21/04/18 20:40:18.99 gK9RVIsx.net
>>792
言語仕様上無理。
不定長整数の扱えない
> 2^100+1 == 2^100
[1] TRUE
> 2^50+1 == 2^50
[1] FALSE
という仕様なので
817:１３２人目の素数さん
21/04/18 21:01:20.78 T2x+9b6/.net
>>798
2k, 合格率
-------------------------
2, 0.2500000000 1/4
4, 0.3750000000 6/16
6, 0.4531250000 29/64
8, 0.5078125000 130/256
10, 0.5488281250 562/1024
12, 0.5810546875 2380/4096
14, 0.6072387695 9949/16384
16, 0.6290588379 41226/65536
18, 0.6476058960 169766/262144
20, 0.6636238098 695860/1048576
818:１３２人目の素数さん
21/04/18 21:17:32.25 6/ob1NSd.net
>>804
自演はもうやめてね
819:１３２人目の素数さん
21/04/18 22:07:36.69 z1zdvhKo.net
プロ爺よりソフトの方が有能適任だな
820:１３２人目の素数さん
21/04/19 08:48:49.18 ynXYrH4x.net
nを3以上の整数とする。
x^n-nx+1=f_n(x)*g_n(x)をすべてのxに対して成立させる多項式f_n(x),g_n(x)が存在するならば、それらは有理数係数多項式でないことを示せ。
821:１３２人目の素数さん
21/04/19 09:18:53.62 Kv6aPuJu.net
f_n(x)=x^n-nx+1
g_n(x)=1
822:１３２人目の素数さん
21/04/19 10:31:31.97 wJ9Ijnpl.net
>>809
ムズイ
ヒントおながいします
823:801
21/04/19 13:12:38.72 dRjgjvaU.net
訂正
多項式→定数でない多項式
824:１３２人目の素数さん
21/04/19 15:36:22.53 wJ9Ijnpl.net
アレ？
また出題厨の答えなし思いつき問題？
825:１３２人目の素数さん
21/04/19 17:50:18.90 5S2gubm7.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
Topics in Combinatorics lecture 16.6 --- The Frankl-Wilson theorem on restricted intersection sizes
このFranklってピーター・フランクルさんですか？
826:１３２人目の素数さん
21/04/19 20:22:56.36 5S2gubm7.net
コルモゴロ
827:おいては、この基本列 で決定される R^* の点 x^* に収束する。このことは R^* の構成からただちに結論される。」 「R の点からなる基本列 x_1, x_2, …, x_n, …」に登場する R は定理の証明中で構成された R^* へのもともとの R の埋め込み R' です。 x_i はもともとの R の基本列が属する類で、その類に属する基本列がすべて R の同一の元に収束するようなものです。 「R^* においては、この基本列で決定される R^* の点 x^*」の一番目の R^* は証明中で構成された R^* で、二番目の R^* は R' の完備空間 R'^* のことです。 「R^* においては、この基本列で決定される R^* の点 x^*」の x^* は R'^* の元です。 このように階層のことなるものを安直に完全に同一視してしまっても問題はないのでしょうか？
828:１３２人目の素数さん
21/04/19 22:25:04.78 7KbJFYAW.net
他人を悪く言えば利口に見えると思ってるんだろうな
実際は下劣な性根がバレるだけ
829:１３２人目の素数さん
21/04/20 05:14:45.35 C77OJIQE.net
>>816
罵倒厨と呼ばれているね。
830:１３２人目の素数さん
21/04/20 09:48:46.45 rcCzw4O6.net
三角形ABCの垂心をH、AからBCに下ろした垂線の先、BからACに下ろした垂線の先、CからABに下ろした垂線の先をそれぞれD,E,Fとする。直線ADと三角形ABCの外接円の交点でAでないものをGとする。このときの三角形EFHと三角形DEGの面積比を求めよ。
831:１３２人目の素数さん
21/04/20 09:59:37.08 um3o3lUE.net
空集合について質問です。
集合族 F の任意の元 a, b に対し、 a ∪ b ∈ F であるとき、 F はunion-closedであるという。
空集合もunion-closedでしょうか？
S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。}
空集合は S の元でしょうか？
832:１３２人目の素数さん
21/04/20 10:41:06.23 rjd7+aWR.net
>>817
これも罵倒ですね。
自分のことですか？
833:１３２人目の素数さん
21/04/20 12:06:37.24 C77OJIQE.net
>>818
作図の練習
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
助言よりも罵倒を喜びとする哀れな人間が罵倒厨
834:１３２人目の素数さん
21/04/20 12:22:24.84 WZ3hwZlG.net
>>819
yes
835:１３２人目の素数さん
21/04/20 12:34:10.56 um3o3lUE.net
>>822
両方YESですか？
その理由を説明してください。
836:１３２人目の素数さん
21/04/20 12:39:08.85 WZ3hwZlG.net
>>823
空集合は条件満たしてるから
837:１３２人目の素数さん
21/04/20 12:41:34.84 um3o3lUE.net
>>824
例えば、空集合が有限集合の有限な集合族であるというのはどうやって証明するのでしょうか？
838:１３２人目の素数さん
21/04/20 13:08:55.44 WZ3hwZlG.net
>>825
Xが有限集合:⇔∀f : X→X monic → epic
X=φのときf : φ→φ を満たすfはf=φのみでφはmonicかつepic
839:１３２人目の素数さん
21/04/20 13:11:13.42 um3o3lUE.net
monic, epicという言葉を使わずに説明できないですか？
840:１３２人目の素数さん
21/04/20 13:14:15.37 WZ3hwZlG.net
>>827
できるけどそれくらい自分で調べろよ
841:１３２人目の素数さん
21/04/20 14:30:38.62 um3o3lUE.net
空集合について質問です。
集合族 F の任意の元 a, b に対し、 a ∪ b ∈ F であるとき、 F はunion-closedであるという。
空集合もunion-closedでしょうか？
S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。}
空集合は S の元でしょうか？
842:１３２人目の素数さん
21/04/20 15:04:25.58 unfX6SvG.net
>>829
お前は空集合を集合族に入れてるのか？
空集合を有限集合に入れてるのか？
わざと抜けを作って釣りか？
843:１３２人目の素数さん
21/04/20 17:10:47.41 vILCvJzf.net
0から１の間で3つの数を無作為に選ぶ。
この3つの数の長さを辺として鋭角三角形ができる確率を求めよ。
844:１３２人目の素数さん
21/04/20 17:52:14.12 WZ3hwZlG.net
領域
0≦a≦b≦c≦1, a^2 b^2-c^2>0
⇔a≦b, b≦c<√(a^2 b^2)
の体積の6倍
845:１３２人目の素数さん
21/04/20 17:52:43.76 WZ3hwZlG.net
＋抜けるなあ
846:１３２人目の素数さん
21/04/20 18:38:58.24 um3o3lUE.net
>>830
何が言いたいのでしょうか？
847:１３２人目の素数さん
21/04/20 18:41:33.86 um3o3lUE.net
知りたいのは以下の命題が真であるか偽であるかです：
空集合は有限集合の有限な集合族であり、union-closedである。
848:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:02:41.71 WZ3hwZlG.net
>>835
空集合が有限集合である事の証明が理解できないならおそらく数学のちょっと本格的な証明になったらもはや絶望やろ
諦めたら？
849:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:18:23.81 um3o3lUE.net
>>836
空集合 ∋ S は常に偽だから、
空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合の集合族である。
は真な命題。
空集合が有限集合であることは自明。
ということでしょうか？
850:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:21:13.78 WZ3hwZlG.net
>>837
違います
集合Xが有限集合
↑この命題の定義が集合論の教科書には必ず載ってます
教科書持ってないならググればすぐ出てきます
その条件を空集合が満たしている事を確認するだけです
851:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:25:03.46 um3o3lUE.net
空集合 ∋ S は常に偽だから、
空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合の集合族である。
は真な命題。
空集合が有限集合であることはググれば分かる。
したがって、
空集合は有限集合の有限な集合族であり、union-closedである。
これで合っていますか？
852:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:28:05.16 WZ3hwZlG.net
なんや
冷やかしか
853:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:28:13.20 um3o3lUE.net
あ、ちょっと意味不明のことを書いてしまいました。
854:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:31:29.31 um3o3lUE.net
「空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合である。」は真の命題。
したがって、空集合の要素は有限集合からなる。
したがって、空集合は有限集合からなる集合族である。
さらに、空集合は有限集合である。
したがって、空集合は有限集合からなる有限な集合族である。
これは合っていますか？
855:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:33:02.57 um3o3lUE.net
>>842
あ、これもおかしいですね。
856:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:34:59.89 um3o3lUE.net
「空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合である。」は真の命題。
「空集合 ∋ S ⇒ S は無限集合である。」は真の命題。
ですから、「空集合は、何々からなる集合で、有限集合である」という命題はすべて真なんですね。
857:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:37:52.77 WZ3hwZlG.net
あのねぇ
S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。}
なんでしょ？
で今君が疑問に思ってるのは
φ∈Fであるか？
なんでしょ？
だったら確かめるべきなのは
φ は有限集合の有限な集合族である。
φ はunion-closedである。
この二つの命題が成り立ってるかどうかでしょ？
この二つの命題を確認する以外の方法は存在しません
858:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:40:19.79 um3o3lUE.net
実は、Wikipediaで、以下を読んで「finite union-closed family of finite sets」というのには空集合も含まれるのかなとふと思ったので質問しました。
In combinatorics, the union-closed sets conjecture is an elementary problem, posed by Peter Frankl in 1979 and still open.
