Math. USSR Izv., 2 (1968) pp. 1271-1311 Izv. Akad. Nauk USSR Ser. Mat., 32 (1968) pp. 1923-1967 MR0259961 Zbl 0222.17007
[Mo] R.V. Moody, "A new class of Lie algebras" J. of Algebra, 10 (1968) pp. 211-230 MR0229687 Zbl 0191.03005
[YaGe] C.N. Yang (ed.) M.L. Ge (ed.), Braid group, knot theory and statistical mechanics, World Sci. (1989) MR1062420 Zbl 0716.00010
(引用終り)
以上
388:１３２人目の素数さん
23/02/12 09:58:31.44 d0d29vIc.net
>>354-357
承認欲求コピペの嵐
389:１３２人目の素数さん
23/02/12 11:58:00.76 t5GdbcIg.net
Vertex operatorの"vertex" の由来を調べていた
はっきりしなかったが
Regge theory(1960年代)→"Triple Pomeron Vertex"(Ramamurti Rajaraman)(1970年代)→string theory(1970年代)
という流れで、だれかが、"Vertex operator（algebra）"を命名したようだ
"vertex" の元々の意味も判然としないが、レッジェ・ポールあるいはレッジェ極（特異点）と関連しているのだろう
取りあえず、調べたところまで貼る
(参考)
URLﾘﾝｸ(handwiki.org)
Physics:History of string theory
Contents
1 1943?1959: S-matrix theory
2 1959?1968: Regge theory and bootstrap models
3 1968?1974: Dual resonance model
4 1974?1984: Bosonic string theory and superstring theory
5 1984?1994: First superstring revolution
6 1994?2003: Second superstring revolution
7 2003?present
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Regge theory
In quantum physics, Regge theory (/?r?d?e?/) is the study of the analytic properties of scattering as a function of angular momentum, where the angular momentum is not restricted to be an integer multiple of ? but is allowed to take any complex value. The nonrelativistic theory was developed by Tullio Regge in 1959.[1]
つづく
390:１３２人目の素数さん
23/02/12 11:58:26.95 t5GdbcIg.net
>>359
つづき
History and implications
This observation turned Regge theory from a mathematical curiosity into a physical theory: it demands that the function that determines the falloff rate of the scattering amplitude for particle-particle scattering at large energies is the same as the function that determines the bound state energies for a particle-antiparticle system as a function of angular momentum.[5]
After many false starts, Richard Dolen, David Horn, and Christoph Schmid understood a crucial property that led Gabriele Veneziano to formulate a self-consistent scattering amplitude, the first string theory.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
レッジェ理論（レッジェりろん）は、1960年にイタリアの物理学者トゥーリオ・レッジェが発見した理論。レッジェ・ポール理論ともいう。高エネルギーの素粒子反応に関する理論であり、角運動量を複素数平面に解析接続することによって散乱振幅を表す[1]。これを使うと、ポメロンとレッジェ極（特異点）の交換により回折散乱を表現できる[2]。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ramamurti Rajaraman (born 11 March 1939)
Regge poles and particle phenomenology
At that time, high energy hadron scattering was being analysed using S-matrix and Regge pole techniques.
Rajaraman gave the first determination from experimental data of the value of the "Triple Pomeron Vertex" as a function of momentum transfer[12] and also derived the consequences of the vanishing of this vertex on high energy hadron scattering.[13] With Finkelstein, he analysed Exchange Degeneracy in inclusive reactions involving the triple-Reggeon vertex[14][15]
つづく
391:１３２人目の素数さん
23/02/12 11:58:54.85 t5GdbcIg.net
>>360
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Vertex function
In quantum electrodynamics, the vertex function describes the coupling between a photon and an electron beyond the leading order of perturbation theory. In particular, it is the one particle irreducible correlation function involving the fermion ψ,the antifermion ψ^-, and the vector pot
392:ential A. https://ja.wikipedia.org/wiki/S%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96 S行列の理論 概要 ハミルトニアンが与えられれば、原理的にはS行列を求めることが可能である。しかし結合定数のべき級数で展開する摂動論の方法は強い相互作用の場合には近似が悪く不適当である。そこでローレンツ不変性のほかに場の理論から抽出されたいくつかの基本的な原理(たとえばS行列の解析性とユニタリー性)をつかって観測量だけからS行列を求めようという理論をS行列の理論という。 初期の段階では、マンデルスタム表示とユニタリー性を使ってS行列を求めようとする試みが多かったが、その後発展してレッジェ極理論、双対性の理論などが生まれた。 (引用終り) 以上
393:１３２人目の素数さん
23/02/12 12:20:53.94 d0d29vIc.net
>>359
> Vertex operatorの"vertex" の由来を調べていた
数学とは全く無関係の無意味な調査
見当違いな承認欲求による書き込みは迷惑な荒らし行為
