21/02/15 16:16:14.38 4jwgWCor.net
式で書くだけじゃんか
33:１３２人目の素数さん
21/02/15 16:18:13.64 QCxD1Oi7.net
>>30
まずf_0(t)のグラフを描く
そして、0からxまで積分するという事は
横軸と0からxまでで囲まれた部分の面積を求める事になる
0≦x≦1の場合
横がx,高さが1の長方形の面積に等しくなる
1＜x≦2の場合
(横が1,高さが1の正方形の面積)-(横がx-1,高さが1の長方形の面積)
に等しくなる
(横軸より下の部分は負の面積になる)
これと同じようにして
f_2(x)やf_3(x)を求める
34:１３２人目の素数さん
21/02/15 17:04:55.89 fbJrP/KA.net
>>26
〔問題〕
0≦x≦2 において関数 f_n(x) を次のように定める。
f₀(x) = 1 (0≦x≦1)
= -1 (1<x≦2)
f_n(x) = ∫[0,x] f_{n-1}(t) dt (n=1,2,3)
このとき次の値を求めよ。
(1) f_3(1), f_3(2)
(2) ∫[1,2] f_2(x) dx
(3) ∫[0,2] f₀(x) f₁(x) dx
35:１３２人目の素数さん
21/02/15 19:33:41.01 e1Tn0qdJ.net
すんませんΣ1/n^2(n+1) の1~nの和ってどーやって求めるんですか？
部分分数でやっても無理なんですけどこれ
36:１３２人目の素数さん
21/02/15 19:51:20.22 SMPA7a7r.net
Σ1/n^2(n+1)のk=1~nはΣ1/n^2(n+1)Σ1のk=1~nなので1/n(n+1)
37:１３２人目の素数さん
21/02/15 20:04:20.10 e1Tn0qdJ.net
>>36
荒しだと思われるかもしれませんが、本当にすみません
全く意味がわかりません
38:１３２人目の素数さん
21/02/15 20:17:10.39 8oL9jt0R.net
>>32
非常に分かりやすくありがとうございます
f_0(t)のグラフを使ってf_1(x)を求めるところまでは分かりました
次はf_1(t)のグラフを使ってf_2(x)を求めることになると思いますが、f_1(t)のグラフって上向きの三角形みたいな感じですよね？
f_2(x)が、0≦x≦1のとき(1/2)x^2になるのは分かります。
しかし1＜x≦2のとき-(1/2)x^2+2x-1になりますか？
39:１３２人目の素数さん
21/02/15 20:23:11.28 j/UJh0/k.net
>>34
Σ[k=1,n]1/(k^2(k+1))のことなら
Σ[k=1,n]1/(k^2(k+1))=Σ[k=1,n](1/k^2+1/(k+1)-1/k)
=1/(n+1)-1+Σ[k=1,n] 1/k^2
になるけど最後の和は簡単にはnで表せない
40:１３２人目の素数さん
21/02/15 21:13:28.61 JAG8alpW.net
複素数の良問題です。
w=r(cosθ+isinθ) ((π/2)≦θ≦(5π/6))のとき、w^(29)が実数となるようなwの個数を求めてみてください #知恵袋_ URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
いや糞問すぎるだろ
41:１３２人目の素数さん
21/02/15 21:24:04.79 SMPA7a7r.net
でも今の学生はこんなのもろくに解けない。
42:32
21/02/16 01:21:53.61 3NkKGB9Y.net
>>37
> f_1(t)のグラフって上向きの三角形みたいな感じですよね？
その通り
> しかし1＜x≦2のとき-(1/2)x^2+2x-1になりますか？
0からxまでの面積を求めるので
0≦t≦1までの
底辺が1,高さが1の直角二等辺三角形の面積(=1/2)に加えて
更に1＜t≦xまでの台形(上底が2-x,下底が1,高さがx-1の台形を90度回転した図形)の面積を考える
この面積は1からxまで関数を定積分して求めてもいいし
台形の面積として求めてもいい
また、底辺が2,高さが1の直角二等辺三角形の面積(=1)から
底辺が2-x,高さが2-xの直角二等辺三角形の面積を引いても同じ結果が出てくる
43:１３２人目の素数さん
21/02/16 20:11:39.58 /u00FSaY.net
連立方程式で交点が求まることについて。
交点ということはそれぞれの関数でx座標y座標同じ点が存在するということなので、連立して求める式に帰着することはわかるのですが、そのような交点の解が全て求まるという事実が納得できません、
というか因数分解で解が求まることが納得できないのかもしれない
大学レベルだともっとスッキリ納得できるのですか？
機械的にしか習わないよね
44:１３２人目の素数さん
21/02/16 20:35:10.97 TDuOyil+.net
