23/02/05 16:29:39.59 XfMj3WNk.net
>>234
つづき
性質
保型因子に関していくつかの事実が成り立つ。
・任意の保型因子は、至る所零でない正則函数全体の成す乗法群への G の作用に関する 1-双対輪体である。
・保型因子が双対境界輪体となることと、それが至る所零でない保型形式の保型因子として得られることとは同値である。
・与えられた保型因子に対して、それを保型因子に持つ保型形式の全体はベクトル空間を成す。
・二つの保型形式の点ごとの積は、それら二つの保型形式の保型因子の積を保型因子として持つ保型形式となる。
関連する概念
保型因子とその他の概念の間の関係として、以下のようなものが挙げられる。
・Γ がリー群 G 内の格子群であるとき、Γ に対する保型因子は、商リー群 G/Γ 上の直線束に対応する。さらに、与えられた保型因子に対する保型形式は対応する直線束の切断に対応する。
・Γ が SL(2, R) の部分群で上半平面に作用している場合に特殊化した議論はモジュラー形式の保型因子の項に譲る。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
保型形式
調和解析や数論において、保型形式（ほけいけいしき、英: automorphic form）は、位相群 G 上で定義された複素数（あるいは複素ベクトル空間）値の函数で、離散部分群 Γ ⊂ G の作用の下に不変なものである。保型形式は、ユークリッド空間における周期函数（これは離散位相群としての 1 次元トーラス上の函数と見なされる）を、一般の位相群に対して一般化したものである。
モジュラー形式は、モジュラー群あるいは合同部分群（英語版）のひとつを離散部分群として持つ SL2(R)（特殊線型群）や PSL2(R)（射影特殊線型群）の上に定義された保型形式である。この意味では、保型形式の理論はモジュラー形式の理論の拡張である。
つづく
255:１３２人目の素数さん
23/02/05 16:30:01.46 XfMj3WNk.net
>>235
つづき
アンリ・ポアンカレ (Henri_Poincare) は、三角函数や楕円函数の一般化として、最初に保型形式を発見した。ラングランズ予想を通して、保型形式は現代の数論で重要な役割を果たす[1]。
定式化
保型形式の定式化に当たっては、Γ に対する一般的な意味での保型因子（群コホモロジーの言葉で言えば 1-コサイクルの一種）j が必要である。j は複素数値（あるいは一般にベクトル値の保型形式を考える場合にはそれに応じて複素正方行列値）の函数である。保型因子に課されるコサイクル条件は、j がヤコビ行列から導かれる場合には連鎖律を用いて機械的に確認することができる。
歴史
（1960年ごろに）この非常に一般な状況が提示される以前に、モジュラー形式以外の保型形式は既に十分研究されていた。Γ がフックス群（英語版）である場合は、1900年よりも前に既に知られていた（後述）。 ヒルベルト・モジュラー形式（英語版）（あるいはヒルベルト-ブルメンタル形式と呼ばれることもある）がその後まもなく提唱されたが、その完全な理論は長らく得られなかった。ジーゲル・モジュラー形式（英語版） は G がシンプレクティック群の場合で、モジュライ空間とテータ函数から自然に生じるものである。戦後、多変数函数論における興味から自然に、それらの形式がいつ複素解析的になるかといったところから保型形式の概念が追求されていった。そのような理論の構築に関して、1960年ごろの数年で、多くの仕事が特にイリヤ・ピアテツキー＝シャピロによって成された。 セルバーグ跡公式の理論がたくさんの応用を持つなど、この理論が相当深いものであることが窺い知れる。ロバート・ラングランズはリーマン・ロッホの定理を保型形式の次元の計算に応用することができる方法を（特定の場合については多くの場合が知られていたが、そうではなく一般に）示した。これは概念の有効性についての「ポスト・ホック」な確認の一種である。ラングランズは（この問題に対する、スペクトル論の言葉で言えば「連続スペクトル」であるところのものに対応する）アイゼンシュタイン級数の尖点形式あるいは離散部分の吟味を除く一般論も導入している。数論の観点からは、シュリニヴァーサ・ラマヌジャン以降、尖点形式は問題の核心であると理解されている。
(引用終り)
以上
256:１３２人目の素数さん
23/02/05 16:53:05.24 wVajbkib.net
>>233-236
>f(g.x)=j_{g}(x)f(x)
>jg(x) は至る所零でない正則函数
>保型形式 f の保型因子とはこのような函数 j
>任意の保型因子は、至る所零でない正則函数全体の成す乗法群への G の作用に関する 1-双対輪体。
>保型因子が双対境界輪体となることと、それが至る所零でない保型形式の保型因子として得られることとは同値。
>与えられた保型因子を持つ保型形式の全体はベクトル空間。
>二つの保型形式の点ごとの積は、それら二つの保型形式の保型因子の積を保型因子として持つ保型形式。
>Γ がリー群 G 内の格子群であるとき、Γ に対する保型因子は、商リー群 G/Γ 上の直線束に対応。
>さらに、与えられた保型因子に対する保型形式は対応する直線束の切断に対応。
>保型形式の定式化に当たって
>Γ に対する一般的な意味での保型因子
>（群コホモロジーの言葉で言えば 1-コサイクルの一種）
>j が必要。
>j は複素数値の函数。
>（あるいは一般にベクトル値の保型形式を考える場合にはそれに応じて複素正方行列値の函数）
>保型因子に課されるコサイクル条件は、
>j がヤコビ行列から導かれる場合には
>連鎖律を用いて機械的に確認可能。
なるほど(ニヤリ)
257:１３２人目の素数さん
23/02/05 16:54:16.45 XfMj3WNk.net
>>229
ヴァファさん、数学と物理学の学士号を取得だね
ウィッテンさん、歴史と言語学
時枝正さん、古典文献学者で、上智大学も数学専攻じゃなかった
彼らは、才能だね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Edward Witten is an American mathematical and theoretical physicist.
（google 訳）
初期の人生と教育
ウィッテンは 1951 年 8 月 26 日、メリーランド州ボルチモアでユダヤ人の家庭に生まれました。[8]彼は、ロレーヌ (旧姓ウォラッハ) ウィッテンと、重力と一般相対性理論を専門とする理論物理学者のルイス ウィッテンの息子です
ウィッテンはボルチモアのパーク スクールに通い('68 年のクラス)、1971 年にブランダ??イス大学で歴史を専攻し、言語学を副専攻として学士号を取得しました
彼はジャーナリズムと政治に熱望し、1960 年代後半にニュー リパブリックとネイションの両方で記事を発表しました。[11] [12] 1972 年、彼はジョージ マクガバンの大統領選挙運動に 6 か月間携わった
ウィッテンは中退する前に経済学の大学院生としてミシガン大学に 1 学期だけ通いました。[14]彼は学界に戻り、1973 年にプリンストン大学で応用数学に入学し、1976 年に学部を変えて物理学の博士号を取得し、博士論文「ゲージ理論の短距離分析におけるいくつかの問題」を監督の下で完成させました。デビッド・グロスの。[15]彼はハーバード大学(1976?77) でフェローシップを開催し、オックスフォード大学(1977?78)を訪問した[3] [16]。ハーバード フェロー協会のジュニア フェロー (1977 ～ 1980 年) であり、マッカーサー財団のフェローシップ (1982 年) を開催しました
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
258:kieda 時枝正 （google 訳） 人生とキャリア 時枝は東京に生まれ、画家として育ちました その後、フランスのリセ サント マリー グラン ルブラン[1]で古典文献学者として学んだ。彼の個人的なホームページによると、彼はロシアの問題集から基礎的な数学を独学で学んだという。 彼は 1989 年に東京の上智大学[1]を卒業し、1991 年にオックスフォードで数学の学士号を取得しています (そこでブリティッシュ カウンシル フェローとして学びました)。彼はウィリアム ブラウダーの指導の下、プリンストン大学で博士号を取得しました
259:１３２人目の素数さん
23/02/05 17:08:22.62 wVajbkib.net
>>238
誰にも才能があるわけではない
才能がなくても死にゃしない
ｗｉｋｉの文章をコピペしても理解できなきゃ無意味
人生楽しむなら自分にとって意味あることしよう
260:１３２人目の素数さん
23/02/05 17:34:50.13 wVajbkib.net
さて問題
Q1. SL(2､Z)の部分群として
(1 b)
(0 1)
なる形の行列からなる群を考える
(1 a)(1 b)
(0 1)(0 1)
=
(1 a+b)
(0 1)
さて上記の群の保形関数f(x+b)=f(x)は何か？
Q2. SL(2､Z)の部分群として
(1 0)
(c 1)
なる形の行列からなる群を考える
(1 0)(1 0)
(c 1)(d 1)
=
(1 0)
(c+d 1)
さて上記の群の保形関数f(x/(cx+1))=f(1/c-1/c(cx-1))=(cz+1)^kf(x)は何か？
Q1はアホでも分かる
Q2は? 知らん
261:１３２人目の素数さん
23/02/05 17:37:00.22 XfMj3WNk.net
>>233 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラングランズ・プログラムは、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である
問題の背景
ハリッシュ＝チャンドラの仕事において、半単純（あるいは簡約）リー群に対してできることは、任意の代数群に対してできるはずであるという原理を見ることができる。従って、その手法というのは、既に知られていたモジュラ形式論における GL(2) や、後から認識されるようになった類体論における GL(1) などの、ある種の低次元リー群が果たす役割を、少なくとも一般に n > 2 に対する GL(n) についての考察を明らかにすることであるということができる
モジュラー形式の側からは、例えばヒルベルトモジュラー形式（英語版）、ジーゲルモジュラー形式（英語版）、テータ級数などの例があった
ラングランズ予想
保型形式論
エーリッヒ・ヘッケは既に、ディリクレ L-函数を保型形式（C の上半平面上で定義される正則函数である種の函数等式を満たすもの）に関連付けていたが、ラングランズはそれを（有理数体 Q のアデール環 A 上で定義される一般線型群 GL(n, A) の無限次元既約表現の一種である）保型尖点表現に対して一般化した。（Q のアデール環というのは、Q の任意の完備化を一斉に扱ったようなものである）
ラングランズは、保型 L-函数をその保型表現に対応させ「任意のアルティンのL-函数が、代数体のガロワ群の有限次元表現から生じることと、保型尖点表現から生じることとは等しい」と予想した
つづく
262:１３２人目の素数さん
23/02/05 17:37:27.52 XfMj3WNk.net
>>241
つづき
現在の状況
・GL(1, K) に対するラングランズ予想は類体論から従う（というよりは本質的には同じものである）
・ワイルズによる、有理数体上の半安定楕円曲線のモジュラー性の証明は、ラングランズ予想の一部と見做すことができるが、ワイルズの方法を任意の数体上に拡張することはできない
基本補題
詳細は「ラングランズプログラムの基本補題（英語版） 」を参照
2008年にゴ・バオ・チャウ(Ngo B?o Chau)は、所謂「基本補題（英語版）」と称される補助的だが非常に難しい主張を示した。基本補題はもともとラングランズ自身によって1983年に述べられたものである
(引用終り)
以上
263:１３２人目の素数さん
23/02/05 18:06:23.53 wVajbkib.net
>>241-242
承認欲求君 またも問題から逃避
240のQ2も簡単だった
264: Q1の答えを変換すればいいだけ
265:１３２人目の素数さん
23/02/05 18:08:11.15 wVajbkib.net
>>243
240のQ2はk=0で答えがある
つまりf(x/(cx+1))=f(x)
266:１３２人目の素数さん
23/02/05 18:38:03.01 XfMj3WNk.net
>>215 リンクタイポ訂正
>>212 つづき
↓
>>211 つづき
（いまさらですが、念のため）
267:１３２人目の素数さん
23/02/05 19:13:50.37 wVajbkib.net
あーぬるいぬるいよ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
268:１３２人目の素数さん
23/02/06 07:51:47.09 nxkRm8+k.net
藤原松三郎の代数学の本を読んだ方がいいかな？
269:１３２人目の素数さん
23/02/06 08:11:41.33 kZXmsEGT.net
>>247
>藤原松三郎の代数学の本を読んだ方がいいかな？
現代数学を学んでからの方が良いと思う
270:１３２人目の素数さん
23/02/06 08:19:58.67 kZXmsEGT.net
>>230
> 自分は大学１年の数学で、記号の羅列を理解できず
数学を、記号の羅列と理解しているアホがいる
あなた、遠山啓を読んだんでしょ？ 彼の水道方式（下記）
要するに、一つ高い立場に立てば、それより下のレベルの理解が容易になる
これは、現代数学を含む全ての数学に通じる
数学を”記号の羅列”と捉えるのとは、真逆の思考だ
”記号の羅列”で終わるから、あなたは数学科で落ちこぼれたんじゃないの？
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
水道方式
水道方式の語源は最も基本的な「計算の素過程」を練習した後、最も一般的な型を「水源地」にして、一般から特殊へと型分けによるドリルを教えていく流れを「水道管の分岐や流れ」に模して遠山らが名付けた[7][注 2]
