21/03/12 23:35:25.18 UFmX6v8k.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
著者 金 重明 著
刊行日 2018/09/21
試し読み
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
3:１３２人目の素数さん
21/03/12 23:45:59.60 UFmX6v8k.net
URLﾘﾝｸ(arigirisu2011.)<)さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory
4:１３２人目の素数さん
21/03/12 23:53:16.30 UFmX6v8k.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982
この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。
5:１３２人目の素数さん
21/03/13 08:12:41.78 rDuVsdR+.net
＞「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」
正しくは
「方程式がベキ根で解けるための必要十分条件」
ベキ根を使うとは「1/xの積分」を使うということだが、
積分する関数を代数関数に拡大するなら、
いかなる代数方程式も解けることがわかっている
Thomae's formula
en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_formula
6:１３２人目の素数さん
21/03/13 08:25:39.27 rDuVsdR+.net
代数方程式が複素数解をもつことは
ガウスが代数学の基本定理で証明している
たとえば偏角の原理を使えば
いくらでも正確に解を求めることはできる
偏角の原理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素解析が分かっていれば難しい話ではない筈
7:１３２人目の素数さん
21/03/13 09:54:29.34 fmO/F/Tb.net
>>5-6
ありがとう
ご苦労さまです
8:１３２人目の素数さん
21/03/14 09:24:37.86 Hwo8nYTD.net
第一論文関連で
弥永先生のガロア本、良かった
URLﾘﾝｸ(www.kinokuniya.co.jp)
シュプリンガー数学クラブ
ガロアの時代 ガロアの数学〈第２部〉数学篇
弥永 昌吉【著】
シュプリンガー・ジャパン（2002/08発売）
内容説明
有名なガロアの主著をフランス語原文から翻訳し、読者がガロア自身の論文をなるべく原文に近い形で理解できるよう、現代数学と歴史的経緯の２つの側面から解き明かす―。９０歳を超えてなお現役であり続ける著者は、この前例のない新しい試みに取り組み、『ガロアの時代ガロアの数学』第二部数学篇として完結させた。著者の学問に対する真摯な姿勢と、これから数学を学ぼうとする全ての世代への暖かい眼差しが、読者をガロア理論の世界へといざなう、珠玉の名篇である。
目次
第１章 １９世紀以降の数学の発展から（フーリエとヤコービ；熱伝導の理論、偏微分方程式；線形性 ほか）
第２章 ガロアの理論（群再訪；可換群、置換群；有限群、位数 ほか）
第３章 ガロアの主著（方程式が根号で解けるための条件についての論文；原理；命題１定理 ほか）
著者等紹介
弥永昌吉［イヤナガショウキチ］
１９０６年東京生まれ。１９２９年東京大学理学部数学科卒業。１９４２年～１９６７年東京大学理学部数学科教授。１９６７年～１９７７年学習院大学理学部数学科教授。現在、東京大学名誉教授、日本学士院会員、日仏会館顧問、理学博士
※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。
9:１３２人目の素数さん
21/03/14 09:39:48.69 Hwo8nYTD.net
矢ヶ部 巌（ヤカベ イワオ）さん著の『数Ⅲ方式 ガロアの理論』は
お薦めです。一読の価値ありです（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
『やさしい群論入門』HP用 岩波
著者 藤永 茂 著 , 成田 進 著 URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
2018年
ガロアと群論
矢ヶ部 巌（ヤカベ イワオ）さん著の『数Ⅲ方式 ガロアの理論』は高校数
学のレベルから出発する優れた解説書です。総頁数 525、数学的アイディアの
変遷を追って、しっかりと書き込んであります。初版は 1976 年、新装版が
2016 年に出ています。「はしがき」に、「「建築が落成した後に足場が残るよう
では見っともない」と、ガウスはいう。積極的に足場を見せ、どのように建築
されたかを再現しよう、というのが、この本の立脚点なのである」と書いてあ
ります。
私としては矢ヶ部さんの『数Ⅲ方式 ガロアの理論』に加えて、彌
永昌吉著『ガロアの時代 ガロアの数学（第一部・時代篇、第二部・数学篇）』
を推薦したいと思います。矢ヶ部さんの本も彌永さんの本も 500 頁を超える大
冊で、読み通すのに時間と手間がかかりますが、ガロアのことだけでなく、数
学とは何か、数学者とは何か、ということまで学べると思います。彌永昌吉さ
んは日本を代表する大数学者の一人で、2006 年、100 歳を超えて亡くなられま
したが、最後まで数学の研究を続けられました。2000 年に出版された彌永昌吉
著『数学者の 20 世紀』も、数学と数学者を知るためには是非お薦めしたいエ
ッセイ集です。
URLﾘﾝｸ(www.ne.jp)
MARUYAMA Satosi
矢ヶ部 巌：数Ⅲ方式 ガロアの理論
作成日：2012-12-01
最終更新日：2020-01-26
10:１３２人目の素数さん
21/03/14 09:46:36.51 Hwo8nYTD.net
ガロワ理論(上)(下) | デイヴィッド・A. コックス, 梶原 健訳
も良かった
歴史ノートがあって、ガロア第一論文の解説にもなっている
URLﾘﾝｸ(njet.oops.jp)
SUKARABE'S EASY LIVING
2009年2月21日 (土) 投稿者: SUKARABE
David Cox のガロア理論の本
またぞろガロア理論の入門書かあ、と思いつつも、著者が David Cox ということもあり、念のため調査。紀伊國屋書店の紹介ページでは Google プレビュー という機能があって、中身をかなり立ち読みできる。目次を眺めていると、おお～、レムニスケートの等分に関するアーベルの定理が紹介されている。さすが Cox である。期待を裏切らないねえ～。
11:１３２人目の素数さん
21/03/14 10:08:58.43 Hwo8nYTD.net
>>10
関連
URLﾘﾝｸ(core.ac.uk)
Lemniscate の Galois 理論について，Cox と Hyde の論説による
On the Galois theory of the lemniscate, after an article by Cox and Hyde
数学専攻 田代卓真 中央大学学術リポジトリ（年代不明）
Takuma TASHIRO
はじめに
本論文は，David Cox, Trevor Hyde, The Galois theory for the lemniscates, Journal of Number
Theory 135 (2014) に基づく総合報告である．
URLﾘﾝｸ(core.ac.uk)
The Galois theory of the lemniscate
By David A. Cox and Trevor Hyde
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
The Galois theory of the lemniscate
David A. Cox, Trevor Hyde
[v2] Tue, 21 Aug 2012 17:31:41 UTC (16 KB)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
URLﾘﾝｸ(www.eco.nihon-u.ac.jp)
研究紀 要 第 81 号 （２０１６年 7月）一般教育・外国語・保健体育 日大
新田義彦教授 定年退職記念号
URLﾘﾝｸ(www.eco.nihon-u.ac.jp)
ガロア理論の基本定理を圏論で
─圏論の学習ノートより─
佐藤創
あとがき
本稿は勉強会のテキストである文献［1］の第 IV 章第５節の内容を詳述したものにあたる．当初の
熱い期待とは異なり，圏論でガロアの基本定理を記述してみてもとくに展望が開けたように感じられな
かった．それは筆者の随伴に関する理解が未熟であることを意味する．このたび，ガロア接続が随伴と
いう普遍性をもっていると認識できたことを新たな出発点と考えたい．
12:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:16:35.72 EmYi6ITH.net
ま～だ、SET A君はガロア理論が理解できないのかい？
はじめから丁寧に本を読まないで、
逸話だけ拾い読みするからダメなんだよ
ホントは文系だろ
理系ではありえないほど馬鹿すぎる
13:１３２人目の素数さん
21/03/14 16:30:04.45 Hwo8nYTD.net
>>12
ありがとさんｗ（＾＾
14:１３２人目の素数さん
21/03/14 16:30:37.68 Hwo8nYTD.net
”倉田令二朗著『ガロアを読む』第1論文研究”
は、読んだけど
なかなか面白かったよ
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
金重明のブログ
倉田令二朗著『ガロアを読む』第1論文研究 その2
2011-10-08 03:55:22
『13歳……』もそうだが、ガロアの理論はラグランジュの研究を継承、発展したものだと語られることが多い。現代の整理されたガロア理論を見る限り、そのように見えることは確かだ。さらに、ガロアでは明確でなかった体や群の理論を整備し、現代風のガロア理論を組み立てたのはデデキントということになる。
しかし本当にそうなのだろうか。倉田氏はこの見解に噛み付く。
「かくて、ガロアはラグランジュ理論の完成者であり、デデキントはガロアの理論の創設者である。
あわれなガロアはガロア理論の脇役となるのである」
こういうところが、他の数学書では読むことのできない、倉田大先生の著書の面白さなんだよね。
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
倉田令二朗著『ガロアを読む』第1論文研究
2011-10-04 19:46:36
ガロアの第1論文に挑戦してみよう、という方におすすめなのが、上記の『ガロアを読む』だ。ガロアの論文に寄り添いながら、現代的な解説が必要なところではそれを補い、できるだけガロアに近い視点から理解しようと努力している。
15:１３２人目の素数さん
21/03/14 16:36:52.01 ldBmUvVY.net
S.T.Yauの講演がYouTubeに上がっていたので見てみたが
ガロアを中国では伽羅華と書くことを覚えただけだった
16:１３２人目の素数さん
21/03/14 16:39:55.55 Hwo8nYTD.net
>>14
下記
Galois Theory. by Harold M. Edwards
これ、倉田令二朗の種本です
倉田令二朗が、証明で、さかんにEdwardsを引用しています。
第一論文の英訳も載っているよ
（アマゾンのリンクが通らないので、下記でも）
URLﾘﾝｸ(www.jstor.org)
Reviewed Work: Galois Theory. by Harold M. Edwards
Review by: Peter M. Neumann
The American Mathematical Monthly
Vol. 93, No. 5 (May, 1986), pp. 407-411 (5 pages)