394:１３２人目の素数さん
23/02/12 13:04:12.84 t5GdbcIg.net
>>359 補足
Vertex operator ←→ string theory
↓↑ ↓↑
Kac-Moody Lie algebra>>354
・ソリトン（佐藤幹夫） Kac-Moody Lie algebra： [DaJiKaMi] E. Date, M. Jimbo, M. Kashiwara, T. Miwa,>>357
・Monstrous moonshine >>349
・ミラー対称性 深谷圏(小野 薫>>298) 箙多様体 中島啓>>173 加藤 文元 ミラー対称性とリジッド幾何学(下記)
20世紀から2000年代はじめは、バラバラに見えたものが
2023年から振り返ると、みんな繋がりがあるんだね
(参考)
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
ミラー対称性とリジッド幾何学 加藤 文元 2005 代数幾何学シンポジューム記録
395:１３２人目の素数さん
23/02/12 15:08:56.29 d0d29vIc.net
>>363
>･･･から･･･は、バラバラに見えたものが
>今から振り返ると、みんな繋がりがあるんだね
「繋がってても繋がってなくても
どれ一つ理解してないおまえの人生
全然かわんねーよ」
「大事なことは 検索コピペに頼るな」
by 齋藤飛鳥
参考動画
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
396:１３２人目の素数さん
23/02/12 20:04:19.85 t5GdbcIg.net
>>359
>Vertex operatorの"vertex" の由来を調べていた
"vertex"→”頂点”が誤訳かも
ラテン語では、頂点以外に、渦(うず)や（地理学）極、交点という意味があるらしい。こちらの意味が、ふさわしそうだ
渦の英訳、vortex（流体が作る）とある
URLﾘﾝｸ(ja.wiktionary.org)
vertex
英語 語源 ラテン語 vertex < vertere
vertex 名詞(複数 vertices 又は vertexes)
1.頂いただき。頂上。頂点。
2.(解剖学) 頭蓋頂点。
3.(幾何学) 頂点。
4.(物理学) （レンズの）頂点。
5.(占星術) 天頂。
ラテン語 語源 vortex < vertere
発音
(古典ラテン語) IPA(?): /?wer.teks/, [?w?r.t?ks]
vertex 名詞 男性（属格: verticis）, 第3変化
1.渦(うず)。渦巻(うずまき)。
2.頂(いただき)。頂上。頂点。
3.頭頂。
4.（地理学）極。
URLﾘﾝｸ(gogengo.me)
英単語 vertex の語源と意味 - Gogengo!
vertex
verse「向きを変える」
線の向きを変えるもの
【名】頂点、交点
URLﾘﾝｸ(eigogen.com)
語源から
397:学ぶ英単語 ~ 英・語・源 ~ vertex 意味(日本語) 頂点、天頂、頂(上昇したものが下方に向きを変える点)◇L.vertex（回転の頂点） ◇L.vertere（回る、向く）から 語源 vert-, vort-, vers-, vors- : L.vertere = to turn(回る、変える、向く) https://eow.alc.co.jp/search?q=%E6%B8%A6 英辞郎 - アルク 渦の英訳 curl（木目の） eddy gyre spire swirl vortex（流体が作る） vortex（周囲を巻き込む状況としての） whirl whirlpool
398:１３２人目の素数さん
23/02/12 20:27:46.24 t5GdbcIg.net
>>365 補足
>"vertex"→”頂点”が誤訳かも
>ラテン語では、頂点以外に、渦(うず)や（地理学）極、交点という意味があるらしい。こちらの意味が、ふさわしそうだ
下記のPhysicsの3例を見ると、”交点”が適当かもしれない
特に、”PV (physics) Primary Vertex (i.e. the interaction point)”とあるし
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Vertex
Science and technology
Physics
・Vertex (physics), the reconstructed location of an individual particle collision
・Vertex (optics), a point where the optical axis crosses an optical surface
・Vertex function, describing the interaction between a photon and an electron
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Interaction point
(Redirected from Vertex (physics))
In particle physics, an interaction point (IP) is the place where particles collide in an accelerator experiment. The nominal interaction point is the design position, which may differ from the real or physics interaction point, where the particles actually collide. A related, but distinct, concept is the primary vertex: the reconstructed location of an individual particle collision.
URLﾘﾝｸ(twiki.cern.ch)
TWiki> CMSPublic Web>SWGuide>WorkBook>WorkBookGlossary (2022-12-16, TamasAlmosVami)
Glossary and Index
PV
(physics) Primary Vertex (i.e. the interaction point)
399:１３２人目の素数さん
23/02/12 20:44:13.69 d0d29vIc.net
>>365-366
数学用語の意味を普通の辞書で調べても
全く意味ないって分かんないか？
さすが文学部！
400:１３２人目の素数さん
23/02/12 22:07:41.38 t5GdbcIg.net
>>366 補足
下記P15”In terms of Q we introduce the vertex operator corresponding to the external leg with momentum p:”
とある。交点の方がイメージわくよね
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
The birth of string theory
Paolo Di Vecchia1 [v1] Sun, 1 Apr 2007 Copenhagen, Denmark
Summary. In this contribution we go through the developments that in the years
from 1968 to about 1974 led from the Veneziano model to the bosonic string theory.
They include the construction of the N-point amplitude for scalar particles, its
factorization through the introduction of an infinite number of oscillators and the
proof that the physical subspace was a positive definite Hilbert space. We also discuss
the zero slope limit and the calculation of loop diagrams. Lastly, we describe how
it finally was recognized that a quantum relativistic string theory was the theory
underlying the Veneziano model.
