21/03/06 05:41:39.33 dHW5XVEt.net
>>156
(±1, ±1/√2, ±1/2) で接する凸曲面
|x|^a + |y√2|^a + |2z|^a = 3,
は角が丸まる。
a = log(9)/log(7) = 1.12915
とおけば、主軸の長さも 2√7, √14, √7
体積は 11.4929 でやや小さめ…
173:１３２人目の素数さん
21/03/06 07:23:45.77 DOHEz9Hc.net
>>166
あるよ。
()を使わない前提で
3*20-10*5=10
の他に
3*20-5*10=10
20*3-5*10=10
20*3-10*5=10
3*20-10-10-10-10-10=10
20+20+20-5*10=10
20+20+20-10*5=10
3*20-10-10-10-10=10
20*3-10-10-10-10=10
列挙漏れがあるかなぁ？
174:１３２人目の素数さん
21/03/06 07:58:15.77 YunRwHNA.net
>>166
なぜその計算で出てくる10円が「5月と4月の差」と呼ばれるものになるのか理解出来ない
何を計算してんの？それ
175:１３２人目の素数さん
21/03/06 08:34:05.40 sIiQuxCB.net
問題にしてみる
購入数と単価は
4月は10個5円、5月は3個20円、6月は5個10円、7月は4個15円のとき購入総額を括弧や空白を使わないで計算する式は何通りあるか。
計算式の例
10*5+20+20+20+10*5+15+15+15+15
5*10+3*20+5*10+15*4
系統的に列挙するのも面倒そうだな。
176:１３２人目の素数さん
21/03/06 08:35:33.24 sIiQuxCB.net
>>170
20+20+20-10-10-10-10-10が漏れていた。
177:１３２人目の素数さん
21/03/06 08:53:31.10 sIiQuxCB.net
>>172
順不同で途中で別の月の値を入れる
計算式20+20+15+15+15+15+20+10*5+5*10
とかでもいいことにすると更に厄介。
178:１３２人目の素数さん
21/03/06 12:23:48.66 i38UJL/f.net
>>170
>>172
確かに*や+の選び方とか並べ替え方で数式が色々できるね、抜けてました。ありがとう。
>>171
情報不足で申し訳ない。
個数*単価の月額売上（支払でも可）を計算したかった。
4月と5月の売上を比べると5月の売上が10円多い計算だけど、この10円増えた根拠を知れる計算式ってあるかなという意図だった。
4月と5月を比べて、5月の売上が多いのは、
・（5月減要素）個数は4月が多い
・（5月増要素）数量は5月が多い
・（5月増要素）単価は5月が高い
だと、思うんだけど各要素の計算式（複数必要？）を使って、4月と5月の売上の差の10円を算出することってできるのかな
179:１３２人目の素数さん
21/03/06 13:21:59.67 gQBqIDqN.net
しっくりこない人と同じ匂いを感じる
180:１３２人目の素数さん
21/03/06 17:08:43.54 dHW5XVEt.net
>>150
計算シタイナーの公式
v(r) = (4π/3)r^3 + Mr^2 + Sr + v(0),
一辺の長さaの正八面体の場合
M = 6(2π-θ)･a,
S = (2√3)･a^2,
v(0) = (√2)/3･a^3,
ここに
θ = arccos(-1/3) = 1.910633236 = 109.47122°
>>167
面の中央 (±1, ±1, ±1) はかなり平坦…
|x| + |y| + |z| ≒ 3,
181:１３２人目の素数さん
21/03/06 19:24:50.57 dHW5XVEt.net
>>157
{x+y, y+z, z+x} の中に１以上のものが…
2個以上のとき 明らかに成立。
1個のとき
x+y ≧ 1 > y+z, z+x とする。
(x+y)^z ≧ 1,
(y+z)^x + (z+x)^y > (y+z) + (z+x) > x+y ≧ 1, (0<x,y<1)
辺々たす。
0個のとき
0 < x, y, z < 1.
f(z) = (x+y)^(1-z) は下に凸だから
f(z) < f(0)(1-z) + f(1)z, (0<z<1)
(x+y)^(1-z) < (x+y)(1-z) + z < x+y+z,
(x+y)^z > (x+y)/(x+y+z) … ベルヌーイ
巡回的にたす。
182:１３２人目の素数さん
21/03/06 19:28:54.70 VMjWPceO.net
>>178
全部1未満の時は？
183:１３２人目の素数さん
21/03/06 19:40:15.32 ohKIuy2A.net
不定積分ですが
∫(e^x)(sinx)dx
=(e^x)(sinx)-∫(e^x)(cosx)dx
=・・・
または
=(e^x)(-cosx)-∫(e^x)(-cosx)dx
=・・・
前者と後者ですが、計算を進めていくと両者とも当然同じ解になりますが、
計算のやりやすさを考えると、前者と後者はどちらがお勧めですか？
184:１３２人目の素数さん
21/03/06 20:25:09.60 Xer+Xp6F.net
>>180
天下り的になるけど、特に工学部は大学進学後もe^(-ax)sinbxやe^(-ax)cosbxの積分を嫌になるほど使うので、結果を暗記した方がいい
受験対策にもなるし大学進学後も役立つ
それほど多用するし暗記する価値があるとは覚えておいてほしい
185:１３２人目の素数さん
21/03/06 23:44:47.95 6Nr03IRq.net
知らんうちに暗記してるだろ
186:１３２人目の素数さん
21/03/07 01:21:24.08 gfZuqlK8.net
>>177
Measure
Surface area
Volume
を凸体の３基本量 と云うらしい。
木原太郎「分子と宇宙」岩波新書 (黄版) 104 (1979) 第7章
J. Phys. Soc. Jpn., ６, p.289 (1951)
J. Phys. Soc. Jpn., ８, p.686 (1953)
J. Phys. Soc. Jpn., １２, p.564 (1957)
Rev. mod. phys., ２５, p.831 (1953)
Rev. mod. phys., ２７, p.412 (1955)
187:１３２人目の素数さん
21/03/07 11:52:41.67 Q7BHnSy1.net
二項定理の収束域（(1+x)^αのαの値によって変化する）についてちゃんと書いてある本を教えて下さい。
収束区間が (-1, 1) であることは大抵の本に書いてありますが、収束域まで書いてある本を教えて下さい。
188:１３２人目の素数さん
21/03/07 11:53:14.19 Q7BHnSy1.net
二項定理の収束域（(1+x)^αのαの値によって変化する）についてちゃんと書いてある本を教えて下さい。
収束区間が (-1, 1) であることは大抵の本に書いてありますが、収束域まで書いてある本を教えて下さい。
189:１３２人目の素数さん
21/03/07 13:15:54.41 qCveJTcM.net
収束域て何？
190:１３２人目の素数さん
21/03/07 13:24:23.98 Q7BHnSy1.net
(1+x)^α が収束するような実数（複素数）全体の集合のことです。
191:１３２人目の素数さん
21/03/07 13:32:21.54 Q7BHnSy1.net
上で (1+x)^α と書きましたが、 (1+x)^α を二項展開したべき級数に置き換えてください。
192:１３２人目の素数さん
21/03/07 14:28:05.97 yoB/qfT9.net
αが非負の整数である場合を除いて1でしょ？
そんな程度の事いちいち書いてある教科書なんかないんじゃないの？
193:１３２人目の素数さん
21/03/07 15:14:57.60 vpoJqSTl.net
二項定理・二項展開じゃなくてマクローリン展開ね
194:１３２人目の素数さん
21/03/07 15:34:46.30 TEZO935t.net
1000以下の素数は246個以下であることを示せ。
195:１３２人目の素数さん
21/03/07 15:41:23.71 yoB/qfT9.net
primes = let
sieve (p:ps) xs = let
(h,~(_:t)) = span (< p*p) xs
in h ++ sieve ps [x | x <- t, rem x p /= 0]
in 2: 3: sieve (tail primes) [5,7..]
main = print $ length $ takeWhile ( <= 1000 ) primes
----
168
196:１３２人目の素数さん
21/03/07 16:22:39.62 TEZO935t.net
>>192
無意味な解答で時間の浪費ですね
素数の定義に基づき計算機を使わず示してください
197:１３２人目の素数さん
21/03/07 16:33:25.67 qCveJTcM.net
二項級数は一般化された超幾何級数に含まれる
てのは牛刀だな
198:１３２人目の素数さん
21/03/07 16:47:14.47 Q7BHnSy1.net
1000 以下の 2 の倍数である自然数の集合 = {2*1, …, 2*500}
1000 以下の 3 の倍数である自然数の集合 = {3*1, …, 3*333}
1000 以下の 5 の倍数である自然数の集合 = {5*1, …, 5*200}
1000 以下の 2 の倍数であり、 3 の倍数でもある自然数の集合 = {6*1, …, 6*166}
1000 以下の 3 の倍数であり、 5 の倍数でもある自然数の集合 = {15*1, …, 15*66}
1000 以下の 5 の倍数であり、 2 の倍数でもある自然数の集合 = {10*1, …, 10*100}
1000 以下の 2 の倍数であり、 3 の倍数であり、 5 の倍数でもある自然数の集合 = {30*1, …, 30*33}
以上の計算結果と包除原理により、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合の元の個数は、
500 + 333 + 200 - (166 + 66 + 100) + 33 = 734 個である。
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる素数は、 2, 3, 5 の３つのみである。
よって、 1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の数は、 731 個である。
100 以下の素数の個数は、簡単に分かるように、 25 個である。
それらを小さい順に、 p_1, …, p_25 とする。
p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5 である。
(p_4)^2, …, (p^25)^2 ≦ 1000 であり、これらの 21 個の自然数は合成数であり、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の集合には含まれない。
(p_4)^3, (p_4)*(p_5) ≦ 1000 であり、これらの 2 個の自然数は合成数であり、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の集合には含まれず、
{(p_4)^2, …, (p^25)^2} にも含まれない。
以上より、 1000 以下の自然数の集合は、少なくとも合成数を 731 + 21 + 2 = 754 個含む。
よって、 1000 以下の自然数の集合は、多くとも素数を 246 個しか含まない。
199:１３２人目の素数さん
21/03/07 16:50:06.61 Q7BHnSy1.net
訂正します：
1000 以下の 2 の倍数である自然数の集合 = {2*1, …, 2*500}
1000 以下の 3 の倍数である自然数の集合 = {3*1, …, 3*333}
1000 以下の 5 の倍数である自然数の集合 = {5*1, …, 5*200}
1000 以下の 2 の倍数であり、 3 の倍数でもある自然数の集合 = {6*1, …, 6*166}
1000 以下の 3 の倍数であり、 5 の倍数でもある自然数の集合 = {15*1, …, 15*66}
1000 以下の 5 の倍数であり、 2 の倍数でもある自然数の集合 = {10*1, …, 10*100}
1000 以下の 2 の倍数であり、 3 の倍数であり、 5 の倍数でもある自然数の集合 = {30*1, …, 30*33}
以上の計算結果と包除原理により、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合の元の個数は、
500 + 333 + 200 - (166 + 66 + 100) + 33 = 734 個である。
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる素数は、 2, 3, 5 の３つのみである。
よって、 1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の数は、 731 個である。
100 以下の素数の個数は、簡単に分かるように、 25 個である。
それらを小さい順に、 p_1, …, p_25 とする。
p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5 である。
(p_4)^2, …, (p^25)^2 ≦ 1000 であり、これらの 22 個の自然数は合成数であり、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の集合には含まれない。
(p_4)^3 ≦ 1000 であり、この自然数は合成数であり、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の集合には含まれず、
{(p_4)^2, …, (p^25)^2} にも含まれない。
以上より、 1000 以下の自然数の集合は、少なくとも合成数を 731 + 22 + 1 = 754 個含む。
よって、 1000 以下の自然数の集合は、多くとも素数を 246 個しか含まない。
200:１３２人目の素数さん
21/03/07 17:01:59.23 yoB/qfT9.net
>>193
てか千葉大の問題で普通に解いて240以下が示せるのに246以下なんかなんの意味があんねん？
問題にそもそも意味ないやん
201:１３２人目の素数さん
21/03/07 17:11:43.19 yoB/qfT9.net
おっと訂正
244以下ね
1050以下の数に2,3,5,7と互いに素であるのが240個しかない
2,3,5,7と合わせても244
246にしても千葉大の普通の解答がそのまま通用するのに
202:１３２人目の素数さん
21/03/07 17:59:18.95 gfZuqlK8.net
>>177
面の中央 (±1,±1,±1) はかなり平坦なので
正八面体 |x| + |y| + |z| ≦ 3 で近似しよう。
辺(稜)の中央は たしかに 窪んでいる。
(0, ±√(√8 -1), ±√(√8 -1))
そこで稜を削って
203: |x| + |y| ≦ 2√(√8 -1), |y| + |z| ≦ 2√(√8 -1), |z| + |x| ≦ 2√(√8 -1), としよう。 切稜正八面体 (20面体) 体積は 11.761802 (小さめ) 軸の長さは 4√(√8 -1) = 5.4087738 で 2√7 = 5.2915026 より長い。
204:１３２人目の素数さん
21/03/07 19:21:08.96 9f/P46t2.net
問題 ： 1000000以下の素数は78498個以下であることを示せ。
答： 数えたら78498個なので78498個以下である。
205:１３２人目の素数さん
21/03/07 19:57:49.67 dIKXxSsW.net
>>191
昇順に並ぶ素数列において、隣接二項間の比が√2を超えるものとして、
2と3、3と5、7と11の3組が見つかるが、これ以外にそのようなものが無いのならば、
11以上の n に対し 2*PrimePi[n]＞PrimePi[2n]
が成立する。ただし、PrimePi[n]は、n以下の素数の数を表す。
Prime[100]=25はよく知られていて、101から124までの素数は101,103,107,109,113が加わるので、
Prime[125]=30となる。これに、上を適用すると、250以下の素数の個数はせいぜい59個、
500以下の素数の個数はせいぜい117個、1000以下の素数の個数はせいぜい233個であることが言える。
206:１３２人目の素数さん