17:１３２人目の素数さん
21/03/14 17:24:06.59 EmYi6ITH.net
>>14
＞なかなか面白かったよ
理解もせずに面白いとか頭オカシイよ
なぜベキ根で解ける方程式のガロア群は可解群なのか理解できたかね？
全然理解できてないんだろう？
18:１３２人目の素数さん
21/03/18 07:05:05.30 9bYzh1BQ.net
>>17
いいんじゃね？ それで
そもそも、このスレにご用があるのは
ガロア理論とかガロア第一論文に、興味がある人、これから勉強する人じゃね？
その人たちに役に立てば ってこと
おれが理解しているとか理解していないとか関係ねー
出典は明示してあるから、それを見れば良いだけのこと
それに、自分が何をどれだけ理解しているかなど
このスレで説明する必要もない（そもそも、そういうスレではないよね）
それよかさｗ
自分がどれだけガロア理論を理解できているかを
ここに書けよ
出来るものならねｗｗ
自分、出来ないだろｗｗｗ
19:１３２人目の素数さん
21/03/18 07:24:29.15 rZjTiDvp.net
>>18
>>全然理解できてないんだろう？
>いいんじゃね？ それで
それって、ダメじゃね？
>おれが理解しているとか理解していないとか関係ねー
理解してない人がスレ立てるとかみっともねーｗ
>自分が何をどれだけ理解しているかなど
>このスレで説明する必要もない
説明もできない馬鹿がスレ立てんなｗ
>自分がどれだけガロア理論を理解できているかをここに書けよ
>出来るものならねｗｗ
>自分、出来ないだろｗｗｗ
なんだこいつ？ 三歳児がベソかいてむしゃぶりついてきたぞｗｗｗ
あいかわ
20:らず自慢ばっかのカワイイヤツだなあｗｗｗｗｗｗｗ
21:１３２人目の素数さん
21/03/18 07:32:29.09 rZjTiDvp.net
誰か、哀れな素人数学乞食の1に、↓を教えてやってくれｗｗｗ
「ベキ根で解ける方程式のガロア群は可解群」
22:１３２人目の素数さん
21/03/20 11:46:18.79 +hzTzP5z.net
>>20
ほいよ
嫁め！ｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.isc.meiji.ac.jp)
高校生に5次方程式の解の公式が
存在しないことを教える試み
理工学部 数学科 金沢雄太
2008 年 2 月 21 日
23:１３２人目の素数さん
21/03/20 11:52:02.38 +hzTzP5z.net
>>20 追加
ほいよ
嫁め！ｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(scipio.secret.jp)
ガロア論文の古典的証明 2013 年 1 月 著者 三森明夫
現代ガロア理論は神秘とも高い絶壁とも言われるが、私達は裏側の緩やかな道を選
んでみる。道標は「ユークリッドの互除法」、「文字配列の置換は群/グンをなす（置換
の反復も 1 つの置換、逆置換も置換）」だけである。ワンダーフォーゲルは、プロ登山
家の興味を惹かないとしても、理工系読者が軽装で登り、健脚の高校ワンゲル部員も
山頂に達したら愉快であろう。帰路で現代論の崖を降りてみる。逆ルートをとったら
大変に難しい。遊歩道を歩けば神秘も薄れようが、山の魅力は変わらないと思う。
引用文献： 本書で言う「ガロア論文」とは、文献 1、2 に掲載された第 1 論文和訳
である（解説部分は本書と共通点がない）。5 次方程式に解公式がないことの現代群論
による証明は、原著の証明と異なるので、文献 3 から引用改変し本書末尾に配した。
1. 彌永昌吉：「ガロアの時代、ガロアの数学（第2部、数学編）」、シュプリンガー・
フェアラーク東京、2003年
2. 守野美賀雄：現代数学の系譜11巻「群と代数方程式」、東京、共立出版、1975年
3. 草場公邦：「ガロワと方程式」、東京、朝倉書店、2000年
24:１３２人目の素数さん
21/03/20 19:02:21.94 /Gogzp5Z.net
>>21
ほいよ、じゃなくて、君が読みなよ
分からない？じゃ、諦めたら？
「ガロア理論が理解できてもできなくても おまえの人生、大してかわんねーよ！」
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
25:１３２人目の素数さん
21/03/20 19:10:53.21 /Gogzp5Z.net
ところでSET Aは
「一筆描き可能なグラフ、すなわち
任意の点から始めてすべての辺を通って元の点に戻れるグラフは
全ての点で、偶数本の辺が出ているグラフ、そのようなグラフに限る」
というオイラーの一筆書き定理の証明はできるかな？
このくらいは検索せずに自力で考えてね
（証明読むと、こんなことも自力で思いつかなかったか、と落胆するからｗ）
26:１３２人目の素数さん
21/03/26 17:02:52.26 5vJFMCQ+.net
>>24
スレ違い
「分からない問題」は、下記へ（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
分からない問題はここに書いてね 466
27:１３２人目の素数さん
21/03/26 17:04:09.98 5vJFMCQ+.net
URLﾘﾝｸ(biteki-math.)はてなブログ.com/entry/2015/04/06/112909
美的数学のすすめ
2015-04-06
ガロア理論超入門
ここまで見てきたガウス周期をガロア理論の立場から見直してみます。ガウスはガロア理論を知りませんでしたが、円分体に関しては、完全にガロア理論と同様のことを理解していたと言われています。
ガロア（Galois）は1811年生まれですからガウスが34歳の時に生まれました。そして、20歳のとき決闘で死ぬまでにはガロア理論の構想はできていましたから、ガウスが50歳前後のときにはガロア理論は誕生していたことになります。（ちなみに、ガウスは77歳で亡くなっています。）ガロアが決闘に行く前日に友人のシュヴァリエに宛て「ヤコビかガウスに、これらの定理の正しさではなく重要性について、公の場で意見を求めてほしい。」と最後の手紙を書きました。（"定理の正しさではなく重要性について"と書いたのは、ガロアにとってガロア理論－後にそう呼ばれることとなった一連の理論－が正しいことは当然だったのでしょう。）しかし、残念ながら、ガウスはガロア理論を知ることありませんでした。
28:１３２人目の素数さん
21/08/28 12:33:44.96 j6A6Uinw.net
そこそこ良さそう
URLﾘﾝｸ(bookclub.kodansha.co.jp)
方程式のガロア群 深遠な解の仕組みを理解する
著：金 重明
URLﾘﾝｸ(cv.bkmkn.kodansha.co.jp)
内容紹介
19世紀前半、フランスの天才数学者エヴァリスト・ガロアが方程式に関して行った考察は、その後の数学や物理学の発展に重要な役割を占めることになりました。方程式の解の関係性を表すガロア群。具体的な方程式のガロア群を計算することで、複雑に見えていた解の構造が浮かび上がります。
そもそも、「方程式を解く」とは、どのようなことだろうか。そして、方程式を「代数的に解く」とは、どのように解くことなのだろうか。２次方程式の公式のようなものは、３次方程式、４次方程式、５次方程式……と、どんな場合でも作れるのか。その答えのカギとなるのが、数学者・ガロアのアイディアだ！
特別なタイプの２項方程式や、円の分割を定める円周等分方程式などの具体例から、ガロアには見えていた不思議な仕組みや、振る舞い方が明らかになっていきます。
つづく
29:１３２人目の素数さん
21/08/28 12:34:10.98 j6A6Uinw.net
>>27 つづき
試し読み
URLﾘﾝｸ(kds-t.jp)
(引用終り)
以上
30:１３２人目の素数さん
21/08/29 18:36:35.78 7niZQGlq.net
メモ
矢ヶ部 数III方式 ガロア理論
P313に、コーシーの定理が載っている
”ｎ個の文字の有理式で、文字の置換をすると、そのときに生ずる互いに異なる有理式の個数が、ｎを超えない最大素数より小さければ、その個数は2または1である”
これの関連説明が下記
URLﾘﾝｸ(nonagon.org)
Ex Libris
Cauchy on Permutations and the Origin of Group Theory Mike Bertrand December 14, 2014
The Key Theorem and an Example
Next Cauchy takes a departure to state and prove his main result, which was new:
Theorem: The number of different values of a non-symmetric function of n variables cannot be less than the largest prime number p contained in n without becoming equal to 2.
つづく
31:１３２人目の素数さん
21/08/29 18:37:00.62 7niZQGlq.net
>>29
つづき
He employs the notation:
NRM=1.2.3...n,=number of different values the function can take,=size of each block;
so in the foregoing example, n=3,N=3!=6,R=3,M=2. Note that R?M=N, as developed above. Let's walk through another example to exemplify the theorem, with K(x1,x2,x3,x4,x5)=x1x2+x3x4+x5. We have n=5,N=5!=120 for this function. Since the largest prime less than or equal to n is now p=5, the theorem asserts that this or any other function cannot take a total of three or four values; ie, R≠3 and R≠4 for this function. Here are a few Ks with different values:
K1=a1a2+a3a4+a5K2=a1a4+a2a3+a5K3=a1a3+a2a4+a5.
Each one is associated with a block of functions, or substitutions if you will, giving the same value. K1, for example is associated with
K′1=a4a3+a1a2+a5,
where K1 and K′1 are identified respectively with the substitutions:
(1 2 3 4)
(1 2 3 4),
(1 2 3 4)
(4 3 1 2).
I'm leaving out the 5 even though they are substitutions on 5 letters, because the 5 is always unchanged for the first block (and the other two shown for that matter). It looks like there will be another four blocks like this, where each of a4,a3,a2,a1 plays the role of that last summand sitting at the end of K; that is, it looks like R=15 and therefore M=120/R=120/15=8. If so, K certainly satisfies the theorem.
