21/03/12 07:04:18.51 sZqTSrsC.net
全然、近似できてないんだな。
さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数Xをとする。
40 <= Xとなる確率の近似値を求めよ。
URLﾘﾝｸ(www.ozl.jp)
741:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:18:58.77 sZqTSrsC.net
こんな問題ができる。
二項分布B（n=242,p=0.04)をポワソン分布で近似させるとき、ピークが完全に一致するようなポワソン分布のパラメータを求めよ。
742:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:29:04.00 sZqTSrsC.net
>>714
意外にも答が二個あった。
> (lambda1=uniroot(function(lambda) dpois(mu,lambda) - dbinom(mu,n,p) ,c(0,9))$root)
[1] 8.661711
> (lambda2=uniroot(function(lambda) dpois(mu,lambda) - dbinom(mu,n,p) ,c(9,10))$root)
[1] 9.34699
> dpois(mu,lambda1)
[1] 0.1308992
> dpois(mu,lambda2)
[1] 0.1308991
> dbinom(mu,n,p)
[1] 0.1308991
743:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:46:47.50 96QAh29t.net
期待値も知らない
理由も知らない
そんなアホが今日も荒らしているのかよ
744:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:49:19.37 sZqTSrsC.net
>>713
Wolframに入力して二項分布の確率を加算すると
Sum[Binomial[100, k] (1/3)^k(2/3)^(100-k), {k, 40,100}]
0.0966230702となった。
745:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:53:55.86 sZqTSrsC.net
>>705
期待値の定義に従ってプログラムに計算させているじゃん。
>708の1/244はβ分布の期待値の公式を使ったけど。
別の方法(JAGSでのMCMC)でそれを検算。
746:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:56:30.18 sZqTSrsC.net
>633の答はまだかよ？
俺の数値解と照合したいんだが。
747:１３２人目の素数さん
21/03/12 08:01:05.08 cQsTjqLJ.net
相変わらずスレタイ読めないのね
748:１３２人目の素数さん
21/03/12 08:27:07.68 96QAh29t.net
>>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
頭悪過ぎw
749:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:24:15.71 L1D9VTOC.net
nが十分大きいときある種の統計量の分布が正規分布に近づく
750:、その誤差がどれくらいかの見積もりもできる というのは統計学のイロハのイですわな
751:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:28:45.16 J8aRWuId.net
統計も期待値も分かってないのに朝から連投とはよほど恥を晒したいと見える
752:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:31:42.05 sZqTSrsC.net
>>722
イロハなら、これに即答できる？
n=242 p=0.04の二項分布は正規分布で近似してよいほどｎは十分大きいか？
正規分布で近似したとき成功数が0の確率は(1-0.04)^242に近似していると判断してよいか？
753:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:34:40.04 sZqTSrsC.net
>>690
>普通に考えて、242回失敗したってだけで成功確率の推定なんかできないでしょ。
事前確率分布を想定すれば推定できる。信頼区間もだせる。
>主催者の言い分によって推定確率が変わるってのも変だし。
事前確率分布によって推定値が変わるのは別に変でもない。
主観的だといわれるが、日本人成人の平均身長を１～２ｍの間に分布すると想定するのは俺には違和感はない。
754:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:40:32.51 sZqTSrsC.net
正規分布って負の値も許すから、二項分布での成功回数が負の値をとる確率０でないのは本当はおかしい。
755:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:45:15.56 sZqTSrsC.net
n=242 p=0.04の二項分布で成功回数が0の確率は
> 0.96^242
[1] 0.00005124345
正規分布近似で計算すると
> p=0.04
> n=242
> q=1-p
> # １まで
> pnorm(1,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.00220399
> # ０から１まで
> pnorm(1,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.001455908
全然、近似していない。
∴p=0.04のとき242は十分大きな数とは言えない。
756:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:47:10.55 L1D9VTOC.net
>>724
できるがしない
757:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:50:03.02 sZqTSrsC.net
>>727
【演習問題】 既述の罵倒厨の補正を用いると近似値が改善するか検討してみよ。
758:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:51:18.70 L1D9VTOC.net
>>726
何コレwwww
759:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:52:17.23 sZqTSrsC.net
>>728
YESかNOで答えるだけの問題なのにｗ
760:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:54:09.22 L1D9VTOC.net
>>731
しないかどうかに難易度関係あるんwwww
761:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:55:47.88 H/cfSfSt.net
医者板に書き込みないなと思ったらここで発狂してんのかプロおじ
762:１３２人目の素数さん
21/03/12 10:00:54.69 sZqTSrsC.net
>>730
階層モデルの分散パラメータの事前分布には半コーシー分布（コーシー分布の正の方）を使う。
何故か？ 分散は負の値をとらないから。
よくある試験の問題で〇〇の値は正規分布に従うという設定は－∞から＋∞の値をとるか変数なのかを考えると当てはまらないものが多い。
763:１３２人目の素数さん
21/03/12 10:02:30.63 L1D9VTOC.net
>>734
wwwwwwww
764:１３２人目の素数さん
21/03/12 10:10:55.23 sZqTSrsC.net
>>733
いや、内視鏡スレに防護服の丸め方を投稿しておいたよ。
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:600番)
765:１３２人目の素数さん
21/03/12 10:16:44.00 H/cfSfSt.net
>>736
プロおじ＝トケジ＝ウリュウ
これで確定だな。
766:１３２人目の素数さん
21/03/12 10:39:32.53 sZqTSrsC.net
>>727
pが1/2から離れると正規分布での近似は外れるので
λ=n*pを使ってポアソン分布で近似してみると
n=242 ; p=0.04
> dpois(0,n*p)
[1] 0.0000625215037748
> 0.96^242
[1] 0.0000512434540528
なので正規分布よりは近似した。
罵倒厨の補正をしてみる。
n=242 ; p=0.04
binom_pois <- function(x) sum((dbinom(0:n,n,p)-dpois(0:n,x))^2)
binom_pois=Vectorize(binom_pois)
b=optimise(binom_pois,c(0,30))$minimum
> dpois(0,b)
[1] 0.000061586237615
わずかながら近づいた。
767:１３２人目の素数さん
21/03/12 11:09:03.67 aQYu9kSb.net
ベイズ統計学を学んだ人のレスは勉強になるなぁ
768:１３２人目の素数さん
21/03/12 11:17:44.24 sZqTSrsC.net
ｎが十分大きければ正規分布で近似できるか？
レアアイテム排出確率が4%のガチャが242回連続して外れる確率の計算に
(1-0.04)^242を手書き計算するのは大変なので、正規分布近似で求めることにした。
二項分布の平均、標準偏差を用いてN(242*0.04,√(242*0.04*0.96)）の正規分布で近似する。
求めたいのは成功0回の確率なので、この正規分布が-0.5から＋0.5の確率を求めることにした。
（負の値があるのはおかしいという議論はここではしない）
n=242
p=0.04
q=1-p
pnorm(0.5,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0.5,n*p,sqrt(n*p*q))
> pnorm(0.5,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0.5,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.000880474614122
電卓で(1-0.04)^242を出すと0.00005124345405で1桁違っているのでとても近似とは言い難い。
nが十分大きな数であればいう人もいる。
n回連続して外れる確率を正規分布近似でだすにはnがどれほど大きければよいか？
有効数字1桁は合致していれば十分な近似が得られたと判断する。
769:１３２人目の素数さん
21/03/12 11:23:57.10 sZqTSrsC.net
>>740（実験)
ｎを1万にしたら十分大きいだろうか？
> p=0.04
> q=1-p
> n=10000
> q^n
[1] 5.15620761213e-178
> pnorm(0.5,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0.5,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 7.08172480364e-93
むしろ、近似が悪くなったぜぃ！
770:１３２人目の素数さん
21/03/12 11:28:48.72 sZqTSrsC.net
>>740（脱字訂正）
nが十分大きな数であればいう人もいる。
↓
nが十分大きな数であればいいという人もいる。
771:１３２人目の素数さん
21/03/12 12:09:21.08 L1D9VTOC.net
何もしなくても勝手に階段転げ落ちてるよwwww
772:１３２人目の素数さん
21/03/12 12:10:31.66 H/cfSfSt.net
スレタイも読めないのかプロおじは
773:１３２人目の素数さん
21/03/12 12:51:44.82 96QAh29t.net
暴れてる
暴れてる
期待値npを知らなかったアホが暴れてるwww
774:１３２人目の素数さん
21/03/12 14:16:12.00 YYWM65hz.net
成功確率ｐの試行をｎ回繰り返し、全部失敗する確率 PB =( 1-p)^n
PN:正規分布近似で－0.5から0.5までに入る確率
確率は小さな数になるので比を対数として（同じ値に近づけば比が１になるのでその対数は０に近づく）
log(PN / PB )をｐ:[0,0.5] n:[10,1000]の範囲でグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ｎが大きくなるほど、正規分布近似で計算した全部失敗する確率が理論値( 1-p)^nから乖離するのが見て取れる。
775:１３２人目の素数さん
21/03/12 14:19:37.67 L1D9VTOC.net
必死wwwww
776:１３２人目の素数さん
21/03/12 16:26:46.69 J8aRWuId.net
高校数学って日本語が理解できないみたいだね。
777:１３２人目の素数さん
21/03/12 17:38:56.84 bHc9IjEG.net
高校数学の文字を読んで灯光やめちゃったらきっと本人の中で負けたことになっちゃうんだろうね
778:１３２人目の素数さん
21/03/12 17:41:03.07 L1D9VTOC.net
そやね
勝ち負けが全て
今回の話も統計の教科書買ってきて読めばすぐ解決する話だけど彼はやらない
それは負けを認める事になるからな
この先もずっと我流を貫き通すつもりなんやろ
779:１３２人目の素数さん
21/03/12 18:19:10.75 qfcWPAZF.net
哀れだね
一生目を背けたまま妄執に囚われて生きるなんて
まあこんなところに平日の昼間から20レスもする時点で終わってるんだけどw
780:１３２人目の素数さん
21/03/12 18:34:05.64 kRwCsA2V.net
喜ぶからやめとけ
781:１３２人目の素数さん
21/03/12 18:50:02.48 L1D9VTOC.net
わかすれで質問しとるwww
ベイズ統計学んだんじゃないんですかねぇ？wwwwwww
782:１３２人目の素数さん
21/03/12 19:07:16.05 qFD/RlMf.net
>>711
N[m,σ^2] m = 9.21589, σ^2 = 9.24188
では以下のようです。
x f(x)
8 0.121142
9 0.130899
10 0.126936
9.21589 0.131229 (ピーク)