実数解が存在するならどちらのグラフもそこを通るんだから必ず交点になるじゃん
45:１３２人目の素数さん
21/02/16 21:20:40.37 y9HP+AGP.net
この問題なんですけど、はさみうちの原理で答え√2/4になったんですけど間違ってますか？
間違っていたら正しい解答と解き方教えて下さい
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
46:１３２人目の素数さん
21/02/16 21:33:25.78 nNMpiKeT.net
あってると思う
47:１３２人目の素数さん
21/02/16 21:45:14.89 y9HP+AGP.net
>>45
ありがとうございます
48:１３２人目の素数さん
21/02/17 11:14:48.64 68WbMZBi.net
メモ
正弦定理は円周角の定理から証明できる 余弦定理は三平方の定理から証明できる
49:１３２人目の素数さん
21/02/17 14:58:52.54 VcjMUXlA.net
>>41
f_2(x)は解決しました。
f_2(t)のグラフはこういうので合ってますよね…？
f_3(x)が0≦x≦1のとき(1/6)x^3 なのは分かりましたが、
1＜x≦2のときがまた-(1/6)x^3+x^2-x+1/3 になりません…なぜでしょうか…
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
50:41
21/02/17 15:56:46.06 OH/96HVB.net
>>48
今度は図形の面積を利用して式を求めることは出来ないので
定積分して求めるしかない
0から1までの区間と
1からxまでの区間に分けて定積分する
51:１３２人目の素数さん
21/02/17 22:02:29.25 /6KwdMZR.net
>>33
無思考の数値積分で出してみました。
f0 <- function(x) ifelse(x<=1,1,-1)
f0=Vectorize(f0)
f1 <- function(x) integrate(f0,0,x)$value ; f1=Vectorize(f1)
f2 <- function(x) integrate(f1,0,x)$value ; f2=Vectorize(f2)
f3 <- function(x) integrate(f2,0,x)$value ; f3=Vectorize(f3)
# (1)
fractions(f3(1))
fractions(f3(2))
# (2)
fractions(integrate(f2,1,2)$value)
# (3)
fractions(integrate(function(x) f0(x)*f1(x),0,2)$value)
> # (1)
> fractions(f3(1))
[1] 1/6
> fractions(f3(2))
[1] 1
> # (2)
> fractions(integrate(f2,1,2)$value)
[1] 5/6
> # (3)
> fractions(integrate(function(x) f0(x)*f1(x),0,2)$value)
[1] 0
52:１３２人目の素数さん
21/02/17 22:18:23.38 VcjMUXlA.net
>>49
完全に理解できました
ありがとうございました
簡単そうに見えて結局大変な問題ですね…
>>50
これは何を使ってやってるんでしょうか？
この問題をwolframとかに解かせることもできたりするんでしょうか
53:１３２人目の素数さん
21/02/17 22:39:47.66 /6KwdMZR.net
>>51
【R言語】統計解析フリーソフトＲ 第6章【GNU R】 [無断転載禁止](c)2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
の標準機能の数値積分とライブラリMASSを使って分数表示
54:１３２人目の素数さん
21/02/17 22:55:13.23 /6KwdMZR.net
>>42
＞交点の解が全て求まるという事実
数値解しか求まらないのもあるんじゃないの？
連立方程式
y=x
y=cos(x)
の解とか
55:１３２人目の素数さん
21/02/17 22:56:32.13 /6KwdMZR.net
>>50
f3をグラフ化しようとしたけどエラーがでたのでf2までグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
56:１３２人目の素数さん
21/02/17 23:10:23.15 /6KwdMZR.net
>>54
MASS::areaを使ったらグラフ化できた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
57:１３２人目の素数さん
