21/03/04 11:28:47.33 9rBB9bbG.net
6個の異なる実数があるとき、そこから2個を選んで和を作る方法はC[6,2]=15通りですが
この15通りの和のうちには同じ値がダブる可能性もあります。
たとえば1,2,3,4,5,6 から2個を選ぶなら、1+5 と 2+4 では同じ値の和になるます。
この和の値の種類は、最も少なくなる場合で何通りでしょうか。
466:１３２人目の素数さん
21/03/04 11:46:18.79 WGlquJkw.net
勘で9
467:１３２人目の素数さん
21/03/04 11:55:45.24 WGlquJkw.net
n個の時の
468:最小値をanとしてa(n+1)≧an+2 (∵ 小さい順にx(1)～x(n+1)としてx(n-1)+x(n+1), x(n)+x(n+1)はx(1)～x(n)の異なる二つの和では表せない) ∴ a(n)≧2n-3 xi=iの時、和として表せる数は2n-3 ∴ a(n)=2n-3
469:１３２人目の素数さん
21/03/04 13:08:22.25 4W4+3W7k.net
tan1は有理数か。
arctan1は有理数か。
470:１３２人目の素数さん
21/03/04 13:33:35.23 WGlquJkw.net
exp(i)は超越数
exp(iθ)が代数的ならθは超越数
471:１３２人目の素数さん
21/03/04 14:08:20.93 BzY4f5+8.net
赤玉白玉がが同数の混ざった玉の中からカジノ業者が色をみないで無作為に５個の玉を取り出して袋にいれた。
赤白の内訳はカジノ業者も知らないが、赤玉２個白玉３個はいっているという触れ込みで
２個取り出して両方が赤玉であれば賞金がもらえるというギャンブルを始めた。袋から取り出した玉は各回毎に元に戻す。
両方が赤玉である確率は1/10なので10回やれば1回は賞金が貰えると考えた太郎君は10回のギャンブルを行った結果、
赤1個白1個の組み合わせが7回、白2個の組み合わせが3回であった。
太郎君は「このギャンブルはイカサマだ、赤玉1個しか入っていない」と言い出した。
太郎君の主張が正しい確率を求めよ。
472:１３２人目の素数さん
21/03/04 14:29:32.63 S4qF28U2.net
条件不足
473:１３２人目の素数さん
21/03/04 14:37:23.59 4W4+3W7k.net
>>459
(2/5)^9 ・12^3
474:１３２人目の素数さん
21/03/04 15:34:59.23 1qOql75x.net
(typo修正)
赤玉と白玉が同数の混ざった玉の中からカジノ業者が色をみないで無作為に５個の玉を取り出して袋にいれた。
赤白の内訳はカジノ業者も知らないが、赤玉２個白玉３個はいっているという触れ込みで
２個取り出して両方が赤玉であれば賞金がもらえるというギャンブルを始めた。袋から取り出した玉は各回毎に元に戻す。
両方が赤玉である確率は1/10なので10回やれば1回は賞金が貰えると考えた太郎君は10回のギャンブルを行った結果、
赤1個白1個の組み合わせが7回、白2個の組み合わせが3回であった。
太郎君は「このギャンブルはイカサマだ、赤玉1個しか入っていない」と言い出した。
太郎君の主張が正しい確率を求めよ。
475:１３２人目の素数さん
21/03/04 15:38:25.15 1qOql75x.net
a を100未満の自然数とする
命題：pが素数なら p^4 + aは素数でない
が真であるようなaを求めよ
476:１３２人目の素数さん
21/03/04 15:57:57.70 1qOql75x.net
>>460
カジノ業者は大量の赤球と白玉が同数含まれる玉の集合から選ぶものとします。
赤、白の選ばれる確率は同じと設定。
477:１３２人目の素数さん
21/03/04 15:59:46.36 4W4+3W7k.net
>>464
俺の答えは？
478:１３２人目の素数さん
21/03/04 16:21:18.58 IoA4QNFr.net
プロおじだったのかよ
あれだけやらかしたんだからちょっとはおとなしくしてりゃいいのに
479:１３２人目の素数さん
21/03/04 17:12:25.48 1qOql75x.net
>>466
いや、14の謎は誰も解明できてないぞ。
これ、やってみ！
a を100未満の自然数とする
命題：pが素数なら p^4 + aは素数でない
が真であるようなaを求めよ
14以外にも沢山ある。
480:１３２人目の素数さん
21/03/04 17:23:38.01 1qOql75x.net
>>465
俺の答とは違う。問題の解釈の違いかもしれん。
二項分布と超幾何分布とベイズの公式を組み合わせただけの問題。
シミュレーション解
> sum(re370[,4]==1)/nrow(re370)
[1] 0.1831638
厳密解は
137814358602979799126269559751600/748288900227117976246866338434667
0.1841727
481:１３２人目の素数さん
21/03/04 17:38:41.01 4W4+3W7k.net
>>468
なるほど 反復試行だから袋の中の内訳で場合分けせずに統一的に2個取り出した玉はそれぞれ赤白の確率1/2ずつとはできなかったわ
482:１３２人目の素数さん
21/03/04 17:46:25.06 WGlquJkw.net
レベル低wwww
483:１３２人目の素数さん
21/03/04 18:08:33.63 4W4+3W7k.net
受験の月には
＞(1)が証明問題で、(2)がその結果を利用する問題の場合、(1)が出来ていなくても(1)の結果を用いて(2)を記述しておく。
とあるが今年の東大理系の4番(4)も(4)だけ答えたら部分点貰えるんだろうか。めちゃくちゃ簡単だがまあ貰えるのかな
484:１３２人目の素数さん
21/03/04 19:05:29.51 QEr9EO6k.net
>>439
> (1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
難問過ぎて俺には解けないわwww
さすが害悪プログラム爺
485:１３２人目の素数さん
21/03/04 19:11:35.89 ckV1fqCQ
486:.net
487:１３２人目の素数さん
21/03/04 19:12:13.49 bKHikyXz.net
おいおい易しすぎるだろ
488:１３２人目の素数さん
21/03/04 19:13:43.20 bKHikyXz.net
>>472
おいおい易しすぎるだろ
(再掲)
489:１３２人目の素数さん
21/03/04 19:15:36.92 bKHikyXz.net
>>473
倍数は無限にある
490:１３２人目の素数さん
21/03/04 19:32:59.78 ckV1fqCQ.net
>>476
すみません間違えました1050以下の2,3,5,7の倍数でない数の個数でした
491:１３２人目の素数さん
21/03/04 19:35:30.14 4W4+3W7k.net
>>473
オイラーのφ関数 wikipedia
492:１３２人目の素数さん
21/03/04 20:07:23.82 cVC4XyuV.net
>>457 (下)
arctan(1) = π/4,
exp(iπ) は x+1=0 の解だから 代数的数。
∴ π は超越数。
493:１３２人目の素数さん
21/03/04 20:42:08.69 IoA4QNFr.net
>>477
1050はそれらの公倍数
1050以下の正の整数は1050個あり、そのうち2の倍数はその1/2個あるから2の倍数でないものは1/2個ある
2の倍数を取り除いた1050*1/2個のうち3の倍数は1/3個あるから3の倍数でないものは2/3個ある
以下略
494:１３２人目の素数さん
21/03/04 20:42:59.69 IoA4QNFr.net
2、3、5、7が互いに素であることも言わないとダメか
495:１３２人目の素数さん
21/03/04 21:09:05.07 0GW8WCGS.net
上にもあるんですけど今年の京大文系の
pが素数ならばp^4+14は素数でないことを示せ
のpが素数という条件はいるんですか?整数ではだめですか
496:１３２人目の素数さん
21/03/04 21:40:59.74 WGlquJkw.net
いらない
優しさなのか惑わせなのかは不明
497:１３２人目の素数さん
21/03/04 21:48:48.84 4W4+3W7k.net
>>482
165^4+14=741200639が素数らしいよ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
498:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:11:47.28 pWTw/0Nn.net
>>482
pが3以外の3の倍数であった時、素数にならない保証がない。
499:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:13:04.36 bKHikyXz.net
文系で無茶な問題が出るんか
500:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:15:06.05 9rBB9bbG.net
>>456 ありがとうござ
501:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:23:57.50 WGlquJkw.net
3以外の3の倍数の素数に出会える日が来るとはな
502:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:26:47.49 CwP6o5ak.net
ガチなのか
503:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:43:57.31 pWTw/0Nn.net
>>488
レベル低wwww
504:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:47:03.16 WGlquJkw.net
おっと間違えたw
505:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:49:10.45 WGlquJkw.net
>>490
相手の言葉をそのまま返すという小学生みたいな反応
いくつや？
506:１３２人目の素数さん
21/03/05 01:57:42.10 NtMXp2Ed.net
かっこつけて皮肉めいたこと書いて間違ってるのは恥ずいw
まあでも>>483はいただけないな。出題者もがっかりだw
507:１３２人目の素数さん
21/03/05 02:09:56.90 sM9soQvU.net
>>488 はもっといただけない
508:１３２人目の素数さん
21/03/05 02:44:10.83 Rb1mF9A0.net
他人を不愉快にさせる事だけのために生きてるクズ
509:１３２人目の素数さん
21/03/05 03:00:05.09 1i3ycBv/.net
できるだけ速く165を見つけよう
n^4+14が素数であるとき、
・14が2と7の倍数なので、nは2の倍数でも7の倍数でもない
・元の問題の証明でも示すようにnは3の倍数
・奇数の4乗を計算していくと気づくように、n≡±1,±2 (mod 5)のときn⁴+14≡1+14≡0 (mod 5)なのでnは5の倍数
・🤔…
n=15,45,75,135に対し、wolfram alphaに「n^4+14の素因数分解」と打ち込むと、それぞれ79,139,61,1259を素因数に持つ事が判明し、n=165と打ち込めば素数と表示される
🤪
510:１３２人目の素数さん
21/03/05 07:07:54.72 Wem0M80F.net
>>484
>>485
ありがとうございます
511:１３２人目の素数さん
21/03/05 07:57:54.67 pi8gftnN.net
>>467
512:結局、問題が簡単過ぎない、計算が複雑過ぎない という縛りで選ばれた数字なんだろうな。
513:１３２人目の素数さん
21/03/05 08:02:44.69 vnx1XBzj.net
URLﾘﾝｸ(n2ch.net)
未読２
514:１３２人目の素数さん
