21/04/06 06:06:18.23 D9cznXAr.net
>>639
代数系について上の B のような最小の閉じた集合を考えることは多いと思うのですが、代数学の本で上のような話をキチンと書いてある本はありますか？
651:１３２人目の素数さん
21/04/06 06:09:13.36 PAecLtrc.net
>>638
1≦k≦n-1 より
nＣk = n!/[(n-k)!k!]
= n(n-1)(n-2)……(n-k+1)/k!
= n･((n-1)/k) ((n-2)/(k-1)) …… ((n-k+1)/2)
≧ n,
または
nＣk = n!/[k!(n-k)!]
= n(n-1)(n-2)……(k+1)/(n-k)!
= n･((n-1)/(n-k)) ((n-2)/(n-k-1)) …… ((k+1)/2)
≧ n,
等号成立は k=1, k=n-1 のとき。
∴ a=1
652:１３２人目の素数さん
21/04/06 06:44:39.52 PAecLtrc.net
>>637
-1 が平方剰余 かつ nに平方因子がなければ
r(n, k^2) > 0 (1≦k≦n-1)
(略証)
r(n, k^2) = 0, 0<k<n
ならば
k^2 = nd, 0<k<n
∴ d < k
∴ ある素因数pに関して、 (kの指数) ≧ (dの指数) + 1
上式より
(nの指数) = 2(kの指数) - (dの指数) ≧ 2,
∴ n は平方因子 p^2 を持つ。
これの対偶をとる。
653:１３２人目の素数さん
21/04/06 07:09:47.41 u8/C/Jwg.net
>>624
620134238243520
654:１３２人目の素数さん
21/04/06 08:14:29.66 PAecLtrc.net
>>624
9 738 383 692 957 920,
違う鴨。
655:１３２人目の素数さん
21/04/06 08:19:36.92 PAecLtrc.net
余談ですが >>643 は
(a + 1/a + b + 1/b + c + 1/c + d+ 1/d + e + 1/e)^21
の係数と一致します。
656:１３２人目の素数さん
21/04/06 09:12:35.90 PAecLtrc.net
分子が {1,2,3,4,5} なので、それによる因子を掛けてから合計します。
しかしここでは 指数の組み合わせ (35種) について
この因子だけを合計してみましょう。
分子の1乗和～3乗和が
S_1 = 15,
S_2 = 55,
S_3 = 225,
なので
{(S1)^3 + 3 S1 S2 + 2 S3}/6 = 1050,
これは >>634 と一致します。
657:１３２人目の素数さん
21/04/06 09:31:24.18 f2YPCutR.net
助けてくださいお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
658:１３２人目の素数さん
21/04/06 09:50:39.59 PyPyNh3F.net
>>645
誤答とその原因の指摘ありがとうございます。
確かに1/a+1/b+..+1/eで計算していました。
659:１３２人目の素数さん
21/04/06 10:10:19.41 PyPyNh3F.net
>>644
数式を書き換えて計算させたら
1113995693435765664903804202516480
と出てきました。
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
660:１３２人目の素数さん
21/04/06 10:24:46.57 D9cznXAr.net
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
定義：
空でない集合系 R に対して、 A ∈ R, B ∈ R ならばつねに A △ B ∈ R、 A ∩ B ∈ R となっているとき、 R を（集合）環という。
定理：
任意の空でない集合系 S が与えられたとき、 S を含み、かつ、 S を含む任意の環 R^* に含まれる環 R(S) が、一つしかもただ一つ存在する。
この定理ですが、
>>639
の2分木で表せるような集合全体の集合を考えると、明らかに、 △、∩ について閉じているので、 R(S) が一意的に存在するのは明らかだと思いますが、
コルモゴロフらは、 S を含むような環たちの共通分をとって、それが R(S) であるなどと長い議論をしています。
無駄に複雑な証明をしているのはなぜでしょうか？
△、∩ の演算子を有限回使って、表わされるような集合全体の集合が求める環であると書けば、一行で済む話です。
661:１３２人目の素数さん
21/04/06 11:31:28.17 x0AUmmd8.net
>>647
むしろrobotのほうが得意なんじゃなかろうか
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
662:イナ
21/04/06 13:20:23.73 pUlLW8Vm.net
前>>632
>>647
方程式を解くとx=32
検算すると左辺=右辺
663:１３２人目の素数さん
21/04/06 14:01:29.51 ttQW89xf.net
Aが勝った回数をXとするとき、
Aが負けた回数は（Xの上に－）
この（Xの上に－）ってなんて読みますか？
664:１３２人目の素数さん
21/04/06 19:36:39.43 WuAKN2zt.net
>>653
エックスバーだと思う。
665:１３２人目の素数さん
21/04/06 20:29:24.76 D9cznXAr.net
>>650
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』ってよくあるルベーグ積分の本での測度論のところに登場する有限加法族とかσ加法族とかよりも一般的
な環、半環、σ環について書いてあるんですね。
有限加法族とかσ加法族しか書いていないほうが確かに分かりやすいと思いますが、一般的に書いてあるのも魅力的ですね。
コルモゴロフらの本では、有限加法族は代数、σ加法族はσ代数と読んでいます。
666:１３２人目の素数さん
21/04/06 20:34:50.92 86kX3B0F.net
本読んだ自慢はウザいね
667:１３２人目の素数さん
21/04/06 22:17:50.52 1LioiF7O.net
そのうち、コルモゴロフさんとフォミーンさんは大丈夫な人たちなんでしょうか
とくるか
668:１３２人目の素数さん
21/04/06 22:38:58.53 YCsaz+bQ.net
>>654
ありがとうございます！バーですね！
669:１３２人目の素数さん
21/04/06 23:48:49.65 w+KqsiSM.net
ベイズ統計においてベイズ統計モデルとは、
パラメトリックな確率密度関数の族f(x|θ)と事前分布π(θ)で構成されると色々なところで書いてあるとおもいます。
しかし、f(x|θ)に従う確率変数をX、π(θ)に従う確率変数をΘとしたとき、XとΘが独立じゃなければ、
上のパラメトリック族としてのf(x|θ)と、条件付き密度関数としてのf(x|θ)が異なってしまいませんか？
670:１３２人目の素数さん
21/04/07 00:23:56.61 v5Wj7/lc.net
>>649
1.11399569343576566490380420251648×10^33
が a=b=c=d=e=1 とおいたときの全項の和
20^21 = 2.097152×10^27
よりも大きいのは？ですね。
>>644 の方は
9.738383692957920×10^15 < 20^21
671:１３２人目の素数さん
21/04/07 00:46:02.22 3yLKAlGb.net
>>659
何で確率変数が別なんだ？
672:１３２人目の素数さん
21/04/07 01:23:03.86 v5Wj7/lc.net
(蛇足)
a,b,c,d,e > 0 のとき
(a + 1/a) + (b + 2/b) + (c + 3/c) + (d + 4/d) + (e + 5/e)
≧ 2 (1 + √2 + √3 + 2 + √5)
= 16.7646647
等号成立は (a, b, c, d, e) = (1, √2, √3, 2, √5) のとき。
673:１３２人目の素数さん
21/04/07 03:07:40.49 v5Wj7/lc.net
>>644
a, 1/a, b, 2/b, c, 3/c, d, 4/d, e, 5/e,
の指数を
i+1, i, j+2, j, k+3, k, L+4, L, m+5, m,
とする。その和が21だから
i+j+k+L+m = 3,
これを満たす非負整数 (i,j,k,L,m) の組合せは
5Ｈ3 = 7Ｃ3 = 35 とおり。
Σ {21!/((i+1)!i!(j+2)!j!(k+3)!k!(L+4)!L!(m+5)!m!)}･(1^i)(2^j)(3^k)(4^L)(5^m)
が答。
674:１３２人目の素数さん
21/04/07 10:53:37.42 49jcs0mc.net
プロおじまだ粘着してたか。しつこいぞ。
期待値も分からないやつは出直してこい。
675:１３２人目の素数さん
21/04/07 11:08:38.95 90BIMoih.net
>>650
馬鹿アスペ二号と呼んで
676:１３２人目の素数さん
21/04/07 13:35:43.20 rbCHnB7B.net
>>661
別とはどういうことですか？
f(x|θ)とπ(Θ)は別の集合上の確率密度ですよね
677:１３２人目の素数さん
21/04/07 16:48:54.03 rFpjS8LR.net
>>660
誤答の御指摘を受けて、コードを見直してバグ修正しました。
9738383692957920
という同じ値が得られました。
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
678:１３２人目の素数さん
21/04/07 16:50:15.41 3yLKAlGb.net
確率変数と確率密度がゴッチャか
679:１３２人目の素数さん
21/04/07 19:09:01.98 lssXsYSk.net
無限回微分可能な関数f(x)で、どんな自然数kについても、方程式f^[k](x)=0が解けないものってありますか？
680:１３２人目の素数さん
21/04/07 20:53:44.34 mYnipKIn.net
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
定義1：
B を空でない集合系とする。B が以下の(1), (2), (3)を満たすとき、B をσ代数という。
(1) a ∈ B, b ∈ B ならばつねに a △ b ∈ B、 a ∩ b ∈ B が成り立つ。
(2) a_n ⊂ B for n = 1, 2, … ならば、 ∪_{n=1}^{∞} a_n ∈ B が成り立つ。
(3) e ∈ B が存在して、任意の a ∈ B に対して、 a ∩ e = a が成り立つ。この e を B の単位元という。
定義2：
S を空でない集合系とする。
B を S を含むσ代数とする。
∪_{a ∈ S} a が B の単位元になっているとき、 B は S に関して既約であるという。
定理1：
空でない集合系 S に対して、 S を含む任意の S に関して既約なσ代数に含まれるようなσ代数 B(S) が存在する。
定義3：
f : m → n を写像、 N を n の部分集合からなる集合系とする。
f^{-1}(N) で集合系 N に属する集合 b の逆像 f^{-1}(b) の全体を表わすことにする。
定理2：
B(f^{-1}(N)) = f^{-1}(B(N)) が成り立つ。
------------------------------------------------------------------------------
定理2ですが、
f^{-1}(B(N)) が f^{-1}(N) に関して既約なσ代数であることは簡単に証明できました。
定理1により、 B(f^{-1}(N)) ⊂ f^{-1}(B(N) が成り立ちます。
B(f^{-1}(N)) ⊃ f^{-1}(B(N) が成り立つことが証明できません。
どう証明すればいいのでしょうか？
681:１３２人目の素数さん
21/04/07 20:58:42.88 90BIMoih.net
>>670
馬鹿アスペ二号
682:１３２人目の素数さん
21/04/07 21:04:34.09 mYnipKIn.net
>>670
この定理2ですが、この結果を後の章で可測函数を考察する際に必要になるそうです。
それにもかかわらず、証明が書いてありません。
683:１３２人目の素数さん
21/04/07 22:13:36.50 3yLKAlGb.net
a △ b て何だろね
684:１３２人目の素数さん
21/04/07 22:34:37.94 mYnipKIn.net
>>673
symmetric difference
a △ b := (a - b) ∪ (b - a)
です。
685:１３２人目の素数さん
21/04/08 00:40:18.16 SrEB3Bbk.net
>>669
e^x
686:１３２人目の素数さん
21/04/08 11:43:50.44 jAHOCp/v.net
f^[k] は f をk回繰り返し作用するのか k階微分か？
687:１３２人目の素数さん
21/04/08 12:50:50.58 EXNY8XH9.net
微分可能て書いてるから微分じゃね？
688:１３２人目の素数さん
21/04/08 12:53:35.49 EXNY8XH9.net
そもそも5次方程式が解けんしなー
689:１３２人目の素数さん
21/04/08 13:27:25.78 jAHOCp/v.net
>>677
なるほど Thx.