271:１３２人目の素数さん
23/02/06 08:24:40.20 kZXmsEGT.net
>>248
>>藤原松三郎の代数学の本を読んだ方がいいかな？
>現代数学を学んでからの方が良いと思う
補足
要するに、現代数学と藤原松三郎とを、対比しながら読むべしってことです
272:１３２人目の素数さん
23/02/06 09:14:01.95 lA1TcTQr.net
>>249
>一つ高い立場に立てば
立ててないやん
>数学を、記号の羅列と理解しているアホがいる
それが君
サールの「中国語の部屋」の中の人ってこと
273:１３２人目の素数さん
23/02/06 10:14:45.61 lA1TcTQr.net
群やら層やら圏やらに対して
なぜそういう定義になっているのか？
というのは当然の質問だが
その答えは定理の証明でそれらが
どう使われるか知ることに尽きるので
まずそういうものだと受け入れるしかない
そもそもその定式化が適切かどうかも
わからないのだから
あくまで先人が考えたプランでしかない
274:１３２人目の素数さん
23/02/06 21:03:49.76 kZXmsEGT.net
>>251
あんたは、いつも詭弁と論点ずらしに終始しているね
だから、ダメなんだよ。そして、その詭弁と論点ずらしが数学にも影響してくるんだ
結局、あんた数学も出来なくなったんだね
１）”一つ高い立場に立てば”は、目指すべき地点を言っている
対してあんたの”立ててないやん”は、個人の一場面だけ
詭弁と論点ずらしだよ
２）一つ例を挙げよう
オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ
これから、簡単に倍角公式が出る
e^i2θ＝cos2θ +isin2θ＝(cosθ +isinθ)^2＝(cosθ)^2-(sinθ)^2+i2sinθcosθ
実部と虚部の比較で
cos2θ＝(cosθ)^2-(sinθ)^2
sin2θ＝2sinθcosθ
となる
下記のαとβ「加法定理」も簡単です
３）私も、高2では下記”咲いた コスモス コスモス咲いた”やりましたｗ
高3で、当時の大学への数学誌で紹介された、上記のオイラーの式使って三角関数の公式が出ることを読んで、こちらにしましたｗ
４）要するに、「オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ」一つを覚えておけば、
三角関数の公式を覚えるのも容易だし、たとえ忘れても、「加法定理のαとβ」くらい瞬時に再現できるのです
５）”一つ高い立場に立てば”は、こういうことですよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(goukaku-suppli.com)
合格サプリ
2021.12.14
【3分で分かる！】三角関数の重要公式「加法定理」の語呂合わせ・覚え方まとめ
咲いた コスモス コスモス咲いた
sin(α+β)＝sinα cosβ + cosα sinβ
最も有名な覚え方です。
サインプラスは、『咲いた コスモス コスモス咲いた』と覚えましょう。
275:１３２人目の素数さん
23/02/06 21:22:38.08 kZXmsEGT.net
>>252
>なぜそういう定義になっているのか？
>というのは当然の質問だが
>その答えは定理の証明でそれらが
>どう使われるか知ることに尽きるので
違うだろ！
例えば、下記 深谷賢治氏の考えた 深谷圏
解くべき物理学の対象があった
それを解くために、深谷圏を考えた（定義も考えた）んでしょ？
あんたみたいな考えじゃ、深谷圏には到達できないよね、深谷賢治氏はｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
深谷賢治
深谷 賢治（ふかや けんじ、1959年3月12日 - ）は、日本の数学者[1]。専門は幾何学で、リーマン多様体の崩壊、アーノルド予想の解決、ミラー対称性予想への貢献、深谷圏(A∞圏)の定義等の業績がある。学位は博士（1986年）。
専門は、最初の頃は大域リーマン幾何学（空間の「曲がり方」を調べる分野）、その後、ゲージ理論（数学的側面は近年位相幾何学にも応用されている）も研究し、現在の専門はシンプレクティック幾何学（解析力学の数学的基礎でその大域的な側面を研究）。
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
深谷賢治教授に聞く - Kavli IPMU _Interview 聞き手：斎藤恭司 2013/06/22
70年代はまだ夢だった?現代幾何と物理の関わり
斎藤?お伺いしたいことは、どういうふうに数学を始めたかというところから始まって、やはり今日、深谷圏と呼ばれている幾何構造に到達した流れ、その後の発展や今後の展望、物理と数学との関係について。
深谷?私は、もともと物理との関係はいろいろやりたいと思っていました。
つづく
276:１３２人目の素数さん
23/02/06 21:23:12.67 kZXmsEGT.net
>>254
つづき
深谷?表現論でも、量子力学と群論の関係などは昔からありました。私が今やっている幾何学では、特に20世紀になってから発達した次元の高い大域的な幾何学は、物理に使われるということは、ずうっと余りありませんでした。
深谷?物理だけでなく、ほとんどどこにも使われてなかったですね。
斎藤?アティヤ・ドナルドソンのゲージ理論やtopologicalfield theory（位相的場の理論）が出てきて、一時代を築きますね。深谷?そうですね。ですから、あの頃、何かもうそういうことをやってもいいんじゃないかと思い始めた。
斎藤?では深谷さんは、やはりそれを意識しながらやってきたのですか?
トポロジーが物理の言葉になる時代が来ることを期待
深谷?トポロジーが物理の言葉になる時代が来てほしいな、とは多分、思っていました。それは、今でもそこまでは行ってないと思います。一方、本当にそこまで行くかもしれないという雰囲気は現れてきています。斎藤?モダンなものとは違うけれども、例えばアーノルドの古典力学。［『古典力学の数学的方法』（ウラジミール・イーゴレヴィッチ・アーノルド）］?アーノルドはトポロジーというものを非常に積極的に力学研究に取り入れた人でしょう。ああいう流れは確かにあの頃既にあった
(引用終り)
以上
277:１３２人目の素数さん
23/02/07 00:10:12.28 e3tL3RCy.net
>>250 補足の補足
・いま、手元の藤原松三郎の代数学第2巻を見ている
・なんか昔読んだみたい。マーカーで線が引いてあるｗ
・いま読んでも、なかなか興味深い本です
・でも、必ず現代数学の本と併読すべきです。そうすれば、得るところがあると思う（私は、そうしました）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
藤原 松三郎（ふじわら まつさぶろう、1881年2月14日 - 1946年10月12日）は、日本の数学者・数学史家。第二次世界大戦前において、90編の欧文論文を著し、世界数学者会議で2度の学術講演を行うなど、当時の日本の数学界を代表する数学者であり、また日本数学史、中国数学史、朝鮮数学史をカバーする和漢数学史家としても大きな業績を残した。特に8000枚という膨大な遺稿「日本数学史」は『明治前日本数学史』全5巻（岩波書店、1955-1960）としてまとめられ、現在においても和算史を研究する上で最も重要かつ基本的な文献となっている。
生涯
1911年（明治44年）、東北帝国大学に数学科が設置されると、30歳で教授に就任。この時、主任教授に林鶴一、助手にはのちに数学史家となる小倉金之助がいた。
藤原には、解析学を中心に多くの論文があるが、日本語の著作として『代数学 : 第 1,2 巻』(内田老鶴圃,1928-1929 初版), 『微分積分学 : 第 1,2 巻』 (内田老鶴圃,1929-1930 初版)は、長く各大学で教科書・参考書として使われた。また『常微分方程式論』 (岩波書店,1930)は、日本で最初の常微分方程式の著作である。
東北大学で藤原の教えを受けた者には、経済学やゲーム理論において頻繁に使われる〈角谷の不動点定理〉で有名な角谷静夫、数学教育で著名な遠山啓がいる。
純粋数学の研究者であった藤原が、数学史の研究を始めたのは、同僚である林鶴一の急逝による。林鶴一は、日本初の国際数学雑誌である『東北数学雑誌』を私費で創刊した純粋数学の研究者であったが、晩年には和算史の研究に力を注ぎ、2000ページを超える『和算研究集録 上下巻』を上梓していた。林が残した研究と彼が集めた膨大な和算書資料を前に、藤原は以後、和漢数学史研究に没頭することを決意する。この経緯については藤原による「林鶴一君を憶ふ」「林鶴一君の業績」「林鶴一博士小伝」「余の和算史研究」などに詳しい。
278:１３２人目の素数さん
23/02/07 06:14:04.42 qnkH8dW6.net
>>253
>”一つ高い立場に立てば”は、目指すべき地点を言っている
つまり論点先取ね
承認欲求君はズルしかできない
>オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ
>これから、簡単に倍角公式が出る
そもそも、君のいってることを実現するには
(cos(θ+φ)+i*sin(θ+φ))
=(cosθ+i*sinθ)*(cosφ+i*cosφ)
と定義すればいいだけ
上記の式は角度の単位を弧度法によらない場合も適用できる
つまりe^iθである必要がない
（1でない任意の正の実数aに対するa^iθに適用できる）
>下記のαとβ「加法定理」も簡単です
簡単なのは当然
定義にしちゃったんだから
そこも気付いてないんだ
さすが地獄の餓鬼畜生
>要するに、「オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ」一つを覚えておけば、
>三角関数の公式を覚えるのも容易だし、
>たとえ忘れても、「加法定理のαとβ」くらい瞬時に再現できるのです
承認欲求君にとっての数学は
所詮計算方法でしかないってことだね
それじゃ大学数学は無理
だって大学数学は「計算方法のマニュアル」ではないから
>”一つ高い立場に立てば”は、こういうことですよ
それただのカンニング
ただ計算方法だけカンニングして誤魔化す
低い立場に甘んじ続けるってことですね
279:１３２人目の素数さん
23/02/07 06:3
280:2:43.53 ID:qnkH8dW6.net
281:１３２人目の素数さん
23/02/07 06:39:58.04 qnkH8dW6.net
追伸
>>253
> 高2では”咲いた コスモス コスモス咲いた”やりました
複素数の掛け算を理解すれば、公式を暗記する必要はない
必要なのはオイラーの式ではなく
・複素数の積が、多項式の計算と、”ｉ＾２＝-１”で求まること
・三角関数が「複素数の指数関数」になっていること
の２点
オイラーの式の意味は”弧度法とe”の関係にあるので
それ以前の話はそんな強い前提を置く必要はないし
むしろ置くべきではない
ちなみに、三角関数を幾何的に定義した上で「加法定理」を証明するのではなく
初めから、加法法則を満たす関数として定義してしまえばいい、という考えは大いに賛成
282:１３２人目の素数さん
23/02/07 06:49:22.07 qnkH8dW6.net
いわゆる三角関数とは、ある絶対値１の複素数ζを底とする指数関数である
底となるζの角度が、単位角度となる
半径１の円弧の弧長がちょうど１となるζをとれば弧度法になる
そして、このとき
ζ=lim(ｎ→∞))(1+i/n)^n
となるので
e^z=lim(ｎ→∞))(1+z/n)^n
と指数zの範囲を複素数まで拡大すれば
ζ=e^i
と表せる、というだけのこと
283:１３２人目の素数さん
23/02/07 07:00:06.97 qnkH8dW6.net
さて
e^z=lim(ｎ→∞))(1+z/n)^n
は定義の置き換えの典型例である
オイラーはeの虚数ベキを直接計算したわけではない
教育的配慮からいえば、ｅ＾ｘのｘに虚数を記すべきではない
exp z=lim(ｎ→∞))(1+z/n)^n
と定義した上で、引数が実数の場合
exp x=e^x
となる、とするべきである
284:１３２人目の素数さん
23/02/07 07:17:43.88 qnkH8dW6.net
ここだけの話
ラグランジュの分解式を用いた円分多項式の根のベキ根表示計算
って、計算には高校レベルの数学しか使ってないので
やり方さえ理解してしまえば高校生でもできる
ま、やり方知らん数学科の学生もザラにいますがね
はっはっは（乾いた笑い）
285:１３２人目の素数さん
23/02/07 11:05:58.28 Gna27mNy.net
>>257
>>オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ
>>これから、簡単に倍角公式が出る
> (cos(θ+φ)+i*sin(θ+φ))
>=(cosθ+i*sinθ)*(cosφ+i*cosφ)
>と定義すればいいだけ
延々と長文で、「自分はアホ」と自慢したいのか？
”オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ”の方が圧倒的に優れているよね！
・上記から、オイラーの等式 e^iπ + 1 = 0 出るし URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（オイラーの等式は、その数学的な美によって特筆すべきものと多くの人に認識されている。）
・新装版 オイラーの贈物ー人類の至宝e^iπ=?1を学ぶ 吉田 武 (著)January 1, 2010 東海大学出版会
URLﾘﾝｸ(www.)<)
・テーラー展開とも繋がっている
・量子力学とも繋がっているぞｗ（下記）
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
倉辻 比呂志(Kuratsuji Hiroshi)
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
オイラーとガウスを主題とする量子力学講義 (その 2)
Kuratsuji Hiroshi 2016
まえがき
オイラーの功績は, 量子力学の数学的記述において決定的である. それは「オイラーの
公式」に集約できる.