A family of sets is said to be union-closed if the union of any two sets from the family remains in the family.
The conjecture states:
For every finite union-closed family of finite sets, other than the family containing only the empty set, there exists
an element that belongs to at least half of the sets in the family.
859:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:41:09.73 Eug2CSX/.net
松坂くんっぽいんだよな
860:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:43:53.02 um3o3lUE.net
「φ ∋ S ⇒ Sは有限集合である。」は真。
「φ ∋ S, T ⇒ S ∪ T ∈ φ である。」は真。
よって、 φ ∈ S である。
861:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:45:56.91 um3o3lUE.net
で、また論理の話になりますが、
空集合はfinite union-closed family of finite setsであることは分かりました。
空集合はこの予想を満たすことを証明してください。（論理の問題です。）
862:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:46:28.74 WZ3hwZlG.net
>>647
松坂君だろね
863:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:47:33.48 um3o3lUE.net
「空集合に属する集合のうち少なくとも半数の集合に属する元が存在する。」は真な命題であることを証明してください。
864:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:49:55.50 um3o3lUE.net
>>851
この類の命題は、どう扱ったらいいのでしょうか？
865:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:50:58.29 um3o3lUE.net
「空集合に属する集合のうち少なくとも半数の集合に属する元が存在する。」
を論理記号で書いてください。
866:１３２人目の素数さん
21/04/20 20:02:16.13 WZ3hwZlG.net
>>651
成立してないに決まってるやん
バカじゃないの？
867:１３２人目の素数さん
21/04/20 20:08:43.54 vILCvJzf.net
0から１の間で3つの数を無作為に選ぶ。
この3つの数の長さを辺として三角形ができるとき、その三角形が鋭角三角形である確率と鈍角三角形である確率はどちらが高いか？
868:１３２人目の素数さん
21/04/20 20:09:22.01 vILCvJzf.net
>>832
0.21くらいかな？
869:１３２人目の素数さん
21/04/20 20:34:35.09 vILCvJzf.net
>>855
実験してみると、三角形ができない、鈍角三角形、鋭角三角形の順になった。
870:１３２人目の素数さん
21/04/20 21:48:58.44 um3o3lUE.net
>>854
あ、そうですね。空集合は元を含まないですもんね。
ということは、このFrankl's Conjectureは今日、否定的に解決されたということですね。
解決までに40年以上かかったということですね。
871:１３２人目の素数さん
21/04/20 21:53:57.41 WZ3hwZlG.net
>>858
だからバカだって言ってるんだよ
もちろん空のクラスは除くが抜けてるんやろ
なんでそんな事もわからんの
コレが論文クラスの文章なら間違いがないようにレフェリーの目も使って慎重にチェックされる
しかし教科書レベルの文章まで一々そんな事やってたら割に合わないからこの程度のミスは読書サイドで直さないといかんのだよ
なんでそんな簡単な事がわからんの？
何年も何年も数学の教科書読んでるくせに
バカじゃないの？
872:１３２人目の素数さん
21/04/20 23:32:22.69 L+5Ny69U.net
おてぇRてゃｎ
873:１３２人目の素数さん
21/04/20 23:48:05.18 unfX6SvG.net
イチャモンしか存在意義のない奴などほっとけ
874:１３２人目の素数さん
21/04/21 04:10:52.51 TmQmhUDd.net
3つの数 x,y,z が
0 < x,y,z < 1,
の立方体内で無作為な値をとる。
・⊿ができるのは3つの正三角錐
z > x+y, (1/6)
x > y+z, (1/6)
y > z+x, (1/6)
の外側で
1 - 3(1/6) = 0.5
・鋭角Δとなるのは3つの円錐
xx < yy + zz, (π/12)
yy < zz + xx, (π/12)
zz < xx + yy, (π/12)
の外側で
1 - 3(π/12) = 0.2146 >>831
・鈍角⊿となる確率
0.5 - 0.2146 = 0.2854 >>855
875:１３２人目の素数さん
21/04/21 06:51:54.32 /LYNSrNo.net
>>862
100万回の実験結果
TRUEが鋭角
FALSEが鈍角
NA（Not Available）は三角形ができない組み合わせ
> summary(y)
Mode FALSE TRUE NA's
logical 285229 214248 500523
>818などで乱数で無作為に選んだ三角形で垂心を作図していたら、三角形の外部に垂心がある鈍角三角の方が多い印象があったのが確かめられた。
876:１３２人目の素数さん
21/04/21 08:54:17.87 TmQmhUDd.net
⊿ABCの最大角 max{A,B,C} の大まかな分布
60～ 90° 1 - π/4 = 0.214601836
90～120° π/4 - π/(3√3) = 0.180798375
120～150° π/(3√3) - π/6 = 0.081001012
150～180° π/6 - 1/2 = 0.023598775
877:１３２人目の素数さん
21/04/21 09:20:51.50 TmQmhUDd.net
最大角の分布
60～ 65° 0.0103316
65～ 70° 0.0270270
70～ 75° 0.0384513
75～ 80° 0.0452181
80～ 85° 0.0476620
85～ 90° 0.0459118
90～ 95° 0.0408002
95～100° 0.0356960
100～105° 0.0313150
105～110° 0.0275180
110～115° 0.0241980
115～120° 0.0212712
120～125° 0.0186698
125～130° 0.0163390
130～135° 0.0142306
135～140° 0.0123104
140～145° 0.0105440
145～150° 0.0089072
150～155° 0.0073738
155～160° 0.0059250
160～165° 0.0045420
165～170° 0.0032100
170～175° 0.0019130
175～180° 0.0006350
878:ID:1lEWVa2s
21/04/21 12:36:04.85 5O6ez4Wy.net
>>863
やっとわかった。こいつは変態だ。
879:１３２人目の素数さん
21/04/21 14:51:57.60 /LYNSrNo.net
100万個の乱数でモンテカルロ法で作図
> summary(z)
Mode FALSE TRUE NA's
logical 284808 215191 500001
鋭角三角形をつくる三辺の長さの分布
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
鈍角三角形をつくる三辺の長さの分布
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
三角形をつくる三辺の長さの分布
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
880:１３２人目の素数さん
21/04/21 14:54:45.59 LTtIcs9d.net
最大角をXとすれば(三角形を成さない時は∞)
P(X < θ)
= 6∫[Δ] ( max( min (√(x^2+y^2-2xycosθ),1) , y ) - y) dxdy
コレは平面z=1上の領域
D(θ)={(x,y,1) | 0<x<1, x<y<1, x^2+y^2-2xycosθ>1}
を底面、(0,0,0)を頂点とするconeの体積の6倍
すなわちD(θ)の面積の２倍
881:１３２人目の素数さん
21/04/21 15:13:20.47 /LYNSrNo.net
>>864
分布をグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
> summary(mxd)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
60.04 80.36 94.24 99.78 115.22 179.90
> quantile(mxd)
0% 25% 50% 75% 100%
60.04243 80.36354 94.23558 115.22324 179.89952
882:１３２人目の素数さん
21/04/21 15:26:48.12 /LYNSrNo.net
>>869
オマケ
最小角の分布
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
883:１３２人目の素数さん
21/04/21 15:35:02.90 /LYNSrNo.net
>>869
鈍角三角形の方が多い(57:43)のを視覚化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
884:１３２人目の素数さん
21/04/21 18:06:44.35 8nzLeLEg.net
まさかの有理数比wwwww
885:１３２人目の素数さん
21/04/21 20:11:57.25 w2yH2XIS.net
放物線C:y=x^2+ax+bは以下のいずれの線分とも少なくとも1つの共有点を持つ。
L:-2≦x≦0,y=0
M:2≦x≦3,y=0
このとき、Cが次の線分Nとも共有点を持つための、実数tの条件を求めよ。
N:-1≦x≦1,y=t
886:１３２人目の素数さん
21/04/22 06:19:18.98 R+JYHG1u.net
>>868
xx + yy - 2xy cosθ = 1 (0<θ<π) は楕円で、
(1,1)方向の半径は 1/｛(√2)sinθ｝
第一象限の面積は (π-θ)/(2sinθ)...
