650:１３２人目の素数さん
21/03/10 15:15:15.64 zbYvMKC9.net
>>584
本当にありがとうございます。
すみません。確率は常に一定として242連続4%0個が発生する確率は
0.00005124345% ということでしょうか？
自分はネット上で見つけた確率計算ソフトを頼っていたのですが
少数の位？が違っていたのでお尋ねしたいです
651:１３２人目の素数さん
21/03/10 16:10:16.82 z/7Dzx5w.net
荒らしに餌をやる阿呆
652:１３２人目の素数さん
21/03/10 16:39:18.13 PeuQmY3+.net
ええやん
ほっとこう
653:１３２人目の素数さん
21/03/10 16:40:24.04 5CSEdN3Q.net
さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数をXとする。
X >= 40 となる確率の近似値を求めよ。有効数字は１桁でよい。
654:１３２人目の素数さん
21/03/10 16:44:39.13 5CSEdN3Q.net
>>628
wolframに (1-0.04)^242 を入力すれば
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
0.0000512434540528345424456680817137872802858015849274909303296435...
とでてきます。
655:１３２人目の素数さん
21/03/10 16:46:05.92 5CSEdN3Q.net
この答まだかよ？別の数値のときのグラフは既述なんだが、罵倒厨はなにやってんだよ！
罵倒厨ゲームセンターにガチャが設置された。アイテム排出後は直ちに同じアイテムが補充される仕様である（排出確率は一定）。
オーナーの罵倒厨によるとレアアイテムの排出確率は４％に設定したという。
人助けよりも罵倒を生きがいにするクズ人間であることは誰の目にも明らかであり、４％の設定は信用しがたいため
レアアイテム排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
レアアイテム排出確率は４％に設定してあると信用した善良な少年がガチャを行ったところ242回連続してレアアイテムは排出されなかった。
【問題】 罵倒厨の設定したレアアイテムの排出確率の期待値とその95％信頼区間を求めよ。
656:１３２人目の素数さん
21/03/10 16:56:21.99 5CSEdN3Q.net
>>631
罵倒厨の補正を検証しようと問題を探していたら遭遇。
出典は ここ
URLﾘﾝｸ(www.ozl.jp)
全然、近似になっていない。
657:１３２人目の素数さん
21/03/10 17:03:40.22 5CSEdN3Q.net
>>633
Wolframでの分数解
5004961513190317178278593667436019733103374128750697065993113611697204717860524457064425309595478934738638586930715198271855648864149768093551219927417272477635821939750725592262646521824803132778200666616533306813975829426015866413539256884189252374977886527339981060875772005491746723756919350038304230975170078292550055595914089433745801/1216265480323733811590973018195409471158394660387349101487961178038851772818238785489389663242236232444183612792082404997107283366635832942011412228916548480500147870416415626182581695
658:419426812296066517575773443875738452301831706642803408696470102292176166827075564748657647719486581706417269880266397545642842459301391500048339366912841796875
659:１３２人目の素数さん
21/03/10 17:04:42.34 5CSEdN3Q.net
Rでの１行プログラム解 ：
> integrate(function(p) (1-p)^242, 0, 0.04,rel.tol = 1e-16)$value
[1] 0.004115023894173293
660:１３２人目の素数さん
21/03/10 19:25:30.57 zbYvMKC9.net
0.005%じゃなくて0.00005%ですか？
すみません。教えていただいているのに
661:１３２人目の素数さん
21/03/10 19:32:03.00 Lu9hbuem.net
期待値を知らなかったプログラムキチガイがイライラwww
662:１３２人目の素数さん
21/03/10 19:38:45.74 Lu9hbuem.net
二項分布の期待値を求めよ
・普通の知能の人
npを使い暗算
・知能が低い人
期待値の計算は
Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
手計算は大変なので
全部プログラム（R）が計算してくれる。
コンピュータに頼らないと期待値すら出せないアホwww
663:１３２人目の素数さん
21/03/10 20:52:03.85 dMP4wwTf.net
>>619
普通の人の解答
1 / (2 tan(π/14)),
(大意)
1/sinθ + 1/tanθ
= (1 + cosθ) / sinθ
= cos(θ/2) / sin(θ/2) (← 倍角公式)
= 1/tan(θ/2),
664:１３２人目の素数さん
21/03/10 21:16:02.92 dMP4wwTf.net
>>619
その人は一辺が縦軸に平行になるように置いたから
1 / (2 sin(π/14))
になったんぢゃね？ (0.05634ほど長い)
(大意)
一辺の長さ 1 ⇔ 外接円の直径 1/sin(π/7),
665:１３２人目の素数さん
21/03/10 21:56:22.65 Lu9hbuem.net
>>641
その人？
過去スレからコピペしただけだから分からないが
普通の人と害悪プログラムキチガイの答えは
数値的には一致する
害悪の答えを変形したら普通の人と同じ形になるのも確認した
666:１３２人目の素数さん
21/03/10 22:02:09.07 Lu9hbuem.net
>>641
> その人は一辺が縦軸に平行になるように置いたから
正七角形だから必ず平行になる一辺はあるだろ
正六角形とは違う
667:１３２人目の素数さん
21/03/10 22:19:52.54 tYNDNSMf.net
なんか俺が既に書き込んだことをまた書き込まれることが多い
668:１３２人目の素数さん
21/03/10 22:26:41.74 tYNDNSMf.net
>>595分かる人おらん？
669:イナ
21/03/10 23:34:34.03 1rHHt9ca.net
前>544
>>595
5^a-3^b=2
a=1,b=1のとき5^1-3^1=5-3=2
5^2=25,5^3=125,5^4=625,5^5=3125,5^6=15625,5^7=78125,5^8=39625,5^9=198125
3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561,3^9=19791,3^10=59373,3^11=178119
なさげかな。
∴a=1,b=1
670:１３２人目の素数さん
21/03/10 23:43:36.24 tYNDNSMf.net
>>646
😡
剰余を5や3の累乗で考えていけばどんどんa,bの条件がキツくなっていくけどキリがない的な話かと思ったらもっとゴミに等しいやつだった😡
671:１３２人目の素数さん
21/03/10 23:56:25.70 ozAzIror.net
3^bで解があるとすればaの方にmod 2×3^(b-1)の制約が掛かるからどんどん厳しくなるってわけか
672:１３２人目の素数さん
21/03/11 04:04:08.59 JY2ui+vd.net
5^a の下3桁は 125 か 625 だから
b の下2桁は 93 になる。(3^b ＝････123)
673:１３２人目の素数さん
21/03/11 04:12:14.05 JY2ui+vd.net
>>617
(1+x)^3 = (1/27){(3x+1+1) + 1}^3
≧ (1/27){(3^4･x)^(1/3) + 1}^3, (AM-GM)
3/x - 1 ≧ 2(1/x + 1), (← x≦1/3)
辺々掛けてコーシーする
(1+x)^3･(3/x - 1) = (2/27)(3 + 1)^4 = (8/3)^3,
でもよい
674:１３２人目の素数さん
21/03/11 04:30:01.62 gKg48YSI.net
高校数学頑張ると数年後に良いことありますか？
このスレをみると触れるとヤバそうな人が多くてびびってます
まともな社会生活を送れているか怪しいそうにみえます
675:１３２人目の素数さん
21/03/11 04:38:14.34 JY2ui+vd.net
>>617
(1+x)^3･(3/x -1) ≧ 2(1+x)^4 /x (x≦1/3)
= (2/27)(1+1+1+3x)^4 /(3x)
≧ (2/27)(4
676:^4)(3x)/(3x) (AM-GM) = (2/27)･(4^4) = (8/3)^3, でもいいか…
677:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:10:45.40 Cr9Goudu.net
>>628
(1-0.04)^242=0.00005124345=0.005124345%
678:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:13:01.88 Cr9Goudu.net
>>651
助言よりも罵倒を喜びとする奴がその典型だね。
679:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:17:24.91 7usVwDgs.net
>>649
5^aで解があるとすればbの方にmod 4×5^(a-1)の制約が掛かる、つまりa≧3のときmod 100×5^(a-3)の制約が掛かるからbの下2桁が決定する
これはちょうど>>648のabを逆転した話
680:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:25:32.83 Cr9Goudu.net
>>638
>633の期待値を書いてやったから信頼区間をさっさとだしたらどうだ？Wolframを使ってもいいぞ。
俺の数値解と照合したいんだが。
681:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:43:17.58 8la5k6w2.net
期待値すら知らないバカが顔を真っ赤にして朝から書き込んでるのかwww
682:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:44:38.92 8la5k6w2.net
>>654
ヤバイ奴の筆頭だと自覚がないのかwww
683:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:47:58.81 Cr9Goudu.net
どんな過程で数値を求めようが、結果が正しければ一致するから過程は問わないんだなぁ。
手書き計算しようが、電卓で計算しようが、グーグル検索しようが、結果が正しければそれでよし。
臨床医はそれで十分。
むしろ、>635みたいな厳密解は扱いにくい。
>633の数値解も出せずにウダウダいうより、どんな方法であれ答が出せた方が次に進める。
>633は簡単なベイズ階層モデルでも計算できるから、俺はそれもやって検算に使った。
こっちの方が排出確率の分布が図示できて面白い。
684:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:50:31.63 NmM+Rsvq.net
>>653
ありがとうございます。(1-0.04)^242=0.00005124345というのはそのまま%じゃないんですね
皆さんにとっては常識でしたか？
自分は算数の公式すらあまり覚えてない知能なので、きっと頓珍漢なこと言ってますよね。すみません
スレ汚し失礼しました。本当にありがとうございました
685:１３２人目の素数さん
21/03/11 08:04:45.11 8la5k6w2.net
出たよ自称臨床医www
最初は自称中学生
出世したなあwww
686:１３２人目の素数さん
21/03/11 08:18:27.36 JY2ui+vd.net
>>612
>>616
m = (n+1)p - 1/2 - (1/2 - p)/(12(n+1)p(1-p)) = 9.21589
687:１３２人目の素数さん
21/03/11 08:24:55.49 Cr9Goudu.net
当選確率が４％に設定されているというクジを引いたら続けて２４２回ハズレであった。
設定されている当選確率を推定せよ
って、極めて現実的な問題だと思うね。
こういう計算ができる大人になろう！
688:１３２人目の素数さん
21/03/11 10:00:25.27 cX+PrzOf.net
>>663
それって、4%って意味あるんですか？
「5%に設定されているくじを引いたら242回ハズレ」だと推定確率変わるんですか？
689:１３２人目の素数さん
21/03/11 10:15:58.09 +gHHxHUT.net
当選率の設定の仕方がわからない状況で答え出るん？
条件不足なんじゃないのかなあ
690:１３２人目の素数さん
21/03/11 12:59:46.67 9139Xq0W.net
∠B＝30度の三角形ABCがあり、BCの中点をMとすると∠BAM=15度になった。
このとき∠Cは何度か。
90度か120度あたりでしょうか？
691:１３２人目の素数さん
21/03/11 13:23:58.77 RJZT79fo.net
河野玄斗さんの動画で条件付き確率の動画、まちがえてますよね？
2人兄弟で、少なくとも一人が男のとき、両方とも男の確率は？３分の1、これはいい
2人兄弟で、少なくとも一人が火曜生まれの男のとき、両方とも男の確率は？こんなの同じ3分の1でしょう？
2人兄弟で、一人が河野玄斗のとき、2人とも男の確率は？ 玄斗さん2分の1っていってるけど、弟、姉、妹の3パターンで3分の1、玄斗という男が一人がいるってことは長男であるから兄はありえない
692:１３２人目の素数さん
21/03/11 13:26:13.12 pwIPOwKz.net
>>663
不適当問題に過ぎん
693:１３２人目の素数さん
21/03/11 13:28:52.35 RP4EStDE.net
105°
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
694:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:05:24.09 ZjgnkiWO.net
>>667
合ってるよ 理由は説明の通りだし、それも納得できなければ機械的に高校の条件付き確率の式を計算してみるといい