オイラーとならんで, 量子力学を数学で記述するさいに決定的な役割をする数式（関数）
を発明したのはガウスである.
本書は, この二人の偉大な碩学の発見した数学を基調とする量子力学を記述した試みである.
286:１３２人目の素数さん
23/02/07 11:16:19.74 DrHNxyvj.net
>>263
>”オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ”
>の方が圧倒的に優れているよね！
倍角の公式に必要な前提とそうでない前提が
分かれてない時点で承認欲求君の発言は劣ってる
e^iが必要なのは、微積分で冗長な係数を消したいとき
それ以前の段階では必要ない
ド・モアブルの定理 (cos θ +isin θ )^n＝cos nθ +isin nθ
はオイラーの等式より弱い
そういう区別が出来ないから承認欲求は数学の初歩で間違う
287:１３２人目の素数さん
23/02/07 11:36:46.19 Gna27mNy.net
>>258
>深谷圏が成功したか否かは
>深谷が解こうとした問題の成否で決まる
>だからまったく違わんよ
アホ（あんた）と、バカ（おれ）とのシッタカ合戦かい？ｗ
・深谷圏は、成功したよ（下記）
・深谷先生が、どうやって思いついたか知らないが
・下記でもどうぞ（おれも今から読むｗ）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【10分で】深谷圏とホモロジカルミラー対称性【 from ロマンティック数学ナイトプライム@圏論 】 #VRアカデミア #ロマ数プライム圏論 #032
AIcia Solid Projec
2019/06/17
しみずハルオ
1 年前
素粒子論の最先端に使われる数学を紹介している動画は超珍しい。貴重品だね。
カラビ・ヤウ多様体の話も期待しています。
URLﾘﾝｸ(scrapbox.io)
深谷圏 - 結城浩の圏論勉強プロジェクト - Scrapbox
深谷圏、完全に理解した（冗談です） 【10分で】深谷圏とホモロジカルミラー対称性【 from ロマンティック数学ナイトプライム@圏論 】 #VRアカデミア #ロマ数プライム
URLﾘﾝｸ(www.math.kobe-u.ac.jp)
第63回トポロジーシンポジウム 2016年
URLﾘﾝｸ(www.math.kobe-u.ac.jp)
深谷圏とミラー対称性予想 2016年
太田 啓史 （名古屋大学多元数理科学研究科）
P11
条件 (4.1) をみたす深谷圏 L は、シンプレクティック多様体 X の量子
コホモロジーの情報をすべてもっているということになる。従って、次が基本問題と
なる。
Problem 4.4. シンプレクティック多様体 X が与えられたとき、条件 (4.1) をみた
す深谷圏 L を見つけよ。
次節では X が射影的なトーリック多様体の場合にその例をあげる。
つづく
288:１３２人目の素数さん
23/02/07 11:37:28.13 Gna27mNy.net
>>265
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ホモロジカルミラー対称性は、マキシム・コンツェビッチにより予想された数学の予想である。物理学者が弦理論を研究することにより初めて観察された、ミラー対称性と呼ばれる現象の数学的、系統的な説明を求める。
歴史
1994年のチューリッヒでの国際数学者会議の報告で、コンツェビッチは次のような予想をした。
カラビ・ヤウ多様体のペア X と Y のミラー対称性は、代数多様体 X から構成された三角圏（英語版） (X 上の連接層の導来圏)と、もう一つの Y のシンプレクティック多様体から構成される三角圏(深谷圏（英語版）)の同値性として説明されるのではないか。
エドワード・ウィッテンは、最初に N = (2,2) の超対称性場の理論を位相的ツイストすることで、位相的弦理論のAモデルとBモデルと呼ばれるモデルを記述した。これらのモデルは、リーマン面から普通はカラビ-ヤウ多様体である固定された対象空間上への写像に関係する。数学でのミラー対称性予想の多くは、Y 上のA-モデルと X 上のB-モデルの物理的な同値関係と見なせる。
つづく
289:１３２人目の素数さん
23/02/07 11:37:50.24 Gna27mNy.net
>>266
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96)
数学や理論物理学において、ミラー対称性(mirror symmetry)はカラビ・ヤウ多様体と呼ばれる幾何学的な対象の間の関係であり、2つの カラビ・ヤウ多様体が幾何学的には全く異なっているにもかかわらず、弦理論の余剰次元としてそれらを扱うと等価となる対称性のことを言う。この場合、多様体は互いに「ミラー多様体」であると呼ばれる。
ミラー対称性はもともとは、物理学者によって発見された。数学者がミラー対称性に興味を持ち始めたのは1990年頃で、特に、フィリップ・キャンデラス（英語版）(Philip Candelas)、ゼニア・デ・ラ・オッサ(Xenia de la Ossa)、パウル・グリーン(Paul Green)、リンダ・パークス(Linda Parks)らによって、ミラー対称性を数々の方程式の解の数を数える数学の分野である数え上げ幾何学で使うことができることが示されていた。実際、キャンデラスたちは、ミラー対称性を使いカラビ・ヤウ多様体の上の有理曲線を数えることができ、長きにわたり未解決であった問題を解明できることを示した(参照項目:ミラー対称性の応用)[1]。元来のミラー対称性へのアプローチは、理論物理学者からの必ずしも数学的には厳密(mathematical rigor)ではないアイデアに基づいているにもかかわらず、数学者はミラー対称性予想のいくつかを数学的に厳密な証明に成功しつつある[2]。
今日では、ミラー対称性は純粋数学の主要な研究テーマであり、数学者は物理学者の直感に基づくミラー対称性を数学的に深く理解しつつある[3]。ミラー対称性は弦理論の計算を実行する際の基本的なツールでもある[4]。ミラー対称性への主要なアプローチは、マキシム・コンツェビッチ(Maxim Kontsevich)のホモロジカルミラー対称性予想のプログラムやアンドリュー・ストロミンジャー(Andrew Strominger)、シン＝トゥン・ヤウ(Shing-Tung Yau)、エリック・ザスロフ（英語版）(Eric Zaslow)のSYZ予想[5]を含んでいる。
(引用終り)
以上
290:１３２人目の素数さん
23/02/07 13:14:22.66 7fvKZHb6.net
>>265
尻高してんのはあんただけ
>…は、成功したよ
尻高君の根拠0発言
>…が、どうやって思いついたか知らないが
素人には分からんから考えても無駄
>おれも今から読む
素人が読んでも無駄 やめとけやめとけ
291:１３２人目の素数さん
23/02/07 13:21:59.00 7fvKZHb6.net
尻高が
「超弦理論が～、ミラー対称性が～
共形場理論が～、AdS/CFT対応が～」
とか聞きかじりの単語を吠えても
誰も賢いね～とか褒めたりせんからやめとけ
292:１３２人目の素数さん
23/02/07 13:36:50.24 7fvKZHb6.net
承認欲求が溢れた尻高君には
マインドフルネスをオススメする
判断を加えない
現在の瞬間を中心に置く
上記２点が重要とのこと
293:１３２人目の素数さん
23/02/07 15:23:36.09 Gna27mNy.net
>>268-270
承認欲求ってｗｗｗ
ここには、あんたしかおらんがな
おれに、ボコボコにされている あんたしか！ｗｗｗ
294:１３２人目の素数さん
23/02/07 15:54:13.40 v0RTjAiy.net
>>271
>おれに、ボコボコにされている
病んでますな🙃
295:１３２人目の素数さん
23/02/07 20:57:28.43 e3tL3RCy.net
>>269
>「超弦理論が～、ミラー対称性が～
> 共形場理論が～、AdS/CFT対応が～」
>とか聞きかじりの単語を吠えても
悪いけど
全部旧ガロアすれで扱っているよ
過去ログ掘れば、見つかる
ミラー対称性を最初に見たのは
前世紀末だったかな
超弦理論の話としてではなく
いま、物理数学系の数学者の間で話題になっていると
その後、フィールズ賞の話があって
深谷圏が使われたとあった
当時は、あまり詳しい資料は無かった気がする
いまYoutube とかあって
資料には困らないみたい
�
296:ﾇい時代に、なりましたねｗ
297:１３２人目の素数さん
23/02/07 23:44:41.58 y6DEEdSB.net
>全部旧ガロアすれで扱っているよ
「扱っている」ってコピペしてるだけやんｗｗｗ
298:１３２人目の素数さん
23/02/07 23:49:24.07 e3tL3RCy.net
>>257
>>オイラーの式 e^iθ＝cosθ +isinθ
>>これから、簡単に倍角公式が出る
> (cos(θ+φ)+i*sin(θ+φ))
>=(cosθ+i*sinθ)*(cosφ+i*cosφ)
>と定義すればいいだけ
延々と長文で、「自分はアホ」と自慢したいのか？
”(cos(θ+φ)+i*sin(θ+φ))
=(cosθ+i*sinθ)*(cosφ+i*cosφ)
と定義すればいいだけ”？
あれ？、ミスタイプ見つけたぞｗ
”(cos(θ+φ)+i*sin(θ+φ))
=(cosθ+i*sinθ)*(cosφ+i*sinφ)”
だな
これって、定義ではなく定理だろ？
つまり
(cosθ+i*sinθ)*(cosφ+i*sinφ)
＝cosθcosφ-sinθsinφ+i(sinθcosφ+cosθsinφ)
（となるが、下記の三角関数の「加法定理」を適用して）
＝cos(θ+φ)+i*sin(θ+φ)
が成立する
繰り返すが、三角関数の「加法定理」を適用して
証明するべき定理であって、定義ではないぞ！ｗ
やれやれ、定理と定義との区別がつかないのかな？ｗ
これで、数学科卒を名乗るかね？ｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(goukaku-suppli.com)
合格サプリ
2021.12.14
【3分で分かる！】三角関数の重要公式「加法定理」の語呂合わせ・覚え方まとめ
咲いた コスモス コスモス咲いた
sin(α+β)＝sinα cosβ + cosα sinβ
今年は コスモス コスモス 咲かない 咲かない
cos(α+β) ＝ cosα cosβ － sinα sinβ
符号がマイナスなので「咲かない」としました。
299:１３２人目の素数さん
23/02/08 00:04:19.16 IfFd6N6h.net
>>274
>全部旧ガロアすれで扱っているよ
>「扱っている」ってコピペしてるだけやんｗｗｗ
あんた、この数学板で、大学レベルの高等数学の内容を投稿したことないね
やってみれば分かるが、5ｃｈ数学板では まともに数学記号使えない
Σの上下の添え字使えない
同様にＸiと書いて、2乗は(Ｘi)^2とか面倒だし 見にくいし
行列は書けないし