>>678
四則演算と累乗根では解けませんね。
(楕円関数とか使えば別ですが)
690:１３２人目の素数さん
21/04/08 13:53:14.91 rTVA1Wui.net
>>670
あ、簡単ですね。
B(N), B(f^{-1}(N)) の元がどのような元からなるかを考えれば、以下の式から明らかですね。
f^{-1}(∪ a_n) = ∪ f^{-1}(a_n)
f^{-1}(a △ b) = f^{-1}(a) △ f^{-1}(b)
f^{-1}(a ∩ b) = f^{-1}(a) ∩ f^{-1}(b)
691:１３２人目の素数さん
21/04/08 13:54:50.51 rTVA1Wui.net
そして、コルモゴロフらがなぜこの命題の証明を書かなかったのかも推測できます。
B(N), B(f^{-1}(N)) の元がどのような元からなるかを正確に記述するのが面倒だからでしょうね。
692:１３２人目の素数さん
21/04/08 14:01:01.41 rTVA1Wui.net
自身の筆力・記述能力がないために、容易だから読者に任せるというパターンはよくありますよね。
確かに容易ではあるのですが、正確に記述するのは面倒というパターンです。
迷惑な話です。
そして、同じように容易な話でも記述するのが簡単な場合には喜んで書いていたりするんですよね。
松坂和夫さんとかによくあるパターンです。
693:１３２人目の素数さん
21/04/08 14:59:26.04 ODPkq44X.net
>>670
数学の本 第80巻
150 ：１３２人目の素数さん[]：2021/04/08(木) 13:52:54.66 ID:rTVA1Wui>>148
あ、簡単ですね。
B(N), B(f^{-1}(N)) の元がどのような元からなるかを考えれば、以下の式から明らかですね。
f^{-1}(∪ a_n) = ∪ f^{-1}(a_n)
f^{-1}(a △ b) = f^{-1}(a) △ f^{-1}(b)
f^{-1}(a ∩ b) = f^{-1}(a) ∩ f^{-1}(b)
分からない問題はここに書いてね 466
672 ：１３２人目の素数さん[]：2021/04/08(木) 13:53:14.91 ID:rTVA1Wui>>670
あ、簡単ですね。
B(N), B(f^{-1}(N)) の元がどのような元からなるかを考えれば、以下の式から明らかですね。
f^{-1}(∪ a_n) = ∪ f^{-1}(a_n)
f^{-1}(a △ b) = f^{-1}(a) △ f^{-1}(b)
f^{-1}(a ∩ b) = f^{-1}(a) ∩ f^{-1}(b)
694:１３２人目の素数さん
21/04/08 19:00:33.71 V6V8bhQu.net
a,bはa>b>0を満たす整数の定数とする。
A=C[4a+1,4b+1]、B=C[a,b]とするとき、奇数の定数K,Lで、等式KA=LBを満たすものがとれることを示せ。
695:１３２人目の素数さん
21/04/08 23:01:17.60 f8fg6N2Z.net
関数 f_2(n) を自然数nを素因数分解したとき、2の指数を返す関数とて、f_2(A)=f_2(B)が言えれば良い
f_2(A)=f_2((4a+1)!)-f_2((4b+1)!)-f_2((4a-4b)!)
={[(4a+1)/2]+[(4a+1)/4]+[(4a+1)/8]+[(4a+1)/16]+...}-{[(4b+1)/2]+[(4b+1)/4]+[(4b+1)/8]+[(4b+1)/16]+...}-{[(4a-4b)/2]+[(4a-4b)/4]+[(4a-4b)/8]+[(4a-4b)/16]+...}
= (中略) = f_2(B)
696:１３２人目の素数さん
21/04/09 14:00:07.85 qtjVxAQC.net
>>502-503
正弦定理より
aa+bb+cc = 4RR {sin(A)^2 + sin(B)^2 + sin(C)^2}
= 2RR {3-cos(2A)-cos(2B)-cos(2C)}
= 8RR{1+cos(A)cos(B)cos(C)},
OI^2 = R(R-2r) = RR - abc/(a+b+c), (Chapple-Euler)
OG^2 = RR - (aa + bb + cc)/9
= RR {1-8cos(A)cos(B)cos(C)}/9, (Leibniz)
IH^2 = 2rr + 4RR - (aa+bb+cc)/2
= 2rr - 4RRcos(A)cos(B)cos(C),
G-Hの中点をMとおく。
OG = GM = MH,
つまり線分OHの3等分点だから
MI^2 = (OI^2 + 2IH^2)/3 - 2MH^2,
線分MH, MIの長さの二乗の差を考える。
MH^2 - MI^2 = (GH^2 - IG^2 - IH^2)/2
= 3OG^2 - (OI^2 + 2IH^2)/3
= (2/3)r(R-2r)
≧ 0,
よって MH ≧ MI.
697:１３２人目の素数さん
21/04/09 15:57:35.44 h5lUmEIP.net
これが何故50になるのかが理解できないのですが分かりますか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
698:１３２人目の素数さん
21/04/09 16:47:30.35 wkVmplFM.net
>>687
Bを中心としてABを半径とする円を描く
この円周上の点でACに対して反対側にある点をPとすると∠APCは中心角220°の半分である110°ということになる
Qをこの円の外の点とすると∠AQCは110°より小さくなるし、円の内の点とすると∠AQCは110°より大きくなる
∠ADCは110°なのだからDはこの円周上にある
するとAB=BD=BC=CDとなるから△BCDは正三角形、△ABDは二等辺三角形
以下略
699:１３２人目の素数さん
21/04/09 19:22:53.87 wkVmplFM.net
>>688
> この円周上の点でACに対して反対側にある点をPとすると
ちょっと訂正
この円周上の点でACに対してBの反対側にある点をPとすると
700:１３２人目の素数さん
21/04/09 19:44:51.48 ugZQIOu5.net
123456の6この数字があって この数字を並べて5桁の数字を作ります
左端には必ず1が来るのは何通りですか？
701:１３２人目の素数さん
21/04/09 19:47:44.64 h5lUmEIP.net
>>688
中心角のところってよくわからないのですが教えて頂けませんか？
702:１３２人目の素数さん
21/04/09 20:50:07.41 fbFoqrCh.net
>>690
nPr(5,4)=120
703:１３２人目の素数さん
21/04/09 20:51:54.73 fbFoqrCh.net
>>690
発展問題
123456の6この数字があって この数字を並べて5桁の数字を作ります
同じ数字を複数回用いてもかまわない。
左端には必ず1が来るのは何通りですか？
704:１３２人目の素数さん
21/04/09 20:58:49.01 fbFoqrCh.net
>>693
6^4
705:１３２人目の素数さん
21/04/09 21:06:43.13 j06h5cz+.net
>>691
円周角、わからない？
706:１３２人目の素数さん
21/04/09 21:20:55.96 BmAymsNu.net
>>687
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
707:１３２人目の素数さん
21/04/10 00:24:34.57 Tq6xhZve.net
>>687
三角法を使うなら…
B, D は既知とする。
底辺ADから各頂点までの高さは
A: 0
B: sin(A)
C: sin(D)
D: 0
∴ sin(D) = sin(A) + sin(A-(180-B))
= sin(A) - sin(A+B)
= -2cos(A+B/2)sin(B/2), (← 和積公式)
sin(D) = sin(B/2) だから
cos(A+B/2) = -1/2,
∴ A = 120° - B/2.
708:１３２人目の素数さん
21/04/10 01:03:39.58 Tq6xhZve.net
>>432
〔公式425〕
三角形の内心I、重心G、垂心H、G-Hの中点M とすると
MH^2 - MI^2 = (2/3)r(R-2r) ≧ 0,
rは内接円の半径、Rは外接円の半径
等号成立は正△のとき。
(略証) >>686 など
709:１３２人目の素数さん
21/04/10 08:49:34.76 hNqvvR4d.net
n>k>0である全ての整数(n,k)に対して、恒等式
C[n^2,k^2]=f(n,k)C[n,k]
が成立するとき、f(x,y)は多項式でないことを示せ。
710:１３２人目の素数さん
21/04/10 09:57:00.63 Z9sY9TKp.net
>>699
2変数多項式だと仮定して
f(n,k) = g₀(k) + g(k)₁ n¹ + g₂(k) n² + ... + g&#
711:8341;(k) n^h と置く 任意整数 α を固定すると k=α, n= α+1, α+2, ... の無限点で *** の両辺の値が等しい よって 変数n の代数式として等式: n² (n²-1)...(n²-α²+1)/α²! = f(n,α) n (n-1)... (n-α+1)/α! が成り立つ 両辺の次数比較より f(n,α) の次数は 2α² - α これは十分大きな α を採ると h を越えてしまう (矛盾)
712:１３２人目の素数さん
21/04/10 15:04:16.37 NH7RXFaf.net
ユークリッド空間R^nからユークリッド空間R^nへのアファイン変換fの逆写像はアファイン変換である
アファイン変換fとはR^nからR^nへの写像fで全単射であって、任意の直線を直線に写し、任意の線分の内分比を変えないもの
713:１３２人目の素数さん
21/04/10 18:16:28.05 Tq6xhZve.net
>>698
三角形の外心O、内心I、垂心H、O-Hの中点N とすると
NI = (1/2)(R-2r),
rは内接円の半径、Rは外接円の半径
714:１３２人目の素数さん
21/04/10 19:55:53.73 eYoFZYDx.net
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
p.50 演習
ρ_1 > ρ_2, B(x, ρ_1) ⊂ B(y, ρ_2) なる二球 B(x, ρ_1), B(y, ρ_2) をもつ距離空間の例をつくれ。
X を離散距離空間とし、 x, y をその任意の元、 ρ_1 = 3, ρ_2 = 2 とすればよい。
この問題の著者らが想定している模範解答は何ですか？
まさか、こんなつまらない解答を想定してはいないですよね？
もし、こんな解答を想定しているとしたら、物凄い小物数学者のようですよね。
715:１３２人目の素数さん
21/04/10 20:17:32.86 0tHJ3yUM.net
相変わらずバカだなぁ
716:１３２人目の素数さん
21/04/10 20:50:09.09 K6rSfdKg.net
コルモゴロフに小物と言えるこいつは一体何者なんだ...
717:１３２人目の素数さん
21/04/11 02:10:48.63 EF+6GgtN.net
コルモゴロフが小物なら>>703は塵屑だな
718:１３２人目の素数さん
21/04/11 02:24:05.75 Dw09nwLQ.net
なんで1+1は2なのって子供の質問どう答えてますか？
私は分かりませんと答えました
719:１３２人目の素数さん
21/04/11 06:33:33.79 gwC2XqGY.net
昔の人がそう決めたから
でいいんじゃないかな
720:１３２人目の素数さん
21/04/11 08:23:38.71 sZ6ZL7G1.net
>>702
(略証)
三角形の外接円を重心Gのまわりに (-1/2)倍した円は、
各辺の中点などを通り、9点円とよばれる。
9点円の中心N, 半径は R/2.