最近知恵袋で見かけたのだと、こんなのでも確率が変わる
1度だけ振り出される1個のサイコロの目を当てるゲーム（目は1つだけしか指定できない）に2人の子どもが参加した
1人が掛けた目は偶数だった
もう1人が掛けた目は4... #知恵袋_ URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
あと667の最後の内容は良くわからない 条件は少なくとも1人が河野玄斗っていうだけ
695:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:23:12.18 jyfnpPLN.net
>>608
n=242 , p=0.04でB(n,p)をポアソン分布で近似するときパラメータをいくつに設定するのが
適合性がよいかを最小二乗法で出してみる
Σ[k=0,n] [ { nCk*p^k*(1-p)^(n-k) - e^(-λ)･λ^k /k!}^2 ]
をグラフにすると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
既存の確率質量関数を使って計算
n=242 ; p=0.04
binom_pois <- function(x) sum((dbinom(0:n,n,p)-dpois(0:n,x))^2)
binom_pois=Vectorize(binom_pois)
>optimise(binom_pois,c(0,30))
$minimum
[1] 9.695072
$objective
[1] 2.844693e-05
なので最小となるλは 9.695となって二項分布の期待値9.68を使うよりも大きな値になった。
9.68を使うときの確率差の二乗和は
> binom_pois(n*p)
[1] 2.956524e-05
これは罵倒厨の補正（ポワソン版）と呼ぶべきか？
696:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:27:33.04 jyfnpPLN.net
>>664
事前確率分布を[0,0.04]の一様分布とするか、[0.005]の一様分布とするかで計算値が微妙に異なる。
まあ、0/242なので[0,1]の一様分布にしていても大差はないけどね。
697:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:33:01.53 jyfnpPLN.net
>>665
罵倒厨ゲームセンターで設定
>レアアイテム排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
と同様に
クジの当選可能性の設定値は０～４％に一様分布すると仮定。
つまり、設定された当選率が0～1%の確率も3～4％の確率も同じと仮定して計算。
698:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:33:51.19 RJZT79fo.net
コメントありがとうございます！教えてもらった例題はあとで読みます
で、本当にそうなの？全員勘違いしてない？3つのドアあけるやつみたいに
例えば例題
あなたの知り合いに2人兄弟はいますか？→はいいます ではその2人のなかで男、女、絶対にいる方を教えてください→男は絶対にいます 男の年上の方の名前を教えてください→玄斗です 玄斗くんの兄弟は女ですか？ このとき当たる確率は？50じゃなく66％ですよね？ハズレは33％で、玄斗さんの説明と矛盾してますよね？お教えください！
699:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:35:32.90 jyfnpPLN.net
>>672
[0.005]は[0,0.05]のタイプミス、一様分布の下限と上限ね。
700:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:42:48.29 jyfnpPLN.net
ｐは0から0.04までの一様分布に従う
アタリの回数は、くじ引き回数242でアタリ確率ｐの二項分布に従う。
アタリ回数が０であったときのｐの期待値とその95%信頼区間は？
という問題に帰結できる。
701:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:52:59.34 lMdrN1vy.net
>>676
そもそも確率の期待値って何？確率関数の期待値なら分かるけど。
702:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:56:58.07 jyfnpPLN.net
>>672
設定確率の上限Uを変えて期待値Eをだすと
U E
0.01 0.00375733926297
0.02 0.00408486435536
0.03 0.00411271488388
0.04
703: 0.00411502389417 0.05 0.00411521044357 0.06 0.00411522512277 0.07 0.00411522624714 0.08 0.00411522633092 0.09 0.00411522633699 0.10 0.00411522633742 まあ、4%でも5%でも大差はないね。
704:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:57:53.67 jyfnpPLN.net
>>677
アタリに設定された変数の分布が出せるからその期待値。
705:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:59:57.04 ZjgnkiWO.net
>>674
なるほど
まず確認のためもう一度言うが火曜日生まれの問題は確実に13/27だから考え直してみるといい
次に河野玄斗の例題はあなたの解釈違いだね あれは「少なくとも1人居る男の情報が具体化されればされるほど、(2人の子供A,BのうちAが男である。Bも男である確率は？ という当たり前に確率1/2の問題に等価になっていくので)確率が1/2に近づいていく」という文脈で発せられたものだから
ここでの「河野玄斗」は固有名詞だ
固有名詞だと捉えなかったなら情報は具体化されないから確かにあなたの言う通り確率は1/3だし、674の通り名前を知ったところで何にも情報にならないが
固有名詞である場合は、例えば男のうち1億人に1人が河野玄斗だと仮定すると
「少なくとも1人が男」と言われた時に限定される
(A,B)=(男,男),(男,女),(女,男)のうち
(男,男)は
(河野玄斗,河野玄斗以外の男),(河野玄斗以外の男、河野玄斗)の2パターンがあるから、場合の数が元の1億分の2に限定され
(男,女)は
(河野玄斗,女)という元の1億分の1に限定され
(女,男)も同様
となって、両方男の確率は2/4=1/2になる
706:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:00:33.56 jyfnpPLN.net
>633の設定だとこういう分布になる
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
707:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:03:46.77 +gHHxHUT.net
>>667
玄斗という名前を長男以外に付けることはあり得ないってこと？
708:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:08:46.38 +gHHxHUT.net
>>673
その仮定が正しい確率はどうなるの？
709:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:11:28.14 lMdrN1vy.net
>>681
なんでポアソン分布なの？
710:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:21:08.69 +gHHxHUT.net
>>667
> 2人兄弟で、少なくとも一人が男のとき、両方とも男の確率は？３分の1、これはいい
いいのかなあ？
「少なくとも1人が男」であることをどうやって知ったかによって違うのでは？
たまたま1人を見かけたら男だったという場合は、兄弟の兄を見た、兄弟の弟を見た、兄妹の兄を見た、姉弟の弟を見たというのが同確率で存在し、このうち、もう1人が男なのは1/2
両者を知っている人に「少なくとも1人は男」と教えられた場合とは違ってくる
動画を見ていないので河野さんはちゃんと区別しているのかも知れないけど
711:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:24:37.61 c28wZS77.net
めっちゃ伸びてると思ったら案の定荒らしと餌か
712:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:26:39.99 ZjgnkiWO.net
もちろん現実で確率を考えるときにはそこら辺の前提条件に敏感になる必要があるだろうが
数学の問題文として「少なくとも一方が男である」と単に限定された時の確率は具体的な状況を特定する必要もなく、1/3以外にあり得ない
たま～に「一方が男であるときの～」って問題文で同じ問題が話題になって論争になる時がある(大抵答え1/3として出題されるがその言い方なら1/2の方がまだ妥当だと俺は思う)が
「少なくとも一方」という表現なら問題なし
713:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:31:35.55 +gHHxHUT.net
数学の問題なら出題者に「少なくとも1人は男」と教えられたってことになるからそれでいいか
714:１３２人目の素数さん
21/03/11 16:03:17.18 8la5k6w2.net
プログラムキチガイは今日も暴れてるな
いくら書いても期待値npを知らなかった事実は変わらないのにwww
715:１３２人目の素数さん
21/03/11 16:06:59.60 lMdrN1vy.net
ていうか、大きな勘違いをしてそうなんだよね。
普通に考えて、242回失敗したってだけで成功確率の推定なんかできないでしょ。
主催者の言い分によって推定確率が変わるってのも変だし。
716:１３２人目の素数さん
21/03/11 16:24:44.42 RJZT79fo.net
丁寧にありがとうございます、考え直したらおっしゃるとおりでした、火曜日の問題も一人が河野玄斗の問題もそのとおりですね、直感がまちがえてました
717:１３２人目の素数さん
21/03/11 17:48:29.25 c28wZS77.net
718:数値計算は頭使うようで実は頭使わないからな 自前の高効率スキーム開発するとかならまだしも
719:１３２人目の素数さん
21/03/11 19:58:08.35 MSdyB1U4.net
>>690
事前確率分布を設定すれば可能。
720:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:00:23.11 MSdyB1U4.net
ベイズ統計を学んだ人ならこういうのは計算できる。
"
ある確率ｐ(=0.05)で副作用が発生するという薬を使用したところn(=10)人中k(=3)人で副作用が出現した。
実際の副作用の発生確率θはｐ以上と想定されるが、それ以外の情報がない。
p以上の一様分布を仮定して、副作用の発生率の期待値と95%信頼区間を求めよ。
アタリの確率ｐ(=0.04)のクジをn(=242)本引いたらアタリがk(=0)本であった。
実際のアタリの確率θはｐ以下と想定されるが、それ以外の情報がない。
p以下の一様分布を仮定して、アタリの確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。
721:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:03:56.23 MSdyB1U4.net
>>689
np と √npqは誰でも知っているよ。
期待値の定義に従って算出しても同じ値が得られるから何の問題もない。
>633の答はまだかよ？
722:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:15:40.11 MSdyB1U4.net
>>690
簡単な階層モデルを解くだけ。
p ～ 一様分布(0,0.04)
k ～ 二項分布(242,p)
データとしてk=0が得られたときのpの分布を出せばいい。
一様分布と二項分布の乱数が扱えれば上記モデルを解くだけ。
wolframに定積分させて出した値とほぼ一致した結果が得られた。
723:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:22:29.56 RP4EStDE.net
学んだwww
724:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:27:08.93 YOW9Hhd5.net
>>690
事前確率を[0,0.04]の一様分布に設定しておくと
242回失敗の場合と24回失敗の場合で
事後確率は図のように変わる。
成功率0%でも値が異なる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1打数1安打の10割打者と100打数100安打の10割打者が次の打席でヒットする確率の期待値が同じにならないのはイメージできると思うが。
725:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:32:08.67 lMdrN1vy.net
>>696
一様分布は0～0.04でいいの？0～1じゃないの？
726:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:35:14.76 RP4EStDE.net
ベイズ統計について“学んだ”事があるならイメージしてもらう必要なんかないやろ？
ちゃんと推定するとはどういう事なのかの説明からしたらええやんwww
727:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:45:55.28 JY2ui+vd.net
>>662
B[n,p] ～ C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)
の最大点を求めるため、対数をとってkで微分すると、
- log(k/p) + log((n-k)/(1-p)) - 1/(2k) + 1/(2(n-k))
+ 1/(12k^2) - 1/(12(n-k)^2) + O(1/k^4)
ここで k ≒ (n+1)p - 1/2 とし、スターリングの近似式を使った。
最大点では 0 となる。
一方、k = (n+1)p - 1/2 + ⊿k とおくと
-log(k/p) + log((n-k)/(1-p)) - 1/(2k) + 1/(2(n-k))
+ 1/(8k^2) - 1/(8(n-k)^2)
≒ - {1/(k+1/2) + 1/(n-k+1/2)}⊿k
= - {1/p + 1/(1-p)}/(n+1)･⊿k
= - 1/{(n+1)p(1-p)}･⊿k
これが
1/(24k^2) - 1/(24(n-k)^2)
にほぼ等しいから
⊿k = - (1/2 - p)/{12(n+1)p(1-p)}.