21/03/05 08:04:18.45 vnx1XBzj.net
伝説の良問
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
515:１３２人目の素数さん
21/03/05 08:08:26.60 pi8gftnN.net
>>484
1000までの整数でn^4＋14が素数になる数を出してみると
f14 <- function(n) numbers::isPrime(n^4+14)
i=0
flg=f14(i)
re=NULL
for(i in 1:1000){
if(f14(i)) re=c(re,i)
i=1+i
}
re
[1] 165 195 255 405 435 465 555 885 975
>
９個あった。
516:１３２人目の素数さん
21/03/05 08:11:06.16 pi8gftnN.net
>>500
それは２問１組だよ。
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
(2) ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ
517:１３２人目の素数さん
21/03/05 08:20:14.80 pi8gftnN.net
>>496
>元の問題の証明でも示すようにnは3の倍数
mod 5で1^4,2^4,3^4,5^4は1なのでnは5の倍数でもあるので
15の倍数で探索していけばよい。
518:１３２人目の素数さん
21/03/05 08:28:45.48 pi8gftnN.net
>>503
>501の最大公約数が15であることに気付いてからの後付けの説明ではあるが。
519:１３２人目の素数さん
21/03/05 09:04:39.25 pi8gftnN.net
>>503
10000以下でn^4+14が素数になる自然数を探索
エラトステネスの篩による手書き計算での検算希ｗ。
[1] 165 195 255 405 435 465 555 885 975 1035
[11] 1095 1125 1245 1335 1395 1605 1725 2145 2175 2265
[21] 2475 2565 2715 3105 3405 3435 3495 3615 3705 4005
[31] 4275 4545 4605 4635 4845 4995 5085 5295 5325 5535
[41] 5745 5955 6165 6255 6435 6855 6975 7515 7545 7725
[51] 7845 7995 8535 8685 8745 8865 9015 9165 9255
520:１３２人目の素数さん
21/03/05 09:13:19.56 vnx1XBzj.net
>>502
２問１組とかwww
(1)とか中学生以下のレベルだろwww
521:１３２人目の素数さん
21/03/05 11:04:42.05 osPgGqsq.net
プログラムを否定しないがプロおじは否定する
明らかに邪魔になってる
522:１３２人目の素数さん
21/03/05 11:15:27.24 Rb1mF9A0.net
邪魔ではあるけど出ては行かないでしょ
無視するしかないね
523:１３２人目の素数さん
21/03/05 12:11:17.35 o1QqCT/l.net
>>482
３の倍数ではない整数とか、５の倍数でない整数 とかでも十分条件になると思う。
524:１３２人目の素数さん
21/03/05 14:35:31.55 s8OGtqZr.net
q^4 + 14 = (q^2 - 1){(q^2 - 4) + 5} + 15,
(q, q^4 + 14) の一方のみ3の倍数
(q, q^4 + 14) の一方のみ5の倍数
q^4 + 14 が素数 ⇒ qは15の倍数で、14と素。
例)
q = 15*r (r=11,13,17,27,29,31,37,…)
525:１３２人目の素数さん
21/03/05 15:37:24.99 s8OGtqZr.net
>>439
>>500-502
(1)
n^6 - 1 = (n+1)(n-1)(nn+n+1)(nn-n+1),
nが整数のとき 素数でない。
(2)
フェルマーの小定理または
n^10 +10 = (n^2 -1)(n^2 -4)(n^2 -9)(n^2 -16)(n^2 -25)
+ 11(5n^8 - 93n^6 + 695n^4 - 1916n^2 + 1310),
より
(n, n^10 +10) の一方のみ11の倍数。
n^10 + 10 が素数 ⇒ n は11の倍数。
例)
n = 11･q (q = 49, 53, 93, 173, …)
526:１３２人目の素数さん
21/03/05 19:21:18.46 ehTJHy7w.net
どうして自然数の約数和は等比数列公式で求められるのですか?
素数のn乗、素因数が単一でなければまず不可能なはず。
527:１３２人目の素数さん
21/03/05 19:50:06.96 OVvsrrnp.net
自然数を素因数分解
528:して 約数の素因数分解がどのような形をとるか 考えてみればいい
529:１３２人目の素数さん
21/03/06 10:51:47.87 DOHEz9Hc.net
52枚のトランプから無作為に１枚づつ引いてハートのカードが3枚になるまで続ける
引いたカードの枚数の期待値と最頻値を求めよ。
530:１３２人目の素数さん
21/03/06 11:54:39.13 DOHEz9Hc.net
>>511
こういうレスは美しいなぁ。
助言でなく罵倒にしか生きがいを見いだせない罵倒厨と好対称
531:１３２人目の素数さん
21/03/06 12:35:01.50 ygzoEbh8.net
>>515
罵倒されるようなこと、みんながイヤがることをしなければ良いんじゃない？
532:１３２人目の素数さん
21/03/06 12:58:44.75 rXdRSTYO.net
>>511みたいなのは一見まともなレスだけど、実は単なる餌付けでしかないんだよな
533:１３２人目の素数さん
21/03/06 14:11:00.14 oJ1+YY7T.net
罵倒されてるのは自覚してるのか
何故罵倒されるのかを考えたらいいのに
534:１３２人目の素数さん
21/03/06 14:12:41.69 oJ1+YY7T.net
プログラムはスレ違いって
みんなが助言してるのを無視してる基地外のクセによ
535:１３２人目の素数さん
21/03/07 11:51:08.19 9f/P46t2.net
>>514
52枚のトランプから無作為に１枚づつ引いてハートのカードが3枚になるまで続ける。
10枚までにハートが3枚揃ったら勝ち、そうでないと負けとする。
勝つ確率と負ける確率はどちらが高いか？
536:１３２人目の素数さん
21/03/07 13:11:24.50 9f/P46t2.net
こっちの方が面白いかな。
ジョーカー1枚を含むトランプ53枚から無作為に1枚ずつ引いてくる。
引いたカードは元にも戻さない。
4種類のスートのカードを引くか、
3種類のスートのカードとジョーカーを引いたら
終了とする。
終了までに何枚ひいたかをあてる賭けをする。何枚にかけるのが最も有利か？
537:１３２人目の素数さん
21/03/07 14:06:09.33 h+QT37or.net
糞みたいな問題
スレ違いのアホ
538:１３２人目の素数さん
21/03/07 14:28:57.85 9f/P46t2.net
ジョーカー付きとジョーカーなしで答が異なるなぁ。
539:１３２人目の素数さん
21/03/07 14:38:23.72 9f/P46t2.net
>>520
さほど差がでない、「良心的な」ギャンブルといえる。
540:１３２人目の素数さん
21/03/07 16:23:37.14 LiDIAe93.net
高校生向けのサイトの中でダントツでレイアウトが見やすいという意味で最強だった高校数学の美しい物語が信じられないくらい見た目が改悪されてる件
541:イナ
21/03/07 19:30:06.79 qhdyvJxv.net
前>>411面白スレに似た問題があって解けた。
>>385
直径10cmの円x^2+y^2=25を描き、
点(a,0)を通りy軸に平行な直線x=aで切ると、
切断線の端っこ(a,√(25-a^2)と(a,-√(25-a^2))の距離は、
2√(25-a^2)
y=√(25-x^2)を0≦x≦aの範囲で部分積分する。
半径5cmの円の四半分のさらに1/3だから、
∫[0→a](25-x^2)^(1/2)dx=25π/12
(上げてそのまま、上げて下げる)
※下げるのところで25-a^2を微分した-2aを掛けるのを忘れがち。割ったりしがち。
a(25-a^2)^(1/2)-a(-2a)/(25-a^2)^(1/2)=25π/12
a(25-a^2)+2a^2=25π√(25-a^2)/12
75a-3a^3+6a^2-(25/4)π√(25-a^2)=0
左辺が限りなく0となるaを探す。
a=1.22276685862のとき左辺≒0
ステーキを長いほうの端から2(5-a)cmのところで切ると2:1に切れる。
2(5-1.22276685862)=2×3.77723314138
=7.554466285862(cm)
∴ステーキの長いほうの端から7.554466285862cmのところを短軸と平行に切るか、
ステーキをまな板に水平に1/3を削ぐように切り剥がす。
542:１３２人目の素数さん
21/03/07 19:54:01.23 9f/P46t2.net
>>526
数値積分で計算したら
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
543:hh.png の図でx座標と切断線の長さは > steak_cut(2,20/2,10/2) x length 2.649327 9.642669 になったので 端から7.3506734cmで切断という値になった。
544:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:07:49.98 TU1dMxUd.net
階差数列でシグマ計算をした後にn=1を代入して成り立つか確認するのがよくわからないんですけど…
なぜシグマ計算をした後では代入してよいのですか？
545:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:44:42.32 ZGpQvJSd.net
別に計算途中でもいいよ
めんどくさいからわざわざやる人はあんまりいないと思うけど
546:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:54:21.73 9f/P46t2.net
>>520
勝率 784711/1626905 = 0.4823336
547:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:54:28.02 TU1dMxUd.net
>>529
Σ[k=1→n-1]bk これn=1 計算できるんですか？
548:１３２人目の素数さん
21/03/07 22:12:40.04 LiDIAe93.net
>>528
できないね 「前の項との差、前の項とその前の項との差、…の和を最初の項にたどり着くまで遡っていく」っていうのがその式の意味だけど
n=1の初項にはそもそも前の項が無いのが、その式が初項だけは表さない原因
逆に、階差数列の一般項が与えられている場合で、しかもその一般項に(定義されていなくても)n=0 (理屈で言ったら初項と初項より1つ前の架空の項の差を表すはず)を代入すると0になってくれる場合
これは初項の1つ前をa_0=a_1 (a_1-a_0=0)と定義すればn=1も含めてa_n=a_0+Σ[k=0,n-1]b_kとできるから、a_1も一律に求められることになる
(逆に階差数列の一般項にn=0を代入して0にならない場合は必ずa_n=a_1+Σ[k=1,n-1]を計算した後のn=1の値と実際のa_1の値が異なる)
549:１３２人目の素数さん
21/03/07 22:15:08.87 LiDIAe93.net
>>528
後肝心の質問に答えてなかったけど代入して良いんじゃなくて