(引用終り)
以上
32:１３２人目の素数さん
22/01/03 11:21:10.93 M7Pqf1pT.net
これ良いね
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
平成18年度(第28回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，H180731)
ガロア理論とその発展 玉川安騎男
§0. はじめに
ガロア理論とは、Evariste Galois (1811-1832) によって創始された、代
数方程式の解の置換に関する理論です。その基本定理は「体」と「群」と
いう代数学の基本概念を用いて述べることができ、現在でも整数論の研
究の中で最も基本的な道具の１つであり続けています。
この講義では、まず、ガロア理論の基本定理の感じをつかんでもらう
ことを目標にしたいと思います。次に、ガロア理論の古典的に有名な応用
（ギリシャ数学３大難問のうちの角の３等分問題と立方体倍積問題の否定
的解決、あるいは、５次以上の方程式の加減乗除とべき根のみを用いた解
の公式の非存在の証明、など）の中から題材を選んで解説したいと思いま
す。最後に、遠アーベル幾何など、現代の整数論・数論幾何におけるガロ
ア理論の展開についても紹介したいと思います。
§5. ガロア理論の発展 - 無限次ガロア理論と遠アーベル幾何
5.1. 無限次ガロア理論
上記の同値な条件のいずれか（したがって全て）が成立する時、L/K
をガロア拡大と言い、このとき、Aut(L/K) を Gal(L/K) と記し、L の
K 上のガロア群と呼びます。一般には Gal(L/K) は有限群になりません
が、「副有限群」という特別な種類の群になり、「位相」が入って「位相
群」となることがわかります。この場合も、次のようなガロア対応が存在
します。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
射有限群（英語: pro-finite group）あるいは副有限群は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。
射有限群は完全不連結でコンパクトなハウスドルフ位相群として定義される。同値な定義として、離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限）として得られる位相群に同型であるような群を射有限群と定めるいうこともできる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Profinite group
(引用終り)
以上
33:１３２人目の素数さん
22/02/01 07:42:57.35 Ru413sIu.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第8回数学史シンポジウム(1997.10.25?26) 所報 16 1998
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第8回数学史シンポジウム
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
不定域イデアルの理論と多変数代数関数論への道
評伝「岡潔」のための数学ノートI(未定稿)高?正仁
34:１３２人目の素数さん
22/05/15 17:01:02.13 ha5+SNG2.net
これ良いね
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2022年6月号
[特集1]
ガロア理論の質問箱
内容紹介
今も昔も人を惹きつけて止まないガロア理論。5次方程式に解の公式がないことを学ぼうと挑戦し挫折する人も多い。今回は、初学者の疑問を通して、ガロア理論の理解を深めよう。
＊5次方程式に解の公式がないということ……海老原 円 8
＊方程式と群……鈴木治郎 14
＊ガロワ理論の誕生と解の公式……梶原 健 18
＊作図問題と方程式の代数的解法の不可能性……藤井 俊 24
＊ガロア理論の簡単証明……黒川信重 30
＊ラングランズ対応への発展……三枝洋一 34
＊微分ガロア理論……増岡 彰 40
短期集中講座 様相論理学 第1回／古典論理から様相論理へ
……田中一之 50
35:１３２人目の素数さん
22/05/15 18:06:26.01 F1ZOYlOL.net
>>33
で、理解できた？
36:１３２人目の素数さん
22/05/15 19:42:41.91 ha5+SNG2.net
数学で一番大事なことは、他人がどうこうよりも
自分がキチンと理解出来ているか、
キチンと理解しているか じゃないか？
37:１３２人目の素数さん
22/05/16 10:38:40.97 /XdZC1jT.net
>>35
つまり貴方は理解できなかった、と
貴方にとって一番大事なことですね
38:１３２人目の素数さん
22/05/16 14:26:23 tON/BPt/.net
１）見ていると、数学で落ちこぼれた人ほど、他人が気になるらしいね
２）数学が本当に出来る人は、他人が気にならない
というか、>>33 の「ガロア理論」レベルくらいになると、本当に理解できる人、理解できている人は、一握りだし
その上、>>33 の「ガロア理論」は、数学が本当に出来る人にとっては、単なる通過点にすぎないのです
数学が本当に出来る人は、そういうことが分かっているんだよね
３）数学が本当に出来る人にとって、他人がガロア理論を理解しているかどうかなど気にする暇があったら
つまらない詮索はやめて、その先の数学へ進むだろう
君は、ここで「私は、数学で落ちこぼれた人です」と、自白しているんだねｗ
ご苦労様です
39:１３２人目の素数さん
22/05/16 16:52:18.52 73CqcCxB.net
>>37
で、わからない人ほどわかりたがる
貴方がガロア理論にこだわるのは分かってないから
ところでガロア理論を理解してる人が少ないのは
難しいからではなく実用的でないから
工学屋はガロア理論とか興味持たなくていいよ
貴方の人生には全く無縁だから
40:１３２人目の素数さん
22/05/17 00:16:01.88 bVPB1PYg.net
sage
41:１３２人目の素数さん
22/05/17 00:23:05.10 bVPB1PYg.net
あたま悪そうｗ
42:１３２人目の素数さん
22/05/17 00:31:01.42 bVPB1PYg.net
>>38
実際、下記の工学への応用があるよ
落ちこぼれでは、京都大学 数理工学専攻は無理
微分ガロア理論（下記）理解出来ないだろ？
つーか、お主の ”あたま”では、数理工学専攻の院試が通らないだろ
(参考)
京都大学 大学院情報学研究科 数理工学専攻
力学系数理分野
矢ヶ崎 一幸
京都大学
43:大学院情報学研究科 数理工学専攻 教授 https://yang.amp.i.kyoto-u.ac.jp/lab/jp/research/presentation/index.html 2014 研究紹介 本研究室では、力学系理論の手法を用いて、自然科学や工学分野等に現れるさまざまなシステムで起こる、カオスや分岐等の複雑現象を解明し、新たな工学技術を創生することを目標としています。 3. 非可積分性とカオスおよびそれらの関連性 微分ガロア理論・・の方法を用いて力学系の非可積分性やカオス、およびそれらの関連性について明らかにする。 ドローンのダイナミクス (引用終り) 以上
44:１３２人目の素数さん
22/05/17 10:15:47.55 AT4bJIz4.net
設定上は阪大工学部をお情けで卒業させてもらった事実上放校処分のお受験小僧なんだろ？このコピペ豚雪駄
45:１３２人目の素数さん
22/05/17 10:16:24.77 AT4bJIz4.net
大阪雪駄に藁が出る
46:１３２人目の素数さん
22/05/17 10:40:32.51 82lta/pC.net
>>41
微分ガロア理論は微分方程式の解が
初等関数で表わせるか否かの判定には使えるが
ドローンのダイナミクスの解析に使えるわけではない
元のHPでも項を分けてるのに
番号消して微分ガロア理論が
ドローン制御に使えるかのごとく
見せかけるのは完全な詐欺だよ SET A
47:１３２人目の素数さん
22/05/17 10:46:09.84 82lta/pC.net
>>42
SET Aは一時、阪大工学部に勤めてただけで
卒業したわけではないらしい
48:１３２人目の素数さん
22/05/17 11:00:53 mW0T2h3E.net
>>41 補足
>微分ガロア理論・・の方法を用いて力学系の非可積分性やカオス、およびそれらの関連性について明らかにする。
ここ、>>33の
数学セミナー 2022年6月号 ガロア理論の質問箱
”＊微分ガロア理論……増岡 彰 40”
と対応しています
（キーワードだけですがｗ）
49:１３２人目の素数さん
22/09/30 17:53:10.71 HUWKEH35.net
代数的な性質だから、摂動とか誤差が入りうる方程式であればほぼ無力である。
方程式のガロア群が係数のどのような摂動を入れたときに、縮小あるいは拡大
するかは面白いかもしれない。
50:１３２人目の素数さん
22/10/09 20:42:20.80 xl/BNd5m.net
最近出た本です。
ガロア理論12講 概念と直観でとらえる現代数学入門
著者: 加藤 文元
出版社名: KADOKAWA
定価： 2,420円（本体2,200円＋税）
発売日：2022年07月21日
判型：Ａ５判
商品形態：単行本
ページ数：240
ISBN：978-4-04-400682-2
URLﾘﾝｸ(www.kadokawa.co.jp)
51:１３２人目の素数さん
22/10/10 20:08:16.28 EBzEjr+/.net
>>48
スレ主です
ありがとうございます！
52:１３２人目の素数さん
22/11/08 01:39:16.05 V1DsVoDc.net
整数係数の5次方程式で、係数の絶対値が10を越えないもののうちで、
しかも整数上（有理数体上）既約な5方程式であるときに、
根が巾根によって表せるものはどの程度存在するか？
53:１３２人目の素数さん
22/11/08 06:29:21.76 Mb93uGhw.net
整数係数の5次方程式で、係数の絶対値が1を越えないもののうちで、
しかも整数上（有理数体上）既約な5方程式であるときに、
根が巾根によって表せるものはどの程度存在するか？
54:１３２人目の素数さん
22/11/15 17:23:51.78 RUmep2sH.net
>>50-51
ありがとうございます。
スレ主です
下記などをば
いまどきのコンピュータパワーならば
組合せ全部を当たるしらみつぶし法でやれそうかも
（参考）
URLﾘﾝｸ(peng225.)<)
数理解析研究所講究録
第 848 巻 1993 年 1-5
5 次方程式の可解性の高速判定法
電子技術総合研究所 元吉文男 (Fumio MOTOYOSHI)
URLﾘﾝｸ(www.nagano-c.ed.jp)
五次方程式の解の公式の存在条件
研究者 小垣外蘭南 下村晴喜
佐々木裕太郎 松葉文吾
指導者 宮崎一彦
１ 研究動機
五次以上の方程式の一般解が存在しないことは知られている。しかし、ある条件下ならば五
次方程式を代数的に解くことができるのではないかと考え、その条件と解を求めることを研究
テーマにした。
４ 五次方程式を解く
55:１３２人目の素数さん
22/12/17 14:30:22.08 EhW0UvWQ.net
URLﾘﾝｸ(www.math.okayama-u.ac.jp)
Masao Ishikawa 岡山大
URLﾘﾝｸ(www.math.okayama-u.ac.jp)
2016 年度前期講義資料
2016 年度 第 1,2 クォータ 「代数学」 (PDF ファイル)
「代数学」 講義ノート未完成版 (2016/07/22)
URLﾘﾝｸ(www.math.okayama-u.ac.jp)
代数学講義ノート (体とガロア理論)
作成者 : 石川雅雄
平成 28 年 7 月 22 日
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
石川 雅雄
イシカワ マサオ (Masao Ishikawa)
学歴
1988年4月 - 1992年3月東京大学 大学院理学系研究科博士課程 数学専攻
1986年4月 - 1988年3月東京大学 大学院理学系研究科修士課程 数学専攻
56:１３２人目の素数さん
22/12/19 08:24:07.78 KRlSoN+A.net
下記について調べた
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Galois extension very irreducible polynomial in {\displaystyle F[x]}F[x] with at least one root in {\displaystyle E}E splits over {\displaystyle E}E and is separable.
(参考)
URLﾘﾝｸ(sites.pitt.edu)
Gregory M. Constantine: Home Page
Professor of Mathematics
Department of Mathematics, The University of Pittsburgh
URLﾘﾝｸ(sites.pitt.edu)
Greg Constantine: Fields
Final exam -- Autumn 2007
The course has four major themes:
1. The Tower Law, algebraic extensions, and constructions by straightedge and compass
2. The fundamental theorem of Galois theory.
3. The primitive element theorem and the fundamental theorem of algebra.
4. Insolvability by radicals of polynomial equations.
Resources used for Field Theory, are:
Kaplansky's "Fields and Rings", Chicago lectures in mathematics, The University of Chicago Press, 1972 [This is the main resource, by far.]