728:１３２人目の素数さん
21/03/11 21:06:20.52 MSdyB1U4.net
>>608
二項分布を他の分布（正規分布やポワソン分布）で近似するときに二項分布の平均や分散をそのまま使うのが
最も最適な近似と思っていたけど、そうでもないんだな。
まあ、縦軸方向のズレでの評価ではあるけど。
729:１３２人目の素数さん
21/03/11 21:51:11.64 DWJHzvMm.net
またプロおじ生きてたのか
730:１３２人目の素数さん
21/03/12 00:38:01.48 96QAh29t.net
プロおじは何で必死なの？
期待値を知らなかった事を誤魔化すため？
コイツがアホなのは周知の事実なのになwww
早く消えろよゴミ
731:１３２人目の素数さん
21/03/12 01:05:32.56 J8aRWuId.net
>>704
期待値も知らないなんて高校も行ってないのかなぁ？w
732:１３２人目の素数さん
21/03/12 03:41:50.57 qFD/RlMf.net
>>591
二項分布B(n,p) のピークを正規分布 N(m,σ^2) で近似するなら
733:m は >>662 で σ^2 = (n + 5/6)p(1-p) - 1/12 = 9.2415 かなぁ
734:１３２人目の素数さん
21/03/12 04:24:35.54 6UpeSNew.net
そもそもnが十分大きいときなぜ正規分布が使われるのかの理由も知らんで適当な事言ってるだけだしな
735:１３２人目の素数さん
21/03/12 06:11:09.65 sZqTSrsC.net
>>699
もちろん、事前確率分布を[0,1]に設定しても計算できる。
その場合はβ分布を使って、期待値＝1/244 = 0.004098361 とすぐに出せる。
乱数発生させての計算結果(JAGSを使用)と照合
>mean(SideEffect(1,242,0))
[1] 0.004093753
もとのガチャの問題で投稿者がレアアイテム排出確率は4%より低く設定してあるのでは
と疑いを持っていたと判断したから一様分布を[0,0.04]に設定して計算しただけの話。
検定するのに両側検定するか、片側検定するかの違いみたいなものだな。
0/242という極端なデータなので[0,0.04]に設定した計算結果とあんまりかわらん。
> mean(SideEffect(0.04,242,0))
[1] 0.00409812
736:１３２人目の素数さん
21/03/12 06:14:58.89 sZqTSrsC.net
>>707
十分ってどれくらい？100は十分大きい？？
737:１３２人目の素数さん
21/03/12 06:27:32.36 96QAh29t.net
ほら
やっぱり理由を知らないwww
738:１３２人目の素数さん
21/03/12 06:57:43.39 sZqTSrsC.net
>>706
n=242, p=0.04で二項分布B(n,p)がピークになるのは成功回数が9の時
8,9,10で確率を出してみると
> cbind(8:10,dbinom(8:10,242,0.04))
[,1] [,2]
[1,] 8 0.1208300
[2,] 9 0.1308991
[3,] 10 0.1270812
なので 正規分布N(9,σ)の確率密度が0.1308991になるようなσを求めればピークが一致するはず。
ピークの一致以外は何も考えない近似ではある。
やってみた。
> n=242
> p=0.04
> q=1-p
> nn=0:n
> (mu=nn[which.max(dbinom(nn,n,p))])
[1] 9
> (sd=uniroot(function(sd) dnorm(mu,mu,sd)-dbinom(mu,n,p),c(1,5))$root)
[1] 3.047708
検算
> dnorm(mu,mu,sd)
[1] 0.1308991
> dbinom(mu,n,p)
[1] 0.1308991
このスレにちなんで、罵倒厨の近似とでも呼ぶかなｗ
739:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:01:54.00 sZqTSrsC.net
>>710
ほら、やっぱり１００が十分大きいか答えることができない。
740:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:04:18.51 sZqTSrsC.net
全然、近似できてないんだな。
さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数Xをとする。
40 <= Xとなる確率の近似値を求めよ。
URLﾘﾝｸ(www.ozl.jp)
741:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:18:58.77 sZqTSrsC.net
こんな問題ができる。
二項分布B（n=242,p=0.04)をポワソン分布で近似させるとき、ピークが完全に一致するようなポワソン分布のパラメータを求めよ。
742:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:29:04.00 sZqTSrsC.net
>>714
意外にも答が二個あった。
> (lambda1=uniroot(function(lambda) dpois(mu,lambda) - dbinom(mu,n,p) ,c(0,9))$root)
[1] 8.661711
> (lambda2=uniroot(function(lambda) dpois(mu,lambda) - dbinom(mu,n,p) ,c(9,10))$root)
[1] 9.34699
> dpois(mu,lambda1)
[1] 0.1308992
> dpois(mu,lambda2)
[1] 0.1308991
> dbinom(mu,n,p)
[1] 0.1308991
743:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:46:47.50 96QAh29t.net
期待値も知らない
理由も知らない
そんなアホが今日も荒らしているのかよ
744:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:49:19.37 sZqTSrsC.net
>>713
Wolframに入力して二項分布の確率を加算すると
Sum[Binomial[100, k] (1/3)^k(2/3)^(100-k), {k, 40,100}]
0.0966230702となった。
745:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:53:55.86 sZqTSrsC.net
>>705
期待値の定義に従ってプログラムに計算させているじゃん。
>708の1/244はβ分布の期待値の公式を使ったけど。
別の方法(JAGSでのMCMC)でそれを検算。
746:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:56:30.18 sZqTSrsC.net
>633の答はまだかよ？
俺の数値解と照合したいんだが。
747:１３２人目の素数さん
21/03/12 08:01:05.08 cQsTjqLJ.net
相変わらずスレタイ読めないのね
748:１３２人目の素数さん
21/03/12 08:27:07.68 96QAh29t.net
>>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
頭悪過ぎw
749:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:24:15.71 L1D9VTOC.net
nが十分大きいときある種の統計量の分布が正規分布に近づく
750:、その誤差がどれくらいかの見積もりもできる というのは統計学のイロハのイですわな
751:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:28:45.16 J8aRWuId.net
統計も期待値も分かってないのに朝から連投とはよほど恥を晒したいと見える
752:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:31:42.05 sZqTSrsC.net
>>722
イロハなら、これに即答できる？
n=242 p=0.04の二項分布は正規分布で近似してよいほどｎは十分大きいか？
正規分布で近似したとき成功数が0の確率は(1-0.04)^242に近似していると判断してよいか？
753:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:34:40.04 sZqTSrsC.net
>>690
>普通に考えて、242回失敗したってだけで成功確率の推定なんかできないでしょ。
事前確率分布を想定すれば推定できる。信頼区間もだせる。
>主催者の言い分によって推定確率が変わるってのも変だし。
事前確率分布によって推定値が変わるのは別に変でもない。
主観的だといわれるが、日本人成人の平均身長を１～２ｍの間に分布すると想定するのは俺には違和感はない。
754:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:40:32.51 sZqTSrsC.net
正規分布って負の値も許すから、二項分布での成功回数が負の値をとる確率０でないのは本当はおかしい。
755:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:45:15.56 sZqTSrsC.net
n=242 p=0.04の二項分布で成功回数が0の確率は
> 0.96^242
[1] 0.00005124345
正規分布近似で計算すると
> p=0.04
> n=242
> q=1-p
> # １まで
> pnorm(1,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.00220399
> # ０から１まで
> pnorm(1,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.001455908
全然、近似していない。
∴p=0.04のとき242は十分大きな数とは言えない。
756:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:47:10.55 L1D9VTOC.net
>>724
できるがしない
757:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:50:03.02 sZqTSrsC.net
>>727
【演習問題】 既述の罵倒厨の補正を用いると近似値が改善するか検討してみよ。
758:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:51:18.70 L1D9VTOC.net
>>726
何コレwwww
759:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:52:17.23 sZqTSrsC.net
>>728
YESかNOで答えるだけの問題なのにｗ
760:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:54:09.22 L1D9VTOC.net
>>731
しないかどうかに難易度関係あるんwwww
761:１３２人目の素数さん
21/03/12 09:55:47.88 H/cfSfSt.net
医者板に書き込みないなと思ったらここで発狂してんのかプロおじ
762:１３２人目の素数さん
21/03/12 10:00:54.69 sZqTSrsC.net
>>730
階層モデルの分散パラメータの事前分布には半コーシー分布（コーシー分布の正の方）を使う。
何故か？ 分散は負の値をとらないから。
よくある試験の問題で〇〇の値は正規分布に従うという設定は－∞から＋∞の値をとるか変数なのかを考えると当てはまらないものが多い。
763:１３２人目の素数さん
21/03/12 10:02:30.63 L1D9VTOC.net
