23/02/08 06:58:51.20 vv+GVmuk.net
>>261でも述べてるが
オイラーがやったこと
1. exp z=lim(n→∞) (1+z/n)^n と定義する
2. xが実数とする、
e=lim(n→∞) (1+1/n)^n と定義したとき
exp x=ｅ＾ｘであることを証明した
3. 純虚数ixについて
exp ix=lim(n→∞) (1+ix/n)^n=cos x+i*sin x
とできることを示した
(ここでcos、sinは、角度を弧度法で表した場合の三角関数）
4. したがってzが複素数の場合のe^zを
exp z=lim(n→∞) (1+z/n)^n
と再定義すれば
e^z=exp z=exp(x+iy)=exp x exp iy=e^x(cos y+i*sin y)
となる
そういう細かい論理を全く辿らずただ漫然と
「e^iyは”直接”計算できて、その結果cos y+i*sin yとなる
どういう魔術を使ったのか全く知らんけど」
とほざくのは、高い立場に立ったのではなく
結果を「万引き」しただけのただの阿呆である