783:１３２人目の素数さん
21/03/12 22:26:15.84 QXzj39Pn.net
>>666
AB上に, ∠AMN＝15°となるように点Nをとる。MN＝AN。
△MNBは∠N＝30°＝∠Bだから二等辺三角形。
よってMB＝MN＝MCになるので、三角形BNCは∠N＝90°の直角三角形。特に30°定規形。
よって∠NCM＝60°。よって△MCNは正三角形。よってCN＝MN＝AN。
よって△ANCは直角二等辺三角形。よって∠ACB＝45°+60°＝105°
784:。
785:１３２人目の素数さん
21/03/13 03:16:47.26 EYBoBlOx.net
a,b,c,d,p,qは実数で、|ad-bc|=|pq|≠0をみたしている。
xy平面上において|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|をみたす
点(x,y)全体からなる領域の面積を求めよ。
この問題なんですけど
領域は平行四辺形になるんでしょうか？
平行四辺形の頂点を求めて面積を出す方針で解けますか？
786:１３２人目の素数さん
21/03/13 07:36:06.59 wJRpvx7/.net
>>666
幾何学の王道：作図して計測
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
作図ついで数値を変えても計算できるようにプログラム化
動作確認
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
787:１３２人目の素数さん
21/03/13 07:39:26.25 qoKpvgut.net
>>756
解けます
頑張ろう
788:１３２人目の素数さん
21/03/13 07:43:58.96 wJRpvx7/.net
>>757
Mが中点
> Calc(30,15,1/2)
[1] 105
Mが1/4内分点
> Calc(30,15,1/4)
[1] 39.89609
Mが1/3内分点
> Calc(30,15,1/3)
[1] 65.10391
交点の座標を求めて内積を使って角度を出すプログラムを書くだけ。
789:１３２人目の素数さん
21/03/13 08:12:30.66 wJRpvx7/.net
>>756
さっぱりイメージが沸かないので乱数発生させて1万個の点を抽出してどんな形になるかやってみた。
俺のプログラムだと台形になった。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
オマケ（作図のRのコード)
r=runif(5)
a=r[1];b=r[2]c=r[3];d=r[4];p=r[5]
q=(a*d-b*c)/p
c(a=a,b=b,c=c,d=d,p=p,q=q)
k=1e4
i=0
re=NULL
while(i<k){
i=i+1
x=runif(1) ; y=runif(1)
if(abs(a*x+b*y) <= abs(p) & abs(c*x+d*y) <= abs(q)){
re=rbind(re,c(x,y))
}
}
plot(re,col=2)
790:１３２人目の素数さん
21/03/13 08:28:03.47 qoKpvgut.net
原点対称
791:１３２人目の素数さん
21/03/13 08:33:33.83 wJRpvx7/.net
>>760
発生させる乱数を正に限定しているというバグを発見
コードを修正したら確かに平行四辺形になった。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
なので>760は撤回
オマケの修正
r=runif(5)
a=r[1];b=r[2];c=r[3];d=r[4];p=r[5]
q=(a*d-b*c)/p
c(a=a,b=b,c=c,d=d,p=p,q=q)
k=1e4
re=NULL
while(length(re)<k){
x=runif(1,-1,1) ; y=runif(1,-1,1)
if(abs(a*x+b*y) <= abs(p) & abs(c*x+d*y) <= abs(q)){
re=rbind(re,c(x,y))
}
}
792:１３２人目の素数さん
21/03/13 08:34:06.55 wJRpvx7/.net
>>761
ご指摘ありがとうございました。
793:１３２人目の素数さん
21/03/13 08:34:51.07 IbIvoP0a.net
ド底辺の私立医でも台形じゃないってことはわかるだろうな
794:１３２人目の素数さん
21/03/13 08:51:50.67 EYBoBlOx.net
台形とか言っちゃうプロおじには答えて欲しくなかったんだけど…
795:１３２人目の素数さん
21/03/13 09:03:32.24 qoKpvgut.net
ピッタリ-1≦y≦1になってるのも怪しい
796:１３２人目の素数さん
21/03/13 09:33:29.56 3fevcmJD.net
プロおじあれだけ恥を晒しておきながらまだ懲りてなかったのか？ww
797:１３２人目の素数さん
21/03/13 09:43:43.36 D5MHIZN9.net
>>758
u = ax + by,
v = cx + dy,
を xy平面から uv平面への1次変換と考える。
この変換によって 面積は |J| 倍になる。
J = | a b | = ad - bc, (ヤコビアン)
| c d |
また uv平面では長方形
|u| ≦ |p|, |v|≦|q|
となるから、面積は 4|pq|
∴ 元のxy平面での面積は
4|pq|/|J| = 4|pq|/|ad-bc| = ４
798:１３２人目の素数さん
21/03/13 09:56:32.89 qoKpvgut.net
なるほど
第二、第三の引数が範囲で省略すると[0,1]なんだな
直前に[0,1]で失敗してるのに
799:１３２人目の素数さん
21/03/13 10:01:15.13 EYBoBlOx.net
>>768
よく意味が分からないのですが、
どこをみればUVが長方形って分かるのですか？
800:１３２人目の素数さん
21/03/13 12:00:55.84 D5MHIZN9.net
u軸が横軸、v軸が
801:縦軸でつ。
802:１３２人目の素数さん
21/03/13 14:02:49.65 EYBoBlOx.net
>>771
ヤコビアンを使わないと解けないのですか？
ヤコビアンはまだ習ってないんですが
803:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:01:47.92 2jpmD/dG.net
モンテカルロ法で発生させる乱数の範囲が狭すぎると取りこぼしがでるし、広すぎるとヒット率が低下する。
a,b,c,d, p,q の値に応じて変化させてみたが、平行四辺形になるみたいだな。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
804:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:05:49.02 wmXejH7d.net
散々生き恥晒して翌日には何食わぬ顔でレスとは
805:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:11:39.62 Twk+dGtm.net
>>773
> モンテカルロ法で発生させる乱数の範囲が狭すぎると取りこぼしがでるし、広すぎるとヒット率が低下する。
当たり前やん
> a,b,c,d, p,q の値に応じて変化させてみたが、平行四辺形になるみたいだな。
>
適正値評価する方が遥かに普通に解くよりめんどくさい
自己満しか得られない
806:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:44:11.04 2jpmD/dG.net
>>773
|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|
の不等式で等号が成立するときのx,yの値を求めて、その範囲で乱数発生させることにした。
おまけのコードは長くなるのでココに置いた。
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:483番)
モンテカルロ法で面積の近似値も出せるように機能追加。
a, b, c, d, p を-1から1の範囲で乱数発生させてq=(a*d-b*c)/pとして
|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|を満たす領域の例
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
807:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:53:05.00 2jpmD/dG.net
>>774
どれか数値が間違っていたか？
間違っていたなら指摘してくれ。
808:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:53:31.02 wmXejH7d.net
今更言い訳しても手遅れw
809:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:53:50.00 wmXejH7d.net
てか生き恥って自覚はあるんだねwww
810:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:54:32.62 2jpmD/dG.net
>>775
不等式で等号が成立する値を範囲で乱数の境界に設定すればいいんじゃないの？
811:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:55:36.91 2jpmD/dG.net
>>779
どれか数値が間違っていたか？
生き恥といえば罵倒にしか喜びを見いだせない椰子のことだろ。
812:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:56:40.17 Gnw6D1QF.net
じゃあなんで反応した？
心当たりがあったから反応したんだろ？
アンカーもつけてないしなぁw
813:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:58:01.06 wmXejH7d.net
よっぽど悔しかったみたいだねw
しばらく大人しくしてたくせにここにきて反応早すぎワロタ
814:１３２人目の素数さん
21/03/13 16:21:51.01 r85d/wY8.net
まぁ正規分布の話は酷すぎやからな
自分で“ベイズ統計を学んだ者”と言っておいて統計学で最も重要な定理の使い方知らんかったわけだしなぁ
他に何から始めるん？っていうくらいの1番大切な定理なのに
815:１３２人目の素数さん
21/03/13 16:43:36.10 2jpmD/dG.net
二項分布の正規分布近似ネタ
サイコロをｎ回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていいくとpb/pnは１に収束するか？
816:１３２人目の素数さん
21/03/13 16:51:26.56 2jpmD/dG.net
誤差を正規分布に設定するのは問題ないけど
高校生の身長を正規分布に設定するのは実はおかしい。
負の値の確率が０でないから。
これは、ある統計学の本に記載してあってなるほどと唸った。
この本：URLﾘﾝｸ(www.intuitivebiostatistics.com)
817:１３２人目の素数さん
21/03/13 16:59:07.43 2jpmD/dG.net
>>784
中心極限定理からすると>785は１に収束しそうと予測してグラフ化してみたら以外な結果だった。
pb - pn は予想とおり０に収束するグラフが得られた。
ｎを10から1000まで増やしたとき。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
>785
二項分布での値が厳密値だからpb/pnより、分母に置いたpn/pbの方がいいな
改題
二項分布の正規分布近似ネタ
サイコロをｎ回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていいくとpn/pbは１に収束するか？
818:１３２人目の素数さん
21/03/13 17:01:45.80 9OS9ORvV.net
この数学の問題を解いて欲しいです！！ #知恵袋_ URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.y)
819:ahoo.co.jp/qa/question_detail/q13240204423?fr=ios_other なあその回答間違ってるつってんだろ 回答書き終わるまでにBAにならないようにわざわざ一旦短く回答してから返信する工夫までしたのにクソだな
820:１３２人目の素数さん
21/03/13 17:11:47.92 IbIvoP0a.net
なんですぐわかることをプログラム使ったの？
本気でわかんなかったのかな...？
821:１３２人目の素数さん
21/03/13 17:56:30.12 r85d/wY8.net
まーだわかっとらんwwww
822:１３２人目の素数さん
21/03/13 20:30:48.23 2jpmD/dG.net
>756を
|ax|+|by|≦|p|かつ|cx|+|dy|≦|q|
という条件に変更してモンテカルロで描画してみた。
菱形になるような印象。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
証明は知らん。
823:１３２人目の素数さん
21/03/13 20:56:13.44 US7g+JKQ.net
もちろん一般にはならんからなwww
824:１３２人目の素数さん
21/03/14 00:21:36.04 rV+U2jyA.net
プログラムキチガイってPC使わないと何一つ問題解けないよな
以前、補助線１本引けば解ける中学数学の問題を
わざわざPCで解いてたしなwww
825:１３２人目の素数さん
21/03/14 01:15:48.24 i53QpFvw.net
>>756
便宜上 p>0, q>0 とする。
↑OF = (a,b) ↑OG =(c,d) とおく。
|ax+by| ≦ p,
∴ (a,b) 方向の成分の絶対値が p/|OF| 以下。
∴ (x,y) は 幅が 2P = 2p/|OF| である帯の境界or内部にある。
|cx+dy| ≦ q,
∴ (c,d) 方向の成分の絶対値が q/|OG| 以下。
∴ (x,y) は 幅が 2Q = 2q/|OG| である帯の境界or内部にある。
2つの帯の交角θは ↑OF と ↑OG の交角だから
sinθ = 2⊿OFG / (|OF|･|OG|) = | ad - bc | / (|OF|･|OG|),
2つの帯の共通部分の面積は
(2P)(2Q)/sinθ = 4pq / | ad - bc | = ４.