887:１３２人目の素数さん
21/04/22 06:40:08.12 R+JYHG1u.net
(1,1)方向の半径 1/{(√2)sin(θ/2)｝
(1,-1) 方向の半径 1/{(√2)cos(θ/2)},
楕円の面積 π/(sinθ),
888:１３２人目の素数さん
21/04/22 08:04:58.32 25V41k68.net
>>868のD(θ)どうせarcsinとかの入り混じった訳のわからん式になるだろって思って無視したけど意外にキレイにまとまるな
889:１３２人目の素数さん
21/04/22 11:50:32.38 WPfdzCGP.net
P( X < θ )
= ( -4sin(θ/2)cos(3θ/2)＋3θ - π ) / ( 2sinθ ) ( θ < π/2 )
. 1 - ( π - θ ) / ( 2sinθ ) ( π/2 < θ < π )
890:１３２人目の素数さん
21/04/22 12:58:08.43 jUo5oKdT.net
xy平面において、以下の線分とL、Mのどちらとも共有点を持つ放物線で、実数a,bを用いてy=x^2+ax+bと表されるものをCとする。
L:-2≦x≦0,y=0
M:2≦x≦3,y=0
（1）a,bが満たすべき条件を求めよ。
（2）a,bを固定する。Cが次の線分Nとも共有点を持つように実数tを定めたい。このとき、tが満たすべき条件をa,bで表せ。
N:-1≦x≦1,y=t
891:１３２人目の素数さん
21/04/22 14:25:49.65 Mqhg4JE3.net
フィボナッチ数列
a[1]=1,a[2]=1
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
に対し、数列{f[k]}を
f[k]={a[pk+1]-a[pk]}/{a[k+1]-a[k]}
（k=1,2,...）により定める。
ただしpは正整数の定数である。
lim[k→∞] f[k] = L[p]とおく。
L[p]が整数であるかどうかを述べよ。
892:１３２人目の素数さん
21/04/22 14:32:39.87 WPfdzCGP.net
φを黄金比として
a[k+1] - a[k] 〜 ( φ-1 )φ^k
∴ ∞
893:１３２人目の素数さん
21/04/22 14:33:53.98 WPfdzCGP.net
訂正
p>1の時∞
p=1の時1
894:１３２人目の素数さん
21/04/23 00:27:20.41 ogfC8bEQ.net
・π/3 ≦ θ ≦ π/2 のとき
楕円と正方形の交点 (第一象限) は
(1,0) (1,2cosθ) (2cosθ,1) (0,1)
S(0～φ) = (1/2)∫[0,φ] rr dφ'
= (1/2)∫[0,φ] 1/{1 - cosθ･sin(2φ')} dφ'
= {1/(2sinθ)} arctan{sinθ･tanφ/[1-cosθ･tanφ]}
∴ 2cosθ < tanφ < 1/(2cosθ) の面積は (3θ-π)/(2sinθ),
∴ P(X<θ) = 1 - 2cosθ - (3θ-π)/(2sinθ),
・π/2 ≦ θ < π のとき
交点 (第一象限) は (1,0) (0,1) のみ >>874 から
P(X<θ) = 1 - (π-θ)/(2sinθ),
⊿をなすときの、最大角Xの分布は
f(θ) = 2(dP/dθ)
= {(3θ-π)cosθ - sin(3θ)}/(sinθ)^2 (π/3≦θ≦π/2)
= {(π-θ)cosθ + sinθ}/(sinθ)^2 (π/2≦θ<π)
895:１３２人目の素数さん
21/04/23 05:18:29.09 LuNreMCs.net
xyz空間の原点Oを1つの頂点とし、2頂点A,Bがxy平面上にあり、1頂点Cのz座標が正であり、一辺の長さが1であるような正四面体V(四面体OABC)を考える。
Vをz軸の周りに一回転させてできる立体をWとする。
Wを平面z=x/2で切り分けた2つの立体のうち、体積が小さい方の立体の体積を求めよ。
896:１３２人目の素数さん
21/04/23 05:40:45.19 IZmzVWLs.net
sss カグヤ
SS+ モモシキ マダラ ハゴロモ ハムラ
SS ナルト サスケ カカシ ガイ
SS- オビト トネリ インドラ アシュラ
S+ 柱間 カブト
S 長門 イタチ
S- 大蛇丸 扉間 無 幻月 三代目雷影 ミナト ヒルゼン ビー
A+ オオノキ 自来也 鬼鮫 やぐら ダンゾウ
A エ－ デイダラ サソリ
A- 角都 小南 綱手 我愛羅
B＋メイ 四代目風影 チヨバア 半蔵 君麻呂
B ミフネ 黄ツチ 再不斬 飛段 サクラ 金角 銀角 ガリ パクラ ヒアシ ヒザシ ダルイ トロイ チョウジ
B- 長十郎 水月 重吾 アスマ ヤマト シカマル ドダイ チョウザ トルネ フー カンクロウ ネジ 黒ツチ 赤ツチ 白
C＋ シン(うちは) テマリ サイ リー 紅 シズネ
C ハヤテ アンコ コテツ イズモ シノ アツイ シン(根) オモイ カルイ
C- キバ ヒナタ 右近左近 鬼童丸
D＋ 多由也 次郎坊
D イルカ 木の葉丸 エビス いの
D- ミスミ ヨロイ ドス ザク 鬼兄弟 キン 朧 ムビ カガリ
E＋ ミズキ
897:１３２人目の素数さん
21/04/23 12:39:36.64 RswTNcqE.net
x^nの係数が1のn次多項式f(x)で、任意の整数mに対しf(m)が7の倍数になるものは存在しないことを示せ。
898:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:28:07.27 srix/D96.net
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)
899:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:30:07.97 UZhAtf2P.net
4□8＝27 5□3＝16
7□2＝18 6□1＝10
7□7＝○
□には同じ計算記号が入ります。
□と○を答えよ
900:１３２人目の素数さん
21/04/23 17:57:30.00 Q/ASPVdY.net
xy平面上に円Cと、Cと共有点を持たない放物線Dが与えられている。
C上を点Pが、D上を点Qが、それぞれ独立に自由に動く。|PQ|が最小となるとき、PにおけるCの接線とQにおけるDの接線は平行であると言えるか。
901:１３２人目の素数さん
21/04/23 18:15:11.87 Ma96BCT1.net
>>882
>871をラジアン表示にしてpdf曲線を重ねて作図。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
期待値
> mn
[1] 1.741718
> mn*180/pi
[1] 99.79307
pdf <- function(x){
if(pi/3<x & x<pi/2) return(((3*x-pi)*cos(x)-sin(3*x))/sin(x)^2)
if(pi/2<=x & x<pi) return(((pi-x)*cos(x)+sin(x))/sin(x)^2)
else return(0)
}
pdf=Vectorize(pdf)
curve(pdf(x),add=TRUE,lwd=2)
mn=integrate(function(x) x*pdf(x),0,pi)$value
mn
最頻値
mode=optimize(pdf,c(1,3),maximum=TRUE)$max
mode
> mode
[1] 1.447019
> mode*180/pi
[1] 82.90809
902:１３２人目の素数さん
21/04/23 18:20:29.73 Ma96BCT1.net
>>889
中央値
cdf <- function(x){
integrate(pdf,pi/3,x)$value
}
cdf=Vectorize(cdf)
med=uniroot(function(x,u0=0.5) cdf(x)-u0,c(pi/3,pi))$root
med
med*180/pi
> med*180/pi
[1] 94.29855
やはり、鈍角三角形の方が多いという印象が裏付けれられた。
903:１３２人目の素数さん
21/04/23 18:59:05.49 Q/ASPVdY.net
>>890
>>888よろしく
904:１３２人目の素数さん
21/04/23 21:23:56.72 9vY+qSuV.net
>>888
回転&平行移動して、座標を以下のように採る.