P15
In terms of Q we introduce the vertex operator corresponding to the external leg with momentum p:
URLﾘﾝｸ(academic.oup.com)
（PDFあり）
Nambu, A Foreteller of Modern Physics I
The birth of string theory
H. Itoyama 2016
This is a brief summary of an introductory lecture for students and scholars in general given
by the author at the Nambu Memorial Symposium which was held at Osaka City University
on 29 September 2015. We review the invention of string theory by Professor Yoichiro Nambu
following the discovery of the Veneziano amplitude. We also discuss Professor Nambu’s proposal on string theory in the Schild gauge in 1976, which is related to the matrix model of Yang?Mills type.
（こちらは本格的な本）
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
The Birth of String Theory Hardcover ? April 12, 2012 636 ページ
English Edition by Andrea Cappelli (編集), Elena Castellani (編集), & 2 more
401:１３２人目の素数さん
23/02/12 22:14:09.04 t5GdbcIg.net
>>367
落ちこぼれのおサルさん
数学用語だぁ～？
>>366 再録
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Vertex
Science and technology
Physics
・Vertex (physics), the reconstructed location of an individual particle collision
・Vertex (optics), a point where the optical axis crosses an optical surface
・Vertex function, describing the interaction between a photon and an electron
(引用終り)
全部、物理用語でしょ？ｗ
落ちこぼれのおサルさんは、哀れだねｗｗ
それに、21世紀は
物理数学とか
AI（機械学習や情報系）とか
それらを無視したら
ダメなんじゃないかな？
中島啓を見習えよｗ
402:１３２人目の素数さん
23/02/13 06:51:21.84 zAYv6kBf.net
>>369
> 数学用語だぁ～？
> 全部、物理用語でしょ？
では物理板でどうぞ
21世紀でも数学用語の意味を知るのに
国語辞典を調べる人はいないでしょ
群、ああ、群れだな
環、ああ、輪だな
体、ああ、身体だな
それで、集合の要素間の演算が満たす性質が分かるんですか？
わかんないでしょ だから数学が分からないんだよ
群・環・体の数学的な定義を書いてごらん
「ほれっ」とコピペは禁止ね
自分でちゃんとキーボードで打たないと
決して理解できないよ
中島啓もこんな人に推されて迷惑だろうな
403:１３２人目の素数さん
23/02/13 07:52:16.49 4U3ZM/VM.net
>>368 関連
これいい
URLﾘﾝｸ(pantodon.jp)
このウェブサイトは, 玉木 大が管理しています。 管理人についての公式の情報は, 以下の信州大学のページにあります:
URLﾘﾝｸ(pantodon.jp)
Algebraic Topology
Vertex Algebra と Vertex Operator Algebra
Vertex operator algebra の一つの起源は数理物理であり, 初期の段階では, 定義がはっきりしなかった。Vertex algebra の正確な定義を与えたのは, Borcherds [Bor86], vertex operator algebra の定義を与えたのは, Igor Frenkel と Lepowsky と Meurman らしい。
Igor Frenkel と Lepowsky と Meurman の本 [FLM88] は, Introduction 以外の部分は, お世辞にも読み易いものではない。その後, vertex operator algebra は様々な面から研究が進み, かなり理解し易くなった。 より新しい文献で勉強する方がよい。まずは, Kac の booklet [Kac98] を読むのがよい, と思う。そして Edward Frenkel と Ben-Zvi の本 [FB01] を読めばよい。最初に Edward Frenkel の Bourbaki seminar での解説 [Fre02] を読んで概要をつかんでおくのもよい。 2人の Frenkel がかかわっているので, ややこしい。
Algebraic topologist の書いたものとしては, Andrew Baker の解説 [Bak98] がある。Frenkel-Lepowsky-Meurman 流の書き方であるが。 Operad あるは cooperad を用いた記述もあり, 代数的トポロジーの人間にはそちらの方が分りやすいかもしれない。例えば, Hortsch と Kriz と Pultr の [HKP10] は cooperad を用いた純粋に代数的なものである。
つづく
404:１３２人目の素数さん
23/02/13 07:52:38.03 4U3ZM/VM.net
>>371
つづき
代数的にきちんと書こうという試みとしては, 他にも Rosellen の [Ros] がある。Lie algebra や非可換環の教科書のような本を書きたかったらしい。Vertex algebra とその module の公理を見直したものとして, Robinson の [Rob10] がある。
Kac の本による vertex algebra の定義
・Frenkel-Lepowsky-Meurman の本による vertex operator algebra
・operad による vertex operator algebra の定義 (Huang と Lepowsky の [HL94])
・cooperad を用いた vertex algebra の定義 (Hortsch, Kriz, Pultr の [HKP10])
・Lie algebra g に associate した vertex algebra W(g) (g の semi-infinite Weil complex と呼ばれる)
Frenkel-Lepowsky-Meurman の moonshine に関係した vertex operator algebra は, Griess algebra という可換環が元になっている。 より一般に可換環に対し vertex algebra を作る方法を考えたのが, Roitman の [Roi08] である。Roitman は, その前に [Roi02] で free vertex algebra について考えている。
Algebra があれば, その上の module がある。
・vertex algebra 上の module
Vertex (operator) algebra 上の module の tensor product, そして module の圏の braided monoidal structure などについても活発に研究されている。Huang の論文 ([Hua05b] など) を見るとよい。もちろん, 通常の環上の module の理論よりずっと複雑である。 Huang の [Hua05a] の Introduction をみると現況がよく分かる。
