23/02/04 09:18:38.03 FXdrMrMW.net
>>173
つづき
もともとの[29]では,アファインADE型のquiverしか現れなかったが,行列に関する代数方程式自身は
より一般のqUiVerでも意味を持つ.そこで,一般のqUiVerに関する解の空間を簾多様体と名づけ
た。上のLusztigの仕事との関係は,一般のquiverに対して成立する.さらに1994年には,理論
物理におけるS一双対性との関連から私の研究が着目された.この関連に触発されて,一般の代数
曲面上の点のHilbert概型のコホモロジー群にHeisenbergLie環の表現が実現されることを示し
た([37,40]参照).現在では,ALE空間という特殊な4次元多様体だけでなく,より一般的な4次
元多様体のゲージ理論,あるいは,Calabi-Yau多様体のGromov-Witten理論においても同じよ
うに表現論との関係があるのではないか,と期待が見えてきている.
7.最高ウェイト加群と安定性
この節では,グラフはDynkinADE型であると仮定する.
Ringe1-Lusztigの構成を見ると,Vをいろいろと取り替えて初めて量子展開環が見えてくるは
ずである.一方,Wの方は固定しておく.
8.結晶基底(crystalbase)の幾何学的な実現
この節では,グラフは始点と終点が一致する辺がないものと仮定し,ADE型とは限らない.結
晶基底については,[20]を参照のこと.
10.箙多様体と量子アファイン環
以上の準備のもとに,いよいよ箙多様体を用いた量子アファイン環の幾何学的な構成を述べる.
グラフはDynkinADE型であると仮定する.
(引用終り)
以上