P: (x₁, y₁), y₁ = 0 + o(|x₁-a|²)
Q: (x₂, y₂), y₂ = b + m x₂ + o(|x₂|²)
距離の二乗 : d² = (x₁- x₂)² + {y₁(x₁)- y₂(x₂)}² = ...
Qを (0,b) に固定、Pを (a,0) 近傍で動かす.
{省略} d²の最小条件より a = 0 を得る. ∴ P₀: (0, 0)
Pを (0, 0)に固定、Qを (0,b) 近傍で動かす.
{省略} m = 0 を得る. よって接線は平行である.
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
905:１３２人目の素数さん
21/04/24 01:01:53.41 y2eJPQR3.net
>>889
mn = ∫[π/3,π] f(θ)θ dθ
= 0.583978 + 1.157740
= 1.741718 ( 99.79309°)
鋭角Δ 77.9571° 鈍角⊿ 116.2124°
f '(θ) = {2sin(2θ)[4-cos(2θ)]－(3θ-π)[3+cos(2θ)]}/{2(sinθ)^3} = 0
mode = 1.44701508935984 ( 82.9078575120645°)
>>890
P(X<θ) = 1 - (π-θ)/(2sinθ) = 1/4,
med = 1.64581108536769 ( 94.298029067414°)
906:１３２人目の素数さん
21/04/24 08:15:48.27 1MxxZ3i2.net
>>889
このｐｄｆを使用して95%信頼区間(Highest Probable Density Interval)
分布の歪度が＋2.9の非対称な分布なので、可能性の高い方から95%を計算。
> qdf <- function(p){
+ uniroot(function(x) cdf(x)-p,c(pi/3,pi))$root
+ }
> ci <- function(x,cred=0.95){
+ p=cdf(x)+cred
+ if(p>1) return(Inf)
+ else return(qdf(p)-x)
+ }
> ci=Vectorize(ci)
> curve(ci,pi/3,pi) ; abline(v=1.125,lty=3)
> L=optimise(ci,c(pi/3,1.2))$min
> U=qdf(cdf(L)+0.95)
> c(L=L,U=U)
L U
1.079937 2.619575
乱数発生させての値とほぼ一致。
907:１３２人目の素数さん
21/04/24 08:50:22.85 aNzpfgsm.net
トケジまた発狂してるのか
908:１３２人目の素数さん
21/04/24 09:48:31.42 ts4dgcP9.net
n-1個の二項係数
C[n,1],C[n,2],...,C[n,n-1]
の最大公約数をd(n)とする。
以下の2つの極限を求めよ。
（1）lim[n→∞] (1/n)d(n)
（2）lim[n→∞] d(n)
909:１３２人目の素数さん
21/04/24 10:03:28.95 M8wH6j2j.net
p = √2(x+y)sin(θ/2), q = √2(-x+y)cos(θ/2)
E(θ) := { p^2+q^2>1, 0 < q < p cot(θ/2), p/(2sin(θ/2))+q/(2cos(θ/2))<1 }
P(X < θ ) = area of E(θ) ×2/sin(θ)
直線と単位円の交点の偏角-θ+
910:π/2, 3/2θ-π/2
911:１３２人目の素数さん
21/04/24 11:08:09.70 x7iuZzyk.net
p:odd prime
d(p)=p
d(2p)=2
912:１３２人目の素数さん
21/04/24 13:48:35.91 y2eJPQR3.net
p: prime
d(p) = p,
913:１３２人目の素数さん
21/04/24 14:49:30.31 y2eJPQR3.net
>>894
まず
P(X<U) - P(X<L) = 0.95 /2,
より
U - L ≒ 1.539639049773003
これと
f(U) - f(L) = 0,
を連立して
L = 1.079930877526564
U = 2.619569927299561
914:１３２人目の素数さん
21/04/24 15:12:21.20 1MxxZ3i2.net
>>895
モンテカルロ法、ニュートン法、数値積分で出した数値解を数理解でフォローしていただけているからね。
>894の数値解を>900で数理解で確認していただいてありがたいことだ。
罵倒しかできないクズもいるけどね。
915:１３２人目の素数さん
21/04/24 15:16:16.56 eAELRDNP.net
スレタイ読めないクズが一番迷惑
916:１３２人目の素数さん
21/04/24 16:10:13.28 ts4dgcP9.net
>>901
すいませんこの問題おねがいします。
p,qを相異なる素数とする。
C[pq,1],C[pq,2],...,C[pq,pq-1]
のpq-1個の整数の最大公約数を求めよ。
917:１３２人目の素数さん
21/04/24 16:46:45.23 y2eJPQR3.net
1st. Quater
2P(X<θ) = 2 - 4cosθ - (3θ-π)/sinθ = 1/4,
から
θ = 1.40360163915036 ( 80.420450040960°)
Median
2P(X<θ) = 2 - (π-θ)/sinθ = 1/2,
から
θ = 1.64581108536769 ( 94.298029067414°)
3rd. Quater
2P(X<θ) = 2 - (π-θ)/sinθ = 3/4,
から
θ = 2.01049006793851 ( 115.192595645847°)
>>869
5°刻みの粗い数値を使ったのに 0.1°まで一致。。。
次はオマケかな？ >>870
918:１３２人目の素数さん
21/04/24 19:39:28.36 mjeHeoj8.net
結果が勝ち負け（確率1/2)のゲームをｎ人の総当りリーグ戦で行うとき、単独優勝者が出る確率をｎで表せ。
919:１３２人目の素数さん
21/04/24 21:01:05.45 3bfoTJUs.net
>>905
nを2から20まででシミュレーションして単独優勝者の確率をグラフ化。
点線はp=1-1/e=0.6321206
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
920:１３２人目の素数さん
21/04/24 22:00:46.49 mjeHeoj8.net
>>906
なかなか興味深い
ちなみにこれは1-1/eに収束しているんでしょうか？
921:１３２人目の素数さん
21/04/24 22:18:56.10 eDnBsaGX.net
自演クズもすごい迷惑
922:１３２人目の素数さん
21/04/25 03:13:38.38 /tp7aWD5.net
>>901
スレタイも読めないクズは退場だぞ。
923:１３２人目の素数さん
21/04/25 03:15:49.01 /tp7aWD5.net
>>901
お前にはここがお似合い。
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板)
924:１３２人目の素数さん
21/04/25 06:15:54.23 8k96Tc1x.net
>>907
Rだと時間がかかってnを増やすのが困難なので、Cにでも移植して検証してほしいなぁ。
まあ、数理での解が予想通りになると嬉しいけど。
Rのコードは
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:989番)
ちなみに、罵倒しかできない奴ってプログラミングもできないんじゃないだろうか？
925:１３２人目の素数さん
21/04/25 09:13:01.07 f27F+6AS.net
自演しかできないやつもすごい迷惑
926:１３２人目の素数さん
21/04/25 09:29:55.02 9ogCchIS.net
>>911
すいませんこの問題おねがいします
得意のプログラミング(笑)で何とかしてください。
p,qを相異なる素数とする。
C[pq,1],C[pq,2],...,C[pq,pq-1]
のpq-1個の整数の最大公約数を求めよ。
927:１３２人目の素数さん
21/04/25 09:36:34.17 vTenb02g.net
pとqに端から素数入れて計算してくるぞ
触るなや
928:１３２人目の素数さん
21/04/25 10:37:12.96 /tp7aWD5.net
>>911
スレタイもろくに読めず、都合の悪いレス＝罵倒のプロおじは退場を。
929:１３２人目の素数さん
21/04/25 11:31:42.20 hSBcRYjl.net
>>912
罵倒厨って自分と意見が異なる人間は全部同一人物に見える病気だよ�
930:ﾋ。
931:１３２人目の素数さん
21/04/25 11:37:47.68 /tp7aWD5.net
>>916
プロおじって自分に都合の悪いレスを罵倒だと思い込む病気みたいだね。
932:１３２人目の素数さん