David Cox's "Galois Theory", Wiley, New York, 2004
Mark Dickinson's notes "Galois theory: The proofs, the whole proofs, and nothing but the proofs"
つづく
57:１３２人目の素数さん
22/12/19 08:24:45.57 KRlSoN+A.net
>>54
つづき
・Galois theory notes （下記PDF）
・Field theory: homework sets
（下記PDFに冒頭の定理の証明がある）
URLﾘﾝｸ(sites.pitt.edu)
GALOIS THEORY: THE PROOFS, THE WHOLE PROOFS, AND
NOTHING BUT THE PROOFS
MARK DICKINSON
Contents
1. Notation and conventions 1
2. Field extensions 1
3. Algebraic extensions 4
4. Splitting fields 6
5. Normality 7
6. Separability 7
7. Galois extensions 8
8. Linear independence of characters 10
9. Fixed fields 13
10. The Fundamental Theorem 14
I’ve adopted a slightly different method of proof from the textbook for many of
the Galois theory results. For your reference, here’s a summary of the main results
and their proofs, without any of that pesky history and motivation?or distracting
examples?to get in the way. Just the proofs1
. Almost all of the hard work lies
in three main theorems: Corollary 7.9 (a splitting field of a separable polynomial
is Galois), Theorem 8.1 (linear independence of characters), and Theorem 9.1 (the
degree of K over KH is bounded by the order of H).
1 and the occasional definition or two. Not to mention the theorems, lemmas and so forth.
(引用終り)
以上
58:１３２人目の素数さん
22/12/22 06:30:42.98 CT6RQiGn.net
1はガロア理論だけじゃなく数学全般無理だから
数学を完全に諦めたほうがいいよ
59:１３２人目の素数さん
22/12/22 06:35:03.67 CT6RQiGn.net
ガロア理論はともかくとしてラグランジュの分解式を使った
円分方程式の解法が理解できないっては、知的怠慢だね
読むべき文章を読み、為すべき計算を為せば、分かることだからね
文章も読まず、計算もしないんなら、数学板を見る意味もないし書く資格もない
60:１３２人目の素数さん
22/12/22 06:36:48.58 CT6RQiGn.net
1は見ただけで分かるプレゼンテーションを望んでるみたいだけど
数学でそれはまず無理
61:現代数学の彼岸
22/12/22 06:57:23.68 CT6RQiGn.net
1への問題
Q1. 任意の２次方程式は巡回方程式であることを示せ
具体的には２次方程式の解をα、βで表したとして
β＝f(α)、α=f(β)となる、解の巡回関数fを
方程式の係数だけを用いて構成せよ
Q2. 任意の３次方程式はQにある数を追加すれば巡回方程式となることを示せ
具体的には３次方程式の解をα、β、γで表したとして
β＝f(α)、γ＝f(β)、α=f(γ)となる、解の巡回関数fを
方程式の係数および追加されたある数を用いて構成せよ
62:現代数学の彼岸
22/12/22 07:00:41.10 CT6RQiGn.net
Q1は簡単ですね
Q2は２次方程式が解ける原理が分かっていれば思いつけますね
もちろん、ただ漫然と根の公式を使ってるだけでは、分かっているとは言えません
63:１３２人目の素数さん
22/12/24 21:56:34.94 WMwnzEw8.net
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
Matsuda’s Web Page
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
卒業研究 （松田研究室）
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
２０２０年度 卒業研究 総合理工学科 松田修 研究室
P89
卒業研究報告書
群????5をもつ５次方程式の研究
指導教員
松田修
津山工業高等専門学校
総合理工学科
情報システム系
稲垣佑都
令和３年２月３日
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
津山高専数学クラブ活動記録
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
ガロア群??5をもつ５次方程式
稲垣佑都
津山工業高等専門学校総合理工学科（４年）[サイエンス・インカレ, ファイナリスト]
64:１３２人目の素数さん
23/01/02 02:02:11.32 Tjm8RrUz.net
「ガロア群」と言わずに、「代数拡大の自己同形群」といったらだめなの？
65:１３２人目の素数さん
23/01/02 23:41:41.39 qZFMMNjk.net
>>62
>「ガロア群」と言わずに、「代数拡大の自己同形群」といったらだめなの？
レスありがとう
お答えします
１）まず、「ガロア群」は、単なる代数拡大ではまずく、ガロア拡大（下記）に対しての自己同形群でなければならない
２）この説明は、下記のwikipedia ガロア群 にあるので ご参照請う
３）分かり易い例が、代数拡大 Q(√2)/Q は、ガロア拡大で、Gal(Q(√2)/Q)と書けて、恒等写像および、√2と-√2を入れ替える写像からなる
４）一方、2の3乗根 2^1/3 による拡大 Q(2^1/3)では、正規拡大でない（x^3 ? 2の根を全て含んでいない）ため、ガロア拡大ではない
実際、K＝Q(2^1/3)で、代数拡大の自己同形群 Aut(K/Q)は自明な群（群{e}）になる
しかし、x^3 ? 2の根の全ての添加、それは 2^1/3、2^1/3ω、2^1/3ω^2 の3つで、2^1/3とωの二つの添加で足りるから（ωは1の3乗根）
拡大体L = Q(2^1/3,ω)は、多項式x^3 - 2のQ上の分解体となり、自己同型群は、ガロア群で、Gal(Q(2^1/3,ω)/Q)と書けて、3次の置換群 S3と同型となる
この程度の説明で分かるかな
詳しくは、下記を読んでください
分からなければ、また質問してね
(参考)（原文見る方が見やすいよ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガロア群
定義
体の拡大のガロア群
E を体 F の拡大体とし、その体の拡大を E/F と表わすこととする。また E/F の自己同型を、 F の各元を固定する E の自己同型と定義する。このとき、 E/F の自己同型全体は群を成す。これを Aut(E/F) と表わす。 E/F がガロア拡大であるなら、 Aut(E/F) を拡大 E/F のガロア群と呼び、 Gal(E/F) で表わす。 E/F がガロア拡大でない場合は、 E のガロア閉包 G に対する自己同型群 Aut(G/F) を、E/F のガロア群と定義することもある。
多項式のガロア群
体 E が多項式 f の F 上の分解体（ f の根をすべて含む最小の F の拡大体）であるとき、 Gal(E/F) を f の F 上のガロア群と呼ぶ。
つづく
66:１３２人目の素数さん
23/01/02 23:42:09.92 qZFMMNjk.net
>>63
つづき
例
下記の例において、 F は一般の体、 C, R, Qはそれぞれ複素数体、実数体 、有理数体とする。また、 F(a) は体 F に元 a を添加した体、即ち F の全ての元と a をふくむ最小の体であるとする。
・Gal(F/F)は恒等写像のみからなる自明な群。
・Aut(R/Q)は自明な群であることが知られている。実際、Rの自己同型は順序を保つことが示せるので、必然的に恒等写像となる。
・Aut(C/Q) は無限群になることが知られている。
・Gal(Q(√2)/Q) は、恒等写像および、√2と-√2を入れ替える写像からなる。
・K = Q(2^1/3)とするとき、Aut(K/Q)は自明な群となる。これはKが正規拡大でない（x^3 ? 2の根を全て含んでいない）ためである。これはKが分解体ではないからと言いかえることもできる。
・ω を1の3乗根とするとき、拡大体L = Q(2^1/3, ω)は、多項式x^3 - 2のQ上の分解体となり、自己同型群は、3次の置換群 S3と同型となる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガロア拡大（ガロアかくだい、英: Galois extension）は、体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。あるいは同じことだが、E/F が代数拡大であって、自己同型群 Aut(E/F) による固定体（英語版）がちょうど基礎体 F であるもののことである。ガロア拡大は、ガロア群を持ち、ガロア理論の基本定理に従うという点で、重要である[1]。
エミール・アルティンの結果によって、ガロア拡大を次のように構成できる。E が与えられた体で、G が E の自己同型からなるある有限群で固定体が F のとき、E/F はガロア拡大である。
つづく
67:１３２人目の素数さん
23/01/02 23:42:31.06 qZFMMNjk.net
>>64
つづき
ガロア拡大の特徴づけ
エミール・アルティンの重要な定理により、有限拡大 E/F に対し、以下の各ステートメントは E/F がガロア拡大であるというステートメントと同値である：
・E/F は正規拡大かつ分離拡大である。
・E は F に係数を持つ分離多項式の分解体である。
・|Aut(E/F)| = [E:F], つまり、自己同型の個数は拡大次数と等しい。
他の同値なステートメントとして以下がある：
略
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自明群、自明な群 (trivial group)、単位群 はただ1つの元からなる群である。すべてのそのような群は同型であるので、英語などではしばしば定冠詞をつけて the trivial group などと呼ばれる。�
68:ｩ明群のただ1つの元は単位元であるので普通 0, 1, e のように文脈に応じて表記される。群の演算が * であれば e * e = e によって定義される。 (引用終り) 以上
69:１３２人目の素数さん
23/01/03 13:18:23.25 JnLpt9Qh.net
＞Aut(C/Q) は無限群になることが知られている。
その無限群の要素の例を示せ（配点5点）。
a = 2^{1/3} ω、ωは1の複素原始3乗根
K = Q(a)とするとき、Aut(K/Q)はどうなるか（配点5点）。
70:１３２人目の素数さん
23/01/03 16:34:45.45 aZhrx//w.net
>>63 追加
方程式の根の置換としてのガロア群という視点も重要
下記 海城 は中高一貫校生向けだから、分かり易く書いてある
参考文献に、[2] 倉田令二朗, 『ガロアを読む?第 I 論文研究』, 日本評論社, 1987 年.