21/03/07 20:38:09.13 cZsGWtDA.net
この問題、高校の知識を使うとあっという間に解けるのかな？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
トライしてみたけど途中で挫折した。私のやり方が間違っていたのか？
207:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:10:00.70 XBptqp0+.net
前スレかこのスレの前の方で30N+1～30N+30の中に2,3,5,7と互いに素であるものが高々7個が示されている
よって1～1020までの素数は高々34×7+4=242である事がすでに得られている
あるいは同様の議論で990までの素数は高々33×7+4=235個で991～1000には(多くとも)991,997の2個しかない事を認めるならこの時点の評価が237に改善される
さらにこの237個の数は15個の合成数ab (a,b∈{11.13,17,29,23,29})を含む事からコレを抜けば222個以下まで改善される
さらにさらに‥
この手の話はキリがない
208:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:16:18.27 Q7BHnSy1.net
(1+x)^α のべき級数展開の収束円上の点での収束・発散について松坂和夫著『解析入門上』に書いてありました。
他に書いてある本はありますか？
209:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:17:52.61 XBptqp0+.net
>>202
OA=x、OB=yとして条件は
1/2 2xy sin135°=15
x^2+y^2-2xycos135°=(19/2)^2
コレからx^2+y^3も(√2)xyもすぐ出せる
求めるのは
√(x^2+y^2-2xycos45°)
210:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:18:57.88 Q7BHnSy1.net
>>204
藤原松三郎にも書いてありました。
他にありますか？
211:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:30:21.20 ZSgt+lpD.net
>>202
BC=a、CA=b=9.5、AB=c、A から BC に下ろした垂線の足を M、AM=h とすると、
BM=(a/2)-h、CM=(a/2)+hとなる
AB^2 = AM^2 + BM^2 より c^2 = h^2 + ((a/2)-h)^2 ①
AC^2 = AM^2 + CM^2 より b^2 = h^2 + ((a/2)+h)^2 ②
②-① より、b^2 - c^2 = 2ah ③
△ABCの面積は(1/2)ah=15だから、③より
9.5^2 - c^2 = 60
c^2 = 9.5^2 - 60 =30.25
c = √30.25 = 5.5
動画のやってるのは実質これと同じっぽい
212:イナ
21/03/07 23:19:11.86 qhdyvJxv.net
前>>168
>>202
AからBCに下ろした垂線の足をH、
AH =h,BC=2aとすると、
題意よりah=15
△AHCにおいてピタゴラスの定理より、
h^2+(h+a)^2=9.5^2
2h^2+2ah+a^2=(10-0.5)^2=100-10+0.25=90.25
AB=√｛h^2+(a-h)^2｝
=√(2h^2-2ah+a^2)
=√｛(2h^2+2ah+a^2)-4ah｝
=√(90.25-4×15)
=√30.25
=5.5
∴5.5cm
213:１３２人目の素数さん
21/03/08 00:51:54.63 cnGNECTQ.net
1050以下の自然数で2,3,5,7と互いに素であるものは240個である
161～210の中に2,3,5,7と互いに素であるものは
[163,169,,181,187,193,199],[167,173,179,,191,197,,209]
の12個であるから1001～1050の中で2,3,5,7と互いに素であるものも12個である
以上により1～1000の自然数で2,3,5,7と互いに素である自然数の個数は228個である
また11～31の素数pに対してnが最小素因子がpである1000以下の合成数nになるのははn/pがp以上1000/p以下の素数となる時であり、100以下の素数をリストアップしてその数をそれぞれ数えるとp=11,13,17,19,23,29,31に対してそれぞれ20,16,10,8,6,2,1個ずつあり、計63個ある(補足参照)
228個の2,3,5,7と互いに素である1000以下の自然数の全体からコレらの合成数と1を除いた164個が2,3,5,7と異なる1000以下の素数の全体である
以上により1000以下の素数の個数は168個である
補足
p=11,13,17,19,23,29,31に対してpを最小素因子とする合成数nにおけるn/pのとりうる値のリスト
[11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89]
[13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73]
[17,19,23,29,31,37,41,43,47,53]
[19,23,29,31,37,41,43,47]
[23,29,31,37,41,43]
[29,31]
[31]
214:１３２人目の素数さん
21/03/08 01:14:26.24 nGsXbFDB.net
>>202
余弦定理を使えば解ける。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
面積からac=15
余弦定理から
AB^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*cos(45°) = 2a^2+c^2-2ac (1)
AC^2=OA^2+OC^2-2*OA*OC*cos(135°) ∴ 9.5^2=2a^2+c^2+2*ac (2)
(1)-(2)で
AB^2-9.5^2= -4ac where ac=15
AB^2=9.5^2-4*ac=9.5^2-4*15
AB=√(9.5^2-4*15)＝5.5
215:１３２人目の素数さん
21/03/08 01:40:31.66 nGsXbFDB.net
>>208
余弦定理なしで解けたのはすばらしい。
イナ氏の文字割り当てに準拠して作図を修正。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
216:１３２人目の素数さん
21/03/08 02:10:37.41 sPENQxD6.net
なんだこれ？ちゃんとした数学の問題なの？
ーーーーーー
眠り姫問題(英：Sleeping Beauty problem)とは決定理論、確率論に関する思考実験である。 内容はシンプルでありながら、専門家同士でも答えが分かれるパラドックスでもある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
217:１３２人目の素数さん
21/03/08 02:10:57.54 nGsXbFDB.net
>>211
ついでに一般解を出したみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
面積からha=S
余弦定理から
AB^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*cos(π-θ) = (h/sin(π-θ))^2+a^2-2*h/sin(π-θ)*a*cos(π-θ)
AC^2=OA^2+OC^2-2*OA*OC*cos(θ)= (h/sin(π-θ))^2+a^2-2*h/sin(π-θ)*a*cos(Θ)
"
AB^2=(h/sin(θ))^2+a^2+2*h/sin(θ)*a*cos(θ)
AC^2=(h/sin(θ))^2+a^2-2*h/sin(θ)*a*cos(Θ)
AB^2-AC^2=-4*ha*cot(Θ)
AB=sqrt(L^2-4*S)
L=9.5
S=15
で
> (AB=sqrt(L^2-4*S))
[1] 5.5
218:１３２人目の素数さん
21/03/08 02:21:38.37 nGsXbFDB.net
>>213
恥ずかしい計算ミスをしていたので修正(>213は忘れてくれ）
一般解は AB=sqrt(L^2+4*S/tan(θ))
問題ではL＝9.5cm, S=15cm^2, θ=135°
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
"
面積からha=S
余弦定理から
AB^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*cos(π-θ) = (h/sin(π-θ))^2+a^2-2*h/sin(π-θ)*a*cos(π-θ)
AC^2=OA^2+OC^2-2*OA*OC*cos(θ)= (h/sin(π-θ))^2+a^2-2*h/sin(π-θ)*a*cos(θ)
"
AB^2=(h/sin(θ))^2+a^2+2*h/sin(θ)*a*cos(θ)
AC^2=(h/sin(θ))^2+a^2-2*h/sin(θ)*a*cos(θ)
AB^2-AC^2=4*ha*/tan(θ)
AB=sqrt(L^2+4*S/tan(θ))
L=9.5
S=15
θ=135*pi/180
sqrt(L^2+4*S/tan(θ))
> sqrt(L^2+4*S/tan(θ))
[1] 5.5
219:１３２人目の素数さん
21/03/08 05:59:44.19 UjfXykXB.net
>>202ですが、皆さん模範解答をアップしてれてありがとうございました。
帰宅後、再トライしてみます。
220:１３２人目の素数さん
21/03/08 08:10:08.40 aA52BxPK.net
>>202
動画は9.5*9.5の正方形を作ると中に小さな正方形が出来ることをなんか妙な方法で示しているけど、
△ACHを4つ組み合わせて9.5*9.5の正方形を作って、その中に出来る中くらいの正方形の中に△ABHを4つはめ込んでいくと小さな正方形が出来ることは簡単にわかるんじゃないのか？
答えを知ってしまうと天才なら瞬殺出来る問題だった
221:１３２人目の素数さん
21/03/08 13:11:42.67 psxnYC+1.net
sin(π*x) = π*x*Π_{n=1}^{∞} (1 - x^2/n^2)
という命題があります。
無限積 Πa_n の定義においては、 a_n ≠ 0 for any n という条件が課されます。
そして、いろいろな命題を、この定義を採用して証明していきます。
ところが、例えば、
sin(π*x) = π*x*Π_{n=1}^{∞} (1 - x^2/n^2)
というような具体的な結果においては、 1 - x^2/n^2 = 0 となるような n がある場合も考えています。
このあたりはどう考えればいいのでしょうか？
222:１３２人目の素数さん
21/03/08 13:28:58.96 ZkyXfdLj.net
6面体のサイコロをa回振った時、それぞれの数字がb回出る確率ってどうやって計算できますか？
例えば、サイコロ100回振って6が30回出る確率は？
223:１３２人目の素数さん
21/03/08 13:37:01.82 M62AUW01.net
計算機で
0.66667×6＝4.00002
0.66666667×6＝4.00000002
0.6666666667×6＝4
になるのはなんでですか？
224:１３２人目の素数さん
21/03/08 13:39:58.96 YvBsAQGd.net
a_n = 0となるnがある場合「無限乗積が収束する」と言えなくなるだけで、Πa_nの値自体は存在する
Πa_nは収束しないが、Πa_n=0
ということかと
225:１３２人目の素数さん
21/03/08 13:50:10.44 YvBsAQGd.net
>>218
100C30 (6が出る確率)^100
>>219
計算機によっては正しい値を出力する
あなたの計算機の内部仕様なので正確なことを知りたければメーカーに問い合わせるしかない
226:１３２人目の素数さん
21/03/08 13:53:55.21 5X8iAnue.net
10進法表記したときにどの桁にも9が現れない整数全体からなる集合をSとする。
Sの要素を小さいものからa[1],a[2],...とするとき、
lim[n→∞] Σ[k=1,10^(n-1)] 1/a[k] < N
を満たす整数Nが存在することを示せ。
またNと10,100の大小をそれぞれ比較せよ
227:１３２人目の素数さん
21/03/08 14:21:42.28 St5og0IQ.net
x^(log10/log9)くらいのオーダーかな？
の逆数和？
228:１３２人目の素数さん
21/03/08 14:27:04.14 psxnYC+1.net
>>220
ありがとうございました。
229:１３２人目の素数さん
21/03/08 15:06:55.52 St5og0IQ.net
>>222
a[n]はnを9進数表記をn=Σc[n,i]9^iとするときのΣc[n,i]10^iに等しい
特にr=log10/log9とおくとき(n/9)^r<a[n]<n^rである
実際9/n<m≦nを満たす9べきmをとれば
(n/9)^r<m^r=a[m]≦a[n]
であり、正の数x,yに対しx^r+y^r<(x+y)^rであるから後半の評価を得る
以上によりa[n]の逆数和は収束し、その和は下から
Σ1/a[n]>Σn^(-r)>1/(r-1)=log9/(log10-log9)=20.854345326783
と評価される
230:１３２人目の素数さん
21/03/08 15:35:18.27 pKgEu0Ik.net
>>218
6の目の出る確率を1/6としてサイコロ100回振って6が30回出る確率を計算してみました。
1835771238850684051497735/40832413968754431088974760597596307513586923952743787370990412577082234109952
231:１３２人目の素数さん
21/03/08 15:36:54.48 pKgEu0Ik.net
>>226
Wolfram先生からは
203974582094520450166415/4536934885417159070115904633042068198174609100506631052382444210899285704704
という御神託
232:１３２人目の素数さん
21/03/08 15:46:03.76 pKgEu0Ik.net
>>226
分母choose(100,30)と6^30を別々に計算すると
29372339821610944823963760
/
653318623500070906096690267158057820537143710472954871543071966369497141477376
約分したら
203974582094520450166415/4536934885417159070115904633042068198174609100506631052382444210899285704704
でWolfram先生の結果と同じになった。
233:１３２人目の素数さん
21/03/08 15:53:15.47 YvBsAQGd.net
>>221
ごめんこれ普通に間違ってた
100C30 * (6が出る確率)^30 * (1-6が出る確率)^70
234:１３２人目の素数さん
21/03/08 16:38:45.84 pKgEu0Ik.net
>>229
> dbinom(30,100,1/6)
[1] 0.0003808148
235:１３２人目の素数さん
21/03/08 16:52:58.72 pKgEu0Ik.net
>>229
それで計算してみました。
11978966267095556063517207528404020840875/31456147505615925548986588676063137259061248=0.0003808148
2625.948回に1回となりました。
Wolfram先生によれば
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
1727731914364858948441810719185394995545124174896045587956905364990234375/4536934885417159070115904633042068198174609100506631052382444210899285704704
=0.0003808147919244379025193416446360750992129733301948433995580339...