内接円の中心I, 半径はr.
[定理31]
三角形の9点円は内接円に接する。(Feuerbachの定理)
∴ NI = (1/2)(R-2r),
(参考書)
清宮俊雄 著 「モノグラフ 15.幾何学」 矢野健太郎 監修, 科学新興社 (1968/Sep)
§10. p.41
のちに科学新興新社から改訂版が発行された。(1988/Mar)
721:１３２人目の素数さん
21/04/11 10:43:44.38 B/ZwQ0zG.net
略証って言い換えてるだけやん
722:１３２人目の素数さん
21/04/11 11:14:13.07 tCRmiMbP.net
>>701
これお願いします
723:１３２人目の素数さん
21/04/11 13:43:15.96 kSxMWaeX.net
>>707
「1つ足す」と言うことは「次の数」で、1の次は2だから
「1+1」は「1の次」で「2」になる
724:１３２人目の素数さん
21/04/11 20:03:48.57 tCRmiMbP.net
>>701
自己解決しまーす
725:１３２人目の素数さん
21/04/12 01:51:01.94 stYbLZe7.net
>>712
自然数とは
1,1+1,1+1+1,1+1+1+1,・・・
という記号の列の全体を示す言葉であって、
その記号に順序と量を対応させ、同時に・・・・・なので 1+1=2 ということになる。
726:１３２人目の素数さん
21/04/12 10:50:25.15 yPK2H072.net
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
x, y ∈ (α, β)
y, z ∈ (γ, δ)
⇒
x, z ∈ (α, δ)
が成り立つなどと書かれています。
α < γ < δ < x < β
のとき、 x は (α, δ) に含まれません。
論理的に考えず、なんとなく開区間のイメージを思い浮かべてそれに頼って証明を書いているのがバレてしまいましたね。
727:１３２人目の素数さん
21/04/12 16:07:48.09 u9V4efvt.net
他人を蔑むだけに生きてる奴ってキモいな
728:ID:1lEWVa2s
21/04/12 16:25:15.27 J0ouTj+i.net
>>716
なんて書いてあるの。漢字が読めない。
729:１３２人目の素数さん
21/04/12 19:58:31.66 7a+16wPB.net
たにんをさげすむだけにいきてるやつってキモいな
とかいてある。
730:１３２人目の素数さん
21/04/12 20:56:26.73 sL5koGgx.net
k=1,2,...,n-1のどのkに対しても、nCk/(n^2+1)が整数にならないnが、無数に存在することを示せ。
731:１３２人目の素数さん
21/04/12 23:58:12.57 d/DzSP/c.net
p≡1 ( mod 4 )である素数を任意に取る
オイラーの定理よりn^2+1≡0 ( mod p ), 1 ≦ n ≦ p/2を満たすnが取れる
この時n>√pである
この時任意の0≦k≦nに対しC[n,k]の素因子はn以下であるからC[n,k]はpの倍数足りえない
よってpi ≡ 1 ( mod 4 ), ni^2+1 ≡ 0 ( mod pi ), p(i+1)>ni^2と選べば良い
732:１３２人目の素数さん
21/04/13 08:00:33.39 j+QCmQK0.net
>>718
いるよね。
助言でなく罵倒にしか喜びを見いだせないヤツ。
自分の考えと異なる人間は同一人物にみえるらしくすぐに自演認定するのがその特徴でもある。
733:１３２人目の素数さん
21/04/13 08:38:38.28 VQQVIuEI.net
>>721
罵倒厨とか言ってるやつのことか？
734:１３２人目の素数さん
21/04/13 13:29:25.91 pvDz1UJH.net
自分自身？
735:１３２人目の素数さん
21/04/13 13:56:20.05 lWQXuxEC.net
いるよね。
p ≡ 1 (mod 4) である素数pが無数にあると思ってるヤツ。
736:１３２人目の素数さん
21/04/13 13:59:54.59 lWQXuxEC.net
4m+1 形の奇素数は無数にある。
(略証)
5,13,17,･････,p は 4m+1形の奇素数とし、
a = (2･5･13･17･････p)^2 + 1
とおく。
すなわち、上記の4m+1形の奇素数すべてと2との積を平方して、1を加える。
(1) aが素数なら、aは上記以外の4m+1形の奇素数。
(2) aが合成数のとき、
a = n^2+1 だから、aの素因数qは2または4m+1形の奇素数に限る。 (← 補題)
aの定義から、上記の4m+1形の奇素数や2は aの素因数ではない。
よって、qは上記以外の4m+1形の奇素数。
〔補題〕
n^2 +1 の素因数qは、2または4m+1形の奇素数に限る。
(略証)
qを法とすると、-1は平方剰余である。
((-1)/q) = +1
q≠2 のとき
-1 ≠ 1 (mod q)
剰余類 (Z/qZ) の乗法群は、位数4の元を含む。
φ(q) = q-1 は4の倍数。 (← ラグランジュの定理)
q は 4m+1形の奇素数。
URLﾘﾝｸ(www2.wbs.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 15:20,
737:１３２人目の素数さん
21/04/13 14:49:43.08 wgnWxNBw.net
φn(x)をn次円分多項式、aを整数、pをφn(a)の素因子でnと互いに素とする時 p≡1 ( mod n )
∵) ζ=exp(2πi/n)、R=Z[ζ]、PをpZの上にあるイデアルとする時(i1,n)=1なるi1をとってζ^i1≡a ( mod P )
よって任意の(i,n)=1であるiに対してζ^i≡b ( mid P ) (∃b ∈ Z)
∴ φn(x) ≡ f(x) ( mod P ) ( ∃f(x) ∈ Z[x] )
∴ Frobenius置換Fは恒等射像
∴ p ≡ 1 ( mod n )
738:１３２人目の素数さん
21/04/13 14:53:55.66 lWQXuxEC.net
補題の方は
n^2 ≡ -1 (mod q)
qが奇数だから φ(q)/2 乗して
n^φ(q) ≡ (-1)^{φ(q)/2} (mod q)
一方、フェルマーの小定理から (n,q)=1 のとき
n^φ(q) ≡ 1 (mod q)
∴ φ(q) は4の倍数。
∴ q は 4m+1形の奇数。
4m-1形の奇素数の方は
a = 4(3･7･11････p) - 1
とおくらしい。
なお、n^2 +1 形の素数が無数にあるかどうか、未解決らしい･･･
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
739:１３２人目の素数さん
21/04/13 15:14:02.46 oIY6xqiV.net
Nを正の整数、aをNと素である整数とするとき
lim[x→∞] #{ p | p≦x, p ≡ a ( mod N ) } / (x/logx) = 1/φ(N)
∵ K/Qをガロア拡大、C⊂G = Gal(K/Q)を共役類とするときチェボタリョフ密度定理より
lim[x→∞] #{ p | p≦x, Fp ∈ C } / (x/logx) = #C/#G
K=Q(exp(2πi/n))とするときGal(K/Q)は位数φ(n)のアーベル群で
p ≡ a ( mod n ) ⇔ Fp(ζ) = ζ^a
740:１３２人目の素数さん
21/04/14 00:31:03.32 6YZhquKp.net
自分に都合の悪いレス＝罵倒厨w
単に頭が悪いことを指摘されただけだろうが。
741:１３２人目の素数さん
21/04/14 12:52:11.14 OunzomDB.net
動画に謝意を示す投稿とか、自分の考えと異なる人間は同一人物にみえるらしくすぐに自演認定するのが罵倒厨の特徴である。
>718には完全に同意。
742:１３２人目の素数さん
21/04/14 13:05:27.12 XG40KOs9.net
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
Cantorの集合を F とおく。
F + F = [0, 2]
であることを示せ。
743:１３２人目の素数さん
21/04/14 13:09:40.06 XG40KOs9.net
回答がない場合には、夕方に解答を書きます。
744:１３２人目の素数さん
21/04/14 13:51:29.58 xC8tpW4f.net
以下三進展開は0または2が無限個持つものに限るとする
Fは0以上1以下の三進展開が1を含まないものの全体とする
xが(0,2)の元とする
三進展開が1を無限に含む時
1を２つずつ組みにしていく
めんどくさいので一例で書けば
1220220221
=0220220222
+0222222222
と分けていく
つまり2のところはどっちも2,0のところは0と2、最初の1のところはどっちも0,最後の1のところはどっちも2
仮定によりどちらにも0は無限個入る
三進展開が1を有限個しか持たない時
1が偶数個なら1が無限にある場合とほぼ一緒
0が無限に入るようにできるところがやや自明ではないが容易
1が奇数個数なら最後の1以降を
122202222000222202....
=022222222200222222....
+022202222022222202....
とわける
つまり2のところは双方2,0のところは0と2,ただしいずれも0が無限に入るように振り分ける
それが可能なのも容易
745:１３２人目の素数さん
21/04/14 14:41:08.49 XG40KOs9.net
>>733
ありがとうございます。
F + F ⊂ [0, 2] は明らか。
x ∈ [0, 2] とする。
x/2 ∈ [0, 1] である。
x/2 = a_1/3 + a_2/3^2 + a_3/3^3 + …, （a_i ∈ {0, 1, 2}） と書く。
a_i = 2 のとき、 b_i = 1, c_i = 1 とする。
a_i = 1 のとき、 b_i = 1, c_i = 0 とする。
a_i = 0 のとき、 b_i = 0, c_i = 0 とする。
y = b_1/3 + b_2/3^2 + b_3/3^3 + …, （b_i ∈ {0, 1, 2}）
z = c_1/3 + c_2/3^2 + c_3/3^3 + …, （b_i ∈ {0, 1, 2}）
とする。
x/2 = y + z である。
x = 2*y + 2*z である。
2*x, 2*y ∈ F である。
よって、 x ∈ F + F である。
746:１３２人目の素数さん
21/04/14 17:45:21.05 xC8tpW4f.net
>>734
カントール集合は各桁が0 or 2やろ？
なんで0 or 1に分解してるん？
747:１３２人目の素数さん
21/04/14 17:46:45.83 XG40KOs9.net
2*x, 2*y は各桁が 0 or 2 になります。
748:１３２人目の素数さん
21/04/14 17:46:46.95 xC8tpW4f.net
あぁ、あとで２倍してるのか
749:１３２人目の素数さん
21/04/14 17:49:26.42 xC8tpW4f.net
あとその構成だとaiに2が有限個の場合場合ciは有限個除いて全部0になる
それは禁止やからあかんやろ
750:１３２人目の素数さん
21/04/14 17:51:16.58 xC8tpW4f.net
あ、失礼、逆やな
有限個除いて全部0は可やった
751:１３２人目の素数さん
21/04/14 22:45:59.22 6YZhquKp.net
>>730
コピペしか能がないのか
752:１３２人目の素数さん
21/04/14 23:01:19.41 XG40KOs9.net
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
C[a, b] を区間 [a, b] で連続な関数全体の集合とする。
f, g ∈ C[a, b] に対して、 ρ(f, g) := sup_{x ∈ [a, b]} | f(x) - g(x)| とする。
ρ は距離の公理を満たす。
M_K := {f ∈ C[a, b] | |f(t) - f(s)| ≦ K*|t - s| for any s, t ∈ [a, b]}
とおく。
M_K は閉集合であり、 {f ∈ C[a, b] | f は [a, b] で微分可能で |f'(t)| ≦ K を満たす} の閉包に等しいことを証明せよ。
で定義する。
753:１３２人目の素数さん
21/04/15 05:21:11.90 cEnfWYSS.net
実数xについて定義された関数f(x)は、0<a<bなる任意の実数a,bに対して
f(a)/a < {f(b)-f(a)}/(b-a) < f(b)/b
を満たすという。
このようなf(x)の例を挙げよ。
754:１３２人目の素数さん
21/04/15 07:21:21.98 xLVMSrQW.net
>>741
M_K が閉集合であることは簡単に分かりますね。
f を M_K の触点とする。
M_K の関数列 (g_n) で f に収束するものが存在する。この収束は一様収束である。
任意の正の実数 ε に対して、 |g_N(x) - f(x)| < ε for any x ∈ [a, b] が成り立つような N が存在する。
For any x, y ∈ [a, b], |f(x) - f(y)| ≦ |f(x) - g_N(x)| + |g_N(x) -g_N(y)| + |g_N(y) - f(y)| < K*|x-y| + 2*ε.
