ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

ガロア第一論文及びその関連の資料スレat MATH

ガロア第一論文及びその関連の資料スレ - 暇つぶし2ch211:か「単数群」か「乗法群」か A が環のとき，乗法に関して逆元をもつ元の集合を A× と書くが，これを何と呼ぼう? 論理的な結論はもちろん「単元群」である. しかしこれは都合が悪いことがある. それは整数論でいずれ「ディリクレの単数定理」が出てくるから. これを「ディリクレの単元定理」と呼ぶ選択肢はない. これがあるので，A が代数体の整数環のときには A× のことを「単数群」と呼びたくなる. ではなぜ「単数群」で統一しないのか? それは A が多項式環のとき A× の元を「単数」と呼ぶのに抵抗があるからである. 森田の代数概論では「単数群」で統一しているが，やはり多項式のことを考えると「単数群」と呼ぶ気にはなれなかった. そこで「乗法群」とした. 2. 「可除環」か「斜体」か最初に代数の教科書を書いたとき，3 巻全部書いて出版社に送ったのだが，最初の 2 巻が出た後，3 巻目を出すときになって，これだけの量を書いて「ヴェーダーバーンの定理」について書いてないのはおかしいと思って書き足した. それまでは可換体しか扱うつもりがなかったので，「体」，「可換体」で, しかし可換体のことを「体」と呼ぶことにしたが，3 巻で「必ずしも可換でない体」の呼び方が必要になったので，1， 2 巻を増刷したときにここで用語を変えなかったらもう変えられないと思って初版第 1 刷を買われた方には申し訳ないと思ったが用語を変えることにした. つづく

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