求められたn=2,3,…における一般項a_nの式がたまたま偶然(本当は上記のように偶然でも無い)n=1の時の値も再現するからn=1も含めた一般項としてまとめちゃおうねってだけ
将来習う微分方程式でも似たようなことはよくやる
550:１３２人目の素数さん
21/03/07 23:08:12.72 TU1dMxUd.net
>>533
シグマ計算した後代入することが正しいんじゃなくて、n=1のときに値が0になるような式になって都合がいいってことですかね？
ありがとうございます
551:１３２人目の素数さん
21/03/07 23:16:43.42 WA0zXAwW.net
数aの基礎的な塗り分け問題です。
最初に選ぶ色は赤青黄緑の4通りあるのではないでしょうか、、、？
あと側面がなぜ円順列になるのかがわかりません。
普通に塗って3通りではなぜダメなのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
552:１３２人目の素数さん
21/03/07 23:40:14.60 TU1dMxUd.net
>>535
回転させて同じ位置にくるようなものは数えないですから、赤のとき2通りになるのはわかるけど
2！×4の8通りとおもってしまいますね笑
553:１３２人目の素数さん
21/03/08 00:36:51.11 dVuHbnfE.net
>>535
多分その問題の「回転させて同じになる塗り方は同一とみなす」という前提を知らなくて惑わされてるだけっぽい
数学の問題だったらほぼ必ずその前提は書いてくれるから安心していい
その前提だと、まずこういう場合「条件を満たす全ての塗り方に共通の特徴」を見つけて、その特徴の位置を固定することによってダブルカウント(回転させると同じになってしまう塗り方を2回数えること)を防ぐ手法がある
例えば、「条件を満たす全ての塗り方に共通して赤の面がある」と言えるから、まず赤の面を底面に固定する
この固定状態で塗り方を列挙したとすれば、「底面が変わってしまうような回転
554:」をしても他の塗り方と完全一致してしまうことは無いよね？底面が違うから。 後対策すべきは「底面は変わらない、側面の回転」。その対策は円順列と見做せばok。説明不要な気がするけどもし分からなければ正四面体を床に置いて真上から見た時の図で側面の回転を考えるといいかも よって(3-1)!=2通り 普通に塗って3通りだと思ったのなら多分1通りだけダブルカウントしてる
555:１３２人目の素数さん
21/03/08 01:00:14.60 dVuHbnfE.net
別解
「正四面体のある面は、必ず別の面3つともと繋がっている(隣にある、の方が分かりやすいか？)。よって全ての塗り方に共通して、赤の面と青の面が繋がっている」
ので、その赤と青の位置を固定できる。すると残り2面の塗り方しか塗り方は変えようがないから、どっちを黄にしてどっちを緑にするかの2通り
556:１３２人目の素数さん
21/03/08 03:22:11.62 cnGNECTQ.net
24/12=2でええやん
557:イナ
21/03/08 04:10:58.76 cG7zN1M8.net
前>>526
>>520
10枚引いたってハートが出る期待値は2.5枚。
3枚より少ない、つまり負ける確率のほうが高い。
∴示された。
558:１３２人目の素数さん
21/03/08 15:23:14.76 pKgEu0Ik.net
>>540
その考えだと、
12枚までにハートが3枚揃ったら勝ち、そうでないと負けとするとき
12/4=3だから勝つ確率と負ける確率は同等？
559:１３２人目の素数さん
21/03/08 16:47:45.27 nFyH6H9Q.net
期待値は高校数学の分野であっていますでしょうか？
正しければ質問させて下さい。もし間違っていたら申し訳ありません。
期待値というものは
「242回連続で福引きを引いた時、4%の確率で排出される景品は○個排出されることが期待できる」
といった感じの求め方はできるものでしょうか？
560:１３２人目の素数さん
21/03/08 16:51:39.50 LINbHYFg.net
>>540
イナさんは小さい頃、神童と言われていましたか？
561:イナ
21/03/08 17:00:21.62 cG7zN1M8.net
前>>540
>>541そうだと思う。勝つか負けるか50:50
>>543そんな昔でもないよ。戦前でしょ、神童なんて言い方。
562:１３２人目の素数さん
21/03/08 17:07:41.53 LINbHYFg.net
>>544
確かイナさんは今年50歳だよね？
563:１３２人目の素数さん
21/03/08 18:52:49.82 Vhpg2AFq.net
イナいな
564:１３２人目の素数さん
21/03/08 19:42:16.51 pKgEu0Ik.net
>>544
n枚目までにハートが3枚揃う確率をグラフにすると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
になる。
数値で書くと（シミュレーションではなくて理論値）
cumPn
1 0.000000000000000000
2 0.000000000000000000
3 0.012941176470588234
4 0.043841536614645855
5 0.092767106842737090
6 0.156960230900870967
7 0.232317376534332487
8 0.314372935112990581
9 0.398915025769789877
10 0.482333633494272829
11 0.561779926565209031
12 0.635197774633472489
13 0.701273837894909713
14 0.759340681367081771
15 0.809257792422106825
11枚目でかつ確率が5割を超える。
計算は
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:745番)
の非復元抽出の方の計算を応用しただけ。
565:１３２人目の素数さん
21/03/08 20:03:47.14 pKgEu0Ik.net
>>542
二項分布をつかって、4%の確率で景品があたるクジを242回行うと
あたる回数の平均値(=期待値)は9.68回、最頻値は9回
あたる回数の95%信頼区間は4回から16回
（信頼区間の計算法によっては4回から15回）
期待値の計算は
Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
手計算は大変なので
全部プログラム（R）が計算してくれる。
n=0:242
plot(n,dbinom(n,242,0.04),type='h',ylab='Prob')
n[which.max(dbinom(0:242,242,0.04))]
sum(n*dbinom(n,242,0.04))
qbinom(0.025,242,0.04)
qbinom(1-0.025,242,0.04)
y=rbinom(1e7,242,0.04)
BEST::plotPost(y)
HDInterval::hdi(y)
quantile(y,prob=c(0.025,0.5,0.975))
566:１３２人目の素数さん
21/03/08 20:29:43.44 A43pfQw5.net
>>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
またまたバカ丸出し
手計算出来ないアホwww
567:１３２人目の素数さん
21/03/08 20:39:35.30 rwMonBI/.net
もう構うなよ
568:１３２人目の素数さん
21/03/08 21:02:04.51 pKgEu0Ik.net
>>549
じゃあ、>547の続きの数字を手計算して追加してみてくれ。
勝利確率が90%を超えるのは何枚目までに設定したときかもて手計算でだしてくれ。
569:１３２人目の素数さん
21/03/08 21:11:45.34 pKgEu0Ik.net
>>521
クーポンコレクター問題を非復元にした問題だけど、シミュレーション解以外思いつかん。
570:１３２人目の素数さん
21/03/08 21:18:50.06 A43pfQw5.net
>>551
やはりバカだな
期待値は手計算出来るって言ってるだけなんだが
手計算というより暗算だな
暗算すら出来ないアホは書き込むなよw
571:１３２人目の素数さん
21/03/08 22:59:07.30 vyCF5alw.net
>>536
>>537
ありがとうございます
なんか数3とかより数Aの分野が一番難しいような、、、
そして数学と呼べるのかな？みたいな印象受けました
対策しようがないというか
572:１３２人目の素数さん
21/03/09 01:10:33.65 t2R6Aygs.net
>>554
典型問題だし仮に典型じゃない類題が出てきたとしても対策しようしかないですよ
＞その前提だと、まずこういう場合「条件を満たす全ての塗り方に共通の特徴」を見つけて、その特徴の位置を固定することによってダブルカウント(回転させると同じになってしまう塗り方を2回数えること)を防ぐ手法がある
と一律の方針を示したでしょう
もし教科書的な理解から問題解くまでの飛躍度が高い(そんなの思いつけない、考えれば分かったり式をこねくり回せば分かるのが数学じゃないのか、みたいな)という意味でそれを言ってるんだとしたら
・得意不得意によってどの単元がそういう飛躍度が高いと感じるのかは人それぞれ(むしろそれこそが得意不得意)
・そもそも原理の理解と問題を解く方法が別物で、問題ごとに解き方の方針を経験的に知っていかないと解けないのは全単元共通
573:１３２人目の素数さん
21/03/09 01:12:01.52 t2R6Aygs.net
でもよく見たら3行目はともかく2行目は単に数3との比較か
2行目はその通りっすね 数Aが一番そういう傾向は強いし数3は計算だけみたいな問題も多い
574:１３２人目の素数さん
21/03/09 01:50:20.97 AXos9+37.net
>>542
二項分布B(n,p)に従う
二項分布の期待値はnp
今回はn=242,p=0.04
期待値np=242*0.04=9.68
二項分布の期待値は基礎の基礎なのに
わざわざプログラムを組まないと期待値を計算出来ないバカがいるんだな
やはり害悪プログラムキチガイは只のバカ
575:１３２人目の素数さん
21/03/09 04:04:10.93 2jZJ9zsN.net
>>542
期待値は今の課程だと数学Bの確率分布と統計的な推測ってやつに含まれる
ベクトルと数列を選択したりされたりすることがほとんどで受験だけ考えると放置してもいい
でも文理問わず知っておいて損はない
統計熱力学とかいうのでも必要
576:１３２人目の素数さん
21/03/09 04:23:26.58 2jZJ9zsN.net
数学3は計算力とベタな問題を知ってるかどうかが試される
青チャートしかやってない人は複素数平面が少なすぎる
フォーカスゴールドより例題で十数題すくなかったように思う
577:１３２人目の素数さん
21/03/09 07:17:00.53 RltQmy0M.net
>>553
それは二項分布の期待値の公式を使うからだろ。
期待値の定義通り計算�
578:ｷるのは面倒。 期待値が手計算できるというなら、 >547の続きの数字を手計算して追加してみてくれ。 勝利確率が90%を超えるのは何枚目までに設定したときかもて暗算でだして速攻で書いてくれ。
579:１３２人目の素数さん
21/03/09 07:23:00.29 RltQmy0M.net
>>557
二項分布の期待値はnp という公式は、1行のプログラムだな。
公式はミニプログラム
パーセンタイル(0.25から0.975で95%信頼区間を出すのは簡単だが）
非対称の分布で95%信頼区間を確率(密度）の高い方から計算するのは手計算だと面倒。
580:１３２人目の素数さん
21/03/09 07:32:27.85 RltQmy0M.net
>>558
信頼区間を考慮しない期待値って実用的でないと思うよ。
それで>542の投稿には95%信頼区間の値を入れた。
それには全く言及できない、罵倒厨が現れたが。
俺の業界でも、
ある抗原検査キットがPCR検査との合致率が100%と宣伝していたけど