826:１３２人目の素数さん
21/03/14 01:29:53.30 aVsBfk5l.net
>>757
> 幾何学の王道：作図して計測
ダウト。それは図学と測量だ｡
言うなれば図学版計算科学だ｡
一方で幾何学は図学版純粋数学であり､
幾何学は純粋数学の範疇だ｡
よって作図して計測しての解は
幾何学の王道などでは断じてないばかりか
幾何学でさえない｡
827:１３２人目の素数さん
21/03/14 01:36:43.92 ThTzvTr0.net
アナログコンピューターだな
828:１３２人目の素数さん
21/03/14 07:44:25.90 KUJ4P1Ne.net
白45個、赤55個の玉を無作為に1個ずつ取り出す。
どちらかの色が全て取り出されたら終了。
白が取り出されて終了した場合に取り出した玉の総数をnとする。
nの期待値と95%信頼区間を求めよ。
829:１３２人目の素数さん
21/03/14 07:49:59.96 KUJ4P1Ne.net
>>793
プログラムをする過程が楽しいんだね。
試験じゃないし。
立体図形の俯瞰図とか描けると面白い。
自分の勉強になる。
>797の期待値も定義に基づく値とシミュレーション解との近似を確認して検算。
830:１３２人目の素数さん
21/03/14 07:59:02.56 rV+U2jyA.net
期待値npを知らなかったバカが
また懲りずに書いているのかwww
831:１３２人目の素数さん
21/03/14 08:04:11.13 KUJ4P1Ne.net
>755のような解より>757みたいに数値を変えても計算できる方が俺は好きだな。
832:１３２人目の素数さん
21/03/14 08:14:29.38 rV+U2jyA.net
PCに頼った数値解しか求められないアホ
期待値すら暗算出来ずにPCに頼るマヌケw
833:１３２人目の素数さん
21/03/14 08:19:36.32 0edoaVsY.net
>>798
お前が楽しいだけで周りは興味ないんだわ
スレタイ百回読んで他所でやれ
834:１３２人目の素数さん
21/03/14 08:38:44.00 rV+U2jyA.net
角度を求めよ
と言われて自分の頭では計算出来ずに
分度器使って求めるようなバカがこのスレにはいるよねwww
835:１３２人目の素数さん
21/03/14 08:56:14.61 lD9L/aZ1.net
需要があるところでやればいいのになあ
ここでやるのは荒らしだわ
836:１３２人目の素数さん
21/03/14 09:24:27.94 i53QpFvw.net
>>787 のグラフは
p_n - p_b ?
小生は p_n を NORMSDIST((?-np)/√(np(1-p))) で求めた。(p=1/6)
上限を (n/10 + 1/2) にするとオーバーハングするけど
n/10 だと殆どしない…
837:１３２人目の素数さん
21/03/14 09:28:03.53 birDomIn.net
要するに計算機に図描かせて眺めても理解できるほど数学は甘くないという事
一生理解できんやろ
838:１３２人目の素数さん
21/03/14 10:23:23.43 i53QpFvw.net
>>787
p_b ～ (1.0705/√n) e^(-0.018182n)
p_n ～ (0.7413/√n) e^(-0.0160n)
ゆえ n→∞ のとき
p_n/p_b は 1 には収束しないでしょう。
10log(10) - 9log(9) + log(p) + 9log(1-p) = - 0.018182
- (1/10 - p)^2 /{2p(1-p)} = - 0.0160
1/√(2πnp(1-p))} = 1.0705
839:１３２人目の素数さん
21/03/14 10:54:37.39 tbIfX8gb.net
>>807
中心極限定理からの直観だと１に収束すると思って、やってみたら意外な結果だったな。
840:１３２人目の素数さん
21/03/14 10:56:16.46 tbIfX8gb.net
>>799
知っていたけど、期待値の定義に従って算出しただけの話。
>797のような問題だと期待値の定義に従って計算することになると思うぞ。
841:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:01:43.26 tbIfX8gb.net
>>805
p_n - p_bだったかp_b-p_nだったか忘れたが、確率の差のグラフです。
842:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:05:02.55 tbIfX8gb.net
>>806
所詮、定理もプログラム（グーグル検索含む）も道具だからね。
一つだけをありがたがるのは一種のカルトだね。
罵倒厨のカルトｗ
843:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:06:50.46 tbIfX8gb.net
>>803
試験問題でなければそれで構わんと思う。
数値積分でしか求まらない面積や体積とかあるからね。
楕円形ステーキの面積を２：１に分割する線の長さとか。
844:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:09:17.48 tbIfX8gb.net
>757は作図して計測と書いたけど、実際は連立方程式を解いて座標を算出して計算しているわけだが。
モニター画面の角度を分度器で測っているわけではない。
数値を変えてもプログラムが作図してくれて求める角度がでてくる方が楽しいね。
845:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:12:41.86 tbIfX8gb.net
>>805
ｎを増やすと二項分布が正規分布近に近づくだろうから、
試行の1/10が成功する確率値の差は０に、比は１に収束するだろうという予想は見事に外れた。
846:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:37:26.42 0edoaVsY.net
荒ぶってるね
またなんか嫌なことあった？
847:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:41:05.50 tbIfX8gb.net
>>797
これのネタもととなった原題はyoutubeにあった
>白999個、赤1001個のボールを無作為に1個ずつ取り出し、どちらかの色が全て取り出されたら終了。白が取り出されて終了する確率
を求めよ、という問題。
数を減らしてシミュレーションすると答の予想がついてくる。
数学のナンタラ予想ってそれだよなぁ。
calc(白の数、赤の数)という、シミュレーションプログラムを作って小さな数で実行すると
> calc(1,1)
[1] 0.50096
> calc(1,2)
[1] 0.66472
> calc(1,3)
[1] 0.75179
> calc(1,4)
[1] 0.79916
答は 赤の数/ボールの総数 と予想がつく。
答がでたらあとで辻褄のあう理屈を考える。
数学の王道ｗ
オマケ
（Rのコード、取り出したボールの数も併せて算出している)
calc <- function(w,r,k=1e5){
sim <- function(w,r){
pick <- function(x,one=1){
i=sample(length(x),one)
picked=x[i]
rest=x[-i]
list(picked=picked,rest=rest)
}
balls=rep(1:0,c(w,r))
picked=NULL
rest=balls
flg <- sum(picked==1)==w | sum(picked==0)==r
counter=0
while(!flg){
counter=counter+1
temp=pick(rest)
picked=append(picked,temp$picked)
rest=temp$rest
flg <- sum(picked==1)==w | sum(picked==0)==r
}
list(WhiteEnd=sum(rest)==0,counter=counter
848:) } mean(replicate(k,sim(w,r)[[1]])) }
849:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:44:31.85 rV+U2jyA.net
またまた暴れてるな
そんな事しても期待値を知らなかった事実は消えないのにwww
850:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:55:51.62 RFHrlp5P.net
もうほっとこうぜ…
851:１３２人目の素数さん
21/03/14 12:13:17.67 kfH9MX+G.net
石に口漱ぎ流れに枕すとはまさにこのこと
852:１３２人目の素数さん
21/03/14 14:06:04.84 birDomIn.net
現実問題自分が高校数学レベルすらクリアできていないという事実を直視できてない
もう一緒この程度のレベルでおしまいですな
853:１３２人目の素数さん
21/03/14 14:18:16.68 tbIfX8gb.net
>>816
玉の種類を増やして問題を考えた。
袋の中にチョコ１０個、飴２０個、ガム３０個が入っている。
無作為に1個ずつ取り出し子供にひとり1個を配る。
どれかのお菓子がが全て取り出されたら終了。
お菓子を配られる子供の人数の期待値と95%信頼区間を求めよ。
854:１３２人目の素数さん
21/03/14 14:26:14.73 NdtplPJ0.net
プログラムの人荒らしだよね
はらたつなあ
855:１３２人目の素数さん
21/03/14 15:52:41.39 swsz5OGN.net
ip表示させるための工作でもやってるのか
856:１３２人目の素数さん
21/03/14 16:59:46.13 birDomIn.net
>>822
他人が自分の迷惑行為を止められないのを快感と感じるんだよ
それで優越感が得られるタイプの人間
ほっとくしかないね
実際止めようもないし
857:１３２人目の素数さん
21/03/14 18:02:40.50 kfH9MX+G.net
共有BANできないのかな？
858:１３２人目の素数さん
21/03/14 18:58:48.72 tFg0VwG0.net
>>816は職場身内にサボり実態を盗撮盗聴暴露されて馘になれ
859:１３２人目の素数さん
21/03/14 19:02:05.97 tbIfX8gb.net
>>816
説明に神様が持ち出されていて笑えた。
それが、神様の確率 の意味だったんだな。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
860:１３２人目の素数さん
21/03/14 19:13:05.29 rV+U2jyA.net
まだやってる
自称医者のキチガイがwww
861:１３２人目の素数さん
21/03/14 19:38:01.71 Okh90Ef2.net
整数問題の範囲についてです
この赤線で引いたところの理解が曖昧でちょっと自信がないんですが青で書いたような解釈で正しいでしょうか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
862:１３２人目の素数さん
21/03/14 19:57:56.74 tbIfX8gb.net
>>826
当直ってのは基本的に待機なんだね。実働時間は実に短い。院内に拘束される。
当直室に筋トレの器具を持ち込んでいる医師もいるくらい。
病院が暇つぶし用のPCやDVDプレーヤーが常備されている。
ビールの自動販売機がない以外はビジネスホテルみたいなものだな。
個人用のユニットバスもあるし。
863:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:01:22.75 tbIfX8gb.net
こういう医学論文を読んで症状からインフルエンザ確率を計算するプログラムを作ったこともある。
エクセルに移植して
Does This Patient Have Influenza?
