23/02/05 06:08:08.58 wVajbkib.net
>>201
>a)環(ring)について、説明せよ！
定義は以下の通り
環とは、集合 R とその上の二つの二項演算、
加法 +: R × R → R および
乗法 ?: R × R → R
の組 (R,+,?) で、
「環の公理系」と呼ばれる以下の条件を満たすものを言う
（環の公理系にはいくつか異なる流儀があるが、それについては後で触れる）。
加法群
(R, +) はアーベル群である
1. 加法に関して閉じている： 任意の a, b ∈ R に対して a + b ∈ R が成り立つ[注 2]。
2. 加法の結合性： 任意の a, b, c ∈ R に対して (a + b) + c = a + (b + c) が成り立つ。
3. 加法単位元（零元）の存在：如何なる a ∈ R に対しても共通して 0 + a = a + 0 = a を満たす 0 ∈ R が存在する。
4. 加法逆元（反元、マイナス元）の存在： 各 a ∈ R ごとに a + b = b + a = 0 を満たす b ∈ R が存在する。
5. 加法の可換性： 任意の a, b ∈ R に対して a + b = b + a が成立する。
乗法半群
(R,?) はモノイド（あるいは半群）である
1. 乗法に関して閉じている： 任意の a, b ∈ R に対して a ? b ∈ R が成り立つ[注 2]。
2. 乗法の結合性：任意の a, b, c ∈ R に対して (a ? b)? c = a ?(b ? c) が成立する。
3. 乗法に関する単位元を持つ[注 1]。
分配律
乗法は加法の上に分配的である
1. 左分配律: