21/03/20 14:04:41.66 s/f9uVii.net
>>324
求めるのは最大値だった。
> optimize(R, c(0,pi),maximum = TRUE)
$maximum
[1] 1.570796
$objective
[1] 0.7071068
t=π/2, 3/2πのとき1/√2が最大値
332:１３２人目の素数さん
21/03/20 14:19:44.69 gncmzx/e.net
>>326
こういう簡単な問題を出題すると厳密解を返してくれるのですね。
次はもう少し難しくしますのでよろしくお願いいたします。
333:１３２人目の素数さん
21/03/20 15:15:20.65 GoRqPT2c.net
マルチジジイしつこいぞ。
本当は統計も期待値もプログラムも理解していないのに御託を並べて滑稽だな。
334:１３２人目の素数さん
21/03/20 15:33:53.41 GVsMakcw.net
厳密解wwww
当て推量やんwwwwwww
335:１３２人目の素数さん
21/03/20 16:28:10.51 lcvRSZZ7.net
動画作成のプログラムを組むのがそれなりに楽しめる。
罵倒しか楽しみのない人がいるみたいだね。
336:１３２人目の素数さん
21/03/20 16:40:24.67 7wteeBfq.net
罵倒って事実述べてるだけですがな
「0.7.71..だから1/√2(ｷﾘｯ)」っていつまでこのレベルなんwww
前に代数計算の方法例示してやったやん？
意味わからないならせめていつものお得意の“思考0”でRに移植したらええがな
あれもう何ヶ月も前やろ？
一歩も進んでませんがなwwwwww
無理ならもうMathematica買えよ
0.7.01‥って、おもちゃ箱じゃなくてゴミ箱行きですがなwwwww
337:１３２人目の素数さん
21/03/20 17:04:27.05 lcvRSZZ7.net
>>331
動画も作れないガイジがなんか言ってる。
338:１３２人目の素数さん
21/03/20 17:06:13.
339:32 ID:lcvRSZZ7.net
340:１３２人目の素数さん
21/03/20 17:10:30.40 7wteeBfq.net
>>333
興味なんかあるわけなかろう？wwwwwww
341:１３２人目の素数さん
21/03/20 17:19:48.23 lcvRSZZ7.net
>>334
興味の問題じゃなくて動画作成できないんじゃないの？
粘土じゃ無理だし。
342:１３２人目の素数さん
21/03/20 18:16:20.97 zsBvWANE.net
スルーしときゃいいのに
343:１３２人目の素数さん
21/03/20 19:10:49.38 s/f9uVii.net
>>317
pは2以上？
344:１３２人目の素数さん
21/03/20 19:21:12.49 IBQwUgnT.net
>>324
> 幾何学の濫觴：作図して計測
測量工学じゃねぇか大嘘吐きめ
幾何学は工学じゃねぇぞ大莫迦野郎が
345:１３２人目の素数さん
21/03/20 21:16:46.23 q1pzaQO+.net
数値解好きな人向けの出題です。
C[2021,334]を4で割った余りを求めよ。
346:１３２人目の素数さん
21/03/20 21:37:21.76 U6vMo52j.net
[1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1]
[0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0]
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,1]
347:１３２人目の素数さん
21/03/21 09:51:35.23 0ZI/9ta+.net
シミュレーション好きな方向けの出題です。
n個の箱とk個の玉があり、玉を1つずつ箱に投げ入れる。1つの玉がどの箱に入るかは同様に確からしい。
k個全ての玉が箱に入ったあと、入っている玉の数が最も多い箱の1つをA、最も少ない箱の1つをBとし、Aに入っている玉の個数をM、Bに入っている玉の個数をmとする。
M-mの期待値をn,kで表せ。
348:１３２人目の素数さん
21/03/21 11:30:42.83 dgPR3iTS.net
>>340
2進法で繰り上がり4回だから、2で4回割り切れる。
349:１３２人目の素数さん
21/03/21 11:44:27.35 dgPR3iTS.net
n! の 2ベキ指数 は
[n/2] + [n/4] + [n/8] + ･････ = n - {nの2進表示中の「1」の数}
足し算のとき繰り上がると「1」が減るから 1 増える。
350:１３２人目の素数さん
21/03/21 15:11:14.81 OWW3ameA.net
>>340
[1,0,1]
[1,1,0]
[0,1,0,1]
[1,1,1,0]
[1,1,0,0,1,0,1]
[1,0,0,1,1,1,0]
[1,1,1,0,0,1,0,1]
[0,1,0,0,1,1,1,0]
[1,1,1,1,0,0,1,0,1]
[1,0,1,0,0,1,1,1,0]
351:１３２人目の素数さん
21/03/21 17:56:47.70 7QOA+e+p.net
>>339
17829777589108096114928584776740198149977236119423589048089282609254256312774091965579392628987898910938486814893307546221525273615966024639215985452355141962098376242775384214399378198557575866830393869210247127632912772901643120824322530265573285857439030847245077551768449122375439512178326674991634237773196473280183634247945246941264456506966197645453665954314442051697912987168306268500×4 + 0
352:１３２人目の素数さん
21/03/21 18:27:54.65 0ZI/9ta+.net
pを素数の定数とする。
k≦nなる正整数の組(n,k)で、nCk=pとなるものをすべて求めよ。
353:１３２人目の素数さん
21/03/21 18:57:49.99 OWW3ameA.net
nCkの素因子は全てn以下ゆえコレが素数になるにはnCk≦nが必要
k=1,n-1ではnC1=nで‥
2≦k≦n-2の時nCk≧nC2によりn(n-1)/2≦nが必要でn≦3が必要
以下略
354:１３２人目の素数さん
21/03/21 19:40:44.63 igMyDwK6.net
連続するk個の自然数の積はk!で割り切れるっていうことは
素数が局所的に多くあるときは約数の多い数も多くなるって言える？
355:１３２人目の素数さん
21/03/21 19:53:33.36 QUxg6kQv.net
C[2n+m,m]
356:１３２人目の素数さん
21/03/21 19:56:42.95 QUxg6kQv.net
>>349 訂正
C[n+2k,k]
357:１３２人目の素数さん
21/03/21 20:33:10.89 exZgPLaj.net
>>348
素数は約数が少ないに決まっとる
358:１３２人目の素数さん
21/03/22 08:04:24.31 NmyYNo/Q.net
>>347
不正解です
359:１３２人目の素数さん
21/03/22 10:58:14.62 SR8JgGQQ.net
>>352
正解やろ
360:１３２人目の素数さん
21/03/22 20:05:25.60 2Gk1S8LQ.net
>>347 の趣旨は
k=0,n のとき nCk = 1, ∴ 不適
k=1,n-1 のとき nCk = n,
n≧3 かつ 2≦k≦n-2 のとき nCk > n, ∴ 合成数 で 不適
から
pC1 = pC(p-1) = p
に限る…
361:１３２人目の素数さん
21/03/22 22:39:06.97 0rUwY/6EX
【ひろゆき】学歴やキャリアは必要なのか？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ひろゆき】"学歴マウンティング"への対処法
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ひろゆき】学校教師は社会を知らない
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ひろゆき】学校のテスト 勉強って時間と労力の無駄だよね…
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ひろゆき】学校の先生に馬鹿が多い理由WWWWWWWWWWWWWW
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ひろゆき 切り抜き】高学歴だが仕事ができない人は会社でどうすることが正解なのか【論破】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ひろゆき】無能が会社で生き残る２つの方法
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ひろゆき】高学歴だけど無能な自分はどうすればいい？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
362:１３２人目の素数さん
21/03/22 22:25:57.87 ai6bv/x7.net
ねね、nを1以上の整数とした時、6n-1と6n+1の両方が素数の時それは双子素数だよね
6n-1と6n+1のどちらも合成数の時、そのいちばん小さいnってどのぐらいなの？
363:１３２人目の素数さん
21/03/22 22:32:48.55 wdRWAEjq.net
20
364:１３２人目の素数さん
21/03/22 22:55:18.32 ai6bv/x7.net
ほんとだ、100ぐらいでもうでてきちゃうのね
ありがとうございました！
365:１３２人目の素数さん
21/03/23 08:53:14.38 +Tei2ZlG.net
５人でジャンケンをして最後に残った一人が賞品をもらえる。
一度負けた人は以後のジャンケンには参加しない。
太郎と次郎は談合して
二人が参加している間は太郎はグー・チョキ・パーの順に出して
次郎はチョキ・パー・グーの順に出すことに決めた。
太郎が勝者になったら賞品は次郎と山分け。
太郎の勝利確率は0.25であるか検討せよ。
366:１３２人目の素数さん
21/03/23 16:13:01.65 AhZqSiJU.net
a,bは正整数の定数とする。
数列{x[n]}を
x[1]=a,x[2]=b,x[n+2]=x[n+1]+x[n]
により定める。
このとき「aとbは互いに素である」ことは、「任意の正整数kについてx[k+1]とx[k]は互いに素である」ための、
(A)必要条件である
(B)十分条件である
(C)必要十分条件である
(D)必要条件でも十分条件でもない
のいずれであるか。
367:１３２人目の素数さん
21/03/23 16:20:00.81 ADiAU8GT.net
C
368:１３２人目の素数さん
21/03/23 16:20:31.81 ADiAU8GT.net
あ、A、Bも間違いではないなw
369:１３２人目の素数さん
21/03/24 00:49:32.34 IfA1byk6.net
n 6n-1 6n+1
---------------
1 5 7
2 11 13
3 17 19
4･ 23 25･
5 29 31
6･ 35･ 37
7 41 43
8･ 47 49･
9･ 53 55･
10･ 59 61
11 65･ 67
12･ 71 73
13 77･ 79
14･ 83 85･
15･ 89 91･
16･ 95･ 97
17 101 103
18･ 107 109
19 113 115･
20･ 119･ 121･
(・印は合成数)
370:１３２人目の素数さん
21/03/24 02:14:48.56 U/1jxsZV.net
少なくとも7*5!+1までに出ることはわかる
実際には順番に試していくしかないだろうな
371:１３２人目の素数さん
21/03/24 12:18:46.51 wghIVpyo.net
5と6と7の最小公倍数が210だから216の前後は6n-1だが5の倍数と6n+1だが7の倍数
もっと小さいのがあるかどうかはしらみつぶしになるのかなあ？
372:１３２人目の素数さん
21/03/24 19:27:24.13 otCZ3hhv.net
方程式
(x^x)-x-2=0
の解を全て求めよ。
373:１３２人目の素数さん
21/03/24 20:04:48.11 bHDClSmi.net
xlogxは凸
expは単調増加凸
∴x^xは凸
x=0までfx)=x^x-x-2を拡張して
f(0)=-1, f(1)=-2, f(2)=0
より解はx=2のみ
374:１３２人目の素数さん
21/03/24 23:56:42.68 lep1CBpz.net
（正の）実数解限定だったの？
375:１３２人目の素数さん
21/03/25 00:32:08.69 yC6ZZig9.net
負の実数で幾何学的な(geometricな)べきと解釈するならlogのどのブランチをとるのか指定がないから解けない
負の整数まで入れて算術的な(arithmeticな)べきと解釈するなら(その場合一つの問題の中に違う意味のべきが混在する事になるけど)x=-1の場合を除いてx^x-x-2は代数的整数になり得ないしx=-1は解ではない
376:１３２人目の素数さん
21/03/25 10:02:12.60 b6SlkoIc.net
>>359
直感では、
次郎は勝つことはないから太郎が最終勝者になる確率は1/5から1/4になる気がする。
377:１３２人目の素数さん
21/03/25 12:09:14.25 Z2P7jVCY.net
10,16,22,34,52,82,??,304,772…
378:イナ
21/03/25 13:18:02.73 /yrUQ+yW.net
前>>287
>>359
太郎がグー✊で次郎がチョキ✌のとき勝者が出るのはあとの3人が、
グー✊グー✊グー✊か、
グー✊グー✊チョキ✌かグー✊チョキ✌グー✊かチョキ✌グー✊グー✊か、
グー✊チョキ✌チョキ✌かチョキ✌グー✊チョキ✌かチョキ✌チョキ✌グー✊か、
チョキ✌チョキ✌グー✊
の8通り。
計算でいうと2×2×2=8(通り)
グー✊グー✊グー✊のとき次郎を除いた4人で勝者になる確率は0.25
太郎が勝つ確率の期待値に0.25×1/8=1/32を算入。
あとの3人のうち2人がグー✊のときは3通りあり、
3個1やで1/3×3/8=1/8を算入。
あとの3人のうち1人がグー✊のときは3通りあり、
2個1やで1/2×3/8=3/16を算入。
あとの3人が3人ともチョキなら太郎の一人勝ち。
1×1/8を算入。
太郎が勝つ確率の期待値=1/32+1/8+3/16+1/8
=15/32
=0.46875
∴4割6分8厘7毛5糸
379:イナ
21/03/25 13:20:38.56 /yrUQ+yW.net
前>>372訂正。
>>359
太郎がグー✊で次郎がチョキ✌のとき勝者が出るのはあとの3人が、
グー✊グー✊グー✊か、
グー✊グー✊チョキ✌かグー✊チョキ✌グー✊かチョキ✌グー✊グー✊か、
グー✊チョキ✌チョキ✌かチョキ✌グー✊チョキ✌かチョキ✌チョキ✌グー✊か、
チョキ✌チョキ✌チョキ✌
の8通り。
計算でいうと2×2×2=8(通り)
グー✊グー✊グー✊のとき次郎を除いた4人で勝者になる確率は0.25
太郎が勝つ確率の期待値に0.25×1/8=1/32を算入。
あとの3人のうち2人がグー✊のときは3通りあり、
3個1やで1/3×3/8=1/8を算入。
あとの3人のうち1人がグー✊のときは3通りあり、
2個1やで1/2×3/8=3/16を算入。
あとの3人が3人ともチョキなら太郎の一人勝ち。
1×1/8を算入。
太郎が勝つ確率の期待値=1/32+1/8+3/16+1/8
=15/32
=0.46875
∴4割6分8厘7毛5糸
380:１３２人目の素数さん
21/03/25 16:06:16.09 n6jYl6pc.net
（ ・∀・）＜ せいかい
残り3人がランダムなら
勝率＝15/32＝0.46875
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
出題の意図は
勝率が1/4＝0.25となるのは
残り3人が法則に気付いて手を揃えたときで
気付かずに3人の誰かが負ければ勝率は上がる
までを示すこと、だと思うよ
381:ニュース
21/03/25 19:52:49.73 6QkBBKC45
ニュース速報 「コロナワクチンは、猛毒以外の何者でもない!! 」
勇気ある医師たちが立ち上がった!!