1/1か100/1かで信頼性が全く異なるから子供騙しの宣伝パンフだなと受け取った。
ベイズ統計の信頼区間は高校数学の範囲外だけどこういう問題の方が現実に即すると思う。
同一期間の実績で
ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値と95%信頼区間はいくらか？
581:１３２人目の素数さん
21/03/09 07:41:31.06 RltQmy0M.net
二項分布をつかって、4%の確率で景品があたるクジを242回行うと
あたる回数の平均値(=期待値)は9.68回
だけだと、
「242回やったので6回しか当たらなかった、期待値より3割り以上少ないなんて、イカサマだぁ！」
というイチャモンも信頼区間が計算できていれば対応できる。
期待値を計算するときはプログラムを使って信頼区間を計算する癖をつけよう！
菅内閣の支持率30%と言われても3/10と3000/10000では信憑性に差があるのは数値がだせなくてもわかると思う。
582:１３２人目の素数さん
21/03/09 08:41:25.55 l30rdiC5.net
>>209
もう画像見れないけどC[2n,n]/(n+1)が素数とかなんとかいう問題だったけどコレ出典はなんだったんだろ？
東工大っていう情報あったけど違うみたいだし
583:１３２人目の素数さん
21/03/09 08:52:11.57 AXos9+37.net
>>560
バカの訳見苦しいわ
高校生ですら簡単に導ける期待値の公式すら知らなかったバカ
数学の素養の無さが見て取れる
584:１３２人目の素数さん
21/03/09 08:56:32.87 AXos9+37.net
>>561
一行で済む公式を知らないがためにわざわざ数行掛けてプログラムを組むバカ
バカの極み
585:１３２人目の素数さん
21/03/09 08:59:43.31 foir4sA9.net
>>564
東工大であってた
586:１３２人目の素数さん
21/03/09 09:00:04.52 AXos9+37.net
そう言えば、数学Iの三角比の知識があれば導ける正多角形の高さを
わざわざプログラムで解いてたよなこのバカは
587:１３２人目の素数さん
21/03/09 09:04:52.59 AXos9+37.net
>>567
これ？
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
588:１３２人目の素数さん
21/03/09 09:07:00.50 foir4sA9.net
>>569
それそれ
東工大の3番で間違いない
URLﾘﾝｸ(nyushi.sankei.com)
589:１３２人目の素数さん
21/03/09 09:48:47.48 RltQmy0M.net
>>566
そのプログラムを使ってHighest Density Intervalが計算できるからだよ。
分布が左右対称でないときはパーセンタイル値からの計算と乖離するからね。
590:１３２人目の素数さん
21/03/09 11:26:47.23 AXos9+37.net
どんな言い訳しても
期待値がnpである事を知らなかった事実は覆らないから
二項分布の基本を知らなかったバカ
究極のバカ
591:１３２人目の素数さん
21/03/09 11:44:55.15 RltQmy0M.net
高校の統計の問題って母集団の分布が正規分布か正規分布での近似を前提としていて、しかも、母集団の分散が分かっていたりするんだよなぁ。
それで母集団の平均値を推測させるとか。分散の計算に平均値が必要なのに、先に分散が分かっているって現実
592:的でないといつも思う。 高校の範囲を超えるけど、統計を扱うならこんな計算ができると楽しい。 こういうのは手書き計算では無理だと思う。罵倒厨ならできるのかもしれん、いや、罵倒しかできんかｗ 所得の分布は正規分布から逸脱するみたいで平均値より中央値の方が実態を反映するという。 2017(平成29)年の１世帯当たり平均所得金額は、「全世帯」が551万6千円となっている。 https://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/k-tyosa/k-tyosa18/dl/03.pdf 【問題】 20世帯を無作為に抽出して調査したら 106, 262, 264, 314, 337, 349, 380, 409, 421, 449, 457, 584, 602, 649, 767, 795,855, 943, 953, 1136 （単位万円 平均が551.6になるように数値を作成した) であったとする。 母集団の世帯所得の分布については何の情報もないとする。 母集団の世帯所得の平均値、中央値を95%信頼区間とともに推定せよ。
593:１３２人目の素数さん
21/03/09 11:46:03.82 RltQmy0M.net
>>572
知ってたけど、何か？
594:１３２人目の素数さん
21/03/09 11:55:16.62 RltQmy0M.net
>>572
分散がnp(1-p)も常識だけど、期待値周りの二次モーメントとして計算する方が楽しい。
595:１３２人目の素数さん
21/03/09 12:26:29.42 oEYCtjuK.net
荒らしとその餌しかないねこのスレ
もう次スレも要らないんじゃないかな
596:１３２人目の素数さん
21/03/09 12:29:02.31 xyAjjAZX.net
わざわざ高校数学だけ分ける必要はない
597:１３２人目の素数さん
21/03/09 12:44:40.63 t2R6Aygs.net
まあぶっちゃけ知恵袋の方がいい
ここよりは親切
598:１３２人目の素数さん
21/03/09 12:47:19.79 2T+rEZ7b.net
確かに
質問と回答のスレが1つあればこんなに乱立させる必要ないな
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
高校数学の質問スレ
大学学部レベル質問スレ
分からない問題はここに書いてね
くだらねぇ問題はここへ書け
【親切】理想の質問【丁寧】
599:１３２人目の素数さん
21/03/09 12:57:45.70 foir4sA9.net
そもそもほんとに質問してる奴なんかいるのか？
どう考えても釣り師ばっかやろ？
600:１３２人目の素数さん
21/03/09 13:00:01.78 AXos9+37.net
>>574
後出しのバカ
究極のバカ
601:１３２人目の素数さん
21/03/09 13:36:21.08 0kmTNKC6.net
>>542です。
質問に答えて下さった方々、ありがとうございます
自分は数学ができずこのスレを頼ったので、知りたかった答えを教えていただいてとにかく助かりました
ガチャで242連続で排出確率4%が1つも出なかったので
期待値的にはどうなのか知りたかったのです
これだと期待値を極端に下回ると言っても良いでしょうか？
あまりスレ違いになると良くないので書き込みはこれで最後にします
602:１３２人目の素数さん
21/03/09 14:10:26.80 RltQmy0M.net
手計算は面倒くさい。大きい順に足して0.95を超えるのを求めるだけという簡単な手順なのでプログラムを組む方が楽。
確率4%であたるクジを242回引いたときに当たる回数の最頻値は9
iが0から242までで p[i]=242Ci*0.04^i*(1-0.04)^(242-i)が大きくなる順にiを並べると
9 10 8 11 7 12 6 13 14 5 15 4 16 17 3 18 2 19 20 1...
となる。そのときのp[i]の累積和が0.95を超えるのは
p[9]+p[10]+p[8]+p[11]+p[7] +p[12]+ p[6] +[p[13] +p[14]+ p[5] +p[15] =0.9313
p[9]+p[10]+p[8]+p[11]+p[7] +p[12]+ p[6] +[p[13] +p[14]+ p[5] +p[15]+ p[4]=0.9528
なので95%以上の確率で起こるのは4回から15回まで。
二項分布B[242,0.04]の歪度を計算すると0.318になるので平均よりも右側に裾野が広い分布である。
平均値9.68 分散242*0.04*0.96=9.293の正規分布[m=9.68,σ^2=9.2928]で近似すると
下2.5%は
> qnorm(0.025,n*p,sqrt(n*p*(1-p)))
[1] 3.705227
上2.5%は
> qnorm(0.975,n*p,sqrt(n*p*(1-p)))
[1] 15.65477
となるので
95%以上の確率で起こる信頼区間幅が広くなる。
603:１３２人目の素数さん
21/03/09 14:37:13.14 RltQmy0M.net
>>582
それだけなら
(1-0.04)^242=0.00005124345の確率で起こるからとても珍しい。
242回やれば95%の確率で4回から15回はレアアイテムが排出される計算になる。
なんらかのアイテム排出後は次にトライする前に同じアイテムが補充される復元抽出を前提とする計算
つまり4%は不変が前提になっている。直ちに補充されない場合は計算が変わってくる。
>あまりスレ違いになると良くないので書き込みはこれで最後にします
遠慮せずに、どんどん書けばいいと思うよ。
問題の意味が高校生にもわかればスレ違いではないから。別に大学受験スレでもないし。
間違ったレスがされることもあるけど、大抵はそういう間違いは訂正してくれるレスがつくから。
他人に助言することよりも他人を罵倒するのを喜びとしているクズ人間を気にする必要はない。
604:１３２人目の素数さん
21/03/09 15:53:34.99 RltQmy0M.net
（レアアイテムの）排出確率が4%に設定されたガチャが242回連続ででなかったときの設定確率を推測してみる。
罵倒厨ゲームセンターにガチャが設置された。アイテム排出後は直ちに同じアイテムが補充される仕様である（排出確率は一定）。
オーナーの罵倒厨によるとレアアイテムの排出確率は４％に設定したという。
人助けよりも罵倒を生きがいにするクズ人間であるため、４％は信用しがたいため
排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
排出確率は４％に設定してあると信用した善良な少年がガチャを行ったところ242回連続してレアアイテムは排出されなかった。
【問題】 罵倒厨の設定した排出確率の期待値とその95％信頼区間を求めよ。
605:１３２人目の素数さん
21/03/09 16:48:07.76 RltQmy0M.net
（レアアイテムの）排出確率が4%に設定されたガチャが242回連続ででなかったときの設定確率を推測してみる。
罵倒厨ゲームセンターにガチャが設置された。アイテム排出後は直ちに同じアイテムが補充される仕様である（排出確率は一定）。
オーナーの罵倒厨によるとレアアイテムの排出確率は４％に設定したという。
人助けよりも罵倒を生きがいにするクズ人間であることは誰の目にも明らかであり、４％の設定は信用しがたいため
レアアイテム排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
レアアイテム排出確率は４％に設定してあると信用した善良な少年がガチャを行ったところ242回連続してレアアイテムは排出されなかった。
【問題】 罵倒厨の設定したレアアイテムの排出確率の期待値とその95％信頼区間を求めよ。
606:１３２人目の素数さん
21/03/09 17:25:59.15 VwEBep9K.net
なんか今日プロおじ元気だな
嫌なことあった？
607:１３２人目の素数さん
21/03/09 18:16:08.29 RltQmy0M.net
>ガチャで242連続で排出確率4%が1つも出なかった
投稿者は実は排出確率はもっと低く設定してあるんじゃないか、その推定値を出してほしいと行間を読んだわけ。
帰無仮説：排出確率は4％である。
対立仮説：排出確率は4％でない。
あるいは
帰無仮説：排出確率は4％である。
対立仮説：排出確率は4％未満である。
で検定したところで排出確率は決定できないから、どうしたものかと思っていたんだが、
罵倒厨の前提：排出確率は４％以下の一様分布とすれば、計算できることがわかったので
計算してJAGSのMCMCと結果が一致することが確認できたので気分が( ・∀・)ｲｲ!!
