23/02/05 17:37:00.22 XfMj3WNk.net
>>233 補足
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ラングランズ・プログラムは、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である
問題の背景
ハリッシュ＝チャンドラの仕事において、半単純（あるいは簡約）リー群に対してできることは、任意の代数群に対してできるはずであるという原理を見ることができる。従って、その手法というのは、既に知られていたモジュラ形式論における GL(2) や、後から認識されるようになった類体論における GL(1) などの、ある種の低次元リー群が果たす役割を、少なくとも一般に n > 2 に対する GL(n) についての考察を明らかにすることであるということができる
モジュラー形式の側からは、例えばヒルベルトモジュラー形式（英語版）、ジーゲルモジュラー形式（英語版）、テータ級数などの例があった
ラングランズ予想
保型形式論
エーリッヒ・ヘッケは既に、ディリクレ L-函数を保型形式（C の上半平面上で定義される正則函数である種の函数等式を満たすもの）に関連付けていたが、ラングランズはそれを（有理数体 Q のアデール環 A 上で定義される一般線型群 GL(n, A) の無限次元既約表現の一種である）保型尖点表現に対して一般化した。（Q のアデール環というのは、Q の任意の完備化を一斉に扱ったようなものである）
ラングランズは、保型 L-函数をその保型表現に対応させ「任意のアルティンのL-函数が、代数体のガロワ群の有限次元表現から生じることと、保型尖点表現から生じることとは等しい」と予想した
つづく