ともかく不自由なうえに
Ａ４で2枚ほどでも書けば、多分5～6スレ以上に渡るし
そもそも、ここは学会でもなければ
論文を投稿するところでもない！
コピペも本来必要ない！（つーか、正確なコピーは不可能ですよｗ）
URLと表題や出典だけで足りるが
要点のコピペがあると、後でキーワード検索に便利だからコピペしているのです（コピー見るよりリンク先の方がよほど視認性が良いし全文が読めるしｗ）
コピペ以外で、スクラッチ（手書き）で一から数学理論を書き起こせと？ｗ
それって あんた、この数学板で、大学レベルの高等数学の内容を投稿したことないって、自白しているだけだぞｗ
300:１３２人目の素数さん
23/02/08 02:50:04.11 QPnDWgeK.net
TeXぐらいすら知らんのか。
301:１３２人目の素数さん
23/02/08 06:12:27.30 vv+GVmuk.net
>>273 >悪いけど全部旧ガロアすれで扱っているよ
>>274 >「扱っている」ってコピペしてるだけやんｗｗｗ
>>276 (長々と「言い訳」の後)
>コピペも本来必要ない！（つーか、正確なコピーは不可能ですよｗ）
じゃ、コピペしなくていいよ 承認欲求君
>URLと表題や出典だけで足りるが
それも要らんよ 誰でも検索できるから
>要点のコピペがあると、
>後でキーワード検索に便利だから
>コピペしているのです
>（コピー見るよりリンク先の方がよほど視認性が良いし全文が読めるしｗ）
５ｃｈで無内容な書き込みされると
キーワード検索でそれがみつかって
無駄な時間を浪費するからコピペは迷惑
百害あって一利もないな（バッサリ）
>スクラッチ（手書き）で一から数学理論を書き起こせと？
そもそも数学が分からん素人は書き込みしないでほしい
大学１年の線型代数も理解できずに
落ちこぼれて文学部に転部した君に
数学の書き込みしてくれなんて
誰も頼んでないよ
スシローで他人の寿司にワサビ混ぜるような犯罪行為
ほんと迷惑 やめて
検索コピペで
「ボクちゃん賢いでしょ、褒めて褒めて」
って他人の承認求めないで
そんな幼稚園児でもできることで
ここの数学科卒が感心することなんて
10000％ないから
なんでわかんないかな 愉快犯君
302:１３２人目の素数さん
23/02/08 06:30:41.98 vv+GVmuk.net
>>275
>あれ？、ミスタイプ見つけたぞ
>”(cos(θ+φ)+i*sin(θ+φ))=(cosθ+i*sinθ)*(cosφ+i*sinφ)”
>だな
おめでとう
>これって、定義ではなく定理だろ？
>三角関数の「加法定理」を適用して証明するべき
>定理であって、定義ではないぞ！ｗ
どっかの承認欲求君が253で
「e^iθの実部と虚部としてcosθ、sinθを定義すればいい」
と論点先取したのに対して257で
「別にe^iθじゃなくても
絶対値１の複素数(c+is) (c^2+s^2=1)を底とする指数関数
の実部と虚部としてcosθ、sinθを定義すれば
角度の単位を弧度法に固定しない一般化した形で
加法公式が自然に出せるだろ」
と、より賢い”論点先取”の仕方を指摘したまで
加法定理の式は、多項式の乗法とi^2=-1による
複素数の乗法計算から導ける「算数」なんだって
高校数学なんて算数なんだよ
算数が得意でも大学で落ちこぼれる奴は沢山いるんだよ
論理的思考能力がゼロってこと
そういう奴は数学なんて無理だから諦めろ
無理したって、理解できずに下痢便コピペするだけ
いいかげん自分がやってることの虚しさに気づけよ
人生不幸なまま終わりたいのかい？
>やれやれ、定理と定義との区別がつかないのかな？
それ253でオイラーの式を定義とした自分にいいなよ
数学力ゼロなのに「ボクは数学わかってる」と
他人に認めてもらいたいためにわけもわからず
キーワード検索した結果をコピペする承認欲求君
303:１３２人目の素数さん
23/02/08 06:58:51.20 vv+GVmuk.net
>>261でも述べてるが
オイラーがやったこと
1. exp z=lim(n→∞) (1+z/n)^n と定義する
2. xが実数とする、
e=lim(n→∞) (1+1/n)^n と定義したとき
exp x=ｅ＾ｘであることを証明した
3. 純虚数ixについて
exp ix=lim(n→∞) (1+ix/n)^n=cos x+i*sin x
とできることを示した
(ここでcos、sinは、角度を弧度法で表した場合の三角関数）
4. したがってzが複素数の場合のe^zを
exp z=lim(n→∞) (1+z/n)^n
と再定義すれば
e^z=exp z=exp(x+iy)=exp x exp iy=e^x(cos y+i*sin y)
となる
そういう細かい論理を全く辿らずただ漫然と
「e^iyは”直接”計算できて、その結果cos y+i*sin yとなる
どういう魔術を使ったのか全く知らんけど」
とほざくのは、高い立場に立ったのではなく
結果を「万引き」しただけのただの阿呆である
304:１３２人目の素数さん
23/02/08 08:17:53.09 IfFd6N6h.net
>>277
>TeXぐらいすら知らんのか。
この板でTeX使えるか？
305:１３２人目の素数さん
23/02/08 08:20:29.88 IfFd6N6h.net
>>278
>>URLと表題や出典だけで足りるが
> それも要らんよ 誰でも検索できるから
アホが
君のために、URLと表題や出典が必要だｗｗｗ
306:１３２人目の素数さん
23/02/08 08:31:50.15 IfFd6N6h.net
>>279
>>三角関数の「加法定理」を適用して証明するべき
>>定理であって、定義ではないぞ！ｗ
> どっかの承認欲求君が253で
> 「e^iθの実部と虚部としてcosθ、sinθを定義すればいい」
> と論点先取したのに対して257で
> それ253でオイラーの式を定義とした自分にいいなよ
アホは分かってないね
いま、三角関数の「加法定理」は数IIかな？
下記の「咲いた コスモス コスモス咲いた」を、暗記するくらいならば
e^iθ＝cosθ+isinθ
を一つ覚えておけば
これを水源地として、いろんな公式が導ける
これぞ、高校数学の水道方式よ
公式 e^iθ＝cosθ+isinθ が、数IIの範囲で証明できないだろうから
”定義”として、数IIIか大学でやるとすればいい
繰り返すが、「咲いた コスモス コスモス咲いた」の丸暗記より
よほど教育的だろ？ｗ
そういうことが、昔大学への数学誌にあった
それを使わせて貰って、受験の三角関数は苦労しなくなった
(参考)
URLﾘﾝｸ(goukaku-suppli.com)
合格サプリ
2021.12.14
【3分で分かる！】三角関数の重要公式「加法定理」の語呂合わせ・覚え方まとめ
咲いた コスモス コスモス咲いた
sin(α+β)＝sinα cosβ + cosα sinβ
今年は コスモス コスモス 咲かない 咲かない
cos(α+β) ＝ cosα cosβ － sinα sinβ
符号がマイナスなので「咲かない」としました。
307:１３２人目の素数さん
23/02/08 10:53:15.06 L6Sk2qWm.net
>>283
>🤪は分かってないね
いきなり罵倒から入る承認欲求氏
>e^iθ＝cosθ+isinθ を一つ覚えておけば
>これを水源地として、いろんな公式が導ける
それが前提として強すぎるって指摘じゃね？
そこから分かってないのか？
結局、絶対値1の複素数を底とする指数関数の
実部と虚部としてcosとsinを定義すればいい
e^ixは上記の関数の微分を考えた場合の話
分けて考えるのが教育的配慮な
>公式 e^iθ＝cosθ+isinθ が、
>数IIの範囲で証明できないだろうから
>”定義”として、数IIIか大学でやるとすればいい
数IIIでも無理じゃね？
君、どう証明するつもり
まさか、ノーアイデア？
>よほど教育的だろ？
オイラーの式をカンニングしただけなら教育失敗じゃん
そら大学数学で落ちこぼれるわな
308:１３２人目の素数さん
23/02/08 15:46:00.96 3CVtXAp9.net
>>284
>>公式 e^iθ＝cosθ+isinθ が、
>>数IIの範囲で証明できないだろうから
>>”定義”として、数IIIか大学でやるとすればいい
> 数IIIでも無理じゃね？
うん？ 下記かｗ
テイラー
309:展開・マクローリン展開 今は、数IIIでもやらんの？ レベル下がってない？ ゆとり数学か？ｗ しかし、”受験のミカタ”には、たまに学校の教科書にも載っているとかあるし ばっちり、大学受験数学サイトには、解説あるぞｗ そんなに難しい話じゃないよ 「オイラーの公式 e^ix=cosx+isinx」の説明もあるね 中高一貫校なら、常識じゃね？ｗ （参考） https://examist.jp/mathematics/derivation2/maclaurin/ 受験の月 マクローリン展開(関数の多項式近似)とオイラーの公式 e^ix=cosx+isinx https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/taylor-maclaurin.html 受験のミカタ 高校生も納得！テイラー展開・マクローリン展開の証明と使い方 2022.12.26 みなさんはテイラー展開(級数)・マクローリン展開（級数）という言葉を聞いたことありますか？ 理系の学生であれば大学1年生で習うことなので大学受験に出ることはないですが高校生で習う微分の知識だけで証明することができ、物理などの近似式でも使えるとても便利な公式です。 たまに学校の教科書にも載っているので確かめてみてください。 これらを使いこなせば、√2、sin1、e（自然対数）のような無理数の近似値を手計算で求めることができます。 ぜひ、この記事を読んで実際に無理数を計算してみましょう！ 【目次】 1.テイラー展開とは？ 2.テイラー展開の証明 3.テイラー展開とマクローリン展開の違い 4.マクローリン展開のよく使う公式と求め方 4-1.公式一覧 4-2.求め方 5.マクローリン展開の練習問題
310:１３２人目の素数さん
23/02/08 15:59:18.39 u8Rutndb.net
>>285
e^xのマクローリン展開に対して
実数であるxに純虚数iθを入れても良いことを
高校数学に過ぎない数IIIで正当化出来る？
高卒文系 質問の意味分かる？
分かんないなら、どこがどう分かんないか訊いてな
311:１３２人目の素数さん
23/02/08 16:11:12.30 u8Rutndb.net
そもそも級数の収束とか全く考えずに
展開の計算方法を覚えるだけでは
数学分かったことにならんけど
ただ数学の結果を盲信してるだけだな
もしかして小学校の算数のつもりで
大学数学を理解しようとしてる？
312:１３２人目の素数さん
23/02/08 16:13:33.13 3CVtXAp9.net
>>284
> オイラーの式をカンニングしただけなら教育失敗じゃん
> そら大学数学で落ちこぼれるわな
逆だろ？
下記”「加法定理」の語呂合わせ
咲いた コスモス コスモス咲いた
sin(α+β)＝sinα cosβ + cosα sinβ”
こんなものを覚えるよりも、オイラーの式