∴|f(x) - f(y)| ≦ K*|x-y| for any x, y ∈ [a, b]
∴f ∈ M_K
∴M_K は閉集合。
755:１３２人目の素数さん
21/04/15 08:59:43.80 /uP9Fo0X.net
>>742
与式の右側から
b{f(b)-f(a)} < (b-a)f(b),
f(b)/b < f(a)/a,
となって矛盾
756:１３２人目の素数さん
21/04/15 12:02:04.24 sjnFC7Th.net
解明の無い数学題
757:１３２人目の素数さん
21/04/15 13:05:00.50 X9qcKTqm.net
f(x)をM_Kに属する関数とする
周期2πを持つ周期関数としてよい
閉円盤|z|≦1での連続関数u(z)を
・u(exp(ix)) = f(x)
・u(z)は|z|<1で調和関数
となるように取れる
この時|z|=1と|ρ|=1に対して|φ(ρz)-φ(z)|≦K|ρ-1|であるから最大値原理を用いて|z|≦1でも成立する
この時f_r(x)=u(rexp(ix))とおけばlim f_r(x)=f(x) (uniform)かつ|f'(x)|≦Kである
758:１３２人目の素数さん
21/04/15 13:45:47.52 /uP9Fo0X.net
a{[f(b)-f(a)]/(b-a) - f(a)/a} + b{f(b)/b - [f(b)-f(a)]/(b-a)} = 0,
両方が同時に正にはならない。
759:１３２人目の素数さん
21/04/15 13:51:16.90 /uP9Fo0X.net
>>727
4m-1形の奇素数は無数にある。
(略証)
3,7,11,･････,p は 4m-1形の奇素数とし、
a = 4(3･7･11･････p) - 1
とおく。
(1) aが素数なら、aは上記以外の4m-1形の奇素数。
(2) aが合成数のとき、
aは4m-1形の奇数だから、4m-1形の素因数qをもつ。
しかし aの定義から 上記の4m-1形の奇素数はaの素因数ではない。
∴ q は上記以外の4m-1形の奇素数。
760:１３２人目の素数さん
21/04/15 18:06:46.64 cEnfWYSS.net
実数xについて定義された関数f(x)は、0<a<bなる任意の実数a,bに対して
f(a)/a < {f(b)-f(a)}/(b-a) < f(b)/b
を満たす。
というf(x)が存在しないことは、図形的にはどう説明できますか？
761:１３２人目の素数さん
21/04/15 18:43:14.58 X9qcKTqm.net
p<<rの時
p～rの傾き=p～qの傾きとq～rの傾きの加重平均
762:１３２人目の素数さん
21/04/15 21:06:42.63 XjSeSAKy.net
>>749
不等式の各項から見える通りを表現するだけだな。
原点O:(0,0)、点A:（a, f(a))、点B:(b, f(b)) ここに 0＜a＜b のとき、
OAの傾きがOBの傾きより小さいときはABの傾きはOBの傾きよりおおきく
OAの傾きがOBの傾きより大きいときはABの傾きはOBの傾きよりちいさい。
763:１３２人目の素数さん
21/04/16 00:14:17.68 FMSmwK5I.net
重積分の解き方がわかりません。
∫[0,1]∫[0,1]∫[0,1] e^x/(e^x+e^y+e^z) dxdydz
wolframで答えは確認したのですが、どうやって解くのでしょうか。
764:１３２人目の素数さん
21/04/16 00:23:01.48 jd5oFRy+.net
対称性を使え
765:１３２人目の素数さん
21/04/16 02:50:40.69 SMl20eo3.net
dzdydxの順に累次積分
766:１３２人目の素数さん
21/04/16 10:31:59.79 FMSmwK5I.net
途中でどうしても積分できない形になってしまうのですが、、、
767:１３２人目の素数さん
21/04/16 11:47:48.60 FMSmwK5I.net
>>752
すみません、どなたか解説お願いします、、、
768:１３２人目の素数さん
21/04/16 12:08:03.62 Jxk/mkxx.net
I = ∫[0,1]∫[0,1]∫[0,1] e^x/(e^x+e^y+e^z) dxdydz
= ∫[0,1]∫[0,1]∫[0,1] e^y/(e^x+e^y+e^z) dxdydz
= ∫[0,1]∫[0,1]∫[0,1] e^z/(e^x+e^y+e^z) dxdydz
3I = ∫[0,1]∫[0,1]∫[0,1] dxdydz = 1
769:１３２人目の素数さん
21/04/16 12:24:19.11 FMSmwK5I.net
ありがとうございます！
こんなにあっさりと解けるんですね、、、
こういう解き方の発想、どうやって思いつくのかをもしよかったら教えていただきたいです！
770:１３２人目の素数さん
21/04/16 12:36:49.51 Jxk/mkxx.net
対称性を使え
771:１３２人目の素数さん
21/04/16 13:10:57.25 xwfgxic/.net
>>749
0<a<b
OBの傾きは、OAの傾きとABの傾きの加重平均だから
それらの中間にある。
∴ ABの傾きは f(a)/a と f(b)/b の中間にはない。
772:１３２人目の素数さん
21/04/16 13:19:21.08 PH0kEqcg.net
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』
p.65 演習3
つぎつぎに前の球に含まれるような適当な閉球列の交わりが空集合であるような完備距離空間の例をつくれ。
本当にこんな完備距離空間って存在するんですか？
773:１３２人目の素数さん
21/04/16 16:09:35.08 SMl20eo3.net
R^n
774:１３２人目の素数さん
21/04/16 16:10:33.56 SMl20eo3.net
よく見たら閉集合でなく球限定か
775:１３２人目の素数さん
21/04/16 16:21:54.68 NiDHgcDH.net
そうそう
有界完備の閉集合で単調に減少していかないといけないのでコンパクトでない例をあげないとダメ
有界完備距離空間でコンパクトでない例だから有界だけど全有界でない例やね
それ自体はすぐ上げられるけど、なおかつ閉球の単調減少列で反例を作らないといけないからなぁ
776:１３２人目の素数さん
21/04/16 16:48:06.45 Jxk/mkxx.net
math.stackexchange.com
Example of nested closed balls with empty intersection?
で挙げられている例
d(n,n) = 0, d(n,m) = 1 + 1/min(n,m) (n≠m)
で距離付けされた空間: N = {1, 2, ,3, 4, ... }
球列: Ballₙ = B(n, 1+1/n) = {n, n+1, n+2, ... }
Ball₁ ⊃ Ball₂ ⊃ Ball₃ ⊃ ...
∩ₙ Ballₙ = ∅ である.
777:１３２人目の素数さん
21/04/16 17:47:21.55 KWN7naKQ.net
Σ(2k)!!/(2k+1)!!=(2n+2)!!/(2n+1)!!-1
らしいのですが、帰納法以外でどうすれば右辺にたどり着けるでしょうか？
和は k=0 から k=n までです
778:１３２人目の素数さん
21/04/16 17:52:46.02 djcsjBGz.net
!! を ! で書いてみたら？
779:１３２人目の素数さん
21/04/16 17:58:00.35 KWN7naKQ.net
和の中身=(2^k･k!)^2/(2k+1)!
みたいな感じですか？
780:１３２人目の素数さん
21/04/16 19:42:31.97 PH0kEqcg.net
>>765
ありがとうございました。
こういう極端な例を考えないといけないんですね。
こういう問題の場合、ユークリッド空間のイメージは捨てて考えたほうがいいようですね。
781:１３２人目の素数さん
21/04/16 19:53:57.03 DXqyicCC.net
荒らしに優しいスレ、感動した
782:１３２人目の素数さん
21/04/16 20:25:27.46 xwfgxic/.net
>>766
Σ の中身に (2k+2) - (2k+1) を掛ける。
(2k)!!/(2k+1)!! = (2k+2)!!/(2k+!)!! - (2k)!!/(2k-1)!!