(引用終り)
以上
405:１３２人目の素数さん
23/02/13 07:54:30.03 4U3ZM/VM.net
>>370
>中島啓もこんな人に推されて迷惑だろうな
中島啓も、お前に推されるよりましと、思ってくれるだろうねｗ
406:１３２人目の素数さん
23/02/13 08:15:38.15 4U3ZM/VM.net
>>371 追加
”次第に「自分のため」の文献メモという正確が色濃くなっていきました”（下記）
私も同様ですｗ
”かつて, 横田一郎先生がご存命だったときに, よく「ずるく勉強せなあかん」 とおっしゃられていました。 「最短距離で最先端」という意味は, この横田先生の言葉がよく表しています”
同感です！
URLﾘﾝｸ(pantodon.jp)
このウェブサイトは, 玉木 大が管理しています。 信州大
かつて, 横田一郎先生がご存命だったときに, よく「ずるく勉強せなあかん」 とおっしゃられていました。 「最短距離で最先端」という意味は, この横田先生の言葉がよく表しています。 今の時代は, ウェブで検索するのが「ずるく勉強すること」だと思いますが, ウェブで検索したときに正しい文献がすぐに見付かると, 効率良く勉強できます。 そのためには, どの文献にどういうことが書いてあるかをまとめたサイトがあると便利です。
研究室の「文献ガイド」の運営を初めてみると, 次第に「自分のため」の文献メモという正確が色濃くなっていきました。 arXiv などで見付けた面白そうな論文を忘れないようにメモしておくために, とても便利です。 もっとも, そのメモが院生を指導する際に役立ったりすることもあるのですが。
そこで, 開き直って「自分のために」毎日更新を続けたところ, 次第にアクセス数が増えていき, 一日の平均 unique visitor が, 2009年9月には600人に逹しました。 それで科学研究費補助金研究成果公開促進費 (研究成果データベース) にこのサイトを応募してみたところ, 北大の秋田さんの協力もあり2回目の挑戦で2010年度に採択されました (課題番号228036)。
407:１３２人目の素数さん
23/02/13 08:32:14.16 4U3ZM/VM.net
>>371 追加
URLﾘﾝｸ(pantodon.jp)
Algebraic Topology 玉木 大 信州大学
Vertex Algebras and Relateds Topics
Vertex operator algebra の何が面白いかは, Frenkel と Lepowsky と Meurman の本 [FLM88] の Introduction を読むのが一番である。 様々な分野で独立に発見されたことが, 実は vertex operator algebra を仲介にして深く結びついていた, というスリリングな物語が語られている。
もっと簡潔なものとしては, [LZ95] の Introduction もある。 90年代前半までの流れについてはよく分かる。 歴史的なことや motivation も含めて書いた解説として Lepowsky の [Lep07] がある。Lian と Linshaw の [LL] の Introduction にも vertex operator algebra が登場した頃のことが書かれている。
この MathOverflow の質問とその回答で, vertex algebra が導入された動機について議論されているが, これも有用である。
vertex algebra and vertex operator algebra
moonshine
conformal field theory
Vertex operator algebra と modular tensor category については online database がある。
The online database of Vertex Operator Algebras and Modular Categories
modular tensor category
一般化や変種も色々考えられている。
generalizations and variations of vertex algebras
その他関連したことについては, 次にまとめた。
その他 vertex algebra に関連した概念
References
408:１３２人目の素数さん
23/02/13 08:34:55.89 4U3ZM/VM.net
>>375 関連
>この MathOverflow の質問とその回答で, vertex algebra が導入された動機について議論されているが, これも有用である。
下記です
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
What is the motivation for a vertex algebra?
asked Feb 1, 2011 at 14:52
user332
409:１３２人目の素数さん
23/02/13 09:24:03.91 XFPXGKJr.net
>>371-372
あいも変わらず無駄文コピペの文系乙
>>373
あいも変わらず自己本位妄想乙
>>374-376
「ずるく勉強」という言葉で
「数式抜き推論抜きの日常文だけ読んで
感覚読解だけでふわっと分かろうとする」
サボった態度を正当化したいようだけど
それって「街頭の下で鍵を探す」ってやつだな
ガロア理論で大失敗したのに全然懲りずに
共形場理論に戦線拡大 何がしたいんだか
410:１３２人目の素数さん
23/02/13 09:34:15.62 XFPXGKJr.net
>>377
誤 街頭
正 街灯
研究に関しては、そもそも
どこに何が埋まってるか分からないから
手当たり次第掘れるところから掘るのは当然
でもすでに確立してしまったことを理解するのに
同じ方法をとるのは時間の浪費
そもそも論理も計算も抜きの
蘊蓄的知識だけ貯め込んで楽しいのかい？
自分が本当にやりたいこと見つめ直した方がいいんじゃね？
411:１３２人目の素数さん
23/02/13 09:41:40.92 XFPXGKJr.net
>>378
経済学が単純なモデルにとどまってるのは
そこに鍵はないということすら確定出来ないから
(つまり反駁可能性を満たしてないから)
だと思う
つまり経済学は現代の占星術であり錬金術である
412:１３２人目の素数さん
23/02/13 09:44:50.01 XFPXGKJr.net
>>379
どうでもいいが、広告で
女の子の尻とパンティの画像が
出てくるのウザいな
413:１３２人目の素数さん
23/02/13 14:22:47.26 uwatLuaq.net
>>379
微妙に経済学のディスりを入れるやり方が
文学部出身オックスブリッジ数学者をねたむ自称阪大工学部みたいにみっともないぞ。
414:１３２人目の素数さん
23/02/13 14:39:38.59 xsCTjZGt.net
>>377
>共形場理論に戦線拡大 何がしたいんだか
そうか！
君は、
量子力学
↓
素粒子論
↓
超弦理論
こっちの物理系は
さっぱりと見た
ご愁傷様ですね！ｗ
415:１３２人目の素数さん
23/02/13 14:50:21.00 xsCTjZGt.net
>>381
>微妙に経済学のディスりを入れる
確かに
植田 和男、小�
416:� 寛之、亀澤 宏規 を挙げておく（下記） この3名は、東大数学科出で、経済分野で活躍です 経済学のディスりは、良くないね https://www3.nhk.or.jp/news/html/20230211/k10013977831000.html NHK 日銀総裁に植田和男氏を起用へ 金融政策の運営に市場注目 2023年2月11日 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A4%8D%E7%94%B0%E5%92%8C%E7%94%B7 植田 和男（1951年9月20日 - ） 人物・経歴 東京大学理学部、同大学経済学部卒業。東大経済学部在学中は宇沢弘文（数理経済学）、小宮隆太郎（国際金融論）、浜田宏一（国際金融論）の下で学ぶ[3] 学歴 1970年 東京教育大学附属駒場高等学校（現：筑波大学附属駒場高等学校）卒業 1974年 東京大学理学部数学科卒業、東京大学経済学部へ学士入学 1975年 東京大学大学院経済学研究科進学 1976年 マサチューセッツ工科大学大学院進学 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B3%B6%E5%AF%9B%E4%B9%8B 小島 寛之（こじま ひろゆき、1958年 - ）は、日本の経済学者、数学エッセイスト[1][2]。 略歴 東京都生まれ[4][5]。東京大学理学部数学科卒業。 市民講座で宇沢弘文の講演を聴いたことを契機に東京大学大学院経済学研究科へ進学[要出典]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%80%E6%BE%A4%E5%AE%8F%E8%A6%8F 亀澤 宏規（かめざわ ひろのり、1961年〈昭和36年〉11月18日 - ） 株式会社三菱UFJフィナンシャル・グループ取締役代表執行役社長兼グループCEO。宮崎県出身[1]。 経歴 宮崎県立宮崎西高等学校、東京大学理学部数学科卒業[2]、東京大学大学院理学系研究科を修了した後、1986年に三菱銀行（現・三菱UFJ銀行）に入行
417:１３２人目の素数さん
23/02/13 15:03:18.89 6Qr27SnW.net
>>382 物理板逝けよ
>>381 中世までは自然科学もいかがわしかった
未来の経済学に期待しよう
>>383 なんでもかんでも首突っ込む君
さびしんぼうなんだね
だからってコピペ荒らしすんな
418:１３２人目の素数さん
23/02/13 15:10:17.67 6Qr27SnW.net
昭和の子どもの夢
1. 高木貞治の類体論を超える理論を構築したい
2. 岡潔の多変数解析函数論を先に進めたい
3. 湯川秀樹や朝永振一郎を超える研究をしたい
まぁしかし名声を求める動機は長続きしない
419:１３２人目の素数さん
23/02/13 15:13:38.56 uwatLuaq.net
>>384
ガラパゴス受験理系の最高峰が専攻する
現代医学でなら日本が世界でいちばんいかがわしいぞ。
URLﾘﾝｸ(www.science.org)
420:１３２人目の素数さん
23/02/13 15:14:57.50 6Qr27SnW.net
令和の子どもの夢
「ヨビノリたくみみたいなYouTuberになって
乃木坂メンバーと共演したい」
ちなみにボクは久保史緒里チャン推しですが何か？
421:１３２人目の素数さん
23/02/13 15:16:54.03 6Qr27SnW.net
>>386 噂はいろいろ耳にしてます
金が絡むと人は際限なく狂いますなぁ
422:１３２人目の素数さん
23/02/13 15:46:49.46 xsCTjZGt.net
>>376
>URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
>What is the motivation for a vertex algebra?
追加引用 (回答のDavid Ben-Zvi氏は、Edward Frenkel氏からみの大物
423:だね（後述）) 8 Answers 75 answered Feb 1, 2011 David Ben-Zvi Vertex algebras precisely model the structure of "holomorphic one-dimensional algebra" -- in other words, the algebraic structure that you get if you try to formalize the idea of operators (elements of your algebra) living at points of a Riemann surface, and get multiplied when you collide. Our geometric understanding of how to formalize this idea has I think improved dramatically over the years with crucial steps being given by the point of view of "factorization algebras" by Beilinson and Drinfeld, which is explained (among other places :-) ) in the last chapter of my book with Edward Frenkel, "Vertex algebras and algebraic curves" (second edition only). This formalism gives a great way to understand the algebraic structure of local operators in general quantum field theories -- as is seen in the recent work of Kevin Costello -- or in topological field theory, where it appears eg in the work of Jacob Lurie (in particular the notion of "topological chiral homology"). つづく
424:１３２人目の素数さん
23/02/13 15:48:09.11 xsCTjZGt.net
>>389
つづき
In fact I now think the best way to understand a vertex algebra is to first really understand its topological analog, the structure of local operators in 2d topological field theory. If you check out any article about topological field theory it will explain that in a 2d TFT, we assign a vector space to the circle, it obtains a multiplication given by the pair of pants, and this multiplication is commutative and associative (and in fact a commutative Frobenius algebra, but I'll ignore that aspect here). It's very helpful to picture the pair of pants not traditionally but as a big disc with two small discs cut out -- that way you can see the commutativity easily, and also that if you think of those discs as small (after all everything is topologically invariant) you realize you're really describing operators labeled by points (local operators in physics, which we insert around a point) and the multiplication is given by their collision (ie zoom out the picture, the two small discs blend and look like one disc, so you've started with two operators and gotten a third).