URLﾘﾝｸ(jamanetwork.com)
864:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:02:19.20 tbIfX8gb.net
>>831
SEに頼んで電子カルテにいれてもらったが、迅速検査キットの結果と乖離して有用でないのが実感できた。
865:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:05:57.73 Doji+Pl4.net
スレタイ読んだ？
866:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:19:48.58 tbIfX8gb.net
>>829
プログラム解
library(numbers)
"
sqrt(n^2+72)=m
n^2+72=m^2
m^2-n^2=72
(m+n)(m-n)=72
m+n=a
m-n=b
m=
867:(a+b)/2 n=(a-b)/2 " d=divisors(72) e=cbind(d,72/d) f <- function(x){ a=x[1];b=x[2] c(m=(a+b)/2,n=(a-b)/2) } (apply(e,1,f)) > (apply(e,1,f)) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] m.d 36.5 19 13.5 11 9 8.5 8.5 9 11 13.5 19 36.5 n.d -35.5 -17 -10.5 -7 -3 -0.5 0.5 3 7 10.5 17 35.5 n.dが整数なのを選ぶと ±3 ±7 ±17 # 検算 sqrt(c(3,7,17)^2+72) sqrt(c(-3,-7,-17)^2+72)
868:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:20:49.44 tbIfX8gb.net
>>834
約数を出して絞っていく作業をプログラムにさせただけの話。
869:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:21:38.39 tbIfX8gb.net
>>834
検算結果
> # 検算
> sqrt(c(3,7,17)^2+72)
[1] 9 11 19
> sqrt(c(-3,-7,-17)^2+72)
[1] 9 11 19
870:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:24:12.62 nvfEmkjM.net
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
ここの、
本題に戻って、上記の微分は一層のニューラルネットワークの場合は非常に簡単に計算が可能ですが一般的に用いられる多層ニューラルネットではそうもいきません。最初に書きましたが、ニューラルネットワークは順伝播のところで説明した線形結合の後に非線形関数を使った変換を行います。非線形関数を使うというのは以下のように計算することです。
とある下の式、
o'の微分、∂o'/∂w[i]の微分結果を教えて下さい。
（o'はこういう記号であって、oの微分という意味ではないです）
871:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:24:13.38 nvfEmkjM.net
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
ここの、
本題に戻って、上記の微分は一層のニューラルネットワークの場合は非常に簡単に計算が可能ですが一般的に用いられる多層ニューラルネットではそうもいきません。最初に書きましたが、ニューラルネットワークは順伝播のところで説明した線形結合の後に非線形関数を使った変換を行います。非線形関数を使うというのは以下のように計算することです。
とある下の式、
o'の微分、∂o'/∂w[i]の微分結果を教えて下さい。
（o'はこういう記号であって、oの微分という意味ではないです）
872:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:48:56.97 tbIfX8gb.net
>>829
√(n^2+72)の72を他の数値に変えて答を出すプログラムを作ってみた。
calc <- function(n72){
library(numbers)
is.wholenumber = function(x, tol = .Machine$double.eps^0.5) abs(x - round(x)) < tol
d=divisors(n72)
e=cbind(d,n72/d)
re=apply(e,1,function(x) (x[1]-x[2])/2)
re[is.wholenumber(re)]
}
> calc(72)
[1] -17 -7 -3 3 7 17
> calc(2021)
[1] -1010 -2 2 1010
> calc(123)
[1] -61 -19 19 61
# 解のない場合
> calc(1234)
numeric(0)
873:１３２人目の素数さん
21/03/14 21:04:18.36 tbIfX8gb.net
>>839
72のように整数解が存在するように試験問題を設定できる100以下の自然数を数えてみたら。
calc2 <- function(n72) length(calc(n72))
calc2=Vectorize(calc2)
> sum(calc2(1:100)>0)
[1] 75
1000以下だと
> sum(calc2(1:1000)>0)
[1] 750
10000以下だと
> sum(calc2(1:100000)>0)
[1] 7500
100000以下だと
> sum(calc2(1:100000)>0)
[1] 75000
理由は知らん。
√(n^2+100000)が整数になるｎ
> calc(100000)
[1] -24999 -12498 -6246 -4995 -3117 -2490 -1230 -975 -585 -450 -150 -75 75 150 450
[16] 585 975 1230 2490 3117 4995 6246 12498 24999
大きな数になっても一定の割合で条件をみたすんだな。
検算
> sqrt(24999^2+100000)
[1] 25001
874:１３２人目の素数さん
21/03/15 00:51:06.74 +//s/oMN.net
「中心極限定理」
n個の確率変数 {X_k} が独立かつ同分布に従うとし、
その平均を μ, 分散を σ^2 とする。
n→∞ のとき、確率変数 (ΣX_k - nμ)/(√n･σ) の分布は、
極限分布† として N(0,1) をもつ。
(2項分布の場合は)
この定理は 1733年にフランスの数学者 A. deMoivre により初めて証明された。
I. ガットマン／S. S. ウィルクス 共著「工科系のための 統計概論」 培風館 (1968)
石井恵一 堀 素�
875:v 共訳 §7.3 定理7.3.1 p.107 I. Guttman and S. S. Wilks: "Introductory Engineering Statistics", John Wiley & Sons, Inc. (1965) 一般の離散分布については Lindeburg (1922) によるらしい。(wikipedia)
876:１３２人目の素数さん
21/03/15 01:15:24.42 m8awCwQO.net
期待値勉強してから出直してこいw
877:１３２人目の素数さん
21/03/15 04:23:16.78 +//s/oMN.net
>>812
端から 10tt/(1+tt) = 7.35067895 cm の所で切れば、切口の長さは
20t/(1+tt) = 9.64267074 cm
と求まるよ >>527
ただし t = 9647/12655 = 0.7623073884
878:１３２人目の素数さん
21/03/15 04:32:52.12 +//s/oMN.net
>>840
≡ 2 (mod 4) のときだけ 解がない。
879:１３２人目の素数さん
21/03/15 04:56:00.87 nEXUecOc.net
>>843
ttってt^2のこと？
何でt^2を使わないの？
t^3はtttなの？
880:１３２人目の素数さん
21/03/15 05:06:57.72 KoDCM4u7.net
>>845
2文字で済む
シフトしなくて良い
同じ字を2回は楽
881:１３２人目の素数さん
21/03/15 05:24:14.33 vWPRnYgl.net
中心極限定理はまさに統計学者が統計学を“最強の学問”と呼ぶ所以たる(言い過ぎの感もあるが)大定理
その定理の証明が読めないのは仕方ない
コレは多分数学科卒でないと証明読めないだろ
そこそこ難しい
しかし、その意味するところ、あるいは最低でも、その最低限の使い方分からん人間が自らを“統計学を学んだ者”などと称するのは流石に許されん
882:１３２人目の素数さん
21/03/15 05:39:16.63 sTTkjVTT.net
中心極限定理からして
サイコロをn回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていくとpn/pbは１に収束すると予測したんだが、以外な結果だった。
差の０への収束は予想通りだったけど。
最近はコンピュータが数値を出してくれるから正規分布近似もあんまり使わなくなったなった。母集団の分布に正規分布を過程が不要なbootstrapとかコンピュータの利用が捗っている。
883:１３２人目の素数さん
21/03/15 05:44:12.58 SwPFmnvQ.net
まだそんな事言ってるからバカだと言ってるんだよ
単なる近似法としか思えてない
お前が統計学なんか1ミリもわかってない証拠だよ
884:１３２人目の素数さん
21/03/15 08:14:07.30 sTTkjVTT.net
>>849
中心極限定理から
nを増やしていくとpn/pbは１に収束しないと予測できんの？
885:１３２人目の素数さん
21/03/15 08:18:44.83 sTTkjVTT.net
これやってみると二項分布で直接計算と正規分布近似での値がずいぶん乖離する。
URLﾘﾝｸ(www.ozl.jp)
さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数をXとする。
X<=40となる確率の近似値を求めよ。
問題を解くために
>100は十分に大きい数と考えられるので
と記載されているけど、ダウトだな。
886:１３２人目の素数さん
21/03/15 08:20:46.79 nEXUecOc.net
また今日もプロオキチって人が書いているのか
この人頭おかしいよね
887:１３２人目の素数さん
21/03/15 08:21:44.38 nEXUecOc.net
>>852
ミス
プロオジってキチガイ
888:１３２人目の素数さん
21/03/15 10:03:08.65 3EIzHBMl.net
まぁわからんわな
889:１３２人目の素数さん
21/03/15 11:17:04.45 wYkK00q0.net
±aは「+aかつ-a」ですか？
「+aまたは-a」の意味でも使えますか？
890:１３２人目の素数さん
21/03/15 11:42:27.66 Rlb9KUR/.net
普通は「または」の意味だろ
891:１３２人目の素数さん
21/03/15 13:59:04.12 Z7oZl0L2.net
プロオキチって二つ名もいいな
892:イナ
21/03/15 14:03:13.21 Nano5YB/.net
前>>646
>>666
△ABCは∠Cが鈍角の鈍角三角形だと考えて、
Ａから
893:BCに下ろした垂線の足をHとすると、 AH=(2/√3)(2+x)=1+x 4+2x=√3+x√3 (2-√3)x=……中略 ∴∠C=105° (別解)△ABCと△MACにおいてABとMAがてれこになるように裏返しながら拡縮すると、 △ABC∽△MAC ∠C=180°-30°-45° =105°
894:１３２人目の素数さん
21/03/15 14:30:33.95 3KlXgRxK.net
±3が「+3かつ-3」のわけがないわなあ
895:１３２人目の素数さん
21/03/15 15:24:08.89 cyus3D4m.net
x=3かつx=-3→有り得ない×
x=3またはx=-3→有り得る○
x=3の時に～が成り立つ、かつ～が成り立つ→有り得る○
x=3またはx=-3の時～が成り立つ→有り得る上に、1つ上のやつと同値◎
従って、どっちみちまたはと解釈すれば間違いナシ
896:１３２人目の素数さん
21/03/15 15:24:54.19 cyus3D4m.net
ごめん3行目の誤字訂正
○x=3の時に～が成り立つ、かつx=-3の時に～が成り立つ→有り得る○
897:イナ
21/03/15 17:25:42.71 Nano5YB/.net
前>>858
>>666
ＡからBCの延長線に下ろした垂線の足をHとし、
CH=xとおくと、
∠AMC=30°+15°
=45°
△AMHは直角二等辺三角形だから、
MH=AH=1+x
AH:BH=(1+x):(2+x)=1:√3
2+x=(1+x)√3
(√3-1)x=2-√3
x=(2-√3)(√3+1)/2
=(√3-1)/2
tan∠C=-(1+x)/x
=-(√3+1)/(√3-1)
=-(√3+1)^2/2
=-2-√3
=-3.7320508……
∴∠C=105°
898:１３２人目の素数さん
21/03/15 18:07:33.45 HNu6tEGk.net
>>849
実用上、近似にしか使わないんじゃないの？
899:１３２人目の素数さん
21/03/15 18:46:23.60 m8awCwQO.net
プロおじは期待値もわかってなかった模様ww
もう出禁だな。
900:１３２人目の素数さん
21/03/15 18:53:46.48 HNu6tEGk.net
>>864
いや、期待値を算出できないのはあんただと思うぞ。罵倒しかできないから。
これやってみ！
袋の中に菓子が10種類入っている。各種類について個数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10で合計55個である。
この袋から無作為に1個ずつ菓子を取り出すが、袋の中の菓子の種類が9種類になったらそれ以後は取り出せない。
取り出せる菓子の数をnとするときnの期待値と95%区間を求めよ。
901:１３２人目の素数さん
21/03/15 19:34:32.22 m8awCwQO.net
発狂ww
やっぱり期待値分かってないって心当たりあるんだね。
902:855
21/03/15 19:37:25.95 wYkK00q0.net
質問の仕方を間違えました。
「または」じゃなくて排他的選言の意味は示せませんか？
903:１３２人目の素数さん
21/03/15 19:43:55.84 810TRQOj.net
中途極限定理のステートメント読んでも何言ってるかわからんのだろうな
もちろんお得意のプログラム組んでやってみて観察してもわかるはずもない
どうあがいても一生乗り越えられない壁ですわな
904:１３２人目の素数さん
21/03/15 20:48:20.37 Rlb9KUR/.net
>>867
質問する能力ないの？
905:１３２人目の素数さん
21/03/15 20:50:58.84 tJvAicaP.net
三角関数の単位円において、斜辺1の直角三角形と相似となる関数同士の組み合わせというのはありますか?