telescoping と云うらしい
783:１３２人目の素数さん
21/04/16 21:27:09.26 iuAaUDrV.net
>>771
あー答えの形から気づけと言われればそうですが僕には無理かな～
ありがとうございました
784:１３２人目の素数さん
21/04/17 00:41:54.76 efHaSsJn.net
>>760
質問者>>749 は、これを読んで、加重平均って何のことなんだろって、またまた悩んでいることだろうなあ。
785:１３２人目の素数さん
21/04/17 00:58:11.01 noLBqZYE.net
質問者>>749 はそれを読んで
(OBの傾き) = {f(b)-f(0)}/(b-0)
= {f(b)-f(a) + f(a)-f(0)}/{(b-a) + (a-0)}
= {(b-a)(ABの傾き) + (a-0)(OAの傾き)}/{(b-a)+(a-0)}
= {(ABの傾き) と (OAの傾き) の加重平均}
のことだと思ってるよ。。。
786:１３２人目の素数さん
21/04/17 01:16:20.84 WSKRU0d1.net
まぁしかし加重平均というのをコレを機会に覚えるのはいい事に間違いはないし
そもそもa～cの傾きがa～bの傾きとb～cの傾きの間に必ず来るというのはいくつか図を書いてみれば常にそうなるのはわかる、わかるがじゃあ、「何例かかいてみたらいつでもそうなるから」なんてのが数学的証明として成立するわけない
結局次のステップとして「何故そうなるのか？」を理解しないと意味ないし
そしてその理由は傾き＝平均変化率＝変化の“割合”の平均になってるのがエッセンスでa～cの平均はa～bでの平均とb～cでの平均を(重みをつけて)平均を取り直したものになってるからというのがミソになってるのは間違いないからな
787:766
21/04/17 01:44:40.64 noLBqZYE.net
解説乙
788:１３２人目の素数さん
21/04/17 09:38:01.31 +1oB9kpo.net
公平なコインがあり、コインを振って表が出た場合○を、裏が出た場合☓をノートに書くゲームを繰り返し行う。
ゲームを開始してちょうど10回コインを振ったところ、ノートには○が2つと☓が8つ書かれた。ノートの○と☓の数が同じになるまでコインを振るとき、あと何回コインを振ることになると考えられるか。その期待値を求めよ。
789:１３２人目の素数さん
21/04/17 11:38:06.74 cTPX2a7q.net
その試行が「終わらない」場合もあるけど、これは問題設定として適切なのか？
それとも終わる場合のみを考えた 条件付き確率として求めるのが正しいのか？
790:１３２人目の素数さん
21/04/17 11:51:44.72 WSKRU0d1.net
枚数差がnのとき同数となるまでの期待値をEnとおくAn=En+n^2とおけば漸化式
An=(1/2)(A(n+1)+A(n-1))
を満たすからE0,E1を求めれば良い
E1=0
E1=Σ[k=0,∞]Ck/(2×4^k)(2k+1)
よりカタラン数の母関数を使って以下ry
791:１３２人目の素数さん
21/04/17 15:10:47.56 noLBqZYE.net
枚数差 n=2 とすると
あと2k回コインを振ったとき初めて同じ枚数になる、という確率が
p_k ～ 0.19925 / k^(3/2)
よって
E2 = Σ[k=1,∞] 2k･p_k は発散？
792:１３２人目の素数さん
21/04/17 15:26:17.92 WSKRU0d1.net
発散するな
惜しいね
確率が1/2でなければ収束するのに
793:１３２人目の素数さん
21/04/17 16:30:04.48 noLBqZYE.net
枚数差 n=1 とすると
あと2k+1回コインを振ったとき初めて同じ枚数になる、という確率が
P_k ～ 1.13 / k^(3/2)
よって
E1 = Σ[k=0,∞] (2k+1)･P_k も発散
794:１３２人目の素数さん
21/04/17 20:19:29.21 6DAmp0q3.net
応用(？)問題
ある大学の進級試験（本試験と呼ぶ）は○☓で答える問題が９問出されて正答率が５割を越える、即ち、５問以上正答で合格とする。
不合格者には追試が用意されていて１問ずつ問題が出されて本試験との通算成績が５割を越えた時点で合格となる。
追試には１問につき１万円が徴収される。
A君は本試験では問題も読まずに無作為に解答したため４問正答５問誤答で本試験は不合格となった。
追試料を100万円準備して追試も無作為に解答することにした。
A君が合格する確率はいくらか？
（尚、出題者は答をもっておりませんので悪しからず。）
795:１３２人目の素数さん
21/04/17 20:20:28.63 er1C6e/s.net
プロおじが似たような問題どっかで出してたね
796:１３２人目の素数さん
21/04/17 21:47:57.03 WSKRU0d1.net
プロおじやろ
797:772
21/04/17 23:47:16.68 noLBqZYE.net
n=2 と考えてよい
84.2382098507744%
798:１３２人目の素数さん
21/04/18 01:34:00.87 RBDdYvgz.net
n個の箱にk個の玉を入れていく。
各玉がどの箱に入るかについて、その確率は等しく1/nである。
全ての玉を入れ終わったあと、2個以上の玉が入った箱を取り除く。取り除かれる箱の数の期待値を、n=2kの場合にkで表せ。
799:１３２人目の素数さん
21/04/18 07:21:01.95 gK9RVIsx.net
>>783
10万回シミュレーション。
追試合格確率
> mean(y[,1])
[1] 0.84103
追試合格したときの追試料の分布
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
800:１３２人目の素数さん
21/04/18 07:23:24.74 gK9RVIsx.net
合否を問わず、
801:１３２人目の素数さん
21/04/18 07:23:44.85 gK9RVIsx.net
A君の払う追試料金の分布
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
802:１３２人目の素数さん
21/04/18 07:45:53.43 gK9RVIsx.net
>>783
厳密解を出そうと思ったけど、(1/2)^100の計算は計算機がオーバーフローするので
10万円準備した場合の追試合格確率を計算
> sum(calc(nn))
[1] 0.548828125
803:１３２人目の素数さん
21/04/18 08:00:52.85 RdIaqb7f.net
フローするってわかってるなら型変えればいいのに
数値計算もそんなに詳しくないのかな
あと自演はもうやめてね
804:１３２人目の素数さん
21/04/18 08:13:29.39 gK9RVIsx.net
>>787
ｋ=20までシミュレーション
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
805:１３２人目の素数さん
21/04/18 08:14:41.76 gK9RVIsx.net
>>792
出題時はシミュレーション解しかもっていなかった。
いまも100万のときの厳密解はだせないでいる。
806:１３２人目の素数さん
21/04/18 08:23:30.41 RdIaqb7f.net
>>794
自演はもうやめてね
807:１３２人目の素数さん
21/04/18 10:48:10.73 FmOnSyhV.net
>>787
箱iに2個以上入らず取り除かれる確率は(1-1/n)^k k(1/n)(1-1/n)^(k-1)
よって取り除かれる箱の個数の期待値は
n((1-1/n)^k k(1/n)(1-1/n)^(k-1))
808:１３２人目の素数さん
21/04/18 11:09:31.21 E0FLEhCb.net
>>795
なんだ分数での厳密解でも出せたのかと期待したのに
809:１３２人目の素数さん
21/04/18 11:52:50.02 T2x+9b6/.net
2k, p_k
-------------------------
2, 0.250000000 1/4
4, 0.125000000 2/16
6, 0.078125000 5/64
8, 0.054687500 14/256
10, 0.041015625 42/1024
12, 0.032226563 132/4096
14, 0.026184082 429/16384
16, 0.021820068 1430/65536
18, 0.018547058 4862/262144
20, 0.016017914 16796/1048576
30, 0.009029028
40, 0.005970033
50, 0.004318276
60, 0.003308973
70, 0.002639596
80, 0.002168973
90, 0.001823285
100, 0.001560573
2～10回
0.548828125 562/1024
平均 4.220640569395回
2～100回
0.842382098507744
平均 14.710974719367回
810:１３２人目の素数さん
21/04/18 13:11:20.27 gK9RVIsx.net
>>787
k=20,30,40,50で実験
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
811:１３２人目の素数さん
21/04/18 13:20:00.71 7oLWGUsy.net
>>797
そうやって誤魔化し続けることしかできないんだなお前
812:１３２人目の素数さん
21/04/18 18:51:32.51 gK9RVIsx.net
>>800
んで厳密解出せたのか？
813:１３２人目の素数さん
21/04/18 19:15:07.91 6/ob1NSd.net
>>801
自演はもうやめてね
814:１３２人目の素数さん
21/04/18 20:31:47.31 gK9RVIsx.net
>>791
追試料20万円までなら計算が終了した。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
815:１３２人目の素数さん
21/04/18 20:34:43.46 gK9RVIsx.net
>>802
んで、厳密解でたの？
816:１３２人目の素数さん
21/04/18 20:40:18.99 gK9RVIsx.net
>>792
言語仕様上無理。
不定長整数の扱えない
> 2^100+1 == 2^100
[1] TRUE
> 2^50+1 == 2^50
[1] FALSE
という仕様なので
817:１３２人目の素数さん
21/04/18 21:01:20.78 T2x+9b6/.net
>>798
2k, 合格率
-------------------------
2, 0.2500000000 1/4
4, 0.3750000000 6/16
6, 0.4531250000 29/64
8, 0.5078125000 130/256
10, 0.5488281250 562/1024
12, 0.5810546875 2380/4096
14, 0.6072387695 9949/16384
16, 0.6290588379 41226/65536
18, 0.6476058960 169766/262144
20, 0.6636238098 695860/1048576
818:１３２人目の素数さん
21/04/18 21:17:32.25 6/ob1NSd.net
>>804
自演はもうやめてね
819:１３２人目の素数さん
21/04/18 22:07:36.69 z1zdvhKo.net
プロ爺よりソフトの方が有能適任だな
820:１３２人目の素数さん
21/04/19 08:48:49.18 ynXYrH4x.net
nを3以上の整数とする。
x^n-nx+1=f_n(x)*g_n(x)をすべてのxに対して成立させる多項式f_n(x),g_n(x)が存在するならば、それらは有理数係数多項式でないことを示せ。
821:１３２人目の素数さん
21/04/19 09:18:53.62 Kv6aPuJu.net
f_n(x)=x^n-nx+1
g_n(x)=1
822:１３２人目の素数さん
21/04/19 10:31:31.97 wJ9Ijnpl.net
>>809
ムズイ
ヒントおながいします
823:801
21/04/19 13:12:38.72 dRjgjvaU.net
訂正
多項式→定数でない多項式
824:１３２人目の素数さん
21/04/19 15:36:22.53 wJ9Ijnpl.net
アレ？
また出題厨の答えなし思いつき問題？
825:１３２人目の素数さん
21/04/19 17:50:18.90 5S2gubm7.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
Topics in Combinatorics lecture 16.6 --- The Frankl-Wilson theorem on restricted intersection sizes
このFranklってピーター・フランクルさんですか？
826:１３２人目の素数さん
21/04/19 20:22:56.36 5S2gubm7.net
コルモゴロ
827:おいては、この基本列 で決定される R^* の点 x^* に収束する。このことは R^* の構成からただちに結論される。」 「R の点からなる基本列 x_1, x_2, …, x_n, …」に登場する R は定理の証明中で構成された R^* へのもともとの R の埋め込み R' です。 x_i はもともとの R の基本列が属する類で、その類に属する基本列がすべて R の同一の元に収束するようなものです。 「R^* においては、この基本列で決定される R^* の点 x^*」の一番目の R^* は証明中で構成された R^* で、二番目の R^* は R' の完備空間 R'^* のことです。 「R^* においては、この基本列で決定される R^* の点 x^*」の x^* は R'^* の元です。 このように階層のことなるものを安直に完全に同一視してしまっても問題はないのでしょうか？
828:１３２人目の素数さん
21/04/19 22:25:04.78 7KbJFYAW.net
他人を悪く言えば利口に見えると思ってるんだろうな
実際は下劣な性根がバレるだけ
829:１３２人目の素数さん
21/04/20 05:14:45.35 C77OJIQE.net
>>816
罵倒厨と呼ばれているね。
830:１３２人目の素数さん
21/04/20 09:48:46.45 rcCzw4O6.net
三角形ABCの垂心をH、AからBCに下ろした垂線の先、BからACに下ろした垂線の先、CからABに下ろした垂線の先をそれぞれD,E,Fとする。直線ADと三角形ABCの外接円の交点でAでないものをGとする。このときの三角形EFHと三角形DEGの面積比を求めよ。
831:１３２人目の素数さん
21/04/20 09:59:37.08 um3o3lUE.net
空集合について質問です。
集合族 F の任意の元 a, b に対し、 a ∪ b ∈ F であるとき、 F はunion-closedであるという。
空集合もunion-closedでしょうか？
S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。}
空集合は S の元でしょうか？
832:１３２人目の素数さん
21/04/20 10:41:06.23 rjd7+aWR.net
>>817
これも罵倒ですね。
自分のことですか？
833:１３２人目の素数さん
21/04/20 12:06:37.24 C77OJIQE.net
>>818
作図の練習
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
助言よりも罵倒を喜びとする哀れな人間が罵倒厨
834:１３２人目の素数さん
21/04/20 12:22:24.84 WZ3hwZlG.net
>>819
yes
835:１３２人目の素数さん
21/04/20 12:34:10.56 um3o3lUE.net
>>822
両方YESですか？
その理由を説明してください。
836:１３２人目の素数さん
21/04/20 12:39:08.85 WZ3hwZlG.net
>>823
空集合は条件満たしてるから
837:１３２人目の素数さん
21/04/20 12:41:34.84 um3o3lUE.net
>>824
例えば、空集合が有限集合の有限な集合族であるというのはどうやって証明するのでしょうか？
838:１３２人目の素数さん
21/04/20 13:08:55.44 WZ3hwZlG.net
>>825
Xが有限集合:⇔∀f : X→X monic → epic
X=φのときf : φ→φ を満たすfはf=φのみでφはmonicかつepic
839:１３２人目の素数さん
21/04/20 13:11:13.42 um3o3lUE.net
monic, epicという言葉を使わずに説明できないですか？
840:１３２人目の素数さん
21/04/20 13:14:15.37 WZ3hwZlG.net
>>827
できるけどそれくらい自分で調べろよ
841:１３２人目の素数さん
21/04/20 14:30:38.62 um3o3lUE.net
空集合について質問です。
集合族 F の任意の元 a, b に対し、 a ∪ b ∈ F であるとき、 F はunion-closedであるという。