名医たちがこれだけ「コロナは茶番劇だ、狂っている！」と
言っているのに、マスコミに負けてしまうのか？
薬は、病気には効果がありますが、毒です！！副作用があります！
免疫力を落とします！
ワクチンは病気を作る毒薬です。
以下は現役医師たちの真実の言葉です。
｢メディアが恐怖を異常に煽っている。一年以内のワクチン開発など
ありえない。｣
ニュース速報
382:１３２人目の素数さん
21/03/25 19:29:32.70 1EcdiNbb.net
表が出る確率がp、裏が出る確率が1-pのコインがある。
コインを繰り返し投げる操作を行い、表が合計n回出たか、または裏が合計n回出たとき、操作を終了する。
操作が終了するまでにコインが投げられた回数の期待値をnとpで表せ。
383:１３２人目の素数さん
21/03/25 21:40:14.88 yC6ZZig9.net
p=1/2は確か超有名問題でできるんだよな
一般のpでできるんかな
384:１３２人目の素数さん
21/03/26 00:43:10.43 rhCU3qcO.net
E(1,p)= 1
E(2,p)= 2 + 2p - 2p^2
E(3,p)= 3 + 3p + 3p^2 - 12p^3 + 6p^4
E(4,p)= 4 + 4p + 4p^2 + 4p^3 - 52p^4 + 60p^5 - 20p^6
E(5,p)= 5 + 5p + 5p^2 + 5p^3 + 5p^4 - 205p^5 + 395p^6 - 280p^7 + 70p^8
E(6,p)= 6 + 6p + 6p^2 + 6p^3 + 6p^4 + 6p^5 - 786p^6 + 2184p^7 - 2436p^8 + 1260p^9 - 252p^10
E(7,p)= 7 + 7p + 7p^2 + 7p^3 + 7p^4 + 7p^5 + 7p^6 - 2996p^7 + 11018p^8 - 17010p^9 + 13566p^10 - 5544p^11 + 924p^12
E(8,p)= 8 + 8p + 8p^2 + 8p^3 + 8p^4 + 8p^5 + 8p^6 + 8p^7 - 11432p^8 + 52632p^9 - 104616p^10 + 113784p^11 - 71016p^12 + 24024p^13 - 3432p^14
E(9,p)= 9 + 9p + 9p^2 + 9p^3 + 9p^4 + 9p^5 + 9p^6 + 9p^7 + 9p^8 - 43749p^9 + 242667p^10 - 592713p^11 + 821007p^12 - 693693p^13 + 356499p^14 - 102960p^15 + 12870p^16
...一般項をどうやって求めるべきか
385:１３２人目の素数さん
21/03/26 08:43:26.06 b57sd5EV.net
（1）方程式
x^4-2x^2+1-(2/x^2)+(1/x^4)=0
を解け。
（2）aを正の実定数とする。方程式
x^4-2ax^2+1-(2/x^2)+(1/x^4)=0
を解け。
386:１３２人目の素数さん
21/03/26 09:58:36.66 JY6GDBdw.net
これ教えて
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
387:１３２人目の素数さん
21/03/26 12:33:44.68 b57sd5EV.net
>>380
微分したら？
388:１３２人目の素数さん
21/03/26 12:33:53.16 EA2eHRwC.net
>>380
f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)(x^2-1)- ((a+b+c)/5+abc)
とおく
(i) a+b+c<0 の時
f(0) = -(a+b+c)/5 > 0 より成立
(ii) b+c<1 の時
a+ b+c < -1 + 1 = 0 だから(i)より成立
(iii) -(a+b+c)/5 - abc > 0 の時
f(1) = f(-1)= -(a+b+c)/5 - abc > 0 より成立
(iv) 一般の時
b+c≧1‥①、-(a+b+c)/5 - abc ≧ 0‥②の時を考えればよいがb,c≦1と合わせて①を満たすb,cはbc平面において(1,0),(0,1),(1,1)を結ぶ三角形の内部、②は双曲線の外側で共有点はa=-1の時の(b,c)=(1,0),(0,1)のみ
対称性より(a,b,c)=(-1,1,0)として良い
この時f(x)=x(x^2-1)^2でf(1/2)>0より成立
389:１３２人目の素数さん
21/03/26 13:06:26.92 0TbYLrlN.net
>>380
f(x) = (x-a)(x+1)(x-b)(x-c)(x-1) (a≦-1≦b≦c≦1) とする。
-1≦x≦1 における f(x) の最大値を M とすると、
5M > a + (-1) + b + c + 1 - 5{a(-1)bc･1},
が成り立つことを示して下さい。
よろしくお願いします。(darvish-yu)
390:１３２人目の素数さん
21/03/26 14:44:50.22 0TbYLrlN.net
>>376
0≦k≦n-1 とする。
n+k回目でオモテ終了する確率は
OMOTE(n,k) = ( C[n+k-1, n-1] p^{n-1} (1-p)^k )･p,
n+k回目でウラ終了する確率
URA(n,k) = ( C[n+k-1, k] p^k (1-p)^{n-1} )･(1-p),
(n+k) の期待値は
E(n,p) = Σ[k=0, n-1] (n+k)(OMOTE(n, k) + URA(n, k))
かな？
391:１３２人目の素数さん
21/03/26 15:39:09.22 qk3cmrhN.net
>>382
ありがとう
正しそうだ
392:１３２人目の素数さん
21/03/26 17:48:40.78 Ye2O2lNC.net
これ教えて具沢山
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
393:１３２人目の素数さん
21/03/26 17:48:53.84 Ye2O2lNC.net
教えてください
394:１３２人目の素数さん
21/03/26 17:5
395:2:31.80 ID:GznSqjaO.net
396:１３２人目の素数さん
21/03/26 18:11:19.20 dhsI7J/b.net
どうぶつの森amibo、サンリオコラボ。全６キャラ
１セットに異なる２キャラが入っています。
組み合わせは全１５通り。
２セット買って２キャラの確率は１５分の１
３キャラの確率は１５分の９、４キャラの確率は１５分の６
ここまではわかりました。
３セット以降の確率がわかりません。
教えて頂けないでしょうか？
397:１３２人目の素数さん
21/03/26 18:50:13.02 lg2geY39.net
(0,0)を重心とし、(1,0)を垂心とし、(3,1)を内心とする三角形を1つ求めよ。
398:１３２人目の素数さん
21/03/26 20:19:20.90 eNGfP16E.net
>>389
2つ組の商品を1セット買うごとに
手元にある種類の数の変化を考えると
2→2: 1/15, 2→3: 8/15, 2→4: 6/15,
3→3: 3/15, 3→4: 9/15, 3→5: 3/15,
4→4: 6/15, 4→5: 8/15, 4→6: 1/15,
5→5: 10/15, 5→6: 5/15,
6→6: 15/15,
となります
これを使って、3セット目以降の確率を
順に求めていくことになります
行列の計算を知っているなら
1セット目を買った状態を
種類の数を並べたベクトル
a(1)
＝(a2(1), a3(1), a4(1), a5(1), a6(1))
＝(1, 0, 0, 0, 0)
として、上の一覧を行列で表してから
順に掛け算していけば求まります
399:１３２人目の素数さん
21/03/26 21:17:49.49 dhsI7J/b.net
３８４さんありがとう。完全には理解できていませんが、自分なりにぐぐるなどしてがんばってみます。
400:１３２人目の素数さん
21/03/26 22:36:55.43 EA2eHRwC.net
>>386
x=2cos(t)とおけば条件は
2a cos(4t)+2b cos(3t)+2c cos(2t)+2d cos(t)≧-e (∀t)
両辺に1+cos(t)をかけてt:-π→πで定積分して
dπ≧-eπ
∴d≧-e
両辺に1-cos(t)をかけてt:-π→πで定積分して
-dπ≧-eπ
∴d≦e
1±cos(2t),1±cos(3t),1±cos(4t)かけて‥以下ry
401:１３２人目の素数さん
21/03/26 22:39:31.19 U8b6HAIw.net
>>393
天才じゃん
402:１３２人目の素数さん
21/03/26 23:15:56.38 EA2eHRwC.net
あざっす
403:１３２人目の素数さん
21/03/27 00:22:37.10 i1fChCKG.net
>>371
82h = 130,
130h = 304,
十六進数は昔使ってた、アセンブラで…
404:１３２人目の素数さん
21/03/27 07:46:37.54 ut6hP2sf.net
>>373
賞品が賞金1万円として太郎が勝ったら次郎と折半することにすると
談合することで太郎と次郎の賞金獲得金額の期待値は2000円から約2340円に上がるということになるなぁ。
シミュレーションプログラムを組んで100万回ジャンケンさせてみた。
> mean(replicate(1e6,sim(5)))
[1] 0.469078
イナ氏の解の通りの値（近似値）が返ってきたのでバグはなさそう。
オマケ
Rのコードはここ
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:830番)
405:１３２人目の素数さん
21/03/27 09:20:40.03 NO5KFqjv.net
>>396
正解！
406:１３２人目の素数さん
21/03/27 10:24:57.05 uBGH9Pl9.net
>>390
これお願いします
407:１３２人目の素数さん
21/03/27 10:44:52.83 Uaw5muz7.net
>>397
期待値も応召義務も分かってないお前は出禁だぞ
408:１３２人目の素数さん
21/03/27 14:56:57.35 uBGH9Pl9.net
xyz空間において、x軸からの距離が1以内かつ、y軸からの距離が1以内かつ、z軸からの距離が1以内である領域Dを考える。
Dに含まれる正四面体の中で一辺の長さが最大であるものを求めよ。
409:１３２人目の素数さん
21/03/27 15:22:36.54 i1fChCKG.net
Dは球 xx+yy+zz ≦ 3/2 に含まれ、等号成立は
(x,y,z) = (±1/√2, ±1/√2, ±1/√2)
のとき。
(1/√2, 1/√2, 1/√2), (1/√2, -1/√2, -1/√2), (-1/√2, 1/√2, -1/√2), (-1/√2, -1/√2, 1/√2)
および
(1/√2, 1/√2, -1/√2), (1/√2, -1/√2, 1/√2), (-1/√2, 1/√2, 1/√2), (-1/√2, -1/√2, -1/√2)
は正四面体をなし、一辺の長さは２
410:１３２人目の素数さん
21/03/27 16:02:13.35 0sVMdYrW.net
円というのは多角形の究極の姿なんだよ。
言うなれば無限多角形。
この「無限」さ故に円周率が無限になるんだよ。
411:１３２人目の素数さん
21/03/27 16:15:56.41 /54LmiBv.net
言葉遊びで考えたつもり
412:１３２人目の素数さん
21/03/27 16:41:31.82 q+bVIr97.net
重心を(0,0)に、垂心を(1,0)に持つ三角形の、内心からなる領域を求めよ
って問題をやってみたい気がするね
そもそも(3,1)がそれに含まれるとは思えない
413:１３２人目の素数さん
21/03/27 17:05:54.29 j6Ec7ZOp.net
>>376
負の二項分布の期待値の公式から n/p + n/(1-p) でいいのかな？