608:１３２人目の素数さん
21/03/09 18:37:38.78 RltQmy0M.net
>>588
ガチャ連続ハズレ回数とレアアイテム排出確率の上限（一様分布を仮定）としたときの排出確率の期待値を算出するプログラムができたので
それを使ってグラフにした。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
609:１３２人目の素数さん
21/03/09 20:17:00.58 AXos9+37.net
>>587
二項分布の期待値を知らなかった事を誤魔化すのに必死なんだろ
分かってやれよw
610:１３２人目の素数さん
21/03/09 20:20:53.66 llUuS/84.net
離散分布 B[n,p] を正規分布 N[m,σ^2] で近似する場合、
m = (平均値) = np,
σ^2 = (分散) = np(1-p)
としても、ピーク(最大)付近でズレることがある。
ピーク(最大)付近で一致させれば、この場合は
m = (n+1)p - 1/2 = 9.22
σ^2 = (n+1)p(1-p) = 9.3312
但し、対称分布で近似しているので
非対称分布の場合は 裾に (歪度)誤差が残る。
611:１３２人目の素数さん
21/03/09 21:06:55.96 RltQmy0M.net
>>589
罵倒厨が>542の設定での排出確率の期待値を手計算して投稿できるように、その値は外してあるんだが、
まだ手計算が終わらないのかよ？プログラム組んだら1行で期待値が出せたぞ�
612:B小数表示ではあるけど。
613:１３２人目の素数さん
21/03/09 21:23:57.89 RltQmy0M.net
>>591
こういうレスがつくと作図せずにはいられませんね。
最頻値あたりでは、(n+1)p, √(n+1)pqの方が当てはまりがよいですね。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
614:１３２人目の素数さん
21/03/09 21:32:27.48 RltQmy0M.net
>>593
その値でパーセンタイルで95%信頼区間を求めてみると
> qnorm(0.025,mean=(n+1)*p-1/2,sd=sqrt((n+1)*p*(1-p)))
[1] 3.232895
> qnorm(0.975,mean=(n+1)*p-1/2,sd=sqrt((n+1)*p*(1-p)))
[1] 15.2071
95%以上を求めるなら3個から16個になりました。
やっぱり、>583の手順でだした方が区間幅が狭くなりました。離散量ゆえの結果でしょうけど。
615:１３２人目の素数さん
21/03/09 21:33:42.79 ukBma0gb.net
5^a-3^b=2を満たす自然数(a,b)を求めよ
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
👆これ来てる回答2つとも間違ってる気がするんだけどそれはさておきどうやるの？
616:１３２人目の素数さん
21/03/09 22:10:17.18 Xzt2IY55.net
正の実数a,b,cがa+b+c=1を満たすとき
(1/a -a)(1/b -b)(1/c -c)≧512/27を示せ
a=b=c=1/3のときは等号が成立することは分かるのですが・・・
617:１３２人目の素数さん
21/03/09 22:51:38.85 foir4sA9.net
>>596
左辺をSとする
例えばz=1-aを固定してx,yだけうごかすと
S=1/x+1/y-a
で凸性から最小になるのはx=yのときとわかる
結局x=y=(1-z)/2のときだけ考えれば良いので
S=2(2/(1-z)-(1-z)/2)+1/z-z
の0<z<1の最小値求めたらz=1/3になるんじゃない
大先生のグラフ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
618:１３２人目の素数さん
21/03/09 22:54:34.75 foir4sA9.net
あ、勝手に変数x,y,zにしたけど読み替えて下さい
619:１３２人目の素数さん
21/03/09 23:32:59.07 MWWMesRr.net
>>596
左辺を条件を使い変形して
(2+abc(1/a+1/b+1/c+1))(1/a+1/b+1/c-1)
1/a+1/b+1/cに相加相乗使いabcの三乗根をxとおくと
≧(2+3x^2+x^3)(3/x-1) (等号はa=b=cのとき)
この関数は0≦x≦1/3で単調減少なのでx=1/3で最小値512/27をとる
620:１３２人目の素数さん
21/03/10 00:12:00.36 oqcPDcJg.net
恐縮ですが質問です。お知恵をお貸しください。
「y=(logx)^nで、nを4以上の偶数とした時の変曲点を求めよ」という問題で、
解答が(e^n-1,(n-1)^n)というものでした。
その解答は導き出せたのですが、どうしても（1,0）も算出されてしまい、なぜ(1,0)は変曲点にならないのかわかりません。
y"の分子がn(logx)^n-2{(n-1)-logx}となっており、x=1ならばlogx=0となり、y"=0となるため変曲点になるのではないか、という考えです。
おそらくどこかで考え方をミスってるのだと思いますが、ご教示のほどよろしくお願いいたします。
621:１３２人目の素数さん
21/03/10 00:21:59.95 5NEQp+6V.net
上の>>3で逆行列の記載例が無いので、A の逆行列を A' と書きます。
高校の範囲か分かりませんが、行列の掛け算で ABA' という式 （あるいはA'BAだったか）を
時々目にしますが、この形式の名称は何でしょうか？
622:１３２人目の素数さん
21/03/10 00:33:03.29 ozAzIror.net
>>600
変曲点の定義を見直そう
条件としてy''=0だけでは不十分
>>601
相似変換
623:１３２人目の素数さん
21/03/10 00:33:26.15 Mj/fA+JG.net
>>600
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
確かにx=1でy′′=0だが
変曲点の定義は「2階微分が0」ではなく、「2階微分の符号が変化する過度点」であって、その必要条件が(符号が=0を経由して変化するから当然)「2階微分が0」というだけ
では符号の変化を見れば、x=1からxや左か右にずれると
(logx)^(n-2)は(n-2)が偶数だから必ず+だし、(-logx+(n-1))もn-1≥3≫|logx|の符号も変わるはずがないから、変曲点ではない
>>601
相似変換、かな ちなみに現在の高校数学の範囲ではない
624:１３２人目の素数さん
21/03/10 00:41:47.08 oqcPDcJg.net
>>602
>>603
御二方ともありがとうございます！
理解できました！定義をちゃんと覚えられていませんでした…精進します！心から感謝いたします！
625:601
21/03/10 01:03:29.82 5NEQp+6V.net
>>602, 603
どうも
626:１３２人目の素数さん
21/03/10 01:33:05.79 Lu9hbuem.net
またプロおじ暴れてるな
二項分布の期待値を知らなかった事を指摘されてよっぽど悔しかったんだなw
この前は素数でも恥かいてたし
アホなのは皆知ってるんだから書くのを止めたらいいのにね
止めないのは脳に欠陥あるんだろうね
627:１３２人目の素数さん
21/03/10 02:30:08.50 dMP4wwTf.net
>>584
GJ
元の B[n,p] での結果 3.72 ～ 15.5 とよく合っていますね。
B[n,p] の裾は N[np,np(1-p)] でよく近似できるようです。
>>594
GJ
>584 と比べて
下限が 0.47233 上限が 0.44767 小さくなっているのは
m の値を p - 1/2 = - 0.46 変えた効果ですね。
B[n,p] のピーク付近は N[(n+1)p-1/2, (n+1)p(1-p)] で近似できますが
裾の方は p-1/2 程度ズレるようです。
628:１３２人目の素数さん
21/03/10 03:33:14.09 dMP4wwTf.net
>>583
GJ
アンカー・ミスでした…orz
p<<1 なので ポアソン分布も考えると
P[λ] ～ e^(-λ)･λ^k /k! (k=0,1,2,…)
λ= np = 9.68
として 下限が 3.642 上限が 15.762 になりました。
まぁまぁです^^
629:１３２人目の素数さん
21/03/10 04:12:37.35 dMP4wwTf.net
「変曲点」
y^{2}(a) = 0, … , y^{k-1}(a) = 0, かつ y^{k}(a) ≠ 0 となるkが奇数
でもいいかな？
なお kが偶数のときは起伏点。
630:１３２人目の素数さん
21/03/10 06:09:53.25 dMP4wwTf.net
>>599
GJ
1/y - y = (1+y)･(1-y)/y,
より
(1-a)(1-b)(1-c)/(abc) = (1-a-b-c)/(abc) + (1/a + 1/b + 1/c) - 1
= 1/a + 1/b + 1/c - 1
≧ 3/x - 1,
コーシーで
(1+a)(1+b)(1+c) ≧ (1+x)^3,
ここに x = (abc)^(1/3) は相乗平均。
631:１３２人目の素数さん
21/03/10 07:19:46.50 oNS2WIeS.net
>>591
n=242,p=0.04として
正規分布N0[np,npq]をN0、N1[(n+1)p-1/2,(n+1)pq]
二項分布B[n,p]
でN0-B,N1-1をグラフにすると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
縦軸方向のあてはまりを見るために
x=0,1,2,...,242で差の二乗の総和(squared sum)を計算すると
[1] 0.0004538699
[1] 0.000451878
で差がでました。
計算コードは
ss0=sum((dnorm(0:n,n*p,sqrt(n*p*q)) - dbinom(0:n,n,p))^2)
ss1=sum((dnorm(0:n,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*q)) - dbinom(0:n,n,p))^2)
どちらが小さいかは自分で計算した方が楽しいのでどっちがどっちかは書かない。
罵倒厨の手計算を待とう。
632:１３２人目の素数さん
21/03/10 07:39:13.36 oNS2WIeS.net
>>606
知ってたけど、何か？
助言より罵倒にしか喜びを見いだせないクズがいるら
633:しい。 >586の罵倒厨ゲームセンターの手書き計算はまだかよ？ プログラムだと１行ですんだぞ。 こういう近似式を教えていただいたので m = (n+1)p - 1/2 = 9.22 σ^2 = (n+1)p(1-p) = 9.3312 N [(n+x)p-y,(n+1)p(1-p)]で近似したときの差の二乗和が最小になる値を求めたい。 まずは、グラフを書いて遊ぶ https://i.imgur.com/N4Uodvj.mp4
634:１３２人目の素数さん
21/03/10 07:54:45.47 Lu9hbuem.net
>>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
期待値がnpだと知っていればこんな事は書かないよなwww
635:１３２人目の素数さん
21/03/10 07:56:18.07 Lu9hbuem.net
罵倒厨という言葉で相手を罵倒し続けるキチガイww
636:１３２人目の素数さん
21/03/10 08:34:37.61 Mn2fPoQU.net
>>612
次はプログラムに極小値を探索させる。
得られた値でグラフを書くと
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
>591の補正より当てはまりがいいのがわかる。
このスレに因んで罵倒厨の補正という呼称はどうだろう？
637:１３２人目の素数さん
21/03/10 08:53:27.95 Mn2fPoQU.net
>>606
誤記訂正
N [(n+x)p-y,(n+x)p(1-p)]で近似したときの差の二乗和が最小になる値を求めたい。
ちなみに
n=242,p=0.04と具体値が与えられたから最小二乗法での探索ができたけど罵倒厨の補正値の一般解って出せるのだろうか？
638:１３２人目の素数さん
21/03/10 09:03:42.46 dMP4wwTf.net
>>610
(1+x)^3 = (1/27)(3x+1+1+1)(1+3x+1+1)(1+1+3x+1),
3/x - 1 ≧ 2(1/x + 1) (← x≦1/3)
= 2{1/(3x) + 1/(3x) + 1/(3x) + 1},
辺々掛けてコーシーする
(1+x)^3･(3/x - 1) ≧ (2/27)(1+1+1+1)^4 = (8/3)^3,
639:１３２人目の素数さん
21/03/10 09:36:03.68 Lu9hbuem.net
今日もプログラムキチガイは平常運転
何を書いても期待値を知らなかった事実は覆らないのにwww
640:１３２人目の素数さん
21/03/10 09:51:26.42 Lu9hbuem.net
過去スレより
問題
一辺の長さが1である正七角形の高さを求めよ
普通の人の解答
(1/sin(π/7)+1/tan(π/7))/2
害悪プログラムキチガイの解答
