21/03/31 08:23:45.68 /UkXl8oK.net
アルゴリズムの世界的権威の著者らが書いた世界的権威のあるアルゴリズムの本に、以下が成り立つと証明なしで書いてあります。
Rが例えば整域でなくても、本当に以下が成り立ちますか？
Rを乗法に関する単位元1をもつ可換環とする。
ωをRの元とし、以下の条件を満たしているものとする。
ω ≠ 1
ω^n = 1
1 ≦ p ≦ n - 1に対して、1 + ω^p + (ω^p)^2 + (ω^p)^3 + … + (ω^p)^(n-1) = 0
このとき、
X^n - 1 = 0の解の集合は、{1, ω, ω^2, …, ω^(n-1)}である。