e^iθ＝cosθ+isinθ を一つ覚えておけば、三角関数では、勝ち組だよ
要するに、遠山啓氏と同じで、”教科書がよくない”から
”咲いた コスモス コスモス咲いた”みたいな
幼稚園レベルの数学になる
で、政治家の麻生さんだっけ？ 「三角関数はクソ」みたいに言われるｗ
(参考)
http://セルフ塾のブログ blog28.fc2.com/blog-entry-2309.html?sp
セルフ塾のブログ
遠山啓氏の水道方式開発のきっかけは、娘が算数に苦しむ姿を見たこと 20110507
遠山がこの問題に取り組むきっかけになったのは、娘さんが算数に苦しむ姿を見たことだった
悩む娘さんに手を貸そうとした遠山は、彼女が算数を理解できないのは、彼女の頭が悪いせいではなく教科書がよくないからだ、と気づいた。
URLﾘﾝｸ(goukaku-suppli.com)
合格サプリ 2021.12.14
【3分で分かる！】三角関数の重要公式「加法定理」の語呂合わせ・覚え方まとめ
咲いた コスモス コスモス咲いた
sin(α+β)＝sinα cosβ + cosα sinβ
URLﾘﾝｸ(gokaku-oentai.com)
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【国公立・早慶】文系の大学受験で数学を選択するメリットとは？ 20180530
国立文系は数学が必要不可欠
ほとんどの国立大学の文系学部では、センター試験で「外国語、国語、理科、数学、地理、歴史、公民」が課されるのが一般的です。
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
313:ticles/b86e1949eb7665992f54878c0e6c9b6be5f03e0c 高校数学の三角関数「社会に出ると役に立たない」とやり玉にあがるけど… “新たな視点”を提供する作家のツイートが話題 2022/11/29 まいどなニュース 「麻生議員が生きるだけなら小学生の学力で問題ない。と発言された事がありますね
314:１３２人目の素数さん
23/02/08 16:14:36.75 u8Rutndb.net
ついでだから訊ねるけど
tanθの級数展開
どうやって計算するつもり？
315:１３２人目の素数さん
23/02/08 16:23:25.75 u8Rutndb.net
>>288
>オイラーの式 e^iθ＝cosθ+isinθ
>を一つ覚えておけば、三角関数では、勝ち組だよ
だから大学の数学で落ちこぼれたんだな
いきなり実数の定義とか言って
デデキント切断とか基本列とか出てきて
なんじゃこりゃ～とか言って休学
そんなやつがたくさんいたよ
小手先の知恵で入試乗り切った田舎秀才に多いんだ
大学合格がゴールで燃え尽きる典型
316:１３２人目の素数さん
23/02/08 16:28:56.46 u8Rutndb.net
三角関数を幾何学的に定義するのがいいとは思わんが
だからといっていきなり
e^iθ＝cosθ+isinθ
とかいうヘロインを打っちゃうと癈人になる
まずはモルヒネから始めないと😏
317:１３２人目の素数さん
23/02/08 16:32:38.38 3CVtXAp9.net
>>286
>e^xのマクローリン展開に対して
>実数であるxに純虚数iθを入れても良いことを
>高校数学に過ぎない数IIIで正当化出来る？
そもそも、いまの数IIIでは、マクローリン展開もテーラー展開も扱わないらしいけど
昔はあった
なお 下記より
e^xのマクローリン展開に限れば、展開係数の分母がn！（つまり係数自身は1/n！）
これは、xの全範囲で絶対収束することが、分かる
（xの絶対値を考えれば良い。係数 1/n！だから、収束はほぼ自明）
そもそも
高校で数学で何を教えるか？
ここに戻るでしょ？
いまの高校数学教程も、いろいろ批判されています
URLﾘﾝｸ(univ-study.net)
理系大学生の数学駆け込み寺
超がつくほど簡単！ex のマクローリン展開【公式・証明といろいろ】
2018年3月17日2022年5月8日
e^x のマクローリン展開は e^x=1+1/1!x+1/2!x^2+? と表される
318:１３２人目の素数さん
23/02/08 16:40:34.86 3CVtXAp9.net
>>289
ほいよ
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
tanxの高階微分とマクローリン展開 更新日時 2022/10/05
tanx のマクローリン展開（x=0 におけるテイラー展開）は
tan=x+1/3 x^3+2/15x^5+17/315 x^7+・・・
tanx の n 階微分をn=5 くらいまで計算してみましょう。いくつか面白い性質が発見できます。
目次
tanxの高階微分
ベルヌーイ数を用いた表現
319:１３２人目の素数さん
23/02/08 16:40:35.71 u8Rutndb.net
>>292
>e^xのマクローリン展開に限れば、
>展開係数の分母がn！（つまり係数自身は1/n！）
>これは、xの全範囲で絶対収束することが、分かる
なぜ、分かる？
>（xの絶対値を考えれば良い。
> 係数 1/n！だから、収束はほぼ自明）
なぜ、自明？
収束の定義、知ってる？
今いったことから収束すると示してくれる？
高校数学の数学IIIで
320:１３２人目の素数さん
23/02/08 16:42:03.71 u8Rutndb.net
>>293
カンニング？
それじゃ大学で落ちこぼれるわな
321:１３２人目の素数さん
23/02/08 19:23:58.42 vv+GVmuk.net
大学数学科での数学。
URLﾘﾝｸ(avgdr60221367.)はてなブログ.com/entry/2019/05/15/052945
322:１３２人目の素数さん
23/02/08 19:36:43.76 vv+GVmuk.net
>”咲いた コスモス コスモス咲いた”
覚える必要がない
(c1+i*s1)(c2+i*s2)
=(c1c2+i*(s1c2+c1s2)+i^2*s1s2
=(c1c2-s1s2)+i*(s1c2+c1s2)
だからいってるじゃん
複素数の掛け算でしかないって
オイラーの式のはるか手前
323:１３２人目の素数さん
23/02/08 23:32:06.78 IfFd6N6h.net
>>265
>深谷圏
下記のFukaya category 見たけど、分からなかったｗ
けど、Kaoru Ono (小野 薫）って人が、共同研究者なんね
小野 薫氏、望月IUTの
324:論文審査の編集委員の一人だったことを思い出した いま、RIMSの長だね https://en.wikipedia.org/wiki/Fukaya_category Fukaya category Bibliography ・Fukaya, Kenji; Oh, Yong-Geun; Ohta, Hiroshi; Ono, Kaoru (2009), Lagrangian intersection Floer theory: anomaly and obstruction. Part I, AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, vol. 46, American Mathematical Society, Providence, RI; International Press, Somerville, MA, ISBN 978-0-8218-4836-4, MR 2553465 ・Fukaya, Kenji; Oh, Yong-Geun; Ohta, Hiroshi; Ono, Kaoru (2009), Lagrangian intersection Floer theory: anomaly and obstruction. Part II, AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, vol. 46, American Mathematical Society, Providence, RI; International Press, Somerville, MA, ISBN 978-0-8218-4837-1, MR 2548482 https://mathoverflow.net/questions/2905/is-the-fukaya-category-defined Is the Fukaya category "defined"? asked Oct 27, 2009 Kevin H. Lin https://en.wikipedia.org/wiki/Kaoru_Ono Kaoru Ono (小野 薫, Ono Kaoru, born 1962) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E9%87%8E%E8%96%AB 小野 薫（おの かおる、1962年 - ） 2022年4月より京都大学数理解析研究所所長。
325:１３２人目の素数さん
23/02/09 00:28:01.09 w492Wd/Q.net
>>294
指数関数の級数展開
e^x＝1+x+1/2! x^2+1/3! x^3+・・+1/n! x^n+・・
で、xを複素数iθに拡張する e^iθ だね
あとは、下記の通りだな（収束は下記の[注 1]にも詳しい）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラーの公式
e^iz=cos z+isin z
指数関数と三角関数
実関数としての指数関数 ex, 三角関数 cos x, sin x をそれぞれマクローリン展開すると
e^x＝1+x+1/2! x^2+1/3! x^3+・・+1/n! x^n+・・
略
これらの冪級数の収束半径が ∞ であることは、ダランベールの収束判定法によって確認することができる[鋳 1]。
この公式は、歴史的には全く起源の異なる指数関数と三角関数が、複素数の世界では密接に結びついていることを表している。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
chiebukuro.yahoo
nis********さん
2009/6/3 14:43
1回答
e^xの収束半径は無限大らしいのですが、どのように証明すればよいですか??
わかる方解説お願いしますm(__)
ベストアンサー
このベストアンサーは投票で選ばれました
pgs********さん
2009/6/3 15:45
べき級数Σ〔ｎ=０→∞〕（Ｃｎ）ｘ＾ｎとすれば、収束半径ｒは
ｒ=1/ρ
（ただし、ρ=ｌｉｍ〔ｎ→∞〕｜Ｃｎ+1/Ｃｎ｜）
で与えられます。
この問題では、Ｃｎ=1/ｎ！、Ｃｎ+1=1/（ｎ+1）！ですから、
ρ=ｌｉｍ〔ｎ→∞〕｜（1/（ｎ+1）！）/（1/ｎ！）｜
=ｌｉｍ〔ｎ→∞〕1/（ｎ+1）=0
したがって、ｒ=∞です。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
階乗
n の階乗（かいじょう、英: factorial）n?!