21/04/25 11:44:02.30 vrZ/aBQM.net
どうも俺も罵倒厨のひとりらしいが他にもいっぱいいるみたいだなww
933:１３２人目の素数さん
21/04/25 11:45:41.34 LP83BKKK.net
そもそも荒らしに構う奴も荒らし
934:１３２人目の素数さん
21/04/25 12:01:03.81 ugbTMIVv.net
>>919
コイツもうぜえ
935:１３２人目の素数さん
21/04/25 15:09:05.73 kikAQb+R.net
シミュレーション向きの問題です
n個の箱にk個の玉を1つずつ投げ入れる。玉を1つ投げたとき、玉がどの箱に入るかは同様に確からしい。
玉をすべて投げ終わった後、偶数個の玉が入っている箱をすべて取り除く（0個も偶数個にカウントする）。
残った箱の個数の期待値をE(n,k)とするとき、極限lim[n→∞] E(n,k)/kを求めよ。
936:１３２人目の素数さん
21/04/25 17:41:06.51 ugbTMIVv.net
( n/2 )( 1 - ( 1-2/n)^k)
937:１３２人目の素数さん
21/04/25 18:00:48.50 PNznS4YF.net
>>922
違います
938:１３２人目の素数さん
21/04/25 20:25:57.49 PNznS4YF.net
>>922
ゴミみたいな解答書くなよカスが
939:１３２人目の素数さん
21/04/25 20:36:34.34 ekWv2aHZ.net
カスにカスって言われたwww
940:１３２人目の素数さん
21/04/25 22:03:53.00 PNznS4YF.net
>>925
シミュレーションで解答出してみろ低学歴
941:１３２人目の素数さん
21/04/25 23:00:33.38 ekWv2aHZ.net
>>926
ほらよ能無し君wwww
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
942:１３２人目の素数さん
21/04/26 00:24:24.33 qxuoVZ+q.net
>>927
なにこれ？
低学歴が
943:１３２人目の素数さん
21/04/26 00:54:09.51 kzHNdgKf.net
悲報
能無しくん
コード読む能力もなしwwwwwww
944:１３２人目の素数さん
21/04/26 08:51:58.19 9DJCBF0G.net
>>929
自信がないから極限をださないんだろ？ん？低学歴が
945:１３２人目の素数さん
21/04/26 08:52:46.50 9DJCBF0G.net
ずいぶん上に行ってしまったので再掲します。シミュレーション向きの問題です
【問題】
n個の箱にk個の玉を1つずつ投げ入れる。玉を1つ投げたとき、玉がどの箱に入るかは同様に確からしい。
玉をすべて投げ終わった後、偶数個の玉が入っている箱をすべて取り除く（0個も偶数個にカウントする）。
残った箱の個数の期待値をE(n,k)とするとき、極限lim[n→∞] E(n,k)/kを求めよ。
946:１３２人目の素数さん
21/04/26 10:10:09.27 65zUBPYg.net
計算一切してないけど感覚的には1に収束しそうだよね
947:１３２人目の素数さん
21/04/26 11:21:34.90 getcmxKF.net
>>930
ほらよ能無しwwww
( n/2 )( 1 - ( 1-2/n)^k )
= k + c g( 1/n ) ( ∃c const, ∃g polynomial )
∴ lim[n→∞]E(n,k)/k=1
くだらねーwwwwww
948:１３２人目の素数さん
21/04/26 18:08:49.78 97X08/Ae.net
中村亨の『ガロアの群論』というブルーバックスの本を読んでいて、
素人の私に分からない記述が記載されていましたので、
どなたか教えて頂けないでしょうか。
場所は８０ページ ”分子の各項の正体を探る” で
「式の分子の第１項 (a+b+c) は a,b,c の基本対称式だから
方程式 ｙ³＋ｐｙ＋ｑ = ０ の係数ｐ、ｑの有理式で表せることがわかる」
という表現です。
p = ab + bc + ca
q = abc
としてどのように表されるのでしょうか？
ｙ² の係数(a+b+c)は ０ なのですが、
(a+b+c) をどうやってｐ、ｑの有理式で表すのでしょうか？
何故こんな簡単な事が分からないのか？と不思議に思われる方も居られるでしょうが、
私は工業高校卒で数学をろくに学んでいないくせに、
最近、余暇に数学の本を分からないながらも読んでおりますので、
この様な事になっております。
もし何方か手隙の方が居られましたら、教えて頂けると幸甚に存じます。
よろしく御願い致します。
949:１３２人目の素数さん
21/04/26 19:40:13.26 3b+w9qPE.net
>>933
すいません過程を記述していただけないと解答とは見做せません
低学歴が
950:１３２人目の素数さん
21/04/26 21:37:53.24 8pvwLnn2.net
>>934
意味をなさないから何か勘違いしてると思うが
特定するにはもっと広範囲を見ないと分からん
951:１３２人目の素数さん
21/04/26 22:24:08.40 pv2fV1CH.net
>>934
そこに至るまでにおそらくチルンハウゼンヘン変換
y=x+b/(3a)‥①
を行って一次の係数が0の場合に還元してると思うけど、もしかしたら草稿の段階ではこの変換しないで直接やろうとしてたのかも
しかしあまりにも式がうるさくなって「やっぱり無理だ」と①の変換する事に決めたけど、その時a+b+cのところにも筆入れないといけなかったのを忘れちゃったのかも
952:１３２人目の素数さん
21/04/27 08:46:01.94 RQjJA2ds.net
>>921
要望通り、シミュレーションして１に収束するのを体感
ｋの値を乱数で選んで10例ほど表示させようとしたけど、途中でタイムアウトして5個しか実行してくれなかったが、１に収束するのが体感できる。
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
953:１３２人目の素数さん
21/04/27 09:01:58.23 RQjJA2ds.net
>>938
グラフにした方が収束感があるなぁ。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
954:１３２人目の素数さん
21/04/27 10:24:45.74 fUg1KjGC.net
>>939
こいつは病院医者板に出没する自称医者の荒らし。
955:926
21/04/27 11:15:18.39 ntCafr0L.net
>>936 様、ならびに >>937 様
御返事有難うございます。
「チルンハウゼン変換」という名前が付いているとは存知上げませんでした。
ｘ³＋（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ²＋（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）ｘ ＋ （ａｂｃ） = ０ から
ｙ³＋ｐｙ＋ｑ = ０ への変換は、遠山啓先生の『代数的構造』に載っておりましたが、
変換の名前までは知りませんでした。
有難うございました。
それで、誠に厚かましいながら、もう少し教えて頂けないでしょうか。
それは
ｘ³＋（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ²＋（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）ｘ ＋ （ａｂｃ） = ０ の場合では
（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）＝ ｐ
（ａｂｃ）＝ ｑ
とした場合、
（ａ＋ｂ＋ｃ） は ｐ、ｑの有理式で表す事が出来るのでしょうか？
中村亨先生の『ガロアの群論』に記載されている、
「（ａ＋ｂ＋ｃ）は ａ，ｂ，ｃ の基本対称式だから（できる）」とは
どういう意味なのでしょうか？
自分でも「ああでもない、こうでもない」と色々考えてみましたが、
如何せん、レベルの低い者の悲しさ故、結論を見出す事が出来ませんでした。
御二方の御親切に甘えるようで心苦しいのですが、
もう少し御付き合いして頂いて教えて頂ければ望外の喜びです。
何卒よろしく御願い致します。
956:928
21/04/27 13:36:15.94 EINT5jDg.net
>>941
もちろん出来ない
だから君の文意解釈が間違ってる可能性があるのだが
もっと本の広い範囲を見ないと判定できない
957:１３２人目の素数さん
21/04/27 13:52:30.70 sjstkm4o.net
>>934
原文そのままアップしたら
958:926
21/04/27 20:42:34.51 ntCafr0L.net
>>936 様
御返事有難うございます。
928様の「もちろん出来ない」という御言葉で十分でございます。
まず間違いなく私の解釈が間違っているものと思います。
もっと、じっくり読み込んでみます。
教えて頂きましたのに何の御礼も出来ませんが >>943 様のご提案に従い、
御礼代わりに原文を以下に記載してみます。
皆様、どうも有り難うございました。