Anyway this is getting long - to summarize, a vertex algebra is the holomorphic refinement of an E2
algebra, aka a "vector space with the algebraic structure inherent in a double loop space", where we allow holomorphic (rather than locally constant or up-to-homotopy) dependence on coordinates.
つづく
425:１３２人目の素数さん
23/02/13 15:48:34.71 xsCTjZGt.net
>>390
つづき
AND we get perhaps the most important example of a vertex algebra--- take X in the above story to be BG, the classifying space of a group G.
Then Ω^2X=ΩG is the "affine Grassmannian" for G, which we now realize "is" a vertex algebra.. by linearizing this space (taking delta functions supported at the identity) we recover the Kac-Moody vertex algebra (as is explained again in my book with Frenkel).
URLﾘﾝｸ(math.berkeley.edu)
本(my book with Frenkel)"Vertex Algebras and Algebraic Curves" by Edward Frenkel and David Ben-Zvi 2001
URLﾘﾝｸ(web.ma.utexas.edu)
David Ben-Zvi
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
David Dror Ben-Zvi is an American mathematician, currently the Joe B. and Louise Cook Professor of Mathematics at University of Texas at Austin.[1]
Ben-Zvi earned his Ph.D. from Harvard University in 1999, with a dissertation entitled Spectral Curves, Opers And Integrable Systems supervised by Edward Frenkel.[2] In 2012, he became one of the inaugural Fellows of the American Mathematical Society.[3]
(引用終り)
以上
426:１３２人目の素数さん
23/02/13 15:56:43.45 sZx42355.net
>>389-391
完全にコピペ荒らしだな
理解出来ない数学への憎悪の強さ
427:１３２人目の素数さん
23/02/13 16:03:16.05 sZx42355.net
>>392
「いいね」の血文字も怖い
理解出来ない悔しさに満ち溢れてる
別に理解できなくても死にゃしないんだから
自分には縁がないって流せばいいのに
なんでむきになるのか
そのくせ計算する気も推論する気もない
努力の方向が間違ってるんだよな
それで数学恨むとかおかしいやん
全部あんたの努力が間違ってるせいじゃん
気づけよ
428:１３２人目の素数さん
23/02/13 16:11:15.30 xsCTjZGt.net
>>385
> 1. 高木貞治の類体論を超える理論を構築したい
志村五郎、岩澤健吉ら多数
（ここは、非常にぶ厚い人材が日本にある。IUT望月氏も）
> 2. 岡潔の多変数解析函数論を先に進めたい
佐藤幹夫、柏原正樹ら多数（望月氏（3億円の方）もか）
（佐藤幹夫先生は、朝永先生にも学んだらしいから、下記3の方？）
> 3. 湯川秀樹や朝永振一郎を超える研究をしたい
物理系だけでも、素粒子論でのノーベル賞で、南部、小川、益川ら
数学系でも、中島啓から山下真由子まで多数ｗ
（ここも、非常にぶ厚い人材が日本にある）
>まぁしかし名声を求める動機は長続きしない
それは、君のことでしょ！？
429:１３２人目の素数さん
23/02/13 16:14:52.49 sZx42355.net
>>393
日曜数学者の人みたいなブログは
数学書を丁寧に読んで
証明の計算や推論をトレースしてるから
書けるんだよな
その結果だけろくに読まずにコピペしたって
わかるわけ無いし、意味ないじゃん
もうここでコピペ荒らしすんのやめな
人生完全に終わるぜ 頭冷やせよ 犯罪者
430:１３２人目の素数さん
23/02/13 16:20:20.55 sZx42355.net
>>394
君はどれにもなれなかったね
ま、世の中の99.9999%はそうだからしゃあない
君、いまだに諦めてないの？
今まで一度も努力しなかったのに？
君、数学も物理も全く興味ないんだから諦めな
興味あったら計算するじゃん
一度も計算しない時点で興味ないってことよ
自分がほんとにやりたいこと見つけなって
431:１３２人目の素数さん
23/02/13 16:24:42.46 sZx42355.net
なんか証明も読まず計算もしないのに
「数学や物理に興味あります」
って言う人は嘘つきか●違いだと思う
わかってて言ってるなら前者
わかろうとせずに言うなら後者
後者の方がヤバいな
432:１３２人目の素数さん
23/02/13 16:40:54.43 sZx42355.net
コピペ承認欲求君は
1.数学が分かる奴は真に賢い奴という思い込み
2.自分は小学校中学校高校までは数学出来たという実績
の2点から数学に固執してるみたいだけど
1. 数学の理解と知性は別である
人として生きてくだけなら算数すら必要ない
2. 高校までの数学なんて所詮算数である
大学以降数学から見ればほんのちょびっと
だから冷静になれ
高尾山に登れたからって
エベレストにも登れるって
言えるわけないだろ
433:１３２人目の素数さん
23/02/13 16:50:43.46 sZx42355.net
悪�
434:｢ことは言わない 諦めなさい 検索コピペも数学も
435:１３２人目の素数さん
23/02/13 18:52:46.24 xsCTjZGt.net
>>392-393
>理解出来ない数学への憎悪の強さ
自分の内心を、外部に投影されても、こちらは迷惑です
”理解出来ない”は、あなた
例えば
>>389より
>URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
>What is the motivation for a vertex algebra?