>>734
wwwwwwww
764:１３２人目の素数さん
21/03/12 10:10:55.23 sZqTSrsC.net
>>733
いや、内視鏡スレに防護服の丸め方を投稿しておいたよ。
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:600番)
765:１３２人目の素数さん
21/03/12 10:16:44.00 H/cfSfSt.net
>>736
プロおじ＝トケジ＝ウリュウ
これで確定だな。
766:１３２人目の素数さん
21/03/12 10:39:32.53 sZqTSrsC.net
>>727
pが1/2から離れると正規分布での近似は外れるので
λ=n*pを使ってポアソン分布で近似してみると
n=242 ; p=0.04
> dpois(0,n*p)
[1] 0.0000625215037748
> 0.96^242
[1] 0.0000512434540528
なので正規分布よりは近似した。
罵倒厨の補正をしてみる。
n=242 ; p=0.04
binom_pois <- function(x) sum((dbinom(0:n,n,p)-dpois(0:n,x))^2)
binom_pois=Vectorize(binom_pois)
b=optimise(binom_pois,c(0,30))$minimum
> dpois(0,b)
[1] 0.000061586237615
わずかながら近づいた。
767:１３２人目の素数さん
21/03/12 11:09:03.67 aQYu9kSb.net
ベイズ統計学を学んだ人のレスは勉強になるなぁ
768:１３２人目の素数さん
21/03/12 11:17:44.24 sZqTSrsC.net
ｎが十分大きければ正規分布で近似できるか？
レアアイテム排出確率が4%のガチャが242回連続して外れる確率の計算に
(1-0.04)^242を手書き計算するのは大変なので、正規分布近似で求めることにした。
二項分布の平均、標準偏差を用いてN(242*0.04,√(242*0.04*0.96)）の正規分布で近似する。
求めたいのは成功0回の確率なので、この正規分布が-0.5から＋0.5の確率を求めることにした。
（負の値があるのはおかしいという議論はここではしない）
n=242
p=0.04
q=1-p
pnorm(0.5,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0.5,n*p,sqrt(n*p*q))
> pnorm(0.5,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0.5,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.000880474614122
電卓で(1-0.04)^242を出すと0.00005124345405で1桁違っているのでとても近似とは言い難い。
nが十分大きな数であればいう人もいる。
n回連続して外れる確率を正規分布近似でだすにはnがどれほど大きければよいか？
有効数字1桁は合致していれば十分な近似が得られたと判断する。
769:１３２人目の素数さん
21/03/12 11:23:57.10 sZqTSrsC.net
>>740（実験)
ｎを1万にしたら十分大きいだろうか？
> p=0.04
> q=1-p
> n=10000
> q^n
[1] 5.15620761213e-178
> pnorm(0.5,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0.5,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 7.08172480364e-93
むしろ、近似が悪くなったぜぃ！
770:１３２人目の素数さん
21/03/12 11:28:48.72 sZqTSrsC.net
>>740（脱字訂正）
nが十分大きな数であればいう人もいる。
↓
nが十分大きな数であればいいという人もいる。
771:１３２人目の素数さん
21/03/12 12:09:21.08 L1D9VTOC.net
何もしなくても勝手に階段転げ落ちてるよwwww
772:１３２人目の素数さん
21/03/12 12:10:31.66 H/cfSfSt.net
スレタイも読めないのかプロおじは
773:１３２人目の素数さん
21/03/12 12:51:44.82 96QAh29t.net
暴れてる
暴れてる
期待値npを知らなかったアホが暴れてるwww
774:１３２人目の素数さん
21/03/12 14:16:12.00 YYWM65hz.net
成功確率ｐの試行をｎ回繰り返し、全部失敗する確率 PB =( 1-p)^n
PN:正規分布近似で－0.5から0.5までに入る確率
確率は小さな数になるので比を対数として（同じ値に近づけば比が１になるのでその対数は０に近づく）
log(PN / PB )をｐ:[0,0.5] n:[10,1000]の範囲でグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ｎが大きくなるほど、正規分布近似で計算した全部失敗する確率が理論値( 1-p)^nから乖離するのが見て取れる。
775:１３２人目の素数さん
21/03/12 14:19:37.67 L1D9VTOC.net
必死wwwww
776:１３２人目の素数さん
21/03/12 16:26:46.69 J8aRWuId.net
高校数学って日本語が理解できないみたいだね。
777:１３２人目の素数さん
21/03/12 17:38:56.84 bHc9IjEG.net
高校数学の文字を読んで灯光やめちゃったらきっと本人の中で負けたことになっちゃうんだろうね
778:１３２人目の素数さん
21/03/12 17:41:03.07 L1D9VTOC.net
そやね
勝ち負けが全て
今回の話も統計の教科書買ってきて読めばすぐ解決する話だけど彼はやらない
それは負けを認める事になるからな
この先もずっと我流を貫き通すつもりなんやろ
779:１３２人目の素数さん
21/03/12 18:19:10.75 qfcWPAZF.net
哀れだね
一生目を背けたまま妄執に囚われて生きるなんて
まあこんなところに平日の昼間から20レスもする時点で終わってるんだけどw
780:１３２人目の素数さん
21/03/12 18:34:05.64 kRwCsA2V.net
喜ぶからやめとけ
781:１３２人目の素数さん
21/03/12 18:50:02.48 L1D9VTOC.net
わかすれで質問しとるwww
ベイズ統計学んだんじゃないんですかねぇ？wwwwwww
782:１３２人目の素数さん
21/03/12 19:07:16.05 qFD/RlMf.net
>>711
N[m,σ^2] m = 9.21589, σ^2 = 9.24188
では以下のようです。
x f(x)
8 0.121142
9 0.130899
10 0.126936
9.21589 0.131229 (ピーク)
783:１３２人目の素数さん
21/03/12 22:26:15.84 QXzj39Pn.net
>>666
AB上に, ∠AMN＝15°となるように点Nをとる。MN＝AN。
△MNBは∠N＝30°＝∠Bだから二等辺三角形。
よってMB＝MN＝MCになるので、三角形BNCは∠N＝90°の直角三角形。特に30°定規形。
よって∠NCM＝60°。よって△MCNは正三角形。よってCN＝MN＝AN。
よって△ANCは直角二等辺三角形。よって∠ACB＝45°+60°＝105°
784:。
785:１３２人目の素数さん
21/03/13 03:16:47.26 EYBoBlOx.net
a,b,c,d,p,qは実数で、|ad-bc|=|pq|≠0をみたしている。
xy平面上において|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|をみたす
点(x,y)全体からなる領域の面積を求めよ。
この問題なんですけど
領域は平行四辺形になるんでしょうか？
平行四辺形の頂点を求めて面積を出す方針で解けますか？
786:１３２人目の素数さん
21/03/13 07:36:06.59 wJRpvx7/.net
>>666
幾何学の王道：作図して計測
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
作図ついで数値を変えても計算できるようにプログラム化
動作確認
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
787:１３２人目の素数さん
21/03/13 07:39:26.25 qoKpvgut.net
>>756
解けます
頑張ろう
788:１３２人目の素数さん
21/03/13 07:43:58.96 wJRpvx7/.net
>>757
Mが中点
> Calc(30,15,1/2)
[1] 105
Mが1/4内分点
> Calc(30,15,1/4)
[1] 39.89609
Mが1/3内分点
> Calc(30,15,1/3)
[1] 65.10391
交点の座標を求めて内積を使って角度を出すプログラムを書くだけ。
789:１３２人目の素数さん
21/03/13 08:12:30.66 wJRpvx7/.net
>>756
さっぱりイメージが沸かないので乱数発生させて1万個の点を抽出してどんな形になるかやってみた。
俺のプログラムだと台形になった。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
オマケ（作図のRのコード)
r=runif(5)
a=r[1];b=r[2]c=r[3];d=r[4];p=r[5]
q=(a*d-b*c)/p
c(a=a,b=b,c=c,d=d,p=p,q=q)
k=1e4
i=0
re=NULL
while(i<k){
i=i+1
x=runif(1) ; y=runif(1)
if(abs(a*x+b*y) <= abs(p) & abs(c*x+d*y) <= abs(q)){
re=rbind(re,c(x,y))
}
}
plot(re,col=2)
790:１３２人目の素数さん
21/03/13 08:28:03.47 qoKpvgut.net
原点対称
791:１３２人目の素数さん
21/03/13 08:33:33.83 wJRpvx7/.net
>>760
発生させる乱数を正に限定しているというバグを発見
コードを修正したら確かに平行四辺形になった。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
なので>760は撤回
オマケの修正
r=runif(5)
a=r[1];b=r[2];c=r[3];d=r[4];p=r[5]
q=(a*d-b*c)/p
c(a=a,b=b,c=c,d=d,p=p,q=q)
k=1e4
re=NULL
while(length(re)<k){
x=runif(1,-1,1) ; y=runif(1,-1,1)
if(abs(a*x+b*y) <= abs(p) & abs(c*x+d*y) <= abs(q)){
re=rbind(re,c(x,y))
}
}
792:１３２人目の素数さん
21/03/13 08:34:06.55 wJRpvx7/.net
>>761
ご指摘ありがとうございました。
793:１３２人目の素数さん
21/03/13 08:34:51.07 IbIvoP0a.net
ド底辺の私立医でも台形じゃないってことはわかるだろうな
794:１３２人目の素数さん
21/03/13 08:51:50.67 EYBoBlOx.net
台形とか言っちゃうプロおじには答えて欲しくなかったんだけど…
795:１３２人目の素数さん
21/03/13 09:03:32.24 qoKpvgut.net
ピッタリ-1≦y≦1になってるのも怪しい
796:１３２人目の素数さん
21/03/13 09:33:29.56 3fevcmJD.net
プロおじあれだけ恥を晒しておきながらまだ懲りてなかったのか？ww
797:１３２人目の素数さん
21/03/13 09:43:43.36 D5MHIZN9.net
>>758
u = ax + by,
v = cx + dy,
を xy平面から uv平面への1次変換と考える。
この変換によって 面積は |J| 倍になる。