414:１３２人目の素数さん
21/03/27 17:15:37.45 j6Ec7ZOp.net
>>406
加算するのはだめだな。
415:１３２人目の素数さん
21/03/27 17:46:47.98 duPI2AD9.net
>>384
nとｐに具体的な数値を入れて100万回シミュレーションで検証。
（実は、シミュレーションの検証）
n=10
p=0.25
> mean(replicate(1e6,sim(n,p)))
[1] 13.30754
> E(n,p)
[1] 13.30616
シミュレーションのコード（R言語）
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:831番)
Wolframに入れてみたけど、超幾何関数とかでてきた。
Sum[(n + k) Binomial[n + k - 1, n - 1] p^(n - 1) (1 - p)^k p, {k, 0, n - 1}] + (n + k) Binomial[n + k - 1, k] p^k (1 - p)^(n - 1) (1 - p)
416:１３２人目の素数さん
21/03/27 18:08:32.25 Uaw5muz7.net
プロおじは引っ込んでろ
期待値の勉強でもしてろ
417:１３２人目の素数さん
21/03/27 18:27:08.88 uBGH9Pl9.net
>>408
無駄な解答ご苦労さまです
418:１３２人目の素数さん
21/03/27 18:36:23.83 duPI2AD9.net
>>408
ｐの値を変化させて100回の表もしくは裏がでるまでの試行回数をグラフ化。
当然、p=0.5のときが最大の左右対称のグラフになった。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
419:１３２人目の素数さん
21/03/27 18:39:56.73 duPI2AD9.net
>>410
シミュレーションプログラムを作るのが楽しいんだなぁ。
>359のシミュレーションは予想外の値が返ってきたのだが、数理解と近似していてホッとした。
420:１３２人目の素数さん
21/03/27 18:44:11.25 X8dc1afi.net
それを他人が見て楽しいと思えない事を想像できないのが発達障害
421:１３２人目の素数さん
21/03/27 19:01:16.31 duPI2AD9.net
>>390
三角形ABCの座標をA(a1,a2) B(b1,b3),C(c1,c2)とすると
6連立方程式
a1+b1+c1=0
a2+b2+c2=0
(a1*(a2*(b1-c1)-b1*b2+c1*c2)+(b2-c2)*(a2^2-a2*(b2+c2)+b1*c1+b2*c2))/(a1*(c2-b2)+a2*(b1-c1)-b1*c2+b2*c1)=1
(a1^2*(b1-c1)+a1*(a2*b2-a2*c2-b1^2+c1^2)+a2*(c1*c2-b1*b2)+(b1-c1)*(b1*c1+b2*c2))/(a1*(b2-c2)+a2*(c1-b1)+b1*c2-b2*c1)=0
(a1*sqrt((b1-c1)^2+(b2-c2)^2)+b1*sqrt((c1-a1)^2+(c2-a2)^2)+c1*sqrt((a1-b1)^2+(a2-b2)^2))/(sqrt((a1-b1)^2+(a2-b2)^2)+sqrt((b1-c1)^2+(b2-c2)^2)+sqrt((c1-a1)^2+(c2-a2)^2))=3
(a2*sqrt((b1-c1)^2+(b2-c2)^2)+b2*sqrt((c1-a1)^2+(c2-a2)^2)+c2*sqrt((a1-b1)^2+(a2-b2)^2))/(sqrt((a1-b1)^2+(a2-b2)^2)+sqrt((b1-c1)^2+(b2-c2)^2)+sqrt((c1-a1)^2+(c2-a2)^2))=1
を解けばいいみたいだな。
422:１３２人目の素数さん
21/03/27 19:05:45.21 duPI2AD9.net
>>413
プログラムで見取り図や３D動画を作れないような人は楽しめないだろうなぁ。
423:１３２人目の素数さん
21/03/27 19:17:13.42 X8dc1afi.net
>>415
そうやって全部自分のいい方にしか解釈できない
もちろん心の中の理性は自分の方が間違っていふ事を百も理解してる
しかし自分が”負ける”という自分にとって耐えられない事態に陥る事を許さない人間は客観的事実を捻じ曲げて解釈してでも自分にとって都合の良い解釈を採用する
その事を恥ずかしいと思う“心の制御装置”はもうとっくに壊れてしまっている
424:１３２人目の素数さん
21/03/27 20:06:10.13 i1fChCKG.net
>>393
ｐ∫[-π,π] cos(mt) cos(nt) dt
= (1/2)∫[-π,π] {cos((m+n)t) + cos((m-n)t)} dt
= π (δ_{-m,n} + δ_{m,n}),
425:１３２人目の素数さん
21/03/27 21:01:08.17 Uaw5muz7.net
>>415
誰にも相手にされてないどころかゴミ扱いのにレスし続けて楽しいか？社会や家族はおろか5chですら必要とされてないなんて哀れだな。
426:１３２人目の素数さん
21/03/27 21:04:43.57 Vv3CtIpR.net
シミュレーション向きの問題です
不等式
y≦x^2-4
で表されるxy平面上の領域に含まれる線分の中で、最長のものを求めよ。
427:１３２人目の素数さん
21/03/27 21:11:08.55 X8dc1afi.net
∞
428:１３２人目の素数さん
21/03/27 21:14:52.69 YQhhnaZL.net
存在しないってことになるんじゃ？
429:１３２人目の素数さん
21/03/27 21:36:36.26 X8dc1afi.net
存在しないな
430:１３２人目の素数さん
21/03/27 21:38:50.13 pE5L1fWz.net
何がどうシミュレーション向きなのかさっぱり不明だが
そもそもここはクイズスレでも自作問題を出題するスレでもない
431:１３２人目の素数さん
21/03/27 22:12:28.94 /54LmiBv.net
終わらないシミュレーションで厄介払いできる
の意味じゃね？
432:１３２人目の素数さん
21/03/27 23:36:44.95 nTP63oRo.net
n次の巡回行列とn次元のベクトルの積はΘ(n*log(n))で計算できることを示せ。
433:１３２人目の素数さん
21/03/28 00:00:18.70 sQHcAkjP.net
n回の掛け算とn-1回の足し算なんだから当たり前じゃないの？
434:１３２人目の素数さん
21/03/28 02:01:15.88 Eu8CzLjp.net
シミュレーション向きかどうか分からない問題です。
不等式
x^2 - 4 ≦ y ≦ 0
で表されるxy平面上の領域に含まれる線分の中で、最長のものを求めよ。
435:１３２人目の素数さん
21/03/28 02:38:02.88 FT1ycNw8.net
シミュレーションとか必要ない
√(71/4+2√2)≒4.53634512848683 >>427
436:１３２人目の素数さん
21/03/28 02:44:33.29 sQHcAkjP.net
f(x)=x^2-4としてmax{√((x-2)^2+f(x)^2)}の最大値が線分の長さの最大値
これはx=1/√2-1の時最大をとる
よって求める線分は(2,0)と(1/√2-1,f(1/√2-1))を結ぶ線分とそのy軸対称の２つである
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
437:１３２人目の素数さん
21/03/28 02:49:27.20 sQHcAkjP.net
>>426
勘違いorz
438:１３２人目の素数さん
21/03/28 04:19:47.88 T+i43wxS.net
>>405 の解として
(1/2, 0) からの距離が 1/2 未満の領域
という予想を置いておく
439:１３２人目の素数さん
21/03/28 04:33:57.49 T+i43wxS.net
言い換えると、
正三角形を除く三角形の内心は、重心-垂心間の線分を直径とする円の内側に存在する
ということになる
証明はまだ
440:１３２人目の素数さん
21/03/28 06:05:12.70 /jK5jGei.net
>>426
当たり前なのは、O(n^2)で計算できることです。
441:１３２人目の素数さん
21/03/28 06:44:30.96 Jul26fm0.net
>>425
n次の巡回行列とn次元のベクトルの積は、n次元ベクトルの巡回畳み込みに相当する
n次元ベクトルの巡回畳み込みは、畳み込み定理(Convolution theorem)により
高速フーリエ変換(FFT)を使ってn*log(n)のオーダーで計算できる
442:１３２人目の素数さん
21/03/28 08:57:46.20 iiFYE3Wp.net
>>429
線分の一方の端点が(2,0)になるのは感覚的には分かるけど、証明できる？
443:１３２人目の素数さん
21/03/28 09:03:41.21 iiFYE3Wp.net
ごめん自己解決
444:１３２人目の素数さん
21/03/28 09:45:19.86 sQHcAkjP.net
>>434
wikiにはnが2べきならnlon(n)って明言してるけどそれ以外でもnlog(n)でできるんですか？
445:１３２人目の素数さん
21/03/28 10:05:04.30 /Dlncm5P.net
シミュレーション向きの問題です
不等式
x^2-4≦y≦0
で表されるxy平面上の領域に含まれる線分の中で、最長のものを求めよ。
446:１３２人目の素数さん
21/03/28 10:09:51.08 /Dlncm5P.net
数値計算向けの問題です
方程式
x^3-x=3
の各実数解の小数点以下2桁目の数字を求めよ。
447:１３２人目の素数さん
21/03/28 10:13:29.34 /Dlncm5P.net
数値計算向けの問題です
整数2nCnの桁数をnで表せ。
注：2nCn=C[2n,n]
448:１３２人目の素数さん
21/03/28 10:50:33.87 /jK5jGei.net
>>437
できます。
449:１３２人目の素数さん
21/03/28 12:20:07.69 /Dlncm5P.net
nを正の整数の定数とする。
xyz空間の立方体領域
D: -n≦x≦n,-n≦y≦n,-n≦z≦n
を考える。
Dに含まれる格子点で、z=xyかつy=xzを満たすものの個数をnで表せ。
450:１３２人目の素数さん
21/03/28 12:39:45.75 sQHcAkjP.net
>>431
どうやってやるんですか？
とりあえずwikiに載ってるアルゴリズムはnが自明でない分解n=mlを持つとき周期mでの変換と周期lでの変換に還元して‥として行くとあるのでnが小さい素因子の積になってないと大して高速化できない、というか全然高速化できない
451:１３２人目の素数さん
21/03/28 14:25:46.01 Eu8CzLjp.net
>>442
条件式を辺々掛けて
yz = xxyz,
(x+1)(x-1)yz = 0,
x=±1 または y=0 または z=0, (←整域)
後の2つは、条件式から y=z=0
(1,y,y) (-1,y,-y) (x,0,0)
∴ 6n+1 個
452:１３２人目の素数さん
21/03/28 14:45:46.48 Eu8CzLjp.net
>>439
f(x) = x^3 - x - 3 とおく。
ニュートン法で
x → x - f(x)/f '(x) = x - (x^3 -x-3)/(3xx-1),
5/3 → 5/3 + 1/198 → 5/3 + 1/198 - 991/57316842 → 1.67169988
実数解は１つしかねぇ
453:１３２人目の素数さん
21/03/28 15:22:16.93 Eu8CzLjp.net
y = x^3 - x - 3
= (x-5/3)^3 + 5(x-5/3)^2 + (22/3)(x-5/3) - 1/27,
x=5/3 で接線を曳く.