方程式 ｙ³＋ｐｙ＋ｑ =０ （式 ３．２０）の解を ａ，ｂ，ｃ とする。
ここでは、３個とも異なると考える。
この時、解を次の通り表わすことができる。
ａ ＝ （（ａ＋ｂ＋ｃ）＋（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３ （式 ３．２１ａ）
ｂ ＝ （（ａ＋ｂ＋ｃ）＋ω²（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋ω（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３ （式 ３．２１ｂ）
ｃ ＝ （（ａ＋ｂ＋ｃ）＋ω（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋ω²（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３ （式 ３．２１ｃ）
ωは１の三乗根、すなわちｘ³－１＝０の解のうち、１ではないものを表わしている。
つまりｘ³－１＝（ｘ－１）（ｘ²＋ｘ＋１）と因数分解できて、ωは１でないから、
ωは２次方程式 ｘ²＋ｘ＋１＝０の解となり、解の公式を用いて
ω＝（－１±√（－３））／２ と求めることができる。
959:926
21/04/27 20:43:55.35 ntCafr0L.net
したがって、ω²＋ω＋１＝０ が成り立つことから、
等式（３．２１）が成り立つことがわかる。
例えば、（式 ３．２１ａ）は
ａ ＝ （（ａ＋ｂ＋ｃ）＋（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３
＝ （ａ＋ｂ＋ｃ＋ａ＋ωｂ＋ω²ｃ＋ａ＋ω²ｂ＋ωｃ）／３
＝ （３ａ＋（１＋ω＋ω²）ｂ＋（１＋ω²＋ω）ｃ）／３
ω²＋ω＋１＝０だから、これは ａ に等しい。
残りの（式 ３．２１ｂ）と（式 ３．２１ｃ）も同様である。
ここでωは複素数だが、有理数（－１／２）と整数（－３）の平方根から計算される。
第１章で説明したとおり、有理数は全て方程式（式 ３．２０）の係数の四則演算で
計算されるので、結局、ωは方程式（式 ３．２０）の係数から代数的に
作られていることに注意しよう。
960:926
21/04/27 20:46:22.09 ntCafr0L.net
（式 ３．２１）の分子の第１項（ａ＋ｂ＋ｃ）は、 ａ，ｂ，ｃ の基本対称式だから、
方程式（式 ３．２０）の係数 ｐ、ｑ の有理式で表わせることがわかる。
もっとも、いまの方程式（式 ３．２０）の場合はｙ²の係数は ０ だから、
ａ＋ｂ＋ｃ＝０である。
しかし、式 ３．２１）の分子の第２項のａ＋ωｂ＋ω²ｃと第３項のａ＋ω²ｂ＋ωｃの方は
ｐ、ｑの有理式で表わすことはできない。
理由は、これらが ａ，ｂ，ｃ の対称式ではない、すなわち ａ，ｂ，ｃ の置換を
これらに作用させると変化してしまうからだ。
例えば （ａｂｃ）を作用させると、それぞれ ω²倍、ω倍される。実際、
（ａｂｃ）（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ） ＝ ｂ＋ωｃ＋ω²ａ
＝ ω²ａ＋ω⁴ｃ＋ω³ｂ
＝ ω²（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）
（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ についても同様）となる。
以上です。有り難うございました。
961:１３２人目の素数さん
21/04/27 20:47:36.79 LFDRaMbz.net
正方形内部に無作為に４点を選ぶ。この４点を適宜結んで四角形を作る。凹四角形ができる確率を求めよ。
962:１３２人目の素数さん
21/04/27 21:13:15.43 sjstkm4o.net
>>946
やっぱり論点のところの記述は意味不明、間違いだろ
963:１３２人目の素数さん
21/04/27 21:19:26.87 /brnqxht.net
定理：
「a, b, c の任意の対称有理式は
基本対称式
x = a + b + c
y = a*b + b*c + c*a
z = a*b*c
の有理式で表せる。」
a + b + c は a, b, c の対称有理式だから、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で実際に表せる。
上の定理 a + b + c が y, z の有理式で表せるとは言っていません。
あくまで、 x, y, z の有理式で表せるとしか言っていません。
そして、実際、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で表せます。
964:１３２人目の素数さん
21/04/27 21:20:30.34 /brnqxht.net
訂正します：
定理：
「a, b, c の任意の対称有理式は
基本対称式
x = a + b + c
y = a*b + b*c + c*a
z = a*b*c
の有理式で表せる。」
a + b + c は a, b, c の対称有理式だから、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で実際に表せる。
上の定理は、 a + b + c が y, z の有理式で表せるとは言っていません。
あくまで、 x, y, z の有理式で表せるとしか言っていません。
そして、実際、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で表せます。
965:１３２人目の素数さん
21/04/27 21:23:06.30 /brnqxht.net
著者は別に数学者でも何でもない人みたいですね。
物理で言う、竹内薫さんみたいな人ですよね？
この著者を信用しないほうがいいと思います。
966:１３２人目の素数さん
21/04/27 21:23:38.27 /brnqxht.net
自分を信用したほうがいいと思います。
967:１３２人目の素数さん
21/04/27 21:31:06.72 sjstkm4o.net
ID:/brnqxhtは馬鹿アスペ二号という荒らしです、みなさんよろしく
間違っても「松坂君」とは呼ばないでね、松坂先生に失礼なので
968:１３２人目の素数さん
21/04/27 22:20:21.53 sjstkm4o.net
馬鹿アスペ二号はやっぱり馬鹿であった
969:１３２人目の素数さん
21/04/27 23:54:17.88 sz6ikMb+.net
>>925
スカッといこう (1981, イタリア語)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
970:E 03:47 http://www.youtube.com/watch?v=_w3Q26h0Dy0 03:47 http://www.youtube.com/watch?v=a4_75wQ2LwA 03:55
971:１３２人目の素数さん
21/04/28 00:41:54.17 lhG44tAt.net
n個の区別できない箱に、k個の区別できない玉を入れる入れ方は何通りあるか。
972:１３２人目の素数さん
21/04/28 01:35:21.77 B9p/ERZg.net
q_n(k)
制限つき分割数
x_1 + x_2 + …… + x_n = k,
0 < x_1 ≦ x_2 ≦ …… ≦ x_n,
の解の個数。
973:１３２人目の素数さん
21/04/28 01:36:47.11 Mu+6Sp1L.net
漸化式 f(n, k) = Σ_{0 ≦ j ≦ k/n} f(n-1, k-nj) で計算しろ
974:１３２人目の素数さん
21/04/28 02:27:10.47 B9p/ERZg.net
漸化式 q_n(k) = q_{n-1}(k-1) + q_n(k-n) で計算する
975:１３２人目の素数さん
21/04/28 07:59:38.57 sm34xGXT.net
>>907
試行回数を減らしてn=100で頻度を求めてみたら
> f(100,k=1e3)
[1] 0.801
になったので1-1/eには収束しないみたいだ。
976:１３２人目の素数さん
21/04/28 16:10:28.59 lhG44tAt.net
aを1より大きい実数の定数とする。
微分可能な関数f(x)がf(a)=af(1)を満たすとき、曲線y=f(x)の接線で原点(0,0)を通るものが存在することを示せ。
977:１３２人目の素数さん
21/04/28 16:31:04.58 Lcy701lh.net
apply Rolle's thm to f(x)/x - f(1)
978:１３２人目の素数さん
21/04/28 16:36:54.17 Mu+6Sp1L.net
別に「平均値の定理」で良いんじゃないの？
979:１３２人目の素数さん
21/04/28 17:33:25.05 W3+F/EGM.net
>>962
ありがとうございます。
f(x)/x - f(1)というのは言われてみれば確かにそうなのですが、どういった過程で出てきたものかご教授いただけないでしょうか。
980:１３２人目の素数さん
21/04/28 17:47:44.80 Lcy701lh.net
変換
(x,y)→(x,xy)