どうも、分数表示すると合致しないな。
236:１３２人目の素数さん
21/03/08 17:15:13.61 l2Zn2Rei.net
>>219
windows電卓でも4になる場合がある。
0.66666666666666666666666666666667×6
の場合だな。
237:１３２人目の素数さん
21/03/08 17:22:19.95 l2Zn2Rei.net
>>219
端数処理か丸めでググれ
238:１３２人目の素数さん
21/03/08 18:03:44.31 Vhpg2AFq.net
n/9 < m ≦ n,
m ≦ n < 9m,
m = 9^e とすれば
e ≦ log(n)/log(9) < e+1,
0.9･(10/9)^e < a[n]/n ≦ (10/9)^e,
より
0.81 < a[n] / n^r ≦ 1,
ここに
r = log(10)/log(9) = 1.0479516371447
ζ(r) = Σ[n=1,∞] 1/(n^r) = 21.43504145264
239:１３２人目の素数さん
21/03/08 18:41:21.14 Vhpg2AFq.net
r>1 のとき
∫[n,n+1] x^(-r) dx < n^(-r) < ∫[n-1,n] x^(-r) dx,
より
∫[1,∞] x^(-r) dx < ζ(r) < 1 + ∫[1,∞] x^(-r) dx,
1/(r-1) < ζ(r) < r/(r-1),
20.85434538971 < ζ(r) < 21.85434538971
240:１３２人目の素数さん
21/03/08 19:22:46.80 Vhpg2AFq.net
下に凸だから x=n で接線を曳いて
n^(-r) < ∫[n-1/2,n+1/2] x^(-r) dx,
より
ζ(r) < 1 + ∫[3/2,∞] x^(-r) dx
= 1 + (1/(r-1))(2/3)^(r-1)
= 21.452796468183
また 台形近似で
ζ(r) > 1/2 + ∫[1,∞] x^(-r) dx
= 1/2 + 1/(r-1)
= 21.354345326783
241:１３２人目の素数さん
21/03/08 19:32:22.17 pKgEu0Ik.net
二進法で内部計算だから、大抵の言語で誤差がでる。
IPython 6.5.0 -- An enhanced Interactive Python.
(1.2-1)*5==1
Out[1]: False
(1.2-1)*5>1
Out[2]: False
(1.2-1)*5<1
Out[3]: True
(1.2-1)*5
Out[4]: 0.9999999999999998
Haskell
Prelude> (1.2-1)*5
0.9999999999999998
Prelude> 0.72*5-3.6
-4.440892098500626e-16
R
> options(digits=22)
> (1.2-1)*5 == 1
[1] FALSE
> (1.2-1)*5 > 1
[1] FALSE
> (1.2-1)*5 < 1
[1] TRUE
> (1.2-1)*5
[1] 0.99999999999999978
242:１３２人目の素数さん
21/03/08 20:17:18.01 psxnYC+1.net
宮島静雄著『微分積分学II』に以下の定理が書いてあります。
定理8.2
f_n (n = 1, 2, …) は集合 A 上の関数とし、これに対し数列 {M_n}_n で |f_n(x)| ≦ M_n が任意の x ∈ A, n ∈ N で成り立ち、 Σ_{n=1}^{∞} M_n が
収束するようなものがあるとする。このとき Π_{n=1}^{N} (1 + f_n(x)) は N → ∞ のとき A 上である関数に一様収束する。
これは本当に成り立ちますか？
243:１３２人目の素数さん
21/03/08 20:27:02.04 psxnYC+1.net
>>238
証明は、以下です：
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
244:１３２人目の素数さん
21/03/08 20:29:28.02 l2Zn2Rei.net
>>232は
LM217やウルフラムアルファではきちんと出る。
>0.66666666666666666666666666666667*6
= 4.00000000000000000000000000000002
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
結果:
4.00000000000000000000000000000002
245:１３２人目の素数さん
21/03/08 23:04:55.39 5X8iAnue.net
nを2以上の整数とする。1≦k≦n-1を満たす整数の定数kを考え、a[n,k]=C(2n,n)/(n+k)とする。
このとき、a[n,k]を素数とするようなnは有限個であることを示せ。
ただしC(a,b)は二項係数aCbのことを指す。
246:１３２人目の素数さん
21/03/08 23:17:55.74 Vs8bbyg6.net
>>0に対してn<p<q<r<2nを満たす素数p,q,rが取れる
このときC(2n,n)はpqrの倍数であるが、n+k<2n<n^2<pq,pr,qrによりC(2n,n)/(n+k)は相異なる素因子を少なくとも２つ持つ
247:１３２人目の素数さん
21/03/09 00:19:58.51 tR6F6U87.net
受験数学レベルでも解けるな
0≦k≦nに対して2n-k≧2(n-k)であるから
C(2n,n)=2n/n (2n-1)/(n-1) ‥>2^n≧4n^2 for n≧8
C(2n,n)/(n+k)が素数pならpは(2n)!の素因子だからp≦2n
よってこのとき
C(2n,n)=(n+k)p≦4n^2
コレはn≧8では起こり得ない
248:イナ
21/03/09 05:28:11.23 z6TR5SNp.net
前>>208
>>211この図いただきます。
249:１３２人目の素数さん
21/03/09 14:57:01.19 SKEI5bO2.net
松坂和夫著『解析入門上』の複素整級数のところに以下の記述があります。
さらに、一様収束する連続関数列の極限はまた連続である。（厳密にいえば、実変数の場合の9.1節の定理4は定理3に依拠しており、定理3の記述は
やや実変数に
250:１３２人目の素数さん
21/03/09 14:59:07.83 SKEI5bO2.net
松坂和夫著『解析入門上』の複素整級数のところに以下の記述があります。
「さらに、一様収束する連続関数列の極限はまた連続である。（厳密にいえば、実変数の場合の9.1節の定理4は定理3に依拠しており、定理3の記述は
やや実変数に“局限”された形になっているから、証明には多少の補正を要しよう。しかしそれは容易であるから、ここではあらためて述べない。実際には
この定理は、後の距離空間の位相の章でみるように、もっと一般的な状況のもとに直接かつ簡単に証明することができる。）」
251:１３２人目の素数さん
21/03/09 15:02:01.20 SKEI5bO2.net
これが正確に何が言いたいのかが分かりません。
252:１３２人目の素数さん
21/03/09 15:05:37.32 SKEI5bO2.net
具体的に言うと、「定理3の記述はやや実変数に“局限”された形になっている」というのが分かりません。
定理3を見てみても実変数に“局限”などされていないと思います。
定理3は区間 I で考えていて、複素連続関数列は、任意の C の部分集合で考えていることに関係していると推測しますが、いずれにしても大した問題ではないと思います。
253:１３２人目の素数さん
21/03/09 15:11:14.62 SKEI5bO2.net
実連続関数列の場合には、区間 I で考えているため、 x_0 ∈ I は I の limit point になります。
複素連続関数列の場合には、任意の空でない C の部分集合 S で考えているため、 x_0 ∈ S が孤立点になる恐れがあります。
ですが、 x_0 が S の孤立点の場合には、どんな S 上の関数 f も、 z = x_0 で連続ですから、「多少の補正」というほどの「補正」は必要ないはずです。
254:１３２人目の素数さん
21/03/09 15:37:05.19 2G0n+lck.net
お前の感想に興味はない
教科書はヒントに過ぎん
理解は自力でしかできん
255:１３２人目の素数さん
21/03/09 19:12:35.96 llUuS/84.net
>>236
ζ(r) < 1 + 2^(-r) + ∫[5/2,∞] x^(-r) dx
= 1 + 2^(-r) + (1/(r-1))(2/5)^(r-1)
= 21.441547
ζ(r) > 1 + (1/2)2^(-r) + ∫[2,∞] x^(-r) dx
= 1 + 2^(-r){1/2 + 2/(r-1)}
= 21.414418
256:１３２人目の素数さん
21/03/09 19:27:16.48 MWWMesRr.net
教えてください
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
257:１３２人目の素数さん
21/03/09 20:22:57.81 SKEI5bO2.net
>>246
松坂和夫さんの『解析入門上』のコピペ元のWalter Rudinの本を見てみたら、
f_n → f が距離空間 E 上で一様収束とし、 x が E のlimit pointとし、 lim_{t → x} f_n(t) = A_n が成り立つとすると、
{A_n} は収束し、 lim_{t → x} f(t) = lim_{n → ∞} An である
という定理が書いてありました。
松坂さんはこの E を区間 I にして、コピペしていたんですね。
やはり、
>>248-249
の推測は合っていました。
一言でいうと、limit pointという概念を説明したくなかったということですね。
258:１３２人目の素数さん
21/03/09 20:39:27.50 SKEI5bO2.net
数学の勉強の仕方についてなのですが、
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
上の動画で、証明の中で使われている定理は、その証明が分からなくても遡って考える必要はなく、ただプログラムでいうサブルーチンのように
ブラックボックスとして利用するほうがよいというようなことを言っていますが、そのほうがいいのでしょうか？
259:１３２人目の素数さん
21/03/09 20:43:49.37 SKEI5bO2.net
証明の中で使われている定理はプログラミングでいうモジュールのようにいかに利用するかだけを考えればいいのでしょうか？
260:１３２人目の素数さん
21/03/09 23:04:29.34 2G0n+lck.net
状況次第
261:１３２人目の素数さん
21/03/09 23:34:23.38 jYqIDlqM.net
オイラーのトーシェント関数をφとして, そのn回合成をφ(n)とするとき, 正の整数mに対してnがφ(n)(m)=1を満たす最小のnとする.
