高校数学の質問スレ Part410

高校数学の質問スレ Part410at MATH

高校数学の質問スレ Part410 - 暇つぶし2ch649:二項分布の正規分布近似と N(np,√npq)での近似を比較してみよう。題材はこれ例題公平なコインを10000回投げるとき，表が5100回以上出る確率を求めよ。 https://manabitimes.jp/math/1107 二項分布での計算は Wolfram先生に Sum[Binomial[10000, k] (1/2)^10000, {k, 5100, 10000}] を入力して 0.0232927638524736943899486253716867624194498335414303136396662191... Rでも16桁めまでは同じ数値になった n=10000 p=0.5 q=1-p sum(dbinom(5100:n,n,p)) > sum(dbinom(5100:n,n,p)) [1] 0.02329276385247369 罵倒厨の補正N[(n+Δn)*p-Δp, √{n+Δn)*p*(1-p)}]を用いた近似 > BC(n,p) $dn [1] 0.4174153926528857 $dp [1] 0.2087156686623481 $mu [1] 4999.999992027664 $sd [1] 50.00104352759213 を使うと mu=BC(n,p)$mu sd=BC(n,p)$sd pnorm((5100-mu)/sd,lower=FALSE) > pnorm((5100-mu)/sd,lower=FALSE) [1] 0.02275237702852426 一般的なnp, √npqだと > pnorm((5100-n*p)/sqrt(n*p*q),lower=FALSE) [1] 0.02275013194817921 罵倒厨の補正を用いた正規分布近似の方が二項分布での計算値に近いといえる。

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