21/02/20 12:03:59.60 6WIaSxk9.net
マルチ
【統計分析】機械学習・データマイニング30
ｽﾚﾘﾝｸ(tech板:249番)
18:１３２人目の素数さん
21/02/20 12:07:49.00 WJiXeRjJ.net
>>17
内容が確率統計なのでここにも質問させていただいたんですが、調べたら他の質問者の時間を奪うことになるのでマナー違反になるのですね、初めて知りました
19:１３２人目の素数さん
21/02/20 12:58:19.47 WJiXeRjJ.net
>>16
自己解決しました、マナー違反失礼いたしました
20:１３２人目の素数さん
21/02/20 13:01:47.91 de0bmWiC.net
>>16
それまでのデータ集合Dと予測したいxの値が独立である、すなわちDによってxが条件付けられないからです
21:１３２人目の素数さん
21/02/20 13:05:27.28 WJiXeRjJ.net
>>20
条件付独立を失念してはまっていました、ありがとうございます
22:１３２人目の素数さん
21/02/20 13:19:15.97 de0bmWiC.net
>>21
条件付き独立性の概念を理解しているのであればその分解方法の応用と捉えれば解決できますね
23:１３２人目の素数さん
21/02/20 22:29:20.58 Wwu2URwZ.net
α,βは相異なる複素数の定数で、複素数平面で3点O(0),A(α),B(β)は三角形をなす。
△OABの周上または内部の点P(w)をu=w^2により点Q(u)に移す。
Pが△OABの周および内部のすべてを動くとき、Qの動く範囲は、ある放物線とある直線で囲まれた領域の周および内部となることを示せ。
またu=w^2-kwの場合、Qが動く領域の形状はどうなるか。ここでkは0でない実定数である。
24:１３２人目の素数さん
21/02/21 20:51:50.35 7iWyi82c.net
VIPで出た問題だが答えが分からんままスレが落ちた
1, 1, 2, 3, 4, 7, 6, 11, ?, 15,
14, 17, 20, 21, 22, 25, 26, 27, 32, 29,
38, 33, 46, 37, 52, 45, 56, 47, 60, 49,
64, 63, 68, 69, 70, 79, 72, 85, 78, 89,
84, 95, 86, 105, 88, 109, 90, 121, 102, 125,…
?に入る数と数列の規則を当てよ
25:１３２人目の素数さん
21/02/21 22:07:02.75 bj6XhlpQ.net
>>24
隣同士加算すると素数になる数列A036467に途中までは一致するんだけどな
26:１３２人目の素数さん
21/02/21 22:48:11.36 GAVlUs7v.net
この数列制作者が、51を素数だと考え、73が素数であることを見逃しているとと仮定した上で
「第n項と第n+1項の和がn番目の素数になる数列」
を作ろうとすると、>>24のような数列ができあがる。（指摘した二点を除いて、例外は無い）
27:１３２人目の素数さん
21/02/21 23:55:44.99 7iWyi82c.net
なるほど
28:１３２人目の素数さん
21/02/22 16:11:29.33 RKLxLHMn.net
1年間に異性と出会う総時間tとして、tがどれくらいであればお付き合いできる女性に逢う確率p(t)>0.95と期待できますか？
29:１３２人目の素数さん
21/02/22 16:22:06.61 YviQ5Ijf.net
ひとによる
30:１３２人目の素数さん
21/02/22 20:24:37.95 UZaGiuVC.net
早稲田（商学部）の問題です。実験してみましたが見当がつきません。
nを正の整数とする。f(x)はxのn+1次式で表される関数で、xが0以上n以下の整数のときf(x)=0であり、f(n+1)=n+1である。このとき、
Σ[k=0,n] {(1-√2)^k}/f'(k) > 2^2021
を満たす最小のnは（ イ ）である。
31:１３２人目の素数さん
21/02/22 20:47:53.53 B1vmmQFC.net
f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n)/n! であり
f'(k)は積の微分の公式と(x-k)の部分に注意すると(x-k)だけを微分した項以外はkを代入するとゼロになるので
f'(k)=k(k-1)…(k-(k-1))(k-(k+1))…(k-n)/n!=(-1)^(n-k)/(nCk)
となる
これと二項定理を使って
Σ[k=0,n] {(1-√2)^k}/f'(k)
=Σ[k=0,n] (-1)^(n-k)(nCk){(1-√2)^k}
=(-1)^nΣ[k=0,n] (nCk){√2-1)^k}
=(-1)^n(1+(√2-1))^n=(-√2)^n
と計算される
よってn=4044が最小
32:１３２人目の素数さん
21/02/22 21:35:59.61 UZaGiuVC.net
>>31
ありがとうございます
文系なので積の微分は調べて初めて知りました（不勉強でした）
ご解答を見ても難しすぎて、これが穴埋めの小問でしかないことに戦慄します
33:イナ
21/02/22 22:09:25.26 yhhQ3rM+.net
ああ、ココリと逢いたい。
34:１３２人目の素数さん
21/02/22 22:22:52.41 ZA1BxG4s.net
f(x) は n+1 次の多項式関数であり、 f(x) = 0 は、 x = 0, 1, …, n の n+1 個の解をもつ。
よって、 f(x) = a*x*(x-1)*(x-2)*…*(x-n) と書ける。
f(x) は、さらに、 f(n+1) = n+1 を満たすから、 f(n+1) = a*(n+1)*n*(n-1)*…*1 = a*(n+1)! = n+1 が成り立つ。
∴a = 1/n! である。
これで、 f(x) = x*(x-1)*(x-2)*…*(x-n)/n! であることが分かった。
k を 0 以上 n 以下の任意の整数とする。
g(x) = x - k
h(x) = x*(x-1)*…*(x-(k-1))*(x-(k+1))*…*(x-n)/n!
とおくと、
f(x) = g(x)*h(x) と書ける。
積の微分の公式を適用すると、
f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x) = h(x) + g(x)*h'(x)
となる。 f(x) に x=k を代入すると、
f'(k) = h(k) + g(k)*h'(k) = h(k) + 0*h'(k) = h(k)
となる。
h(k) = k*(k-1)*…*(k-(k-1)) * (k-(k+1))*…*(k-n) / n! = k*(k-1)*…*1 * (-1)*(-2)*…*(-(n-k)) / n!
= k*(k-1)*…*1 * [(-1)^(n-k) * 1*2*…*(n-k)] / n! = (-1)^(n-k) * k! * (n-k)! / n!
であるから、
f'(k) = (-1)^(n-k) * k! * (n-k)! / n!
である。
(-1)^(n-k) = 1 / (-1)^(n-k) であり、 Binomial(n, k) = n! / [k! * (n-k)!] であることを思い出すと、
f'(k) = 1 / [(-1)^(n-k) * Binomial(n, k)]
であることが分かる。
よって、
Σ[k=0,n] {(1-√2)^k}/f'(k) = Σ[k=0,n] (1-√2)^k * [(-1)^(n-k) * Binomial(n, k)]
= Σ[k=0,n] Binomial(n, k) * (-1)^(n-k) * (1-√2)^k
である。
(a + b)^n = Σ[k=0,n] Binomial(n, k) * a^(n-k) * b^k
が成り立つことを思い出し、 a = -1, b = 1-√2 と代入すると、
Σ[k=0,n] Binomial(n, k) * (-1)^(n-k) * (1-√2)^k = [(-1) + (1-√2)]^n = (-√2)^n を正の整数とする。f
が成り立つことが分かる。
∴Σ[k=0,n] {(1-√2)^k}/f'(k) = (-√2)^n
である。
35:１３２人目の素数さん
21/02/22 22:23:08.18 ZA1BxG4s.net
以上より、
(-√2)^n > 2^2021
が成り立つような最小の n が答えである。
n が奇数だと左辺はマイナスであるから上の不等式は成り立たない。
よって、 n は偶数でなければならない。
n = 2*k と書く。
(-√2)^n = (-√2)^(2*k) = 2^k > 2^2021
となるような最小の k は明らかに 2022 である。
以上より、最小の n は n = 2 * 2022 = 4044 である。
36:１３２人目の素数さん
21/02/22 22:29:26.20 ZA1BxG4s.net
>>34
訂正します：
f(x) は n+1 次の多項式関数であり、 f(x) = 0 は、 x = 0, 1, …, n の n+1 個の解をもつ。
よって、 f(x) = a*x*(x-1)*(x-2)*…*(x-n) と書ける。
f(x) は、さらに、 f(n+1) = n+1 を満たすから、 f(n+1) = a*(n+1)*n*(n-1)*…*1 = a*(n+1)! = n+1 が成り立つ。
∴a = 1/n! である。
これで、 f(x) = x*(x-1)*(x-2)*…*(x-n)/n! であることが分かった。
k を 0 以上 n 以下の任意の整数とする。
g(x) = x - k
h(x) = x*(x-1)*…*(x-(k-1))*(x-(k+1))*…*(x-n)/n!
とおくと、
f(x) = g(x)*h(x) と書ける。
積の微分の公式を適用すると、
f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x) = h(x) + g(x)*h'(x)
となる。 f'(x) に x=k を代入すると、
f'(k) = h(k) + g(k)*h'(k) = h(k) + 0*h'(k) = h(k)
となる。
h(k) = k*(k-1)*…*(k-(k-1)) * (k-(k+1))*…*(k-n) / n! = k*(k-1)*…*1 * (-1)*(-2)*…*(-(n-k)) / n!
= k*(k-1)*…*1 * [(-1)^(n-k) * 1*2*…*(n-k)] / n! = (-1)^(n-k) * k! * (n-k)! / n!
であるから、
f'(k) = (-1)^(n-k) * k! * (n-k)! / n!