空集合もunion-closedでしょうか？
S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。}
空集合は S の元でしょうか？
842:１３２人目の素数さん
21/04/20 15:04:25.58 unfX6SvG.net
>>829
お前は空集合を集合族に入れてるのか？
空集合を有限集合に入れてるのか？
わざと抜けを作って釣りか？
843:１３２人目の素数さん
21/04/20 17:10:47.41 vILCvJzf.net
0から１の間で3つの数を無作為に選ぶ。
この3つの数の長さを辺として鋭角三角形ができる確率を求めよ。
844:１３２人目の素数さん
21/04/20 17:52:14.12 WZ3hwZlG.net
領域
0≦a≦b≦c≦1, a^2 b^2-c^2>0
⇔a≦b, b≦c<√(a^2 b^2)
の体積の6倍
845:１３２人目の素数さん
21/04/20 17:52:43.76 WZ3hwZlG.net
＋抜けるなあ
846:１３２人目の素数さん
21/04/20 18:38:58.24 um3o3lUE.net
>>830
何が言いたいのでしょうか？
847:１３２人目の素数さん
21/04/20 18:41:33.86 um3o3lUE.net
知りたいのは以下の命題が真であるか偽であるかです：
空集合は有限集合の有限な集合族であり、union-closedである。
848:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:02:41.71 WZ3hwZlG.net
>>835
空集合が有限集合である事の証明が理解できないならおそらく数学のちょっと本格的な証明になったらもはや絶望やろ
諦めたら？
849:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:18:23.81 um3o3lUE.net
>>836
空集合 ∋ S は常に偽だから、
空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合の集合族である。
は真な命題。
空集合が有限集合であることは自明。
ということでしょうか？
850:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:21:13.78 WZ3hwZlG.net
>>837
違います
集合Xが有限集合
↑この命題の定義が集合論の教科書には必ず載ってます
教科書持ってないならググればすぐ出てきます
その条件を空集合が満たしている事を確認するだけです
851:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:25:03.46 um3o3lUE.net
空集合 ∋ S は常に偽だから、
空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合の集合族である。
は真な命題。
空集合が有限集合であることはググれば分かる。
したがって、
空集合は有限集合の有限な集合族であり、union-closedである。
これで合っていますか？
852:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:28:05.16 WZ3hwZlG.net
なんや
冷やかしか
853:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:28:13.20 um3o3lUE.net
あ、ちょっと意味不明のことを書いてしまいました。
854:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:31:29.31 um3o3lUE.net
「空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合である。」は真の命題。
したがって、空集合の要素は有限集合からなる。
したがって、空集合は有限集合からなる集合族である。
さらに、空集合は有限集合である。
したがって、空集合は有限集合からなる有限な集合族である。
これは合っていますか？
855:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:33:02.57 um3o3lUE.net
>>842
あ、これもおかしいですね。
856:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:34:59.89 um3o3lUE.net
「空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合である。」は真の命題。
「空集合 ∋ S ⇒ S は無限集合である。」は真の命題。
ですから、「空集合は、何々からなる集合で、有限集合である」という命題はすべて真なんですね。
857:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:37:52.77 WZ3hwZlG.net
あのねぇ
S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。}
なんでしょ？
で今君が疑問に思ってるのは
φ∈Fであるか？
なんでしょ？
だったら確かめるべきなのは
φ は有限集合の有限な集合族である。
φ はunion-closedである。
この二つの命題が成り立ってるかどうかでしょ？
この二つの命題を確認する以外の方法は存在しません
858:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:40:19.79 um3o3lUE.net
実は、Wikipediaで、以下を読んで「finite union-closed family of finite sets」というのには空集合も含まれるのかなとふと思ったので質問しました。
In combinatorics, the union-closed sets conjecture is an elementary problem, posed by Peter Frankl in 1979 and still open.
A family of sets is said to be union-closed if the union of any two sets from the family remains in the family.
The conjecture states:
For every finite union-closed family of finite sets, other than the family containing only the empty set, there exists
an element that belongs to at least half of the sets in the family.
859:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:41:09.73 Eug2CSX/.net
松坂くんっぽいんだよな
860:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:43:53.02 um3o3lUE.net
「φ ∋ S ⇒ Sは有限集合である。」は真。
「φ ∋ S, T ⇒ S ∪ T ∈ φ である。」は真。
よって、 φ ∈ S である。
861:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:45:56.91 um3o3lUE.net
で、また論理の話になりますが、
空集合はfinite union-closed family of finite setsであることは分かりました。
空集合はこの予想を満たすことを証明してください。（論理の問題です。）
862:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:46:28.74 WZ3hwZlG.net
>>647
松坂君だろね
863:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:47:33.48 um3o3lUE.net
「空集合に属する集合のうち少なくとも半数の集合に属する元が存在する。」は真な命題であることを証明してください。
864:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:49:55.50 um3o3lUE.net
>>851
この類の命題は、どう扱ったらいいのでしょうか？
865:１３２人目の素数さん
21/04/20 19:50:58.29 um3o3lUE.net
「空集合に属する集合のうち少なくとも半数の集合に属する元が存在する。」
を論理記号で書いてください。
866:１３２人目の素数さん
21/04/20 20:02:16.13 WZ3hwZlG.net
>>651
成立してないに決まってるやん
バカじゃないの？
867:１３２人目の素数さん
21/04/20 20:08:43.54 vILCvJzf.net
0から１の間で3つの数を無作為に選ぶ。
この3つの数の長さを辺として三角形ができるとき、その三角形が鋭角三角形である確率と鈍角三角形である確率はどちらが高いか？
868:１３２人目の素数さん
21/04/20 20:09:22.01 vILCvJzf.net
>>832
0.21くらいかな？
869:１３２人目の素数さん
21/04/20 20:34:35.09 vILCvJzf.net
>>855
実験してみると、三角形ができない、鈍角三角形、鋭角三角形の順になった。
870:１３２人目の素数さん
21/04/20 21:48:58.44 um3o3lUE.net
>>854
あ、そうですね。空集合は元を含まないですもんね。
ということは、このFrankl's Conjectureは今日、否定的に解決されたということですね。
解決までに40年以上かかったということですね。
871:１３２人目の素数さん
21/04/20 21:53:57.41 WZ3hwZlG.net
>>858
だからバカだって言ってるんだよ
もちろん空のクラスは除くが抜けてるんやろ
なんでそんな事もわからんの
コレが論文クラスの文章なら間違いがないようにレフェリーの目も使って慎重にチェックされる
しかし教科書レベルの文章まで一々そんな事やってたら割に合わないからこの程度のミスは読書サイドで直さないといかんのだよ
なんでそんな簡単な事がわからんの？
何年も何年も数学の教科書読んでるくせに
バカじゃないの？
872:１３２人目の素数さん
21/04/20 23:32:22.69 L+5Ny69U.net
おてぇRてゃｎ
873:１３２人目の素数さん
21/04/20 23:48:05.18 unfX6SvG.net
イチャモンしか存在意義のない奴などほっとけ
874:１３２人目の素数さん
21/04/21 04:10:52.51 TmQmhUDd.net
3つの数 x,y,z が
0 < x,y,z < 1,
の立方体内で無作為な値をとる。
・⊿ができるのは3つの正三角錐
z > x+y, (1/6)
x > y+z, (1/6)
y > z+x, (1/6)
の外側で
1 - 3(1/6) = 0.5
・鋭角Δとなるのは3つの円錐
xx < yy + zz, (π/12)
yy < zz + xx, (π/12)
zz < xx + yy, (π/12)
の外側で
1 - 3(π/12) = 0.2146 >>831
・鈍角⊿となる確率
0.5 - 0.2146 = 0.2854 >>855
875:１３２人目の素数さん
21/04/21 06:51:54.32 /LYNSrNo.net
>>862
100万回の実験結果
TRUEが鋭角
FALSEが鈍角
NA（Not Available）は三角形ができない組み合わせ
> summary(y)
Mode FALSE TRUE NA's
logical 285229 214248 500523
>818などで乱数で無作為に選んだ三角形で垂心を作図していたら、三角形の外部に垂心がある鈍角三角の方が多い印象があったのが確かめられた。
876:１３２人目の素数さん
21/04/21 08:54:17.87 TmQmhUDd.net
⊿ABCの最大角 max{A,B,C} の大まかな分布
60～ 90° 1 - π/4 = 0.214601836
90～120° π/4 - π/(3√3) = 0.180798375
120～150° π/(3√3) - π/6 = 0.081001012
150～180° π/6 - 1/2 = 0.023598775
877:１３２人目の素数さん
21/04/21 09:20:51.50 TmQmhUDd.net
最大角の分布
60～ 65° 0.0103316
65～ 70° 0.0270270
70～ 75° 0.0384513
75～ 80° 0.0452181
80～ 85° 0.0476620
85～ 90° 0.0459118
90～ 95° 0.0408002
95～100° 0.0356960
100～105° 0.0313150
105～110° 0.0275180
110～115° 0.0241980
115～120° 0.0212712
120～125° 0.0186698
125～130° 0.0163390
130～135° 0.0142306
135～140° 0.0123104
140～145° 0.0105440
145～150° 0.0089072
150～155° 0.0073738
155～160° 0.0059250
160～165° 0.0045420
165～170° 0.0032100
170～175° 0.0019130
175～180° 0.0006350
878:ID:1lEWVa2s
21/04/21 12:36:04.85 5O6ez4Wy.net
>>863
やっとわかった。こいつは変態だ。
879:１３２人目の素数さん
21/04/21 14:51:57.60 /LYNSrNo.net
100万個の乱数でモンテカルロ法で作図
> summary(z)
Mode FALSE TRUE NA's
logical 284808 215191 500001
鋭角三角形をつくる三辺の長さの分布
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
鈍角三角形をつくる三辺の長さの分布
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
三角形をつくる三辺の長さの分布
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
880:１３２人目の素数さん
21/04/21 14:54:45.59 LTtIcs9d.net
最大角をXとすれば(三角形を成さない時は∞)
P(X < θ)
= 6∫[Δ] ( max( min (√(x^2+y^2-2xycosθ),1) , y ) - y) dxdy
コレは平面z=1上の領域
D(θ)={(x,y,1) | 0<x<1, x<y<1, x^2+y^2-2xycosθ>1}
を底面、(0,0,0)を頂点とするconeの体積の6倍
すなわちD(θ)の面積の２倍
881:１３２人目の素数さん
21/04/21 15:13:20.47 /LYNSrNo.net
>>864
分布をグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
> summary(mxd)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
60.04 80.36 94.24 99.78 115.22 179.90
> quantile(mxd)
0% 25% 50% 75% 100%
60.04243 80.36354 94.23558 115.22324 179.89952
882:１３２人目の素数さん
21/04/21 15:26:48.12 /LYNSrNo.net
>>869
オマケ
最小角の分布
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
883:１３２人目の素数さん
21/04/21 15:35:02.90 /LYNSrNo.net
>>869
鈍角三角形の方が多い(57:43)のを視覚化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
884:１３２人目の素数さん
21/04/21 18:06:44.35 8nzLeLEg.net
まさかの有理数比wwwww
885:１３２人目の素数さん
21/04/21 20:11:57.25 w2yH2XIS.net
放物線C:y=x^2+ax+bは以下のいずれの線分とも少なくとも1つの共有点を持つ。
L:-2≦x≦0,y=0
M:2≦x≦3,y=0
このとき、Cが次の線分Nとも共有点を持つための、実数tの条件を求めよ。
N:-1≦x≦1,y=t
886:１３２人目の素数さん
21/04/22 06:19:18.98 R+JYHG1u.net
>>868
xx + yy - 2xy cosθ = 1 (0<θ<π) は楕円で、
(1,1)方向の半径は 1/｛(√2)sinθ｝
第一象限の面積は (π-θ)/(2sinθ)...