この時nのオーダーはランダウのビッグO記法でどれぐらいになりますか？
n=O(log(m))ぐらいになりそうだとは思うんですがもっと良い上界があるかもしくはもっと緩くすべきなのか…
262:１３２人目の素数さん
21/03/11 11:11:48.77 pTIKgpe6.net
f(x) を区間 [-π, π] で積分可能な関数とします。
このとき、
∫_{-π}^{π} f(t) dt = ∫_{x-π}^{x+π} f(x-t) dt
が成り立ちます。
置換積分の公式は使えませんので、定義に戻って確かめる必要があります。
確かに自明ですが、松坂和夫著『解析入門中』で、この事実を何の注釈もなく、当たり前のように使っています。
これはありですか？
263:１３２人目の素数さん
21/03/11 11:31:28.48 /hJkn62P.net
あり
264:１３２人目の素数さん
21/03/11 13:28:33.79 pwIPOwKz.net
それを自明と思えんなら読む資格なし
265:１３２人目の素数さん
21/03/11 13:51:55.65 8XZXmh4P.net
解析的に解けない微分方程式で一番シンプルなのはなんでしょうか？
266:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:00:48.47 pTIKgpe6.net
>>259
ありがとうございます。
「f(x) を R で定義された周期 2*π の連続関数とする。
f(x) は R で一様連続である。」
この命題は明らかですが、きちんと証明を書いてください。
証明は、できるだけシンプルかつ自然かつエレガントなものをお願いします。
267:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:14:11.92 93EbJzJq.net
>>258
積分区間は、小さい方から大きいだとおもってたが
それだと逆転してるが平気なのか?
それ以外、問題ない、いっしょだろ
268:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:27:32.50 pTIKgpe6.net
>>263
下端 = x-π < x+π = 上端
です。
269:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:28:55.06 RP4EStDE.net
>>262
イヤです
自分でやりなさい
できないならその本は諦めなさい
270:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:29:00.60 93EbJzJq.net
右辺、左辺で、tのプラスマイナスが逆転してるじゃん
271:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:30:50.85 93EbJzJq.net
自分がまちがってた
もとのでい�
272:｢んだ
273:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:26:32.55 pTIKgpe6.net
>>262
証明：
f(x) は [-π, 3*π] で連続であるから、 [-π, 3*π] で一様連続である。
よって、任意の正の実数 ε に対して、 x, y ∈ [-π, 3*π] かつ |x - y| < δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε となるような正の実数 δ が存在する。
(1) 2*π < δ である場合。
x, y ∈ R かつ |x - y| < δ とする。
x - 2*m*π ∈ [-π, π] となるような整数 m が存在する。
y - 2*n*π ∈ [-π, π] となるような整数 n が存在する。
x - 2*m*π, y - 2*n*π ∈ [-π, 3*π] かつ |(x - 2*m*π) - (y - 2*n*π)| ≦ 2*π < δ であるから、
|f(x) - f(y)| = |f(x - 2*m*π) - f(y - 2*n*π)| < ε である。
(2) δ ≦ 2*π である場合。
x, y ∈ R かつ |x - y| < δ とする。
x = y であるとき、 |f(x) - f(y)| = 0 < ε である。
x ≠ y であるとき、一般性を失わずに、 x < y と仮定できるからそう仮定する。
y - x < δ ≦ 2*π である。
x - 2*n*π ∈ [-π, π] となるような整数 n が存在する。
-π ≦ x - 2*n*π < y - 2*n*π < (x + 2*π) - 2*n*π = (x - 2*n*π) + 2*π ≦ 3*π である。
よって、
x - 2*n*π, y - 2*n*π ∈ [-π, 3*π] かつ |(x - 2*n*π) - (y - 2*n*π)| = |x - y| < δ であるから、
|f(x) - f(y)| = |f(x - 2*n*π) - f(y - 2*n*π)| < ε である。
274:１３２人目の素数さん
21/03/11 17:09:56.62 pTIKgpe6.net
パーセヴァルの等式は成り立つが、フーリエ級数はもとの関数に収束しないような例ってありますか？
275:１３２人目の素数さん
21/03/11 21:48:01.60 pwIPOwKz.net
両辺が無限大の場合
276:１３２人目の素数さん
21/03/11 21:50:26.75 pTIKgpe6.net
y = f(x) は x = a で微分可能であるとし、 b := f(a) とおく。
z = g(y) は y = b で微分不可能であるとする。
このとき、
z = g(f(x)) は x = a で微分不可能であると言えるか？
277:１３２人目の素数さん
21/03/11 22:44:27.80 RP4EStDE.net
言えない
278:１３２人目の素数さん
21/03/12 00:30:10.97 kRwCsA2V.net
f(x) ≡ b (定数関数) なら g(f(x)) = g(b) の定数関数
当然、微分可能
279:イナ
21/03/12 05:12:18.99 cfa7mmER.net
前>>244
>>218
(1/6)^30(5/6)^70=5^70/6^100
同様に(1/6)^b(5/6)^(a-b)=5^(a-b)/6^a
∴｛2・5^(a-b+2)｝/｛3・6^(a-1)｝%
280:１３２人目の素数さん
21/03/12 05:22:01.87 49sjek60.net
それだと(a,b)=(1,2)のとき5/36になるな
281:１３２人目の素数さん
21/03/12 08:57:55.12 jl30Wzp2.net
>>270, 272-273
ありがとうございました。
f_n(x) が f(x) に一様収束するとき、 (f_n(x))^2 は (f(x))^2 に一様収束する
はいえますか？
282:１３２人目の素数さん
21/03/12 08:58:11.93 M754q0Xo.net
6が一回
×◯◯◯◯◯
◯×××××
◯×××××
◯×××××
◯×××××
◯×××××
10/36
283:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:02:35.44 M754q0Xo.net
>>276
言えない
いつまでそんなレベルの話してんの
284:１３２人目の素数さん
21/03/12 11:25:04.48 jl30Wzp2.net
[a, b] で、連続な関数列 {f_n} が f(x) に一様収束するとき、 f_n^2 は f^2 に一様収束する。
証明：
有名な定理により、 f(x) は [a, b] で連続である。
M := max {f(x) | x ∈ [a, b]}
M_n := max {f_n(x) | x ∈ [a, b]}
m := min {f(x) | x ∈ [a, b]}
m_n := min {f_n(x) | x ∈ [a, b]}
とおく。
n > N ⇒ |f_n(x) - f(x)| < 1 for any x ∈ [a, b]
n > N ⇒ m - 1 ≦ f(x) - 1 ≦ f_n(x) ≦ f(x) + 1 ≦ M + 1 for any x ∈ [a, b]
min{m_1, …, m_N, m+1} ≦ f_n(x) ≦ max{M_1, …, M_N, M+1} for any x ∈ [a, b]
∴∃K such that |f_n(x)| ≦ K for any n and for any x ∈ [a, b]
ε を任意の正の実数とする。
n > N ⇒ |f_n(x) - f(x)| < ε for any x ∈ [a, b]
n > N ⇒ |f_n^2(x) - f^2(x)| ≦ |f_n(x) - f(x)| * |f_n(x) + f(x)| ≦ |f_n(x) - f(x)| * (|f_n(x)| + |f(x)|) < (K + |f(x)|)*ε for any x ∈ [a, b]
∴f_n^2 は f^2 に一様収束する。
285:１３２人目の素数さん
21/03/12 11:25:39.71 jl30Wzp2.net
>>278
連続という条件をつけると言えますね。
286:１３２人目の素数さん
21/03/12 11:31:02.17 jl30Wzp2.net
>>279
今、演習問題を見ていたら、一様有界という概念が書いてありました。
287:１３２人目の素数さん
21/03/12 12:05:12.38 L1D9VTOC.net
>>280
勝手にコンパクトという仮定いれればそら言える
もしコンパクトという条件があるならその旨明記しないと正しい答え出せるはずがない
そんな事も未だにわかってないからダメなんだよ
いつまでこんな事やってんの？
もう自分でもわかってるんじゃないの？
君には無理だよ
288:１３２人目の素数さん
21/03/12 12:33:57.38 kRwCsA2V.net
個別知識だけ集めてもなー
289:イナ
21/03/12 13:00:44.58 cfa7mmER.net
前>>274訂正。
>>218
(1/6)^b(5/6)^(a-b)×10^2=5^(a-b+2)/｛2^(a-2)3^a｝
∴ 5^(a-b+2)/｛2^(a-2)3^a｝%
290:イナ
21/03/12 13:30:35.42 cfa7mmER.net
前>>284検証。
たとえば2回振って1回4を出す確率は、
5(a-b+2)/｛2^(a-2}3^a｝にa=2,b=1を代入すると、
5^3/(2×3^2)=125/18
=6.944……(%)
7%弱か。そんなもんだろ。
291:１３２人目の素数さん
21/03/12 13:34:00.28 AvOlJ4F1.net
複素平面上の円周C:|z|=1と、Cの周上または内部に定点A(α)がある。
C上を動点Pが一周するとき、PにおけるCの接線をl_P、l_Pに関してAと線対称な点をQ(w)とする。
u=w^2-wとするとき、点R(u)が動いてできる領域をαで表せ。
292:イナ
21/03/12 14:04:10.43 cfa7mmER.net
前>>284検証を訂正。
たとえば2回振って1回4を出す確率は、
5(a-b+2)/｛2^(a-2}3^a｝にa=2,b=1を代入すると、
5^3/3^2=125/9
=13.88……(%)
1回さいころ投げて4が出る確率は1/6
2回目4が出ない確率は5/6
掛けると5/36
逆に1回目4が出ず2回目4が出る確率は(5/6)(1/6)=5/36
足して5/36+5/36=10/36
=5/18
百分率で5/18×100=500/18
=250/9
=27.7…(%)
ちょうど倍だな。
293:１３２人目の素数さん
21/03/12 15:14:30.75 /C8ENeYZ.net
>>257
これ分かる方いますか？
294:１３２人目の素数さん
21/03/12 18:23:17.37 SU3lE1h/.net
>>218
これを正規分布近似で計算するとき
P[X<31] - P[X<30]
P[X<30.5] - P[X<29.5]
P[X<30]-P[X<29]
のどれで計算するのが正しいやり方？
どれも、0.0003808148に近似しないだけど？
295:１３２人目の素数さん
21/03/13 01:58:40.52 hkXiZxMf.net
>>257
こういうのは、面白い問題教えてーなスレでさも自分は答え知ってる風に出題すると誰かが教えてくれる