である。
(-1)^(n-k) = 1 / (-1)^(n-k) であり、 Binomial(n, k) = n! / [k! * (n-k)!] であることを思い出すと、
f'(k) = 1 / [(-1)^(n-k) * Binomial(n, k)]
であることが分かる。
よって、
Σ[k=0,n] {(1-√2)^k}/f'(k) = Σ[k=0,n] (1-√2)^k * [(-1)^(n-k) * Binomial(n, k)]
= Σ[k=0,n] Binomial(n, k) * (-1)^(n-k) * (1-√2)^k
である。
(a + b)^n = Σ[k=0,n] Binomial(n, k) * a^(n-k) * b^k
が成り立つことを思い出し、 a = -1, b = 1-√2 と代入すると、
Σ[k=0,n] Binomial(n, k) * (-1)^(n-k) * (1-√2)^k = [(-1) + (1-√2)]^n = (-√2)^n
が成り立つことが分かる。
∴Σ[k=0,n] {(1-√2)^k}/f'(k) = (-√2)^n
である。
37:１３２人目の素数さん
21/02/22 22:29:50.90 fXVgP1td.net
f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n)/n! が即座に出ないと無理だよね
38:１３２人目の素数さん
21/02/23 02:06:28.25 2byeAaM1.net
むかしから早稲田商学部は知ってればすぐに解けるみたいな問題が多いんだよね
39:１３２人目の素数さん
21/02/23 12:10:27.71 g4YjMC25.net
こんな問題解けなくても、推薦で入れるからな。
40:１３２人目の素数さん
21/02/23 13:09:53.37 eRrprP+O.net
x^7=1 の解を α、α^2、α^3、・・・、α^7
としたとき、
α+α^2+α^4 = (-1+√7i)/2 を満たすことは
α^6+α^5+α^3 が 共役複素数になる事を使うと示せるのは理解できますが
どうして、α+α^2+α^4 を使うとうまく行くということが分かったのかが
分かりません。
おそらくガロア理論で分かると思いますが、平均学力の高校生にも分かるような
説明は難しいですか？
単位円周上の正七角形から、
α+α^6 や α^4+α^3 α^5+α^2 が実数になる事はイメージできますので
これらの和を考えてみる発想は湧くのですが
α+α^2+α^4 など、３つを足すとうまく行く（２次方程式の根になる）イメージが分かりません。
41:１３２人目の素数さん
21/02/23 13:18:55.25 HAOvIZB3.net
4次方程式が代数的に解けることが知られていて
4次方程式の解法が最初に3次の項を消すからだろ
42:１３２人目の素数さん
21/02/23 13:27:34.67 eRrprP+O.net
>>41
コメントありがとうございます。
4次方程式の解法が最初に3次の項を消す というのは
チルンハウス変換で３次の項を消してから解いていくということでしょうか？
三角関数を使った解き方で
3θ ＝ ２πー4θ みたいに 5θや6θ（2θやθ）を使わない事と似ている気がしました。
43:１３２人目の素数さん
21/02/23 13:35:17.74 ZiXKUmZR.net
>>28
閏年も勘案すると1年に8327.529時間必要と計算された。
44:１３２人目の素数さん
21/02/23 13:35:42.21 Ox/C/Swk.net
標準偏差と「平均からの差の絶対値の平均」って大小は決まってるのでしょうか？
３つだと計算するとM=(a+b+c)/3 として(M-a)^2+(M-a)^2+(M-a)^2-|M-a||M-b|-|M-b||M-c|-|M-c||M-a|の符号がどうなるか？
って問題になってこっからどう計算するのかわからない。。
45:１３２人目の素数さん
21/02/23 13:39:11.55 mfVhACbJ.net
でも次は必須らしい…
宮古の西北、盛岡市。
"мориока" というその響きが Россия 語みたいだった。
宮古の西北、伊良部島。
大橋完成、おめでとう。(2015/01/31)
46:１３２人目の素数さん
21/02/23 14:01:45.05 NMNpDSrF.net
f((a+b+c)/3) ≦ (f(a) + f(b) + f(c))/3
if f(x) = x^2
47:１３２人目の素数さん
21/02/23 15:37:04.46 Ox/C/Swk.net
>>44 となるらしい
((((a+b+c)/3)-a)^2+(((a+b+c)/3)-b)^2+(((a+b+c)/3)-c)^2)^2-(((a+b+c)/3)-a)^2(((a+b+c)/3)-b)^2-(((a+b+c)/3)-b)^2(((a+b+c)/3)-c)^2-(((a+b+c)/3)-c)^2(((a+b+c)/3)-a)^2
=(1/3)*(a^2-a*(b+c)+b^2-bc+c^2)^2
48:１３２人目の素数さん
21/02/23 16:18:12.01 HAOvIZB3.net
>>42
単純に
α+α^2+α^4 = (-1+√7i)/2
が α の 4次方程式で3次の項がない事を言ってるのだが
49:１３２人目の素数さん
21/02/23 16:58:32.25 Ox/C/Swk.net
>>47
おっと勘違いで意味ない計算してた。。偶然きれいな結果になってるからなんか使えるのかもしれんけど
50:１３２人目の素数さん
21/02/23 18:56:11.33 Ox/C/Swk.net
>>44
平均がM=(1/N)*Σ[k=1,N]a_k=0 となるようにa_kをすべて平行移動しても
平均からの距離は同じだから、あらためてこれらをa_kとかくと
分散＝(1/N)*Σ[k=1,N](a_k)^2
絶対値差平均の二乗＝((1/N)*Σ[k=1,N]|a_k|)^2
となり
(1/N)*Σ[k=1,N](a_k)^2-((1/N)*Σ[k=1,N]|a_k|)^2
≧(1/N)*Σ[k=1,N](a_k)^2-((1/N)*Σ[k=1,N]a_k)^2
≧0
よって標準偏差≧平均からの差の絶対値の平均
51:１３２人目の素数さん
21/02/23 19:02:46.96 Ox/C/Swk.net
>>50 すまん。絶対値外すところまたウソ書いてた忘れて
52:１３２人目の素数さん
21/02/24 01:07:52.70 2yyk+npD.net
グラフで見れば
2個なら1/4円と斜線の比較
3個なら球面と平面の比較
53:１３２人目の素数さん
21/02/24 09:14:35.70 lSKfx6hU.net
>>52
なるほど、この上手な説明に感心しました。
54:１３２人目の素数さん
21/02/24 09:56:10.35 IFO0BBd9.net
一辺の長さが1の立方体の内部を、一辺の長さがkの線分Lが両端を立方体の面に接した状態で動く。
Lが通過しうる領域の体積が立方体の体積の半分になるような正の実数kを求めよ。
55:１３２人目の素数さん
21/02/24 18:40:59.81 2yyk+npD.net
せめて0～1～√2～√3の範囲を与えて欲しいな
まあ1～√2から調べるとは思うが
56:１３２人目の素数さん
21/02/25 06:33:13.64 S8bSdEWk.net
>>40
α^7 = 1, α≠1
∴ α’ = α^6, (α^2)' = α^5, (α^4)' = α^3,
β + β' = (α+α^2+α^4) + (α^6+α^5+α^3) = α + α^2 + α^3 + α^4 + α^5 + α^6 = -1,
β･β' = (α+α^2+α^4)・(α^6+α^5+α^3) = 3 + α + α^2 + α^3 + α^4 + α^5 + α^6 = 2,
∴ β, β' は z^2 + z + 2 = 0 の解。
57:１３２人目の素数さん
21/02/25 08:09:08.96 2Oiqfrel.net
>>55
むしろ1～√2はほとんど(というか完全に？)取り尽くしてしまう気がするんだが
0～1のときは計算の目処はたつ
√2～√3は範囲がうまく想像できない
58:１３２人目の素数さん
21/02/25 08:50:12.11 pv3y0mG0.net
各面にアステロイドで切り分けられる4つの領域を描く(a>1/2ならつながる)
それを面と直交する方向に平行移動したものの合併
方程式
x^(2/3)+y^(2/3)<1
x<z (直線 (x,y)=(0,0)と(y,z)=(0,0)との距離)
y<z (直線 (x,y)=(0,0)と(x,z)=(0,0)との距離)
x<1-z (直線 (x,y)=(0,0)と(y,z)=(0,1)との距離)
y<1-z (直線 (x,y)=(0,0)と(x,z)=(0,1)との距離)
x<1/2 (直線 (x,y)=(0,0)と(x,y)=(1,0)との距離)
y<1/2 (直線 (x,y)=(0,0)と(x,y)=(0,1)との距離)
で定められる領域の体積の12倍
59:１３２人目の素数さん
21/02/25 09:05:21.25 EHWzg4BC.net
>>58
コレはa<√2の時
60:１３２人目の素数さん
21/02/25 09:11:08.85 YVHj1Dwx.net
しまった
a<1の場合orz
61:１３２人目の素数さん
21/02/25 09:19:16.56 YVHj1Dwx.net
内部の点Pに対してPを通り、端点を立方体の面上にとる線分の長さの最大値をM(P), 最小値をm(P)とする時、Pが通過領域にある条件はm(P)<a<M(P)
a<1ならM(P)>aは無視できて>>58
62:イナ
21/02/25 19:58:45.21 AfQH4kL+.net
前>>33逢えるのか？
>>54
球体になるのかな、
と思って半径rの玉の体積が1/2になるとしたら、
k=√2-(三乗根の3/三乗根のπ)=0.42946854053……
角の丸い立方体のような立体になるかもね。
63:１３２人目の素数さん
21/02/26 06:47:25.86 Ss/slziP.net
無限人の囚人と帽子のパズル
囚人が（可算）無限人いる状況を考える。各囚人には他の囚人と区別するため番号（1,2,3,…）が振られている。
看守がやってきて次のように言った。「明日、各囚人の頭に赤or白の帽子をランダムに被せて、帽子の色を当てるゲームを行う。囚人たちは自分の帽子の色を推測して、全員一斉に赤か白か答える。間違えた囚人の数が有限であれば囚人側の勝ち。間違えた囚人が無限にいれば囚人側の負け。」
「なお、囚人たちは自分の帽子の色を知ることはできないが、他の囚人の帽子の色は全て見ることができる。だが、ゲームが始まると、囚人同士の意思疎通は一切禁止である。」
囚人たちは明日のゲームに備えてどのような戦略を取るべきか相談できる。
このとき、囚人側が必ず勝てるような
これって、赤と白の囚人が同数いれば間違う奴は無限にならない？
64:１３２人目の素数さん
21/02/26 07:33:27.25 OffsoPlz.net
つ選択公理
65:１３２人目の素数さん
21/02/26 07:42:10.22 Ss/slziP.net
選択公理でも可算無限の間違いするだけじゃねーの？
無限、有限、可算無限て言葉が曖昧すぎるせいだけかも知れないが
二人の囚人がいて、十色の帽子被り自分を見られず他人にも教えられない
色なんかわかるわけないだろ
二色でも当てられない
無限人なら無限の間違いするだけじゃないの？
説明できる？
教えて欲しいんだ
66:１３２人目の素数さん
21/02/26 08:02:04.26 OffsoPlz.net
帽子の被せ方全体の集合を有限人数だけ違うのは同値という関係で同値類を作り完全代表系を選んでおいて共有しておく
囚人は自分以外の帽子はみれるので被せ方の同値類はわかる
そこであらかじめ共有しておいた同値類の完全代表系における自分の帽子の色答える
67:１３２人目の素数さん
21/02/26 09:40:07.32 AW0mBRlg.net
それで100％正答出来るの？
68:１３２人目の素数さん
21/02/26 09:47:53.21 dPoVY33A.net
有限個を除いて正解するから囚人の勝ち
69:イナ
21/02/26 09:48:40.22 txUjhtcS.net
前>>62
>>63
(i)赤白同数のとき
他の囚人の色を見て赤が多いと白と答え、白が多いと赤と答えれば全員正解。間違えた囚人の数は0すなわち有限。
(ii)赤白数が違うとき
輪になって並び、同一方向たとえば右向け右、右どなりの囚人の後頭部を見て赤なら赤と答えれば赤白違うとなりの一定数が間違う。すなわち有限。
(i)(ii)より囚人側が団結して打ちあわせ通りやればきっと勝てる。
70:帽子
21/02/26 10:16:07.95 Ss/slziP.net
自分の帽子の色は当てられないだろ
二人で自分の色を全部間違う可能性がある
無限ならそれが無限人になるだけ
無限なら無限間違うだけだろ
たかがめちゃくちゃ少ない可算無限に納められる可能性は認めるけど
無限は無限
71:帽子
21/02/26 10:28:38.86 Ss/slziP.net
赤と白でその数の差の内部に押さえられたとして、無限は無限なんだから有限じゃないだろ？
選択公理使っても無限にしか思えない
72:１３２人目の素数さん
21/02/26 11:10:33.05 xNZOc5Km.net
8%の食塩水に3gの食塩を入れたら14%の食塩水になった。8%の食塩水は何gか
これの答えの求め方が分かりません、
教えていただきたいです。
73:１３２人目の素数さん
21/02/26 11:18:39.02 tbQwhlVI.net
食塩と水を別々に考えろ
74:イナ
21/02/26 11:52:30.87 txUjhtcS.net
前>>69
>>72
8%の食塩水がxgあったとすると、
(食塩の重さ)/(食塩水の重さ)
=(0.08x+3)/(x+3)=14/100
8x+300=14x+42
6x=258
x=43(g)
75:１３２人目の素数さん
21/02/26 12:24:04.10 cHgdeFtQ.net
中学生レベルの質問でごめんないさい
日産ディーラーの会員カードが年会費1250円で
会計時に5%offになるのですが
年間いくら以上の支払いがあれは元が取れるのか
計算式を知りたいです
馬鹿な質問でごめんなさい
76:１３２人目の素数さん
21/02/26 12:24:37.08 cHgdeFtQ.net
1375円の間違いでした。
77:１３２人目の素数さん
21/02/26 12:28:20.80 kzGTFQuM.net
1375÷0.05＝27500
年間会計総額27500円のとき
割引額が1375円で、損益分岐点となる
78:１３２人目の素数さん
21/02/26 12:32:36.41 cHgdeFtQ.net
サンキュー！！
ほんまに賢い人憧れる
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
79:１３２人目の素数さん
21/02/26 12:42:14.46 YAB6Wc3y.net
Snを調和級数(Σ1/k)のnまでの部分和としたとき、
([log2_n]+1)/2<Sn<=[log2_n]+1を満たすことを示せ。
ただし[x]はx以下の最大の整数を示すものとする。
お願いします。
80:１３２人目の素数さん
21/02/26 12:42:50.98 tbQwhlVI.net
すでに他のカード持っていてそれで買い物するとポイントが付く場合はそれとの差も考慮しないとわからんのじゃないか？
81:１３２人目の素数さん
21/02/26 14:37:21.78 oGPGoKSp.net
a%の食塩水bgとc%の食塩水dgを混ぜて(b+d)gの食塩水を作った。
このときa,b,c,dはすべて整数で、a,cは1以上50以下、b,dは100以上の値であった。
このような整数の組(a,b,c,d)を全て求めよ。
82:１３２人目の素数さん
21/02/26 14:45:32.84 /DBoAvWE.net
「最大値が最小値の2倍の、それぞれ異なる13つの自然数」の最小公倍数の最小値はどうやって求めたらいいでしょうか
1より大きく2未満の、それぞれ異なる11つの分数の、「それぞれの分母の最小公倍数と、それぞれの分子と2の最小公倍数」の積の最小値
と同じ値になりそうなので、総当たり的にそっちを調べました
調べた中で一番小さい値は30240でしたが、これより小さい値があるかどうかが分かりません
数学の知識がないので、初歩的な質問をしているかもしれず恐縮ですが、よろしくお願いします
83:１３２人目の素数さん
21/02/26 14:50:20.72 qCsO3myF.net
非減少数列a[n]はa[1]=N,a[13]=2Nを満たし、各項は全て正整数である。
ここでNは正整数の定数である。
a[1],a[2],...,a[13]の最小公倍数s[13]と2N^2の大小を比較せよ。
84:１３２人目の素数さん
21/02/26 18:28:27.30 2GCexV5i.net
勘で302400
85:イナ
21/02/26 19:20:53.12 txUjhtcS.net
前>>74
>>54
平面で考えると双曲線4つで囲まれる領域になるから、
立体で考えると双曲面角錐か双曲面四角錐12個の体積が1/2
1個あたり1/6
推定すると、
k=(2の三乗根)
=1.25992104989…….