「[2] では, 古典的な意味での代数方程式のガロア群が紹介されています。ガロア
理論のテキストは数多く出版されていますが, 体上の自己同型群の立場で記述さ
れているものがほとんどです。本書は n 次対称群の部分群として定義してあり,
本稿ではその記述の部分で参考にしました」
とある
方程式論では、この視点も重要です
4次方程式と5次以上の方程式の Galois 理論
Galois 生誕 200 年記念 数学科リレー講座 6 日目
担当: 網谷 泰治 2011 年 8 月 27 日 (土) 海城
71:１３２人目の素数さん
23/01/03 16:37:48.70 aZhrx//w.net
>>67
URLが通らないので、キーワード検索頼む
72:１３２人目の素数さん
23/01/03 16:38:18.04 aZhrx//w.net
>>68 追加
URLﾘﾝｸ(pweb.cc.sophia.ac.jp)
角皆 宏(つのがい ひろし)のウェブページ 上智
2008年度の講義概要
代数特論II (早稲田大学教育学部理学科数学専修・非常勤)
10/28
URLﾘﾝｸ(pweb.cc.sophia.ac.jp)
方程式論としての Galois 理論
(根の置換としての Galois 群)
73:１３２人目の素数さん
23/01/03 16:46:35.66 aZhrx//w.net
>>68
これ通るかな？
URLﾘﾝｸ(www.kaijo.ed.jp)
海城
数学科からのお知らせ
Galois生誕200年記念
2011年度数学科夏期リレー講座（2011/8/22～8/27）
・初日 Galoisの生涯とGalois理論概説 平山裕之
・２日目 集合から群まで 小澤嘉康
・３日目 いろいろな群 宮﨑篤
・４日目 部分群と正規部分群 春木淳
・５日目 2次方程式と3次方程式のGalois理論 川崎真澄
・６日目 ４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論 網谷泰治
・全日 授業レポートと担当者および受講者の声
74:１３２人目の素数さん
23/01/03 16:48:30.74 aZhrx//w.net
>>70
はあ
これ通るんだ
ここの ・６日目 ４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論 網谷泰治 のリンクから >>67 へ飛べるよ
75:１３２人目の素数さん
23/01/03 21:53:14.24 1A5bcamd.net
こういう催しで盛り上がったところで
永田の可換体論の問題をみんなで一気に解いたらいいんじゃないかな
76:１３２人目の素数さん
23/01/19 23:15:46.82 +bH80TEF.net
x^3=2 はQ上既約な方程式なので
その根x1, x2, x3 はQには属さず、Q上x^3=2を満たす以外の
関係を持たないから、区別出来ないはずである。
だからQ(x1)/QとQ(x2)/QとQ(x3)/Qは同じだろう。
ｘ1，ｘ2，ｘ3が実数であるとか虚数であるとかは、代数としては
（Qの中にいて体の演算だけでは）見分けが付かない気がする。
77:１３２人目の素数さん
23/01/20 06:45:12.14 +MGBTa5E.net
>>73
>…はずである。
>…だろう。
>…気がする。
という”接尾辞”要らない
78:１３２人目の素数さん
23/01/25 02:41:32.53 xivZ01AB.net
ガロアより以前に置換群論において正規部分群という概念を思いついた
という人は居ないのだろうか？
79:１３２人目の素数さん
23/01/27 08:27:47.91 Jt/5xpTI.net
>>75
いないみたい
80:１３２人目の素数さん
23/01/29 21:16:09.45 wni79iFl.net
ガウスが天文で職を得ずにそのまま代数学・整数論・解析学に邁進し続ける
ことが出来たのならば、どれほど奥深いところまでいけたのだろうかと
思わざるを得ない。たとえば富豪の息子だったり、貴族であったら、
天文学や実際の測地・測量などしなくても良かったはずであるから。
貴族の没落が当時の歴史背景としてあるのだろうか。
81:１３２人目の素数さん
23/01/29 21:43:36.83 OeFtN7RE.net
曲率とかはいらんかね
82:１３２人目の素数さん
23/01/29 21:48:21.07 61X04R7S.net
当時は今ほどには望遠鏡の性能がよくなかったから
天文学者には数学を研究するだけの十分な時間があった
83:１３２人目の素数さん
23/01/29 23:22:51.34 4yIyibZ0.net
>>77
>ガウスが天文で職を得ずにそのまま代数学・整数論・解析学に邁進し続ける
>ことが出来たのならば、どれほど奥深いところまでいけたのだろうかと
その問いは面白いね
多分、もっと論文とか本とか発表しただろう
（何かで読んだが、ガウスは数学では寡作だが、天文系ではかなり発表したらしい）
もっとも、ガウスの時代は天文や物理と数学は未分化だったろう
ニュートンは、物理学者でもあった
オイラーも、数学以外にも手広くいろんな研究をしている
また、戦前日本数学物理学会だった時代があるよ
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
朝永振一郎
1906(明治39)-1979(昭和54)
(提供: 独立行政法人
理化学研究所)
Journal ＠rchive Stories
数物学会誌の紹介
2006/05/24 第5回 数物学会誌と日本の数学・物理学の発展
現在の日本数学会と日本物理学会は，戦前は一緒で，「日本数学物理学会」と なっていました。それが戦後1946年1月にそれぞれ独立して，日本数学会と 日本物理学会となって現在に至っています。その起源をさかのぼると， 1877年(明治10年)9月に，湯島の昌平館に同好の士が集まり，東京数学会社が 設立されたときに至ります。｢会社｣というのは Society のことです。この 東京数学会社は，現在までつながっていて，雑誌も名称を変えながらも 現在までつながっているものとしては， 日本で最古の学会です。この会社は 和算家が中心だったのと，当時日本ではまだ物理学が未分化でしたので 「数学会社」となっていますが，ケンブリッジ大学で数学と物理学を学んだ 菊池大麓なども参加しており，力学に関する記事も含んでいました。発足当時の 117名の会員については，和算家のほかに軍関係者が意外に多いのですが， 海軍は航海術，陸軍は弾道計算などに関心があったのかもしれません。 その後，1884年5月3日の例会で菊池大麓により，「数学および物理学 (星学を含む)を講究拡張するを以って目的とすべし」との動議が出され， 全会一致で「東京数学物理学会」に改組拡充されました。1918年には 長岡半太郎の提案で「日本数学物理学会」と改称され，1945年12月まで
84: 続きました。
85:１３２人目の素数さん
23/01/30 06:46:59.96 +oveQqIS.net
ガウスと文通した天文学者たちの中には
宇宙の非ユークリッド構造の存在を信じ
距離の絶対的単位の測定を提案するものもいた。
86:１３２人目の素数さん
23/01/30 07:10:28.53 Lhm7MwqP.net
>>77
むしろ、なぜガウスが大学教授にならなかったのか興味ある
>>80
ありきたりな問いに大袈裟に感心して
ありきたりな答えを延々書くなよ
つまらん奴だな
むしろ、なぜガウスは群論を構築できなかったか興味ある
群論から導かれることについてはガウスは熟知していたが
「群」という概念自体をガウスがどれほど明確に意識してたか
定かではない
87:１３２人目の素数さん
23/01/30 07:28:35.40 +oveQqIS.net
>>82
大学教授は兼任
ブリタニカに書いてある
88:１３２人目の素数さん
23/01/30 07:30:46.86 +oveQqIS.net
>>82
ガウスは楕円函数の定義域がトーラスであることを
認識できていなかったと言われる
89:１３２人目の素数さん
23/01/30 07:37:29.12 Lhm7MwqP.net
>>83
なるほど じゃ、問いを修正
「なぜガウスが大学教授に専任しなかったのか」
ガウスは大学教授を、学生に数学を教える仕事と考え
数学を研究する仕事とは考えなかったんだろうな
自分でいうのもなんだがつまらん問いだったな
90:１３２人目の素数さん
23/01/30 07:42:13.16 Lhm7MwqP.net
>>84 そろそろこの質問をしようかな
「ガロアがガロア理論を考えた目的は何か？」
もちろん５次方程式のベキ根での非可解性を説明する
とかいう後ろ向きな動機ではなかったことは確かだろう
ガロアの最後の手紙がカギ
91:１３２人目の素数さん
23/01/30 07:42:59.63 kcnn4hJ8.net
>>80
著者訂正
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数物学会誌の紹介
2006/05/24 第5回 数物学会誌と日本の数学・物理学の発展
(佐宗哲郎: 埼玉大学理工学研究科教授)
92:１３２人目の素数さん
23/01/30 08:32:56.79 +oveQqIS.net
>>86
あいまいの理論
93:１３２人目の素数さん
23/01/30 11:01:16.29 ft46ux2X.net
>>88
>あいまいの理論
ありがとう
”Galoisは、Chevalierへの手紙”下記より
「the theory of ambiguity to transcendental analysis」ね
P9
”were directed on the application of the theory of ambiguity to transcendental analysis. It was to see, a
priori, in a relation between transcendental quantities or functions, what exchanges
can be done, what quantities we could substitute to the given quantities, without
changing the relation. This makes one recognise immediately lots of expressions
that one could look for. ”
ですね
（参考）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:792番)
>Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
p=11ね
下記のGaloisは、Chevalierへの手紙で
楕円曲線の等分問題で、p = 11の解法を取り上げている
英文によるfulltextを探すと、下記がヒットしたので貼る
彼は、20歳で亡くなったという
存命ならば、ここらは論文として出版されたろうに
なお、GaloisのChevalierへの手紙については
下記高木先生の近世数学史談でも、これは取り上げられている
つづく
94:１３２人目の素数さん
23/01/30 11:01:53.64 ft46ux2X.net
>>89
つづき
URLﾘﾝｸ(www.ias.ac.in)
The Last Mathematical Testament of Galois Indian Academy of Sciences
Classics Volume 4 Issue 10 October 1999 pp 93-100
URLﾘﾝｸ(www.ias.ac.in)
The Last Mathematical Testament of Galois
Evariste Galois's last mathematical testament in the form ofa letter to his friend Auguste Chevallier is
reproduced here in English translation I.
P3
The last application of the theory of equations is related to the modular equation of elliptic functions.
P5
For p = 7 we find a group of (p + 1) (p - 1) /2 permutations, where
∞ 1 2 4
are respectively related to
0 3 6 5.
This group has its substitutions of the form
略
b being the letter corresponding to c, and a a letter which is a residue or non-residue
according as c.
For p = 11, the same substitutions take place with the same notations,
∞ 1 3 4 5 9
are respectively related to
o 2 6 8 10 7.
Thus, for the case of p = 5,7,11, the modular equation is reduced to degree p.
In all rigor, this reduction is not possible in the higher cases.
The third paper concerns the integrals.
We know that a. sum of terms of the same elliptic function is always reduced to a
single term plus algebraic or logarithmic quantities.