J = | a b | = ad - bc, (ヤコビアン)
| c d |
また uv平面では長方形
|u| ≦ |p|, |v|≦|q|
となるから、面積は 4|pq|
∴ 元のxy平面での面積は
4|pq|/|J| = 4|pq|/|ad-bc| = ４
798:１３２人目の素数さん
21/03/13 09:56:32.89 qoKpvgut.net
なるほど
第二、第三の引数が範囲で省略すると[0,1]なんだな
直前に[0,1]で失敗してるのに
799:１３２人目の素数さん
21/03/13 10:01:15.13 EYBoBlOx.net
>>768
よく意味が分からないのですが、
どこをみればUVが長方形って分かるのですか？
800:１３２人目の素数さん
21/03/13 12:00:55.84 D5MHIZN9.net
u軸が横軸、v軸が
801:縦軸でつ。
802:１３２人目の素数さん
21/03/13 14:02:49.65 EYBoBlOx.net
>>771
ヤコビアンを使わないと解けないのですか？
ヤコビアンはまだ習ってないんですが
803:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:01:47.92 2jpmD/dG.net
モンテカルロ法で発生させる乱数の範囲が狭すぎると取りこぼしがでるし、広すぎるとヒット率が低下する。
a,b,c,d, p,q の値に応じて変化させてみたが、平行四辺形になるみたいだな。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
804:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:05:49.02 wmXejH7d.net
散々生き恥晒して翌日には何食わぬ顔でレスとは
805:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:11:39.62 Twk+dGtm.net
>>773
> モンテカルロ法で発生させる乱数の範囲が狭すぎると取りこぼしがでるし、広すぎるとヒット率が低下する。
当たり前やん
> a,b,c,d, p,q の値に応じて変化させてみたが、平行四辺形になるみたいだな。
>
適正値評価する方が遥かに普通に解くよりめんどくさい
自己満しか得られない
806:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:44:11.04 2jpmD/dG.net
>>773
|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|
の不等式で等号が成立するときのx,yの値を求めて、その範囲で乱数発生させることにした。
おまけのコードは長くなるのでココに置いた。
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:483番)
モンテカルロ法で面積の近似値も出せるように機能追加。
a, b, c, d, p を-1から1の範囲で乱数発生させてq=(a*d-b*c)/pとして
|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|を満たす領域の例
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
807:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:53:05.00 2jpmD/dG.net
>>774
どれか数値が間違っていたか？
間違っていたなら指摘してくれ。
808:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:53:31.02 wmXejH7d.net
今更言い訳しても手遅れw
809:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:53:50.00 wmXejH7d.net
てか生き恥って自覚はあるんだねwww
810:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:54:32.62 2jpmD/dG.net
>>775
不等式で等号が成立する値を範囲で乱数の境界に設定すればいいんじゃないの？
811:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:55:36.91 2jpmD/dG.net
>>779
どれか数値が間違っていたか？
生き恥といえば罵倒にしか喜びを見いだせない椰子のことだろ。
812:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:56:40.17 Gnw6D1QF.net
じゃあなんで反応した？
心当たりがあったから反応したんだろ？
アンカーもつけてないしなぁw
813:１３２人目の素数さん
21/03/13 15:58:01.06 wmXejH7d.net
よっぽど悔しかったみたいだねw
しばらく大人しくしてたくせにここにきて反応早すぎワロタ
814:１３２人目の素数さん
21/03/13 16:21:51.01 r85d/wY8.net
まぁ正規分布の話は酷すぎやからな
自分で“ベイズ統計を学んだ者”と言っておいて統計学で最も重要な定理の使い方知らんかったわけだしなぁ
他に何から始めるん？っていうくらいの1番大切な定理なのに
815:１３２人目の素数さん
21/03/13 16:43:36.10 2jpmD/dG.net
二項分布の正規分布近似ネタ
サイコロをｎ回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていいくとpb/pnは１に収束するか？
816:１３２人目の素数さん
21/03/13 16:51:26.56 2jpmD/dG.net
誤差を正規分布に設定するのは問題ないけど
高校生の身長を正規分布に設定するのは実はおかしい。
負の値の確率が０でないから。
これは、ある統計学の本に記載してあってなるほどと唸った。
この本：URLﾘﾝｸ(www.intuitivebiostatistics.com)
817:１３２人目の素数さん
21/03/13 16:59:07.43 2jpmD/dG.net
>>784
中心極限定理からすると>785は１に収束しそうと予測してグラフ化してみたら以外な結果だった。
pb - pn は予想とおり０に収束するグラフが得られた。
ｎを10から1000まで増やしたとき。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
>785
二項分布での値が厳密値だからpb/pnより、分母に置いたpn/pbの方がいいな
改題
二項分布の正規分布近似ネタ
サイコロをｎ回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていいくとpn/pbは１に収束するか？
818:１３２人目の素数さん
21/03/13 17:01:45.80 9OS9ORvV.net
この数学の問題を解いて欲しいです！！ #知恵袋_ URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.y)
819:ahoo.co.jp/qa/question_detail/q13240204423?fr=ios_other なあその回答間違ってるつってんだろ 回答書き終わるまでにBAにならないようにわざわざ一旦短く回答してから返信する工夫までしたのにクソだな
820:１３２人目の素数さん
21/03/13 17:11:47.92 IbIvoP0a.net
なんですぐわかることをプログラム使ったの？
本気でわかんなかったのかな...？
821:１３２人目の素数さん
21/03/13 17:56:30.12 r85d/wY8.net
まーだわかっとらんwwww
822:１３２人目の素数さん
21/03/13 20:30:48.23 2jpmD/dG.net
>756を
|ax|+|by|≦|p|かつ|cx|+|dy|≦|q|
という条件に変更してモンテカルロで描画してみた。
菱形になるような印象。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
証明は知らん。
823:１３２人目の素数さん
21/03/13 20:56:13.44 US7g+JKQ.net
もちろん一般にはならんからなwww
824:１３２人目の素数さん
21/03/14 00:21:36.04 rV+U2jyA.net
プログラムキチガイってPC使わないと何一つ問題解けないよな
以前、補助線１本引けば解ける中学数学の問題を
わざわざPCで解いてたしなwww
825:１３２人目の素数さん
21/03/14 01:15:48.24 i53QpFvw.net
>>756
便宜上 p>0, q>0 とする。
↑OF = (a,b) ↑OG =(c,d) とおく。
|ax+by| ≦ p,
∴ (a,b) 方向の成分の絶対値が p/|OF| 以下。
∴ (x,y) は 幅が 2P = 2p/|OF| である帯の境界or内部にある。
|cx+dy| ≦ q,
∴ (c,d) 方向の成分の絶対値が q/|OG| 以下。
∴ (x,y) は 幅が 2Q = 2q/|OG| である帯の境界or内部にある。
2つの帯の交角θは ↑OF と ↑OG の交角だから
sinθ = 2⊿OFG / (|OF|･|OG|) = | ad - bc | / (|OF|･|OG|),
2つの帯の共通部分の面積は
(2P)(2Q)/sinθ = 4pq / | ad - bc | = ４.
826:１３２人目の素数さん
21/03/14 01:29:53.30 aVsBfk5l.net
>>757
> 幾何学の王道：作図して計測
ダウト。それは図学と測量だ｡
言うなれば図学版計算科学だ｡
一方で幾何学は図学版純粋数学であり､
幾何学は純粋数学の範疇だ｡
よって作図して計測しての解は
幾何学の王道などでは断じてないばかりか
幾何学でさえない｡
827:１３２人目の素数さん
21/03/14 01:36:43.92 ThTzvTr0.net
アナログコンピューターだな
828:１３２人目の素数さん
21/03/14 07:44:25.90 KUJ4P1Ne.net
白45個、赤55個の玉を無作為に1個ずつ取り出す。
どちらかの色が全て取り出されたら終了。
白が取り出されて終了した場合に取り出した玉の総数をnとする。
nの期待値と95%信頼区間を求めよ。
829:１３２人目の素数さん
21/03/14 07:49:59.96 KUJ4P1Ne.net
>>793
プログラムをする過程が楽しいんだね。
試験じゃないし。
立体図形の俯瞰図とか描けると面白い。
自分の勉強になる。
>797の期待値も定義に基づく値とシミュレーション解との近似を確認して検算。
830:１３２人目の素数さん
21/03/14 07:59:02.56 rV+U2jyA.net
期待値npを知らなかったバカが
また懲りずに書いているのかwww
831:１３２人目の素数さん
21/03/14 08:04:11.13 KUJ4P1Ne.net
>755のような解より>757みたいに数値を変えても計算できる方が俺は好きだな。
832:１３２人目の素数さん
21/03/14 08:14:29.38 rV+U2jyA.net
PCに頼った数値解しか求められないアホ
期待値すら暗算出来ずにPCに頼るマヌケw
833:１３２人目の素数さん
21/03/14 08:19:36.32 0edoaVsY.net
>>798
お前が楽しいだけで周りは興味ないんだわ
スレタイ百回読んで他所でやれ
834:１３２人目の素数さん
21/03/14 08:38:44.00 rV+U2jyA.net
角度を求めよ
と言われて自分の頭では計算出来ずに
分度器使って求めるようなバカがこのスレにはいるよねwww
835:１３２人目の素数さん
21/03/14 08:56:14.61 lD9L/aZ1.net
需要があるところでやればいいのになあ
ここでやるのは荒らしだわ
836:１３２人目の素数さん
21/03/14 09:24:27.94 i53QpFvw.net
>>787 のグラフは
p_n - p_b ?