(sin(2*pi/7)/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2) - (cos(4*2*pi/7)*sin(2*pi/7))/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2) - sin(4*2*pi/7)/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2) + (cos(2*pi/7)* sin(4*2*pi/7))/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2))
アホ過ぎるwww
641:１３２人目の素数さん
21/03/10 10:03:35.61 PeuQmY3+.net
3/7πが見つけられんのか
歳食ってからでは手遅れなのか
ソフトで作図した図眺めても効果ないのかは不明だが
642:１３２人目の素数さん
21/03/10 10:12:48.32 Mj/fA+JG.net
1/(2tan(π/14))
643:１３２人目の素数さん
21/03/10 10:26:45.91 Mn2fPoQU.net
>>616
一般解を出せる能力はないので
N(np,√npq)よりも二項分布に近似する正規分布を返す関数を作ってみた。
BC <- function(n,p){
q=1-p
ssxy <- function(x,y) sum((dnorm(0:n,(n+x)*p-y,sqrt((n+x)*p*q)) - dbinom(0:n,n,p))^2)
ssxy=Vectorize(ssxy)
ssx=function(x) ssxy(x[1],x[2])
opt=optim(c(1,1/2),ssx)
dn=opt$par[1]
dp=opt$par[2]
mu=(n+dn)*p-dp
sd=sqrt((n+dn)*p*(1-p))
list(mu=mu,sd=sd)
}
BCはbinomial Compensationの略ではなく
罵倒厨の頭文字の略である。
あとはグラフをつけて出力するように拡張だな。
644:１３２人目の素数さん
21/03/10 10:29:16.47 PeuQmY3+.net
分母がでかい角度は立式するとき不利になるけどな
まぁ分子がでかいのもしんどいが入れ物は小さい方がいい
645:１３２人目の素数さん
21/03/10 10:58:31.65 Mn2fPoQU.net
n=242;p=0.04
bc=BC(n,p)
qnorm(0.975,bc$mu,bc$sd ) - qnorm(0.025,bc$mu,bc$sd)
qnorm(0.975,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p)))-qnorm(0.025,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p)))
646:１３２人目の素数さん
21/03/10 11:17:02.02 Mn2fPoQU.net
>>624
> n=242;p=0.04
罵倒厨の補正での95%信頼区間幅
> bc=BC(n,p)
> qnorm(0.975,bc$mu,bc$sd ) - qnorm(0.025,bc$mu,bc$sd)
[1] 11.89894
N((n+1)p-1/2,(n+1)pq)での95%信頼区間幅
> qnorm(0.975,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p)))-qnorm(0.025,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p)))
[1] 11.97421
罵倒厨の補正を用いた方が信頼区間幅が狭いことが判明。
N(np,√npq)が当てはまりが最も良いと思っていたけどそうではないみたいだな。
647:１３２人目の素数さん
21/03/10 11:20:53.27 Lu9hbuem.net
>>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
期待値npを知らないアホ
npの計算が暗算出来ないアホ
648:１３２人目の素数さん
21/03/10 14:08:50.21 5CSEdN3Q.net
罵倒厨の補正を用いた
649:二項分布の正規分布近似と N(np,√npq)での近似を比較してみよう。 題材はこれ 例題 公平なコインを10000回投げるとき，表が5100回以上出る確率を求めよ。 https://manabitimes.jp/math/1107 二項分布での計算は Wolfram先生に Sum[Binomial[10000, k] (1/2)^10000, {k, 5100, 10000}] を入力して 0.0232927638524736943899486253716867624194498335414303136396662191... Rでも16桁めまでは同じ数値になった n=10000 p=0.5 q=1-p sum(dbinom(5100:n,n,p)) > sum(dbinom(5100:n,n,p)) [1] 0.02329276385247369 罵倒厨の補正N[(n+Δn)*p-Δp, √{n+Δn)*p*(1-p)}]を用いた近似 > BC(n,p) $dn [1] 0.4174153926528857 $dp [1] 0.2087156686623481 $mu [1] 4999.999992027664 $sd [1] 50.00104352759213 を使うと mu=BC(n,p)$mu sd=BC(n,p)$sd pnorm((5100-mu)/sd,lower=FALSE) > pnorm((5100-mu)/sd,lower=FALSE) [1] 0.02275237702852426 一般的なnp, √npqだと > pnorm((5100-n*p)/sqrt(n*p*q),lower=FALSE) [1] 0.02275013194817921 罵倒厨の補正を用いた正規分布近似の方が二項分布での計算値に近いといえる。
650:１３２人目の素数さん
21/03/10 15:15:15.64 zbYvMKC9.net
>>584
本当にありがとうございます。
すみません。確率は常に一定として242連続4%0個が発生する確率は
0.00005124345% ということでしょうか？
自分はネット上で見つけた確率計算ソフトを頼っていたのですが
少数の位？が違っていたのでお尋ねしたいです
651:１３２人目の素数さん
21/03/10 16:10:16.82 z/7Dzx5w.net
荒らしに餌をやる阿呆
652:１３２人目の素数さん
21/03/10 16:39:18.13 PeuQmY3+.net
ええやん
ほっとこう
653:１３２人目の素数さん
21/03/10 16:40:24.04 5CSEdN3Q.net
さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数をXとする。
X >= 40 となる確率の近似値を求めよ。有効数字は１桁でよい。
654:１３２人目の素数さん
21/03/10 16:44:39.13 5CSEdN3Q.net
>>628
wolframに (1-0.04)^242 を入力すれば
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
0.0000512434540528345424456680817137872802858015849274909303296435...
とでてきます。
655:１３２人目の素数さん
21/03/10 16:46:05.92 5CSEdN3Q.net
この答まだかよ？別の数値のときのグラフは既述なんだが、罵倒厨はなにやってんだよ！
罵倒厨ゲームセンターにガチャが設置された。アイテム排出後は直ちに同じアイテムが補充される仕様である（排出確率は一定）。
オーナーの罵倒厨によるとレアアイテムの排出確率は４％に設定したという。
人助けよりも罵倒を生きがいにするクズ人間であることは誰の目にも明らかであり、４％の設定は信用しがたいため
レアアイテム排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
レアアイテム排出確率は４％に設定してあると信用した善良な少年がガチャを行ったところ242回連続してレアアイテムは排出されなかった。
【問題】 罵倒厨の設定したレアアイテムの排出確率の期待値とその95％信頼区間を求めよ。
656:１３２人目の素数さん
21/03/10 16:56:21.99 5CSEdN3Q.net
>>631
罵倒厨の補正を検証しようと問題を探していたら遭遇。
出典は ここ
URLﾘﾝｸ(www.ozl.jp)
全然、近似になっていない。
657:１３２人目の素数さん
21/03/10 17:03:40.22 5CSEdN3Q.net
>>633
Wolframでの分数解
5004961513190317178278593667436019733103374128750697065993113611697204717860524457064425309595478934738638586930715198271855648864149768093551219927417272477635821939750725592262646521824803132778200666616533306813975829426015866413539256884189252374977886527339981060875772005491746723756919350038304230975170078292550055595914089433745801/1216265480323733811590973018195409471158394660387349101487961178038851772818238785489389663242236232444183612792082404997107283366635832942011412228916548480500147870416415626182581695
658:419426812296066517575773443875738452301831706642803408696470102292176166827075564748657647719486581706417269880266397545642842459301391500048339366912841796875
659:１３２人目の素数さん
21/03/10 17:04:42.34 5CSEdN3Q.net
Rでの１行プログラム解 ：
> integrate(function(p) (1-p)^242, 0, 0.04,rel.tol = 1e-16)$value
[1] 0.004115023894173293
660:１３２人目の素数さん
21/03/10 19:25:30.57 zbYvMKC9.net
0.005%じゃなくて0.00005%ですか？
すみません。教えていただいているのに
661:１３２人目の素数さん
21/03/10 19:32:03.00 Lu9hbuem.net
期待値を知らなかったプログラムキチガイがイライラwww
662:１３２人目の素数さん
21/03/10 19:38:45.74 Lu9hbuem.net
二項分布の期待値を求めよ
・普通の知能の人
npを使い暗算
・知能が低い人
期待値の計算は
Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
手計算は大変なので
全部プログラム（R）が計算してくれる。
コンピュータに頼らないと期待値すら出せないアホwww
663:１３２人目の素数さん
21/03/10 20:52:03.85 dMP4wwTf.net
>>619
普通の人の解答
1 / (2 tan(π/14)),
(大意)
1/sinθ + 1/tanθ
= (1 + cosθ) / sinθ
= cos(θ/2) / sin(θ/2) (← 倍角公式)
= 1/tan(θ/2),
664:１３２人目の素数さん
21/03/10 21:16:02.92 dMP4wwTf.net
>>619
その人は一辺が縦軸に平行になるように置いたから
1 / (2 sin(π/14))
になったんぢゃね？ (0.05634ほど長い)
(大意)
一辺の長さ 1 ⇔ 外接円の直径 1/sin(π/7),
665:１３２人目の素数さん
21/03/10 21:56:22.65 Lu9hbuem.net
>>641
その人？
過去スレからコピペしただけだから分からないが
普通の人と害悪プログラムキチガイの答えは
数値的には一致する
害悪の答えを変形したら普通の人と同じ形になるのも確認した
666:１３２人目の素数さん
21/03/10 22:02:09.07 Lu9hbuem.net
>>641
> その人は一辺が縦軸に平行になるように置いたから
正七角形だから必ず平行になる一辺はあるだろ
正六角形とは違う
667:１３２人目の素数さん
21/03/10 22:19:52.54 tYNDNSMf.net
なんか俺が既に書き込んだことをまた書き込まれることが多い
668:１３２人目の素数さん
21/03/10 22:26:41.74 tYNDNSMf.net
>>595分かる人おらん？
669:イナ
21/03/10 23:34:34.03 1rHHt9ca.net
前>544
>>595
5^a-3^b=2
a=1,b=1のとき5^1-3^1=5-3=2
5^2=25,5^3=125,5^4=625,5^5=3125,5^6=15625,5^7=78125,5^8=39625,5^9=198125
3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561,3^9=19791,3^10=59373,3^11=178119
なさげかな。
∴a=1,b=1
670:１３２人目の素数さん