86:１３２人目の素数さん
21/02/26 20:31:53.66 qhY5GZT1.net
最小かどうかは分からないけど、
LCM[60,63,66,70,72,77,84,88,90,99,105,110,120] = 27720 = 2^3 * 3^2 * 5 * 7 * 11
87:１３２人目の素数さん
21/02/27 00:00:09.03 DCo4sDzH.net
θを0<θ≦π/2の実数の定数とする。
曲線C:y=1-x^2(-1≦x≦1)を原点中心にθだけ回転させたとき、Cが通過しうる領域の面積をθで表せ。
88:１３２人目の素数さん
21/02/28 00:38:59.31 +gcivXbK.net
重なりがなきゃ線分と同じなんだが
89:１３２人目の素数さん
21/02/28 17:35:39.02 0OxPa3B4.net
>>86
27720以下で総当たりすると見つからないので277720が最小。
その組み合わせは以下の通り
[1] 60 63 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120
[1] 63 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120 126
[1] 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120 126 132
[1] 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120 126 132 140
[1] 84 88 90 99 105 110 120 126 132 140 154 165 168
[1] 165 168 180 198 210 220 231 252 264 280 308 315 330
[1] 198 210 220 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396
[1] 210 220 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396 420
[1] 220 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396 420 440
[1] 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396 420 440 462
90:１３２人目の素数さん
21/02/28 17:42:01.71 0OxPa3B4.net
5万以下で探索させて、総和も最小になるのを書き上げると
[1] 60 63 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120
[1] 70 72 80 84 90 96 105 108 112 120 126 135 140
[1] 60 63 65 70 72 78 84 90 91 104 105 117 120
[1] 84 88 96 105 110 112 120 132 140 154 160 165 168
[1] 100 105 108 120 126 135 140 150 168 175 180 189 200
[1] 99 105 108 110 126 132 135 140 154 165 180 189 198
[1] 140 156 160 168 182 195 208 210 224 240 260 273 280
[1] 70 72 80 81 84 90 105 108 112 120 126 135 140
[1] 140 150 154 165 168 175 200 210 220 231 264 275 280
[1] 88 90 96 99 108 110 120 132 135 144 160 165 176
[1] 105 108 117 126 130 135 140 156 180 182 189 195 210
最小公倍数は
[1] 27720
[1] 30240
[1] 32760
[1] 36960
[1] 37800
[1] 41580
[1] 43680
[1] 45360
[1] 46200
[1] 47520
[1] 49140
30240は2番目に小さい
91:１３２人目の素数さん
21/02/28 17:56:12.20 0OxPa3B4.net
>>89
×27720以下で総当たりすると見つからないので277720が最小。
〇27720以下で総当たりすると見つからないので27720が最小。
解説なしのおまけ（Rのコード）
library(numbers)
f <- function(nmax=27720,showALL=FALSE){
y=divisors(nmax)
y=y[y>12]
re=NULL
for(i in 1:length(y)){
if((2*y[i]) %in% y){
i2=which(y==2*y[i])
if((i2-i)==12){
re=y[i:i2]
cat(re,':','LCM =',mLCM(re),'\n')
if(!showALL) break
}
}
}
invisible(re)
}
vf=Vectorize(f)
DEL=vf(13:27720)
DEL=vf(27720:50000)
92:１３２人目の素数さん
21/02/28 18:05:54.17 0OxPa3B4.net
>82の13個を15個に増やしてみると
> DEL=vf(50000:100000,N=15)
55 56 60 63 66 70 72 77 80 84 88 90 99 105 110 : LCM = 55440
160 168 180 189 192 210 216 224 240 252 270 280 288 315 320 : LCM = 60480
60 63 65 70 72 78 80 84 90 91 104 105 112 117 120 : LCM = 65520
100 105 108 112 120 126 135 140 144 150 168 175 180 189 200 : LCM = 75600
93:１３２人目の素数さん
21/02/28 18:23:23.84 HmRMSEKQ.net
>>89
>>82です、調べてくださりありがとうございました
欲を言えば、総当たり以外で求める方法ももしあれば知りたかったのですが、最小が分かっただけでも満足です
94:１３２人目の素数さん
95:age
>>93 コードにコメントいれて総当たりした方法を解説 f <- function(nmax,N=13,showALL=FALSE){ library(numbers) # 約数や最小公倍数を計算するライブラリ y=divisors(nmax) # nmaxまでの約数の数列y y=y[y>(N-1)] # N(=13)以上の約数のみ re=NULL # 答の格納場所 for(i in 1:length(y)){ # N以上の約数y[i]について if((2*y[i]) %in% y){ # y[i]の2倍の数がyに含まれれば i2=which(y==2*y[i]) # 何番目かをi2に収納 if((i2-i)==(N-1)){ # i2とiの差がN-1(=12)であれば re=y[i:i2] # 答として格納i番目からi2番目を cat(re,':','LCM =',mLCM(re),'\n') # その最小公倍数を返す if(!showALL) break # showALLでなければ１つ表示してループからでる } } } invisible(re) # 答を返す }
96:１３２人目の素数さん
21/02/28 23:40:01.66 XcQJIvH/.net
一階述語論理の真理値割当ては、構造を与えて変数に値割当てをする方法が一般的だと思いますが、それ以外の方法というのはないのでしょうか？
97:１３２人目の素数さん
21/03/01 14:51:55.31 RetCp9bn.net
x^2-x+y^2-y=z^2-z
を満たす整数の組(x,y,z)が無数に存在することを示せ。
98:１３２人目の素数さん
21/03/01 15:15:46.66 xZz6CGzJ.net
(0,n,n)
99:１３２人目の素数さん
21/03/01 17:50:29.66 4UqcmnOj.net
(0,n,1-n)でもいいな
100:１３２人目の素数さん
21/03/01 20:27:39.21 RetCp9bn.net
正の整数に限定すると？
101:１３２人目の素数さん
21/03/01 20:28:18.36 1B8RajWg.net
(1,n,n)
102:１３２人目の素数さん
21/03/01 21:16:10.43 xZz6CGzJ.net
gj www
103:１３２人目の素数さん
21/03/01 21:20:12.72 C+7k2GlV.net
・x=y のとき
与式を 4倍すると
(2z-1)^2 - 2(2x-1)^2 = －1,
いわゆる「ペル方程式」
(x,y,z) が解ならば (3x+2z-2, 3y+2z-2, 2x+2y+3z-3) も解。
例えば
(x,y,z) = (1,1,0) (1,1,1) (3,3,4) (21,21,15) (85,85,120) …
一般項 (ビネの公式)
x_n = y_n = (1/2) + ((√2 +1)^{2n-1} + (√2 -1)^{2n-1})/(4√2),
z_n = (1/2) + ((√2 +1)^{2n-1} － (√2 -1)^{2n-1})/4,
104:１３２人目の素数さん
21/03/01 21:34:34.96 iX+JbHjU.net
k=(1/2)(1+√(1+8ab)) を整数にするような 整数 a,b を持ってくると、
(x,y,z)=(a+k,b+k,a+b+k) は、x(x-1)+y(y-1)-z(z-1)=0 を満たす。
では、k=(1/2)(1+√(1+8ab)) を整数にするような 整数 a,b は無数にあるか？ 答えはある。
適当な整数 r と m を持ってきて、a=2r-1、b=m(m(2r-1)±1)/2 とすれば、
k=(1/2)(1+√(1+8ab))=(1/2)(1+|4mr-2m±1|)
105:１３２人目の素数さん
21/03/01 21:46:48.39 C+7k2GlV.net
>>102 (補足)
{2(2x+2y+3z-3)-1}^2 - {2(3x+2z-2)-1}^2 - {2(3y+2z-2)-1}^2 ＝ (2z-1)^2 - (2x-1)^2 - (2y-1)^2,
(左辺) - (右辺) = - 16(x-y)^2 = 0,
例)
(x,y,z) = (1,1,0) (1,1,1) (3,3,4) (15,15,21) (85,85,120) (493,493,697) (2871,2871,4060) …
に訂正
106:１３２人目の素数さん
21/03/01 22:02:52.75 73Ke35rI.net
完全解ならまだしも無限個なら>>100で終わってるのに何がしたいんだか
107:１３２人目の素数さん
21/03/02 00:30:56.15 K/oD/Qs/.net
いろいろな解を見つけたいのでは？
・y=x+1 のとき
与式を 4倍すると
(2z-1)^2 - 4x(x-1) - 4y(y-1) = 1,
いわゆる「ペル方程式」
{2(2x+2y+3z-3)-1}^2 - 4(3x+2z-1)(3x+2z-2) - 4(3y+2z-3)(3y+2z-4) = (2z-1)^2 - 4x(x-1) - 4y(y-1),
∴ (x,y,z) が解ならば (3x+2z-1, 3y+2z-3, 2x+2y+3z-3) も解。
例
(x,y,z) = (0,1,1) (1,2,2) (6,7,9) (35,36,50) (204,205,289) …
一般項 (ビネの公式)
x_n = ((√2 +1)^{2n} － (√2 -1)^{2n})/(4√2),
y_n = 1 + ((√2 +1)^{2n} － (√2 -1)^{2n})/(4√2),
z_n = (1/2) + ((√2 +1)^{2n} + (√2 -1)^{2n})/4,
108:１３２人目の素数さん
21/03/02 12:27:17.08 M9DBdv8X.net
任意の実数 x に対して、
n * cos(n^2*x)
は n → ∞ のとき、収束しないことを証明せよ。
109:１３２人目の素数さん
21/03/02 12:45:22.83 M9DBdv8X.net
>>107
ちなみに、このことは、松坂和夫著『解析入門上』に証明なしで、あたかも当たり前の事実であるかのように書かれています。
110:１３２人目の素数さん
21/03/02 12:58:40.77 s/RK2FsU.net
当たり前の事実じゃん
111:１３２人目の素数さん
21/03/02 13:25:27.37 M9DBdv8X.net
>>109
証明をお願いします。
112:１３２人目の素数さん
21/03/02 13:42:29.32 ehrJ/QGR.net
x=0のとき、n*cos(n^2*x) = n → ∞
x≠0のとき、n_k:=√|2πk/x|に対してn_k*cos(n_k^2*x) = n_k*cos(2πk) = n_k → ∞
113:１３２人目の素数さん
21/03/02 13:55:00.09 M9DBdv8X.net
>>111
n は正の整数です。
114:１３２人目の素数さん
21/03/02 14:23:02.04 IddjJv3w.net
x/πが無理数の時( (n+1)^2x - n^2x )/(2π)の小数部は[0,1)で一様に分布する
115:１３２人目の素数さん
21/03/02 14:25:45.92 ehrJ/QGR.net