21/02/17 23:58:12.16 3QVBNUK5.net
こちらでいいのかわかりませんが…
三角形の合同条件（＝面積も定まる）は、確か
・3辺が等しい
・2辺とその挟角が等しい
・1辺とその両端の角が等しい
だったかと思います。で、三角形ABCがあり、辺Aの対角をα、辺Ｂの対辺をβ、辺Cの対辺をγとしたとき、
・3辺→S＝1/4√（Ａ+Ｂ+Ｃ）（-Ａ+Ｂ+Ｃ）（Ａ-Ｂ+Ｃ）（Ａ+Ｂ-Ｃ）（√ここまで）
・2辺挟角→S＝1/2BCsinαか1/2CAsinβか1/2ABsinγ
で面積を求めらるかと思うのですが、
・1辺両端角→S=…
何か簡単な公式があるのでしょうか。
58:１３２人目の素数さん
21/02/18 00:16:49.45 81wayw0c.net
第一余弦定理やね
辺の長さa,b,c、それぞれに相対する角度A,B,Cとして
3辺→s=½(a+b+c)としてS=√(s(s-a)(s-b)(s-c))
2辺と間の角→½absinC
1辺と両端の角→½a(bcosC+ccosB)
59:１３２人目の素数さん
21/02/18 00:20:58.09 81wayw0c.net
うん、間違えたね😤 第一余弦定理ってところから間違えたね😤
URLﾘﾝｸ(www.calc-site.com)
こうなるらしいよ😤
60:１３２人目の素数さん
21/02/18 00:21:11.50 2SM5aZXD.net
S=1/2A^2(1/(1/tanβ+1/tanγ))
61:１３２人目の素数さん
21/02/18 00:46:19.91 81wayw0c.net
白玉6つ赤玉4つある。
この中から6個を1列に並べるとき順列は何通りか。
同じ色の玉は区別しないとする。 #知恵袋_ URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
why japanese people
62:１３２人目の素数さん
21/02/18 04:05:01.44 OP129RZL.net
>>57
バカ過ぎだろ
63:１３２人目の素数さん
21/02/18 04:14:06.79 81wayw0c.net
>>61
あ？😡 バカはお前だろ😡
64:１３２人目の素数さん
21/02/18 04:14:25.37 4vMbNiXj.net
y=f(x)+g(x) すなわちy=x^3+x^2 の導関数は
y'=f'(x)+g'(x)
f(x)=x^2+xとかって表してたら訳分からないなと思ったんだけど、これ次数別に関数として見ると結果はそれぞれを微分して足した数だよっていうことを言いたいのかな
65:１３２人目の素数さん
21/02/18 04:23:45.66 OP129RZL.net
>>62
全部間違ってるだろ
第一余弦定理をしらなければヘロンの公式も知らない
面積の出し方を知らないアホ
66:１３２人目の素数さん
21/02/18 04:26:40.68 OP129RZL.net
>>63
項別に微分して出してよいという公式
67:１３２人目の素数さん
21/02/18 04:49:59.74 81wayw0c.net
>>64
え？ヘロンの公式も第一余弦定理も合っていますけど😅数学できない雑魚は黙ってろよ😢
68:１３２人目の素数さん
21/02/18 04:50:42.19 81wayw0c.net
なんで頭悪い奴に限ってイキるんだろうな 氏ねばいいのに
69:１３２人目の素数さん
21/02/18 05:01:19.21 OP129RZL.net
キチガイが喚いてる
まずはヘロンの公式をググってみろよカス
sが間違ってるからｗ
70:１３２人目の素数さん
21/02/18 05:03:20.18 81wayw0c.net
合ってますけど🤔
もしかして環境的に½が見えてないのかな
だとしても第一余弦定理が合ってるんですけどね😅 キチガイはお前
>>64のうちお前が同意されるのは最後の行だけだ、それ以外の行に頷く奴は1人も居ない
71:１３２人目の素数さん
21/02/18 05:07:42.14 OP129RZL.net
>>69
2が見えないのか？
そもそもどこに第一余弦定理を使うんだよｗｗｗ
72:１３２人目の素数さん
21/02/18 05:09:29.25 81wayw0c.net
>>70
この説明で分からんのはバカ😅👋
ヘロンの公式も第一余弦定理も合っていましたね、ちゃんちゃん
的外れだった事は認めているし、その後のレスのタイムスタンプから投稿した瞬間に気づいていることも分かるだろうね
73:１３２人目の素数さん
21/02/18 05:10:58.56 OP129RZL.net
>>57
俺の環境だとこうなってるんだが
3辺→s=(a+b+c)としてS=√(s(s-a)(s-b)(s-c))
2辺と間の角→absinC
1辺と両端の角→a(bcosC+ccosB)
74:１３２人目の素数さん