906:１３２人目の素数さん
21/03/15 21:14:19.90 wYkK00q0.net
>>869
日本語の「または」はどちらかといえば排他的orなので。
907:１３２人目の素数さん
21/03/15 21:17:41.24 vWPRnYgl.net
secとかcscとか1とかありなら
908:１３２人目の素数さん
21/03/15 22:02:25.85 48o/aYuk.net
√(2)が無理数であることの証明について
自然数 a,b につき、aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数で異なるから aa≠2bb、よって √(2)≠a/b。
という解説を見つけました。
ここで質問３点なのですが、
・これが素因数分解の一意性に基づく証明であると思ったのですが、記述の場合は「素因数分解の一意性により」で済ませていいですか？それとも書かなくとも伝わりますか?
・aa≠2bb⇔2≠aa/bbとしていいのですか？(ノットイコールでも移項は許容されるのですか？)
・これを√(2)以外に応用する(この場合Xと置きます)場合はaaとXbbとしたとき、√(X)=aa/bbとなると思いますが、これで許容されますか?
909:１３２人目の素数さん
21/03/15 22:10:40.14 ycItaQoC.net
関数 y=1/(x^2-1) のグラフのうち、-1<x<1の部分をC、x>1の部分をDとして、
C上を点Pが、D上を点Qが動くとき、線分PQの長さの最小値は求められますか。
910:１３２人目の素数さん
21/03/15 22:11:07.29 Rlb9KUR/.net
・済ませていい。書かなきゃダメ
・いい
・√(X)=a/b
911:１３２人目の素数さん
21/03/15 22:12:18.12 48o/aYuk.net
>>875
ありがとうございます
すいません最後の行は誤字です
√(X)≠aa/bbですね
912:１３２人目の素数さん
21/03/15 22:13:48.65 Rlb9KUR/.net
>>874
もちろん
913:１３２人目の素数さん
21/03/15 22:49:56.20 T95XG0VE.net
>>874
最小値は存在する。「求められますか」という質問には答えにくい
解析的に値を求めることは可能
2.144038203552426131185218689922107222359966136…
914:１３２人目の素数さん
21/03/15 23:28:42.63 l4v824NP.net
高校範囲超えていそうだ
915:１３２人目の素数さん
21/03/16 00:02:43.73 +IiSEB6M.net
高校範囲さ
916:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:03:04.68 345HhEq+.net
立式までは高校範囲だけど立てた方程式めっちゃ次数高くなったけど、コレ高校範囲で解ける？
917:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:10:49.33 HL4mUj/J.net
-1 < p < 1 < q,
P (p, 1/(pp-1))
Q (q, 1/(qq-1))
とおく。
Pでの接線の傾き f '(p) = - 2p/(1-pp)^2,
Qでの接線の傾き f '(q) = - 2q/(qq-1)^2,
これらが等しいとき
(1-pp)^2 = 2kp,
(qq-1)^2 = 2kq,
一方、AB の傾きは
m = [f(q)-f(p)]/(q-p) = (p+q)/[(1-pp)(qq-1)]
PQが最短のとき、PQと両接線とは直交する。
- f '(p) = - f '(q) = 1/m,
∴ kk = (p+q)/(2√pq),
う～む
918:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:12:25.53 6YpPW6ah.net
>>874
長さを求める方法の王道＝作図して計測（関数作って最小値を出すだけ）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
P,Qのx座標
$par
[1] 0.3375862 1.7350103
P-Qの長さ
$value
[1] 2.144038
919:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:27:10.70 Y2rWzQvD.net
>>883
> 長さを求める方法の王道＝作図して計測
王道とかアホだろwww
計算で出せないバカが道具に頼ってるだけwww
920:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:27:21.31 HL4mUj/J.net
>>839
>>840
n, √(nn+a) が共に整数となることがあるという。
このような整数aをすべて求めよ。
(略解)
√(nn+a) が整数のとき
nn + a ≡ 0,1 (mod 4)
nn ≡ 0,1 (mod 4)
辺々引いて
a ≡ 0, ±1 (mod 4)
∴ a ≠ 2 (mod 4) >>844
逆に a≠2 のとき
n = ±(a/4 - 1) (a≡0 mod 4)
n = ±(a-1)/2 (a≡±1 mod 4)
は題意をみたす。
921:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:29:42.14 Y2rWzQvD.net
>>885
プロキチガイに餌やり禁止
922:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:34:21.94 345HhEq+.net
あ、解けるかな？
923:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:38:13.17 345HhEq+.net
イヤ、やっぱり無理やね
924:１３２人目の素数さん
21/03/16 02:00:34.76 345HhEq+.net
法線をy=ax+bとして交点が満たすべき方程式は
ax+b = 1/(x^2-1) ‥①
-1/a = -2x/(x^2-1)^2 ‥②
a,bが満たすべき条件はこの二式を満たすxがx>1と-1<x<1に少なくとも一つずつ見つかる事
①を整理して得られる3次式をf(x), ②を整理して得られる4次式をg(x)とするとg(x)をf(x)で割って得られる2次式は
(b^2/a^2-1)x^2 +(-2a+1/a)x -(b^2+b)/a^2+1
この2解がともにf(x)の解になる事が条件で、すなわちf(x)をこの2次式で割った余りが0
925:が条件 大先生にお願いして割ってもらうと条件 4a^4-2a^2(b+2)+2b^3+1=0 -2a^4+2a^2b(b+1)-b=0 で解くのも大先生にお願いするととんでもない値 ‥ 無理ですな
926:１３２人目の素数さん
21/03/16 02:36:04.28 QaBTQpK2.net
a,bが有理数の時、a+b√(2)=0ならば、a=b=0
という命題に対して
対偶「a、またはbが0であるとき、a+b√(2)=0となる有理数a,bが存在する」を用いる
a=0,b≠0のとき、a+b√(2)=0より
b√(2)=0となり、矛盾する。
したがって対偶が矛盾するので、背理法より元の命題「a,bが有理数の時、a+b√(2)=0ならば、a=b=0」は否定された。
これが間違っていることは直感的にわかるんですが、どこが間違っていないのかわかりません。
どなたか教えてください。
927:１３２人目の素数さん
21/03/16 02:43:07.69 CF/7lZUM.net
大先生に874の答えを直接訊いてみる
In[1]:= Minimize[{Sqrt[(q-p)^2+(1/(q^2-1)-1/(p^2-1))^2], -1<p<1<q}, {p,q}]
Out[1]= {Sqrt[Root[1369 - 4220*#1 + 508*#1^2 + 248*#1^3 - 56*#1^4 + 4*#1^5 & , 3, 0]], {p -> (略), q -> (略)}}
In[2]:= N[%, 20]
Out[2]= {2.1440382035524261312, {p -> 0.33740013591048701634, q -> 1.7347520828890753658}}
距離の最小値の二乗は5次方程式 1369-4220x+508x^2+248x^3-56x^4+4x^5 = 0 の根
なんだそうな
928:１３２人目の素数さん
21/03/16 02:52:14.67 CF/7lZUM.net
>>890
「a、またはbが0であるとき、a+b√(2)=0となる有理数a,bが存在する」は
「a,bが有理数の時、a+b√(2)=0ならば、a=b=0」の対偶になりうるのか？
929:１３２人目の素数さん
21/03/16 03:07:55.35 QaBTQpK2.net
>>892
元の命題：(a,b∈R)・(a+b√(2)=0)⇒(a=0)・(b=0)
対偶：(a≠0)+(b≠0)⇒(a,b∈R)・(a+b√(2)≠0)
このような論理式になり正しいと思うのですが...
930:１３２人目の素数さん
21/03/16 03:13:21.56 c8OaTw7y.net
元の命題：(a,b∈R)・(a+b√(2)=0)⇒(a=0)・(b=0)
対偶：(a≠0)∨(b≠0)⇒￢(a,b∈R)∨(a+b√(2)≠0)
ならわかる
931:１３２人目の素数さん
21/03/16 03:15:57.07 QaBTQpK2.net
>>894
なるほど、否定と論理和のところが違ったのですね
ありがとうございます納得できました
932:１３２人目の素数さん
21/03/16 04:39:31.80 HL4mUj/J.net
>>878
ついでに…
P ( 0.3374001359104870163403618431465772025866 , -1.128462923399877055576790510711933486930 )
Q ( 1.734752082889075365828094191292294480743 , 0.4976697140462394789388668338134526880942 )
直線PQ
y = m･x - 1.521103713767062563633706451678657120937
ここに m = 1.163724458224148304641630005323453357073
接線の傾き
f '(p) = f '(q) = - 0.859309944835229313968316325739536695833
Pでの接線
y = f '(p) (x-p) + f(p)
= f '(p)･x - 0.8385316312232375845032943302756681524535
Qでの接線
y = f '(q) (x-q) + f(q)
= f '(q)･x + 1.9883594306964499818569362029375399978195
933:イナ
21/03/16 07:17:52.87 47J43ylG.net
前>>862
>>874
P(1/√7,-7/6),Q(√3,1/2)のとき、
PQ=√｛(√3-1/√7)^2+(1/2+7/6)^2｝
=2.14……
934:１３２人目の素数さん
21/03/16 08:31:23.86 6YpPW6ah.net
道具があるのに使わないのは文明人の選択ではない。
定理や公式も広義の道具といえる。
俺はRを使って数値解。Wolframを使っても結局、数値解。
使い方を教えれば小学生にもできる。
935:１３２人目の素数さん
21/03/16 08:41:00.98 Y2rWzQvD.net
期待値npを知ってれば小学生でも暗算出来る
それなのにわざわざPCでプログラムを組まないと計算出来ないアホ
936:１３２人目の素数さん
21/03/16 09:19:17.19 cJpJJpsg.net
>>885
レスありがとうございます。こういうレスは実に美しい。
具体的に解が存在しない数を列挙すれば、証明は無理でも法則性に気づいたかも。
遅ればせながら1から100まででやってみる
> n=100
> (1:n)[calc3(1:n)]
[1] 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86 90 94 98
プログラムがきちんと動作していることの確認にもなって( ・∀・)ｲｲ!!
オマケのコード（R言語）
calc <- function(n72){
library(numbers)
is.wholenumber = function(x, tol = .Machine$double.eps^0.5) abs(x - round(x)) < tol
d=divisors(n72)
e=cbind(d,n72/d)
re=apply(e,1,function(x) (x[1]-x[2])/2)
re[is.wholenumber(re)]
}
# calc=Vectorize(calc)
calc3 <- function(n) length(calc(n))==0
calc3=Vectorize(calc3)
n=100
(1:n)[calc3(1:n)]
101以後も当然成立している。
> sapply(101:111, calc)
[[1]]
[1] -50 50
[[2]]
numeric(0)
[[3]]
[1] -51 51
[[4]]
[1] -25 -11 11 25
[[5]]
[1] -52 -16 -8 -4 4 8 16 52
[[6]]
numeric(0)
[[7]]
[1] -53 53
[[8]]
[1] -26 -6 6 26
[[9]]
[1] -54 54
[[10]]
numeric(0)
[[11]]
[1] -55 -17 17 55
937:１３２人目の素数さん
21/03/16 09:31:37.99 HL4mUj/J.net
P (4/√141 , -141/125) = (0.33686 , - 1.128)
Q (√3 , 1/2) = (1.732 , 0.5) のとき
PQ = 2.1440474 (m≒7/6)
938:１３２人目の素数さん
21/03/16 09:33:28.71 cJpJJpsg.net
>>891
偏微分方程式を連立すれば極値になるをWolframが返してくれる。
下記の入力すればあとは終わり。レンジてチンみたいなものだな。
d/dx((1/(x^2 - 1) - 1/(y^2 - 1))^2 + (x - y)^2) = 0, d/dy((1/(x^2 - 1) - 1/(y^2 - 1))^2 + (x - y)^2) = 0
939:１３２人目の素数さん
21/03/16 09:41:27.29 cJpJJpsg.net
こういう問題も道具を使わないと計算は無理だと思う。
期待値の達人がサクッと答えるかと思ったら逃げまくりでワロタ。
袋の中に菓子が10種類入っている。各種類について個数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10で合計55個である。
この袋から無作為に1個ずつ菓子を取り出すが、袋の中の菓子の種類が9種類になったらそれ以後は取り出せない。
取り出せる菓子の数をnとするときnの期待値と95%区間を求めよ。
940:１３２人目の素数さん
21/03/16 09:54:09.22 Y2rWzQvD.net
期待値npを知らなかったアホが必死ww
941:１３２人目の素数さん
21/03/16 10:02:47.17 cJpJJpsg.net
>>904
んで、期待値はいくつになんの？
942:１３２人目の素数さん
21/03/16 10:53:20.35 HL4mUj/J.net
P ({√(205-84√3) -3}/14 , - {14√3 -3 -√(205-84√3)}/12) = ( 0.33672325 , -1.12788215 )
Q (√3 , 1/2) = (1.7320508 , 0.5) のとき
PQ = 2.1440474087 (m=7/6)
943:１３２人目の素数さん
21/03/16 11:16:55.14 cJpJJpsg.net
ある入試問題を改題
曲線y=log(1+cos(x))の0<= x <= π/2の部分の長さを小数点第2位まで求めよ。計算機を使ってもよい。
Wolfram先生の厳密解 2 tanh^(-1)(1/sqrt(2))
944:１３２人目の素数さん
21/03/16 11:32:23.72 cJpJJpsg.net
>>907
2 tanh^(-1)(1/sqrt(2)) = log(3 + 2*sqrt(2))
945:１３２人目の素数さん
21/03/16 11:37:21.47 iBfp1V3K.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
946:１３２人目の素数さん
21/03/16 18:15:42.91 UsPPpv2T.net
>>907
これ私立医だったら紙で厳密解出せる問題だね
京大のやや易くらいかな
というか君は計算機使わないと解けないとか私立医未満か
947:１３２人目の素数さん
21/03/16 18:20:11.95 X6rhMnsk.net
>>872
面積の比率はどうなるやら。
θや÷2は省略
sin×cos=1とした場合
sec×csc
cot
tan
(sec-1)×sin
(csc-1)×cos
948:１３２人目の素数さん
21/03/16 18:25:43.90 X6rhMnsk.net
おまけ
sin×vers
cos×cvc
949:１３２人目の素数さん
21/03/16 19:08:41.42 LP4VSIlj.net
トケジは期待値も統計も分からないから医者にはなれない
950:１３２人目の素数さん
21/03/16 19:42:22.32 aDG4rTeG.net
数え上げれば答えがでるような問題に答えがわかったから何なの？
「数え上げれば良い」以上の意味はないし、その答えに興味もない。
それこそどうしても値が知りたい病気ならPC使えば良い。
プログラミング技術を自慢したい人はプログラミングの板へ行け。
答えの値が予想外とかなら興味を引かれるだろうが、単に値を述べられてもだから何？ってだけでしょ。
ここは数学板だから、答えに至る技術に興味ある人は多かろうが、「数え上げれば良い」じゃあゴミ同然だね。
プログラミングにしても、同じ技術で答えが出るような問題多数並べてるようじゃやはりゴミ同然だね。
951:１３２人目の素数さん
21/03/16 19:55:25.43 l9a9FwFX.net
何言っても聞かないよ
どんなに最もで反論の余地がなくても、それならそれで「あいつは他人を罵倒ばかりしてるクズだ、そんなやつのいう事を聞く必要はない」と結局自分の都合の良い言葉を作文して無視してしまう
コイツにとって論理とは自分の行動が正当であるという事を自分を納得させるための道具でしかないからどんな正論も通じない
そして相手が自分を止められない事をそれを自分が優秀であると捉えて悦に浸ってしまう
止めようないよ
ある一定の割合で「他人に迷惑をかける事が自分の利益になる」という独特な哲学を身につけてしまったものは他人は止める事はできないと思う
むかし読んだその手の本に書いてあった
無視するしかないよ
952:１３２人目の素数さん
21/03/16 19:57:48.39 Y2rWzQvD.net
ガチャとかのクジの問題ばかり
人力だと難しい問題を出題して自分で解くバカ
それが唯一の楽しみの無職の爺さん
しかも期待値npや中学幾何の問題すらPCを使わないと解けないアホ
ランダウの記号すら知らなかった
大学行ってないのは明らか
953:１３２人目の素数さん
21/03/16 21:59:26.06 jQzSw4G/.net
pが2,3以外の素数のとき
1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/(p-1)^2
を通分した時の分子はpの倍数んなると一般に言えますか？
954:１３２人目の素数さん
21/03/16 22:28:37.69 SMhy6AZ0.net
特性方程式を使った漸化式なのですが
a[n+1]+2=3(a[n]+2)
b[n+1]=3b[n]
そもそもb[n]の等比数列というのが考えられません😭
なぜcとおくかは、このような式を導きたいときに‪α‬はいくつであるかを求めているに過ぎないとわかりました！
955:１３２人目の素数さん
21/03/16 22:29:53.57 SMhy6AZ0.net
1番最初の式がなぜ成り立つのかわからないということです
956:１３２人目の素数さん
21/03/16 22:34:51.93 SMhy6AZ0.net
a[n+1]+2=3(a[n]+2)
a[n]=3^n-2とすると
a[n+1]+2=3・3^n
おかしい計算になるのですが…
957:１３２人目の素数さん
21/03/16 22:46:25.82 yeW3GZl2.net
英一はどこに行った？
958:１３２人目の素数さん
21/03/16 22:46:56.62 SMhy6AZ0.net
+2を右辺に持ってけば前の項と次の項の関係になっていました 式通りの数列ですよね😅？
959:１３２人目の素数さん
21/03/16 23:20:18.81 RR2h/lP/.net
期待値も分かってないクズの分際で出題なんてもう出禁だな。ここのスレからも一般社会も。
960:１３２人目の素数さん
21/03/16 23:50:43.27 5HlraMRd.net
>>890
対偶の設定が間違っていると思う。
｛aが有理数 かつ bが有理数 かつa+b√(2)=0｝ ならば｛ a=0かつb=0｝
の対偶は
｛a≠0またはb≠0｝ならば ｛aが有理数でない、または bが有理数でない または a+b√(2)≠0｝
ではないかな？
961:１３２人目の素数さん
21/03/16 23:59:16.83 5HlraMRd.net
>>909
これは�
962:ﾖ利だな。 簡単に自作関数結果の検算に使えますね。 CurveLength <- function(f='log(1+cos(x))',from=0,to=pi/2){ Df <- eval(str2lang(paste("deriv(~ ",f,",","'x',func=TRUE)"))) f1 <- Vectorize(function(x) as.numeric(attributes(Df(x)))) integrate(function(x) sqrt(1+f1(x)^2), from, to, rel.tol = 1e-12)} まあ、数値解しかでないけど。 > CurveLength()$value [1] 1.762747
963:１３２人目の素数さん
21/03/17 00:01:57.28 Rkkg81B/.net
>>917
1≦a<p に対して
ab ≡ 1 (mod p)
をみたすbが1つずつある。(1≦b<p)、
ab = 1 + p･q (qは整数)
1/a = b - p･(q/a),
これを
1/a ≡' b (mod p)
と書けば (広義の合同)
与式 = Σ 1/a^2 ≡' Σ b^2
= Σ[k=1,p-1] k^2
= p･(p-1)(2p-1)/6
≡ 0 (mod p) (← p>3)
∴ pの倍数んなると一般に言える。
964:１３２人目の素数さん
21/03/17 00:14:48.43 Rkkg81B/.net
>>910
厳密解
y = log(1+cos(x)),
y ' = - sin(x)/(1+cos(x)),
√{1+(y ')^2} = √{2/(1+cos(x))} = 1/cos(x/2),
より
L = ∫√{1+(y ')^2} = ∫1/cos(x/2) dx
= log|(1+sin(x/2)/(1-sin(x/2))|
= - 2log|tan((π-x)/4))|,
tan(π/4) = 1, tan(π/8) = √2 - 1.