21/03/10 23:43:36.24 tYNDNSMf.net
>>646
😡
剰余を5や3の累乗で考えていけばどんどんa,bの条件がキツくなっていくけどキリがない的な話かと思ったらもっとゴミに等しいやつだった😡
671:１３２人目の素数さん
21/03/10 23:56:25.70 ozAzIror.net
3^bで解があるとすればaの方にmod 2×3^(b-1)の制約が掛かるからどんどん厳しくなるってわけか
672:１３２人目の素数さん
21/03/11 04:04:08.59 JY2ui+vd.net
5^a の下3桁は 125 か 625 だから
b の下2桁は 93 になる。(3^b ＝････123)
673:１３２人目の素数さん
21/03/11 04:12:14.05 JY2ui+vd.net
>>617
(1+x)^3 = (1/27){(3x+1+1) + 1}^3
≧ (1/27){(3^4･x)^(1/3) + 1}^3, (AM-GM)
3/x - 1 ≧ 2(1/x + 1), (← x≦1/3)
辺々掛けてコーシーする
(1+x)^3･(3/x - 1) = (2/27)(3 + 1)^4 = (8/3)^3,
でもよい
674:１３２人目の素数さん
21/03/11 04:30:01.62 gKg48YSI.net
高校数学頑張ると数年後に良いことありますか？
このスレをみると触れるとヤバそうな人が多くてびびってます
まともな社会生活を送れているか怪しいそうにみえます
675:１３２人目の素数さん
21/03/11 04:38:14.34 JY2ui+vd.net
>>617
(1+x)^3･(3/x -1) ≧ 2(1+x)^4 /x (x≦1/3)
= (2/27)(1+1+1+3x)^4 /(3x)
≧ (2/27)(4
676:^4)(3x)/(3x) (AM-GM) = (2/27)･(4^4) = (8/3)^3, でもいいか…
677:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:10:45.40 Cr9Goudu.net
>>628
(1-0.04)^242=0.00005124345=0.005124345%
678:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:13:01.88 Cr9Goudu.net
>>651
助言よりも罵倒を喜びとする奴がその典型だね。
679:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:17:24.91 7usVwDgs.net
>>649
5^aで解があるとすればbの方にmod 4×5^(a-1)の制約が掛かる、つまりa≧3のときmod 100×5^(a-3)の制約が掛かるからbの下2桁が決定する
これはちょうど>>648のabを逆転した話
680:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:25:32.83 Cr9Goudu.net
>>638
>633の期待値を書いてやったから信頼区間をさっさとだしたらどうだ？Wolframを使ってもいいぞ。
俺の数値解と照合したいんだが。
681:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:43:17.58 8la5k6w2.net
期待値すら知らないバカが顔を真っ赤にして朝から書き込んでるのかwww
682:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:44:38.92 8la5k6w2.net
>>654
ヤバイ奴の筆頭だと自覚がないのかwww
683:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:47:58.81 Cr9Goudu.net
どんな過程で数値を求めようが、結果が正しければ一致するから過程は問わないんだなぁ。
手書き計算しようが、電卓で計算しようが、グーグル検索しようが、結果が正しければそれでよし。
臨床医はそれで十分。
むしろ、>635みたいな厳密解は扱いにくい。
>633の数値解も出せずにウダウダいうより、どんな方法であれ答が出せた方が次に進める。
>633は簡単なベイズ階層モデルでも計算できるから、俺はそれもやって検算に使った。
こっちの方が排出確率の分布が図示できて面白い。
684:１３２人目の素数さん
21/03/11 07:50:31.63 NmM+Rsvq.net
>>653
ありがとうございます。(1-0.04)^242=0.00005124345というのはそのまま%じゃないんですね
皆さんにとっては常識でしたか？
自分は算数の公式すらあまり覚えてない知能なので、きっと頓珍漢なこと言ってますよね。すみません
スレ汚し失礼しました。本当にありがとうございました
685:１３２人目の素数さん
21/03/11 08:04:45.11 8la5k6w2.net
出たよ自称臨床医www
最初は自称中学生
出世したなあwww
686:１３２人目の素数さん
21/03/11 08:18:27.36 JY2ui+vd.net
>>612
>>616
m = (n+1)p - 1/2 - (1/2 - p)/(12(n+1)p(1-p)) = 9.21589
687:１３２人目の素数さん
21/03/11 08:24:55.49 Cr9Goudu.net
当選確率が４％に設定されているというクジを引いたら続けて２４２回ハズレであった。
設定されている当選確率を推定せよ
って、極めて現実的な問題だと思うね。
こういう計算ができる大人になろう！
688:１３２人目の素数さん
21/03/11 10:00:25.27 cX+PrzOf.net
>>663
それって、4%って意味あるんですか？
「5%に設定されているくじを引いたら242回ハズレ」だと推定確率変わるんですか？
689:１３２人目の素数さん
21/03/11 10:15:58.09 +gHHxHUT.net
当選率の設定の仕方がわからない状況で答え出るん？
条件不足なんじゃないのかなあ
690:１３２人目の素数さん
21/03/11 12:59:46.67 9139Xq0W.net
∠B＝30度の三角形ABCがあり、BCの中点をMとすると∠BAM=15度になった。
このとき∠Cは何度か。
90度か120度あたりでしょうか？
691:１３２人目の素数さん
21/03/11 13:23:58.77 RJZT79fo.net
河野玄斗さんの動画で条件付き確率の動画、まちがえてますよね？
2人兄弟で、少なくとも一人が男のとき、両方とも男の確率は？３分の1、これはいい
2人兄弟で、少なくとも一人が火曜生まれの男のとき、両方とも男の確率は？こんなの同じ3分の1でしょう？
2人兄弟で、一人が河野玄斗のとき、2人とも男の確率は？ 玄斗さん2分の1っていってるけど、弟、姉、妹の3パターンで3分の1、玄斗という男が一人がいるってことは長男であるから兄はありえない
692:１３２人目の素数さん
21/03/11 13:26:13.12 pwIPOwKz.net
>>663
不適当問題に過ぎん
693:１３２人目の素数さん
21/03/11 13:28:52.35 RP4EStDE.net
105°
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
694:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:05:24.09 ZjgnkiWO.net
>>667
合ってるよ 理由は説明の通りだし、それも納得できなければ機械的に高校の条件付き確率の式を計算してみるといい
最近知恵袋で見かけたのだと、こんなのでも確率が変わる
1度だけ振り出される1個のサイコロの目を当てるゲーム（目は1つだけしか指定できない）に2人の子どもが参加した
1人が掛けた目は偶数だった
もう1人が掛けた目は4... #知恵袋_ URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
あと667の最後の内容は良くわからない 条件は少なくとも1人が河野玄斗っていうだけ
695:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:23:12.18 jyfnpPLN.net
>>608
n=242 , p=0.04でB(n,p)をポアソン分布で近似するときパラメータをいくつに設定するのが
適合性がよいかを最小二乗法で出してみる
Σ[k=0,n] [ { nCk*p^k*(1-p)^(n-k) - e^(-λ)･λ^k /k!}^2 ]
をグラフにすると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
既存の確率質量関数を使って計算
n=242 ; p=0.04
binom_pois <- function(x) sum((dbinom(0:n,n,p)-dpois(0:n,x))^2)
binom_pois=Vectorize(binom_pois)
>optimise(binom_pois,c(0,30))
$minimum
[1] 9.695072
$objective
[1] 2.844693e-05
なので最小となるλは 9.695となって二項分布の期待値9.68を使うよりも大きな値になった。
9.68を使うときの確率差の二乗和は
> binom_pois(n*p)
[1] 2.956524e-05
これは罵倒厨の補正（ポワソン版）と呼ぶべきか？
696:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:27:33.04 jyfnpPLN.net
>>664
事前確率分布を[0,0.04]の一様分布とするか、[0.005]の一様分布とするかで計算値が微妙に異なる。
まあ、0/242なので[0,1]の一様分布にしていても大差はないけどね。
697:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:33:01.53 jyfnpPLN.net
>>665
罵倒厨ゲームセンターで設定
>レアアイテム排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
と同様に
クジの当選可能性の設定値は０～４％に一様分布すると仮定。
つまり、設定された当選率が0～1%の確率も3～4％の確率も同じと仮定して計算。
698:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:33:51.19 RJZT79fo.net
コメントありがとうございます！教えてもらった例題はあとで読みます
で、本当にそうなの？全員勘違いしてない？3つのドアあけるやつみたいに
例えば例題
あなたの知り合いに2人兄弟はいますか？→はいいます ではその2人のなかで男、女、絶対にいる方を教えてください→男は絶対にいます 男の年上の方の名前を教えてください→玄斗です 玄斗くんの兄弟は女ですか？ このとき当たる確率は？50じゃなく66％ですよね？ハズレは33％で、玄斗さんの説明と矛盾してますよね？お教えください！
699:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:35:32.90 jyfnpPLN.net
>>672
[0.005]は[0,0.05]のタイプミス、一様分布の下限と上限ね。
700:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:42:48.29 jyfnpPLN.net
ｐは0から0.04までの一様分布に従う
アタリの回数は、くじ引き回数242でアタリ確率ｐの二項分布に従う。
アタリ回数が０であったときのｐの期待値とその95%信頼区間は？
という問題に帰結できる。
701:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:52:59.34 lMdrN1vy.net
>>676
そもそも確率の期待値って何？確率関数の期待値なら分かるけど。
702:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:56:58.07 jyfnpPLN.net
>>672
設定確率の上限Uを変えて期待値Eをだすと
U E
0.01 0.00375733926297
0.02 0.00408486435536
0.03 0.00411271488388
0.04
703: 0.00411502389417 0.05 0.00411521044357 0.06 0.00411522512277 0.07 0.00411522624714 0.08 0.00411522633092 0.09 0.00411522633699 0.10 0.00411522633742 まあ、4%でも5%でも大差はないね。
704:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:57:53.67 jyfnpPLN.net
>>677
アタリに設定された変数の分布が出せるからその期待値。
705:１３２人目の素数さん
21/03/11 14:59:57.04 ZjgnkiWO.net
>>674
なるほど
まず確認のためもう一度言うが火曜日生まれの問題は確実に13/27だから考え直してみるといい
次に河野玄斗の例題はあなたの解釈違いだね あれは「少なくとも1人居る男の情報が具体化されればされるほど、(2人の子供A,BのうちAが男である。Bも男である確率は？ という当たり前に確率1/2の問題に等価になっていくので)確率が1/2に近づいていく」という文脈で発せられたものだから
ここでの「河野玄斗」は固有名詞だ