21/02/18 05:13:04.24 81wayw0c.net
>>72
見えてない文字は該当部分をコピペしてunicode変換うんたらみたいな奴にぶち込めば多分見えるよ
1/2が入っている 機種依存文字を使って悪かったよ ごめん
75:１３２人目の素数さん
21/02/18 05:15:29.35 fjHhhk1z.net
テンプレに丸文字顔文字以外に環境依存文字の例を書いた方がいいな
二分の一とか上付き文字とか平気で使う奴が後をたたん
76:１３２人目の素数さん
21/02/18 06:17:56.85 k3tT/naJ.net
>>60
10/(6!*4!)通りを
赤 赤 赤 赤 白 白 白 白 白 白
から
白 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤
まで
書き出せばいい。
白 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤
> print(head(y),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 赤 赤 赤 赤 白 白 白 白 白 白
[2,] 赤 赤 赤 白 赤 白 白 白 白 白
[3,] 赤 赤 赤 白 白 赤 白 白 白 白
[4,] 赤 赤 赤 白 白 白 赤 白 白 白
[5,] 赤 赤 赤 白 白 白 白 赤 白 白
[6,] 赤 赤 赤 白 白 白 白 白 赤 白
> print(tail(y),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[205,] 白 白 白 白 赤 白 白 赤 赤 赤
[206,] 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤 白
[207,] 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 白 赤
[208,] 白 白 白 白 白 赤 赤 白 赤 赤
[209,] 白 白 白 白 白 赤 白 赤 赤 赤
[210,] 白 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤
【問題】 赤優先で並べるときに１００個目にくる順列を答えなさい。
77:１３２人目の素数さん
21/02/18 06:28:43.71 k3tT/naJ.net
>>75
並べるのは６個だったので修正
[1,] 白 白 白 白 白 白
[2,] 白 白 白 白 白 赤
[3,] 白 白 白 白 赤 白
[4,] 白 白 白 白 赤 赤
[5,] 白 白 白 赤 白 白
[6,] 白 白 白 赤 白 赤
[7,] 白 白 白 赤 赤 白
[8,] 白 白 白 赤 赤 赤
(中略)
[51,] 赤 赤 白 赤 白 白
[52,] 赤 赤 白 赤 白 赤
[53,] 赤 赤 白 赤 赤 白
[54,] 赤 赤 赤 白 白 白
[55,] 赤 赤 赤 白 白 赤
[56,] 赤 赤 赤 白 赤 白
[57,] 赤 赤 赤 赤 白 白
78:１３２人目の素数さん
21/02/18 16:51:56.83 qG4gywhV.net
数列 1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,... の第百万項を述べよ。
79:１３２人目の素数さん
21/02/18 16:58:33.16 7Pfmq2S1.net
助言するのではなくて馬鹿にすることに喜びを見出す罵倒厨が増えたなぁ。
80:１３２人目の素数さん
21/02/18 17:12:16.33 q3POAOe6.net
増えてない。昔からそんなのばっかりだよ
81:イナ
21/02/18 17:16:10.91 2xowL1my.net
前>>77
n^2+n-2000000=0
1414＜n＜1415
(1414×1415)/2=1000405
1414-405=1009
∴第百万項は1009/1414
82:１３２人目の素数さん
21/02/18 17:27:47.92 qG4gywhV.net
>>80
検算に指折り数えてみました。
1:1/1
2:1/2
3:2/2
4:1/3
5:2/3
6:3/3
7:1/4
8:2/4
9:3/4
10:4/4
9995:125/141
9996:126/141
9997:127/141
9998:128/141
9999:129/141
10000:130/141
99995:314/447
99996:315/447
99997:316/447
99998:317/447
99999:318/447
100000:319/447
999995:1004/1414
999996:1005/1414
999997:1006/1414
999998:1007/1414
999999:1008/1414