y ≒ (22/3)(x-5/3) - 1/27,
y=0 とおくと x-5/3 ≒ 1/198
x ≒ 5/3 + 1/198 = 1.671717…
454:１３２人目の素数さん
21/03/28 17:10:01.34 Eu8CzLjp.net
どうでもいいことだが
X = (3/2 - 180/121)^{1/3} + (3/2 + 180/121)^{1/3} = 1.671698593
は
X^3 - [1 - (1/242)^2]^{1/3}･X - 3 = 0,
の実数解
455:１３２人目の素数さん
21/03/28 17:58:38.66 /jK5jGei.net
>>443
ゼロで埋めて、nが2の累乗になるようにすればいいのではないでしょうか？
456:１３２人目の素数さん
21/03/28 18:43:31.48 Eu8CzLjp.net
>>435
a = (1 + 1/√2)/2 = 0.8535534
b = (5/2+√2)/2 = 1.95710678
L = √(71/4 + 2√2) = 4.5363451285
とおく。
問題の領域は 直径がLである3円
(x-a)^2 + (y+b)^2 ≦ (L/2)^2,
(x+a)^2 + (y+b)^2 ≦ (L/2)^2,
x^2 + (y+b-a√3)^2 ≦ (L/2)^2,
により二重に被覆されている。doubly covered.
どの点も 2つ以上の円に含まれる。
どの2点も同じ円に含まれるから 距離 ≦ L.
457:１３２人目の素数さん
21/03/28 19:49:01.62 fpb6SHPW.net
>>414
この方程式をプログラムで数値解を出して
重心が(0,0),垂心が(1,0)となる三角形をAの座標を乱数発生させて描いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Gが重心、oが垂心、Iが内心
458:１３２人目の素数さん
21/03/28 20:01:29.09 gC1h70qb.net
>>448
無理でしょ？
(a,b,c,d,e)と(x,y,z,u,v)を周期5で考えて畳み込んだものと(a,b,c,d,e,0,0,0)と(x,y,z,u,v,0,0,0)を周期8で畳み込んだものは一致しないでしょ？
459:１３２人目の素数さん
21/03/28 20:10:43.19 fpb6SHPW.net
>>450
乱数発生を1000回繰り返して内心となる座標を重ね合わせてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
内心の分布は円形に収まりそう。(3,1)が内心となることはなさそうだな。
460:１３２人目の素数さん
21/03/28 20:14:27.21 fpb6SHPW.net
>>452
シミュレーションの結果は>432の予想を支持する。
プログラミングが楽しめた。
461:１３２人目の素数さん
21/03/28 21:00:42.43 /jK5jGei.net
>>451
0で埋めると巡回行列じゃなくなってしまいますね。
462:１３２人目の素数さん
21/03/28 21:05:40.37 iiFYE3Wp.net
>>452
おー分かりやすい
何個か円の外にはみ出てる点あるけどこれは何でなん？
463:１３２人目の素数さん
21/03/28 21:11:51.83 gC1h70qb.net
>>454
少なくともFFTを使って高速化できるのはnに何の要件もなければ無理なんじゃないかな？
少なくともwikiではnが小さい素因子をたくさんかけた形の高速化法しか載ってない
一般の場合でもできるなら方法そのものを載せるのは無理でも論文へのリファレンスがないのは考えられないし
出題ミスかな？
FFTでできないから一般にも無理とは言えないけど
464:１３２人目の素数さん
21/03/28 21:20:31.38 gC1h70qb.net
O:外心
I内心
H:垂心
OI^2/OH^2
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
465:１３２人目の素数さん
21/03/28 21:31:11.30 fpb6SHPW.net
>>455
多分、三角形を形成しないような乱数が選択されたのではと推測。
466:１３２人目の素数さん
21/03/28 22:57:13.38 9hClS6gi.net
>>458
プロおじは出禁だぞ。
467:１３２人目の素数さん
21/03/29 00:35:57.63 GgCLqWW4.net
今回は役に立ってるからな
おまえさんにゃ分が悪い
468:１３２人目の素数さん
21/03/29 00:41:01.25 PU1lRMXx.net
ミスリードしてるからあかんやろ
469:１３２人目の素数さん
21/03/29 00:58:14.08 JEuzD2OD.net
プロおじは期待値から勉強し直してきなさい。
470:１３２人目の素数さん
21/03/29 01:22:09.05 JXTeJTxs.net
訂正
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
471:１３２人目の素数さん
21/03/29 02:37:12.22 rt8CA3eO.net
延々とプロおじ追い出そうとしてる奴いるけど正直うっとうしい
レス内容が気に入らないなら見なきゃいいだけなのに
472:１３２人目の素数さん
21/03/29 02:43:06.46 aDVxIJBu.net
ハサミは使いよう等と言う
出禁にするのは勿体無い
473:１３２人目の素数さん
21/03/29 02:48:42.75 /r3M6nmW.net
公園で遊んでたらオナニーしてる人がいて困ってる状況ですし
コテつけてるならNGすればいいけど、そうしない時点で「プロおじ=公衆オナニー見せつけて喜んでるキチガイ」なんだもの
474:１３２人目の素数さん
21/03/29 02:51:59.03 9N6BVMjD.net
>>466
>>466
475:１３２人目の素数さん
21/03/29 04:38:45.90 JxT5eGiE.net
五者択一の問題に連続４問正解したら合格の試験がある。
１問解答するのに１０００円を徴収される。
太郎君は１０万円を準備して試験に臨み、問題文は読まずにランダムに解答することにした。
(1)太郎君の合格する確率はいくらか？
(2)太郎君の合格確率を1/2にするにはいくら準備すればよいか？
476:１３２人目の素数さん
21/03/29 06:46:22.46 Q46gHliY.net
wolframalpha>>(越えられない壁)>>プロおじ
>>464
左翼は、よく左翼のふりをして外国贔屓の外国右翼に利用される｡
下手にプロおじを静観しない方がスレの為｡
477:１３２人目の素数さん
21/03/29 13:29:04.38 pDr3G3SZ.net
>>468
（１）は 表のでる確率が1/5のコインを100回投げて4回以上連続して表がでる確率と等しいかな？
478:１３２人目の素数さん
21/03/29 13:58:58.60 lBxffmcv.net
プロおじは社会や家庭だけでなく5chにも居場所なんかないからな。
479:１３２人目の素数さん
21/03/29 14:23:56.95 5dpYUdde.net
>>445-447
更にどうでもいいことだが
X = 5/3 + 1/198,
は
X^3 - (１ + 3/198^2)X - (３ - 2/198^3) = 0,
の実数解
480:１３２人目の素数さん
21/03/29 14:58:15.46 5dpYUdde.net
更に更にどうでもいいことだが
X = 5/3,
は
X^3 - (１ - 1/45)X - 3 = 0,
X^3 - X - (３ - 1/27) = 0,
の実数解
481:１３２人目の素数さん
21/03/29 15:02:28.77 pDr3G3SZ.net
>>468
(１) 0.1175311
(2) 542000円
482:１３２人目の素数さん
21/03/29 15:14:24.79 pDr3G3SZ.net
>>445
更にどうでもいいことだがｗ
グラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Newton-Raphson法での数値解
> f <- function(x) x^3 - x - 3
> curve(f(x),-5,5)
> abline(h=0,lty=3)
> uniroot(f,c(-5,5),tol=1e-24)$root
[1] 1.67169988166
483:１３２人目の素数さん
21/03/29 16:36:11.44 c+KCNM8F.net
シミュレーション向きの問題です
以下の連立不等式で表される3次元空間の立体
x^2+y^2≦1
y^2+z^2≦1
z^2+x^2≧1
を図示せよ。
484:１３２人目の素数さん
21/03/29 17:18:02.69 5dpYUdde.net
>>468
(1) 0.1176679987
(2) 542000円
n問解答後に、最後のk問が正解の確率を Q_k(n) とする。
(n-k が不正解で、n-k+1～n が正解)
漸化式
Q0(n) = (1-p){Q0(n-1) + Q1(n-1) + Q2(n-1) + Q3(n-1)},
Q1(n) = p･Q0(n-1),
Q2(n) = p･Q1(n-1),
Q3(n) = p･Q2(n-1),
n問目で合格する確率は
P(n) = p･Q3(n-1),
特性方程式
(1/(1-p))･t^4 - t^3 - p･t^2 - p^2･t - p^3 = 0,
特性値 (p=1/5)
α = 0.998713391320282
541問までで合格 0.49989971143
542問までで合格 0.50054314480
485:１３２人目の素数さん
21/03/29 17:54:16.00 JXTeJTxs.net
単にn回目までに合格する確率S(n)求めるだけならk=4として
S(n)=S(n-1)+qp^k(1-S(n-k-1))
の方が早いがな
特殊解S(n)=1もすぐ見つかるし
この漸化式から求まるP(n)の特性方程式は
x^(k+1)-x^k=p^(k+1)-p^k
もうこのネタ何十回見たやろ
486:１３２人目の素数さん
21/03/29 19:31:54.37 5dpYUdde.net
>>435
この領域を平行線で挟んだときの幅を考える。
平行線の傾きが正のときは点 (-2,0) を通り、
傾きが負のときは点 (2,0) を通る。
∴ どちらにしても 幅 ≦ L,
∴ この領域内の線分の長さ ≦ L,
参考
支持関数 (support function)
凸領域
487:１３２人目の素数さん
21/03/29 20:43:18.88 L8k5fESM.net
>470の確率と一致するはずと思っての答が>474でしたが、>477と一致しないので
プログラムを見直したらインデックスがひとつずれておりました。
>474は撤回して以下に修正
> P(100,1/5,4)
[1] 0.1176679986993025
（2）の方は> P(541:543)
[1] 0.4998997114295112 0.5005431448015157 0.5011857503265590
なので542000円のまま。
シミュレーションプログラムを組んで検証してみよう。
488:１３２人目の素数さん
21/03/29 21:00:28.87 L8k5fESM.net
100万回のシミュレーションだと太郎君の合格確率は
> mean(y[,2])
[1] 0.117868
と出た。
ちなみに太郎君が合格したときに手元に残るお金の平均値は
> (100-mean(z))/10 # 合格したときの残金
[1] 4.91万円になった。案外手元に残るもんだな。
オマケ（Rのコードはここ）
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:849番)
オマケのおまけ：総解答数と合格確率のグラフ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