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
近世数学史談 (岩波文庫) Paperback Bunko ? August 18, 1995
by 高木 貞治
95:１３２人目の素数さん
23/01/30 11:38:35.04 vn4lc217.net
特に興味なし
96:１３２人目の素数さん
23/01/30 12:21:16.68 jInmyY01.net
>>89
>Galoisは、Chevalierへの手紙で
>楕円曲線の等分問題で、
>p = 11の解法を取り上げている
それ、モジュラー方程式の話
モジュラー方程式、わかってる？
97:１３２人目の素数さん
23/01/30 14:53:57.32 ft46ux2X.net
>>92
>>楕円曲線の等分問題で、
>p = 11の解法を取り上げている
> それ、モジュラー方程式の話
> モジュラー方程式、わかってる？
ありがとう
笠原乾吉先生
「モジュラー方程式という語は19世紀数学にはよく登場するが、日本数学会「数学辞典」には見つからないほどに、今日では忘れられている」
これが、1990年
いま、2023年
（参考）
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
数学史シンポジウム報告集
19世紀数学史, 第1回数学史シンポジウム(1990.11.17) 所報 1 1991
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第1回数学史シンポジウム
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
モジュラー方程式について
笠原乾吉 (津田塾大学)
0. モジュラー方程式という語は19世紀数学にはよく登場するが、日本数学会「数学辞典」には見つからないほどに、今日では忘れられている。
楕円関数の本、例えば S.Lang「Elliptic Functions」にはでてくるが、その定璧からは何故モジュラ一方程式と呼ぶのかよくわからない。
最近、 高瀬正仁氏のおかげでずいぶんその事情が明解になった([11] [12])。
ここでは高瀬氏のいう三つのモジュラー方程式に加え、上記のLang の本などにある F. Klein のモジュラー方程式をいれて四つのモジュラー方程式を紹介する。
そしてその関係と、 私にはまだ不明な点を一二申しあげたい。
98:１３２人目の素数さん
23/01/30 15:02:54.08 KGwjkvDU.net
>>93 要するに、わかりません、と
99:１３２人目の素数さん
23/01/30 16:37:11.46 ft46ux2X.net
>>94
Yes！ ザッツライト！
要するに、わかりませんｗ
さっき、モジュラー方程式について>>93
笠原乾吉 (津田塾大学)を
分からないなりに読んでましたｗ
読んだけど、いまいち理解できないところ多しｗ
100:１３２人目の素数さん
23/01/30 17:12:25
101:.84 ID:Lhm7MwqP.net
102:１３２人目の素数さん
23/01/30 18:56:13.96 MGKjz/Z7.net
指標くらいは幼稚園児でも知っている
103:１３２人目の素数さん
23/01/30 19:25:37.37 Lhm7MwqP.net
>>97 でも自分は知らない、と
104:１３２人目の素数さん
23/01/30 21:34:40.26 kcnn4hJ8.net
>>96
>を読んでいただきたいが・・・まあ指標を知らない人には全く理解できないでしょう
指標か・・昔読んだ気がするが（読んだはずｗ）、あまり理解でなかったのだろう
殆ど残っていないｗ
指標表と指標理論の抜粋（数分の一のみ）貼りますね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
指標表
群論において、指標表（しひょうひょう、英: character table）とは、与えられた群について、その全ての既約表現の指標を表にまとめたものである。これは直交関係などにより対象としている群についての比較的少ない情報から計算できて、群の性質をそこから引き出すことができる。
化学・結晶学・分光学において点群の指標表は、対称性の観点から分子振動を分類したり、2つの量子状態間の遷移が可能かどうかを考える場合に用いられる。
定義
有限群 G の複素数体 C 上既約表現 X: G → GLn(C) に対して写像 χ = Tr X: G → C を次数 n の既約指標という。既約指標の数と共役類の数は等しい。群 G の既約指標 χ1, …, χk と共役類の完全代表系 g1, …, gk に対して正方行列 T = [ χi(gj) ]1 ? i, j ? k を指標表という[1]。指標は類関数なので指標表は矛盾なく定まるが、行と列に関する入れ替えを除いてしか決まらない。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Character table
つづく
105:１３２人目の素数さん
23/01/30 21:35:14.17 kcnn4hJ8.net
>>99
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
指標理論 「指標 (数学)」も参照
群の表現の指標（しひょう、英: character）は、群の各元に対応する行列のトレースを対応させる写像である。指標は表現の本質的な情報をより凝縮された形で持っている。ゲオルク・フロベニウスは最初に、指標のみに基づいて、表現の明示的な行列表示は用いずに、有限群の表現論（英語版）を発展させた。これは有限群の複素表現はその指標によって（同型を除いて）決定されるから可能である。正標数の体上の表現、いわゆる「モジュラー表現」の場合には、状況はより繊細であるが、リチャード・ブラウアー（英語版）はこの場合にも指標の強力な理論を発展させた。有限群の構造に関する多くの深い定理はモジュラー表現の指標を用いる。
応用
既約表現の指標には群の多くの重要な性質が反映されており、したがってその構造の研究に用いることができる。指標理論は有限単純群の分類において本質的な道具である。Feit?Thompson の定理（英語版）の半分近くは指標の値の入り組んだ計算を伴う。指標理論を使う、より容易だがなお本質的な結果は、バーンサイドの定理（純粋に群論的な証明は見つかっているが、バーンサイドのもともとの証明のあと半世紀以上経ってからである）や、有限単純群はシロー 2-部分群として一般四元数群を持つことはできないというブラウアー・鈴木の定理である。
指標表
詳細は「指標表」を参照
有限群の既約複素指標は群 G についての多くの有用な情報を凝縮された形で表現する指標表をなす。各行は既約表現によってラベルづけられ、行の成分は G のそれぞれの共役類上の表現の指標である。列は G の共役類（の代表元）によってラベル付けられる。第一行を自明指標でラベル付け、第一列を単位元（の共役類）でラベル付けるのが通例である。第一列の成分は単位元における既約指標の値、既約指標の次数である。
直交関係式
詳細は「シューアの直交関係式（英語版）」を参照
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Character theory
(引用終り)
以上
106:１３２人目の素数さん
23/01/31 06:00:08.34 XoNg1Jy8.net
>>99
>貼りますね
承認欲求？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
承認欲求（しょうにんよっきゅう）とは、
「他者から認められたい、自分を価値ある存在として認めたい」
という願望であり、「尊敬・自尊の欲求」とも呼ばれる。
承認欲求は現実の組織や社会において自己実現欲求などよりも強い力で人を動機づけている。
一方で承認欲求の表れ方は文化や風土にも左右される。
日本人は
「周囲から認められなければならない」「期待を裏切れない」
という切迫した感覚に陥りやすく、それが
過激な動画の投稿、パワーハラスメントやいじめ、不登校、過労死、企業不祥事など
の社会問題を引き起こす場合がある。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
自分が理解してないことでもコピー＆ペーストしてしまうのも
明らかに何か認められたいという承認欲求の表れかと思うが
理解してないのなら一体何を他人に認めてもらいたいのか
今一度自分を見つめ直したほうがいいのではないか？
107:１３２人目の素数さん
23/01/31 06:12:03.92 XoNg1Jy8.net
>>101
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
アブラハム・マズローは、人間の基本的欲求を低次から、
生理的欲求 (physiological need) 、
安全の欲求 (safety need) 、
所属と愛の欲求 (social need/love and belonging) 、
承認の欲求 (esteem) 、
自己実現の欲求 (self actualization)
の5段階に分類した。このことから「階層説」とも呼ばれる。
また、「生理的欲求」から「承認の欲求」までの4階層に動機付けられた欲求を
「欠乏欲求」 (deficiency needs) とする。
生理的欲求を除き、これらの欲求が満たされないとき、人は不安や緊張を感じる。
「自己実現の欲求」に動機付けられた欲求を
108:「成長欲求」としている。 中でも承認欲求とは、 自分が集団から価値ある存在と認められ、尊重されることを求める欲求 である。 尊重のレベルには二つある。 低いレベルの尊重欲求は、 他者からの尊敬、地位への渇望、名声、利権、注目など を得ることによって満たすことができる。 マズローは、この低い尊重のレベルにとどまり続けることは危険だとしている。 高いレベルの尊重欲求は、 自己尊重感、技術や能力の習得、自己信頼感、自立性など を得ることで満たされ、他人からの評価よりも、自分自身の評価が重視される。 この欲求が妨害されると、劣等感や無力感などの感情が生じる。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ID:kcnn4hJ8氏も検索結果のコピペで 低いレベルの尊重欲求を満たすのではなく 数学を理解することで、高いレベルの尊重欲求を満たすべく 努力したほうが健全だと思うが如何か？
109:１３２人目の素数さん
23/01/31 06:36:49.37 XoNg1Jy8.net
自分が理解できない文章をコピペするのと
自分が食べない寿司にワサビを混ぜ込むのは
その根本において同一の行為と思われる
110:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:26:16.81 yXEkrxN7.net
コピペするから理解できないというわけでもなかろう
111:１３２人目の素数さん
23/01/31 08:19:29.78 FSzGv1IG.net
>>103
>コピペするから理解できないというわけでもなかろう
そこ同意です
コピペは、相互理解のスタート地点だな
お互いの情報共有であり、共通認識を形成する
そして、「理解」は主観であって、自分が理解したと思っても、客観性が担保できないから、議論の基礎にはなりえない
議論の基礎になり得るのは、主観的理解ではなく、客観的事実（＝証明されたもの、及び定義、それはしばしば定評あるテキストによる）
コピペは、承認欲求にあらず
「議論の基礎」ですよｗ
112:１３２人目の素数さん
23/01/31 09:26:46.01 V2GaRosN.net
>>104
順序逆じゃね？
理解できないからコピペで丸投げってことじゃね？
>>105
あんたが理解できないんじゃ
議論なんか出来ないんじゃね？
他人の文章をトンチンカンに引用しても
どこがどうトンチンカンかもわかんないんでしょ？
基礎からわかってないやん
そら低レベルの承認欲求満たしたいだけって云われるわ
113:１３２人目の素数さん
23/01/31 11:59:30.22 tkHk7/Du.net
>>106
１）他人が、何をどこまで理解しているか？
それを計る客観的基準はない
例えば、数学科修士の入学試験があったとして
それは、あくまで一つの指標でしかない
２）かつ、院試で満点で合格する人はおそらくいない！
合格点が何点か知らない
しかり、仮に100点満点の75点としよう
院試合格者の理解は75％でしょ？
残り25点分は、十分理解できていないことになるよ！
３）そして、あなたは、数学科学部で落ちこぼれて
情報科学の修士へ行った
院試やったら100点満点の50点取れるかどうかじゃね？
なに、寝言いっているのかね？ｗ
114:１３２人目の素数さん
23/01/31 12:07:16.64 01NEJa1+.net
>>107
>>仮に100点満点の75点としよう
>> 院試合格者の理解は75％でしょ？
これを書いた後、議論の粗雑さに気が付いて
気が咎めなかった？
115:１３２人目の素数さん
23/01/31 12:39:31.08 tkHk7/Du.net
>>108
>>107より
（引用開始）
他人が、何をどこまで理解しているか？
それを計る客観的基準はない
例えば、数学科修士の入学試験があったとして
それは、あくまで一つの指標でしかない
(引用終り)
その一例として院試を取り上げた
もう一例、下記の許 埈珥（ホ・ジュニ、June Huh） フィールズ賞
かれは、落ちこぼれだったらしい（Early life and educationご参照）
勿論、私と比較するつもりはないｗ
ただ、”他人が、何をどこまで理解しているか？
それを計る客観的基準はない”
ってことの例だよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
許 埈珥（ホ・ジュニ、June Huh、1983年6月9日 - ）は韓国系アメリカ人の数学者である。
2022年フィールズ賞を受賞した[1]。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
June Huh
Early life and education
Poor scores on elementary school tests convinced him that he was not very good at math. He dropped out of high school to focus on writing poetry after becoming bored and exhausted by the routine of studying.[6]
Huh enrolled at Seoul National University (SNU) in 2002, but was initially unsettled. He initially aimed to become a science journalist and decided to major in physics and astronomy, but compiled a poor attendance record and had to repeat several courses that he initially failed.[6]
Due to his poor undergraduate record, Huh was rejected from all but one of the American universities that he applied to. He started his Ph.D.