を使ってみようと思った
981:１３２人目の素数さん
21/04/28 18:47:43.11 mUeut65S.net
>>956
算数の濫觴：ひたすら列挙して数える
例： n=7, k=15の例
> calc(n=7,k=15)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 1 1 1 1 1 1 9
[2,] 1 1 1 1 1 2 8
[3,] 1 1 1 1 1 3 7
[4,] 1 1 1 1 1 4 6
[5,] 1 1 1 1 1 5 5
[6,] 1 1 1 1 2 2 7
[7,] 1 1 1 1 2 3 6
[8,] 1 1 1 1 2 4 5
[9,] 1 1 1 1 3 3 5
[10,] 1 1 1 1 3 4 4
[11,] 1 1 1 2 2 2 6
[12,] 1 1 1 2 2 3 5
[13,] 1 1 1 2 2 4 4
[14,] 1 1 1 2 3 3 4
[15,] 1 1 1 3 3 3 3
[16,] 1 1 2 2 2 2 5
[17,] 1 1 2 2 2 3 4
[18,] 1 1 2 2 3 3 3
[19,] 1 2 2 2 2 2 4
[20,] 1 2 2 2 2 3 3
[21,] 2 2 2 2 2 2 3
982:１３２人目の素数さん
21/04/29 06:33:59.52 mxa1BnUU.net
>>959
どの箱にも玉を１つ以上入れる とする。
q_n(k)
[k＼n], 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
-------------------------------------------------------
[1], 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[2], 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[3], 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[4], 1, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[5], 1, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[6], 1, 3, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[7], 1, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[8], 1, 4, 5, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[9], 1, 4, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[10], 1, 5, 8, 9, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[11], 1, 5, 10, 11, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[12], 1, 6, 12, 15, 13, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[13], 1, 6, 14, 18, 18, 14, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[14], 1, 7, 16, 23, 23, 20, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
[15], 1, 7, 19, 27, 30, 26, 21, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
[16], 1, 8, 21, 34, 37, 35, 28, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0,
[17], 1, 8, 24, 39, 47, 44, 38, 29, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0,
[18], 1, 9, 27, 47, 57, 58, 49, 40, 30, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0,
[19], 1, 9, 30, 54, 70, 71, 65, 52, 41, 30, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0,
[20], 1, 10, 33, 64, 84, 90, 82, 70, 54, 42, 30, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1,
・生成関数
Σ[k=n,∞] q_n(k) x^k = (x^n)/{(1-x)(1-x^2)…(1-x^n)},
983:１３２人目の素数さん
21/04/29 08:17:59.79 mxa1BnUU.net
709：「なんてかいてあるの。かんじがよめない。>>951」
710：「ぶつりでいう、たけうち まりや さんみたいなひとですよね？」
709：「ウソおしえるな」
984:１３２人目の素数さん
21/04/29 10:00:24.02 lfiNBQpI.net
正方形ABCDの辺AD上、BC上に点E,Fがあり、∠EFC=60°、EF=4、また線分EFはある長方形EFGHの一辺であるという。ただし辺GHは辺EFから見て点Aの側にある。
正方形ABCDの一辺の長さを求めよ。
985:１３２人目の素数さん
21/04/29 10:23:43.43 bptr3jdz.net
2√3
986:１３２人目の素数さん
21/04/29 12:51:20.01 i9WhCIr5.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題の①がうなのですが、何でそうなるかがわかりません。赤やピンクの線を引いて均質化させようとはしましたが…
987:イナ
21/04/29 13:26:40.73 RBvk+Gz/.net
前>>632
>>887
988:イナ
21/04/29 13:29:15.79 RBvk+Gz/.net
前>>632
>>887
A□B=(A-1)(B+1)
○=48
989:イナ
21/04/29 13:55:03.47 RBvk+Gz/.net
前>>973
>>971
2組の直角三角形があるが、
それぞれ長さ4の辺と長さaの辺の平均をとったから、
長くした長さと短くした長さは等しい。
直角が等しいのと錯角が等しいのとで、
一辺とその両端の角が等しいから、
直角三角形は合同。
過不足な面積は等しい。
つまり2組とも等積変形。
∴う
990:１３２人目の素数さん
21/04/29 14:16:22.48 /gXEOEXw.net
>>971
①の計算は{(a+4)÷2}×6であり、底辺が{(a+4)÷2}で高さが6の長方形の面積を計算している式
与えられた図の中で長方形を作っているのは「う」
つまり、「う」は台形と同じ面積の長方形を作ったということ
「う」の図のように長方形を作るときどうすれば台形と同じ面積になるか
図のように垂線を引くと三角形が左右に2つずつ出来る
左右それぞれが同じ面積なら長方形は台形と同じ面積
左右それぞれは相似であるので面積を同じにするには底辺を同じにすればいい
左右それぞれの三角形の底辺が同じであれば台形と長方形は上辺と下辺を足した長さが等しくなり、それは(a+4)cm
長方形は上辺と下辺が同じ長さであるから長方形の底辺は{(a+4)÷2}
991:１３２人目の素数さん
21/04/29 14:17:56.44 Yv6WvV2X.net
>>971
等質空間を考えるなんて君センスあるね
992:１３２人目の素数さん
21/04/29 14:33:47.00 /gXEOEXw.net
>>971
①の式は必ずしも{(a+4)÷2}×6と書く必要はないと思うけど、②の式は(a+4)×(6÷2)とするべきじゃないのかなあ？
6÷2を先に計算することを明示しないと「い」の図から考えたものとするのはなんかちょっとおかしい気がする
(a+4)×6÷2だとひっくり返した台形をくっつけて大きな平行四辺形を作ってその面積を計算してその後2で割る場合の式ってことにならないか
括弧がなければ×と÷は左から順に計算すると教えているはずだから「い」の考え方になってない
993:１３２人目の素数さん
21/04/29 14:47:02.70 i9WhCIr5.net
>>974-976
そういうことでしたか、ありがとうございます。
994:１３２人目の素数さん
21/04/29 16:17:51.31 4kaQyAlW.net
xy平面上に放物線C:y=x^2-4x+1がある。
またこの平面上の直線l[n,a]:y=(√n)x+aは、Cと相異なる2つの点で交わり、かつl[n,a]とCとで囲まれる領域の面積が1であるとする。ただしnは平方数でない正整数の定数である。