296:１３２人目の素数さん
21/03/13 05:22:53.56 cJn1W8wd.net
あそこはなるべく答えあるやつにしてほしいんだがな
297:１３２人目の素数さん
21/03/13 07:47:52.76 qoKpvgut.net
ここまでレスつかないんだから解けないんでしょ
298:１３２人目の素数さん
21/03/13 18:36:24.38 M2COfFLG.net
何回操作でアルゴリズムが終了するか？系の問題は難問多そう
299:１３２人目の素数さん
21/03/14 10:54:32.85 zKCQ28Jn.net
>>286お願いします
300:１３２人目の素数さん
21/03/14 15:25:23.52 zKCQ28Jn.net
C[2021,314]を3で割った余りを求めよ。
301:１３２人目の素数さん
21/03/14 15:55:18.85 tbIfX8gb.net
>>294
答は分からないけど、どんな形状になるのかは興味があったのでAの位置をランダムに選んで描画してみた。
軌跡に重なりがあるのでモンテカルロ法で数値解を出すのも難しそう。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
動き始めるまで数秒かかります。
302:１３２人目の素数さん
21/03/14 15:59:37.24 tbIfX8gb.net
>>295
Wolfram先生のお告げでは
余り０で商は
301983115909103483509004063940644603909090817284162792879834706942678752925627499240204407980065868314025660690154546773808290452918116762380038082112282892615967360242777120758819027974503024206472930141071558921465590250303826575057958274872586222281214425256648508964861643928802042093601868475224808866213147030426789706606859944301892801477395393158600292428157672301414000
303:１３２人目の素数さん
21/03/14 17:29:59.66 RlXtdjhC.net
>>294
w=2e^(iθ)-α'e^(2iθ) (α'はαの複素共役)
でw^2-wを計算する、かな
>>295
Lucasの定理
304:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:30:14.25 birDomIn.net
2021 = 729×2 + 243×2 + 27×2 + 9×2 + 3 + 2
= 2202212 (三進)
312 = 243+27×2+9+3×2
= 102120 (三進)
2202212
- 102120
───
2100022
繰り下げが出るから3の倍数
繰り下げが出ない素数を選ばないと面白くない
305:１３２人目の素数さん
21/03/15 07:33:07.71 +//s/oMN.net
>>261
シンプルかどうか分からない問題だが…
〔レヴィの方程式〕
u(x,y,z)
(∂u/∂x) +ｉ(∂u/∂y) + 2ｉ(x+ｉy)(∂u/∂z) = f(z),
右辺はzのみの実関数であり、解析的ではない。
(大意)
もしもこの方程式が C^1 級の解uをもてば、
右辺のfは必然的に解析関数でなければならない。
Hans Lewy (1958)
数セミ増刊「数学・物理100の方程式」日本評論社 (1989)
p.69
306:１３２人目の素数さん
21/03/15 11:47:11.53 Rlb9KUR/.net
単に求積法で解けない意味かと思った
307:１３２人目の素数さん
21/03/15 12:30:28.72 M36DVxm1.net
dy/dx=e^(x^2) 単に初等関数で積分できないこういうのとか？
308:１３２人目の素数さん
21/03/15 12:57:21.04 GIaH/N+0.net
解が初等関数で書けない有名かつシンプルな微分方程式ならAiry方程式y''=xyもなかなか
309:１３２人目の素数さん
21/03/15 17:04:03.43 Rlb9KUR/.net
それよりシンプルは思いつかんな
310:１３２人目の素数さん
21/03/16 14:43:46.04 g7n/zTHt.net
面白い大学入試問題を教えて下さい
311:１３２人目の素数さん
21/03/16 18:45:23.06 Hxk0IiKV.net
空集合{}が基底を持つことを証明せよ。
312:１３２人目の素数さん
21/03/16 18:45:56.16 Hxk0IiKV.net
{0}が基底を持つことを証明せよ。
313:１３２人目の素数さん
21/03/16 20:20:26.68 +IiSEB6M.net
どの分野の問題だ？
314:１３２人目の素数さん
21/03/16 20:27:01.99 Hxk0IiKV.net
>>308
linear algebra
315:１３２人目の素数さん
21/03/16 20:48:47.96 ERORBle/.net
空集合の基底とは？
少なくともベクトル空間ではないが
316:１３２人目の素数さん
21/03/16 20:56:59.04 Hxk0IiKV.net
>>310
>>307
317:１３２人目の素数さん
21/03/16 21:47:33.47 +IiSEB6M.net
{0}は0次元
つまり基底は0個
318:イデイ
21/03/17 00:31:28.09 wWLKwsRY+
【完全数を足し算（テスラコード方式で）すると全て10になる】、
を発見した件について。私の発見は新発見でしょうか？イデイ
6
28 2+8＝10
496 4+9+6＝19 1+9＝10
8128 8+1+2+8＝19 1+9＝10
33550336 は28 2+8＝10
8589869056 は64 6+4＝10
137438691328 は55 5+5＝10
次の19桁 は73 7+3＝10
次の37桁 は190 1+9+0＝10
次の54桁 は235 2+3+5＝10
以下、続く…
宜しくお願い致します。
319:イデイ
21/03/17 01:22:33.68 wWLKwsRY+
それと、
【完全数を足し算（テスラコード方式で）すると全て10になるを、証明せよ】
かな？
320:イデイ
21/03/17 10:17:37.47 f7i+xwlbh
おはようございます。
起きたら、新発見の気がしてきました、ので、記念クミコ
321:１３２人目の素数さん
21/03/17 18:55:13.07 WG7wl5P5.net
nCk=pとなる整数n,k,p(n≧k≧0)の組(n,k,p)は何組あるか。
ただし0C0=1とする。
322:１３２人目の素数さん
21/03/17 19:15:48.18 WG7wl5P5.net
>>316
訂正
pを正整数の定数とする。
nCk=pとなる整数n,k(n≧k≧0)の組(n,k)の数をpで表せ。
ただし0C0=1とする。
323:イデイ
21/03/18 19:30:55.47 k+VytWRpi
【完全数を足し算（カバラ数方式で）すると全て10になる】、
を発見した件について。私の発見は新発見でしょうか？
6
28 2+8＝10
496 4+9+6＝19 1+9＝10
8128 8+1+2+8＝19 1+9＝10
33550336 は28 2+8＝10
8589869056 は64 6+4＝10
137438691328 は55 5+5＝10
次の19桁 は73 7+3＝10
次の37桁 は190 1+9+0＝10
次の54桁 は235 2+3+5＝10
以下、続く…
宜しくお願い致します。
324:イデイ
21/03/18 20:48:44.19 k+VytWRpi
【完全数の各位の和は全て10になる。解が3桁以上になった場合、その解の各位の和は全て10になる】
325:１３２人目の素数さん
21/03/19 15:55:05.46 z7iBPY/F.net
xy平面上の2つの楕円C,Dがあり、それぞれの周上の点(x,y)は
C:2x^2+y^2=1
D:x^2+2y^2=1
を満たす。
C上の(1/√2,0)に点Pがあり、時刻t=0でC上を反時計まわりに動きはじめ、一周したところで停止する。
またD上の(0,1/√2)に点Qがあり、時刻t=0でD上を反時計まわりに、かつ∠POQ=90°となるように動き、一周したところで停止する。
P,Qの中点Rの描く軌跡上の点で、原点からの距離が最大となるものを全て求めよ。
326:１３２人目の素数さん
21/03/19 16:34:55.77 8NMyV+iH.net
回る直角二等辺三角形
327:１３２人目の素数さん
21/03/20 06:46:37.17 vZpDqptZ.net
>>321
それが分かっても問題を解くことには繋がりません
328:１３２人目の素数さん
21/03/20 08:43:55.47 zUBQ3/LL.net
OR=OP/√2
329:１３２人目の素数さん
21/03/20 13:35:17.07 s/f9uVii.net
>>320
幾何学の濫觴：作図して計測
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
測定は道具をつかって
R <- Vectorize(function(t){
p1=cos(t)/sqrt(2)
p2=sin(t)
q=2*pi-t
q1=sin(q)
q2=cos(q)/sqrt(2)
r1=p1/2+q1/2
r2=p2/2+q2/2
OR=r1+1i*r2
abs(OR)
})
optimize(R, c(0,2*pi))
> optimize(R, c(0,2*pi))
$minimum
[1] 3.141593
$objective
[1] 0.5
t=πのとき最小値0.5と数値解がでる。
答がでたら、辻褄合わせの理屈を考えればよいｗ
330:１３２人目の素数さん
21/03/20 13:58:03.29 s/f9uVii.net
>>324
やはり、動画にした方が説得力があるな。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
罵倒厨ってこういう動画は作れないみたいね。
できるのは罵倒だけｗ
331:１３２人目の素数さん
21/03/20 14:04:41.66 s/f9uVii.net
>>324
求めるのは最大値だった。
> optimize(R, c(0,pi),maximum = TRUE)
$maximum
[1] 1.570796
$objective
[1] 0.7071068
t=π/2, 3/2πのとき1/√2が最大値
332:１３２人目の素数さん
21/03/20 14:19:44.69 gncmzx/e.net
>>326
こういう簡単な問題を出題すると厳密解を返してくれるのですね。
次はもう少し難しくしますのでよろしくお願いいたします。
333:１３２人目の素数さん
21/03/20 15:15:20.65 GoRqPT2c.net
マルチジジイしつこいぞ。
本当は統計も期待値もプログラムも理解していないのに御託を並べて滑稽だな。
334:１３２人目の素数さん
21/03/20 15:33:53.41 GVsMakcw.net
厳密解wwww
当て推量やんwwwwwww
335:１３２人目の素数さん
21/03/20 16:28:10.51 lcvRSZZ7.net
動画作成のプログラムを組むのがそれなりに楽しめる。
罵倒しか楽しみのない人がいるみたいだね。
336:１３２人目の素数さん
21/03/20 16:40:24.67 7wteeBfq.net
罵倒って事実述べてるだけですがな
「0.7.71..だから1/√2(ｷﾘｯ)」っていつまでこのレベルなんwww
前に代数計算の方法例示してやったやん？
意味わからないならせめていつものお得意の“思考0”でRに移植したらええがな
あれもう何ヶ月も前やろ？
一歩も進んでませんがなwwwwww
無理ならもうMathematica買えよ
0.7.01‥って、おもちゃ箱じゃなくてゴミ箱行きですがなwwwww
337:１３２人目の素数さん
21/03/20 17:04:27.05 lcvRSZZ7.net
>>331
動画も作れないガイジがなんか言ってる。
338:１３２人目の素数さん
21/03/20 17:06:13.
