ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

ガロア第一論文及びその関連の資料スレat MATH

ガロア第一論文及びその関連の資料スレ - 暇つぶし2ch185:ﾅす. その場合には, 基準の尺度とも言うべきモジュライ不変量 j があります. 現代的な理論にはそのような不変量を見つけるのが難しくなりました. モジュライ空間の別の例をあげます. V を長さ 5 の横ベクトルのなす 5 次元複素ベクトル空間とします: V = {(x1, x2, x3, x4, x5); xi ∈ C}. この V の中の 2 次元複素部分ベクトル空間 (以後 2 次元部分空間と言う) をすべて集めて Gr(5, 2) = {W ⊂ V ; W は 2 次元部分空間 } と定義します. この空間をグラスマン多様体と呼びます. これは「モジュライ空間」のひとつの例を与えます. つまり Gr(5, 2) は V の中の 2 次元部分空間のなす「モジュライ空間」です. 4 安定性とモジュライ空間定理 4.4 (Donaldson) コンパクトな複素 2 次元多様体 X の (下部構造としての可微分実 4 次元多様体) 上の自己双対ヤン・ミルズ接続 (で表されるインスタントンと呼ばれる場) のモジュライ空間は, X 上の階数 2 の「GIT-安定な」ベクトル束のモジュライ空間と一致する. ソリトンが空間方向に粒子性を持った波を表すように、インスタントンとは時間方向に粒子性を持った (2,2) 行列で表示された電磁場のようなものです。 Donaldson はさらに強く, X の単なるホモトピー不変量ではない, 可微分多様体としての不変量 (Donaldson 多項式) を与えています. この Donaldson 理論は, その後 Seiberg-Witten 理論によってさらに深められ, 可微分実 4 次元多様体について大変深い研究が現在も進んでいます. (引用終り) 以上

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