（1）実数の定数aをnで表せ。
（2）l[n,a]とCとの2つの交点をP(x,y),Q(X,Y)とおく。x,X,y,Yの4つの実数のうち、同時に有理数となれるのは最大でいくつか。またその最大値をとるとき、nが満たす条件を求めよ。
995:１３２人目の素数さん
21/04/29 18:15:39.28 4kaQyAlW.net
{(a^6)(b^6)+(b^3)(c^3)+ca}^2
=(a^12+b^6+c^2)(b^12+c^6+a^2)
を満たす整数の組(a,b,c)を全て決定せよ。
996:１３２人目の素数さん
21/04/29 20:43:04.27 QRTDmxcH.net
ゲーム理論って数学的にも興味深い理論ですか？
997:１３２人目の素数さん
21/04/29 21:20:51.38 SwVHxj5v.net
表現論、コンウェイの超現実数とか意外なところで出てきたりする。
998:１３２人目の素数さん
21/04/29 21:32:21.02 Yv6WvV2X.net
ないよ
999:１３２人目の素数さん
21/04/29 21:35:26.28 SwVHxj5v.net
あと数学基礎論でもたまに見かける
URLﾘﾝｸ(www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp)
1000:１３２人目の素数さん
21/04/29 23:32:32.76 4kaQyAlW.net
k<n<2kである正整数n,kで、さらにC[n,k]=C[2k,n]を満たすものを全て求めよ。
1001:１３２人目の素数さん
21/04/30 04:16:11.37 8HfPOKRS.net
>>980
ラグランジュの恒等式より
(aac)^3 - b^9 = 0, → b^3 = aac,
a･b^3 - c^4 = (a^3-c^3)c = 0,
(b^6)c - a^7 = (a^4)(c^3-a^3) = 0,
これらより
a=b=c,
1002:１３２人目の素数さん
21/04/30 04:22:04.27 8HfPOKRS.net
709：「なんてかいてあるの。かんじがよめない。>>951」
710：「ぶつりでいう、たけうち ひとし さんみたいなひとですよね？」
709：「とうだい きょうじゅ、『にゅーとん』へんしゅうちょう…」
1003:１３２人目の素数さん
21/04/30 05:04:04.87 8HfPOKRS.net
分かスレ ちからだめし
２．文字と式
[1] 次のｘとｙの関係を式に表わしましょう。 各8点【24点】
① 1個80円のパンをｘ個買って、500円出したときのおつりｙ円
② 縦ｘcm, 横６cm の長方形のまわりの長さｙcm
③ ｘkg, 42 kg, 39 kg の平均 ｙkg
[2] 同じ重さのボールを６個, 480 gのかばんに入れて全体の重さをはかります。
各10点【30点】
① １個の重さをｘｇ, 全体の重さをｙｇとして、ｘとｙの関係を式に表わしましょう。
② ｘの値を50としたとき、対応するｙの値を求めましょう。
③ 全体の重さが 960ｇのとき、ボール1個の重さは何ｇですか。
[3] 1000円を持っておかしを買いに行きます。
ガムは１個ａ円、チョコレートは１個ｂ円、ジュースは１本120円で売られています。
次の式は、何を表わしているのか答えましょう。 各8点【16点】
① ａ×4 + 120 = ｃ
② 1000 - (ａ×2 + ｂ) = ｃ
[4] 上底が４cm, 下底がａcm, 高さが６cmの台形の面積の求め方を考えます。
あとの式は、下の(あ)～(う)のどの図から考えたものですか。
記号で答えましょう。 各10点【30点】
① (ａ+4)÷２×６
② (ａ+4)×６÷２
③ (ａ+4)×(６÷２)
18 - 算数６年
1004:１３２人目の素数さん
21/04/30 18:22:22.30 hNXa8cUU.net
k<n<2kである正整数n,kで、C[n,k]=C[2k,n]を満たすものを全て求めよ。
1005:１３２人目の素数さん
21/04/30 18:49:27.06 hNXa8cUU.net
垂心と内心が一致する三角形の１つの内角の大きさは、その三角形の形状によらず決まる。その角度を求めよ。
1006:１３２人目の素数さん
21/04/30 19:27:39.22 Qy84FHSL.net
>>990
内接円の各接点と内心を結んだ直線上に頂点がある
よって三角形はその垂線で対称
各頂点から対辺への垂線で対称な三角形は正三角形をおいて他に無い
1007:１３２人目の素数さん
21/04/30 19:47:33.75 zBsimT+K.net
c[2k,n]はsylvester-schurによりnより大きい素因子を持つ
1008:１３２人目の素数さん
21/04/30 20:24:14.35 uK1VTOmx.net
>>990
60°
1009:１３２人目の素数さん
21/05/01 10:35:47.01 UkwMH24I.net
n2乗＋n3乗=n×n×（n＋1）
をわかりやすく教えてくれ
1010:１３２人目の素数さん
21/05/01 10:40:44.69 lTLPy6xp.net
バカのくせになまいきだぞ
1011:１３２人目の素数さん
21/05/01 11:06:34.31 p8K97diZ.net
一万円でどう？
1012:１３２人目の素数さん
21/05/01 11:27:26.28 My8/RyST.net
正八面体A-BCDE-Fがある。
辺ABの中点をK、△AKFの垂心をHとするとき、↑AHを↑AB、↑AC、↑ADで表せ。
1013:１３２人目の素数さん
21/05/01 12:00:46.21 u8ptD1Mp.net
WMA A(0,0,2), B(2,0,0),F(0,-2,0)
Let O be (0,0,0)
Then H is (3,1,0)
1014:１３２人目の素数さん
21/05/01 12:31:15.08 7uLc1gdD.net
>>997
↑AH=1･↑AB+0･↑AC+(-1/2)･↑AD
1015:１３２人目の素数さん
21/05/01 15:11:33.89 My8/RyST.net
どっちが正しい？
1016:１３２人目の素数さん
21/05/01 15:17:03.68 My8/RyST.net
1の位の数字が3である素数全体からなる集合をSとする。
Sの部分集合となっている無限集合で、以下の条件をみたすものは存在しないことを示せ。
（条件）
集合のすべての要素を適当に並び替えてできる数列は等差数列である。
1017:１３２人目の素数さん
21/05/01 15:27:50.47 2D+Ak2Ng.net
訂正
A(0,2,0)
1018:１３２人目の素数さん
21/05/01 15:33:38.86 2D+Ak2Ng.net
Sに含まれる無限等差数列の初項をp、第p+1項をaとすると
a≡0 ( mod p )
1019:１３２人目の素数さん
21/05/01 18:24:25.06 53ACzfM4.net
一辺の長さが1の正八面体Vを、その1つの面に平行な平面αで切り、2つの立体AとBに分ける。
AとBの体積比がx:1であるとき、αによるVの切断面の面積をxで表せ。ただしx>0とする。
1020:１３２人目の素数さん
21/05/01 21:07:22.90 GDfS0lT9U
n2乗＋n3乗=n×n×（n＋1）を
証明してくれ
1021:１３２人目の素数さん
21/05/01 22:23:55.45 5yISpVcq.net
x^3+y^3+z^3=2(xy+yz+zx)を満たす正の整数の組(x,y,z)を求めよ
1022:１３２人目の素数さん
21/05/02 00:53:19.11 JZhe4FMp.net
>>1006
x^3+y^3+z^3 = 2(xy+yz+zx) ≦ 2(xx+yy+zz),
xx(x-2) + yy(y-2) + zz(z-2) ≦ 0,
∴ 1 ≦ x,y,z ≦ 2
∴ (x,y,z) = (1,1,2) (1,2,1) (2,1,1) (2,2,2)
次スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1023:１３２人目の素数さん
21/05/02 00:56:16.64 cdqhpaYQ.net
x≧y≧zとして良い
2(xy+yz+zx)=x^3+y^3+z^3≧(xy)^(3/2)+(yz)^(3/2)+(zx)^(3/2)
n≧4⇒2n≦n^(3/2)
によりyz≦4が必要
∴(y,z)=(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2)が必要
(y,z)=(1,1)ならばx^3-4x=0よりこの時x=2
(y,z)=(2,1)ならばx^3-6x+5=0よりこの時解なし
(y,z)=(3,1)ならばx^3-8x+22=0よりこの時解なし
(y,z)=(4,1)ならばx^3-10x+57=0よりこの時解なし
(y,z)=(2,2)ならばx^3-8x+8=0よりこの時x=2
以下ry
1024:１３２人目の素数さん
21/05/02 01:06:53.48 KDBb0vpO.net
1000ならプログラムおじさん出禁
1025:1001
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