339:32 ID:lcvRSZZ7.net
340:１３２人目の素数さん
21/03/20 17:10:30.40 7wteeBfq.net
>>333
興味なんかあるわけなかろう？wwwwwww
341:１３２人目の素数さん
21/03/20 17:19:48.23 lcvRSZZ7.net
>>334
興味の問題じゃなくて動画作成できないんじゃないの？
粘土じゃ無理だし。
342:１３２人目の素数さん
21/03/20 18:16:20.97 zsBvWANE.net
スルーしときゃいいのに
343:１３２人目の素数さん
21/03/20 19:10:49.38 s/f9uVii.net
>>317
pは2以上？
344:１３２人目の素数さん
21/03/20 19:21:12.49 IBQwUgnT.net
>>324
> 幾何学の濫觴：作図して計測
測量工学じゃねぇか大嘘吐きめ
幾何学は工学じゃねぇぞ大莫迦野郎が
345:１３２人目の素数さん
21/03/20 21:16:46.23 q1pzaQO+.net
数値解好きな人向けの出題です。
C[2021,334]を4で割った余りを求めよ。
346:１３２人目の素数さん
21/03/20 21:37:21.76 U6vMo52j.net
[1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1]
[0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0]
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,1]
347:１３２人目の素数さん
21/03/21 09:51:35.23 0ZI/9ta+.net
シミュレーション好きな方向けの出題です。
n個の箱とk個の玉があり、玉を1つずつ箱に投げ入れる。1つの玉がどの箱に入るかは同様に確からしい。
k個全ての玉が箱に入ったあと、入っている玉の数が最も多い箱の1つをA、最も少ない箱の1つをBとし、Aに入っている玉の個数をM、Bに入っている玉の個数をmとする。
M-mの期待値をn,kで表せ。
348:１３２人目の素数さん
21/03/21 11:30:42.83 dgPR3iTS.net
>>340
2進法で繰り上がり4回だから、2で4回割り切れる。
349:１３２人目の素数さん
21/03/21 11:44:27.35 dgPR3iTS.net
n! の 2ベキ指数 は
[n/2] + [n/4] + [n/8] + ･････ = n - {nの2進表示中の「1」の数}
足し算のとき繰り上がると「1」が減るから 1 増える。
350:１３２人目の素数さん
21/03/21 15:11:14.81 OWW3ameA.net
>>340
[1,0,1]
[1,1,0]
[0,1,0,1]
[1,1,1,0]
[1,1,0,0,1,0,1]
[1,0,0,1,1,1,0]
[1,1,1,0,0,1,0,1]
[0,1,0,0,1,1,1,0]
[1,1,1,1,0,0,1,0,1]
[1,0,1,0,0,1,1,1,0]
351:１３２人目の素数さん
21/03/21 17:56:47.70 7QOA+e+p.net
>>339
17829777589108096114928584776740198149977236119423589048089282609254256312774091965579392628987898910938486814893307546221525273615966024639215985452355141962098376242775384214399378198557575866830393869210247127632912772901643120824322530265573285857439030847245077551768449122375439512178326674991634237773196473280183634247945246941264456506966197645453665954314442051697912987168306268500×4 + 0
352:１３２人目の素数さん
21/03/21 18:27:54.65 0ZI/9ta+.net
pを素数の定数とする。
k≦nなる正整数の組(n,k)で、nCk=pとなるものをすべて求めよ。
353:１３２人目の素数さん
21/03/21 18:57:49.99 OWW3ameA.net
nCkの素因子は全てn以下ゆえコレが素数になるにはnCk≦nが必要
k=1,n-1ではnC1=nで‥
2≦k≦n-2の時nCk≧nC2によりn(n-1)/2≦nが必要でn≦3が必要
以下略
354:１３２人目の素数さん
21/03/21 19:40:44.63 igMyDwK6.net
連続するk個の自然数の積はk!で割り切れるっていうことは
素数が局所的に多くあるときは約数の多い数も多くなるって言える？
355:１３２人目の素数さん
21/03/21 19:53:33.36 QUxg6kQv.net
C[2n+m,m]
356:１３２人目の素数さん
21/03/21 19:56:42.95 QUxg6kQv.net
>>349 訂正
C[n+2k,k]
357:１３２人目の素数さん
21/03/21 20:33:10.89 exZgPLaj.net
>>348
素数は約数が少ないに決まっとる
358:１３２人目の素数さん
21/03/22 08:04:24.31 NmyYNo/Q.net
>>347
不正解です
359:１３２人目の素数さん
21/03/22 10:58:14.62 SR8JgGQQ.net
>>352
正解やろ
360:１３２人目の素数さん
21/03/22 20:05:25.60 2Gk1S8LQ.net
>>347 の趣旨は
k=0,n のとき nCk = 1, ∴ 不適
k=1,n-1 のとき nCk = n,
n≧3 かつ 2≦k≦n-2 のとき nCk > n, ∴ 合成数 で 不適
から
pC1 = pC(p-1) = p
に限る…
361:１３２人目の素数さん
21/03/22 22:39:06.97 0rUwY/6EX
【ひろゆき】学歴やキャリアは必要なのか？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ひろゆき】"学歴マウンティング"への対処法
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ひろゆき】学校教師は社会を知らない
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ひろゆき】学校のテスト 勉強って時間と労力の無駄だよね…
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ひろゆき】学校の先生に馬鹿が多い理由WWWWWWWWWWWWWW
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ひろゆき 切り抜き】高学歴だが仕事ができない人は会社でどうすることが正解なのか【論破】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ひろゆき】無能が会社で生き残る２つの方法
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【ひろゆき】高学歴だけど無能な自分はどうすればいい？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
362:１３２人目の素数さん
21/03/22 22:25:57.87 ai6bv/x7.net
ねね、nを1以上の整数とした時、6n-1と6n+1の両方が素数の時それは双子素数だよね
6n-1と6n+1のどちらも合成数の時、そのいちばん小さいnってどのぐらいなの？
363:１３２人目の素数さん
21/03/22 22:32:48.55 wdRWAEjq.net
20
364:１３２人目の素数さん
21/03/22 22:55:18.32 ai6bv/x7.net
ほんとだ、100ぐらいでもうでてきちゃうのね
ありがとうございました！
365:１３２人目の素数さん
21/03/23 08:53:14.38 +Tei2ZlG.net
５人でジャンケンをして最後に残った一人が賞品をもらえる。
一度負けた人は以後のジャンケンには参加しない。
太郎と次郎は談合して
二人が参加している間は太郎はグー・チョキ・パーの順に出して
次郎はチョキ・パー・グーの順に出すことに決めた。
太郎が勝者になったら賞品は次郎と山分け。
太郎の勝利確率は0.25であるか検討せよ。
366:１３２人目の素数さん
21/03/23 16:13:01.65 AhZqSiJU.net
a,bは正整数の定数とする。
数列{x[n]}を
x[1]=a,x[2]=b,x[n+2]=x[n+1]+x[n]
により定める。
このとき「aとbは互いに素である」ことは、「任意の正整数kについてx[k+1]とx[k]は互いに素である」ための、
(A)必要条件である
(B)十分条件である
(C)必要十分条件である
(D)必要条件でも十分条件でもない
のいずれであるか。
367:１３２人目の素数さん
21/03/23 16:20:00.81 ADiAU8GT.net
C
368:１３２人目の素数さん
21/03/23 16:20:31.81 ADiAU8GT.net
あ、A、Bも間違いではないなw
369:１３２人目の素数さん
21/03/24 00:49:32.34 IfA1byk6.net
n 6n-1 6n+1
---------------
1 5 7
2 11 13
3 17 19
4･ 23 25･
5 29 31
6･ 35･ 37
7 41 43
8･ 47 49･
9･ 53 55･
10･ 59 61
11 65･ 67
12･ 71 73
13 77･ 79
14･ 83 85･
15･ 89 91･
16･ 95･ 97
17 101 103
18･ 107 109
19 113 115･
20･ 119･ 121･
(・印は合成数)
370:１３２人目の素数さん
21/03/24 02:14:48.56 U/1jxsZV.net
少なくとも7*5!+1までに出ることはわかる
実際には順番に試していくしかないだろうな
371:１３２人目の素数さん
21/03/24 12:18:46.51 wghIVpyo.net
5と6と7の最小公倍数が210だから216の前後は6n-1だが5の倍数と6n+1だが7の倍数
もっと小さいのがあるかどうかはしらみつぶしになるのかなあ？
372:１３２人目の素数さん
21/03/24 19:27:24.13 otCZ3hhv.net
方程式
(x^x)-x-2=0
の解を全て求めよ。
373:１３２人目の素数さん
21/03/24 20:04:48.11 bHDClSmi.net
xlogxは凸
expは単調増加凸
∴x^xは凸
x=0までfx)=x^x-x-2を拡張して
f(0)=-1, f(1)=-2, f(2)=0
より解はx=2のみ
374:１３２人目の素数さん
21/03/24 23:56:42.68 lep1CBpz.net
（正の）実数解限定だったの？
375:１３２人目の素数さん
21/03/25 00:32:08.69 yC6ZZig9.net
負の実数で幾何学的な(geometricな)べきと解釈するならlogのどのブランチをとるのか指定がないから解けない
負の整数まで入れて算術的な(arithmeticな)べきと解釈するなら(その場合一つの問題の中に違う意味のべきが混在する事になるけど)x=-1の場合を除いてx^x-x-2は代数的整数になり得ないしx=-1は解ではない
376:１３２人目の素数さん
21/03/25 10:02:12.60 b6SlkoIc.net
>>359
直感では、
次郎は勝つことはないから太郎が最終勝者になる確率は1/5から1/4になる気がする。
377:１３２人目の素数さん
21/03/25 12:09:14.25 Z2P7jVCY.net
10,16,22,34,52,82,??,304,772…
378:イナ
21/03/25 13:18:02.73 /yrUQ+yW.net
前>>287
>>359
太郎がグー✊で次郎がチョキ✌のとき勝者が出るのはあとの3人が、
グー✊グー✊グー✊か、
グー✊グー✊チョキ✌かグー✊チョキ✌グー✊かチョキ✌グー✊グー✊か、
グー✊チョキ✌チョキ✌かチョキ✌グー✊チョキ✌かチョキ✌チョキ✌グー✊か、
チョキ✌チョキ✌グー✊
の8通り。
計算でいうと2×2×2=8(通り)
グー✊グー✊グー✊のとき次郎を除いた4人で勝者になる確率は0.25
太郎が勝つ確率の期待値に0.25×1/8=1/32を算入。
あとの3人のうち2人がグー✊のときは3通りあり、
3個1やで1/3×3/8=1/8を算入。
あとの3人のうち1人がグー✊のときは3通りあり、
2個1やで1/2×3/8=3/16を算入。
あとの3人が3人ともチョキなら太郎の一人勝ち。
1×1/8を算入。
太郎が勝つ確率の期待値=1/32+1/8+3/16+1/8
=15/32
=0.46875
∴4割6分8厘7毛5糸
379:イナ
21/03/25 13:20:38.56 /yrUQ+yW.net
前>>372訂正。
>>359
太郎がグー✊で次郎がチョキ✌のとき勝者が出るのはあとの3人が、
グー✊グー✊グー✊か、
グー✊グー✊チョキ✌かグー✊チョキ✌グー✊かチョキ✌グー✊グー✊か、
グー✊チョキ✌チョキ✌かチョキ✌グー✊チョキ✌かチョキ✌チョキ✌グー✊か、
チョキ✌チョキ✌チョキ✌
の8通り。
計算でいうと2×2×2=8(通り)
グー✊グー✊グー✊のとき次郎を除いた4人で勝者になる確率は0.25
太郎が勝つ確率の期待値に0.25×1/8=1/32を算入。
あとの3人のうち2人がグー✊のときは3通りあり、
3個1やで1/3×3/8=1/8を算入。
あとの3人のうち1人がグー✊のときは3通りあり、
2個1やで1/2×3/8=3/16を算入。
あとの3人が3人ともチョキなら太郎の一人勝ち。
1×1/8を算入。
太郎が勝つ確率の期待値=1/32+1/8+3/16+1/8
=15/32
=0.46875
∴4割6分8厘7毛5糸
380:１３２人目の素数さん
21/03/25 16:06:16.09 n6jYl6pc.net
（ ・∀・）＜ せいかい
残り3人がランダムなら
勝率＝15/32＝0.46875
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
出題の意図は
勝率が1/4＝0.25となるのは
残り3人が法則に気付いて手を揃えたときで
気付かずに3人の誰かが負ければ勝率は上がる
までを示すこと、だと思うよ
381:ニュース
21/03/25 19:52:49.73 6QkBBKC45
ニュース速報 「コロナワクチンは、猛毒以外の何者でもない!! 」
勇気ある医師たちが立ち上がった!!