489:１３２人目の素数さん
21/03/29 21:04:17.06 L8k5fESM.net
>>476
罵倒厨が３D見取り図を作る練習問題にいいかもな。
粘土でつくるかもしれんが。
490:１３２人目の素数さん
21/03/29 21:17:05.17 c+KCNM8F.net
シミュレーション向きの問題です
（1）A=C[20212022,2021],B=C[20211011,2020]とするとき、KA=LBを満たす正の奇数K,Lが存在することを示せ。
（2）Aを4で割った余りを求めよ。
491:１３２人目の素数さん
21/03/29 21:21:53.39 lBxffmcv.net
誰にも相手にされてないプロおじ虚しくないのか？
492:１３２人目の素数さん
21/03/30 01:11:01.96 9OPtgdh7.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
493:１３２人目の素数さん
21/03/30 01:11:15.54 gtiIL6DW.net
>>432
0＜α＜π/2, -α＜β＜αとして、A(cos2α,sin2α), B(cos2β,sin2β), C(cos2α,-sin2α)をとる。
任意の三角形はこの形式に相似変換できる。
外心O=0,
重心G=((2cos2α+cos2β)/3,(sin2β)/3)
垂心H=(2cos2α+cos2β,sin2β)
G-Hの中点M=(2(2cos2α+cos2β)/3,2(sin2β)/3)
内心I=(cos(β+α)+cos(β-α)-1,sin(β+α)+sin(β-α))=(2cosαcosβ-1,2cosαsinβ)
線分MHとMIの距離の二乗の差を考える。
MH^2-MI^2
=(((2cos2α+cos2β)/3)^2+((sin2β)/3)^2)-((2cosαcosβ-1-2(2cos2α+cos2β)/3)^2+(2cosαsinβ-2(sin2β)/3)^2)
=4cosα(cosβ-cosα)((2cosα-cosβ)^2+1-(cosβ)^2)/3 ①
0＜cosα＜cosβ＜1 なので ①≧0、よって MH≧MI
等号は(2cosα-cosβ)^2+1-(cosβ)^2=0のときのみ。cosβ=1,cosα=1/2なのでこのとき△ABCは正三角形。
よって、
＞正三角形を除く三角形の内心は、重心-垂心間の線分を直径とする円の内側に存在する □
494:１３２人目の素数さん
21/03/30 03:32:52.72 1nCYsZUW.net
>>456
FFTは任意のnで行えるし実装もされている（rader's fft algorithmという）。
wikipediaの情報が誤っているのは執筆者の学が足りないだけ。
495:１３２人目の素数さん
21/03/30 03:43:46.05 9OPtgdh7.net
外接円の半径を1、外心O、垂心H、内心Iとする
OI^2=3-2cosA-2cosB-2cosC
OH^2=3+2cos2A+2cos2B+2cos2C
OI.OH=2cosA+2cosB+2cosC-cos(A-B)-cos(B-C)-cos(C-A)
3IG.IH
=(OH-3OI).(OH-OI)
=2(cos2A+2cos2B+2cos2C)
-14(cosA+cosB+cosC)
+4(cos(A-B)+cos(B-C)+cos(C-A))
+12
=4(cosA+cosB+cosC)^2-10(cosA+cosB+cosC)+6
≦0 (∵ cosA+cosB+cosC≦3/2)
496:１３２人目の素数さん
21/03/30 03:53:39.25 9OPtgdh7.net
訂正
1≦cosA+cosB+cosC≦3/2
497:１３２人目の素数さん
21/03/30 06:17:06.69 hjMIVqxL.net
>>483
>468で太郎が合格したときに手元に残る金の期待値の方がシミュレーション向きだと思う。
498:１３２人目の素数さん
21/03/30 07:22:13.42 Yc3/2/EC.net
>>486
力作の投稿ありがとうございます。
三角形の五心の座標を算出する関数をおもちゃ箱から取り出して
正三角形を除く三角形の内心は、重心-垂心間の線分を直径とする円の内側に存在する
を体感してみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
もとを辿れば、
>414の連立方程式をプログラムで数値解を出そうと探索させてみたけどして最適解がみつからず、
プログラムが間違っているのかと訝っていましたが、題意を満たす三角形は存在しないことが証明されて感動しました。
499:１３２人目の素数さん
21/03/30 08:46:53.71 Jgfj8cZF.net
>>487
そりゃ離散フーリエ変換自体は任意のnで定義されてるでしょ？
問題はその計算量
これもwikiだのみだけど
畳み込み積分の計算をゼロ埋めなしのFFTで行う場合、計算時間はNの性質に強く依存する。最悪の場合、N-1 が素数 N2 により N-1= N2 と表され、また N2–1が素数 N3 により N2–1 = N3 と表され、以下同様に続いていく場合である。このような場合、レーダーのアルゴリズムの再帰が連続することになり、O(N²)の計算時間がかかる可能性がある。このような性質をもつNは ソフィー・ジェルマン素数と呼ばれ、上記の数列は一次の Cunningham(ビル-カニンガム)チェーンと呼ばれる。し�
500:ｩしながら、これまでの研究ではカニンガムチェーンの成長はlog2(N)よりも遅いことが分かっているため、レーダーのアルゴリズムの再帰によりかかる計算時間はO(N²)よりかは速いと思われる。幸いにも、畳み込み計算にゼロ埋めを用いたFFTを使えば計算時間はO(N log N)のオーダーになることが保証されている。 とあるけど？ ゼロ埋め使えないし
501:１３２人目の素数さん
21/03/30 11:04:46.46 ux9g6nBw.net
>>492
イヤ、訂正
これはなんかwikiの方がおかしい気もする
アルゴリズムの内容も読んでみたらnlog(n)で計算できる気もする
502:１３２人目の素数さん
21/03/30 12:31:15.21 1nCYsZUW.net
>>493
なぜゼロつめができないと決めつける？
非巡回畳み込みはゼロつめで高々2倍のnで2^kの計算に持ち込めて定数を無視すると
O(2n*log(2n))=O(n*log(n))で計算できる。
巡回畳み込みは非巡回畳み込みをn回足せばよいだけだからこれもn*log(n)オーダで計算できる。
したがって任意の非巡回、巡回畳み込みはn*log(n)オーダで計算でき、
任意のnの離散フーリエ変換もこのオーダーで計算できる。
またレーダーの方法以外にも素数nの離散フーリエ変換をO(n*log(n))で計算するアルゴリズムは少々技巧的だが存在する。
503:１３２人目の素数さん
21/03/30 12:41:51.51 85330UQl.net
>>494
イヤ、実際できないでしょ？
[[a,b,c],[b,c,a],[c,a,b]]と[p,q,r]
のサイズが2冪になるように0詰めしたら
[[a,b,c,0],[b,c,0,a],[c,0,a,b],[0,a,b,c]]と[p,q,r,0]
になってこの積は高速に計算できるかもしれないけど、それは元の行列とベクトルの積とは一致しない
オーディオ機器とかへの応用ででNのサイズに特に意味がないなら好きなだけ0詰めすればいいけど、今数学の問題で「行列とベクトルの積をFFTの理論を応用して高速に行いたい」というテーマなんだから0詰めなんてできないじゃん？
504:１３２人目の素数さん
21/03/30 12:49:56.29 1nCYsZUW.net
>>495
訂正:高々2倍→高々4倍
(a,b,c)×(p,q,r)は
(a,b,c,0,0,0,0,0)×(p,q,r,0,0,0,0,0)を計算して、
巡回してない部分を足し合わせることで計算可能
505:１３２人目の素数さん
21/03/30 12:57:12.84 85330UQl.net
>>496
どうやって？
もちろん(a,b,c,0,0,0,0,0)×(p,q,r,0,0,0,0,0)には元の(a,b,c)×(p,q,r)を計算するためのデータは揃ってるけどホントに求めたい(a,b,c)×(p,q,r)のn個あるデータそれぞれを計算するために高々logn回の計算で辿り着かなければいけない
どうやってやるの？
506:１３２人目の素数さん
21/03/30 13:16:14.35 1nCYsZUW.net
>>497
だから具体的に書くと
(a,b,c,0,0,0,0,0)×(p,q,r,0,0,0,0,0)=(ap,bp+aq,cp+bq+ar,cq+br,cr,0,0,0)
でさらに
(第1要素+第4要素,第2要素+第5要素,第3要素)=(ap+cq+br,bp+aq+cr,cp+bq+ar)
を計算すると完全に巡回畳み込みと一致する
507:１３２人目の素数さん
21/03/30 13:25:28.33 85330UQl.net
>>498
それ必要になる成分の数にちゃんと制限あるん？
2冪でうまく行くのは後で足し合わせる時1,2,4,8‥成分だけ計算しておけば、残りはそれらのlog(n)回の足し引きで済むから早くなるけど、0埋めして、行列×ベクトルのlog(n)個以内の足し引きで必ず済むの？
508:１３２人目の素数さん
21/03/30 13:35:25.16 85330UQl.net
あ、>>499の前半の早くなる理由はウソ
しかし後半が自明でないのはその通りじゃない？
v×wを0埋めして(v,0..)×(w,0‥)の計算がnlog(n)で計算できたとして、目標のv×wの各成分は(v,0..)×(w,0‥)の各成分の高々log(n)個の線形結合になってるの？
計算できるかどうかじゃないよ？
計算量の問題だよ？、
509:１３２人目の素数さん
21/03/30 13:49:25.85 85330UQl.net
アレ
失礼しました
高々2個か
510:１３２人目の素数さん
21/03/30 17:46:58.34 Kuq1zeeQ.net
⊿ABC の面積を S とおく。
S = abc/(4R), (← 正弦定理)
S = (a+b+c)/2・r,
辺々掛けて
r/R = {8/[abc(a+b+c)]}SS
= (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)/(2abc) (← ヘロン)
= (bb+cc-aa)/(2bc) + (cc+aa-bb)/(2ca) + (aa+bb-cc)/(2ab) - 1
= cos(A) + cos(B) + cos(C) - 1, (← 第二余弦定理)
よって
511: OI^2 = R (R-2r) (← Chapple-Euler) = RR {3 - 2cos(A) - 2cos(B) - 2cos(C)},
512:１３２人目の素数さん
21/03/30 19:33:10.27 Kuq1zeeQ.net
>>489
cos(A) + cos(B) + cos(C) = - cos(A+B+C)
+ 4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2) cos((A+B+C)/2)
+ 4 sin(A/2) sin(B/2) sin(C/2) sin((A+B+C)/2),
= 1 + 4 sin(A/2) sin(B/2) sin(C/2) (← A+B+C=π)
> 1,
また
sin(A/2) sin(C/2) sin(C/2)
≦ {[sin(A/2) + sin(B/2) + sin(C)]/3}^3 (← GM-AM)
≦ sin((A+B+C)/6)^3 (← 上に凸 in [0,π])
= sin(π/6)^3 (← A+B+C=π)
= (1/2)^3
= 1/8,
∴ 1 < cos(A) + cos(B) + cos(C) ≦ 3/2
等号成立は A=B=C=π/3 (正三角形).