116:１３２人目の素数さん
23/01/31 15:55:49.87 tkHk7/Du.net
>>75
>ガロアより以前に置換群論において正規部分群という概念を思いついた
>という人は居ないのだろうか？
ガロアは、Chevallierへの手紙（下記）で
・正規部分群について明記している
（This is called proper decomposition：G = H + H S + H S' + ・・とG = H +TH +T'H +・・とが一致するとき）
・”If each of these groups has a prime number of permutations then the equation will be solvable by radicals; otherwise, not.”と明記している
・The smallest number of permutations that an indecomposable group can have,when this number is not a prime number, is 5・4・3.（＝位数60のA5(交代群)）と明記している
Chevallierへの手紙は、明らかにガロア理論の創始！
（これより以前は、アーベルの方程式論が最前線です）
（参考）
>>90より
URLﾘﾝｸ(www.ias.ac.in)
The Last Mathematical Testament of Galois
Evariste Galois's last mathematical testament in the form ofa letter to his friend Auguste Chevallier is
reproduced here in English translation I.
Ｐ１
The second contains rather interesting applications from the theory of equations.Here is a summary of the most important ones:
1. According to the propositions II and III of the first paper, one sees a great difference between adjoining, to an equation, . one of the roots or all the roots of an auxiliary equation.
つづく
117:１３２人目の素数さん
23/01/31 15:56:41.49 tkHk7/Du.net
>>110
つづき
In both the cases, the group of the equation can be partitioned by adjunction into groups such that one can pass from one to another by a self-transformation;but the condition that these groups have the same substitutions holds only in thesecond case.
This is called proper decomposition.
In other words, when a group G contains another, H, the group G can be parti-tioned into groups each of which is obtained by operating on the permutations inH a self-transformation, in such a way that,G = H + H S + H S' + ・・..And we can also partition into groups which have all similar substitutions, such that G = H +TH +T'H +・・
These two types of decompositions generally do not coincide. When they do coin-cide the decomposition is said to be proper.
It is easy to see that, when the group of an equation is not susceptible to any proper decomposition, however well we might have transformed this equation, the groupsof the transformed equations will always have the same number of permutations.On the contrary, when the group of an equation is susceptible to a proper decom-position in such a way that we can decompose it into M groups of N permutations,we can resolve the given equation by means of two equations: one will have a groupof M permutations and the other, one of N permutations.
つづく
118:１３２人目の素数さん
23/01/31 15:57:16.75 tkHk7/Du.net
>>111
つづき
Hence when we would have exhausted all possible proper decompositions on the group of an equation, we arrive at groups which can be transformed but for whichthe number of permutations will always be the same.
If each of these groups has a prime number of permutations then the equation will be solvable by radicals; otherwise, not.
The smallest number of permutations that an indecomposable group can have,when this number is not a prime number, is 5・4・3.（＝60のA5(交代群)）
(引用終り)
以上
119:１３２人目の素数さん
23/01/31 16:15:11.43 Du0QojS9.net
マッチポンプ
120:１３２人目の素数さん
23/01/31 16:42:45.10 rDyPETFK.net
>>109
>>勿論、私と比較するつもりはないｗ
>>ただ、”他人が、何をどこまで理解しているか？
>> それを計る客観的基準はない”
>>ってことの例だよ
そんなことは幼稚園児でも知っている
121:１３２人目の素数さん
23/01/31 21:02:38.92 FSzGv1IG.net
>>93 補足
>>>楕円曲線の等分問題で、
>>p = 11の解法を取り上げている
>> それ、モジュラー方程式の話
>> モジュラー方程式、わかってる？
>ありがとう
>笠原乾吉先生
>「モジュラー方程式という語は19世紀数学にはよく登場するが、日本数学会「数学辞典」には見つからないほどに、今日では忘れられている」
>これが、1990年
今頃気づいたが
下記ガロア第一論文でも
”The last application of the theory of equations is related to the modular. equation of elliptic functions.”
と使われているね
”related to the modular. equation of elliptic functions.”だね
レムニスケートの等分と類似ないし同じ意味だね
(参考)（>>90より再録）
URLﾘﾝｸ(www.ias.ac.in)
The Last Mathematical Testament of Galois
Evariste Galois's last mathematical testament in the form ofa letter to his friend Auguste Chevallier is
reproduced here in English translation I.
P3
The last application of the theory of equations is related to the modular. equation of elliptic functions.
We show that the group of the equation which has for roots the sine of the amplitude of p2 - 1 divisions of a period is:
122:１３２人目の素数さん
23/01/31 21:06:18.78 FSzGv1IG.net
>>114
>>114
>>>勿論、私と比較するつもりはないｗ
>>>ただ、”他人が、何をどこまで理解しているか？
>>> それを計る客観的基準はない”
>>>ってことの例だよ
>そんなことは幼稚園児でも知っている
では
「あなたとも比較するつもりはない」
とでも言ってあげれば
そんなことは
小学生でも知っていると
そう言ってくれるかな？ｗ
123:１３２人目の素数さん
23/01/31 21:28:42.66 FSzGv1IG.net
>>115
>下記ガロア第一論文でも
>”The last application of the theory of equations is related to the modular. equation of elliptic functions.”
>と使われているね
下記 en.wikipedia ”Modular equation”かな？
”geometrically, the n^2-fold covering map from a 2-torus to itself ”
か・・
これ（the n^2-fold covering map）は、下記
望月IUTの"q^j^2"、"同様な同型は楕円曲線のモジュライ・スタック上でも考察することができ"
と関連があるのかもね
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Modular equation
In mathematics, a modular equation is an algebraic equation satisfied by moduli,[1] in the sense of moduli problems. That is, given a number of functions on a moduli space, a modular equation is an equation holding between them, or in other words an identity for moduli.
The most frequent use of the term modular equation is in relation to the moduli problem for elliptic curves. In that case the moduli space itself is of dimension one. That implies that any two rational functions F and G, in the function field of the modular curve, will satisfy a modular equation P(F,G) = 0 with P a non-zero polynomial of two variables over the complex numbers. For suitable non-degenerate choice of F and G, the equation P(X,Y) = 0 will actually define the modular curve.
In that sense a modular equation becomes the equation of a modular curve. Such equations first arose in the theory of multiplication of elliptic functions (geometrically, the n^2-fold covering map from a 2-torus to itself given by the mapping x → n・x on the underlying group) expressed in terms of complex analysis.
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(2015-02).pdf
宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 2015-02 望月新一
P4
Hodge-Arakelov 理論
q^j^2
同様な同型は楕円曲線のモジュライ・スタック上でも考察することができ
124:１３２人目の素数さん
23/01/31 22:06:41.14 XoNg1Jy8.net
>>115-117 承認欲求？
125:１３２人目の素数さん
23/02/01 00:28:53.27 uZdPVmPu.net
>>93 補足
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
数学史シンポジウム報告集
19世紀数学史, 第1回数学史シンポジウム(1990.11.17) 所報 1 1991
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第1回数学史シンポジウム
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
モジュラー方程式について
笠原乾吉 (津田塾大学)
0. モジュラー方程式という語は19世紀数学にはよく登場するが、日本数学会「数学辞典」には見つからないほどに、今日では忘れられている。
楕円関数の本、例えば S.Lang「Elliptic Functions」にはでてくるが、その定璧からは何故モジュラ一方程式と呼ぶのかよくわからない。
最近、 高瀬正仁氏のおかげでずいぶんその事情が明解になった([11] [12])。