追加引用
回答1
You ask what physical problem vertex operators model but you actually give the answer yourself! :-) They can be used to answer questions about "two particles colliding in an infinite vacuum". A pair of strings coming from infinity, interacting "once", and going off to infinity, say, sweep out a surface that is topologically a sphere with 4 tubes sticking out out of it. String theory is (sort of) conformally invariant and this surface is conformally a Riemann sphere with 4 punctures in it. Vertex operators arise when studying quantum fields on Riemann spheres in the vicinity of these punctures. ?
Dan Piponi
Feb 1, 2011 at 19:13
(引用終り)
これ、”topologically a sphere with 4 tubes sticking out out of it.”は、下記のファインマンダイアグラムですね
英の.png図を、ご参照
おっと、”頂点(vertex): 線の分岐点”とありますね・・ｗ
ファインマンダイアグラムが起源か・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ファインマンダイアグラムは、場の量子論において摂動展開の各項を図に示したものである。それぞれのダイアグラムは素粒子をはじめとする実際の粒子の反応過程を表現している。
ノーベル物理学賞受賞者で量子電磁力学の創始者の一人であるリチャード・P・ファインマンによって提唱されたファインマンルールに基づいて計算することによって素粒子の振る舞いを記述できる。
構成
頂点(バーテックス、vertices)：相互作用を表す。ラグランジアンにおける相互作用項の係数は一般に、相互作用を特徴付ける結合定数であり、頂点ではこの結合定数に比例する項が割り当てられる。
つづく
436:１３２人目の素数さん
23/02/13 18:53:22.90 xsCTjZGt.net
>>400
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Feynman diagram
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
In this Feynman diagram, an electron (e-) and a positron (e+) annihilate, producing a photon (γ, represented by the blue sine wave) that becomes a quark?antiquark pair (quark q, antiquark q?), after which the antiquark radiates a gluon (g, represented by the green helix).
URLﾘﾝｸ(physnd.html.xdomain.jp)
物理のぺーじ
URLﾘﾝｸ(physnd.html.xdomain.jp)
QED
URLﾘﾝｸ(physnd.html.xdomain.jp)
ファインマン図
QED でのファインマン図とファインマン則を簡単にまとめます。
両端の黒い丸の部分を頂点 (vertex) と呼び、相互作用部分を表し、QED では 2 本の電子の線と 1 本の光子の線
が常に出ているように書き (このように頂点から出ている線のことを足 (leg) と言ったりします)
URLﾘﾝｸ(www-he.scphys.kyoto-u.ac.jp)
P2 wiki
URLﾘﾝｸ(www-he.scphys.kyoto-u.ac.jp)
ゼミ資料
Griffiths
chap2.2 - 2.3、中西、2020/05/29
URLﾘﾝｸ(www-he.scphys.kyoto-u.ac.jp)
437:=2020%E5%B9%B4%E5%BA%A6:20200529_griffith_nakanishi.pdf 2.2 量子電磁気学(QED) 散乱過程 P7 用語 頂点(vertex): 線の分岐点 (引用終り) 以上
438:１３２人目の素数さん
23/02/13 19:29:22.10 zAYv6kBf.net
>>400-401
>”理解出来ない”は、あなた
そのとおり あなたです 承認欲求さん
あと物理のことは物理板に書いてね
439:１３２人目の素数さん
23/02/13 19:49:59.33 zAYv6kBf.net
ま、物理も分かってないだろうけど
440:１３２人目の素数さん
23/02/13 21:11:15.35 4U3ZM/VM.net
>>400
>これ、”topologically a sphere with 4 tubes sticking out out of it.”は、下記のファインマンダイアグラムですね
>英の.png図を、ご参照
下記 超弦理論の魅力 ご参照
P2 図 2: 1-loop の Feynman 図 左が場の理論の図で、黒丸が頂点(vertex)ですが
この右の図が弦理論の図で、浮き輪を膨らませたトーラスになる
このトーラスは、ご存じ図3,4 で、楕円関数では頻出です
これ、2003年で20年前です。これらは、20世紀末から散々見てきました
この図が、頭にうかばないと、>>400の説明は分からないでしょうね
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp) 杉本茂樹 京大
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