965:１３２人目の素数さん
21/03/17 04:37:01.92 Xyu0Vjg8.net
>>918
なぜ等比数列と言えるのかからわからないみたいです…
等比数列型の漸化式はわかりますが両辺に2が足されて右辺にだけ3がかけられているので
966:１３２人目の素数さん
21/03/17 07:45:31.14 wqEfv9jK.net
>>928
a[1]+2、a[2]+2、a[3]+2、……、a[n]+2、……という数列を考えそれをb[n]とすればa[n]+2=b[n]、a[n+1]+2=b[n+1]
a[n+1]+2=3(a[n]+2)に代入すればb[n+1]=3b[n]になるのだからb[n]は等比数列
特性方程式とかやる段階になってないんじゃないのか？
967:１３２人目の素数さん
21/03/17 13:19:16.67 Xyu0Vjg8.net
>>929
bnの数列が考えられていませんでした、わかりましたありがとうございますm(_ _)m
968:１３２人目の素数さん
21/03/17 17:08:51.03 Bnr+B03N.net
池沼おつ
969:１３２人目の素数さん
21/03/17 19:42:41.53 HzY/JufK.net
😡
970:１３２人目の素数さん
21/03/17 20:21:06.18 TjVC8iLW.net
正矢
余矢
残正矢
残余矢
半正矢
半余矢
半残正矢
半残余矢
外正割
外余割
これらは学校ではまず習いませんが、土木や測位には非常に重要な三角関数だそうですが、どうしてそうなるのですか?
971:１３２人目の素数さん
21/03/17 23:04:08.85 VBnnJYdG.net
エセ医者プロおじまだ発狂してんのか
972:１３２人目の素数さん
21/03/18 01:31:59.73 s/IhhmP7.net
>>933
江戸時代の話か？
973:１３２人目の素数さん
21/03/18 02:30:52.81 A6LG3orA.net
>>933
正矢と余矢しか聞いた事ないわ
974:１３２人目の素数さん
21/03/18 08:41:52.42 +wDHFA7/.net
>>936
儂もそれしか知らん
975:１３２人目の素数さん
21/03/18 08:51:49.74 sZyd4BvB.net
それを使わないところで聞くんじゃなくてそれを使う業界のスレで聞くべきことなんじゃないか？
976:１３２人目の素数さん
21/03/18 08:58:28.15 A6LG3orA.net
本当に土木で使うのか？
どれもsin,cos,tanで表現出来るんじゃないの？
977:１３２人目の素数さん
21/03/18 13:14:21.75 v5HTKLUU.net
すごく基本的な事を質問するのですが、
正や負や０の値を取る連続な関数を２乗した関数の導関数は、
正や負や０になる事はあっても、
２乗した関数は増減があるだけで、負にはならないんですよね？？
978:１３２人目の素数さん
21/03/18 13:46:01.35 WWjFSXmq.net
そういうことですね
979:１３２人目の素数さん
21/03/18 13:46:25.22 WWjFSXmq.net
y=x^2が良い例ですわけ
980:１３２人目の素数さん
21/03/18 15:09:07.05 cEYPCX1L.net
>>933
そんなの覚えるよりsin, cos, tanで表わした方が楽で間違いないからさ
981:１３２人目の素数さん
21/03/18 17:13:48.97 9AwOwrNf.net
9人の野球チームで誰もが投手をやりたがったため、次の試合の9個のポジションはクジで選ぶことにした。
9人全員が前の試合とは異なるポジションになる確率を求めよ。
分数解 ： 16687/45360
導出法（省略ｗ）
１００万回のシミュレーション解
> sim <- function(n) all(!(1:n)==sample(n))
> mean(replicate(1e6,sim(9)))
[1] 0.368626
両者が近似するので多分、あっていると思う。
10人のソープ嬢と10人の客で問題を考えたのだが、スレの趣旨から上記のように改題したｗ
982:１３２人目の素数さん
21/03/18 17:18:18.43 A6LG3orA.net
またアホが出て来た
組み合わせ問題ばっかりwww
まずは期待値から勉強しろよアホ
983:１３２人目の素数さん
21/03/18 17:52:44.73 9AwOwrNf.net
計算してみたら、９人でも１１人でもほとんど確率が変わらなかった。
> calc(9)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 16687/45360
[[2]]
[1] 0.3678792
> calc(10)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 16481/44800
[[2]]
[1] 0.3678795
> calc(11)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 1468457/3991680
[[2]]
[1] 0.3678794
数を増やして、グラフにしてみる。黒点はシミュレーション解。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
984:１３２人目の素数さん
21/03/18 17:59:48.32 1YwxKHrJ.net
唐突にスレ違いの話題をひけらかし始めるプログラムおじさん
985:１３２人目の素数さん
21/03/18 18:18:35.54 RSUNRe6l.net
こりないねーマルチポストおじさん
986:１３２人目の素数さん
21/03/18 19:12:20.59 gFWVVPRW.net
>>947
前の話題で恥かくとそれを流してしまうためにまたしょうもないレスを連発するんだよ
こどおじの精神構造はちゃっちい
987:１３２人目の素数さん
21/03/18 19:33:21.00 eDdPDLaW.net
>>933
Wikipediaの
三角関数の公式の一覧
↓
古い関数
にあるやつか
三角関数を数表で計算していた時代に
そのまま計算すると精度の悪い
1-cosθ 正矢
(1/2)(1-cosθ) 半正矢
等に名前をつけて別の表にしていた
今はその都度計算すれば事足りるな
988:１３２人目の素数さん
21/03/18 19:37:48.80 RSUNRe6l.net
実はプログラムも統計も期待値も何一つ分かってなかったプログラムおじさん
989:１３２人目の素数さん
21/03/18 20:02:56.91 vZxkV1cQ.net
特性方程式は係数比較から出てきたものだという理解でよいと思いますが、出てきた‪α‬を(〇-‪α‬)=p(〇-‪α‬)に代入すればいいものを
教科書では問題の漸化式から特性方程式を引いて上のような式を出しているのはなぜなのでしょうか？
‪引いているα‬ =p‪α‬+qを変形すれば‪α‬-p‪α‬=q
これを引いても移行すればqの値になるはずなので間違っていないのはわかるんですけど
990:１３２人目の素数さん
21/03/18 21:54:58.29 IczGbHPj.net
cos( 2π*e*n!/3 ) のn→∞の極限値を求めよ (eは自然の底)
という問題なのですが、どうすればいいのでしょうか
そもそも極限値は収束するのでしょうか。
なんかnが大きくなってもぐるぐる回るだけで収束しないように思えたりします。
991:１３２人目の素数さん
21/03/18 22:45:04.32 gFWVVPRW.net
e = Σ1/n!使う
見飽きた
992:１３２人目の素数さん
21/03/18 22:45:34.98 cEYPCX1L.net
収束しない事を証明すれば良い
993:１３２人目の素数さん
21/03/18 22:49:36.40 vZxkV1cQ.net
どなたか952の疑問解決お願いしますorz
994:１３２人目の素数さん
21/03/18 22:55:51.75 sZyd4BvB.net
その形に出きることを示す手続きなんじゃね？
995:１３２人目の素数さん
21/03/18 23:22:06.35 7JfTO5zO.net
>>952
何が言いたいのか分からん
996:１３２人目の素数さん
21/03/18 23:56:55.59 vZxkV1cQ.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com) こういう式です
997:１３２人目の素数さん
21/03/19 00:14:07.85 CKEoWJo3.net
いやまあ最初のレスだけで意図は分かるんだけど最近知恵袋に回答するのにも億劫になってきたくらいだから式変形とかじゃなくて日本語の説明するのが正味ダルい
別に>>952の1行目の理解でももちろん良いがそうやって引き算で(○-α)=p(○-α)という漸化式を導き出しても良いじゃんっていうそれだけだが
まあ俺以外にレスする人は丁寧に説明してあげてほしい🤪
後1次不定方程式でも全く同じ式変形をするね
2x-3y=1 (x,yは整数)
2(-1)-3(-1)=1
辺々引いて
2(x+1)-3(y+1)=0
2(x+1)=3(y+1)
998:１３２人目の素数さん
21/03/19 00:23:31.46 v+Slg1NG.net
>>959
> URLﾘﾝｸ(imgur.com) こういう式です
それを特性方程式（これは線形代数等に出てくる用語）と呼ぶのは、受験業界造語。
a_{n+1}=f(a_n)
という形の漸化式を少しでも簡単なものに帰着しようとするというのが方針。
f(x)=xの解aはfの不動点と呼ばれるものだが、不動点が0だと少しは簡単になるはず。というわけで、
fの不動点aを用いて、b_n=a_n-a, g(x)=f(x+a)-aとおくと、
b_{n+1}=g(b_n)であり、gは0を不動点に持つ。
で、少しは簡単になるでしょ。という話。
999:１３２人目の素数さん
21/03/19 01:07:44.90 Z3BYyuvP.net
>>960
引き算してなぜ導けるのかわからないですね…
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
画像では変形前から変形後の式を引けば特性方程式が出てくるとあります、これが理解できれば特性方程式を引けば変形後の式を導けることが言えますがわかりません^^;;
>>961
高校レベルでお願いします😢
1000:１３２人目の素数さん
21/03/19 02:42:09.10 CKEoWJo3.net
>>962
辺々引き算してるだけだよ？
>>960の最後の方の1次不定方程式の例(もう習ったのでは？)の方は分かる？
後具体例で理解した方がいい
a_(n+1)=2a_n +1…①と
-1=2(-1)+1…②が同時に成り立つならば※実際に計算してみると後者の等式は成り立ってるよね
辺々引くことによって ※いわゆる連立。①-②。
a_(n+1)-(-1)=(2a_n-2(-1))+(1-1)
(a_(n+1)+1)=2(a_n+1)
ここで左辺と右辺の括弧内の形が(a_○ +1)で共通しているから等比数列に帰着する。遡って、共通したのは②のところでx=2x+1を成り立たせる数x=-1を使ったから。当然ながら1=2・0+1を①から引いても共通した形にはならない
1001:１３２人目の素数さん
21/03/19 05:39:35.72 Z3BYyuvP.net
>>963
「①と②が同時に成り立つならば辺々引いて等比数列の形になる」の部分がわからないのですが…これは連立方程式のどの辺りの知識が足りないのか。。
等比数列の形に変形したいときに、成り立たなければならない式が1と2であることは理解できます
1002:１３２人目の素数さん
21/03/19 05:43:07.97 kblq5sn9.net
>>953
e = Σ[k=0,∞] 1/(k!) を使う。 >>954
0 < e*n! - Σ[k=0,n] n! / k!