1000000:1009/1414
83:１３２人目の素数さん
21/02/18 19:13:49.71 4vMbNiXj.net
>>65
ありがとうございます
84:１３２人目の素数さん
21/02/18 19:44:25.43 qG4gywhV.net
>>44
プログラムに計算させて収束するのを体感してみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
破線はy=√2/4
n=10000000でan/sqrt(n)は
> fn(1e7)
[1] 0.3535426
ちなみに
> sqrt(2)/4
[1] 0.3535534
85:１３２人目の素数さん
21/02/18 20:32:25.21 4vMbNiXj.net
微分の性質が言えてもそれだけでは
y=kf(x)=Af(x)+Bf(x)のとき微分した答えが一致するとは言えないと思うのですが同じ答えにならないと微分の定義を否定することになるからでしょうか？
普通に計算すれば同じことなのはわかりますが
86:１３２人目の素数さん
21/02/19 00:25:00.67 45fvrIx7.net
>>77
第n項 = (n - m(m-1)/2) / m,
m = [ 1/2 + √(2n) ] … floor( )
87:１３２人目の素数さん
21/02/19 01:45:58.57 31xTsnaQ.net
π=3.･･･ (または3. …)
みたいな表記って何の問題も無いよね？
88:１３２人目の素数さん
21/02/19 02:25:50.66 jydwgHCM.net
>>86
問題ないとは思うけど
3<π<4
が高校数学では一般的かも
89:１３２人目の素数さん
21/02/19 02:33:41.20 31xTsnaQ.net
>>87
ありがとう
実際には割り算を途中まで計算したい時に使いたいんだよね
思い返せば受験時代はこの表記ダメかも、と思って必要ないの分かってるのにもう1桁計算してたりしてたような気もする
それも別に○÷△>☆っていきなり書けばいい話か…
90:１３２人目の素数さん
21/02/19 02:46:25.33 jydwgHCM.net
>>84
y=kf(x)のとき
y'=kf'(x)
(関数の定数倍の微分)
y=f(x)+g(x)のとき
y'=f'(x)+g'(x)
(2つの関数の和の微分)
は微分の基本公式(性質)として教科書に載っている
微分の定義、limを使って説明出来る
この２つを組み合わせれば
y=Af(x)+Bg(x)のとき
y'={Af(x)+Bg(x)}'
={Af(x)}'+{Bg(x)}'
=Af'(x)+Bg'(x)
の式が導ける
91:１３２人目の素数さん
21/02/19 03:19:14.67 jydwgHCM.net
>>84
ちなみに関数が3つあるときの和の微分は
y=Af(x)+Bg(x)+Ch(x)のとき
y'={Af(x)+Bg(x)+Ch(x)}'
={Af(x)+Bg(x)}'+{Ch(x)}'
=Af'(x)+Bg'(x)+Ch'(x)
の式が導ける
関数が4つ以上あっても同じ手法で計算すれば
項別に微分してよいことが分かる
92:１３２人目の素数さん
21/02/19 06:10:55.79 45fvrIx7.net
>>81
百万遍かぞえたますたか…
２４時間戦えますね。
ところで立て看板はどうなったかな。
Qちゃん、懐かしいなぁ。
マラソンしたくなるね (?)
URLﾘﾝｸ(photozou.jp)
93:１３２人目の素数さん
21/02/19 06:23:56.59 IahKCtRv.net
数列 1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,... を既約分数にしたときに百万項までに何種類の数値が現れるか？
94:１３２人目の素数さん
21/02/19 11:18:41.99 RZUPLwYf.net
a<bを満たす実数a, bを用いて、a≦x≦bでのみ定義されるf(x)のうち、a≦x≦bで連続、a<x<bで微分可能であって、x=aで微分(右側からの微分)不可能なものはありますか？ないならそれは示せますか？
95:１３２人目の素数さん
21/02/19 12:28:00.28 2wru65Z/.net
>>93
(a,b)=(-1,1)で√(1-x^2)とか
96:１３２人目の素数さん
21/02/19 12:57:53.74 RZUPLwYf.net
確かに ありがとうございます
97:１３２人目の素数さん
21/02/19 13:01:54.43 IahKCtRv.net
>>92
1億個までやってみたら60792486個あった。
数え間違いがあるかもしれん。Qちゃんが数え直してくれないかなぁ。
98:１３２人目の素数さん
21/02/19 13:30:07.37 Vtr68eqE.net