階乗の増大度
「スターリングの近似」も参照
n が増えるにつれて、階乗 n?! は n を変数とする任意の多項式函数あるいは指数函数よりも早く増加する（ただし、二重指数関数よりは遅い）。
326:１３２人目の素数さん
23/02/09 05:58:22.79 H8W/78mR.net
>>298
>Fukaya category 見たけど、分からなかった
だって category の定義が分からないんだろ 当然じゃん
無理だからきれいさっぱり諦めな
数学書も全部売り払いな
1ページどころか1行も理解できないから
反論の余地 全くないだろ
自分にできない�
327:ｱとをやろうとしない 賢い人の最も重要な知恵 >>299 理解せずに他人の文章コピペしても 数学は全く理解できないよ 例えばなんでダランベールの判定法で収束が判定できるか分かる？ 分からずに盲信するのは数学という学問じゃなく算数という技能 学問には頭が必要だが、算数には必要ない 君は算数を数学だと誤解してるんだよ
328:１３２人目の素数さん
23/02/09 08:14:31.02 w492Wd/Q.net
>>300
> category の定義が分からない
そうだよね
数学科で落ちこぼれて35年 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
代数系は全滅のあなた
”category の定義が分からない”
のだねｗｗ
うんうんｗｗｗ
329:１３２人目の素数さん
23/02/09 08:17:42.05 w492Wd/Q.net
>>300
> 例えばなんでダランベールの判定法で収束が判定できるか分かる？
引用している部分は、全体の数分の一だ
全文読みなよ、引用部分だけじゃなく
例えば、chiebukuro.yahooの証明の前段とか
[注 1]にも詳しいよ
そして、”ダランベールの判定法”が理解できないならば
自分で検索しなよ
アホ丸出し
330:１３２人目の素数さん
23/02/09 09:00:12.81 lqFsfOvJ.net
>>301
>あなた
>”category の定義が分からない”
>のだね
それ自分だろ
勉強嫌いのくせに承認欲求だけ人一倍強い
病んでるな
>>302
軽率にオイラーの式に飛びつく奴に限って
収束の定義知らないし知る気もないんだよな
数学は算数だと思ってるみたい
331:１３２人目の素数さん
23/02/09 09:13:53.36 lqFsfOvJ.net
そもそも高い立場の例とその説明がお粗末
要は加法定理の公式すら覚えられんから
覚えなくても済む方法があればすがりつきたい
とかいう実にお粗末な動機なんだろうが
そうだとしても
「三角関数を幾何学的に定義するのではなく
絶対値1の複素数を底とする指数関数の
実部、虚部として定義する」
といえば格好がつくと言うもんだ
332:１３２人目の素数さん
23/02/09 09:18:32.12 lqFsfOvJ.net
>>304
大学数学で同様の例を出すとすれば
行列式について置換の偶奇による定義ではなく
交代多重線形形式という定義を用いるというのがある
333:１３２人目の素数さん
23/02/09 23:47:55.10 w492Wd/Q.net
>>160
>モンストラス・ムーンシャイン
追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モンストラス・ムーンシャイン
歴史
1980年、オリバー・アトキン（英語版）(A. Oliver L. Atkin)とポール・フォング(Paul Fong)とステファン・スミス(Stephen D. Smith)は、そのような次数付き表現が存在し、計算機での計算することで、トンプソンの発見した境界の差異を無視すると(upto) M の表現の（次元の）中へ j の係数が分解することを示した。イーゴル・フレンケル（英語版）(Igor Frenkel)とジェームズ・レポウスキー（英語版）(James Lepowsky)は、明確に、表現を構成し、マッカイ・トンプソン予想が有効であるという答えを与えた。さらに彼らは、構成したムーンシャイン加群
V^＃ と呼ばれるベクトル空間が、頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)の加法構造を持ち、その自己同型群が正確に M に一致することを示した。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Igor Frenkel
Mathematical work
In collaboration with James Lepowsky and Arne Meurman, he constructed the monster vertex algebra, a vertex algebra which provides a representation of the monster group.[3][4]
Around 1990, as a member of the School of Mathematics at the Institute for Advanced Study, Frenkel worked on the mathematical theory of knots, hoping to develop a theory in which the knot would be seen as a physical object. He continued to develop the idea with his student Mikhail Khovanov, and their collaboration ultimately led to the discovery of Khovanov homology, a refinement of the Jones polynomial, in 2002.[5]
A detailed description of Igor Frenkel's research over the years can be found in "Perspectives in Representation Theory".
つづく
334:１３２人目の素数さん
23/02/09 23:48:19.95 w492Wd/Q.net
>>306
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Edward Frenkel
Edward Vladimirovich Frenkel 1968
Russian-American mathematician working in representation theory, algebraic geometry, and mathematical physics. He is a professor of mathematics at University of California, Berkeley, a member of the American Academy of Arts and Sciences,[1] and author of the bestselling book Love and Math.[2]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エドワード・フレンケル
1968年5月2日 -
ベストセラーの書籍『Love and Math』(日本語版：『数学の大統一に挑む』)の著者である[2]。
数学上の業績
ニコライ・レシェーツキン（英語版）と共に、フレンケルはW-代数と量子アフィン代数（英語版）の表現のq指標を導入した。 フレンケルの最近の業績は、ラングランズ・プログラムと表現論、可積分系、幾何学そして物理学とのつながりに集中している。デニス・ゲイツゴリとカリ・ヴィロネン（英語版）と共に、フレンケルは一般線型群GL(n)に対する幾何学的ラングランズ予想を証明した。ロバート・ラングランズとゴ・バオ・チャウとの共同研究により、保形表現の関手性と跡公式への新たなアプローチを提案した。フレンケルはまた、(特にエドワード・ウィッテンとの共同研究により)、幾何学的ラングランズ対応と場の量子論における双対性の間の関係性を追求している。
(引用終り)
以上
335:１３２人目の素数さん
23/02/10 08:21:36.41 t24JvS7F.net
>>299
>ダランベールの収束判定法
これ面白ね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ダランベールの収束判定法
ダランベールの収束判定法（ratio test）とは、実数や複素数を項にもつ級数が、収束するか発散するかを判定する方法である。級数における、前後の項の比を考える。もし、この比の極限が 1 未満であれば、級数は絶対収束する。
この判定法は、ジャン・ル・ロン・ダランベールによって発表された。
判定法
厳密には、ダランベールの収束判定法は、次のように述べられる。
lim _n→ ∞ |a_n+1/a_n|<1
であれば、級数
Σ _n=1～∞ a_n
は絶対収束する。また、
lim _→ ∞ | a_n+1/a_n|>1
であれば、級数は発散する。
もし、極限がちょうど 1 であれば、級数は収束する場合もあるし、発散する場合もある。従って、この場合は、ダランベールの収束判定法ではどちらとも言えない。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジャン・ル・ロン・ダランベール（Jean Le Rond d'Alembert、1717年11月16日 - 1783年10月29日）は、18世紀フランスの哲学者、数学者、物理学者
1743年に『動力学論』を刊行し、全ヨーロッパで脚光を浴びる。次いで「流体の釣�
336:闕№｢と運動論」「風の一般的原因に関する研究」などの物理学的研究を次々に発表した。その研究はパリ社交界でも注目され、科学関係者だけでなくディドロ、ルソー、コンディヤックらの哲学者と知り合い、関心分野を広げた。その知名度と関心の広さを見込まれ、ディドロとともに『百科全書』の責任編集者となり、その刊行（1751年）にあたっては序論を執筆した。 『百科全書』には、他に「力学」「原因」「加速的」など150の項目を執筆、それらをとおし「力学は単なる実験科学ではなく、混合応用数学の第一部門である」との説を主張した。ダランベール力学の大きな功績は、ニュートン力学を肯定しながらも、そのなかにみられた神の影響を払拭した点にある。また「動力学」の項目では「ダランベールの原理」を明らかにしている。
337:１３２人目の素数さん
23/02/10 09:42:18.90 Gw+Md1wQ.net
ダランベールの収束判定法は
a_{n+1}/a_n の極限値が確定しない場合にはどうなるのかということに
対する説明がたいていの安物の図書には書かれていない。
数列a_nはいつも都合良くa_{n+1}/a_n の極限値が確定するもの
ばかりではないことに注意。
338:１３２人目の素数さん
23/02/10 09:51:17.52 MuqAkn5N.net
>>309
ダランベールの判定法≠収束の定義
って分かってるか？
339:１３２人目の素数さん
23/02/10 09:53:29.17 MuqAkn5N.net
なんか定義も理解せずに
生半可に方法だけに頼る
算数馬鹿っているよな
340:１３２人目の素数さん
23/02/10 12:39:45.54 M7xNz7ND.net
>>311
それは自分の事だと分かっている人は
そういうことを言って人を非難しない
341:１３２人目の素数さん
23/02/10 13:09:24.03 6XP++niM.net
>>312
自分はそうじゃないから
他人の残念な行為を非難する
そらそうよ
342:１３２人目の素数さん
23/02/10 13:15:26.24 lOmsdjBt.net
>>309-311
ほいよ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ratio test
The test was first published by Jean le Rond d'Alembert and is sometimes known as d'Alembert's ratio test or as the Cauchy ratio test.[1]
Proof
略
Extensions for L = 1
略
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
収束級数
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
数学の景色
級数の収束・発散判定法13個まとめ
2021.09.112021.08.02
目次
【必須知識】級数の収束・発散判定法まとめ1
各項が0に収束するかどうか
絶対収束すれば収束する
交代級数の収束性（ライプニッツ）
比較判定法
広義積分による収束判定法
ダランベールの収束判定法
コーシーの収束判定法
【知っておくとよい】 収束・発散判定法まとめ2
アーベルの収束判定法
ディリクレの収束判定法
Cauchy Condensation Test
ラーベの収束判定法
ガウスの収束判定法
Bertrandの収束判定法
343:１３２人目の素数さん
23/02/10 13:26:57.69 6XP++niM.net
>>314
収束の定義、説明できる？
344:１３２人目の素数さん
23/02/10 13:34:57.83 6XP++niM.net
質問
1. 無限小数が実数を表すと言える根拠を示せ
2. 1=0.999…と言える根拠を示せ
345:１３２人目の素数さん
23/02/10 17:44:21.69 sabvD+5c.net
>>313
>>自分はそうじゃないから
自分はそうじゃないと勘違いしているから
346:１３２人目の素数さん
23/02/10 21:11:28.36 t24JvS7F.net
>>306 追加
>頂点作用素代数（英語版）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
河東泰之 東京大学大学院数理科学研究科・教授
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
河東泰之の雑文リスト
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
347:f [37] 共形場理論と作用素環，頂点作用素代数, 日本数学会2005年年会企画特別講演，2005年3月． 河東泰之 東京大学大学院数理科学研究科 前置き 場の量子論はもちろん物理学の理論である．そこに現れる数学的構造が数学の立場からも 大変興味深いものであるため，多くの数学者がそれに興味を持っている．ここで取り上げ るのは，共形場理論と呼ばれる，特に高い対称性を持つ場合の理論である．この理論を， 無限次元代数系を用いて数学的に研究しようとする流儀が二つある．一つは，作用素環の 族を用いる，代数的場の量子論と呼ばれるもの，もう一つは頂点作用素代数の理論であ る．この二つの理論の関係，相互に与えた影響について説明することがこの講演の目的で ある．一般に「量子何とか」と呼ばれる数学に興味はあるが，これら二つの理論について はどちらもよく知らない，という人を主なターゲットにして話をしたい．ここでは，物理 的なことはあまり表に出さず，代数系とその表現という見方を中心に説明していく．なお この二つは，日本数学会の分科会で分けるとそれぞれ函数解析学と代数学に属しており， 一見まったく別の分野のようだが，もともと同じ対象を数学的に公理付けする際に違う流 儀を取っているというだけのことで，とてもよく似たものであることを強調しておきた い．(これは当然のことであり，似ていなかったら，少なくともどちらかの考え方が誤っ ているのである．)， つづく