887:１３２人目の素数さん
21/04/22 06:40:08.12 R+JYHG1u.net
(1,1)方向の半径 1/{(√2)sin(θ/2)｝
(1,-1) 方向の半径 1/{(√2)cos(θ/2)},
楕円の面積 π/(sinθ),
888:１３２人目の素数さん
21/04/22 08:04:58.32 25V41k68.net
>>868のD(θ)どうせarcsinとかの入り混じった訳のわからん式になるだろって思って無視したけど意外にキレイにまとまるな
889:１３２人目の素数さん
21/04/22 11:50:32.38 WPfdzCGP.net
P( X < θ )
= ( -4sin(θ/2)cos(3θ/2)＋3θ - π ) / ( 2sinθ ) ( θ < π/2 )
. 1 - ( π - θ ) / ( 2sinθ ) ( π/2 < θ < π )
890:１３２人目の素数さん
21/04/22 12:58:08.43 jUo5oKdT.net
xy平面において、以下の線分とL、Mのどちらとも共有点を持つ放物線で、実数a,bを用いてy=x^2+ax+bと表されるものをCとする。
L:-2≦x≦0,y=0
M:2≦x≦3,y=0
（1）a,bが満たすべき条件を求めよ。
（2）a,bを固定する。Cが次の線分Nとも共有点を持つように実数tを定めたい。このとき、tが満たすべき条件をa,bで表せ。
N:-1≦x≦1,y=t
891:１３２人目の素数さん
21/04/22 14:25:49.65 Mqhg4JE3.net
フィボナッチ数列
a[1]=1,a[2]=1
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
に対し、数列{f[k]}を
f[k]={a[pk+1]-a[pk]}/{a[k+1]-a[k]}
（k=1,2,...）により定める。
ただしpは正整数の定数である。
lim[k→∞] f[k] = L[p]とおく。
L[p]が整数であるかどうかを述べよ。
892:１３２人目の素数さん
21/04/22 14:32:39.87 WPfdzCGP.net
φを黄金比として
a[k+1] - a[k] 〜 ( φ-1 )φ^k
∴ ∞
893:１３２人目の素数さん
21/04/22 14:33:53.98 WPfdzCGP.net
訂正
p>1の時∞
p=1の時1
894:１３２人目の素数さん
21/04/23 00:27:20.41 ogfC8bEQ.net
・π/3 ≦ θ ≦ π/2 のとき
楕円と正方形の交点 (第一象限) は
(1,0) (1,2cosθ) (2cosθ,1) (0,1)
S(0～φ) = (1/2)∫[0,φ] rr dφ'
= (1/2)∫[0,φ] 1/{1 - cosθ･sin(2φ')} dφ'
= {1/(2sinθ)} arctan{sinθ･tanφ/[1-cosθ･tanφ]}
∴ 2cosθ < tanφ < 1/(2cosθ) の面積は (3θ-π)/(2sinθ),
∴ P(X<θ) = 1 - 2cosθ - (3θ-π)/(2sinθ),
・π/2 ≦ θ < π のとき
交点 (第一象限) は (1,0) (0,1) のみ >>874 から
P(X<θ) = 1 - (π-θ)/(2sinθ),
⊿をなすときの、最大角Xの分布は
f(θ) = 2(dP/dθ)
= {(3θ-π)cosθ - sin(3θ)}/(sinθ)^2 (π/3≦θ≦π/2)
= {(π-θ)cosθ + sinθ}/(sinθ)^2 (π/2≦θ<π)
895:１３２人目の素数さん
21/04/23 05:18:29.09 LuNreMCs.net
xyz空間の原点Oを1つの頂点とし、2頂点A,Bがxy平面上にあり、1頂点Cのz座標が正であり、一辺の長さが1であるような正四面体V(四面体OABC)を考える。
Vをz軸の周りに一回転させてできる立体をWとする。
Wを平面z=x/2で切り分けた2つの立体のうち、体積が小さい方の立体の体積を求めよ。
896:１３２人目の素数さん
21/04/23 05:40:45.19 IZmzVWLs.net
sss カグヤ
SS+ モモシキ マダラ ハゴロモ ハムラ
SS ナルト サスケ カカシ ガイ
SS- オビト トネリ インドラ アシュラ
S+ 柱間 カブト
S 長門 イタチ
S- 大蛇丸 扉間 無 幻月 三代目雷影 ミナト ヒルゼン ビー
A+ オオノキ 自来也 鬼鮫 やぐら ダンゾウ
A エ－ デイダラ サソリ
A- 角都 小南 綱手 我愛羅
B＋メイ 四代目風影 チヨバア 半蔵 君麻呂
B ミフネ 黄ツチ 再不斬 飛段 サクラ 金角 銀角 ガリ パクラ ヒアシ ヒザシ ダルイ トロイ チョウジ
B- 長十郎 水月 重吾 アスマ ヤマト シカマル ドダイ チョウザ トルネ フー カンクロウ ネジ 黒ツチ 赤ツチ 白
C＋ シン(うちは) テマリ サイ リー 紅 シズネ
C ハヤテ アンコ コテツ イズモ シノ アツイ シン(根) オモイ カルイ
C- キバ ヒナタ 右近左近 鬼童丸
D＋ 多由也 次郎坊
D イルカ 木の葉丸 エビス いの
D- ミスミ ヨロイ ドス ザク 鬼兄弟 キン 朧 ムビ カガリ
E＋ ミズキ
897:１３２人目の素数さん
21/04/23 12:39:36.64 RswTNcqE.net
x^nの係数が1のn次多項式f(x)で、任意の整数mに対しf(m)が7の倍数になるものは存在しないことを示せ。
898:１３２人目の素数さん
21/04/23 13:28:07.27 srix/D96.net
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)
899:１３２人目の素数さん
21/04/23 14:30:07.97 UZhAtf2P.net
4□8＝27 5□3＝16
7□2＝18 6□1＝10
7□7＝○
□には同じ計算記号が入ります。
□と○を答えよ
900:１３２人目の素数さん
21/04/23 17:57:30.00 Q/ASPVdY.net
xy平面上に円Cと、Cと共有点を持たない放物線Dが与えられている。
C上を点Pが、D上を点Qが、それぞれ独立に自由に動く。|PQ|が最小となるとき、PにおけるCの接線とQにおけるDの接線は平行であると言えるか。
901:１３２人目の素数さん
21/04/23 18:15:11.87 Ma96BCT1.net
>>882
>871をラジアン表示にしてpdf曲線を重ねて作図。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
期待値
> mn
[1] 1.741718
> mn*180/pi
[1] 99.79307
pdf <- function(x){
if(pi/3<x & x<pi/2) return(((3*x-pi)*cos(x)-sin(3*x))/sin(x)^2)
if(pi/2<=x & x<pi) return(((pi-x)*cos(x)+sin(x))/sin(x)^2)
else return(0)
}
pdf=Vectorize(pdf)
curve(pdf(x),add=TRUE,lwd=2)
mn=integrate(function(x) x*pdf(x),0,pi)$value
mn
最頻値
mode=optimize(pdf,c(1,3),maximum=TRUE)$max
mode
> mode
[1] 1.447019
> mode*180/pi
[1] 82.90809
902:１３２人目の素数さん
21/04/23 18:20:29.73 Ma96BCT1.net
>>889
中央値
cdf <- function(x){
integrate(pdf,pi/3,x)$value
}
cdf=Vectorize(cdf)
med=uniroot(function(x,u0=0.5) cdf(x)-u0,c(pi/3,pi))$root
med
med*180/pi
> med*180/pi
[1] 94.29855
やはり、鈍角三角形の方が多いという印象が裏付けれられた。
903:１３２人目の素数さん
21/04/23 18:59:05.49 Q/ASPVdY.net
>>890
>>888よろしく
904:１３２人目の素数さん
21/04/23 21:23:56.72 9vY+qSuV.net
>>888
回転&平行移動して、座標を以下のように採る.
P: (x₁, y₁), y₁ = 0 + o(|x₁-a|²)
Q: (x₂, y₂), y₂ = b + m x₂ + o(|x₂|²)
距離の二乗 : d² = (x₁- x₂)² + {y₁(x₁)- y₂(x₂)}² = ...
Qを (0,b) に固定、Pを (a,0) 近傍で動かす.
{省略} d²の最小条件より a = 0 を得る. ∴ P₀: (0, 0)
Pを (0, 0)に固定、Qを (0,b) 近傍で動かす.
{省略} m = 0 を得る. よって接線は平行である.