cos(n^2*x)が0に収束するとすると、cos((2n)^2*x)もまた0に収束する
しかし、cos((2n)^2*x)
= cos(4*n^2*x)
= 2*cos(2*n^2*x)^2 - 1
= 2*(2*cos(n^2*x)^2 - 1)^2 - 1
→ 2*(2*0^2 - 1)^2 - 1
= 1
よって矛盾し、cos(n^2*x)は0に収束しない
cos(n^2*x)が0以外の値に収束するならn*cos(n^2*x)は無限大に発散するし、
cos(n^2*x)が発散するならn*cos(n^2*x)も発散する
116:１３２人目の素数さん
21/03/02 14:26:46.08 EjfU7429.net
単行列生成零
117:１３２人目の素数さん
21/03/02 14:29:18.98 IddjJv3w.net
なるほどうまいな
118:１３２人目の素数さん
21/03/02 15:35:43.12 s/RK2FsU.net
ほんまや
119:１３２人目の素数さん
21/03/02 17:58:09.59 M9DBdv8X.net
>>114
ありがとうございました。
120:１３２人目の素数さん
21/03/02 18:35:33.62 K/oD/Qs/.net
>>114
|cos(n^2*x)| と |cos((2n)^2*x)| との間に４倍角公式
cos((2n)^2*x) = T_4(cos(n^2*x))
の関係があるため、
これら両方を cos(72) = (φ-1)/2 = 0.309017 より小さくすることが
できぬのでござるか。なるほど～
ここに、 T_4(t) = 8t^4 - 8t^2 + 1,
121:１３２人目の素数さん
21/03/02 19:17:33.34 M9DBdv8X.net
>>108
まとめると、当たり前ではなかったということですね。
122:１３２人目の素数さん
21/03/02 19:30:04.09 M9DBdv8X.net
Richard E. BORCHERDSというフィールズ賞受賞者がYouTubeに講義動画をアップロードしていますが、講義の質はどうですか？
123:１３２人目の素数さん
21/03/02 20:20:03.78 +/ACoiXe.net
それ自分もこの前知っていくつか見た
わりと式の気持ちや具体的な計算が聞ける感じ
相互法則のところではΓ関数とガウス和の類似の話があった
かといって凄く特別な話が聞ける感じでもなかったかな
動画数多くて幅広いから全体でどうなってるかは分からないけど
124:１３２人目の素数さん
21/03/02 20:30:17.03 K/oD/Qs/.net
(補足)
[T_4(t)^2 - cos(72)^2] + 4[tt - cos(72)^2]
= 16[tt - cos(72)^2]^2・{cos(72) + 4[tt - cos(18)^2]^2}
≧ 0
∴ |T_4(t)| と |t| の少なくとも一方は cos(72) 以上である。
cos(72) = 1/(2φ) = 0.309017
125:１３２人目の素数さん
21/03/02 20:36:29.80 5nzDonq+.net
旅先でバスや電車に乗りながら計算しまくってムーンシャイン�
126:\想を証明したんだっけ
127:１３２人目の素数さん
21/03/03 09:56:32.78 Yx/wHhZC.net
すべての n に対して、 a_n ≠ 0 とします。
lim sup |a_{n+1}/a_n| < 1 ならば、 Σa_n は絶対収束するという命題があります。
lim |a_{n+1}/a_n| > 1 ならば、 Σa_n は発散するという命題があります。
lim sup |a_{n+1}/a_n| > 1 であるが、 Σa_n は収束する例を挙げてください。
128:１３２人目の素数さん
21/03/03 10:10:06.92 0gmyPInF.net
1/2, 1/2, -1, 1/4, 1/4, -1/2, 1/8, 1/8, -1/4, …
129:１３２人目の素数さん
21/03/03 10:47:02.82 Yx/wHhZC.net
>>126
ありがとうございました。
lim sup |a_{n+1}/a_n| = 2 > 1 であるが、 Σa_n = 0 ということですね。
130:１３２人目の素数さん
21/03/03 12:02:41.22 SY070HAY.net
a_n = {5+3(-1)^n} / 2^n
131:１３２人目の素数さん
21/03/03 12:07:59.99 SY070HAY.net
>>123
|t| < cos(72) < cos(18) のとき
T_4(t) - cos(72) = 8t^4 - 8t^2 + (1-cos(72))
= 8 [tt - cos(18)^2] [tt - cos(72)^2]
≧ 0,
∴ T_4(t) ≧ cos(72),
Max{|t|, T_4(t)} ≧ cos(72),
あるいは
|cosθ| < cos(72) となるのは
72<θ<108, 252<θ<288 (mod 360)
cos(4θ) < cos(72) となるのは
18<θ<72, 108<θ<162, 198<θ<252, 288<θ<342 (mod 360)
よって 共通部分はない。
Max{|cosθ|, cos(4θ)} ≧ cos(72),
132:１３２人目の素数さん
21/03/03 18:58:15.11 XWikYl64.net
xyz空間において
1≦(1+x^2)(1+2y^2)(1+4z^2)≦8
を満たす点(x,y,z)全体からなる領域の体積を求めよ。
133:１３２人目の素数さん
21/03/03 19:33:53.60 pfwVrOnK.net
>>130
モンテカルロでやってみたら
> nrow(b)/nrow(gr)*6^3
[1] 11.72513
信頼区間は
1] 11.69124 11.75909
x=y=z=seq(-3,3,length.out=200)
f <- function(x,y,z){
a=(1+x^2)*(1+2*y^2)*(1+4*z^2)
1<=a & a <= 8
}
gr=expand.grid(x,y,z)
idx=mapply(f,gr[,1],gr[,2],gr[,3])
b=gr[idx,]
plot3d(b,col=4,xlab='x',ylab='y',zlab='z')
nrow(b)/nrow(gr)*6^3
134:１３２人目の素数さん
21/03/03 19:38:06.17 pfwVrOnK.net
>>131
こんな形状になった。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
135:１３２人目の素数さん
21/03/03 20:46:30.29 wBzM841G.net
>>132
かわいー
136:１３２人目の素数さん
21/03/03 23:16:13.95 prm/5wWK.net
>>87
90°回転までの軌跡を動画にしてみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
137:１３２人目の素数さん
21/03/04 02:30:26.26 cVC4XyuV.net
11.8996
138:１３２人目の素数さん
21/03/04 08:07:07.17 1qOql75x.net
>>131
モンテカルロでの乱数の分布を立方体から直方体での一様分布に変えて再計算
> nrow(b)/nrow(gr)*xlim*ylim*zlim*2^3
[1] 11.9016
139:１３２人目の素数さん
21/03/04 09:18:04.88 c4EzX1XI.net
>>130
x,y,zを極座標表示するとかでいけない？
140:１３２人目の素数さん
21/03/04 19:38:17.02 cVC4XyuV.net
11.899552777
141:１３２人目の素数さん
21/03/04 21:46:19.15 4Iw6qF0G.net
(1) 級数 Σa_n において、すべての n に対し a_n > 0 とする。そのとき
lim sup (a_n)^(1/n) ≦ lim sup a_{n+1}/a_n
が成り立つ
(2) 級数 Σa_n において
lim sup (}a_n|)^(1/n) < 1 ならば Σa_n は絶対収束する。
(3) 級数 Σa_n において、すべての n に対し a_n ≠ 0 とする。このとき
lim sup |a_{n+1}/a_n| < 1 ならば Σa_n は絶対収束する。
------------------------------------------------------
級数 Σa_n で、
すべての n に対し a_n > 0 かつ lim sup (a_n)^(1/n) < 1 ≦ lim sup a_{n+1}/a_n
となるようなものはありますか？
142:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:08:04.52 4Iw6qF0G.net
>>126
がそうですね。
143:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:09:31.53 4Iw6qF0G.net
級数 Σa_n で、
すべての n に対し |a_n| > 0 かつ lim sup (|a_n|)^(1/n) < 1 ≦ lim sup |a_{n+1}/a_n|
となるようなものはありますか？
144:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:26:23.18 BzY4f5+8.net
>>134
これはモンテカルロ法ではできそうにないなぁ
145:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:28:42.39 CwP6o5ak.net
一つ覚えでは解けない問題もある
146:１３２人目の素数さん
21/03/05 00:01:13.00 1h8U7XZV.net
>>130
とりあえず
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
147:put/?i=integral_-7%5E0+%28%281-z%29*EllipticK%28z%29-EllipticE%28z%29%29%2Fsqrt%28%28z%2B7%29%2F%281-z%29%29%2F%281-z%29%5E2+dz+*16%2Fsqrt%282%29&lang=ja (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)≦8の体積の1/2/√2倍
148:１３２人目の素数さん
21/03/05 09:13:07.91 9Zs48qp/.net
p_k+1>p_k^(1+2/(2k-3)), for k>1
149:１３２人目の素数さん
21/03/05 09:14:01.12 9Zs48qp/.net
>>145 訂正
p_(k+1)>p_k^(1+2/(2k-3)), for k>1
150:１３２人目の素数さん
21/03/05 11:50:05.70 9Zs48qp/.net
>>146
これは成立しませんでした
151:１３２人目の素数さん
21/03/05 14:58:49.14 pi8gftnN.net
>>144
形状の画像を期待してクリックしましたが、無料版じゃ描画されないみたいで残念。
でも、体積はモンテカルロでの数値と近似しているので>132の形状でいいのだろうと勝手に納得。
152:イナ
21/03/05 16:08:56.00 YFAe1aWz.net
前>>85
>>130
球の中心が八面体表面を動いてできる領域かな？
153:イナ
21/03/05 17:23:54.49 YFAe1aWz.net
前>>149
切り目の入ったマカロニ12本と球と内部の正八面体を足して掛ける2√2
となりあう正三角形の交わる内角109°ぐらいの値θ,
内部の正八面体の一辺の長さa,
マカロニの半径rがわかればわかる。
V/2√2=4πr^3/3+12πr^2a(360°-θ)/360°+2(1/3)a^2(a√2/2)
154:１３２人目の素数さん
21/03/05 18:03:40.83 yfTfCAgL.net
x^2021+y^2=z^2
を満たす0でない整数の組(x,y,z)は無数に存在することを示せ。
155:１３２人目の素数さん
21/03/05 18:21:38.18 XaujjeFo.net
>>121
隣り合った平方数の差は3以上の全ての奇数をとることからxが3以上の奇数であればそれに対応する(y,z)の組が必ず1つ以上存在する
したがって(x,y,z)の組は無限に存在する
156:１３２人目の素数さん
21/03/05 18:21:58.46 XaujjeFo.net
>>151でした
157:１３２人目の素数さん
21/03/05 18:25:02.88 Rb1mF9A0.net
((2n)^2021, 2^2019n^2021-1, 2^2019n^2021+1)
158:１３２人目の素数さん
21/03/05 19:10:51.70 yfTfCAgL.net
>>152
たった数行で華麗な解法ですね！驚きました
ありがとうございます
159:１３２人目の素数さん
21/03/05 19:17:36.17 s8OGtqZr.net
(±1, ±1/√2, ±1/2) での接平面
|x| + |y√2| + |2z| = 3,
は八面体をなす。その体積は
9√2 = 12.728
う～む、だいぶ大きい。
曲面は角が丸く、主軸の長さが 2√7, √14, √7.
一方、八面体は角が尖っていて 主軸の長さは 6, 3√2, 3.
