21/02/22 20:47:53.53 B1vmmQFC.net
f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n)/n! であり
f'(k)は積の微分の公式と(x-k)の部分に注意すると(x-k)だけを微分した項以外はkを代入するとゼロになるので
f'(k)=k(k-1)…(k-(k-1))(k-(k+1))…(k-n)/n!=(-1)^(n-k)/(nCk)
となる
これと二項定理を使って
Σ[k=0,n] {(1-√2)^k}/f'(k)
=Σ[k=0,n] (-1)^(n-k)(nCk){(1-√2)^k}
=(-1)^nΣ[k=0,n] (nCk){√2-1)^k}
=(-1)^n(1+(√2-1))^n=(-√2)^n
と計算される
よってn=4044が最小