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
905:１３２人目の素数さん
21/04/24 01:01:53.41 y2eJPQR3.net
>>889
mn = ∫[π/3,π] f(θ)θ dθ
= 0.583978 + 1.157740
= 1.741718 ( 99.79309°)
鋭角Δ 77.9571° 鈍角⊿ 116.2124°
f '(θ) = {2sin(2θ)[4-cos(2θ)]－(3θ-π)[3+cos(2θ)]}/{2(sinθ)^3} = 0
mode = 1.44701508935984 ( 82.9078575120645°)
>>890
P(X<θ) = 1 - (π-θ)/(2sinθ) = 1/4,
med = 1.64581108536769 ( 94.298029067414°)
906:１３２人目の素数さん
21/04/24 08:15:48.27 1MxxZ3i2.net
>>889
このｐｄｆを使用して95%信頼区間(Highest Probable Density Interval)
分布の歪度が＋2.9の非対称な分布なので、可能性の高い方から95%を計算。
> qdf <- function(p){
+ uniroot(function(x) cdf(x)-p,c(pi/3,pi))$root
+ }
> ci <- function(x,cred=0.95){
+ p=cdf(x)+cred
+ if(p>1) return(Inf)
+ else return(qdf(p)-x)
+ }
> ci=Vectorize(ci)
> curve(ci,pi/3,pi) ; abline(v=1.125,lty=3)
> L=optimise(ci,c(pi/3,1.2))$min
> U=qdf(cdf(L)+0.95)
> c(L=L,U=U)
L U
1.079937 2.619575
乱数発生させての値とほぼ一致。
907:１３２人目の素数さん
21/04/24 08:50:22.85 aNzpfgsm.net
トケジまた発狂してるのか
908:１３２人目の素数さん
21/04/24 09:48:31.42 ts4dgcP9.net
n-1個の二項係数
C[n,1],C[n,2],...,C[n,n-1]
の最大公約数をd(n)とする。
以下の2つの極限を求めよ。
（1）lim[n→∞] (1/n)d(n)
（2）lim[n→∞] d(n)
909:１３２人目の素数さん
21/04/24 10:03:28.95 M8wH6j2j.net
p = √2(x+y)sin(θ/2), q = √2(-x+y)cos(θ/2)
E(θ) := { p^2+q^2>1, 0 < q < p cot(θ/2), p/(2sin(θ/2))+q/(2cos(θ/2))<1 }
P(X < θ ) = area of E(θ) ×2/sin(θ)
直線と単位円の交点の偏角-θ+
910:π/2, 3/2θ-π/2
911:１３２人目の素数さん
21/04/24 11:08:09.70 x7iuZzyk.net
p:odd prime
d(p)=p
d(2p)=2
912:１３２人目の素数さん
21/04/24 13:48:35.91 y2eJPQR3.net
p: prime
d(p) = p,
913:１３２人目の素数さん
21/04/24 14:49:30.31 y2eJPQR3.net
>>894
まず
P(X<U) - P(X<L) = 0.95 /2,
より
U - L ≒ 1.539639049773003
これと
f(U) - f(L) = 0,
を連立して
L = 1.079930877526564
U = 2.619569927299561
914:１３２人目の素数さん
21/04/24 15:12:21.20 1MxxZ3i2.net
>>895
モンテカルロ法、ニュートン法、数値積分で出した数値解を数理解でフォローしていただけているからね。
>894の数値解を>900で数理解で確認していただいてありがたいことだ。
罵倒しかできないクズもいるけどね。
915:１３２人目の素数さん
21/04/24 15:16:16.56 eAELRDNP.net
スレタイ読めないクズが一番迷惑
916:１３２人目の素数さん
21/04/24 16:10:13.28 ts4dgcP9.net
>>901
すいませんこの問題おねがいします。
p,qを相異なる素数とする。
C[pq,1],C[pq,2],...,C[pq,pq-1]
のpq-1個の整数の最大公約数を求めよ。
917:１３２人目の素数さん
21/04/24 16:46:45.23 y2eJPQR3.net
1st. Quater
2P(X<θ) = 2 - 4cosθ - (3θ-π)/sinθ = 1/4,
から
θ = 1.40360163915036 ( 80.420450040960°)
Median
2P(X<θ) = 2 - (π-θ)/sinθ = 1/2,
から
θ = 1.64581108536769 ( 94.298029067414°)
3rd. Quater
2P(X<θ) = 2 - (π-θ)/sinθ = 3/4,
から
θ = 2.01049006793851 ( 115.192595645847°)
>>869
5°刻みの粗い数値を使ったのに 0.1°まで一致。。。
次はオマケかな？ >>870
918:１３２人目の素数さん
21/04/24 19:39:28.36 mjeHeoj8.net
結果が勝ち負け（確率1/2)のゲームをｎ人の総当りリーグ戦で行うとき、単独優勝者が出る確率をｎで表せ。
919:１３２人目の素数さん
21/04/24 21:01:05.45 3bfoTJUs.net
>>905
nを2から20まででシミュレーションして単独優勝者の確率をグラフ化。
点線はp=1-1/e=0.6321206
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
920:１３２人目の素数さん
21/04/24 22:00:46.49 mjeHeoj8.net
>>906
なかなか興味深い
ちなみにこれは1-1/eに収束しているんでしょうか？
921:１３２人目の素数さん
21/04/24 22:18:56.10 eDnBsaGX.net
自演クズもすごい迷惑
922:１３２人目の素数さん
21/04/25 03:13:38.38 /tp7aWD5.net
>>901
スレタイも読めないクズは退場だぞ。
923:１３２人目の素数さん
21/04/25 03:15:49.01 /tp7aWD5.net
>>901
お前にはここがお似合い。
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板)
924:１３２人目の素数さん
21/04/25 06:15:54.23 8k96Tc1x.net
>>907
Rだと時間がかかってnを増やすのが困難なので、Cにでも移植して検証してほしいなぁ。
まあ、数理での解が予想通りになると嬉しいけど。
Rのコードは
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:989番)
ちなみに、罵倒しかできない奴ってプログラミングもできないんじゃないだろうか？
925:１３２人目の素数さん
21/04/25 09:13:01.07 f27F+6AS.net
自演しかできないやつもすごい迷惑
926:１３２人目の素数さん
21/04/25 09:29:55.02 9ogCchIS.net
>>911
すいませんこの問題おねがいします
得意のプログラミング(笑)で何とかしてください。
p,qを相異なる素数とする。
C[pq,1],C[pq,2],...,C[pq,pq-1]
のpq-1個の整数の最大公約数を求めよ。
927:１３２人目の素数さん
21/04/25 09:36:34.17 vTenb02g.net
pとqに端から素数入れて計算してくるぞ
触るなや
928:１３２人目の素数さん
21/04/25 10:37:12.96 /tp7aWD5.net
>>911
スレタイもろくに読めず、都合の悪いレス＝罵倒のプロおじは退場を。
929:１３２人目の素数さん
21/04/25 11:31:42.20 hSBcRYjl.net
>>912
罵倒厨って自分と意見が異なる人間は全部同一人物に見える病気だよ�
930:ﾋ。
931:１３２人目の素数さん
21/04/25 11:37:47.68 /tp7aWD5.net
>>916
プロおじって自分に都合の悪いレスを罵倒だと思い込む病気みたいだね。
932:１３２人目の素数さん
21/04/25 11:44:02.30 vrZ/aBQM.net
どうも俺も罵倒厨のひとりらしいが他にもいっぱいいるみたいだなww
933:１３２人目の素数さん
21/04/25 11:45:41.34 LP83BKKK.net
そもそも荒らしに構う奴も荒らし
934:１３２人目の素数さん
21/04/25 12:01:03.81 ugbTMIVv.net
>>919
コイツもうぜえ
935:１３２人目の素数さん
21/04/25 15:09:05.73 kikAQb+R.net
シミュレーション向きの問題です
n個の箱にk個の玉を1つずつ投げ入れる。玉を1つ投げたとき、玉がどの箱に入るかは同様に確からしい。
玉をすべて投げ終わった後、偶数個の玉が入っている箱をすべて取り除く（0個も偶数個にカウントする）。
残った箱の個数の期待値をE(n,k)とするとき、極限lim[n→∞] E(n,k)/kを求めよ。
936:１３２人目の素数さん
21/04/25 17:41:06.51 ugbTMIVv.net
( n/2 )( 1 - ( 1-2/n)^k)
937:１３２人目の素数さん
21/04/25 18:00:48.50 PNznS4YF.net
>>922
違います
938:１３２人目の素数さん
21/04/25 20:25:57.49 PNznS4YF.net
>>922
ゴミみたいな解答書くなよカスが
939:１３２人目の素数さん
21/04/25 20:36:34.34 ekWv2aHZ.net
カスにカスって言われたwww
940:１３２人目の素数さん
21/04/25 22:03:53.00 PNznS4YF.net
>>925
シミュレーションで解答出してみろ低学歴
941:１３２人目の素数さん
21/04/25 23:00:33.38 ekWv2aHZ.net
>>926
ほらよ能無し君wwww
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
942:１３２人目の素数さん
21/04/26 00:24:24.33 qxuoVZ+q.net
>>927
なにこれ？
低学歴が
943:１３２人目の素数さん
21/04/26 00:54:09.51 kzHNdgKf.net
悲報
能無しくん
コード読む能力もなしwwwwwww
944:１３２人目の素数さん
21/04/26 08:51:58.19 9DJCBF0G.net
>>929
自信がないから極限をださないんだろ？ん？低学歴が
945:１３２人目の素数さん
21/04/26 08:52:46.50 9DJCBF0G.net
ずいぶん上に行ってしまったので再掲します。シミュレーション向きの問題です
【問題】
n個の箱にk個の玉を1つずつ投げ入れる。玉を1つ投げたとき、玉がどの箱に入るかは同様に確からしい。
玉をすべて投げ終わった後、偶数個の玉が入っている箱をすべて取り除く（0個も偶数個にカウントする）。
残った箱の個数の期待値をE(n,k)とするとき、極限lim[n→∞] E(n,k)/kを求めよ。
946:１３２人目の素数さん
21/04/26 10:10:09.27 65zUBPYg.net
計算一切してないけど感覚的には1に収束しそうだよね
947:１３２人目の素数さん
21/04/26 11:21:34.90 getcmxKF.net
>>930
ほらよ能無しwwww
( n/2 )( 1 - ( 1-2/n)^k )
= k + c g( 1/n ) ( ∃c const, ∃g polynomial )
∴ lim[n→∞]E(n,k)/k=1
くだらねーwwwwww
948:１３２人目の素数さん
21/04/26 18:08:49.78 97X08/Ae.net
中村亨の『ガロアの群論』というブルーバックスの本を読んでいて、
素人の私に分からない記述が記載されていましたので、
どなたか教えて頂けないでしょうか。
場所は８０ページ ”分子の各項の正体を探る” で
「式の分子の第１項 (a+b+c) は a,b,c の基本対称式だから
方程式 ｙ³＋ｐｙ＋ｑ = ０ の係数ｐ、ｑの有理式で表せることがわかる」
という表現です。
p = ab + bc + ca
q = abc
としてどのように表されるのでしょうか？
ｙ² の係数(a+b+c)は ０ なのですが、
(a+b+c) をどうやってｐ、ｑの有理式で表すのでしょうか？
何故こんな簡単な事が分からないのか？と不思議に思われる方も居られるでしょうが、
私は工業高校卒で数学をろくに学んでいないくせに、
最近、余暇に数学の本を分からないながらも読んでおりますので、
この様な事になっております。
もし何方か手隙の方が居られましたら、教えて頂けると幸甚に存じます。
よろしく御願い致します。
949:１３２人目の素数さん
21/04/26 19:40:13.26 3b+w9qPE.net
>>933
すいません過程を記述していただけないと解答とは見做せません
低学歴が
950:１３２人目の素数さん
21/04/26 21:37:53.24 8pvwLnn2.net
>>934
意味をなさないから何か勘違いしてると思うが
特定するにはもっと広範囲を見ないと分からん
951:１３２人目の素数さん
21/04/26 22:24:08.40 pv2fV1CH.net
>>934
そこに至るまでにおそらくチルンハウゼンヘン変換
y=x+b/(3a)‥①
を行って一次の係数が0の場合に還元してると思うけど、もしかしたら草稿の段階ではこの変換しないで直接やろうとしてたのかも
しかしあまりにも式がうるさくなって「やっぱり無理だ」と①の変換する事に決めたけど、その時a+b+cのところにも筆入れないといけなかったのを忘れちゃったのかも
952:１３２人目の素数さん
21/04/27 08:46:01.94 RQjJA2ds.net
>>921
要望通り、シミュレーションして１に収束するのを体感
ｋの値を乱数で選んで10例ほど表示させようとしたけど、途中でタイムアウトして5個しか実行してくれなかったが、１に収束するのが体感できる。
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
953:１３２人目の素数さん
21/04/27 09:01:58.23 RQjJA2ds.net
>>938
グラフにした方が収束感があるなぁ。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
954:１３２人目の素数さん
21/04/27 10:24:45.74 fUg1KjGC.net
>>939
こいつは病院医者板に出没する自称医者の荒らし。