固有名詞だと捉えなかったなら情報は具体化されないから確かにあなたの言う通り確率は1/3だし、674の通り名前を知ったところで何にも情報にならないが
固有名詞である場合は、例えば男のうち1億人に1人が河野玄斗だと仮定すると
「少なくとも1人が男」と言われた時に限定される
(A,B)=(男,男),(男,女),(女,男)のうち
(男,男)は
(河野玄斗,河野玄斗以外の男),(河野玄斗以外の男、河野玄斗)の2パターンがあるから、場合の数が元の1億分の2に限定され
(男,女)は
(河野玄斗,女)という元の1億分の1に限定され
(女,男)も同様
となって、両方男の確率は2/4=1/2になる
706:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:00:33.56 jyfnpPLN.net
>633の設定だとこういう分布になる
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
707:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:03:46.77 +gHHxHUT.net
>>667
玄斗という名前を長男以外に付けることはあり得ないってこと？
708:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:08:46.38 +gHHxHUT.net
>>673
その仮定が正しい確率はどうなるの？
709:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:11:28.14 lMdrN1vy.net
>>681
なんでポアソン分布なの？
710:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:21:08.69 +gHHxHUT.net
>>667
> 2人兄弟で、少なくとも一人が男のとき、両方とも男の確率は？３分の1、これはいい
いいのかなあ？
「少なくとも1人が男」であることをどうやって知ったかによって違うのでは？
たまたま1人を見かけたら男だったという場合は、兄弟の兄を見た、兄弟の弟を見た、兄妹の兄を見た、姉弟の弟を見たというのが同確率で存在し、このうち、もう1人が男なのは1/2
両者を知っている人に「少なくとも1人は男」と教えられた場合とは違ってくる
動画を見ていないので河野さんはちゃんと区別しているのかも知れないけど
711:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:24:37.61 c28wZS77.net
めっちゃ伸びてると思ったら案の定荒らしと餌か
712:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:26:39.99 ZjgnkiWO.net
もちろん現実で確率を考えるときにはそこら辺の前提条件に敏感になる必要があるだろうが
数学の問題文として「少なくとも一方が男である」と単に限定された時の確率は具体的な状況を特定する必要もなく、1/3以外にあり得ない
たま～に「一方が男であるときの～」って問題文で同じ問題が話題になって論争になる時がある(大抵答え1/3として出題されるがその言い方なら1/2の方がまだ妥当だと俺は思う)が
「少なくとも一方」という表現なら問題なし
713:１３２人目の素数さん
21/03/11 15:31:35.55 +gHHxHUT.net
数学の問題なら出題者に「少なくとも1人は男」と教えられたってことになるからそれでいいか
714:１３２人目の素数さん
21/03/11 16:03:17.18 8la5k6w2.net
プログラムキチガイは今日も暴れてるな
いくら書いても期待値npを知らなかった事実は変わらないのにwww
715:１３２人目の素数さん
21/03/11 16:06:59.60 lMdrN1vy.net
ていうか、大きな勘違いをしてそうなんだよね。
普通に考えて、242回失敗したってだけで成功確率の推定なんかできないでしょ。
主催者の言い分によって推定確率が変わるってのも変だし。
716:１３２人目の素数さん
21/03/11 16:24:44.42 RJZT79fo.net
丁寧にありがとうございます、考え直したらおっしゃるとおりでした、火曜日の問題も一人が河野玄斗の問題もそのとおりですね、直感がまちがえてました
717:１３２人目の素数さん
21/03/11 17:48:29.25 c28wZS77.net
718:数値計算は頭使うようで実は頭使わないからな 自前の高効率スキーム開発するとかならまだしも
719:１３２人目の素数さん
21/03/11 19:58:08.35 MSdyB1U4.net
>>690
事前確率分布を設定すれば可能。
720:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:00:23.11 MSdyB1U4.net
ベイズ統計を学んだ人ならこういうのは計算できる。
"
ある確率ｐ(=0.05)で副作用が発生するという薬を使用したところn(=10)人中k(=3)人で副作用が出現した。
実際の副作用の発生確率θはｐ以上と想定されるが、それ以外の情報がない。
p以上の一様分布を仮定して、副作用の発生率の期待値と95%信頼区間を求めよ。
アタリの確率ｐ(=0.04)のクジをn(=242)本引いたらアタリがk(=0)本であった。
実際のアタリの確率θはｐ以下と想定されるが、それ以外の情報がない。
p以下の一様分布を仮定して、アタリの確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。
721:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:03:56.23 MSdyB1U4.net
>>689
np と √npqは誰でも知っているよ。
期待値の定義に従って算出しても同じ値が得られるから何の問題もない。
>633の答はまだかよ？
722:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:15:40.11 MSdyB1U4.net
>>690
簡単な階層モデルを解くだけ。
p ～ 一様分布(0,0.04)
k ～ 二項分布(242,p)
データとしてk=0が得られたときのpの分布を出せばいい。
一様分布と二項分布の乱数が扱えれば上記モデルを解くだけ。
wolframに定積分させて出した値とほぼ一致した結果が得られた。
723:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:22:29.56 RP4EStDE.net
学んだwww
724:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:27:08.93 YOW9Hhd5.net
>>690
事前確率を[0,0.04]の一様分布に設定しておくと
242回失敗の場合と24回失敗の場合で
事後確率は図のように変わる。
成功率0%でも値が異なる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1打数1安打の10割打者と100打数100安打の10割打者が次の打席でヒットする確率の期待値が同じにならないのはイメージできると思うが。
725:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:32:08.67 lMdrN1vy.net
>>696
一様分布は0～0.04でいいの？0～1じゃないの？
726:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:35:14.76 RP4EStDE.net
ベイズ統計について“学んだ”事があるならイメージしてもらう必要なんかないやろ？
ちゃんと推定するとはどういう事なのかの説明からしたらええやんwww
727:１３２人目の素数さん
21/03/11 20:45:55.28 JY2ui+vd.net
>>662
B[n,p] ～ C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)
の最大点を求めるため、対数をとってkで微分すると、
- log(k/p) + log((n-k)/(1-p)) - 1/(2k) + 1/(2(n-k))
+ 1/(12k^2) - 1/(12(n-k)^2) + O(1/k^4)
ここで k ≒ (n+1)p - 1/2 とし、スターリングの近似式を使った。
最大点では 0 となる。
一方、k = (n+1)p - 1/2 + ⊿k とおくと
-log(k/p) + log((n-k)/(1-p)) - 1/(2k) + 1/(2(n-k))
+ 1/(8k^2) - 1/(8(n-k)^2)
≒ - {1/(k+1/2) + 1/(n-k+1/2)}⊿k
= - {1/p + 1/(1-p)}/(n+1)･⊿k
= - 1/{(n+1)p(1-p)}･⊿k
これが
1/(24k^2) - 1/(24(n-k)^2)
にほぼ等しいから
⊿k = - (1/2 - p)/{12(n+1)p(1-p)}.
728:１３２人目の素数さん
21/03/11 21:06:20.52 MSdyB1U4.net
>>608
二項分布を他の分布（正規分布やポワソン分布）で近似するときに二項分布の平均や分散をそのまま使うのが
最も最適な近似と思っていたけど、そうでもないんだな。
まあ、縦軸方向のズレでの評価ではあるけど。
729:１３２人目の素数さん
21/03/11 21:51:11.64 DWJHzvMm.net
またプロおじ生きてたのか
730:１３２人目の素数さん
21/03/12 00:38:01.48 96QAh29t.net
プロおじは何で必死なの？
期待値を知らなかった事を誤魔化すため？
コイツがアホなのは周知の事実なのになwww
早く消えろよゴミ
731:１３２人目の素数さん
21/03/12 01:05:32.56 J8aRWuId.net
>>704
期待値も知らないなんて高校も行ってないのかなぁ？w
732:１３２人目の素数さん
21/03/12 03:41:50.57 qFD/RlMf.net
>>591
二項分布B(n,p) のピークを正規分布 N(m,σ^2) で近似するなら
733:m は >>662 で σ^2 = (n + 5/6)p(1-p) - 1/12 = 9.2415 かなぁ
734:１３２人目の素数さん
21/03/12 04:24:35.54 6UpeSNew.net
そもそもnが十分大きいときなぜ正規分布が使われるのかの理由も知らんで適当な事言ってるだけだしな
735:１３２人目の素数さん
21/03/12 06:11:09.65 sZqTSrsC.net
>>699
もちろん、事前確率分布を[0,1]に設定しても計算できる。
その場合はβ分布を使って、期待値＝1/244 = 0.004098361 とすぐに出せる。
乱数発生させての計算結果(JAGSを使用)と照合
>mean(SideEffect(1,242,0))
[1] 0.004093753
もとのガチャの問題で投稿者がレアアイテム排出確率は4%より低く設定してあるのでは
と疑いを持っていたと判断したから一様分布を[0,0.04]に設定して計算しただけの話。
検定するのに両側検定するか、片側検定するかの違いみたいなものだな。
0/242という極端なデータなので[0,0.04]に設定した計算結果とあんまりかわらん。
> mean(SideEffect(0.04,242,0))
[1] 0.00409812
736:１３２人目の素数さん
21/03/12 06:14:58.89 sZqTSrsC.net
>>707
十分ってどれくらい？100は十分大きい？？
737:１３２人目の素数さん
21/03/12 06:27:32.36 96QAh29t.net
ほら
やっぱり理由を知らないwww
738:１３２人目の素数さん
21/03/12 06:57:43.39 sZqTSrsC.net
>>706
n=242, p=0.04で二項分布B(n,p)がピークになるのは成功回数が9の時
8,9,10で確率を出してみると
> cbind(8:10,dbinom(8:10,242,0.04))
[,1] [,2]
[1,] 8 0.1208300
[2,] 9 0.1308991
[3,] 10 0.1270812
なので 正規分布N(9,σ)の確率密度が0.1308991になるようなσを求めればピークが一致するはず。
ピークの一致以外は何も考えない近似ではある。
やってみた。
> n=242
> p=0.04
> q=1-p
> nn=0:n
> (mu=nn[which.max(dbinom(nn,n,p))])
[1] 9
> (sd=uniroot(function(sd) dnorm(mu,mu,sd)-dbinom(mu,n,p),c(1,5))$root)
[1] 3.047708
検算
> dnorm(mu,mu,sd)
[1] 0.1308991
> dbinom(mu,n,p)
[1] 0.1308991
このスレにちなんで、罵倒厨の近似とでも呼ぶかなｗ
739:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:01:54.00 sZqTSrsC.net
>>710
ほら、やっぱり１００が十分大きいか答えることができない。
740:１３２人目の素数さん
21/03/12 07:04:18.51 sZqTSrsC.net
全然、近似できてないんだな。
さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数Xをとする。
40 <= Xとなる確率の近似値を求めよ。
URLﾘﾝｸ(www.ozl.jp)