なので大きくなった？
160:１３２人目の素数さん
21/03/05 21:03:51.90 Hly8nBWJ.net
x>0, y>0, z>0ならば
(x+y)^z+(x+z)^y+(y+z)^x>2
どうしたら示せますか？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
にあった不等式です
161:１３２人目の素数さん
21/03/05 22:03:50.63 sM9soQvU.net
微分して最小値でも求めてみな
162:１３２人目の素数さん
21/03/05 22:29:49.35 3GbSQsN2.net
>>87
赤い部分の面積は2つ合わせてθ/2
あとは他の部分をどう計算するか
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
163:１３２人目の素数さん
21/03/05 22:36:14.76 3GbSQsN2.net
＞赤い部分の面積は2つ合わせてθ/2
訂正：θ/4
164:１３２人目の素数さん
21/03/05 22:49:01.10 52YncrNE.net
>>157
関数はx≧0,y≧0,z≧0から原点を除いた領域まで連続に拡張できるからそこで考える
まずx+y=a, z=0の領域において端点での値は2、未定定数法より極値はx+y=a/2の時で、その値は2a^(a/2)+1
この最小値はa=1/eの時1+2e^(-1/2e)>2
領域x+y+z=aで考える
この領域では(a-x)^x+(a-y)^y+(a-z)^z
境界では>2
極値はやはり未定定数法よりx=y=z=a/3のとき3(2a/3)^(a/3)
コレの最小値はa=3/(2e)のとき3e^(1/(2e))>2
165:１３２人目の素数さん
21/03/05 23:00:25.74 SJdDEIP3.net
集合論のブール値モデルを理解したい素人なのですが、前提知識として、集合論と位相空間論以外に何を理解している必要があるでしょうか？
166:１３２人目の素数さん
21/03/05 23:30:56.35 p4aTVShf.net
0^0の極限が1だから最小値は3だと思ったけど違ったか
167:１３２人目の素数さん
21/03/05 23:41:48.45 sM9soQvU.net
「集合論のブール値モデル」って何や？
168:１３２人目の素数さん
21/03/06 00:19:32.43 l9+fujpg.net
>>158
>>161
ありがとうございます。x+y+z=a上の極値を未定乗数法で考えたらわかりました。
169:１３２人目の素数さん
21/03/06 01:36:01.64 cLmO19UL.net
スレ違いかもしれないですが、教えて欲しいです。
例えば4月は10個5円、5月は3個20円のものがあれば、5月と4月の差は
3*20-10*5=10円で計算できますが、この計算式以外に5月と4月の差である10円を算出する方法はありますかね
170:イナ
21/03/06 01:37:22.61 A9yjV+HE.net
前>>150
違うなぁ。正八面体表面を動き回る球体を2√2倍じゃない。
>>132の輪郭は辺に平行な線を描いてない。
辺や面の中央ほど中心方向にくぼんでる。
まるで重力に引っ張られてるみたいに。
立方体内部の立体の2√2倍と考えて、
0≦x≦√7,0≦y≦√14/2,0≦z≦√7/2だけを求めて16√2倍か。
>>130推定値を出してみる。
過不足相殺するとして(1/8)√7(√14/2)(√7/2)16√2=7√7
=7×2.64171……
=18.49197……
≒18.492
171:イナ
21/03/06 02:04:43.26 A9yjV+HE.net
前>>167
内部の八面体の体積は√7(√14/2)(√7/2)=7√14/4=6.5……
端っこが丸いったって2倍に膨れるわけがねえでな、
11か、いって12か。
172:１３２人目の素数さん
21/03/06 05:41:39.33 dHW5XVEt.net
>>156
(±1, ±1/√2, ±1/2) で接する凸曲面
|x|^a + |y√2|^a + |2z|^a = 3,
は角が丸まる。
a = log(9)/log(7) = 1.12915
とおけば、主軸の長さも 2√7, √14, √7
体積は 11.4929 でやや小さめ…
173:１３２人目の素数さん
21/03/06 07:23:45.77 DOHEz9Hc.net
>>166
あるよ。
()を使わない前提で
3*20-10*5=10
の他に
3*20-5*10=10
20*3-5*10=10
20*3-10*5=10
3*20-10-10-10-10-10=10
20+20+20-5*10=10
20+20+20-10*5=10
3*20-10-10-10-10=10
20*3-10-10-10-10=10
列挙漏れがあるかなぁ？
174:１３２人目の素数さん
21/03/06 07:58:15.77 YunRwHNA.net
>>166
なぜその計算で出てくる10円が「5月と4月の差」と呼ばれるものになるのか理解出来ない
何を計算してんの？それ
175:１３２人目の素数さん
21/03/06 08:34:05.40 sIiQuxCB.net
問題にしてみる
購入数と単価は
4月は10個5円、5月は3個20円、6月は5個10円、7月は4個15円のとき購入総額を括弧や空白を使わないで計算する式は何通りあるか。
計算式の例
10*5+20+20+20+10*5+15+15+15+15
5*10+3*20+5*10+15*4
系統的に列挙するのも面倒そうだな。
176:１３２人目の素数さん
21/03/06 08:35:33.24 sIiQuxCB.net
>>170
20+20+20-10-10-10-10-10が漏れていた。
177:１３２人目の素数さん
21/03/06 08:53:31.10 sIiQuxCB.net
>>172
順不同で途中で別の月の値を入れる
計算式20+20+15+15+15+15+20+10*5+5*10
とかでもいいことにすると更に厄介。
178:１３２人目の素数さん
21/03/06 12:23:48.66 i38UJL/f.net
>>170
>>172
確かに*や+の選び方とか並べ替え方で数式が色々できるね、抜けてました。ありがとう。
>>171
情報不足で申し訳ない。
個数*単価の月額売上（支払でも可）を計算したかった。
4月と5月の売上を比べると5月の売上が10円多い計算だけど、この10円増えた根拠を知れる計算式ってあるかなという意図だった。
4月と5月を比べて、5月の売上が多いのは、
・（5月減要素）個数は4月が多い
・（5月増要素）数量は5月が多い
・（5月増要素）単価は5月が高い
だと、思うんだけど各要素の計算式（複数必要？）を使って、4月と5月の売上の差の10円を算出することってできるのかな
179:１３２人目の素数さん
21/03/06 13:21:59.67 gQBqIDqN.net
しっくりこない人と同じ匂いを感じる
180:１３２人目の素数さん
21/03/06 17:08:43.54 dHW5XVEt.net
>>150
計算シタイナーの公式
v(r) = (4π/3)r^3 + Mr^2 + Sr + v(0),
一辺の長さaの正八面体の場合
M = 6(2π-θ)･a,
S = (2√3)･a^2,
v(0) = (√2)/3･a^3,
ここに
θ = arccos(-1/3) = 1.910633236 = 109.47122°
>>167
面の中央 (±1, ±1, ±1) はかなり平坦…
|x| + |y| + |z| ≒ 3,
181:１３２人目の素数さん
21/03/06 19:24:50.57 dHW5XVEt.net
>>157
{x+y, y+z, z+x} の中に１以上のものが…
2個以上のとき 明らかに成立。
1個のとき
x+y ≧ 1 > y+z, z+x とする。
(x+y)^z ≧ 1,
(y+z)^x + (z+x)^y > (y+z) + (z+x) > x+y ≧ 1, (0<x,y<1)
辺々たす。
0個のとき
0 < x, y, z < 1.
f(z) = (x+y)^(1-z) は下に凸だから
f(z) < f(0)(1-z) + f(1)z, (0<z<1)
(x+y)^(1-z) < (x+y)(1-z) + z < x+y+z,
(x+y)^z > (x+y)/(x+y+z) … ベルヌーイ
巡回的にたす。
182:１３２人目の素数さん
21/03/06 19:28:54.70 VMjWPceO.net
>>178
全部1未満の時は？
183:１３２人目の素数さん
21/03/06 19:40:15.32 ohKIuy2A.net
不定積分ですが
∫(e^x)(sinx)dx
=(e^x)(sinx)-∫(e^x)(cosx)dx
=・・・
または
=(e^x)(-cosx)-∫(e^x)(-cosx)dx
=・・・
前者と後者ですが、計算を進めていくと両者とも当然同じ解になりますが、
計算のやりやすさを考えると、前者と後者はどちらがお勧めですか？
184:１３２人目の素数さん
21/03/06 20:25:09.60 Xer+Xp6F.net
>>180
天下り的になるけど、特に工学部は大学進学後もe^(-ax)sinbxやe^(-ax)cosbxの積分を嫌になるほど使うので、結果を暗記した方がいい
受験対策にもなるし大学進学後も役立つ
それほど多用するし暗記する価値があるとは覚えておいてほしい
185:１３２人目の素数さん
21/03/06 23:44:47.95 6Nr03IRq.net
知らんうちに暗記してるだろ
186:１３２人目の素数さん
21/03/07 01:21:24.08 gfZuqlK8.net
>>177
Measure
Surface area
Volume
を凸体の３基本量 と云うらしい。
木原太郎「分子と宇宙」岩波新書 (黄版) 104 (1979) 第7章
J. Phys. Soc. Jpn., ６, p.289 (1951)
J. Phys. Soc. Jpn., ８, p.686 (1953)
J. Phys. Soc. Jpn., １２, p.564 (1957)
Rev. mod. phys., ２５, p.831 (1953)
Rev. mod. phys., ２７, p.412 (1955)
187:１３２人目の素数さん
21/03/07 11:52:41.67 Q7BHnSy1.net
二項定理の収束域（(1+x)^αのαの値によって変化する）についてちゃんと書いてある本を教えて下さい。
収束区間が (-1, 1) であることは大抵の本に書いてありますが、収束域まで書いてある本を教えて下さい。
188:１３２人目の素数さん
21/03/07 11:53:14.19 Q7BHnSy1.net
二項定理の収束域（(1+x)^αのαの値によって変化する）についてちゃんと書いてある本を教えて下さい。
収束区間が (-1, 1) であることは大抵の本に書いてありますが、収束域まで書いてある本を教えて下さい。
189:１３２人目の素数さん
21/03/07 13:15:54.41 qCveJTcM.net
収束域て何？
190:１３２人目の素数さん
21/03/07 13:24:23.98 Q7BHnSy1.net
(1+x)^α が収束するような実数（複素数）全体の集合のことです。
191:１３２人目の素数さん
21/03/07 13:32:21.54 Q7BHnSy1.net
上で (1+x)^α と書きましたが、 (1+x)^α を二項展開したべき級数に置き換えてください。
192:１３２人目の素数さん
21/03/07 14:28:05.97 yoB/qfT9.net
αが非負の整数である場合を除いて1でしょ？
そんな程度の事いちいち書いてある教科書なんかないんじゃないの？
193:１３２人目の素数さん
21/03/07 15:14:57.60 vpoJqSTl.net
二項定理・二項展開じゃなくてマクローリン展開ね
194:１３２人目の素数さん
21/03/07 15:34:46.30 TEZO935t.net
1000以下の素数は246個以下であることを示せ。
195:１３２人目の素数さん
21/03/07 15:41:23.71 yoB/qfT9.net
primes = let
sieve (p:ps) xs = let
(h,~(_:t)) = span (< p*p) xs
in h ++ sieve ps [x | x <- t, rem x p /= 0]
in 2: 3: sieve (tail primes) [5,7..]