513:１３２人目の素数さん
21/03/30 22:13:14.87 B+2WTY4k.net
筋肉関数M(n)を以下のように定義する。
M(0)=1
M(n+1)=M(n)+m(n)+i*fat(n)
m(n)=1（筋トレをした場合）,-1（筋トレをしなかった場合）
fat(n)=-1（筋トレをした場合）,1（筋トレをしなかった場合）
いま各時刻t=0,1,2,...で筋トレをする確率は3/5とする。
M(31)の期待値を求めよ。
514:１３２人目の素数さん
21/03/30 22:18:02.87 mBXhg3m8.net
E(M(31))
=E(1)+E(m(0))+IE(f(0))+‥+E(m(30))+iE(f(30))
515:１３２人目の素数さん
21/03/30 23:25:20.15 1dhgi6UX.net
>>488
これ読んでも理解がほとんど追い付いてないが
内積が負だから円内、と判断するのは面白いと思った
素人にはとても思い付かない
516:１３２人目の素数さん
21/03/31 00:21:10.48 QZ85spMB.net
普通だろ
517:１３２人目の素数さん
21/03/31 02:51:04.01 /C5TwyyR.net
ゴリゴリ計算していけば答えにたどり着いた。動画解説の通り、図形をパズルにように
組み合わせれば小学生でも解けるが、ムズいな。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
518:１３２人目の素数さん
21/03/31 03:17:34.47 pB24Au2w.net
>>508
勘のいい子は三平方を説明するときの、正方形の四辺に直角三角形の斜辺を貼り付けた図をすぐ思い付くんじゃないかな
519:１３２人目の素数さん
21/03/31 03:31:17.45 /C5TwyyR.net
>>508だけど、今の小学生はルート√は習うのかな？学習するのは中学生からだったかな？
いずれにせよ、小学生が解くならば√は知らないから、図形を組み合わせて解答するしかないか。
共通テストの第一問で出題したら、受験生の半分がテンパりそうな問題だな（笑）
520:１３２人目の素数さん
21/03/31 08:23:45.68 /UkXl8oK.net
アルゴリズムの世界的権威の著者らが書いた世界的権威のあるアルゴリズムの本に、以下が成り立つと証明なしで書いてあります。
Rが例えば整域でなくても、本当に以下が成り立ちますか？
Rを乗法に関する単位元1をもつ可換環とする。
ωをRの元とし、以下の条件を満たしているものとする。
ω ≠ 1
ω^n = 1
1 ≦ p ≦ n - 1に対して、1 + ω^p + (ω^p)^2 + (ω^p)^3 + … + (ω^p)^(n-1) = 0
このとき、
X^n - 1 = 0の解の集合は、{1, ω, ω^2, …, ω^(n-1)}である。
521:１３２人目の素数さん
21/03/31 08:28:28.26 4M8E3Zan.net
成り立つ
522:１３２人目の素数さん
21/03/31 08:56:55.28 /UkXl8oK.net
>>512
証明してください。
523:１３２人目の素数さん
21/03/31 09:36:18.57 /UkXl8oK.net
>>512
成り立ちませんね。
524:１３２人目の素数さん
21/03/31 10:17:08.29 B295tPVx.net
成り立つ
525:１３２人目の素数さん
21/03/31 10:27:02.98 /UkXl8oK.net
>>515
証明してください。
526:１３２人目の素数さん
21/03/31 10:35:00.69 B295tPVx.net
>>516
君に学問は無理です
もう諦めなさい
527:１３２人目の素数さん
21/03/31 10:38:43.45 yyZA7esc.net
>>504
100万シミュレーション。
sim <- function(n=31){
M=complex()
M[1]=1+ifelse(rbinom(1,1,3/5),1-1i,-1+1i)
for(j in 1:(n-1)){
M[j+1]=M[j]+ifelse(rbinom(1,1,3/5),1-1i,-1+1i)
}
M[n]
}
re=replicate(1e6,sim())
結果
> summary(cbind(m=Re(re),fat=Im(re)))
m fat
Min. :-18.000 Min. :-29.000
1st Qu.: 4.000 1st Qu.: -9.000
Median : 8.000 Median : -7.000
Mean : 7.196 Mean : -6.196
3rd Qu.: 10.000 3rd Qu.: -3.000
Max. : 30.000 Max. : 19.000
>
実数部をmuscle、虚数部をfatとしてグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
528:１３２人目の素数さん
21/03/31 10:53:12.54 AgG38hC2.net
（ ・∀・）＜ とぼけた顔して可換環
529:イナ
21/03/31 10:53:29.37 fqc5FMt5.net
前>>373
>>508
x(1+√3)=20
x=20/(1+√3)
x^2=400/(4+2√3)
=200/(2+√3)
V=x(x+x√3/2)
=x^2(1+√3/2)
=x^2(2+√3)/2
=200/2
=100(c㎡)
530:イナ
21/03/31 11:20:11.34 fqc5FMt5.net
前>>520別解。
>>508
正方形と正三角形を円環状に並べると、
求める面積は、
同じ長さの辺を持つ正十二角形の面積の1/6
正十二角形の中の一辺20cmの正方形からはみ出した部分の面積は、
V/2の4つ分だから、
20×20+V/2×4=6V
4V=400
∴V=100(平方cm)
531:１３２人目の素数さん
21/03/31 11:34:45.03 /UkXl8oK.net
>>511
反例がありますね。
アルゴリズムの世界的権威でも、専門分野から少し外れると、こんな初歩的なミスをするんですね。
532:１３２人目の素数さん
21/03/31 11:55:30.04 yyZA7esc.net
>>490
厳密解が出せるはず。
533:１３２人目の素数さん
21/03/31 12:34:13.85 i5fM6HxW.net
シミュレーションには向きません
複素平面上の相異なる2点A(α),B(β)に対して、w=αβとおく。
点P(w)とするとき、複素平面の原点O(0)とPが直線ABに関して線対称となるために、複素数αとβが満たすべき条件を求めよ。
534:１３２人目の素数さん
21/03/31 13:59:03.74 B295tPVx.net
w≠0のとき
re(α/w)=1/2, re(β/w)=1/2
w=0のとき
β^をβの複素共役とするときαβ^∈R
535:１３２人目の素数さん
21/03/31 16:13:28.74 8O7QNadM.net
>>503
第一余弦定理より
a + b + c = (b+c)cos(A) + (c+a)cos(B) + (a+b)cos(C)
a,b,c と cos(A),cos(B),cos(C) は逆順序だからチェビシェフで
≧ (2/3)(a+b+c) {cos(A) + cos(B) + cos(C)},
∴ cos(A) + cos(B) + cos(C) ≦ 3/2,
(a+b+c){cos(A) + cos(B) + cos(C)} - (a+b+c)
= a cos(A) + b cos(B) + c cos(C) (← 第一余弦定理)
= 2a cos(B)cos(C) + 2b cos(C)cos(A) + 2c cos(A)cos(B)
= 4R {sin(A+B+C) + sin(A)sin(B)sin(C)} (← 加法公式)
= 4R sin(A)sin(B)sin(C) (← A+B+C=π)
= abc/2RR (← 正弦定理)
= 2S/R
> 0,
∴ cos(A) + cos(B) + cos(C) > 1,
536:１３２人目の素数さん
21/03/31 17:49:51.43 JGWnraRa.net
10^2 + 1^2 = 101
588^2 + 2353^2 = 5882353
みたいな
a^+b^2 = (ab)_10
を満たすような数って他にありますか？？？
(_10は十進数表記です。)
あれば教えてほしいです！
537:１３２人目の素数さん
21/03/31 18:01:25.01 B295tPVx.net
[(10,1),(12,33),(10,100),(88,33),(990,100)]
538:１３２人目の素数さん
21/03/31 18:07:39.93 B295tPVx.net
a+b≦5000
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
539:１３２人目の素数さん
21/03/31 19:21:20.91 u6ErDboE.net
>>523
49131.17円
540:１３２人目の素数さん
21/03/31 20:34:34.43 yo5I1sgO.net
>>527
ごめん、a,bは互いに素である条件ぬけてた
541:１３２人目の素数さん
21/04/01 05:32:38.86 l7n5MEm5.net
三平方の定理も使わずに解答するのは、逆に難しいな。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
542:１３２人目の素数さん
21/04/01 07:18:09.76 XiUFMgcQ.net
>>527
9999以下で探索させた結果
> re
[,1] [,2]
[1,] 10 1
[2,] 588 2353
しかヒットしなかった。
オマケ：総当たりのコード
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:866番)
543:１３２人目の素数さん
21/04/01 08:41:36.38 IZVEfrs5.net
>>532
正方形の面積はその動画にあるように対角線を一辺とする正方形の面積の半分でこっちはわりと簡単だろう
円の方をなんかややこしい解き方をしているけど、そっちも対角線を一辺とする正方形にすっぽりはまる円の面積の半分として計算すればすぐわかる
544:１３２人目の素数さん
21/04/01 10:31:34.40 nY7D84Mz.net
R を乗法に関する単位元をもつ任意の可換環とする。
a ∈ R が a^(2*n) = 1 を満たすならば、 a^n = 1 or -1 はかならず成り立つか？
545:１３２人目の素数さん
21/04/01 10:38:20.60 +HTiLAOF.net
R=Z×Zにはx^2-1=0の解は4つある
546:１３２人目の素数さん
21/04/01 15:58:54.20 gGoQj9hx.net
>>535
R=Z/8Zとするとx^2=1の解の集合は{1,3,5,7}で成り立たない。
これは>>511 の反例。
547:１３２人目の素数さん
21/04/01 16:15:17.99 GyNdrsdh.net
>>537
504の反例にはなっていない
x^n-1が複数の因数分解を持っているだけ
548:１３２人目の素数さん
21/04/01 16:30:59.63 dDDGBIFk.net
△ABCの辺AB上に点Pを、辺AC上に点Qをとり、△APQ=1/3△ABCとなるようにせよ。ただしP,Qは点A,B,Cのいずれにも一致しないものとする。
549:１３２人目の素数さん
21/04/01 17:23:02.79 xUrkRBVP.net
>>539
ABCの形状をランダムに選んでAPQを作図させた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
550:１３２人目の素数さん
21/04/01 17:44:33.14 dDDGBIFk.net
>>540
定規とコンパスで作図可能であることを示さないと無意味
その書き込みに意味ないね、出直して来い
551:１３２人目の素数さん
21/04/01 18:25:08.32 nY7D84Mz.net
アルゴリズムの世界的権威の著者らが書いた世界的権威のあるアルゴリズムの本に、以下が成り立つと証明なしで書いてあります。
本当に以下が成り立ちますか？
Rを乗法に関する単位元1をもつ可換環とする。
n・1 ≠ 0 とする。
ωをRの元とし、以下の条件を満たしているものとする。
ω ≠ 1
ω^n = 1
1 ≦ p ≦ n - 1に対して、1 + ω^p + (ω^p)^2 + (ω^p)^3 + … + (ω^p)^(n-1) = 0
ψ^2 = ω であるとする。
このとき、
ψ^n = -1
が成り立つ。
552:１３２人目の素数さん
21/04/01 18:46:01.81 6dm7nGOH.net
なに繰り返してんねん
553:１３２人目の素数さん
21/04/01 19:00:54.65 nY7D84Mz.net
前とは違う質問です。
554:１３２人目の素数さん
21/04/01 19:29:41.05 dDDGBIFk.net
aを正の実数とする。0≦x≦πにおける実数xの関数f(x)を、
f(x)=(x+sinx+a)^2+(cosx+3)^2
により定義する。
f(x)は何個の極値を持つか。