>>92,96
俺がやったら60784432になった
1億項目は8989/14141
ちなみに>>80-81は間違っている
正しくは1009/1413
99:１３２人目の素数さん
21/02/19 13:43:45.46 FhK1j3el.net
いや、、、俺の検算が足りてないだけだったｽﾏｿ
1億項目は8989/14142、合計は60792486、>>80-81は合ってる
100:１３２人目の素数さん
21/02/19 14:30:53.66 IahKCtRv.net
>>97
俺の計算だと、1億項目は
> nu_de(1e8,T)
100000000:8989/14142
[1] 0.6356244
になったんだが。
分母が違うなぁ。
101:１３２人目の素数さん
21/02/19 14:33:59.80 jydwgHCM.net
何これ？
これが害悪爺か
しかも自演か？
スレ違い
よそでやれ
102:１３２人目の素数さん
21/02/19 14:35:53.80 IahKCtRv.net
イナ師匠の数値と合致していたから不安だったが、間違ってなかったみたいでよかった。
グラフにしてみると、ｎ項までにｎの6割強種類の既約分数があるみたいだな。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
103:１３２人目の素数さん
21/02/19 14:44:12.00 IahKCtRv.net
>>101
6割強だと大雑把なので、１万までで原点を通る直線で回帰してみた。
> lm(y~n+0)
Call:
lm(formula = y ~ n + 0)
Coefficients:
n
0.6081
１億で60792486個だから、いい線いっている。
104:１３２人目の素数さん
21/02/19 17:10:39.64 iqUZyuR7.net
>>89.>>90
回答ありがとうございます
項別に計算すればよいことはよく理解できます
ただ、質問しているところは別で…すみません
例えばy=3x^2=2x^2+x^2で
右辺を微分した値が公式通りだとしても、3x^2を微分した値と同じとは言えないと思ってしっくりこないです
105:１３２人目の素数さん
21/02/19 17:39:42.01 dyVEc3en.net
いや、同じになるだろ
106:１３２人目の素数さん
21/02/19 17:43:32.22 9K7Ge7j5.net
いったいどういう思考バイアスがかかってるんだろうね
107:１３２人目の素数さん
21/02/19 17:50:58.72 HTY2MKnL.net
証明がわかってないんだろ
108:１３２人目の素数さん
21/02/19 17:58:10.24 Vtr68eqE.net
>>103
f(x)=g(x)+h(x)とすると、
g'(x)+h'(x)
=lim[t→0] {g(x+t)-g(x)}/t +lim[t→0] {h(x+t)-h(x)}/t
=lim[t→0] {g(x+t)+h(x+t)-g(x)-h(x)}/t
=lim[t→0] {f(x+t)-f(x)}/t
=f'(x)
109:１３２人目の素数さん
21/02/19 18:00:29.06 Vtr68eqE.net
>>103
f(x)=3x^2, g(x)=2x^2, h(x)=x^2
とすると分かるはず
110:１３２人目の素数さん
21/02/19 19:00:43.85 omGFpPOo.net
微分がintertwining operatorになってるということだよ
111:１３２人目の素数さん
21/02/19 19:18:03.42 jydwgHCM.net
つまり、同じ関数を
y=3x^2
y=2x^2+x^2
y=x^2+x^2+x^2
と書いた場合、それぞれを微分した結果が違うかもしれないって思っちゃうのか
112:１３２人目の素数さん
21/02/19 19:24:58.72 jydwgHCM.net
y=3x^2
y=2x^2+x^2 = (2+1)x^2
y=x^2+x^2+x
113:^2 = (1+1+1)x^2 どれも結局は x^2の3倍って事だから微分しても結果は同じになる これで納得出来るかな？
114:１３２人目の素数さん
21/02/19 19:50:33.63 xFfBzK74.net
x^2=x+x+…+x（x回）
微分すると
2x=1+1+…+1（x回）
2x=x
115:１３２人目の素数さん
21/02/19 19:51:45.91 iqUZyuR7.net
>>107.>>108
微分の性質のy'=kf'(x)とy'=f'(x)+g'(x)を認めればそのように簡略化して正しいことがいえるので証明が省かれてるんですかね
116:１３２人目の素数さん
21/02/19 20:11:40.89 jydwgHCM.net
>>113
認める何も
それらの基本公式が正しいのはすぐに分かるでしょ