main = print $ length $ takeWhile ( <= 1000 ) primes
----
168
196:１３２人目の素数さん
21/03/07 16:22:39.62 TEZO935t.net
>>192
無意味な解答で時間の浪費ですね
素数の定義に基づき計算機を使わず示してください
197:１３２人目の素数さん
21/03/07 16:33:25.67 qCveJTcM.net
二項級数は一般化された超幾何級数に含まれる
てのは牛刀だな
198:１３２人目の素数さん
21/03/07 16:47:14.47 Q7BHnSy1.net
1000 以下の 2 の倍数である自然数の集合 = {2*1, …, 2*500}
1000 以下の 3 の倍数である自然数の集合 = {3*1, …, 3*333}
1000 以下の 5 の倍数である自然数の集合 = {5*1, …, 5*200}
1000 以下の 2 の倍数であり、 3 の倍数でもある自然数の集合 = {6*1, …, 6*166}
1000 以下の 3 の倍数であり、 5 の倍数でもある自然数の集合 = {15*1, …, 15*66}
1000 以下の 5 の倍数であり、 2 の倍数でもある自然数の集合 = {10*1, …, 10*100}
1000 以下の 2 の倍数であり、 3 の倍数であり、 5 の倍数でもある自然数の集合 = {30*1, …, 30*33}
以上の計算結果と包除原理により、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合の元の個数は、
500 + 333 + 200 - (166 + 66 + 100) + 33 = 734 個である。
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる素数は、 2, 3, 5 の３つのみである。
よって、 1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の数は、 731 個である。
100 以下の素数の個数は、簡単に分かるように、 25 個である。
それらを小さい順に、 p_1, …, p_25 とする。
p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5 である。
(p_4)^2, …, (p^25)^2 ≦ 1000 であり、これらの 21 個の自然数は合成数であり、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の集合には含まれない。
(p_4)^3, (p_4)*(p_5) ≦ 1000 であり、これらの 2 個の自然数は合成数であり、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の集合には含まれず、
{(p_4)^2, …, (p^25)^2} にも含まれない。
以上より、 1000 以下の自然数の集合は、少なくとも合成数を 731 + 21 + 2 = 754 個含む。
よって、 1000 以下の自然数の集合は、多くとも素数を 246 個しか含まない。
199:１３２人目の素数さん
21/03/07 16:50:06.61 Q7BHnSy1.net
訂正します：
1000 以下の 2 の倍数である自然数の集合 = {2*1, …, 2*500}
1000 以下の 3 の倍数である自然数の集合 = {3*1, …, 3*333}
1000 以下の 5 の倍数である自然数の集合 = {5*1, …, 5*200}
1000 以下の 2 の倍数であり、 3 の倍数でもある自然数の集合 = {6*1, …, 6*166}
1000 以下の 3 の倍数であり、 5 の倍数でもある自然数の集合 = {15*1, …, 15*66}
1000 以下の 5 の倍数であり、 2 の倍数でもある自然数の集合 = {10*1, …, 10*100}
1000 以下の 2 の倍数であり、 3 の倍数であり、 5 の倍数でもある自然数の集合 = {30*1, …, 30*33}
以上の計算結果と包除原理により、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合の元の個数は、
500 + 333 + 200 - (166 + 66 + 100) + 33 = 734 個である。
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる素数は、 2, 3, 5 の３つのみである。
よって、 1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の数は、 731 個である。
100 以下の素数の個数は、簡単に分かるように、 25 個である。
それらを小さい順に、 p_1, …, p_25 とする。
p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5 である。
(p_4)^2, …, (p^25)^2 ≦ 1000 であり、これらの 22 個の自然数は合成数であり、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の集合には含まれない。
(p_4)^3 ≦ 1000 であり、この自然数は合成数であり、
1000 以下の 2 の倍数であるか、 3 の倍数であるか、 5 の倍数である自然数の集合に含まれる合成数の集合には含まれず、
{(p_4)^2, …, (p^25)^2} にも含まれない。
以上より、 1000 以下の自然数の集合は、少なくとも合成数を 731 + 22 + 1 = 754 個含む。
よって、 1000 以下の自然数の集合は、多くとも素数を 246 個しか含まない。
200:１３２人目の素数さん
21/03/07 17:01:59.23 yoB/qfT9.net
>>193
てか千葉大の問題で普通に解いて240以下が示せるのに246以下なんかなんの意味があんねん？
問題にそもそも意味ないやん
201:１３２人目の素数さん
21/03/07 17:11:43.19 yoB/qfT9.net
おっと訂正
244以下ね
1050以下の数に2,3,5,7と互いに素であるのが240個しかない
2,3,5,7と合わせても244
246にしても千葉大の普通の解答がそのまま通用するのに
202:１３２人目の素数さん
21/03/07 17:59:18.95 gfZuqlK8.net
>>177
面の中央 (±1,±1,±1) はかなり平坦なので
正八面体 |x| + |y| + |z| ≦ 3 で近似しよう。
辺(稜)の中央は たしかに 窪んでいる。
(0, ±√(√8 -1), ±√(√8 -1))
そこで稜を削って
203: |x| + |y| ≦ 2√(√8 -1), |y| + |z| ≦ 2√(√8 -1), |z| + |x| ≦ 2√(√8 -1), としよう。 切稜正八面体 (20面体) 体積は 11.761802 (小さめ) 軸の長さは 4√(√8 -1) = 5.4087738 で 2√7 = 5.2915026 より長い。
204:１３２人目の素数さん
21/03/07 19:21:08.96 9f/P46t2.net
問題 ： 1000000以下の素数は78498個以下であることを示せ。
答： 数えたら78498個なので78498個以下である。
205:１３２人目の素数さん
21/03/07 19:57:49.67 dIKXxSsW.net
>>191
昇順に並ぶ素数列において、隣接二項間の比が√2を超えるものとして、
2と3、3と5、7と11の3組が見つかるが、これ以外にそのようなものが無いのならば、
11以上の n に対し 2*PrimePi[n]＞PrimePi[2n]
が成立する。ただし、PrimePi[n]は、n以下の素数の数を表す。
Prime[100]=25はよく知られていて、101から124までの素数は101,103,107,109,113が加わるので、
Prime[125]=30となる。これに、上を適用すると、250以下の素数の個数はせいぜい59個、
500以下の素数の個数はせいぜい117個、1000以下の素数の個数はせいぜい233個であることが言える。
206:１３２人目の素数さん
21/03/07 20:38:09.13 cZsGWtDA.net
この問題、高校の知識を使うとあっという間に解けるのかな？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
トライしてみたけど途中で挫折した。私のやり方が間違っていたのか？
207:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:10:00.70 XBptqp0+.net
前スレかこのスレの前の方で30N+1～30N+30の中に2,3,5,7と互いに素であるものが高々7個が示されている
よって1～1020までの素数は高々34×7+4=242である事がすでに得られている
あるいは同様の議論で990までの素数は高々33×7+4=235個で991～1000には(多くとも)991,997の2個しかない事を認めるならこの時点の評価が237に改善される
さらにこの237個の数は15個の合成数ab (a,b∈{11.13,17,29,23,29})を含む事からコレを抜けば222個以下まで改善される
さらにさらに‥
この手の話はキリがない
208:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:16:18.27 Q7BHnSy1.net
(1+x)^α のべき級数展開の収束円上の点での収束・発散について松坂和夫著『解析入門上』に書いてありました。
他に書いてある本はありますか？
209:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:17:52.61 XBptqp0+.net
>>202
OA=x、OB=yとして条件は
1/2 2xy sin135°=15
x^2+y^2-2xycos135°=(19/2)^2
コレからx^2+y^3も(√2)xyもすぐ出せる
求めるのは
√(x^2+y^2-2xycos45°)
210:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:18:57.88 Q7BHnSy1.net
>>204
藤原松三郎にも書いてありました。
他にありますか？
211:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:30:21.20 ZSgt+lpD.net
>>202
BC=a、CA=b=9.5、AB=c、A から BC に下ろした垂線の足を M、AM=h とすると、
BM=(a/2)-h、CM=(a/2)+hとなる
AB^2 = AM^2 + BM^2 より c^2 = h^2 + ((a/2)-h)^2 ①
AC^2 = AM^2 + CM^2 より b^2 = h^2 + ((a/2)+h)^2 ②
②-① より、b^2 - c^2 = 2ah ③
△ABCの面積は(1/2)ah=15だから、③より
9.5^2 - c^2 = 60
c^2 = 9.5^2 - 60 =30.25
c = √30.25 = 5.5
動画のやってるのは実質これと同じっぽい
212:イナ
21/03/07 23:19:11.86 qhdyvJxv.net
前>>168
>>202
AからBCに下ろした垂線の足をH、
AH =h,BC=2aとすると、
題意よりah=15
△AHCにおいてピタゴラスの定理より、
h^2+(h+a)^2=9.5^2
2h^2+2ah+a^2=(10-0.5)^2=100-10+0.25=90.25
AB=√｛h^2+(a-h)^2｝
=√(2h^2-2ah+a^2)
=√｛(2h^2+2ah+a^2)-4ah｝
=√(90.25-4×15)
=√30.25
=5.5
∴5.5cm
213:１３２人目の素数さん
21/03/08 00:51:54.63 cnGNECTQ.net
1050以下の自然数で2,3,5,7と互いに素であるものは240個である
161～210の中に2,3,5,7と互いに素であるものは
[163,169,,181,187,193,199],[167,173,179,,191,197,,209]
の12個であるから1001～1050の中で2,3,5,7と互いに素であるものも12個である
以上により1～1000の自然数で2,3,5,7と互いに素である自然数の個数は228個である
また11～31の素数pに対してnが最小素因子がpである1000以下の合成数nになるのははn/pがp以上1000/p以下の素数となる時であり、100以下の素数をリストアップしてその数をそれぞれ数えるとp=11,13,17,19,23,29,31に対してそれぞれ20,16,10,8,6,2,1個ずつあり、計63個ある(補足参照)
228個の2,3,5,7と互いに素である1000以下の自然数の全体からコレらの合成数と1を除いた164個が2,3,5,7と異なる1000以下の素数の全体である
以上により1000以下の素数の個数は168個である
補足
p=11,13,17,19,23,29,31に対してpを最小素因子とする合成数nにおけるn/pのとりうる値のリスト
[11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89]
[13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73]
[17,19,23,29,31,37,41,43,47,53]
[19,23,29,31,37,41,43,47]
[23,29,31,37,41,43]
[29,31]
[31]
214:１３２人目の素数さん
21/03/08 01:14:26.24 nGsXbFDB.net
>>202
余弦定理を使えば解ける。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
面積からac=15
余弦定理から
AB^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*cos(45°) = 2a^2+c^2-2ac (1)
AC^2=OA^2+OC^2-2*OA*OC*cos(135°) ∴ 9.5^2=2a^2+c^2+2*ac (2)
(1)-(2)で
AB^2-9.5^2= -4ac where ac=15
AB^2=9.5^2-4*ac=9.5^2-4*15
AB=√(9.5^2-4*15)＝5.5
215:１３２人目の素数さん
21/03/08 01:40:31.66 nGsXbFDB.net
>>208
余弦定理なしで解けたのはすばらしい。
イナ氏の文字割り当てに準拠して作図を修正。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
216:１３２人目の素数さん
21/03/08 02:10:37.41 sPENQxD6.net
なんだこれ？ちゃんとした数学の問題なの？
ーーーーーー
眠り姫問題(英：Sleeping Beauty problem)とは決定理論、確率論に関する思考実験である。 内容はシンプルでありながら、専門家同士でも答えが分かれるパラドックスでもある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
217:１３２人目の素数さん
21/03/08 02:10:57.54 nGsXbFDB.net
>>211
ついでに一般解を出したみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
面積からha=S
余弦定理から
AB^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*cos(π-θ) = (h/sin(π-θ))^2+a^2-2*h/sin(π-θ)*a*cos(π-θ)
AC^2=OA^2+OC^2-2*OA*OC*cos(θ)= (h/sin(π-θ))^2+a^2-2*h/sin(π-θ)*a*cos(Θ)
"
AB^2=(h/sin(θ))^2+a^2+2*h/sin(θ)*a*cos(θ)
AC^2=(h/sin(θ))^2+a^2-2*h/sin(θ)*a*cos(Θ)
AB^2-AC^2=-4*ha*cot(Θ)
AB=sqrt(L^2-4*S)
L=9.5
S=15
で
> (AB=sqrt(L^2-4*S))
[1] 5.5
218:１３２人目の素数さん
21/03/08 02:21:38.37 nGsXbFDB.net
>>213
恥ずかしい計算ミスをしていたので修正(>213は忘れてくれ）
一般解は AB=sqrt(L^2+4*S/tan(θ))
問題ではL＝9.5cm, S=15cm^2, θ=135°
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
"
面積からha=S
余弦定理から
AB^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*cos(π-θ) = (h/sin(π-θ))^2+a^2-2*h/sin(π-θ)*a*cos(π-θ)
AC^2=OA^2+OC^2-2*OA*OC*cos(θ)= (h/sin(π-θ))^2+a^2-2*h/sin(π-θ)*a*cos(θ)
"
AB^2=(h/sin(θ))^2+a^2+2*h/sin(θ)*a*cos(θ)
AC^2=(h/sin(θ))^2+a^2-2*h/sin(θ)*a*cos(θ)
AB^2-AC^2=4*ha*/tan(θ)
AB=sqrt(L^2+4*S/tan(θ))
L=9.5
S=15
θ=135*pi/180
sqrt(L^2+4*S/tan(θ))
> sqrt(L^2+4*S/tan(θ))
[1] 5.5
219:１３２人目の素数さん
21/03/08 05:59:44.19 UjfXykXB.net
>>202ですが、皆さん模範解答をアップしてれてありがとうございました。
帰宅後、再トライしてみます。