名医たちがこれだけ「コロナは茶番劇だ、狂っている！」と
言っているのに、マスコミに負けてしまうのか？
薬は、病気には効果がありますが、毒です！！副作用があります！
免疫力を落とします！
ワクチンは病気を作る毒薬です。
以下は現役医師たちの真実の言葉です。
｢メディアが恐怖を異常に煽っている。一年以内のワクチン開発など
ありえない。｣
ニュース速報
382:１３２人目の素数さん
21/03/25 19:29:32.70 1EcdiNbb.net
表が出る確率がp、裏が出る確率が1-pのコインがある。
コインを繰り返し投げる操作を行い、表が合計n回出たか、または裏が合計n回出たとき、操作を終了する。
操作が終了するまでにコインが投げられた回数の期待値をnとpで表せ。
383:１３２人目の素数さん
21/03/25 21:40:14.88 yC6ZZig9.net
p=1/2は確か超有名問題でできるんだよな
一般のpでできるんかな
384:１３２人目の素数さん
21/03/26 00:43:10.43 rhCU3qcO.net
E(1,p)= 1
E(2,p)= 2 + 2p - 2p^2
E(3,p)= 3 + 3p + 3p^2 - 12p^3 + 6p^4
E(4,p)= 4 + 4p + 4p^2 + 4p^3 - 52p^4 + 60p^5 - 20p^6
E(5,p)= 5 + 5p + 5p^2 + 5p^3 + 5p^4 - 205p^5 + 395p^6 - 280p^7 + 70p^8
E(6,p)= 6 + 6p + 6p^2 + 6p^3 + 6p^4 + 6p^5 - 786p^6 + 2184p^7 - 2436p^8 + 1260p^9 - 252p^10
E(7,p)= 7 + 7p + 7p^2 + 7p^3 + 7p^4 + 7p^5 + 7p^6 - 2996p^7 + 11018p^8 - 17010p^9 + 13566p^10 - 5544p^11 + 924p^12
E(8,p)= 8 + 8p + 8p^2 + 8p^3 + 8p^4 + 8p^5 + 8p^6 + 8p^7 - 11432p^8 + 52632p^9 - 104616p^10 + 113784p^11 - 71016p^12 + 24024p^13 - 3432p^14
E(9,p)= 9 + 9p + 9p^2 + 9p^3 + 9p^4 + 9p^5 + 9p^6 + 9p^7 + 9p^8 - 43749p^9 + 242667p^10 - 592713p^11 + 821007p^12 - 693693p^13 + 356499p^14 - 102960p^15 + 12870p^16
...一般項をどうやって求めるべきか
385:１３２人目の素数さん
21/03/26 08:43:26.06 b57sd5EV.net
（1）方程式
x^4-2x^2+1-(2/x^2)+(1/x^4)=0
を解け。
（2）aを正の実定数とする。方程式
x^4-2ax^2+1-(2/x^2)+(1/x^4)=0
を解け。
386:１３２人目の素数さん
21/03/26 09:58:36.66 JY6GDBdw.net
これ教えて
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
387:１３２人目の素数さん
21/03/26 12:33:44.68 b57sd5EV.net
>>380
微分したら？
388:１３２人目の素数さん
21/03/26 12:33:53.16 EA2eHRwC.net
>>380
f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)(x^2-1)- ((a+b+c)/5+abc)
とおく
(i) a+b+c<0 の時
f(0) = -(a+b+c)/5 > 0 より成立
(ii) b+c<1 の時
a+ b+c < -1 + 1 = 0 だから(i)より成立
(iii) -(a+b+c)/5 - abc > 0 の時
f(1) = f(-1)= -(a+b+c)/5 - abc > 0 より成立
(iv) 一般の時
b+c≧1‥①、-(a+b+c)/5 - abc ≧ 0‥②の時を考えればよいがb,c≦1と合わせて①を満たすb,cはbc平面において(1,0),(0,1),(1,1)を結ぶ三角形の内部、②は双曲線の外側で共有点はa=-1の時の(b,c)=(1,0),(0,1)のみ
対称性より(a,b,c)=(-1,1,0)として良い
この時f(x)=x(x^2-1)^2でf(1/2)>0より成立
389:１３２人目の素数さん
21/03/26 13:06:26.92 0TbYLrlN.net
>>380
f(x) = (x-a)(x+1)(x-b)(x-c)(x-1) (a≦-1≦b≦c≦1) とする。
-1≦x≦1 における f(x) の最大値を M とすると、
5M > a + (-1) + b + c + 1 - 5{a(-1)bc･1},
が成り立つことを示して下さい。
よろしくお願いします。(darvish-yu)
390:１３２人目の素数さん
21/03/26 14:44:50.22 0TbYLrlN.net
>>376
0≦k≦n-1 とする。
n+k回目でオモテ終了する確率は
OMOTE(n,k) = ( C[n+k-1, n-1] p^{n-1} (1-p)^k )･p,
n+k回目でウラ終了する確率
URA(n,k) = ( C[n+k-1, k] p^k (1-p)^{n-1} )･(1-p),
(n+k) の期待値は
E(n,p) = Σ[k=0, n-1] (n+k)(OMOTE(n, k) + URA(n, k))
かな？
391:１３２人目の素数さん
21/03/26 15:39:09.22 qk3cmrhN.net
>>382
ありがとう
正しそうだ
392:１３２人目の素数さん
21/03/26 17:48:40.78 Ye2O2lNC.net
これ教えて具沢山
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
393:１３２人目の素数さん
21/03/26 17:48:53.84 Ye2O2lNC.net
教えてください
394:１３２人目の素数さん
21/03/26 17:5
395:2:31.80 ID:GznSqjaO.net
396:１３２人目の素数さん
21/03/26 18:11:19.20 dhsI7J/b.net
どうぶつの森amibo、サンリオコラボ。全６キャラ
１セットに異なる２キャラが入っています。
組み合わせは全１５通り。
２セット買って２キャラの確率は１５分の１
３キャラの確率は１５分の９、４キャラの確率は１５分の６
ここまではわかりました。
３セット以降の確率がわかりません。
教えて頂けないでしょうか？
397:１３２人目の素数さん
21/03/26 18:50:13.02 lg2geY39.net
(0,0)を重心とし、(1,0)を垂心とし、(3,1)を内心とする三角形を1つ求めよ。
398:１３２人目の素数さん
21/03/26 20:19:20.90 eNGfP16E.net
>>389
2つ組の商品を1セット買うごとに
手元にある種類の数の変化を考えると
2→2: 1/15, 2→3: 8/15, 2→4: 6/15,
3→3: 3/15, 3→4: 9/15, 3→5: 3/15,
4→4: 6/15, 4→5: 8/15, 4→6: 1/15,
5→5: 10/15, 5→6: 5/15,
6→6: 15/15,
となります
これを使って、3セット目以降の確率を
順に求めていくことになります
行列の計算を知っているなら
1セット目を買った状態を
種類の数を並べたベクトル
a(1)
＝(a2(1), a3(1), a4(1), a5(1), a6(1))
＝(1, 0, 0, 0, 0)
として、上の一覧を行列で表してから
順に掛け算していけば求まります
399:１３２人目の素数さん
21/03/26 21:17:49.49 dhsI7J/b.net
３８４さんありがとう。完全には理解できていませんが、自分なりにぐぐるなどしてがんばってみます。
400:１３２人目の素数さん
21/03/26 22:36:55.43 EA2eHRwC.net
>>386
x=2cos(t)とおけば条件は
2a cos(4t)+2b cos(3t)+2c cos(2t)+2d cos(t)≧-e (∀t)
両辺に1+cos(t)をかけてt:-π→πで定積分して
dπ≧-eπ
∴d≧-e
両辺に1-cos(t)をかけてt:-π→πで定積分して
-dπ≧-eπ
∴d≦e
1±cos(2t),1±cos(3t),1±cos(4t)かけて‥以下ry
401:１３２人目の素数さん
21/03/26 22:39:31.19 U8b6HAIw.net
>>393
天才じゃん
402:１３２人目の素数さん
21/03/26 23:15:56.38 EA2eHRwC.net
あざっす
403:１３２人目の素数さん
21/03/27 00:22:37.10 i1fChCKG.net
>>371
82h = 130,
130h = 304,
十六進数は昔使ってた、アセンブラで…
404:１３２人目の素数さん
21/03/27 07:46:37.54 ut6hP2sf.net
>>373
賞品が賞金1万円として太郎が勝ったら次郎と折半することにすると
談合することで太郎と次郎の賞金獲得金額の期待値は2000円から約2340円に上がるということになるなぁ。
シミュレーションプログラムを組んで100万回ジャンケンさせてみた。
> mean(replicate(1e6,sim(5)))
[1] 0.469078
イナ氏の解の通りの値（近似値）が返ってきたのでバグはなさそう。
オマケ
Rのコードはここ
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:830番)
405:１３２人目の素数さん
21/03/27 09:20:40.03 NO5KFqjv.net
>>396
正解！
406:１３２人目の素数さん
21/03/27 10:24:57.05 uBGH9Pl9.net
>>390
これお願いします
407:１３２人目の素数さん
21/03/27 10:44:52.83 Uaw5muz7.net
>>397
期待値も応召義務も分かってないお前は出禁だぞ
408:１３２人目の素数さん
21/03/27 14:56:57.35 uBGH9Pl9.net
xyz空間において、x軸からの距離が1以内かつ、y軸からの距離が1以内かつ、z軸からの距離が1以内である領域Dを考える。
Dに含まれる正四面体の中で一辺の長さが最大であるものを求めよ。
409:１３２人目の素数さん
21/03/27 15:22:36.54 i1fChCKG.net
Dは球 xx+yy+zz ≦ 3/2 に含まれ、等号成立は
(x,y,z) = (±1/√2, ±1/√2, ±1/√2)
のとき。
(1/√2, 1/√2, 1/√2), (1/√2, -1/√2, -1/√2), (-1/√2, 1/√2, -1/√2), (-1/√2, -1/√2, 1/√2)
および
(1/√2, 1/√2, -1/√2), (1/√2, -1/√2, 1/√2), (-1/√2, 1/√2, 1/√2), (-1/√2, -1/√2, -1/√2)
は正四面体をなし、一辺の長さは２
410:１３２人目の素数さん
21/03/27 16:02:13.35 0sVMdYrW.net
円というのは多角形の究極の姿なんだよ。
言うなれば無限多角形。
この「無限」さ故に円周率が無限になるんだよ。
411:１３２人目の素数さん
21/03/27 16:15:56.41 /54LmiBv.net
言葉遊びで考えたつもり
412:１３２人目の素数さん
21/03/27 16:41:31.82 q+bVIr97.net
重心を(0,0)に、垂心を(1,0)に持つ三角形の、内心からなる領域を求めよ
って問題をやってみたい気がするね
そもそも(3,1)がそれに含まれるとは思えない
413:１３２人目の素数さん
21/03/27 17:05:54.29 j6Ec7ZOp.net
>>376
負の二項分布の期待値の公式から n/p + n/(1-p) でいいのかな？
414:１３２人目の素数さん
21/03/27 17:15:37.45 j6Ec7ZOp.net
>>406
加算するのはだめだな。
415:１３２人目の素数さん
21/03/27 17:46:47.98 duPI2AD9.net
>>384
nとｐに具体的な数値を入れて100万回シミュレーションで検証。
（実は、シミュレーションの検証）
n=10
p=0.25
> mean(replicate(1e6,sim(n,p)))
[1] 13.30754
> E(n,p)
[1] 13.30616
シミュレーションのコード（R言語）
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:831番)
Wolframに入れてみたけど、超幾何関数とかでてきた。
Sum[(n + k) Binomial[n + k - 1, n - 1] p^(n - 1) (1 - p)^k p, {k, 0, n - 1}] + (n + k) Binomial[n + k - 1, k] p^k (1 - p)^(n - 1) (1 - p)
416:１３２人目の素数さん
21/03/27 18:08:32.25 Uaw5muz7.net
プロおじは引っ込んでろ
期待値の勉強でもしてろ
417:１３２人目の素数さん
