21/03/09 14:10:26.80 RltQmy0M.net
手計算は面倒くさい。大きい順に足して0.95を超えるのを求めるだけという簡単な手順なのでプログラムを組む方が楽。
確率4%であたるクジを242回引いたときに当たる回数の最頻値は9
iが0から242までで p[i]=242Ci*0.04^i*(1-0.04)^(242-i)が大きくなる順にiを並べると
9 10 8 11 7 12 6 13 14 5 15 4 16 17 3 18 2 19 20 1...
となる。そのときのp[i]の累積和が0.95を超えるのは
p[9]+p[10]+p[8]+p[11]+p[7] +p[12]+ p[6] +[p[13] +p[14]+ p[5] +p[15] =0.9313
p[9]+p[10]+p[8]+p[11]+p[7] +p[12]+ p[6] +[p[13] +p[14]+ p[5] +p[15]+ p[4]=0.9528
なので95%以上の確率で起こるのは4回から15回まで。
二項分布B[242,0.04]の歪度を計算すると0.318になるので平均よりも右側に裾野が広い分布である。
平均値9.68 分散242*0.04*0.96=9.293の正規分布[m=9.68,σ^2=9.2928]で近似すると
下2.5%は
> qnorm(0.025,n*p,sqrt(n*p*(1-p)))
[1] 3.705227
上2.5%は
> qnorm(0.975,n*p,sqrt(n*p*(1-p)))
[1] 15.65477
となるので
95%以上の確率で起こる信頼区間幅が広くなる。