小生は p_n を NORMSDIST((?-np)/√(np(1-p))) で求めた。(p=1/6)
上限を (n/10 + 1/2) にするとオーバーハングするけど
n/10 だと殆どしない…
837:１３２人目の素数さん
21/03/14 09:28:03.53 birDomIn.net
要するに計算機に図描かせて眺めても理解できるほど数学は甘くないという事
一生理解できんやろ
838:１３２人目の素数さん
21/03/14 10:23:23.43 i53QpFvw.net
>>787
p_b ～ (1.0705/√n) e^(-0.018182n)
p_n ～ (0.7413/√n) e^(-0.0160n)
ゆえ n→∞ のとき
p_n/p_b は 1 には収束しないでしょう。
10log(10) - 9log(9) + log(p) + 9log(1-p) = - 0.018182
- (1/10 - p)^2 /{2p(1-p)} = - 0.0160
1/√(2πnp(1-p))} = 1.0705
839:１３２人目の素数さん
21/03/14 10:54:37.39 tbIfX8gb.net
>>807
中心極限定理からの直観だと１に収束すると思って、やってみたら意外な結果だったな。
840:１３２人目の素数さん
21/03/14 10:56:16.46 tbIfX8gb.net
>>799
知っていたけど、期待値の定義に従って算出しただけの話。
>797のような問題だと期待値の定義に従って計算することになると思うぞ。
841:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:01:43.26 tbIfX8gb.net
>>805
p_n - p_bだったかp_b-p_nだったか忘れたが、確率の差のグラフです。
842:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:05:02.55 tbIfX8gb.net
>>806
所詮、定理もプログラム（グーグル検索含む）も道具だからね。
一つだけをありがたがるのは一種のカルトだね。
罵倒厨のカルトｗ
843:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:06:50.46 tbIfX8gb.net
>>803
試験問題でなければそれで構わんと思う。
数値積分でしか求まらない面積や体積とかあるからね。
楕円形ステーキの面積を２：１に分割する線の長さとか。
844:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:09:17.48 tbIfX8gb.net
>757は作図して計測と書いたけど、実際は連立方程式を解いて座標を算出して計算しているわけだが。
モニター画面の角度を分度器で測っているわけではない。
数値を変えてもプログラムが作図してくれて求める角度がでてくる方が楽しいね。
845:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:12:41.86 tbIfX8gb.net
>>805
ｎを増やすと二項分布が正規分布近に近づくだろうから、
試行の1/10が成功する確率値の差は０に、比は１に収束するだろうという予想は見事に外れた。
846:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:37:26.42 0edoaVsY.net
荒ぶってるね
またなんか嫌なことあった？
847:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:41:05.50 tbIfX8gb.net
>>797
これのネタもととなった原題はyoutubeにあった
>白999個、赤1001個のボールを無作為に1個ずつ取り出し、どちらかの色が全て取り出されたら終了。白が取り出されて終了する確率
を求めよ、という問題。
数を減らしてシミュレーションすると答の予想がついてくる。
数学のナンタラ予想ってそれだよなぁ。
calc(白の数、赤の数)という、シミュレーションプログラムを作って小さな数で実行すると
> calc(1,1)
[1] 0.50096
> calc(1,2)
[1] 0.66472
> calc(1,3)
[1] 0.75179
> calc(1,4)
[1] 0.79916
答は 赤の数/ボールの総数 と予想がつく。
答がでたらあとで辻褄のあう理屈を考える。
数学の王道ｗ
オマケ
（Rのコード、取り出したボールの数も併せて算出している)
calc <- function(w,r,k=1e5){
sim <- function(w,r){
pick <- function(x,one=1){
i=sample(length(x),one)
picked=x[i]
rest=x[-i]
list(picked=picked,rest=rest)
}
balls=rep(1:0,c(w,r))
picked=NULL
rest=balls
flg <- sum(picked==1)==w | sum(picked==0)==r
counter=0
while(!flg){
counter=counter+1
temp=pick(rest)
picked=append(picked,temp$picked)
rest=temp$rest
flg <- sum(picked==1)==w | sum(picked==0)==r
}
list(WhiteEnd=sum(rest)==0,counter=counter
848:) } mean(replicate(k,sim(w,r)[[1]])) }
849:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:44:31.85 rV+U2jyA.net
またまた暴れてるな
そんな事しても期待値を知らなかった事実は消えないのにwww
850:１３２人目の素数さん
21/03/14 11:55:51.62 RFHrlp5P.net
もうほっとこうぜ…
851:１３２人目の素数さん
21/03/14 12:13:17.67 kfH9MX+G.net
石に口漱ぎ流れに枕すとはまさにこのこと
852:１３２人目の素数さん
21/03/14 14:06:04.84 birDomIn.net
現実問題自分が高校数学レベルすらクリアできていないという事実を直視できてない
もう一緒この程度のレベルでおしまいですな
853:１３２人目の素数さん
21/03/14 14:18:16.68 tbIfX8gb.net
>>816
玉の種類を増やして問題を考えた。
袋の中にチョコ１０個、飴２０個、ガム３０個が入っている。
無作為に1個ずつ取り出し子供にひとり1個を配る。
どれかのお菓子がが全て取り出されたら終了。
お菓子を配られる子供の人数の期待値と95%信頼区間を求めよ。
854:１３２人目の素数さん
21/03/14 14:26:14.73 NdtplPJ0.net
プログラムの人荒らしだよね
はらたつなあ
855:１３２人目の素数さん
21/03/14 15:52:41.39 swsz5OGN.net
ip表示させるための工作でもやってるのか
856:１３２人目の素数さん
21/03/14 16:59:46.13 birDomIn.net
>>822
他人が自分の迷惑行為を止められないのを快感と感じるんだよ
それで優越感が得られるタイプの人間
ほっとくしかないね
実際止めようもないし
857:１３２人目の素数さん
21/03/14 18:02:40.50 kfH9MX+G.net
共有BANできないのかな？
858:１３２人目の素数さん
21/03/14 18:58:48.72 tFg0VwG0.net
>>816は職場身内にサボり実態を盗撮盗聴暴露されて馘になれ
859:１３２人目の素数さん
21/03/14 19:02:05.97 tbIfX8gb.net
>>816
説明に神様が持ち出されていて笑えた。
それが、神様の確率 の意味だったんだな。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
860:１３２人目の素数さん
21/03/14 19:13:05.29 rV+U2jyA.net
まだやってる
自称医者のキチガイがwww
861:１３２人目の素数さん
21/03/14 19:38:01.71 Okh90Ef2.net
整数問題の範囲についてです
この赤線で引いたところの理解が曖昧でちょっと自信がないんですが青で書いたような解釈で正しいでしょうか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
862:１３２人目の素数さん
21/03/14 19:57:56.74 tbIfX8gb.net
>>826
当直ってのは基本的に待機なんだね。実働時間は実に短い。院内に拘束される。
当直室に筋トレの器具を持ち込んでいる医師もいるくらい。
病院が暇つぶし用のPCやDVDプレーヤーが常備されている。
ビールの自動販売機がない以外はビジネスホテルみたいなものだな。
個人用のユニットバスもあるし。
863:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:01:22.75 tbIfX8gb.net
こういう医学論文を読んで症状からインフルエンザ確率を計算するプログラムを作ったこともある。
エクセルに移植して
Does This Patient Have Influenza?
URLﾘﾝｸ(jamanetwork.com)
864:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:02:19.20 tbIfX8gb.net
>>831
SEに頼んで電子カルテにいれてもらったが、迅速検査キットの結果と乖離して有用でないのが実感できた。
865:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:05:57.73 Doji+Pl4.net
スレタイ読んだ？
866:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:19:48.58 tbIfX8gb.net
>>829
プログラム解
library(numbers)
"
sqrt(n^2+72)=m
n^2+72=m^2
m^2-n^2=72
(m+n)(m-n)=72
m+n=a
m-n=b
m=
867:(a+b)/2 n=(a-b)/2 " d=divisors(72) e=cbind(d,72/d) f <- function(x){ a=x[1];b=x[2] c(m=(a+b)/2,n=(a-b)/2) } (apply(e,1,f)) > (apply(e,1,f)) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] m.d 36.5 19 13.5 11 9 8.5 8.5 9 11 13.5 19 36.5 n.d -35.5 -17 -10.5 -7 -3 -0.5 0.5 3 7 10.5 17 35.5 n.dが整数なのを選ぶと ±3 ±7 ±17 # 検算 sqrt(c(3,7,17)^2+72) sqrt(c(-3,-7,-17)^2+72)
868:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:20:49.44 tbIfX8gb.net
>>834
約数を出して絞っていく作業をプログラムにさせただけの話。
869:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:21:38.39 tbIfX8gb.net
>>834
検算結果
> # 検算
> sqrt(c(3,7,17)^2+72)
[1] 9 11 19
> sqrt(c(-3,-7,-17)^2+72)
[1] 9 11 19
870:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:24:12.62 nvfEmkjM.net
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
ここの、
本題に戻って、上記の微分は一層のニューラルネットワークの場合は非常に簡単に計算が可能ですが一般的に用いられる多層ニューラルネットではそうもいきません。最初に書きましたが、ニューラルネットワークは順伝播のところで説明した線形結合の後に非線形関数を使った変換を行います。非線形関数を使うというのは以下のように計算することです。
とある下の式、
o'の微分、∂o'/∂w[i]の微分結果を教えて下さい。
（o'はこういう記号であって、oの微分という意味ではないです）
871:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:24:13.38 nvfEmkjM.net
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
ここの、