348:１３２人目の素数さん
23/02/10 21:13:08.03 t24JvS7F.net
>>318
つづき
これら二つの理論の説明に入る前に，両者の背後にある伝統的な場の量子論の Wightman による数学的な公理化について簡単に説明しておこう．これは古くからあって，た
とえば [31] に出ている標準的なものであるが，ここでは正確な形は述べず，あとの考え
方に必要なことだけを述べる．基本的な数学的対象は，Minkowski 空間上の作用素値超
関数の族である．ここで作用素値超関数とは，試験関数にほどこすと，（一般に非有界な）
作用素を与えるもので，これらの作用素は「真空ベクトル」と呼ばれる特別なベクトル
を持つ共通の Hilbert 空間に作用している．また，この Hilbert 空間上には「時空の対称
性を表す群」のユニタリ表現が存在して，しかるべき「共変性の公理」を満たす．今考え
ている時空は Minkowski 空間なので，「時空の対称性を表す群」として自然なものは制限
Poincar´e 群の普遍被覆であるが，あとではもっと大きな群，すなわち高い対称性を考え
る．この表現に関する，スペクトル条件も重要な公理であるが，概念的な理解にはそれほ
ど重要ではないのでここでは省略する．また相対論的因果律によって，互いに空間的な二
つの時空領域の間には影響は及ばないので，このことを表す局所性の公理が大変重要であ
る．この公理についてはあとで，作用素環のネットの場合と，頂点作用素代数の場合につ
いて説明する．
(引用終り)
以上
349:１３２人目の素数さん
23/02/11 07:01:16.80 ofdtus3O.net
>>318-319
鵜の真似をする烏
数学者のふりをする承認欲求
♪読んでもらえぬコピペ文
寒さこらえて貼ってます
男心の未練でしょう
栄光恋しい北新地
350:１３２人目の素数さん
23/02/11 08:12:41.31 cDdl8Z4s.net
>>320
・"承認欲求"って、ここは基本、二人しかいないぞｗ（最底辺のきみ とｗ）
・”読んでもらえぬコピペ文”ってｗ、
”文”自身は河東泰之 のだぞｗ
URLのリンク貼ってあるから、そちらから読めば良いｗ
・コピペ文があると、一般のネット検索キーワードで、結構ヒットするよ
５ｃｈは、google検索で結構上位に来る
だから、過去ログになっても有効で、過去ログ読む人も（つーか、自分が過去ログ検索で重宝している）
・頂点作用素代数を知ったのは、20世紀だった
南部さんの記事で、物理系だった
弦理論（ひも理論）の基礎として、頂点作用素代数やビラソロ代数(下記)が発展して、ムーンシャインと結びついた
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィラソロ代数
ヴィラソロ代数（Virasoro algebra）は、円周上定義される多項式ベクトル場全体の成すリー環の複素化（ヴィット代数）の中心拡大として与えられる無限次元複素リー環で、共形場理論や弦理論において広く用いられる。名称は物理学者のミゲル・ヴィラソロ（英語版）に由来する。
定義
略
ここでの中心元 C はセントラルチャージと呼ばれる
つづく
351:１３２人目の素数さん
23/02/11 08:13:22.81 cDdl8Z4s.net
>>321
つづき
歴史
ヴィット環（ヴィラソロ代数から中心拡大を除いたもの）は Cartan (1909) によって発見された。その有限体上の類似物が1930年代にエルンスト・ヴィットによって研究される。ヴィラソロ代数を与えるヴィット環の中心拡大が（正標数の場合に）初めて Block (1966, p. 381) によって発見され、それと独立に Gel'fand & Fuks (1968) によって（標数0の場合が）再発見された。ヴィラソロは1970年、双対共鳴モデルの研究の中でヴィラソロ代数を生成する演算子のいくつかを書き下ろしているが、中心拡大の発見には到っていない。Brower & Thorn (1971, p. 167) によれば、中心拡大がヴィラソロ代数を与えることの物理学における再発見は程なく J. H. Weis によって成されている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
南部 陽一郎（なんぶ よういちろう、英語: Yoichiro Nambu、1921年1月18日 - 2015年7月5日[1][2][3]）は、日系アメリカ人の理論物理学者。
人物
日系アメリカ人（一世）の理論物理学者で1952年に渡米、1960年代に量子色力学と自発的対称性の破れの分野において先駆的な研究を行ったほか、弦理論の創始者のひとり[6]としても知られ、現在の素粒子物理学の基礎をなす様々な領域に多大な貢献をなした。特に、自発的対称性の破れの発見により、2008年にノーベル物理学賞を受賞した[7]。シカゴ在住だったが、晩年は大阪府豊中市の自宅で暮らしていた。
研究
1970年にハドロンの性質を記述する模型として弦理論（ひも理論）の提案を行った（同時期にレオナルド・サスキンド、ホルガー・ニールセンが独立に提唱）。しかし弦理論は、ハドロンの理論としては問題点があることが明らかになった。一方でゲージ理論としての量子色力学が確立していった時期でもあり、多くの研究者は弦理論から離れていった。弦理論はその後、ジョン・シュワルツらにより、ハドロンではなく重力を含む統一理論として研究が続けられた（超弦理論）[16]。
(引用終り)
以上
352:１３２人目の素数さん
23/02/11 09:06:05.02 cDdl8Z4s.net
>>315
>無限小数が実数を表す
URLﾘﾝｸ(jp.indeed.com)
Indeed
キャリア開発
実数と整数の定義とその違いとは？
著者Indeed キャリアガイド編集部
更新：2022年12月20日
投稿：2021年10月29日
Indeed キャリアガイド編集部は、さまざまな分野の知識を持つ才能豊かなライター、研究者、専門家のメンバーで構成されています。Indeed のデータと知見を駆使して、あなたのキャリア形成に役立つ情報をお届けします。
実数と整数の違いはご存じでしょうか。似たような数だと思われているかもしれませんが、実は大きく異なります。
無理数
・オイラーが発見したネイピア数（e）は、規則性や終わりのない小数です。
・黄金比に現れる黄金数（φ）もまた、終わりがなく、規則性を見出すことのできない小数です
(引用終り)
ああ、引用したけど、ひどいね
”オイラーが発見したネイピア数（e）”は、形容矛盾でしょ？ｗ 下記のネイピア数 歴史ご参照（英文も）
黄金比で、”規則性を見出すことのできない小数”は、ちょっとね。黄金比は下記だが、連分数表示は規則性を持つ。だから、「循環小数ではない」としないと
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
黄金比（おうごんひ、英: golden ratio）とは、次の値で表される比のことである
1：(1+√5)/2
以下で述べるような数理的な性質は、有理数にならないこの値のみが持つ性質で
連分数表示
黄金数は次のような連分数表示を持つ
つづく
353:１３２人目の素数さん
23/02/11 09:06:54.92 cDdl8Z4s.net
>>323
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ネイピア数
歴史
ネイピア数の近似値と言えるものが記された最も古い文献は、1618年、ジョン・ネイピアによって発表された対数の研究の付録に収録されていた表である。その表自体はウィリアム・アウトレッドによって書かれたとされている。
厳密にネイピア数そのものを見い出したのはヤコブ・ベルヌーイと言われており、複利の計算で
lim n→∞ (1+1/n)^n.
を求めようとした。これは e に等しくなる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematical_constant)
e (mathematical constant)
History
The first references to the constant were published in 1618 in the table of an appendix of a work on logarithms by John Napier. However, this did not contain the constant itself, but simply a list of logarithms to the base e. It is assumed that the table was written by William Oughtred.[3]
The discovery of the constant itself is credited to Jacob Bernoulli in 1683,[8][9] the following expression (which is equal to e):
lim n→∞ (1+1/n)^n.
The first known use of the constant, represented by the letter b, was in correspondence from Gottfried Leibniz to Christiaan Huygens in 1690 and 1691.[10] Leonhard Euler introduced the letter e as the base for natural logarithms, writing in a letter to Christian Goldbach on 25 November 1731.[11][12] Euler started to use the letter e for the constant in 1727 or 1728, in an unpublished paper on explosive forces in cannons,[13] while the first appearance of e in publication was in Euler's Mechanica (1736).[14]
Although some researchers used the letter c in the subsequent years, the letter e was more common and eventually became standard.
(引用終り)
以上
354:１３２人目の素数さん
23/02/11 09:10:33.47 cDdl8Z4s.net
>>323
補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数
定義
実数体とは順序体であって空でない上に有界な部分集合が上限を持つようなものをいう[注 1]。実数体の元（＝要素）を実数という。
また位相的特徴付けである次を定義として採用することも出来よう：非自明な順序体であって順序位相に関して連結なものは唯一つに定まる（アルキメデス的順序群に関するHolderの定理による）。これを実数体と呼ぶ。実数体の元（＝要素）を実数という。
これで実数（体）の概念は定まったがこれだけではまだ実数（体）というものが存在するかどうかは分からない。しかし#構成節で述べるようにそのようなものは実際に存在する、即ちこのような性質を満たす順序体が構成できることが分かる。またその構成方法は複数ある。また本記事では言及されていないが本来存在するならば、それがある意味で一意的なものであるかを確かめる必要があるが、実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]。
実数の表示
現代数学の体系において実数が構成されるときは#構成節で述べるような、数の表示に直接依存しない方法が用いられるが、個々の実数を表すときは ?1.13 や 3.14159... のような（有限とは限らない）小数表示がよく用いられる。
また、実数の集まりを幾何学的に表示する方法として数直線があげられる。これは実数 0 に対応する原点とよばれる点を持った一つの直線で、直線上のそれぞれの点と原点との向きをこめた位置関係が各実数に対応している。
実数の様々な構成
詳細は「:en:Construction of the real numbers」を参照
コーシー列を用いた構成
以下略
355:１３２人目の素数さん
23/02/11 09:50:39.64 cDdl8Z4s.net
>>325
>コーシー列を用いた構成
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列
コーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。
コーシー数列
無限数列 (xn) について
lim_n,m→∞ |x_n-x_m|=0
が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ－列である（あるいはコーシー的である、コーシー性を持つ）という。有限数列 (x1 ,x2, …, xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。
数学史における位置付け
18世紀、オイラーらによって大きな進歩を遂げた解析学は、19世紀にはより厳密性が求められるようになった。そこでボルツァーノやコーシーらによって連続や収束がはっきりと捉えられるようになったものの、未だに実数とは何であるのか不明瞭であった。19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。
実数の構成
実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。
有理数 q は、常に一定値 q を値にとる数列 (q, q, q, …) と同一視して、有理数全体の成す集合 Q は、有理コーシー数列全体の集合 X に含まれるものと見なす。
この同値関係 ～ で割った[注 3]商環 X/～ は、同型の違いを除いて一意的に決まる。この X/～ を R と書き、実数体とよぶ。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cauchy sequence
356:１３２人目の素数さん
23/02/11 09:54:33.43 cDdl8Z4s.net
>>315
ほいよ
URLﾘﾝｸ(math-note.com)
数学ノート
数列が収束するとは？数列の収束の計算方法について解説（解析学 第I章 実数と連続３）
2019年9月7日 / YUYU /
数の厳密な定義ができたところで,次は高校数学でも学んだ数列の収束について定義したいと思います.高校数学ではだんだんとその値に近くことと定義しましたが,ε-N論法を用いて定義を行い,数列の収束問題の計算方法について定義から導かれる結論を解説します.