555:１３２人目の素数さん
21/04/01 20:37:13.63 dO/Tcd28.net
f'(x) = 2 ((a + x) cos(x) + a + x - 2 sin(x))
が端点で極値を取ると言えるかどうか微妙
通常は入れないが高校の多くの教科書は明文化してないので通常はその問題が発生しないように省がないとダメ
556:１３２人目の素数さん
21/04/01 21:11:14.44 xsHi3J8K.net
>>541
プログラムで書けばいいじゃん。
別に紙の上に書く必要もないし。
557:１３２人目の素数さん
21/04/01 21:12:51.01 MQ2/uV15.net
>>542
馬鹿アスペ一号
558:１３２人目の素数さん
21/04/02 02:38:17.56 cbxK/qfX.net
>>541
定規とコンパスを作って作図せよとか書けよ
正確に問題も出せないくせに内容はともかくレス付けてくれた人を批判する権利ねーわ、お前が出直してこい
559:イナ
21/04/02 02:48:35.23 dH6cp4GK.net
前>>539
>>521
ラブアタックかプロポーズ大作戦か名前忘れたけど、
三角形の電光掲示板のテーブル△ABCの辺ABに男子5人、辺ACに女子5人が等間隔で並ぶ。
注意すべきは端の人はとなりと同じだけの間隔を端からとるってこと。
頂点Aから3番目の男P3と4番目の女Q4が相思相愛のときと、
頂点Aから4番目の男P4と3番目の女Q3が相思相愛のときは、
電光掲示板が結ばれ、△AP3Q4=△AP4Q3=(1/3)△ABC
ちなみにABCホールで収録されてたらしい。
560:１３２人目の素数さん
21/04/02 04:52:24.39 k1JSy9QT.net
>>539
⊿の3辺の中点とそれに対向する頂点を結ぶと、
その交点が⊿の重心である。
辺ABの中点をPとする。 AP = (1/2)AB,
辺BC上に点Rをとる。(R≠B,C)
⊿ABR の重心をG1, ⊿ACR の重心をG2 とする。
直線 G1G2と辺AC の交点を Q とする。
AQ = (2/3)AC,
よって
⊿APQ = (AP/AB)(AQ/AC)⊿ABC = (1/3)⊿ABC,
561:１３２人目の素数さん
21/04/02 05:09:36.19 k1JSy9QT.net
(続き)
高さ (底辺BRCからの距離) を比べると
重心G1, G2 の高さは 頂点Aの高さの 1/3,
∴ AQ = AC - QC = AC - (1/3)AC = (2/3)AC,
562:１３２人目の素数さん
21/04/02 05:32:13.27 k1JSy9QT.net
>>546
f '(x) = 2{(a+x)(1+cos(x)) - 2sin(x))}
f '(π) = 0 だが x=π は端点なので除外する。
1+cos(x)>0 で割れば
2tan(x/2) - x = 2sin(x)/[1+cos(x)] - x = a (>0)
左辺は 0≦x≦π で 0から∞まで単調増加する。
∴ 極値は1個
563:１３２人目の素数さん
21/04/02 07:34:02.09 170M9bo4.net
>>539
点Pを辺ABの中点にとり、辺BCの延長にBC=CDとなる点をとる。直線PDと辺ACの交点を点Qとする。
564:１３２人目の素数さん
21/04/02 07:40:49.64 k1JSy9QT.net
f '(x｡) = 0 とする。
2tan(x｡/2) - x。= a (>0)
x｡(a) は 0からπまで単調に増加。
cos(x｡) + 1 < 2,
極値は
f(x｡) = 2 [cos(x｡)+3]^2 / [cos(x｡)+1]
= 8/[cos(x｡)+1] + 8 + 2[cos(x｡)+1]
> 16,
565:１３２人目の素数さん
21/04/02 08:00:39.40 k1JSy9QT.net
>>554
Pは辺ABの中点、Cは辺BDの中点。
PD と AC の交点Q は ⊿ABD の重心。
∴ AQ = (2/3)AC
566:１３２人目の素数さん
21/04/02 08:59:31.98 pGdfDivG.net
>>554
その操作を数式に置き換えて作図して体感。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
567:１３２人目の素数さん
21/04/02 09:06:07.97 k1JSy9QT.net
〔551蓬莱〕 大阪名物 豚まん(肉まん)
URLﾘﾝｸ(www.551horai.co.jp)
568:１３２人目の素数さん
21/04/02 09:20:04.79 k1JSy9QT.net
大阪市の動物園のホッキョクグマ
ゴーゴとイッちゃんの赤ちゃんの名前は
「ホウちゃん」に決まったらしい…
569:１３２人目の素数さん
21/04/02 17:06:35.52 FJziMvxl.net
集合論におけるCantor-Bernsteinの定理の証明で、定理に登場する2つの集合AとBが共通部分を持たないと仮定しても一般性が失われないのはなぜですか？
570:１３２人目の素数さん
21/04/02 17:11:36.47 VfnaXHgm.net
a∩c=φ、b≡cとなるcを取り直せばいいから
571:１３２人目の素数さん
21/04/02 17:28:39.26 FJziMvxl.net
そのようなcの存在はどうやって保証するんですか？
572:１３２人目の素数さん
21/04/02 17:32:49.65 ujpdH9Ac.net
aも取り替えた方がいいのか
a' = { <x,0> | x∈a }
b' = { <y,1> | y∈b }
573:１３２人目の素数さん
21/04/02 17:38:54.40 FJziMvxl.net
>>561,563
ありがとうございました。
574:１３２人目の素数さん
21/04/02 17:51:35.85 uwF3Ws8z.net
正整数nを用いて1/nの形で表される循環小数で、循環節の長さが2021であるものは存在するか。
575:１３２人目の素数さん
21/04/02 18:08:51.83 ujpdH9Ac.net
n=2021とする
1/(10^n-1)は循環小数で表され、循環節の長さmはnの約数でこの時ある自然数lを用いて
1/(10^n-1)×(10^(l+m)-10^l)=:a∈Z
となるがこの時
(10^n-1)a = 10^l(10^m-1)
となるが、Zsigmondyの定理より任意のk<nに対して(10^k-1)の素因子とはならない10^n-1の素因子pが存在する
∴m=n
576:１３２人目の素数さん
21/04/02 18:09:37.99 f+MwEMNE.net
単に n = 10^2021 - 1 でいいじゃん
577:１３２人目の素数さん
21/04/02 18:16:36.37 FJziMvxl.net
>>560
ところで、AとBが共通部分を持っていると証明において何が不都合なのかが分かりません。
578:１３２人目の素数さん
21/04/02 18:20:23.74 ujpdH9Ac.net
>>568
そんなもん本の証明わからなけりゃわかるはずない
579:１３２人目の素数さん
21/04/02 18:37:08.07 FJziMvxl.net
>>569
証明は以下です。（コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』）
f : A → B
g : B → A
f, gを単射とする。
AとBは共通部分を持たないと仮定しても一般性は失われない。
Aの任意の元xに対して、列{x_n}を以下のように定義する。
xをx_0と定義する。
g^{-1}(x_0)が空集合でなければ、その唯一の要素である元をx_1と定義する。
f^{-1}(x_1)が空集合でなければ、その唯一の要素である元をx_2と定義する。
以下同様にx_nを定義する。
1. あるnに対して、x_{n+1}が存在しなければ、xの位数はnであるとする。
2. 任意のnに対して、x_{n+1}が存在するときには、xの位数は∞であるとする。
位数が偶数であるAの要素全体の集合をA_Eとする。
位数が奇数であるAの要素全体の集合をA_Oとする。
位数が∞であるAの要素全体の集合をA_Iとする。
A = A_E ∪ A_O ∪ A_I（直和）が成り立つ。
同様に、B = B_E ∪ B_O ∪ B_I（直和）と分割する。
fはA_Eの元をB_Oの元に写す。
fはA_Iの元をB_Iの元に写す。
g^{-1}はA_Oの元をB_Eの元に写す。
φをA_E∪A_Iの元はfで写し、A_Oの元はg^{-1}で写すようなAからBへの写像とするとφは全単射である。
580:１３２人目の素数さん
21/04/02 18:42:24.06 ujpdH9Ac.net
>>570
全然いらんな
そのeeductionが必要な証明だったのを不要な証明に差し替えた時抜き忘れたか、必要なくても一応すぐできる仮定は入れといて損はないの精神かのどっちかでしょ
後で使おうが使うまいがとりあえず可能なreductionはつけといて損はないからな
581:１３２人目の素数さん
21/04/02 18:44:18.50 FJziMvxl.net
>>571
ありがとうございました。
582:１３２人目の素数さん
21/04/02 19:17:27.02 k1JSy9QT.net
>>567
1/(10^n -1) = 1/10^n + 1/10^{2n} + 1/10^{3n} + …
= 0．00…01 00…01 00…01 00…
0が(n-1)個, 1が1個
∴ 循環節の長さはn,
でござるか。
583:１３２人目の素数さん
21/04/02 20:07:12.66 zTMoi5NP.net
x^3+x^2+y^2=z^2
を満たす正の整数の組(x,y,z)の存在について、正しいものを選べ。
（ア）存在するが有限個である。
（イ）無数に存在する。
（ウ）存在しない。
584:１３２人目の素数さん
21/04/02 21:08:22.55 k1JSy9QT.net
(イ)
x + y = z,
に制限すると
x^3 = 2xy,
x^2 = 2y, (x>0)
(x,y,z) = (2n, 2nn, 2n(n+1))
585:１３２人目の素数さん
21/04/02 21:42:12.66 k1JSy9QT.net
(イ)
2(x+1) + y = z,
xx/2 - y = z,
に制限すると
(x,y,z) = (2n, nn-2n-1, (n+1)^2)
586:１３２人目の素数さん
21/04/02 22:20:53.24 VfnaXHgm.net
よくよく考えたら「循環小数は有理数」は中学の教科書に載ってるんだから事実上「0～9の値からなる周期2021の整数列が存在する事を示せ」やな
難しい要素なんもない
587:１３２人目の素数さん
21/04/02 23:40:06.37 sgDcV6jk.net
>>577
分数が1なのはどう処理する？
588:１３２人目の素数さん
21/04/02 23:43:27.13 VfnaXHgm.net
>>578
なんのこっちや？
589:１３２人目の素数さん
21/04/02 23:44:16.00 VfnaXHgm.net
嗚ぁ、分子1って縛りはあるのか
590:１３２人目の素数さん
21/04/03 00:00:49.70 1LjBRQ4k.net
以下の命題の以下の証明は合っていますか？
Nを自然数の集合とする。
{X ∈ 2^N | N - X が有限集合} が可算集合であることを証明せよ。
証明：
{X ∈ 2^N | X が有限集合} が可算集合であることを示せば良い。
{{}} は有限集合
∴元の数が 0 個であるような集合全体の集合は有限集合
{{1}, {2}, …} は可算集合
∴元の数が 1 個であるような集合全体の集合は可算集合
任意の自然数 n に対して、 {n, n+1}, {n, n+2}, {n, n+3}, …} は可算集合だから、{{1, 2}, {1, 3}, …} ∪ {{2, 3}, {2, 4}, …} ∪ {{3, 4}, {3, 5}, …} ∪ … は可算集合
∴元の数が 2 個であるような集合全体の集合は可算集合
以下同様にして、元の数が n 個であるような集合全体の集合は可算集合
有限集合と、可算集合の可算個の和集合、の和集合は可算集合だから、{X ∈ 2^N | X が有限集合} は可算集合である。
591:１３２人目の素数さん
21/04/03 00:03:47.78 1LjBRQ4k.net
>>581
合っているとして、もっと明快に証明できませんか？
592:１３２人目の素数さん
21/04/03 00:04:55.64 1LjBRQ4k.net
>>581
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』で「証明せよ」と書かれている命題です。
593:１３２人目の素数さん
21/04/03 00:38:22.98 uoyDCoCd.net
自然数の有限列(ai),(bj)に順序
(ai)≦(bj):⇔辞書式順序で(Σai,a1,a2,‥)≦(Σbj,b1,b2,‥)
で定め、有限列の集合SからNへの全単射fをf((ai)):=#{(bj) | (bj)≦(ai) }で定める
594:
21/04/03 00:46:38.81 W+iQgwCX.net
前>>550
>>539
三角形の電光掲示板のテーブル△ABCの辺ABに男子5人、辺ACに女子5人が等間隔で並ぶ。