220:１３２人目の素数さん
21/03/08 08:10:08.40 aA52BxPK.net
>>202
動画は9.5*9.5の正方形を作ると中に小さな正方形が出来ることをなんか妙な方法で示しているけど、
△ACHを4つ組み合わせて9.5*9.5の正方形を作って、その中に出来る中くらいの正方形の中に△ABHを4つはめ込んでいくと小さな正方形が出来ることは簡単にわかるんじゃないのか？
答えを知ってしまうと天才なら瞬殺出来る問題だった
221:１３２人目の素数さん
21/03/08 13:11:42.67 psxnYC+1.net
sin(π*x) = π*x*Π_{n=1}^{∞} (1 - x^2/n^2)
という命題があります。
無限積 Πa_n の定義においては、 a_n ≠ 0 for any n という条件が課されます。
そして、いろいろな命題を、この定義を採用して証明していきます。
ところが、例えば、
sin(π*x) = π*x*Π_{n=1}^{∞} (1 - x^2/n^2)
というような具体的な結果においては、 1 - x^2/n^2 = 0 となるような n がある場合も考えています。
このあたりはどう考えればいいのでしょうか？
222:１３２人目の素数さん
21/03/08 13:28:58.96 ZkyXfdLj.net
6面体のサイコロをa回振った時、それぞれの数字がb回出る確率ってどうやって計算できますか？
例えば、サイコロ100回振って6が30回出る確率は？
223:１３２人目の素数さん
21/03/08 13:37:01.82 M62AUW01.net
計算機で
0.66667×6＝4.00002
0.66666667×6＝4.00000002
0.6666666667×6＝4
になるのはなんでですか？
224:１３２人目の素数さん
21/03/08 13:39:58.96 YvBsAQGd.net
a_n = 0となるnがある場合「無限乗積が収束する」と言えなくなるだけで、Πa_nの値自体は存在する
Πa_nは収束しないが、Πa_n=0
ということかと
225:１３２人目の素数さん
21/03/08 13:50:10.44 YvBsAQGd.net
>>218
100C30 (6が出る確率)^100
>>219
計算機によっては正しい値を出力する
あなたの計算機の内部仕様なので正確なことを知りたければメーカーに問い合わせるしかない
226:１３２人目の素数さん
21/03/08 13:53:55.21 5X8iAnue.net
10進法表記したときにどの桁にも9が現れない整数全体からなる集合をSとする。
Sの要素を小さいものからa[1],a[2],...とするとき、
lim[n→∞] Σ[k=1,10^(n-1)] 1/a[k] < N
を満たす整数Nが存在することを示せ。
またNと10,100の大小をそれぞれ比較せよ
227:１３２人目の素数さん
21/03/08 14:21:42.28 St5og0IQ.net
x^(log10/log9)くらいのオーダーかな？
の逆数和？
228:１３２人目の素数さん
21/03/08 14:27:04.14 psxnYC+1.net
>>220
ありがとうございました。
229:１３２人目の素数さん
21/03/08 15:06:55.52 St5og0IQ.net
>>222
a[n]はnを9進数表記をn=Σc[n,i]9^iとするときのΣc[n,i]10^iに等しい
特にr=log10/log9とおくとき(n/9)^r<a[n]<n^rである
実際9/n<m≦nを満たす9べきmをとれば
(n/9)^r<m^r=a[m]≦a[n]
であり、正の数x,yに対しx^r+y^r<(x+y)^rであるから後半の評価を得る
以上によりa[n]の逆数和は収束し、その和は下から
Σ1/a[n]>Σn^(-r)>1/(r-1)=log9/(log10-log9)=20.854345326783
と評価される
230:１３２人目の素数さん
21/03/08 15:35:18.27 pKgEu0Ik.net
>>218
6の目の出る確率を1/6としてサイコロ100回振って6が30回出る確率を計算してみました。
1835771238850684051497735/40832413968754431088974760597596307513586923952743787370990412577082234109952
231:１３２人目の素数さん
21/03/08 15:36:54.48 pKgEu0Ik.net
>>226
Wolfram先生からは
203974582094520450166415/4536934885417159070115904633042068198174609100506631052382444210899285704704
という御神託
232:１３２人目の素数さん
21/03/08 15:46:03.76 pKgEu0Ik.net
>>226
分母choose(100,30)と6^30を別々に計算すると
29372339821610944823963760
/
653318623500070906096690267158057820537143710472954871543071966369497141477376
約分したら
203974582094520450166415/4536934885417159070115904633042068198174609100506631052382444210899285704704
でWolfram先生の結果と同じになった。
233:１３２人目の素数さん
21/03/08 15:53:15.47 YvBsAQGd.net
>>221
ごめんこれ普通に間違ってた
100C30 * (6が出る確率)^30 * (1-6が出る確率)^70
234:１３２人目の素数さん
21/03/08 16:38:45.84 pKgEu0Ik.net
>>229
> dbinom(30,100,1/6)
[1] 0.0003808148
235:１３２人目の素数さん
21/03/08 16:52:58.72 pKgEu0Ik.net
>>229
それで計算してみました。
11978966267095556063517207528404020840875/31456147505615925548986588676063137259061248=0.0003808148
2625.948回に1回となりました。
Wolfram先生によれば
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
1727731914364858948441810719185394995545124174896045587956905364990234375/4536934885417159070115904633042068198174609100506631052382444210899285704704
=0.0003808147919244379025193416446360750992129733301948433995580339...
どうも、分数表示すると合致しないな。
236:１３２人目の素数さん
21/03/08 17:15:13.61 l2Zn2Rei.net
>>219
windows電卓でも4になる場合がある。
0.66666666666666666666666666666667×6
の場合だな。
237:１３２人目の素数さん
21/03/08 17:22:19.95 l2Zn2Rei.net
>>219
端数処理か丸めでググれ
238:１３２人目の素数さん
21/03/08 18:03:44.31 Vhpg2AFq.net
n/9 < m ≦ n,
m ≦ n < 9m,
m = 9^e とすれば
e ≦ log(n)/log(9) < e+1,
0.9･(10/9)^e < a[n]/n ≦ (10/9)^e,
より
0.81 < a[n] / n^r ≦ 1,
ここに
r = log(10)/log(9) = 1.0479516371447
ζ(r) = Σ[n=1,∞] 1/(n^r) = 21.43504145264
239:１３２人目の素数さん
21/03/08 18:41:21.14 Vhpg2AFq.net
r>1 のとき
∫[n,n+1] x^(-r) dx < n^(-r) < ∫[n-1,n] x^(-r) dx,
より
∫[1,∞] x^(-r) dx < ζ(r) < 1 + ∫[1,∞] x^(-r) dx,
1/(r-1) < ζ(r) < r/(r-1),
20.85434538971 < ζ(r) < 21.85434538971
240:１３２人目の素数さん
21/03/08 19:22:46.80 Vhpg2AFq.net
下に凸だから x=n で接線を曳いて
n^(-r) < ∫[n-1/2,n+1/2] x^(-r) dx,
より
ζ(r) < 1 + ∫[3/2,∞] x^(-r) dx
= 1 + (1/(r-1))(2/3)^(r-1)
= 21.452796468183
また 台形近似で
ζ(r) > 1/2 + ∫[1,∞] x^(-r) dx
= 1/2 + 1/(r-1)
= 21.354345326783
241:１３２人目の素数さん
21/03/08 19:32:22.17 pKgEu0Ik.net
二進法で内部計算だから、大抵の言語で誤差がでる。
IPython 6.5.0 -- An enhanced Interactive Python.
(1.2-1)*5==1
Out[1]: False
(1.2-1)*5>1
Out[2]: False
(1.2-1)*5<1
Out[3]: True
(1.2-1)*5
Out[4]: 0.9999999999999998
Haskell
Prelude> (1.2-1)*5
0.9999999999999998
Prelude> 0.72*5-3.6
-4.440892098500626e-16
R
> options(digits=22)
> (1.2-1)*5 == 1
[1] FALSE
> (1.2-1)*5 > 1
[1] FALSE
> (1.2-1)*5 < 1
[1] TRUE
> (1.2-1)*5
[1] 0.99999999999999978
242:１３２人目の素数さん
21/03/08 20:17:18.01 psxnYC+1.net
宮島静雄著『微分積分学II』に以下の定理が書いてあります。
定理8.2
f_n (n = 1, 2, …) は集合 A 上の関数とし、これに対し数列 {M_n}_n で |f_n(x)| ≦ M_n が任意の x ∈ A, n ∈ N で成り立ち、 Σ_{n=1}^{∞} M_n が
収束するようなものがあるとする。このとき Π_{n=1}^{N} (1 + f_n(x)) は N → ∞ のとき A 上である関数に一様収束する。
これは本当に成り立ちますか？
243:１３２人目の素数さん
21/03/08 20:27:02.04 psxnYC+1.net
>>238
証明は、以下です：
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
244:１３２人目の素数さん
21/03/08 20:29:28.02 l2Zn2Rei.net
>>232は
LM217やウルフラムアルファではきちんと出る。
>0.66666666666666666666666666666667*6
= 4.00000000000000000000000000000002
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
結果:
4.00000000000000000000000000000002
245:１３２人目の素数さん
21/03/08 23:04:55.39 5X8iAnue.net
nを2以上の整数とする。1≦k≦n-1を満たす整数の定数kを考え、a[n,k]=C(2n,n)/(n+k)とする。
このとき、a[n,k]を素数とするようなnは有限個であることを示せ。
ただしC(a,b)は二項係数aCbのことを指す。
246:１３２人目の素数さん
21/03/08 23:17:55.74 Vs8bbyg6.net
>>0に対してn<p<q<r<2nを満たす素数p,q,rが取れる
このときC(2n,n)はpqrの倍数であるが、n+k<2n<n^2<pq,pr,qrによりC(2n,n)/(n+k)は相異なる素因子を少なくとも２つ持つ
247:１３２人目の素数さん
21/03/09 00:19:58.51 tR6F6U87.net
受験数学レベルでも解けるな
0≦k≦nに対して2n-k≧2(n-k)であるから
C(2n,n)=2n/n (2n-1)/(n-1) ‥>2^n≧4n^2 for n≧8
C(2n,n)/(n+k)が素数pならpは(2n)!の素因子だからp≦2n
よってこのとき
C(2n,n)=(n+k)p≦4n^2
コレはn≧8では起こり得ない
248:イナ
21/03/09 05:28:11.23 z6TR5SNp.net
前>>208
>>211この図いただきます。
249:１３２人目の素数さん
21/03/09 14:57:01.19 SKEI5bO2.net
松坂和夫著『解析入門上』の複素整級数のところに以下の記述があります。
さらに、一様収束する連続関数列の極限はまた連続である。（厳密にいえば、実変数の場合の9.1節の定理4は定理3に依拠しており、定理3の記述は
やや実変数に
250:１３２人目の素数さん
21/03/09 14:59:07.83 SKEI5bO2.net
松坂和夫著『解析入門上』の複素整級数のところに以下の記述があります。
「さらに、一様収束する連続関数列の極限はまた連続である。（厳密にいえば、実変数の場合の9.1節の定理4は定理3に依拠しており、定理3の記述は
やや実変数に“局限”された形になっているから、証明には多少の補正を要しよう。しかしそれは容易であるから、ここではあらためて述べない。実際には
この定理は、後の距離空間の位相の章でみるように、もっと一般的な状況のもとに直接かつ簡単に証明することができる。）」
251:１３２人目の素数さん
21/03/09 15:02:01.20 SKEI5bO2.net
これが正確に何が言いたいのかが分かりません。
252:１３２人目の素数さん
21/03/09 15:05:37.32 SKEI5bO2.net
具体的に言うと、「定理3の記述はやや実変数に“局限”された形になっている」というのが分かりません。
定理3を見てみても実変数に“局限”などされていないと思います。
定理3は区間 I で考えていて、複素連続関数列は、任意の C の部分集合で考えていることに関係していると推測しますが、いずれにしても大した問題ではないと思います。
253:１３２人目の素数さん
21/03/09 15:11:14.62 SKEI5bO2.net
実連続関数列の場合には、区間 I で考えているため、 x_0 ∈ I は I の limit point になります。
複素連続関数列の場合には、任意の空でない C の部分集合 S で考えているため、 x_0 ∈ S が孤立点になる恐れがあります。
ですが、 x_0 が S の孤立点の場合には、どんな S 上の関数 f も、 z = x_0 で連続ですから、「多少の補正」というほどの「補正」は必要ないはずです。
254:１３２人目の素数さん
21/03/09 15:37:05.19 2G0n+lck.net
お前の感想に興味はない
教科書はヒントに過ぎん
理解は自力でしかできん
255:１３２人目の素数さん
21/03/09 19:12:35.96 llUuS/84.net
>>236
ζ(r) < 1 + 2^(-r) + ∫[5/2,∞] x^(-r) dx
= 1 + 2^(-r) + (1/(r-1))(2/5)^(r-1)
= 21.441547
ζ(r) > 1 + (1/2)2^(-r) + ∫[2,∞] x^(-r) dx
= 1 + 2^(-r){1/2 + 2/(r-1)}
= 21.414418
256:１３２人目の素数さん
21/03/09 19:27:16.48 MWWMesRr.net
教えてください
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
257:１３２人目の素数さん
21/03/09 20:22:57.81 SKEI5bO2.net
>>246
松坂和夫さんの『解析入門上』のコピペ元のWalter Rudinの本を見てみたら、
f_n → f が距離空間 E 上で一様収束とし、 x が E のlimit pointとし、 lim_{t → x} f_n(t) = A_n が成り立つとすると、
{A_n} は収束し、 lim_{t → x} f(t) = lim_{n → ∞} An である
という定理が書いてありました。
松坂さんはこの E を区間 I にして、コピペしていたんですね。
やはり、
>>248-249
の推測は合っていました。
一言でいうと、limit pointという概念を説明したくなかったということですね。
258:１３２人目の素数さん
21/03/09 20:39:27.50 SKEI5bO2.net
数学の勉強の仕方についてなのですが、
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
上の動画で、証明の中で使われている定理は、その証明が分からなくても遡って考える必要はなく、ただプログラムでいうサブルーチンのように
ブラックボックスとして利用するほうがよいというようなことを言っていますが、そのほうがいいのでしょうか？
259:１３２人目の素数さん
21/03/09 20:43:49.37 SKEI5bO2.net
証明の中で使われている定理はプログラミングでいうモジュールのようにいかに利用するかだけを考えればいいのでしょうか？
260:１３２人目の素数さん
21/03/09 23:04:29.34 2G0n+lck.net
状況次第
261:１３２人目の素数さん
21/03/09 23:34:23.38 jYqIDlqM.net
オイラーのトーシェント関数をφとして, そのn回合成をφ(n)とするとき, 正の整数mに対してnがφ(n)(m)=1を満たす最小のnとする.