本題に戻って、上記の微分は一層のニューラルネットワークの場合は非常に簡単に計算が可能ですが一般的に用いられる多層ニューラルネットではそうもいきません。最初に書きましたが、ニューラルネットワークは順伝播のところで説明した線形結合の後に非線形関数を使った変換を行います。非線形関数を使うというのは以下のように計算することです。
とある下の式、
o'の微分、∂o'/∂w[i]の微分結果を教えて下さい。
（o'はこういう記号であって、oの微分という意味ではないです）
872:１３２人目の素数さん
21/03/14 20:48:56.97 tbIfX8gb.net
>>829
√(n^2+72)の72を他の数値に変えて答を出すプログラムを作ってみた。
calc <- function(n72){
library(numbers)
is.wholenumber = function(x, tol = .Machine$double.eps^0.5) abs(x - round(x)) < tol
d=divisors(n72)
e=cbind(d,n72/d)
re=apply(e,1,function(x) (x[1]-x[2])/2)
re[is.wholenumber(re)]
}
> calc(72)
[1] -17 -7 -3 3 7 17
> calc(2021)
[1] -1010 -2 2 1010
> calc(123)
[1] -61 -19 19 61
# 解のない場合
> calc(1234)
numeric(0)
873:１３２人目の素数さん
21/03/14 21:04:18.36 tbIfX8gb.net
>>839
72のように整数解が存在するように試験問題を設定できる100以下の自然数を数えてみたら。
calc2 <- function(n72) length(calc(n72))
calc2=Vectorize(calc2)
> sum(calc2(1:100)>0)
[1] 75
1000以下だと
> sum(calc2(1:1000)>0)
[1] 750
10000以下だと
> sum(calc2(1:100000)>0)
[1] 7500
100000以下だと
> sum(calc2(1:100000)>0)
[1] 75000
理由は知らん。
√(n^2+100000)が整数になるｎ
> calc(100000)
[1] -24999 -12498 -6246 -4995 -3117 -2490 -1230 -975 -585 -450 -150 -75 75 150 450
[16] 585 975 1230 2490 3117 4995 6246 12498 24999
大きな数になっても一定の割合で条件をみたすんだな。
検算
> sqrt(24999^2+100000)
[1] 25001
874:１３２人目の素数さん
21/03/15 00:51:06.74 +//s/oMN.net
「中心極限定理」
n個の確率変数 {X_k} が独立かつ同分布に従うとし、
その平均を μ, 分散を σ^2 とする。
n→∞ のとき、確率変数 (ΣX_k - nμ)/(√n･σ) の分布は、
極限分布† として N(0,1) をもつ。
(2項分布の場合は)
この定理は 1733年にフランスの数学者 A. deMoivre により初めて証明された。
I. ガットマン／S. S. ウィルクス 共著「工科系のための 統計概論」 培風館 (1968)
石井恵一 堀 素�
875:v 共訳 §7.3 定理7.3.1 p.107 I. Guttman and S. S. Wilks: "Introductory Engineering Statistics", John Wiley & Sons, Inc. (1965) 一般の離散分布については Lindeburg (1922) によるらしい。(wikipedia)
876:１３２人目の素数さん
21/03/15 01:15:24.42 m8awCwQO.net
期待値勉強してから出直してこいw
877:１３２人目の素数さん
21/03/15 04:23:16.78 +//s/oMN.net
>>812
端から 10tt/(1+tt) = 7.35067895 cm の所で切れば、切口の長さは
20t/(1+tt) = 9.64267074 cm
と求まるよ >>527
ただし t = 9647/12655 = 0.7623073884
878:１３２人目の素数さん
21/03/15 04:32:52.12 +//s/oMN.net
>>840
≡ 2 (mod 4) のときだけ 解がない。
879:１３２人目の素数さん
21/03/15 04:56:00.87 nEXUecOc.net
>>843
ttってt^2のこと？
何でt^2を使わないの？
t^3はtttなの？
880:１３２人目の素数さん
21/03/15 05:06:57.72 KoDCM4u7.net
>>845
2文字で済む
シフトしなくて良い
同じ字を2回は楽
881:１３２人目の素数さん
21/03/15 05:24:14.33 vWPRnYgl.net
中心極限定理はまさに統計学者が統計学を“最強の学問”と呼ぶ所以たる(言い過ぎの感もあるが)大定理
その定理の証明が読めないのは仕方ない
コレは多分数学科卒でないと証明読めないだろ
そこそこ難しい
しかし、その意味するところ、あるいは最低でも、その最低限の使い方分からん人間が自らを“統計学を学んだ者”などと称するのは流石に許されん
882:１３２人目の素数さん
21/03/15 05:39:16.63 sTTkjVTT.net
中心極限定理からして
サイコロをn回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていくとpn/pbは１に収束すると予測したんだが、以外な結果だった。
差の０への収束は予想通りだったけど。
最近はコンピュータが数値を出してくれるから正規分布近似もあんまり使わなくなったなった。母集団の分布に正規分布を過程が不要なbootstrapとかコンピュータの利用が捗っている。
883:１３２人目の素数さん
21/03/15 05:44:12.58 SwPFmnvQ.net
まだそんな事言ってるからバカだと言ってるんだよ
単なる近似法としか思えてない
お前が統計学なんか1ミリもわかってない証拠だよ
884:１３２人目の素数さん
21/03/15 08:14:07.30 sTTkjVTT.net
>>849
中心極限定理から
nを増やしていくとpn/pbは１に収束しないと予測できんの？
885:１３２人目の素数さん
21/03/15 08:18:44.83 sTTkjVTT.net
これやってみると二項分布で直接計算と正規分布近似での値がずいぶん乖離する。
URLﾘﾝｸ(www.ozl.jp)
さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数をXとする。
X<=40となる確率の近似値を求めよ。
問題を解くために
>100は十分に大きい数と考えられるので
と記載されているけど、ダウトだな。
886:１３２人目の素数さん
21/03/15 08:20:46.79 nEXUecOc.net
また今日もプロオキチって人が書いているのか
この人頭おかしいよね
887:１３２人目の素数さん
21/03/15 08:21:44.38 nEXUecOc.net
>>852
ミス
プロオジってキチガイ
888:１３２人目の素数さん
21/03/15 10:03:08.65 3EIzHBMl.net
まぁわからんわな
889:１３２人目の素数さん
21/03/15 11:17:04.45 wYkK00q0.net
±aは「+aかつ-a」ですか？
「+aまたは-a」の意味でも使えますか？
890:１３２人目の素数さん
21/03/15 11:42:27.66 Rlb9KUR/.net
普通は「または」の意味だろ
891:１３２人目の素数さん
21/03/15 13:59:04.12 Z7oZl0L2.net
プロオキチって二つ名もいいな
892:イナ
21/03/15 14:03:13.21 Nano5YB/.net
前>>646
>>666
△ABCは∠Cが鈍角の鈍角三角形だと考えて、
Ａから
893:BCに下ろした垂線の足をHとすると、 AH=(2/√3)(2+x)=1+x 4+2x=√3+x√3 (2-√3)x=……中略 ∴∠C=105° (別解)△ABCと△MACにおいてABとMAがてれこになるように裏返しながら拡縮すると、 △ABC∽△MAC ∠C=180°-30°-45° =105°
894:１３２人目の素数さん
21/03/15 14:30:33.95 3KlXgRxK.net
±3が「+3かつ-3」のわけがないわなあ
895:１３２人目の素数さん
21/03/15 15:24:08.89 cyus3D4m.net
x=3かつx=-3→有り得ない×
x=3またはx=-3→有り得る○
x=3の時に～が成り立つ、かつ～が成り立つ→有り得る○
x=3またはx=-3の時～が成り立つ→有り得る上に、1つ上のやつと同値◎
従って、どっちみちまたはと解釈すれば間違いナシ
896:１３２人目の素数さん
21/03/15 15:24:54.19 cyus3D4m.net
ごめん3行目の誤字訂正
○x=3の時に～が成り立つ、かつx=-3の時に～が成り立つ→有り得る○
897:イナ
21/03/15 17:25:42.71 Nano5YB/.net
前>>858
>>666
ＡからBCの延長線に下ろした垂線の足をHとし、
CH=xとおくと、
∠AMC=30°+15°
=45°
△AMHは直角二等辺三角形だから、
MH=AH=1+x
AH:BH=(1+x):(2+x)=1:√3
2+x=(1+x)√3
(√3-1)x=2-√3
x=(2-√3)(√3+1)/2
=(√3-1)/2
tan∠C=-(1+x)/x
=-(√3+1)/(√3-1)
=-(√3+1)^2/2
=-2-√3
=-3.7320508……
∴∠C=105°
898:１３２人目の素数さん
21/03/15 18:07:33.45 HNu6tEGk.net
>>849
実用上、近似にしか使わないんじゃないの？
899:１３２人目の素数さん
21/03/15 18:46:23.60 m8awCwQO.net
プロおじは期待値もわかってなかった模様ww
もう出禁だな。
900:１３２人目の素数さん
21/03/15 18:53:46.48 HNu6tEGk.net
>>864
いや、期待値を算出できないのはあんただと思うぞ。罵倒しかできないから。
これやってみ！
袋の中に菓子が10種類入っている。各種類について個数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10で合計55個である。
この袋から無作為に1個ずつ菓子を取り出すが、袋の中の菓子の種類が9種類になったらそれ以後は取り出せない。
取り出せる菓子の数をnとするときnの期待値と95%区間を求めよ。
901:１３２人目の素数さん
21/03/15 19:34:32.22 m8awCwQO.net
発狂ww
やっぱり期待値分かってないって心当たりあるんだね。
902:855
21/03/15 19:37:25.95 wYkK00q0.net
質問の仕方を間違えました。
「または」じゃなくて排他的選言の意味は示せませんか？
903:１３２人目の素数さん
21/03/15 19:43:55.84 810TRQOj.net
中途極限定理のステートメント読んでも何言ってるかわからんのだろうな
もちろんお得意のプログラム組んでやってみて観察してもわかるはずもない
どうあがいても一生乗り越えられない壁ですわな
904:１３２人目の素数さん
21/03/15 20:48:20.37 Rlb9KUR/.net
>>867
質問する能力ないの？
905:１３２人目の素数さん
21/03/15 20:50:58.84 tJvAicaP.net
三角関数の単位円において、斜辺1の直角三角形と相似となる関数同士の組み合わせというのはありますか?
906:１３２人目の素数さん
21/03/15 21:14:19.90 wYkK00q0.net
>>869
日本語の「または」はどちらかといえば排他的orなので。
907:１３２人目の素数さん
21/03/15 21:17:41.24 vWPRnYgl.net
secとかcscとか1とかありなら
908:１３２人目の素数さん
21/03/15 22:02:25.85 48o/aYuk.net
√(2)が無理数であることの証明について
自然数 a,b につき、aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数で異なるから aa≠2bb、よって √(2)≠a/b。
という解説を見つけました。
ここで質問３点なのですが、
・これが素因数分解の一意性に基づく証明であると思ったのですが、記述の場合は「素因数分解の一意性により」で済ませていいですか？それとも書かなくとも伝わりますか?
・aa≠2bb⇔2≠aa/bbとしていいのですか？(ノットイコールでも移項は許容されるのですか？)
・これを√(2)以外に応用する(この場合Xと置きます)場合はaaとXbbとしたとき、√(X)=aa/bbとなると思いますが、これで許容されますか?