21/03/27 18:27:08.88 uBGH9Pl9.net
>>408
無駄な解答ご苦労さまです
418:１３２人目の素数さん
21/03/27 18:36:23.83 duPI2AD9.net
>>408
ｐの値を変化させて100回の表もしくは裏がでるまでの試行回数をグラフ化。
当然、p=0.5のときが最大の左右対称のグラフになった。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
419:１３２人目の素数さん
21/03/27 18:39:56.73 duPI2AD9.net
>>410
シミュレーションプログラムを作るのが楽しいんだなぁ。
>359のシミュレーションは予想外の値が返ってきたのだが、数理解と近似していてホッとした。
420:１３２人目の素数さん
21/03/27 18:44:11.25 X8dc1afi.net
それを他人が見て楽しいと思えない事を想像できないのが発達障害
421:１３２人目の素数さん
21/03/27 19:01:16.31 duPI2AD9.net
>>390
三角形ABCの座標をA(a1,a2) B(b1,b3),C(c1,c2)とすると
6連立方程式
a1+b1+c1=0
a2+b2+c2=0
(a1*(a2*(b1-c1)-b1*b2+c1*c2)+(b2-c2)*(a2^2-a2*(b2+c2)+b1*c1+b2*c2))/(a1*(c2-b2)+a2*(b1-c1)-b1*c2+b2*c1)=1
(a1^2*(b1-c1)+a1*(a2*b2-a2*c2-b1^2+c1^2)+a2*(c1*c2-b1*b2)+(b1-c1)*(b1*c1+b2*c2))/(a1*(b2-c2)+a2*(c1-b1)+b1*c2-b2*c1)=0
(a1*sqrt((b1-c1)^2+(b2-c2)^2)+b1*sqrt((c1-a1)^2+(c2-a2)^2)+c1*sqrt((a1-b1)^2+(a2-b2)^2))/(sqrt((a1-b1)^2+(a2-b2)^2)+sqrt((b1-c1)^2+(b2-c2)^2)+sqrt((c1-a1)^2+(c2-a2)^2))=3
(a2*sqrt((b1-c1)^2+(b2-c2)^2)+b2*sqrt((c1-a1)^2+(c2-a2)^2)+c2*sqrt((a1-b1)^2+(a2-b2)^2))/(sqrt((a1-b1)^2+(a2-b2)^2)+sqrt((b1-c1)^2+(b2-c2)^2)+sqrt((c1-a1)^2+(c2-a2)^2))=1
を解けばいいみたいだな。
422:１３２人目の素数さん
21/03/27 19:05:45.21 duPI2AD9.net
>>413
プログラムで見取り図や３D動画を作れないような人は楽しめないだろうなぁ。
423:１３２人目の素数さん
21/03/27 19:17:13.42 X8dc1afi.net
>>415
そうやって全部自分のいい方にしか解釈できない
もちろん心の中の理性は自分の方が間違っていふ事を百も理解してる
しかし自分が”負ける”という自分にとって耐えられない事態に陥る事を許さない人間は客観的事実を捻じ曲げて解釈してでも自分にとって都合の良い解釈を採用する
その事を恥ずかしいと思う“心の制御装置”はもうとっくに壊れてしまっている
424:１３２人目の素数さん
21/03/27 20:06:10.13 i1fChCKG.net
>>393
ｐ∫[-π,π] cos(mt) cos(nt) dt
= (1/2)∫[-π,π] {cos((m+n)t) + cos((m-n)t)} dt
= π (δ_{-m,n} + δ_{m,n}),
425:１３２人目の素数さん
21/03/27 21:01:08.17 Uaw5muz7.net
>>415
誰にも相手にされてないどころかゴミ扱いのにレスし続けて楽しいか？社会や家族はおろか5chですら必要とされてないなんて哀れだな。
426:１３２人目の素数さん
21/03/27 21:04:43.57 Vv3CtIpR.net
シミュレーション向きの問題です
不等式
y≦x^2-4
で表されるxy平面上の領域に含まれる線分の中で、最長のものを求めよ。
427:１３２人目の素数さん
21/03/27 21:11:08.55 X8dc1afi.net
∞
428:１３２人目の素数さん
21/03/27 21:14:52.69 YQhhnaZL.net
存在しないってことになるんじゃ？
429:１３２人目の素数さん
21/03/27 21:36:36.26 X8dc1afi.net
存在しないな
430:１３２人目の素数さん
21/03/27 21:38:50.13 pE5L1fWz.net
何がどうシミュレーション向きなのかさっぱり不明だが
そもそもここはクイズスレでも自作問題を出題するスレでもない
431:１３２人目の素数さん
21/03/27 22:12:28.94 /54LmiBv.net
終わらないシミュレーションで厄介払いできる
の意味じゃね？
432:１３２人目の素数さん
21/03/27 23:36:44.95 nTP63oRo.net
n次の巡回行列とn次元のベクトルの積はΘ(n*log(n))で計算できることを示せ。
433:１３２人目の素数さん
21/03/28 00:00:18.70 sQHcAkjP.net
n回の掛け算とn-1回の足し算なんだから当たり前じゃないの？
434:１３２人目の素数さん
21/03/28 02:01:15.88 Eu8CzLjp.net
シミュレーション向きかどうか分からない問題です。
不等式
x^2 - 4 ≦ y ≦ 0
で表されるxy平面上の領域に含まれる線分の中で、最長のものを求めよ。
435:１３２人目の素数さん
21/03/28 02:38:02.88 FT1ycNw8.net
シミュレーションとか必要ない
√(71/4+2√2)≒4.53634512848683 >>427
436:１３２人目の素数さん
21/03/28 02:44:33.29 sQHcAkjP.net
f(x)=x^2-4としてmax{√((x-2)^2+f(x)^2)}の最大値が線分の長さの最大値
これはx=1/√2-1の時最大をとる
よって求める線分は(2,0)と(1/√2-1,f(1/√2-1))を結ぶ線分とそのy軸対称の２つである
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
437:１３２人目の素数さん
21/03/28 02:49:27.20 sQHcAkjP.net
>>426
勘違いorz
438:１３２人目の素数さん
21/03/28 04:19:47.88 T+i43wxS.net
>>405 の解として
(1/2, 0) からの距離が 1/2 未満の領域
という予想を置いておく
439:１３２人目の素数さん
21/03/28 04:33:57.49 T+i43wxS.net
言い換えると、
正三角形を除く三角形の内心は、重心-垂心間の線分を直径とする円の内側に存在する
ということになる
証明はまだ
440:１３２人目の素数さん
21/03/28 06:05:12.70 /jK5jGei.net
>>426
当たり前なのは、O(n^2)で計算できることです。
441:１３２人目の素数さん
21/03/28 06:44:30.96 Jul26fm0.net
>>425
n次の巡回行列とn次元のベクトルの積は、n次元ベクトルの巡回畳み込みに相当する
n次元ベクトルの巡回畳み込みは、畳み込み定理(Convolution theorem)により
高速フーリエ変換(FFT)を使ってn*log(n)のオーダーで計算できる
442:１３２人目の素数さん
21/03/28 08:57:46.20 iiFYE3Wp.net
>>429
線分の一方の端点が(2,0)になるのは感覚的には分かるけど、証明できる？
443:１３２人目の素数さん
21/03/28 09:03:41.21 iiFYE3Wp.net
ごめん自己解決
444:１３２人目の素数さん
21/03/28 09:45:19.86 sQHcAkjP.net
>>434
wikiにはnが2べきならnlon(n)って明言してるけどそれ以外でもnlog(n)でできるんですか？
445:１３２人目の素数さん
21/03/28 10:05:04.30 /Dlncm5P.net
シミュレーション向きの問題です
不等式
x^2-4≦y≦0
で表されるxy平面上の領域に含まれる線分の中で、最長のものを求めよ。
446:１３２人目の素数さん
21/03/28 10:09:51.08 /Dlncm5P.net
数値計算向けの問題です
方程式
x^3-x=3
の各実数解の小数点以下2桁目の数字を求めよ。
447:１３２人目の素数さん
21/03/28 10:13:29.34 /Dlncm5P.net
数値計算向けの問題です
整数2nCnの桁数をnで表せ。
注：2nCn=C[2n,n]
448:１３２人目の素数さん
21/03/28 10:50:33.87 /jK5jGei.net
>>437
できます。
449:１３２人目の素数さん
21/03/28 12:20:07.69 /Dlncm5P.net
nを正の整数の定数とする。
xyz空間の立方体領域
D: -n≦x≦n,-n≦y≦n,-n≦z≦n
を考える。
Dに含まれる格子点で、z=xyかつy=xzを満たすものの個数をnで表せ。
450:１３２人目の素数さん
21/03/28 12:39:45.75 sQHcAkjP.net
>>431
どうやってやるんですか？
とりあえずwikiに載ってるアルゴリズムはnが自明でない分解n=mlを持つとき周期mでの変換と周期lでの変換に還元して‥として行くとあるのでnが小さい素因子の積になってないと大して高速化できない、というか全然高速化できない
451:１３２人目の素数さん
21/03/28 14:25:46.01 Eu8CzLjp.net
>>442
条件式を辺々掛けて
yz = xxyz,
(x+1)(x-1)yz = 0,
x=±1 または y=0 または z=0, (←整域)
後の2つは、条件式から y=z=0
(1,y,y) (-1,y,-y) (x,0,0)
∴ 6n+1 個
452:１３２人目の素数さん
21/03/28 14:45:46.48 Eu8CzLjp.net
>>439
f(x) = x^3 - x - 3 とおく。
ニュートン法で
x → x - f(x)/f '(x) = x - (x^3 -x-3)/(3xx-1),
5/3 → 5/3 + 1/198 → 5/3 + 1/198 - 991/57316842 → 1.67169988
実数解は１つしかねぇ
453:１３２人目の素数さん
21/03/28 15:22:16.93 Eu8CzLjp.net
y = x^3 - x - 3
= (x-5/3)^3 + 5(x-5/3)^2 + (22/3)(x-5/3) - 1/27,
x=5/3 で接線を曳く.
y ≒ (22/3)(x-5/3) - 1/27,
y=0 とおくと x-5/3 ≒ 1/198
x ≒ 5/3 + 1/198 = 1.671717…
454:１３２人目の素数さん
21/03/28 17:10:01.34 Eu8CzLjp.net
どうでもいいことだが
X = (3/2 - 180/121)^{1/3} + (3/2 + 180/121)^{1/3} = 1.671698593
は
X^3 - [1 - (1/242)^2]^{1/3}･X - 3 = 0,
の実数解
455:１３２人目の素数さん
21/03/28 17:58:38.66 /jK5jGei.net
>>443
ゼロで埋めて、nが2の累乗になるようにすればいいのではないでしょうか？
456:１３２人目の素数さん
21/03/28 18:43:31.48 Eu8CzLjp.net
>>435
a = (1 + 1/√2)/2 = 0.8535534
b = (5/2+√2)/2 = 1.95710678
L = √(71/4 + 2√2) = 4.5363451285
とおく。
問題の領域は 直径がLである3円
(x-a)^2 + (y+b)^2 ≦ (L/2)^2,
(x+a)^2 + (y+b)^2 ≦ (L/2)^2,
x^2 + (y+b-a√3)^2 ≦ (L/2)^2,
により二重に被覆されている。doubly covered.
どの点も 2つ以上の円に含まれる。
どの2点も同じ円に含まれるから 距離 ≦ L.
457:１３２人目の素数さん
21/03/28 19:49:01.62 fpb6SHPW.net
>>414
この方程式をプログラムで数値解を出して
重心が(0,0),垂心が(1,0)となる三角形をAの座標を乱数発生させて描いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Gが重心、oが垂心、Iが内心
458:１３２人目の素数さん
21/03/28 20:01:29.09 gC1h70qb.net
>>448
無理でしょ？
(a,b,c,d,e)と(x,y,z,u,v)を周期5で考えて畳み込んだものと(a,b,c,d,e,0,0,0)と(x,y,z,u,v,0,0,0)を周期8で畳み込んだものは一致しないでしょ？
459:１３２人目の素数さん
21/03/28 20:10:43.19 fpb6SHPW.net
>>450
乱数発生を1000回繰り返して内心となる座標を重ね合わせてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
内心の分布は円形に収まりそう。(3,1)が内心となることはなさそうだな。