目次【本記事の内容】
数列の収束
数列の極限の計算方法
まとめ
なお,「東京大学出版 杉浦光夫著 解析入門１」を参考としております.
357:１３２人目の素数さん
23/02/11 09:56:22.19 cDdl8Z4s.net
>>323
リンク訂正
>>315
>無限小数が実数を表す
↓
>>316
>無限小数が実数を表す
358:１３２人目の素数さん
23/02/11 10:04:37.58 cDdl8Z4s.net
>>316
> 2. 1=0.999…と言える根拠を示せ
ほいよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
0.999...
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
0.999...
359:１３２人目の素数さん
23/02/11 10:20:23.67 ofdtus3O.net
>>321-322
>ここは基本、二人しかいないぞ
それは正しいかもしらんが
>最底辺のきみ
それは誤りだな どん底にいるのは君
いまだに分かってなかったのか？
で、言い訳はカットした上で
>頂点作用素代数を知ったのは、20世紀だった
「・・・という言葉だけを知ったのは」だな
定義すら理解してないんだから 知ったといえない
>(参考)
読まずにコピペしても誰も褒めないからやめな
君が褒められるのはここに書き込まないことだけ
360:１３２人目の素数さん
23/02/11 10:25:19.71 ofdtus3O.net
>>327-329
>ほいよ
君は、自分が全く理解できなかったとき
読まずにコピペで丸投げする
みんなにバレてるよ いい加減気づきな
さて、本題
>(数列の収束は）高校数学では
>だんだんとその値に近くことと定義しましたが
なぜその定義では「いかん」のか示せ
そこがわかってないなら
大学数学は根本から全くわかってない
ま、頑張って
361:１３２人目の素数さん
23/02/11 16:14:32.66 cDdl8Z4s.net
>>321 追加
Lie群 SO(n, F) 下記Hは4元数
URLﾘﾝｸ(research.kek.jp)
Lie群とLie代数 小玉 英雄
LastUpdate: 2007.5.20
目次
古典群 42
4.1 古典群の定義 ............................... 43
4.1.3 O(n, F), SO(n, F), O(p, q; F), SO(p, q; F), SO?(2n) ....... 45
F = R, C, H に対して，Ip,q を (p, q) 型の単位対角行列として，(p, q) 型直交群を
O(p, q; F) = {X ∈ GL(p + q, F)| X?T Ip,qX = Ip,q}, (4.35a)
SO(p, q; F) = O(p, q; F) ∩ SL(p + q, F), (4.35b)
O(n, F) = O(n, 0; F), SO(n, F) = SO(n, 0; F) (4.35c)
により定義する．ただし，x = x0 + ix1 + jx2 + kx3 ∈ H に対して，x? = x0 + ix1 ?jx2 + kx3 である．
特に，F = C に対して，
O(p, q; C) = O(p + q, C), SO(p, q; C) = SO(p + q, C) (4.36)
で，SO(n, C)(n ? 3, ≠4) は単純かつ半単純な複素 Lie 群である．また，F = H に対しては，
O(p, q; H) = SO(p, q; H) = SO(p + q, H) (4.37)
となる（SL の定義の特殊性により）．
一方，F = R に対しては，
O(p, q; R) = O(p, q), SO(p, q; R) = SO(p, q), O(n, R) = O(n), SO(n, R) = SO(n)
(4.38)
と表記する．SO(p, q)(p + q > 2) は半単純な実 Lie 群である．また，SO(n) はコンパクトとなる．
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
小玉 英雄 京都大学 基礎物理学研究所 教授
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
Kodama, Hideo (小玉 英雄)
2007/4/1 - 2016/3/31
Full professor of the Institute of Particles and Nuclear Study, the High Energy Accelerator Research Organization (KEK) (高エネルギー加速器研究機構素粒子原子核研究所教授)
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
362:１３２人目の素数さん
23/02/11 16:15:47.24 cDdl8Z4s.net
>>332 追加
URLﾘﾝｸ(research.kek.jp)
トポロジー 小玉 英雄
LastUpdate: 2003.4.12
目 次
1 ホモロジーとコホモロジー 5
6.2 ベクトルバンドル ....................... 71
6.2.5 Chern 類 ........................ 81
6.2.8 スピン構造 ...................... 86
6.2.8 スピン構造
【定義 6.43 (スピン構造)】 ξ を CW 複体 X 上の n 次元ベクトルバ
ンドルとするとき，ξ のスピン構造を次のいずれかで定義する．3 つ
の定義は同等である．
7 Knots and Links 87
7.4.2 Jones 多項式 ...................... 94
7.5 抽象テンソルと Yang-Baxter 方程式 ............. 98
363:１３２人目の素数さん
23/02/11 16:35:48.27 cDdl8Z4s.net
>>333 追加
わずか30ページで物理用の代数が終わる
Clifford 代数が入っているのが、物理用らしいね
URLﾘﾝｸ(research.kek.jp)
代数 小玉 英雄 LastUpdate: 2006.10.20
目 次
1 加群 3
1.1 基本事項 .............. 3
1.1.1 自由加群 ............ 3
1.1.2 移入的加群 ........... 3
1.1.3 射影的加群 ........... 4
1.2 半単純加群 ............. 5
1.3 半単純環 .............. 9
1.4 Hom と ○x .............. 12
1.4.1 完全系列への作用 .......... 12
2 可換環 14
2.1 基礎事項 .............. 14
2.1.1 イデアル ............ 14
2.2 整拡大 ............... 16
2.3 Artin 環 .............. 16
2.3.1 例 .............. 16
2.3.2 性質 ............. 17
2.4 Noether 環 .............. 17
2.4.1 例 .............. 17
2.4.2 性質 ............. 17
2.5 正規環 ............... 18
2.5.1 例 .............. 18
2.5.2 性質 ............. 18
2.6 局所環 ............... 19
2.6.1 Noether 局所環 .......... 19
3 代数 20
3.1 外積代数 .............. 20
3.2 Clifford 代数 ............. 24
3.2.1 定義と一般的性質 .......... 24
3.2.2 構造 ............. 25
3.2.3 分類と相互関係 .......... 27
3.2.4 表現 ............. 28
4 体 30
4.1 諸定義 ............... 30
4.2 拡大体 ............... 30
4.2.1 基礎事項 ............ 30
4.3 有限体 ............... 31
P32
参考文献
[1] 山崎圭次郎：環と加群 (岩波書店, 1990).
[2] 横田一郎：群と位相 （裳華房，1973）.
[3] A.O. Barut and R. Raczka: Theory of group representations and applications.
[4] 竹内外史： リー代数と素粒子論（裳華房，1983）．
[5] H.B. Lawson, Jr. and M-L. Michelsohn: Spin Geometry (Princeton Univ. Press, 1989).
364:１３２人目の素数さん
23/02/11 17:04:18.74 ofdtus3O.net
>>332-334
承認欲求は物理板逝けよ
物理屋は数学用語の定義とか定理の証明とか
突っ込んでこないから
でも計算できないんなら無能扱いされるけどな
365:１３２人目の素数さん
23/02/11 17:05:49.83 cDdl8Z4s.net
>>333 追加
物理用Geometry
Sheaf、Algebraic Geometryもあるね
URLﾘﾝｸ(research.kek.jp)
Geometry LastUpdate: 2006.9.26 小玉 英雄
目 次
1 Differential Geometry 7
1.1 History ........
1.1.6 Thurston 予想，Hamiton フロー，3 次元 Poincare予想 .......................... 9
1.6 Einstein 空間 ......................... 31
1.6.4 モジュライ空間 E (M) ................ 32
2 Sheaf 50
2.3 Cohomology .......................... 57
2.3.1 層係数コホモロジー ................. 57
2.3.2 Ceck コホモロジー .................. 60
2.3.3 高次順像 ........................ 61
4 Algebraic Geometry 115
4.1 スキーム代数多様体 ..................... 115
4.1.1 代数的局所モデル ................... 115
4.1.1.1 アフィン代数多様体 ............ 115
4.1.1.2 アフィンスキーム ............. 116
4.1.2 スキーム ........................ 118
4.1.2.1 基本定義 .................. 118
4.1.2.2 ファイバー積 ................ 119
4.1.2.3 有限射と固有射 ............... 119
4.1.2.4 局所自由層と準連接層 ........... 120
4.1.3 代数的スキーム .................... 121
4.1.3.1 定義 ..................... 121
4.5 特異点 ............................. 155
4.5.2 特異点解消 ...................... 165
4.5.3 広中の定理 ...................... 166
5 Gauge Field Theories 196
5.1 Fundamentals ......................... 196
6 Noncommutative Geometry 199
6.1 超幾何学 ............................ 199
6.1.1 教科書とレビュー ................... 199
6.2 History ............................. 200
参考文献
366:１３２人目の素数さん
23/02/11 17:09:32.62 cDdl8Z4s.net
>>335
ここは、君と私の二人しかいない
無能は君だよ
読まずにコピペで丸投げする>>331
というけれど
それは、各人が判断すれば良い
賢い人は、一を聞いて十を知る
普通は、一を聞いて一を知る
君は、十を聞いて一を知るｗ
367:１３２人目の素数さん
23/02/11 17:34:02.01 cDdl8Z4s.net
>>318
>[37] 共形場理論と作用素環，頂点作用素代数
共形変換＝conformal transformation＝等角写像
だったのかｗ
リー群SO(d,2) >>332
なるほど
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
共形変換
共形変換（conformal transformation）とは、空間のある1点で交わった2曲線の接線のなす角度が保存される変換、等角写像とも。 並進、回転、スケール変換などはその最も簡単な例。 特に、2次元では無限個の変換が存在することが示され、複素平面上の解析関数で表現できる。場の理論において、共形変換のもとで不変となっている物理系を記述する理論を共形場理論と呼ぶ。
共形対称性
物理学において、場の理論の共形対称性は、ポアンカレ変換（時空の並進＋ローレンツ変換）、スケール変換（ディラテーション）、そして特殊共形変換のもとでの対称性によって構成される。これらの対称性から成る群を共形群、あるいは共形変換群と呼ぶ。
座標変換
ミンコフスキー時空上の座標xμに対する並進、ローレンツ変換、スケール変換、特殊共形変換は以下のようになる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
等角写像
等角写像（英: conformal transformation）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
共形場理論
共形場理論（Conformal Field Theory, CFT）とは、共形変換に対して作用が不変な場の理論である。特に、1+1次元系では複素平面をはじめとするリーマン面上での理論として記述される。
共形変換に対する不変性はWard-Takahashi恒等式を要請し、これをもとにエネルギー-運動量テンソル（あるいはストレステンソル）に関する保存量が導出される。また1+1次元系においては、エネルギー-運動量テンソルを展開したものは、Virasoro代数と呼ばれる無限次元リー代数をなし、理論の中心的役割を果たす。
共形変換群は、時空間の対称性であるポアンカレ群の自然な拡張になっており、空間d-1次元＋時間1次元のd次元時空間ではリー群SO(d,2)で記述される。この変換群の生成子は(d+2)(d+1)/2個あり、その内訳は以下のとおり。