909:１３２人目の素数さん
21/03/15 22:10:40.14 ycItaQoC.net
関数 y=1/(x^2-1) のグラフのうち、-1<x<1の部分をC、x>1の部分をDとして、
C上を点Pが、D上を点Qが動くとき、線分PQの長さの最小値は求められますか。
910:１３２人目の素数さん
21/03/15 22:11:07.29 Rlb9KUR/.net
・済ませていい。書かなきゃダメ
・いい
・√(X)=a/b
911:１３２人目の素数さん
21/03/15 22:12:18.12 48o/aYuk.net
>>875
ありがとうございます
すいません最後の行は誤字です
√(X)≠aa/bbですね
912:１３２人目の素数さん
21/03/15 22:13:48.65 Rlb9KUR/.net
>>874
もちろん
913:１３２人目の素数さん
21/03/15 22:49:56.20 T95XG0VE.net
>>874
最小値は存在する。「求められますか」という質問には答えにくい
解析的に値を求めることは可能
2.144038203552426131185218689922107222359966136…
914:１３２人目の素数さん
21/03/15 23:28:42.63 l4v824NP.net
高校範囲超えていそうだ
915:１３２人目の素数さん
21/03/16 00:02:43.73 +IiSEB6M.net
高校範囲さ
916:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:03:04.68 345HhEq+.net
立式までは高校範囲だけど立てた方程式めっちゃ次数高くなったけど、コレ高校範囲で解ける？
917:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:10:49.33 HL4mUj/J.net
-1 < p < 1 < q,
P (p, 1/(pp-1))
Q (q, 1/(qq-1))
とおく。
Pでの接線の傾き f '(p) = - 2p/(1-pp)^2,
Qでの接線の傾き f '(q) = - 2q/(qq-1)^2,
これらが等しいとき
(1-pp)^2 = 2kp,
(qq-1)^2 = 2kq,
一方、AB の傾きは
m = [f(q)-f(p)]/(q-p) = (p+q)/[(1-pp)(qq-1)]
PQが最短のとき、PQと両接線とは直交する。
- f '(p) = - f '(q) = 1/m,
∴ kk = (p+q)/(2√pq),
う～む
918:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:12:25.53 6YpPW6ah.net
>>874
長さを求める方法の王道＝作図して計測（関数作って最小値を出すだけ）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
P,Qのx座標
$par
[1] 0.3375862 1.7350103
P-Qの長さ
$value
[1] 2.144038
919:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:27:10.70 Y2rWzQvD.net
>>883
> 長さを求める方法の王道＝作図して計測
王道とかアホだろwww
計算で出せないバカが道具に頼ってるだけwww
920:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:27:21.31 HL4mUj/J.net
>>839
>>840
n, √(nn+a) が共に整数となることがあるという。
このような整数aをすべて求めよ。
(略解)
√(nn+a) が整数のとき
nn + a ≡ 0,1 (mod 4)
nn ≡ 0,1 (mod 4)
辺々引いて
a ≡ 0, ±1 (mod 4)
∴ a ≠ 2 (mod 4) >>844
逆に a≠2 のとき
n = ±(a/4 - 1) (a≡0 mod 4)
n = ±(a-1)/2 (a≡±1 mod 4)
は題意をみたす。
921:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:29:42.14 Y2rWzQvD.net
>>885
プロキチガイに餌やり禁止
922:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:34:21.94 345HhEq+.net
あ、解けるかな？
923:１３２人目の素数さん
21/03/16 01:38:13.17 345HhEq+.net
イヤ、やっぱり無理やね
924:１３２人目の素数さん
21/03/16 02:00:34.76 345HhEq+.net
法線をy=ax+bとして交点が満たすべき方程式は
ax+b = 1/(x^2-1) ‥①
-1/a = -2x/(x^2-1)^2 ‥②
a,bが満たすべき条件はこの二式を満たすxがx>1と-1<x<1に少なくとも一つずつ見つかる事
①を整理して得られる3次式をf(x), ②を整理して得られる4次式をg(x)とするとg(x)をf(x)で割って得られる2次式は
(b^2/a^2-1)x^2 +(-2a+1/a)x -(b^2+b)/a^2+1
この2解がともにf(x)の解になる事が条件で、すなわちf(x)をこの2次式で割った余りが0
925:が条件 大先生にお願いして割ってもらうと条件 4a^4-2a^2(b+2)+2b^3+1=0 -2a^4+2a^2b(b+1)-b=0 で解くのも大先生にお願いするととんでもない値 ‥ 無理ですな
926:１３２人目の素数さん
21/03/16 02:36:04.28 QaBTQpK2.net
a,bが有理数の時、a+b√(2)=0ならば、a=b=0
という命題に対して
対偶「a、またはbが0であるとき、a+b√(2)=0となる有理数a,bが存在する」を用いる
a=0,b≠0のとき、a+b√(2)=0より
b√(2)=0となり、矛盾する。
したがって対偶が矛盾するので、背理法より元の命題「a,bが有理数の時、a+b√(2)=0ならば、a=b=0」は否定された。
これが間違っていることは直感的にわかるんですが、どこが間違っていないのかわかりません。
どなたか教えてください。
927:１３２人目の素数さん
21/03/16 02:43:07.69 CF/7lZUM.net
大先生に874の答えを直接訊いてみる
In[1]:= Minimize[{Sqrt[(q-p)^2+(1/(q^2-1)-1/(p^2-1))^2], -1<p<1<q}, {p,q}]
Out[1]= {Sqrt[Root[1369 - 4220*#1 + 508*#1^2 + 248*#1^3 - 56*#1^4 + 4*#1^5 & , 3, 0]], {p -> (略), q -> (略)}}
In[2]:= N[%, 20]
Out[2]= {2.1440382035524261312, {p -> 0.33740013591048701634, q -> 1.7347520828890753658}}
距離の最小値の二乗は5次方程式 1369-4220x+508x^2+248x^3-56x^4+4x^5 = 0 の根
なんだそうな
928:１３２人目の素数さん
21/03/16 02:52:14.67 CF/7lZUM.net
>>890
「a、またはbが0であるとき、a+b√(2)=0となる有理数a,bが存在する」は
「a,bが有理数の時、a+b√(2)=0ならば、a=b=0」の対偶になりうるのか？
929:１３２人目の素数さん
21/03/16 03:07:55.35 QaBTQpK2.net
>>892
元の命題：(a,b∈R)・(a+b√(2)=0)⇒(a=0)・(b=0)
対偶：(a≠0)+(b≠0)⇒(a,b∈R)・(a+b√(2)≠0)
このような論理式になり正しいと思うのですが...
930:１３２人目の素数さん
21/03/16 03:13:21.56 c8OaTw7y.net
元の命題：(a,b∈R)・(a+b√(2)=0)⇒(a=0)・(b=0)
対偶：(a≠0)∨(b≠0)⇒￢(a,b∈R)∨(a+b√(2)≠0)
ならわかる
931:１３２人目の素数さん
21/03/16 03:15:57.07 QaBTQpK2.net
>>894
なるほど、否定と論理和のところが違ったのですね
ありがとうございます納得できました
932:１３２人目の素数さん
21/03/16 04:39:31.80 HL4mUj/J.net
>>878
ついでに…
P ( 0.3374001359104870163403618431465772025866 , -1.128462923399877055576790510711933486930 )
Q ( 1.734752082889075365828094191292294480743 , 0.4976697140462394789388668338134526880942 )
直線PQ
y = m･x - 1.521103713767062563633706451678657120937
ここに m = 1.163724458224148304641630005323453357073
接線の傾き
f '(p) = f '(q) = - 0.859309944835229313968316325739536695833
Pでの接線
y = f '(p) (x-p) + f(p)
= f '(p)･x - 0.8385316312232375845032943302756681524535
Qでの接線
y = f '(q) (x-q) + f(q)
= f '(q)･x + 1.9883594306964499818569362029375399978195
933:イナ
21/03/16 07:17:52.87 47J43ylG.net
前>>862
>>874
P(1/√7,-7/6),Q(√3,1/2)のとき、
PQ=√｛(√3-1/√7)^2+(1/2+7/6)^2｝
=2.14……
934:１３２人目の素数さん
21/03/16 08:31:23.86 6YpPW6ah.net
道具があるのに使わないのは文明人の選択ではない。
定理や公式も広義の道具といえる。
俺はRを使って数値解。Wolframを使っても結局、数値解。
使い方を教えれば小学生にもできる。
935:１３２人目の素数さん
21/03/16 08:41:00.98 Y2rWzQvD.net
期待値npを知ってれば小学生でも暗算出来る
それなのにわざわざPCでプログラムを組まないと計算出来ないアホ
936:１３２人目の素数さん
21/03/16 09:19:17.19 cJpJJpsg.net
>>885
レスありがとうございます。こういうレスは実に美しい。
具体的に解が存在しない数を列挙すれば、証明は無理でも法則性に気づいたかも。
遅ればせながら1から100まででやってみる
> n=100
> (1:n)[calc3(1:n)]
[1] 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86 90 94 98
プログラムがきちんと動作していることの確認にもなって( ・∀・)ｲｲ!!
オマケのコード（R言語）
calc <- function(n72){
library(numbers)
is.wholenumber = function(x, tol = .Machine$double.eps^0.5) abs(x - round(x)) < tol
d=divisors(n72)
e=cbind(d,n72/d)
re=apply(e,1,function(x) (x[1]-x[2])/2)
re[is.wholenumber(re)]
}
# calc=Vectorize(calc)
calc3 <- function(n) length(calc(n))==0
calc3=Vectorize(calc3)
n=100
(1:n)[calc3(1:n)]
101以後も当然成立している。
> sapply(101:111, calc)
[[1]]
[1] -50 50
[[2]]
numeric(0)
[[3]]
[1] -51 51
[[4]]
[1] -25 -11 11 25
[[5]]
[1] -52 -16 -8 -4 4 8 16 52
[[6]]
numeric(0)
[[7]]
[1] -53 53
[[8]]
[1] -26 -6 6 26
[[9]]
[1] -54 54
[[10]]
numeric(0)
[[11]]
[1] -55 -17 17 55
937:１３２人目の素数さん
21/03/16 09:31:37.99 HL4mUj/J.net
P (4/√141 , -141/125) = (0.33686 , - 1.128)
Q (√3 , 1/2) = (1.732 , 0.5) のとき
PQ = 2.1440474 (m≒7/6)
938:１３２人目の素数さん
21/03/16 09:33:28.71 cJpJJpsg.net
>>891
偏微分方程式を連立すれば極値になるをWolframが返してくれる。
下記の入力すればあとは終わり。レンジてチンみたいなものだな。
d/dx((1/(x^2 - 1) - 1/(y^2 - 1))^2 + (x - y)^2) = 0, d/dy((1/(x^2 - 1) - 1/(y^2 - 1))^2 + (x - y)^2) = 0
939:１３２人目の素数さん
21/03/16 09:41:27.29 cJpJJpsg.net
こういう問題も道具を使わないと計算は無理だと思う。
期待値の達人がサクッと答えるかと思ったら逃げまくりでワロタ。
袋の中に菓子が10種類入っている。各種類について個数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10で合計55個である。
この袋から無作為に1個ずつ菓子を取り出すが、袋の中の菓子の種類が9種類になったらそれ以後は取り出せない。
取り出せる菓子の数をnとするときnの期待値と95%区間を求めよ。
940:１３２人目の素数さん
21/03/16 09:54:09.22 Y2rWzQvD.net
期待値npを知らなかったアホが必死ww
941:１３２人目の素数さん
21/03/16 10:02:47.17 cJpJJpsg.net
>>904
んで、期待値はいくつになんの？
942:１３２人目の素数さん
21/03/16 10:53:20.35 HL4mUj/J.net
P ({√(205-84√3) -3}/14 , - {14√3 -3 -√(205-84√3)}/12) = ( 0.33672325 , -1.12788215 )
Q (√3 , 1/2) = (1.7320508 , 0.5) のとき
PQ = 2.1440474087 (m=7/6)
943:１３２人目の素数さん
21/03/16 11:16:55.14 cJpJJpsg.net
ある入試問題を改題
曲線y=log(1+cos(x))の0<= x <= π/2の部分の長さを小数点第2位まで求めよ。計算機を使ってもよい。
Wolfram先生の厳密解 2 tanh^(-1)(1/sqrt(2))
944:１３２人目の素数さん
21/03/16 11:32:23.72 cJpJJpsg.net
>>907
2 tanh^(-1)(1/sqrt(2)) = log(3 + 2*sqrt(2))
945:１３２人目の素数さん
21/03/16 11:37:21.47 iBfp1V3K.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
946:１３２人目の素数さん
21/03/16 18:15:42.91 UsPPpv2T.net
>>907
これ私立医だったら紙で厳密解出せる問題だね
京大のやや易くらいかな
というか君は計算機使わないと解けないとか私立医未満か
947:１３２人目の素数さん
21/03/16 18:20:11.95 X6rhMnsk.net
>>872
面積の比率はどうなるやら。
θや÷2は省略
sin×cos=1とした場合
sec×csc
cot
tan
(sec-1)×sin
(csc-1)×cos