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>>160
>モンストラス・ムーンシャイン
追加
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モンストラス・ムーンシャイン
歴史
1980年、オリバー・アトキン（英語版）(A. Oliver L. Atkin)とポール・フォング(Paul Fong)とステファン・スミス(Stephen D. Smith)は、そのような次数付き表現が存在し、計算機での計算することで、トンプソンの発見した境界の差異を無視すると(upto) M の表現の（次元の）中へ j の係数が分解することを示した。イーゴル・フレンケル（英語版）(Igor Frenkel)とジェームズ・レポウスキー（英語版）(James Lepowsky)は、明確に、表現を構成し、マッカイ・トンプソン予想が有効であるという答えを与えた。さらに彼らは、構成したムーンシャイン加群
V^＃ と呼ばれるベクトル空間が、頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)の加法構造を持ち、その自己同型群が正確に M に一致することを示した。
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Igor Frenkel
Mathematical work
In collaboration with James Lepowsky and Arne Meurman, he constructed the monster vertex algebra, a vertex algebra which provides a representation of the monster group.[3][4]
Around 1990, as a member of the School of Mathematics at the Institute for Advanced Study, Frenkel worked on the mathematical theory of knots, hoping to develop a theory in which the knot would be seen as a physical object. He continued to develop the idea with his student Mikhail Khovanov, and their collaboration ultimately led to the discovery of Khovanov homology, a refinement of the Jones polynomial, in 2002.[5]
A detailed description of Igor Frenkel's research over the years can be found in "Perspectives in Representation Theory".
つづく