ここでは高瀬氏のいう三つのモジュラー方程式に加え、上記のLang の本などにある F. Klein のモジュラー方程式をいれて四つのモジュラー方程式を紹介する。
(引用終り)
P9
[11] 高瀬正仁、 虚数乗法論の諸相 (一) (二) (三)、プレプリント (1990)。
[12] 高瀬正仁、 ガウスの遺産と継承者たち (ドイツ数学史の構想) 海鳴社、(1990)
ここで、”ガウスの遺産と継承者たち (ドイツ数学史の構想) 海鳴社、(1990) ”は、いま手元にあり見ている
”虚数乗法論の諸相 (一) (二) (三)、プレプリント (1990)”は、それらしき文書は、検索ではヒットせず
つづく
126:１３２人目の素数さん
23/02/01 00:29:36.47 uZdPVmPu.net
>>119
つづき
さて、上記笠原乾吉氏で モジュラー方程式関連抜粋
P2 ”母数と母数との関係式を、高瀬氏にしたがい Jacobi のモジュラー方程式という”
P4 ”Weber [8] は、このようにして偶有理式から作られた特殊な変換方程式を、モジュラー方程式と呼んでいる。 ここでは、n^2-1 次の周期等分方程式からでてくる変換方程式の特殊なものとしてのモジュラー方程式、 または簡単に Weber の本のモジュラー方程式と呼ぶ。”
同 "これで、kacobi のモジュラー方程式が、 周期等分方程式の変換方程式の一つであることがわかった。"
P5 "これで、変換の母数の間の関係式としてのモジュラー方程式と、 周期等分方程式の片割れの変換方程式としてのモジュラー方程式とがしっかり結びつく。"
同 "特異母数が満たす方程式を、高瀬氏は特異モジュラー方程式と呼び、これが第三のモジュラー方程式である。 Kronecker ([5]) は、特異モジュラー方程式の形とその代数的可解性について証明なしに述べている。"
P6 "4. Kleinのモジュラー方程式 J(τ) は上半平面で正則な関数で"
同 "Φn(X, Y) =0が、楕円関数などの今日の教科書に現われるモジュラー方程式であるが、ここでは Keinのモジュラー方程式と呼ぶことにする。"
同 " これはDedekindのモジュラー関数J(T) が現われる以前であり、 Kronecker がどのようにしてここに到達し、 どんな証明をもっていたか私にはわからない"
以上
127:１３２人目の素数さん
23/02/01 00:30:23.08 uZdPVmPu.net
>>118
単に
チラシの裏にメモ書いただけですぜ、旦那ｗ
128:１３２人目の素数さん
23/02/01 01:04:55.37 Jvs8LpXg.net
Auguste Chevallierがガロアからの手紙を棄てたり焼いたりしていたら
どうなっただろうか？あるいは自分にはちんぷんかんぷんで誰か
高名な数学者に判読を頼んだら、その人が自分の業績としてパクって
ガロアの名前には一切言及しなかったら、歴史は変わっていたか？
129:１３２人目の素数さん
23/02/01 06:15:05.79 H5dy1vFX.net
>>119-121
>単にチラシの裏にメモ書いただけですぜ、旦那
それを人は承認欲求という
130:１３２人目の素数さん
23/02/01 07:37:02.95 H5dy1vFX.net
>>122
みだりに野生動物にエサをあたえないでください
131:１３２人目の素数さん
23/02/01 10:18:42.70 sQMfVFbD.net
>>116 追加
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジョン・F・ケネディ 名前のイニシャルをとってJFK
大統領就任演説
日本では演説の最後に語られた次の一句がよく引用されている[注 40]。
”・・・我が同胞アメリカ国民よ、国が諸君のために何が出来るかを問うのではなく、諸君が国のために何が出来るかを問うてほしい。・・・世界の友人たちよ。アメリカが諸君のために何を為すかを問うのではなく、人類の自由のためにともに何が出来るかを問うてほしい。・・・最後に、アメリカ国民、そして世界の市民よ、私達が諸君に求めることと同じだけの高い水準の強さと犠牲を私達に求めて欲しい。[88]・・・”
(引用終り)
JFK：国が諸君のために何が出来るかを問うのではなく、諸君が国のために何が出来るかを問うてほしい
さて
このJFKの原理を、数学に当てはめれば
「他人が何をどれだけ理解しているかを問うのではなく、自分がどれだけ理解しているかを問い、そして数学のために何が出来るかを問うてほしい」
となるだろう
実際、他人が何を理解あるいは理解していないかよりも
自分が数学をどれだけ理解しているか
そして、それをどう生かしていくかが
一番重要なのだから
132:１３２人目の素数さん
23/02/01 11:45:56.27 sQMfVFbD.net
>>122
>Auguste Chevallierがガロアからの手紙を棄てたり焼いたりしていたら
>どうなっただろうか？あるいは自分にはちんぷんかんぷんで誰か
>高名な数学者に判読を頼んだら、その人が自分の業績としてパクって
>ガロアの名前には一切言及しなかったら、歴史は変わっていたか？
そうですね
考えたことなかったけど
１）Chevallier氏も苦労したみたい
下記、”シュヴァリエは遺書に従って1832年に『百科評論雑誌』(Revue encyclopedique)に「死者小伝」(Necrologie)と題したガロアの論文等を掲載した。また、ガロアの弟アルフレッドと共に、複数の著名な数学者へ論文の写しを送ったものの、当初は誰も理解できるものはいなかったようである。”
”リウヴィルはこの論文を理解しようと努め、ついに1846年に自身が編集する『純粋・応用数学雑誌』(Journal de mathematique pures et appliquees)に掲載された。”
1846年まで、14年。
（なお、「複数の著名な数学者へ論文の写しを送った」も結構苦労したのでは？ そもそもコピー機ないよ、この時代ｗ
『百科評論雑誌』(Revue encyclopedique)の別刷を、何部か分けてもらったかも。国際、郵便制度もあやしいか。
その上、”You make a public request to Jacobi and Gauss to give their opinion, not as to the truth but as to the importance of these theorems. ”（>>110）
って、フランス語では通じないから、ドイツ語かラテン語の手紙がいるよね。簡単じゃない）
２）下記”デーデキントは1855年から1857年にかけてゲッティンゲン大学でガロア理論に関する最初の講義をおこなった[13]。”
1832年から23年だね。デーデキントは、体の拡大という視点を導入したという
（ガロア第一論文では、体の代わりにガロア分解式を使う）
３）お説の「高名な数学者に判読を頼んだら」は、「複数の著名な数学者へ論文の写しを送ったものの」とあるから、あり得たかも
但し、1832年に『百科評論雑誌』(Revue encyclopedique)に「ガロアの論文等を掲載」とあるから、「自分の業績としてパクって」は不成立か
（なお、この時代は、いまのように参考文献を調査してしっかりつける習慣は確立されていなかったみたい。文献検索システムないしｗ。だから、パクリの意識が希薄かも）
つづく
133:１３２人目の素数さん
23/02/01 11:46:44.33 sQMfVFbD.net
>>126
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エヴァリスト・ガロア
エヴァリスト・ガロア（Evariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）
死後の動き
ガロアの死後、シュヴァリエは遺書に従って1832年に『百科評論雑誌』(Revue encyclopedique)に「死者小伝」(Necrologie)と題したガロアの論文等を掲載した。
また、ガロアの弟アルフレッドと共に、複数の著名な数学者へ論文の写しを送ったものの、当初は誰も理解できるものはいなかったようである。
しかし、何らかのきっかけで、その写しがジョゼフ・リウヴィルの手元に渡った。
リウヴィルはこの論文を理解しようと努め、ついに1846年に自身が編集する『純粋・応用数学雑誌』(Journal de mathematique pures et appliquees)に掲載された。
その際、ガロアが生前認められなかった理由を、簡潔にまとめようという意識が過剰であり、明快さに欠けたためと分析している。
リヒャルト・デーデキントは1855年から1857年にかけてゲッティンゲン大学でガロア理論に関する最初の講義をおこなった[13]。
カミーユ・ジョルダンによって1870年に発表された667ページに及ぶ著書『置換と代数方程式論』 (Traite des substitutions et des equations algebraique) はガロア理論に関する包括的な解説として最も古いものである。
ジョルダンはその序文において、「本書はガロアの諸論文の注釈に過ぎない」と述べている。
1848年には『ル・マガザン・ピトレスク』（Magasin Pittoresque、挿絵付雑誌の意）に、ガロアに関する匿名[14]の短い伝�
134:Lが、弟のアルフレッドが記憶をたどって描いた肖像画と共に掲載されている。 1872年には、ガロアの母が84歳で亡くなっている[15]。 1897年には、エミール・ピカールの序文付きでリウヴィルの編集した『ガロア全集』が刊行されている。 (引用終り) 以上
135:１３２人目の素数さん
23/02/01 12:06:57.57 sQMfVFbD.net
>>119
>笠原乾吉 (津田塾大学)
笠原乾吉先生について
（参考）
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
更新日: 2022/11/08
新井 仁之
Hitoshi Arai
ディーバーな関数論．笠原乾吉著『複素解析』（ちくま学芸文庫）
投稿日時 : 2016/08/23
ちくま学芸文庫からさまざまな数学書が文庫化されていることは今更ここで言うまでもないことですが，今月，また新たに一冊加わりました．
笠原乾吉著『複素解析 1変数解析関数』．
今回も期待を裏切らない渋い選択です．本書はもともと実教出版から1978年に出版されたもので，私も学生時代お世話になりました．
【ヘルマンダリズムと本書】
かつて故倉田令二朗氏は数学セミナーでの伝説的な連載『多変数複素関数論を学ぶ』（1977-78）において，L. ヘルマンダーの多変数複素解析の方法を「ヘルマンダリズム」と呼びました．笠原著『複素解析』はそのヘルマンダリズムの雰囲気を醸し出している入門書と言えるでしょう．ヘルマンダリズムというのは，岡潔氏の仕事を非斉次コーシー・リーマン方程式という連立偏微分方程式を解くことに帰着させる主義を意味するものです．本書でも第5章では1変数のクザンの加法的問題が非斉次コーシー・リーマン方程式（後述）を解くことにより証明されています．クザンの加法的問題は，与えらえた極と主要部を有する有理型関数の存在を保証するミッタグ・レフラーの定理を一般化したものです．1変数複素解析の教科書でクザンの加法的問題を取り上げているものは極めて珍しいといえます．
ヘルマンダリズムといえば，創始者のヘルマンダー氏の本 "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables" （1966）があり，その第1章が1変数複素解析に充てられています．
つづく
136:１３２人目の素数さん
23/02/01 12:07:27.75 sQMfVFbD.net
>>128
つづき
【あなどれない付録】
本書を読むのに必要な予備知識は2変数の微分積分と平面上のベクトル解析ですが，それは付録に懇切丁寧に解説されています．
じつはこの付録，付録だからと言ってあなどることができません．これ自身読みごたえ十分で，存在感のある部分です．
【補遺】
倉田令二朗氏の数セミの連載は最近，単行本として出版されています．
倉田令二朗著（高瀬正仁解説）『多変数複素関数論を学ぶ』（日本評論社）．
ヘルマンダーの本は和訳
ヘルマンダー著（笠原乾吉訳）『多変数複素解析学入門』（東京図書）
もありましたが，今は出版されていないようです．図書館か運が良ければ古書店で見出せるかもしれません．
【蛇足】
このブログのタイトルですが，「ディーバー」は「ディーパー（deeper）」のタイプミスではありません．ただ，そちらにもひっかけてあります．念のため．
(引用終り)
以上
137:１３２人目の素数さん
23/02/01 12:38:11.40 MUCkhyke.net
>>125-129 承認欲求？
138:１３２人目の素数さん
23/02/01 13:59:57.40 sQMfVFbD.net
>>1
ガロア第一論文英訳見つけた！（下記）
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
Where can I find Galois original paper?
asked Mar 25, 2016 at 17:00 uuuuuuuuuu
つづく
139:１３２人目の素数さん
23/02/01 14:03:39.56 sQMfVFbD.net
つづき
6 Answers
The best Galois full edition you will ever find is found here:
https://
（URLが通らないので改行）
uberty.org/wp-content/up
（URLが通らないので改行）
loads/2015/11/Peter_M._Neumann_The_Mathematical_Writings.pdf
answered Sep 22, 2018 at 4:47 roland5999
つづく
140:１３２人目の素数さん
23/02/01 14:04:35.71 sQMfVFbD.net
つづき
The best Galois full edition you will ever find is found here:
URLﾘﾝｸ(uberty.org)
（URLが通らないので改行）
loads/2015/11/Peter_M._Neumann_The_Mathematical_Writings.pdf
Heritage of European Mathematics
Peter M. Neumann
The mathematical
writings of
Evariste Galois
2011 European Mathematical Society
P119(内頁107)
Memoir on the conditions for solubility of equations by radicals
（いわゆるガロア第一論文）
This 16 January 1831.
E. Galois
なお
P97(内頁85)
Letter to Auguste Chevalier.
Paris, 29 May 1832
E. Galois
以上