この時nのオーダーはランダウのビッグO記法でどれぐらいになりますか？
n=O(log(m))ぐらいになりそうだとは思うんですがもっと良い上界があるかもしくはもっと緩くすべきなのか…
262:１３２人目の素数さん
21/03/11 11:11:48.77 pTIKgpe6.net
f(x) を区間 [-π, π] で積分可能な関数とします。
このとき、
∫_{-π}^{π} f(t) dt = ∫_{x-π}^{x+π} f(x-t) dt
が成り立ちます。
置換積分の公式は使えませんので、定義に戻って確かめる必要があります。
確かに自明ですが、松坂和夫著『解析入門中』で、この事実を何の注釈もなく、当たり前のように使っています。
これはありですか？
263:１３２人目の素数さん
21/03/11 11:31:28.48 /hJkn62P.net
あり
264:１３２人目の素数さん
21/03/11 13:28:33.79 pwIPOwKz.net
それを自明と思えんなら読む資格なし
265:１３２人目の素数さん
21/03/11 13:51:55.65 8XZXmh4P.net
解析的に解けない微分方程式で一番シンプルなのはなんでしょうか？
266:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:00:48.47 pTIKgpe6.net
>>259
ありがとうございます。
「f(x) を R で定義された周期 2*π の連続関数とする。
f(x) は R で一様連続である。」
この命題は明らかですが、きちんと証明を書いてください。
証明は、できるだけシンプルかつ自然かつエレガントなものをお願いします。
267:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:14:11.92 93EbJzJq.net
>>258
積分区間は、小さい方から大きいだとおもってたが
それだと逆転してるが平気なのか?
それ以外、問題ない、いっしょだろ
268:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:27:32.50 pTIKgpe6.net
>>263
下端 = x-π < x+π = 上端
です。
269:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:28:55.06 RP4EStDE.net
>>262
イヤです
自分でやりなさい
できないならその本は諦めなさい
270:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:29:00.60 93EbJzJq.net
右辺、左辺で、tのプラスマイナスが逆転してるじゃん
271:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:30:50.85 93EbJzJq.net
自分がまちがってた
もとのでい�
272:｢んだ
273:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:26:32.55 pTIKgpe6.net
>>262
証明：
f(x) は [-π, 3*π] で連続であるから、 [-π, 3*π] で一様連続である。
よって、任意の正の実数 ε に対して、 x, y ∈ [-π, 3*π] かつ |x - y| < δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε となるような正の実数 δ が存在する。
(1) 2*π < δ である場合。
x, y ∈ R かつ |x - y| < δ とする。
x - 2*m*π ∈ [-π, π] となるような整数 m が存在する。
y - 2*n*π ∈ [-π, π] となるような整数 n が存在する。
x - 2*m*π, y - 2*n*π ∈ [-π, 3*π] かつ |(x - 2*m*π) - (y - 2*n*π)| ≦ 2*π < δ であるから、
|f(x) - f(y)| = |f(x - 2*m*π) - f(y - 2*n*π)| < ε である。
(2) δ ≦ 2*π である場合。
x, y ∈ R かつ |x - y| < δ とする。
x = y であるとき、 |f(x) - f(y)| = 0 < ε である。
x ≠ y であるとき、一般性を失わずに、 x < y と仮定できるからそう仮定する。
y - x < δ ≦ 2*π である。
x - 2*n*π ∈ [-π, π] となるような整数 n が存在する。
-π ≦ x - 2*n*π < y - 2*n*π < (x + 2*π) - 2*n*π = (x - 2*n*π) + 2*π ≦ 3*π である。
よって、
x - 2*n*π, y - 2*n*π ∈ [-π, 3*π] かつ |(x - 2*n*π) - (y - 2*n*π)| = |x - y| < δ であるから、
|f(x) - f(y)| = |f(x - 2*n*π) - f(y - 2*n*π)| < ε である。
274:１３２人目の素数さん
21/03/11 17:09:56.62 pTIKgpe6.net
パーセヴァルの等式は成り立つが、フーリエ級数はもとの関数に収束しないような例ってありますか？
275:１３２人目の素数さん
21/03/11 21:48:01.60 pwIPOwKz.net
両辺が無限大の場合
276:１３２人目の素数さん
21/03/11 21:50:26.75 pTIKgpe6.net
y = f(x) は x = a で微分可能であるとし、 b := f(a) とおく。
z = g(y) は y = b で微分不可能であるとする。
このとき、
z = g(f(x)) は x = a で微分不可能であると言えるか？
277:１３２人目の素数さん
21/03/11 22:44:27.80 RP4EStDE.net
言えない
278:１３２人目の素数さん
21/03/12 00:30:10.97 kRwCsA2V.net
f(x) ≡ b (定数関数) なら g(f(x)) = g(b) の定数関数
当然、微分可能
279:イナ
21/03/12 05:12:18.99 cfa7mmER.net
前>>244
>>218
(1/6)^30(5/6)^70=5^70/6^100
同様に(1/6)^b(5/6)^(a-b)=5^(a-b)/6^a
∴｛2・5^(a-b+2)｝/｛3・6^(a-1)｝%
280:１３２人目の素数さん
21/03/12 05:22:01.87 49sjek60.net
それだと(a,b)=(1,2)のとき5/36になるな
281:１３２人目の素数さん
21/03/12 08:57:55.12 jl30Wzp2.net
>>270, 272-273
ありがとうございました。
f_n(x) が f(x) に一様収束するとき、 (f_n(x))^2 は (f(x))^2 に一様収束する
はいえますか？
282:１３２人目の素数さん
21/03/12 08:58:11.93 M754q0Xo.net
6が一回
×◯◯◯◯◯
◯×××××
◯×××××
◯×××××
◯×××××
◯×××××
10/36
283:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:02:35.44 M754q0Xo.net
>>276
言えない
いつまでそんなレベルの話してんの
284:１３２人目の素数さん
21/03/12 11:25:04.48 jl30Wzp2.net
[a, b] で、連続な関数列 {f_n} が f(x) に一様収束するとき、 f_n^2 は f^2 に一様収束する。
証明：
有名な定理により、 f(x) は [a, b] で連続である。
M := max {f(x) | x ∈ [a, b]}
M_n := max {f_n(x) | x ∈ [a, b]}
m := min {f(x) | x ∈ [a, b]}
m_n := min {f_n(x) | x ∈ [a, b]}
とおく。
n > N ⇒ |f_n(x) - f(x)| < 1 for any x ∈ [a, b]
n > N ⇒ m - 1 ≦ f(x) - 1 ≦ f_n(x) ≦ f(x) + 1 ≦ M + 1 for any x ∈ [a, b]
min{m_1, …, m_N, m+1} ≦ f_n(x) ≦ max{M_1, …, M_N, M+1} for any x ∈ [a, b]
∴∃K such that |f_n(x)| ≦ K for any n and for any x ∈ [a, b]
ε を任意の正の実数とする。
n > N ⇒ |f_n(x) - f(x)| < ε for any x ∈ [a, b]
n > N ⇒ |f_n^2(x) - f^2(x)| ≦ |f_n(x) - f(x)| * |f_n(x) + f(x)| ≦ |f_n(x) - f(x)| * (|f_n(x)| + |f(x)|) < (K + |f(x)|)*ε for any x ∈ [a, b]
∴f_n^2 は f^2 に一様収束する。
285:１３２人目の素数さん
21/03/12 11:25:39.71 jl30Wzp2.net
>>278
連続という条件をつけると言えますね。
286:１３２人目の素数さん
21/03/12 11:31:02.17 jl30Wzp2.net
>>279
今、演習問題を見ていたら、一様有界という概念が書いてありました。
287:１３２人目の素数さん
21/03/12 12:05:12.38 L1D9VTOC.net
>>280
勝手にコンパクトという仮定いれればそら言える
もしコンパクトという条件があるならその旨明記しないと正しい答え出せるはずがない
そんな事も未だにわかってないからダメなんだよ
いつまでこんな事やってんの？
もう自分でもわかってるんじゃないの？
君には無理だよ
288:１３２人目の素数さん
21/03/12 12:33:57.38 kRwCsA2V.net
個別知識だけ集めてもなー
289:イナ
21/03/12 13:00:44.58 cfa7mmER.net
前>>274訂正。
>>218
(1/6)^b(5/6)^(a-b)×10^2=5^(a-b+2)/｛2^(a-2)3^a｝
∴ 5^(a-b+2)/｛2^(a-2)3^a｝%
290:イナ
21/03/12 13:30:35.42 cfa7mmER.net
前>>284検証。
たとえば2回振って1回4を出す確率は、
5(a-b+2)/｛2^(a-2}3^a｝にa=2,b=1を代入すると、
5^3/(2×3^2)=125/18
=6.944……(%)
7%弱か。そんなもんだろ。
291:１３２人目の素数さん
21/03/12 13:34:00.28 AvOlJ4F1.net
複素平面上の円周C:|z|=1と、Cの周上または内部に定点A(α)がある。
C上を動点Pが一周するとき、PにおけるCの接線をl_P、l_Pに関してAと線対称な点をQ(w)とする。
u=w^2-wとするとき、点R(u)が動いてできる領域をαで表せ。
292:イナ
21/03/12 14:04:10.43 cfa7mmER.net
前>>284検証を訂正。
たとえば2回振って1回4を出す確率は、
5(a-b+2)/｛2^(a-2}3^a｝にa=2,b=1を代入すると、
5^3/3^2=125/9
=13.88……(%)
1回さいころ投げて4が出る確率は1/6
2回目4が出ない確率は5/6
掛けると5/36
逆に1回目4が出ず2回目4が出る確率は(5/6)(1/6)=5/36
足して5/36+5/36=10/36
=5/18
百分率で5/18×100=500/18
=250/9
=27.7…(%)
ちょうど倍だな。
293:１３２人目の素数さん
21/03/12 15:14:30.75 /C8ENeYZ.net
>>257
これ分かる方いますか？