= Σ[k=n+1,∞] 1/{(n+1)(n+2)…k}
< Σ[k=n+1,∞] 1/(n+1)^{k-n} (← 等比級数)
= 1/n,
ここで
Σ[k=0,n] n! / k! = 6N + n(n-1) + n + 1 ≡ ±1 (mod 3)
k≦n-3 のとき 6の倍数となるのがミソである。
cos(2π(1/3 + 1/3n)) < (与式) < cos(2π(1/3 - 1/3n)),
cos(2π/3) - 2π/3n < (与式) < cos(2π/3) + 2π/3n,
-1/2 - 2π/3n < (与式) < -1/2 + 2π/3n,
(与式) → cos(2π/3) = -1/2, (n→∞)
1003:１３２人目の素数さん
21/03/19 05:50:48.40 Z3BYyuvP.net
例の一次方程式はわかりますが漸化式の計算に関係があるかは全く…
1004:１３２人目の素数さん
21/03/19 05:52:09.19 Z3BYyuvP.net
一次不定方程式、間違えました
1005:１３２人目の素数さん
21/03/19 07:54:18.18 Vudaq87h.net
>>944
客とソープ嬢の数が同じ場合は２日続けてソープに行った場合に全員が前日と別のソープ嬢に当たる確率はほぼ1/eで
これは１０人でも１００人でも確率は大差ないってことになるな。
スレ的には教室で席替えの問題にした方がいいな。
1006:１３２人目の素数さん
21/03/19 08:17:02.75 Vudaq87h.net
>>968
2020年12月、文部科学大臣の会見でこれまで40人だった小学校のクラスの上限人数を全国で35人以下に引き下げることが発表されました。
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
こういう問題になるかな。
一クラス３５人の教室で次の学期は席替えをすることになりました。
席を無作為に選ぶとき、全員が今の席と異なる席に割り当てられる確率はいくらでしょう？
1007:１３２人目の素数さん
21/03/19 08:28:24.54 3qomq5ao.net
荒らしに構うな
1008:１３２人目の素数さん
21/03/19 08:29:11.84 3qomq5ao.net
あ、それとも本人か？
1009:１３２人目の素数さん
21/03/19 08:33:39.50 aEkmMHXJ.net
同じような問題の繰り返し
１年後も同じ事していそう
そんな事しても期待値npを知らなかった事実は消えはしない
1010:１３２人目の素数さん
21/03/19 08:35:49.68 kp7LJ3I/.net
>>962
最初の質問のときに自分で係数比較って言ってるじゃん
a_(n)とa_(n+1)の係数はいじっていないんだから辺々引き算したらそれらの項は消えて定数項を比較するだけの方程式が残る
1011:１３２人目の素数さん
21/03/19 08:38:38.21 1nxMx/T0.net
しっくりこない人なのかな？
1012:１３２人目の素数さん
21/03/19 08:46:05.14 kblq5sn9.net
n人の野球チームで
ちょうどk人が前の試合とは異なるポジションになる確率は
p(k) = C[n,k] (!k) / n! = {1/(n-k)!}Σ[j=0,k] (-1)^j / j!,
!k は subfactorial で
!0 = 1,
!1 = 0,
!2 = 1,
!3 = 2,
!4 = 9,
!5 = 44，
!6 = 265,
!7 = 1854,
!8 = 14833,
!9 = 133496,
URLﾘﾝｸ(oeis.org) を参照
1013:１３２人目の素数さん
21/03/19 08:56:05.05 aEkmMHXJ.net
そんな問題解く暇あるなら早くリクエストに答えろよ
↓↓↓
862:１３２人目の素数さん 2021/03/18(木) 16:15:56.49 ID:7H5ZKplv
>>861
すごいプログラムですね。
999999999999までの自然数の中でピタゴラス数の組み合わせが最も多いのはいくつか教えてよ。
そのプログラム使えば分かるんでしょ？
1014:１３２人目の素数さん
21/03/19 08:59:00.67 aEkmMHXJ.net
プログラムキチガイ
PCじゃ解けないから、面白い問題スレに書き込んでヒント貰おうとしているwww
↓↓↓
151:１３２人目の素数さん 2021/03/19(金) 01:45:06.97 ID:/qXspel8
某スレより
問：999999999999以下で最も多くの種類のピタゴラス三角形の底辺となりうる数は何か？
解説：ピタゴラス三角形とはご存じの通り、辺長がいずれも正整数の直角三角形のことであるが、
例えば 24 は (24,7,25),(24,10,26),(24,32,40),(24,70,74),(24,143,145) の5種類のピタゴラス三角形の底辺となりうる。
(ここで「底辺」は斜辺でない辺のいずれかを指す)
24未満の正整数で5種類以上のピタゴラス三角形の底辺となりうる数はないので、
「24以下で最も多くの種類のピタゴラス三角形の底辺となりうる数は何か？」の解は24である。
上の問いは、同様のことを1兆未満の正整数で求めよというもの。
計算機で総当たりするより理詰めで解く方が向いていると思ったのでこちらのスレに移動してみる。
1015:１３２人目の素数さん
21/03/19 09:05:49.41 3qomq5ao.net
草
1016:１３２人目の素数さん
21/03/19 09:20:2
1017:6.49 ID:kblq5sn9.net
1018:１３２人目の素数さん
21/03/19 10:01:41.07 YuF58Im2.net
>>965
なんか手品を見ているようです。
ありがとうございます
1019:１３２人目の素数さん
21/03/19 10:31:17.27 fYDXUHhE.net
応用(？)問題
5種類の菓子が沢山あって無作為に選んだ菓子を子供10人に１日１回1人1個ずつ配る。
10人全員に前日と違う種類の菓子が配られる確率はいくらか？
1020:１３２人目の素数さん
21/03/19 10:41:24.45 pI96vqfG.net
なんで2秒考えてみないんだろ
1021:１３２人目の素数さん
21/03/19 10:42:44.79 aEkmMHXJ.net
無意味な問題ばかり出すなあ
このスレを埋めて終わらせるのが目的だろ
そんな事をしても
期待値npを知らなかった事はずっと語り継がれるのによwww
1022:１３２人目の素数さん
21/03/19 10:48:28.11 Vudaq87h.net
>>979
subfactorialって初めて聞きました。
便利な公式を教えていただいたので、早速、関数化して保存。
subfactorial <- function(n,k){
j=0:k
p=sum((-1)^j*choose(k,j)*factorial(n-j)/factorial(n))
list(MASS::fractions(p),p)
}
動作確認
> subfactorial(9,9)
[[1]]
[1] 16687/45360
[[2]]
[1] 0.3678792
すでにn=9で1/eに近い
> exp(-1)
[1] 0.3678794
1023:１３２人目の素数さん
21/03/19 11:11:22.40 Vudaq87h.net
>>982
2秒で暗算は無理
1048576 / 9765625
1024:１３２人目の素数さん
21/03/19 11:18:06.42 3qomq5ao.net
もう次スレも要らないからな
1025:１３２人目の素数さん
21/03/19 11:19:20.13 Vudaq87h.net
>>981
発展問題
前日と同じ菓子を配られた子供は配った人を罵倒するという。
罵倒する子供の数の期待値とその９５％信頼区間を求めよ。
1026:１３２人目の素数さん
21/03/19 11:27:45.18 xzrc/pzm.net
なんだ
ホントにわからなかったのか
1027:１３２人目の素数さん
21/03/19 11:32:51.56 KmSSoSqp.net
プログラムおじさん、
1/1+1/2+･･･+1/n
は収束するのか発散するのか、収束するならいくつになるのか教えてください
私立医でも解ける問題なので簡単だと思いますが
1028:１３２人目の素数さん
21/03/19 11:35:06.93 fYDXUHhE.net
>>987
np=2
1029:１３２人目の素数さん
21/03/19 11:38:43.06 Vudaq87h.net
>>989
プログラムで解いてみました。
> VGAM::zeta(1)
[1] Inf
1030:１３２人目の素数さん
21/03/19 11:45:41.41 KmSSoSqp.net
>>991
どんなプログラムですか？
あと私立医でも紙とペンで解けますけど、あなたはできないんですか？
1031:１３２人目の素数さん
21/03/19 11:49:57.30 aEkmMHXJ.net
自称医者だしなあ
正体は中卒の発達障害の爺さんだよ
1032:１３２人目の素数さん
21/03/19 12:04:02.89 CKEoWJo3.net
>>964
確認だが引いた後に等比数列の形になる式の計算は丁寧に載せたんだから「なんで辺々引いた式が成り立つのか分からない」ってことでいいか？
だとしたら第1にその部分は1次不定方程式で辺々引く計算と全く同じなのになんでそっちが分かって文字がa_nとa_(n+1)になると分からなくなるの？
そして本当にそれが分からないんだとしたら連立方程式をいまいち理解していないのかも？
x+y=1…①
x-y=0…②
と連立方程式があった時に①+②や①-②の式が成り立つことが保証されるのは
①,② (①,②が成り立っている)⇒①+②や
①,②⇒①-②
が成り立つからだ。①,②はx,yについての条件である時点で当然「成り立ってる等式」だからね
原始的にはA=a B=bが成り立つ時A+B=a+bが成り立つと言ってるだけ
で>>963における①は問題文で与えられている漸化式で、②は明らかに常に成り立つ計算式だから、当然2つとも成り立っている
1033:１３２人目の素数さん
21/03/19 12:28:33.22 kblq5sn9.net
次スレを
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1034:１３２人目の素数さん
21/03/19 12:52:12.65 KmSSoSqp.net
他のスレでは元気に書き込みしてるようですが、>>992に答えてもらえないのは何なんでしょう？
1035:１３２人目の素数さん
21/03/19 13:39:17.35 kblq5sn9.net
>>980
(補足)
整数部分(?) 6N + nn + 1 が 3で割り切れない、すなわち
nn ≠ -1 (mod 3)
となる件
奇素数p で割り切れない剰余 {1,2,…,p-1} のうち
≡ x^2 の形に書けるもの(平方剰余) と書けないもの(非剰余)が同数
(p-1)/2 個ずつあります。
もし -1 が平方剰余ならば、±x のペアで平方剰余になるので、
(p-1)/2 = 2q, ∴ p = 4q + 1.
p=3 はこの形ではないので、-1 は非剰余になります。 (終)
1036:１３２人目の素数さん
21/03/19 14:24:57.20 4aTcVMu9.net
プログラムおじさんはエセ医者の社会の底辺
1037:１３２人目の素数さん
21/03/19 14:35:02.98 aEkmMHXJ.net
次スレにもプログラムキチガイが出るんだろうなあ
1038:１３２人目の素数さん
21/03/19 14:35:36.15 aEkmMHXJ.net
1000ならプログラムキチガイが消えていなくなる
1039:1001
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