超弦理論の魅力 杉本茂樹2003
P2 図2、3、4
1-loop の Feynman 図を例にとって、その様子を絵的説明すると次のようになります
まず通常の場の理論の場合、1-loop の Feynman 図で loop をまわる運動量の積分を loop
の長さの積分で置き換えたとき、この loop がつぶれる（長さがゼロになる）ところの寄
与が一般に紫外発散を生じます。これに対し、弦理論の場合、点粒子がひもに拡張される
のに対応して Feynman 図における線が面に置き換わり、図 2 の右図のような形になりま
す。ここでトーラスを図 3 の右図のように対辺が同一視された平行四辺形で表すことにす
ると、場の理論のつぶれた loop に対応するのは図 3 で実線で書いた cycle がつぶれて図
4 の左図のように平行四辺形が横長になった状況であることが分かります。ところが、こ
の平行四辺形の形を変えずに横に倒すと、図 4 の右図のように実線で書いた cycle が長く
伸びたようなトーラスになります。こちらは場の理論におけるつぶれた loop に対応する
Feynman 図ではなく、紫外発散は生じません。弦理論は、このようにトーラスを縦に見る
か横に見るかという見かけ上の違いにはよらずに振幅が定義されるように作られているた
め、その結果として紫外発散が除去されることになります
URLﾘﾝｸ(iss.ndl.go.jp)
基礎物理学の展望2003
基研創立50周年記念行事実行委員会 出版2005
超弦理論の魅力 杉本茂樹
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp) 杉本茂樹
441:１３２人目の素数さん
23/02/13 21:39:11.13 zAYv6kBf.net
>>404
＞この図が、頭にうかばないと、
＞・・・の説明は分からないでしょうね
画だけで分かった！とはしゃぐ万年三歳児
楕円関数＝ドーナツ 子供はお菓子が大好きだな
442:１３２人目の素数さん
23/02/13 21:42:05.41 zAYv6kBf.net
この前はVertexの意味を延々と英和辞典で調べてたから文学部だと思ったが
今度はドーナツの絵とかいいだしたから幼児教育学科かもしれんな
443:１３２人目の素数さん
23/02/13 22:14:26.93 4U3ZM/VM.net
>>404
>P2 図 2: 1-loop の Feynman 図 左が場の理論の図で、黒丸が頂点(vertex)ですが
>この右の図が弦理論の図で、浮き輪を膨らませたトーラスになる
>このトーラスは、ご存じ図3,4 で、楕円関数では頻出です
補足
・図 2～4、ここまでくれば、弦理論と楕円関数とが、結構親和性があると分かるだろう
・だから、弦理論と楕円関数関連の楕円モジュラー関数 j(τ) とは、関連がつくだろうし
・弦理論の”Vertex Algebra と Vertex Operator Algebra”>>371 が、j(τ) と関連していても不思議とは思わないだろう
・実際に、数学としてそれを実現するには、フィール�
444:Y賞なみの腕力を必要とするとしても・・
445:１３２人目の素数さん
23/02/13 23:08:17.57 4U3ZM/VM.net
>>405
> 画だけで分かった！とはしゃぐ万年三歳児
> 楕円関数＝ドーナツ 子供はお菓子が大好きだな
・図は大事だよ
・”楕円関数＝ドーナツ”と言ったのは、だれだか正確には知らないが、リーマンかい？
・19世紀は ワイエルシュトラスの評価が高かったそうだが、20世紀から21世紀のいまは 圧倒的にお絵かきリーマンの評価が上だ
・そして、ファインマンもお絵かきで、彼のダイアグラムでノーベル賞だった
・お絵かき コホモロジー、圏論の21世紀数学
そういえば、君は圏論が、からっきしダメみたいねｗｗｗ
そういう私もダメだけどｗ
446:１３２人目の素数さん
23/02/13 23:48:10.96 4U3ZM/VM.net
>>408
(参考)
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
複素関数 桂田 祐史 2023 年 2 月 13 日 明治大
P14
0.3.8 Weierstrass, Riemann
Riemann (リーマン, Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826 年 9 月 17 日 ? 1866 年 7 月 20日, 現ドイツの Breselenz に生まれ、イタリアの Selasca にて没する) は、後世に多大な影響を与えた大数学者であり、関数論の分野では、Cauchy-Riemann の関係式を元にした関数論の幾何学的理論, Riemann 面の概念の提出などの業績がある (高瀬 [5] が参考になる)。
それ以外にも、Riemann 幾何学が重要な業績である。
楕円関数論, 代数関数論の発達については、古典と言える高木「近世数学史談」 ([6]) が有名であるが (読むととてもワクワクするが)、率直に言ってそれを読んだだけでは分かりにくいと思われる。
色々な原典の翻訳や解説をしている高瀬正仁氏の著作 (例えば [9]) と併読することを勧める。
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
No. 25 March 2014
Kavli IPMU 主任研究員 小林俊行
局所から大域へ
―リーマン幾何を超えた世界で―
P34
剛性と変形
一つの大域構造の中に同種の局所幾何構造が唯一つしか入らないとき剛性定理が成り立つといいます。
逆に、同種の幾何構造の入れ方に自由度があるときは、その自由度そのものを研究対象にすることができます（変形理論）。
リーマン幾何の範疇では、剛性定理が成り立つ状況が多いのですが、その例外として、閉じた曲面上には曲率が ?1 のリーマン構造（双曲構造）で相異なるものが連続無限あることが知られています。
これを記述するパラメータ空間はタイヒミュラー空間と呼ばれ、関数論・双曲幾何から弦理論などさまざまな分野に現れる重要な概念です。
この場合には大域的な形を統制する不連続群は SL(2, ) の離散部分群（フックス群）なので、タイヒミュラー空間はフックス群の変形をパラメータ付けしているという捉え方もあります。
つづく