注意すべきは端の人はとなりと同じだけの間隔を端からとるってこと。
頂点Aから3番目の男P3と4番目の女Q4が相思相愛のときと、
頂点Aから4番目の男P4と3番目の女Q3が相思相愛のときは、
電光掲示板が結ばれ、△AP3Q4=△AP4Q3=(1/3)△ABC
∵AP3=(3/6)AB,AQ4=(4/6)ACよりAP3AQ4=(3/6)AB(4/6)AC=(1/3)ABAC
AP4=(4/6)AB,AQ3=(3/6)ACよりAP4AQ3=(4/6)AB(3/6)AC=(1/3)ABAC
△AP3Q4=(1/2)AP3AQ4sin∠A=(1/2)(1/3)ABACsin∠A=(1/3)△ABC
△AP4Q3=(1/2)AP4AQ3sin∠A=(1/2)(1/3)ABACsin∠A=(1/3)△ABC
前々>>521
595:１３２人目の素数さん
21/04/03 02:36:15.86 uoyDCoCd.net
非負整数の有限列a0,a1,a2,anに対して
(a0+1個の1)0(a1個の1)0(a2個の1)0‥0(an個の1)
を対応させて1から始まる0,1からなる有限列を対応させて全単射となる
1から始まる0,1からなる有限列はそれを二進展開と見做して自然数の全体と一対一に対応させる事ができる
596:１３２人目の素数さん
21/04/03 05:21:23.90 hzQFnBJN.net
ごめんなさい高校数学の範囲になってしまいますがよろしいでしょうか？京大理系1976問5の(i)なんですがh(x)=g(x)f(ax)で大丈夫でしょうか？f(x)を用いろと書いてるのにf(ax)を用いているのでちょっと気がかりで
597:１３２人目の素数さん
21/04/03 08:07:51.22 j+xFqciV.net
>>574
(イ)
2a(x+1) + y = z,
xx/(2a) - y = z,
に制限すると
(x, y, z) = (2an, a(nn-2an-1), a(nn+2an+1))
a=1 の場合 >>576
598:１３２人目の素数さん
21/04/03 08:31:08.91 AsAI2YNm.net
>>587
問題そのものを示さなきゃ。
1976年の問題なんて、殆どの人が知らないし見られない。
599:１３２人目の素数さん
21/04/03 09:12:01.04 hzQFnBJN.net
かんう
600:１３２人目の素数さん
21/04/03 09:24:16.29 hzQFnBJN.net
関数f(x)で次の条件を満たすものがある。
(イ)f(x)は微分可能
(ロ)x≦0→f(x)=0.x≧1→f(x)=1
微分可能な関数g(x)と正数aがあるときf(x)を用いて以下の条件を満たすような微分可能な関数h(x)を作れ
(ハ)h(0)=0
(二)|x|>a→h(x)=g(x)
601:１３２人目の素数さん
21/04/03 09:31:10.97 25TF2Ock.net
さすが京大
1976年でも転がってるよ
問題
URLﾘﾝｸ(server-test.net)
解答
URLﾘﾝｸ(www5a.biglobe.ne.jp)
602:１３２人目の素数さん
21/04/03 09:51:16.21 jvDktHoO.net
見れなかった
フォントがないらしい
603:１３２人目の素数さん
21/04/03 10:41:47.08 AsAI2YNm.net
>>591
ｆ（ｘ）を使えということなので、f を使う限りどんな関数でもいいのだろう。
例えば、x の勝手な関数 k(x) を使って f(k(x)) でも k(f(x)) でもOKなんだろう。
でも最初の質問にあった h(x)=g(x)f(ax) は 条件（二）を満たさない。
604:１３２人目の素数さん
21/04/03 11:07:52.41 hzQFnBJN.net
>>592
>>594
解決しましたありがとうございます
605:１３２人目の素数さん
21/04/03 15:03:57.16 1LjBRQ4k.net
>>584,586
ありがとうございました。
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』に集合論の順序数について大雑把な説明が書いてあります。
非常につまらないのですが、順序数って何に使われるんですか？
606:１３２人目の素数さん
21/04/03 15:28:33.92 0O9c6KVZ.net
nを自然数、[x]でxを超えない最大の整数を表します
Σ[k^2/n]≧(n^2+2)/3を示してください。Σはk=1からnまで。
607:１３２人目の素数さん
21/04/03 17:28:31.58 QTQYhaPS.net
m,nは正整数でn>mを満たす。
A=C[4n+1,4m+1]、B=C[pn,m]とする。
KA=LBとなる奇数K,Lが存在するような正整数pの条件をm,nで表せ。
608:１３２人目の素数さん
21/04/03 22:15:21.09 1LjBRQ4k.net
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』に集合の環、半環というものが登場します。
測度論で重要だと書いてあるのですが、他のルベーグ積分の本にも書いてありますか？
609:１３２人目の素数さん
21/04/03 22:41:03.36 1LjBRQ4k.net
半環が役立ちそうなのは議論を読んでいると何となく分かります。
610:１３２人目の素数さん
21/04/03 22:48:33.74 1LjBRQ4k.net
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』ですが、半環の議論のところは、適切な図を描いてくれていたら非常に分かりやすくなるはずですが、図は全くありませんね。
611:１３２人目の素数さん
21/04/03 23:05:40.39 kcuMm9Jc.net
すみません、
{a+b+(2/a)+(1/b)}^7を展開したときのab²の係数を求めよ、という問題の解答を教えていただけないでしょうか。
612:１３２人目の素数さん
21/04/03 23:12:15.23 1LjBRQ4k.net
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』の半環についての補助定理1, 2はヴィジュアルに全く考えずに証明を追うと非常に
難しく感じますが、ヴィジュアルに考えると自明なことを言っているだけですね。
613:１３２人目の素数さん
21/04/03 23:43:02.07 1LjBRQ4k.net
>>602
{(a + 2/a) + (b + 1/b)}^7 を展開したときの a*b^2 の係数は、
binomial(7, 1)*(a + 2/a)^1*(b + 1/b)^6 を展開したときの a*b^2 の係数と、
binomial(7, 3)*(a + 2/a)^3*(b + 1/b)^4 を展開したときの a*b^2 の係数と、
binomial(7, 5)*(a + 2/a)^5*(b + 1/b)^2 を展開したときの a*b^2 の係数の和。
binomial(7, 1)*(a + 2/a)^1*(b + 1/b)^6 を展開したときの a*b^2 の係数は、
binomial(7, 1)*binomial(2*1-1, 1)*2^(1-1)*binomial(2*3, 3+1)
binomial(7, 3)*(a + 2/a)^3*(b + 1/b)^4 を展開したときの a*b^2 の係数は、
binomial(7, 3)*binomial(2*2-1, 2)*2^(2-1)*binomial(2*2, 2+1)
binomial(7, 5)*(a + 2/a)^5*(b + 1/b)^2 を展開したときの a*b^2 の係数は、
binomial(7, 5)*binomial(2*3-1, 3)*2^(3-1)*binomial(2*1, 1+1)
よって、答えは、
binomial(7, 1)*binomial(2*1-1, 1)*2^(1-1)*binomial(2*3, 3+1)+
binomial(7, 3)*binomial(2*2-1, 2)*2^(2-1)*binomial(2*2, 2+1)+
binomial(7, 5)*binomial(2*3-1, 3)*2^(3-1)*binomial(2*1, 1+1)
=
1785
614:
21/04/04 01:17:48.77 3Ie9H2+f.net
前>>585
>>602
係�
615:狽ﾍフィボナッチ数列だから、 1,1 1,2,1 1,3,3,1 1,4,6,4,1 1,5,10,10,5,1 1,6,15,20,15,6,1 1,7,21,35,35,21,7,1 与式=(a+2/a)^7+7(a+2/a)^6(b+1/b)+21(a+2/a)^5(b+1/b)^2+35(a+1/a)^4(b+1/b)^3+35(a+2/a)^3(b+1/b)^4+21(a+2/a)^2(b+1/b)^5+7(a+2/a)(b+1/b)^6+(b+1/b)^7 ab^2の係数は、 21×2^2×10+35×3×2×4+7×15=840+840+105 =1785
616:１３２人目の素数さん
21/04/04 02:00:13.25 PNWAM08q.net
>>597
できた
めっちゃしんどい
617:１３２人目の素数さん
21/04/04 05:12:13.96 Ss0gp4AG.net
>>606
流れだけでもいいので教えてもらえません？
618:１３２人目の素数さん
21/04/04 09:11:02.14 kDWXnT3D.net
まずr(n,x) = x÷nの余りとして与式が
Σr(n,k^2) ≦ n(n-1)/2
となるのは容易
a(n,k)=#{ l | 0 ≦ l ≦ n-1, l^2≡k ( mod n ) }
とおけば上の式は
Σka(n,k)≦n(n-1)/2
となる
さらにχを法Nの実dirichlet指標の全体を走るとして
a(n,k)=Σ[χ]χ(k)
なので示すべきは
Σ[k,χ]kχ(k)≦n(n-1)/2
となる
χが自明指標のときはΣkχ(k)=n(n-1)/2なので非自明な実指標に対して
Σ[k:0→n-1]kχ(k)≦0
を示せば十分
コレを
ρ=exp(2πi/n)、L=Q(ρ)とおいてχ毎に決まる二次無理数D(χ)で
Σkχ(k)=tr[L,Q](D(χ)Σkρ^k)
を利用して示す
619:１３２人目の素数さん
21/04/04 10:05:05.90 5Ev98o0O.net
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』のp.38の半環についての定理3の証明に間違いを発見してしまいました。
620:１３２人目の素数さん
21/04/04 10:08:04.48 5Ev98o0O.net
あ、間違っていませんでした。
621:１３２人目の素数さん
21/04/04 10:22:39.87 5Ev98o0O.net
順序数とかの話は集合論の中でもつまらない話ですが、集合の環とか半環の話は少し面白いですね。
622:１３２人目の素数さん
21/04/04 10:27:41.20 5Ev98o0O.net
測度論が退屈だという話をよく聞きますが、集合の環とか半環の話の延長線上の話だとすると、結構面白そうですね。
623:１３２人目の素数さん
21/04/04 11:16:46.90 5Ev98o0O.net
コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』のp.39に
σ代数とδ代数が一致するということが書いてあります。
σ環とδ環も一致するので、σ代数とδ代数が一致するのは自明ですが、それについては言及がないですね。
624:１３２人目の素数さん
21/04/04 11:34:05.09 tUieZye7.net
>>598
これお願いします
625:１３２人目の素数さん
21/04/04 11:47:55.75 5Adek1N+.net
>>602 です。
ありがとうございます。
626:１３２人目の素数さん
21/04/04 12:32:31.80 EVpL3sX9.net
>>611
順序数がつまらないとかオドロキ
一番衝撃を受けた話なのに
627:１３２人目の素数さん
21/04/04 12:44:44.00 5Ev98o0O.net
数直線上の閉区間[a, b]の全体をSとする。
Sの上の最小のσ代数 = 2^S
は成り立ちますか？
628:１３２人目の素数さん
21/04/04 12:47:31.19 5Ev98o0O.net
訂正します：
数直線上の閉区間[a, b]の全体をSとする。
Sの上の最小のσ代数 = 2^(∪_{A∈S} A)
は成り立ちますか？
629:１３２人目の素数さん
21/04/04 12:55:05.63 5Ev98o0O.net
あ、明らかに成り立たないですね。
630:１３２人目の素数さん
21/04/04 14:48:25.65 5Ev98o0O.net
環ではあるが、σ環ではないような例とか考えるだけでもちょっと大変だと思いますが、
そういう例は知らなくても考えなくてもいいですか？
知らなくても考えなくても、おそらく本を読む上では何の支障もないと思います。
631:１３２人目の素数さん
21/04/04 18:29:34.56 NjWYvr7o.net
>>597
類題考えてみた
Σ([k^2/n]+[√(kn)]-n)=1
が成り立つのはnがどんな時か？