また、係数だけに注目すれば
3=2+1
3を2と1
117:の和として表しただけ これにx^2を掛ければ 3x^2=2x^2+x^2 となるし 3=1+2の両辺に(x^2)'を掛ければ 3(x^2)'=2(x^2)'+(x^2)' さらに、(x^2)'=2xとすれば 3*2x=2*2x+2x 6x=4x+2x となる k=A+Bのときも同じことが言える
118:１３２人目の素数さん
21/02/19 20:25:48.43 jydwgHCM.net
分配法則を使えば
3x^2=(2+1)x^2=2x^2+x^2
3(x^2)'=(2+1)(x^2)'=2(x^2)'+(x^2)'
3*2x=(2+1)*2x=2*2x+2x
6x=4x+2x
119:１３２人目の素数さん
21/02/20 22:05:01.01 2co+G9xM.net
113です、稚拙ですが考えました
kf(x)=Af(x)+Bf(x).係数比較よりK=A+B-(1)
性質を用いると、kf'(x)=Af'(x)+Bf'(x)
右辺=(A+B)f'(x)
(1)から、それぞれで微分した数と足して微分した数は等しい
120:高校数学A
21/02/21 00:40:24.49 j4nPFK4b.net
512÷0.66のやり方がわかりません
121:１３２人目の素数さん
21/02/21 01:05:19.19 JXaw9fdQ.net
相手にする奴いねーよ
122:１３２人目の素数さん
21/02/21 02:34:00.36 L5bJIOPY.net
>>116
色々考え過ぎじゃないの？
もっとシンプルに
kf(x)=Af(x)+Bf(x)
両辺を微分して
{kf(x)}'={Af(x)+Bf(x)}'
{kf(x)}'={Af(x)}'+{Bf(x)}'
kf'(x)=Af'(x)+Bf'(x)
と項別に微分した場合
kf(x)=Af(x)+Bf(x)=(A+B)f(x)
と係数をまとめてから
両辺を微分して
{kf(x)}'={(A+B)f(x)}'
kf'(x)=(A+B)f'(x)
とした場合
もちろん結果は一致するので
kf'(x)=Af'(x)+Bf'(x)=(A+B)f'(x)
123:１３２人目の素数さん
21/02/21 08:29:46.58 2KiCuPXD.net
>>117
51200÷66にして計算したら？
124:１３２人目の素数さん
21/02/21 08:48:19.08 2KiCuPXD.net
512を0.66で割った余りはいくつか？
125:１３２人目の素数さん
21/02/21 11:29:34.58 mtzd43XH.net
>>512
おいおい、大数や小数の掛け算割り算は小学算数の単元だぞ
512÷0.66=51200÷66=25600÷33
後は小学算数でやった筆算で頑張るしか無いだろ。インド数学テクニック知らねーし｡
126:１３２人目の素数さん
21/02/21 11:37:42.88 JXaw9fdQ.net
かわったアンカだ
127:１３２人目の素数さん
21/02/21 12:28:04.28 VExI/U0S.net
>>119
シンプルにそうですね笑 ありがとうございます
128:１３２人目の素数さん
21/02/21 12:42:22.53 t0YkuXg7.net
三大不要テクニック
組立除法 商の微分(不要は言い過ぎだが) あと1つは？
129:１３２人目の素数さん
21/02/21 16:06:14.48 zsbxy54U.net
タスキ掛け
130:１３２人目の素数さん
21/02/21 16:17:31.71 VExI/U0S.net
>>119
そもそも恒等式となるような関数の関係で微分した値が違うっていうのはありえないし、そうなるなら定義が間違ってるってことになるんでしょうか？
131:１３２人目の素数さん
21/02/21 16:33:58.74 rCSd/CRL.net
そだね
もうお終いにしてくれ
132:１３２人目の素数さん
21/02/21 19:09:20.13 L5bJIOPY.net
>>127
何がそこまで引っ掛かるのかは分からないけど
結局、3x^2の微分も2x^2+x^2の微分も
x^2の微分の定数倍って事でしょ
3x^2の微分はx^2の微分の3倍
2x^2+x^2の微分はx^2の微分の(2+1)倍
ただそれだけ
とりあえずそういうものなんだと思って納得した方がいい
時間の無駄だと思うよ
こんな事で悩むくらいなら別の問題を解いた方が有意義だよ
そのうちに分かるようになるハズ？
133:１３２人目の素数さん
21/02/21 19:59:29.42 JXaw9fdQ.net
分かると言うことが分からんと
永久に分からんのとちゃうか
134:１３２人目の素数さん
21/02/21 23:23:10.22 FDn/Cr21.net
>>126
なるほどね
最初習ったときに良いものだと思わなかったから最初から今まで一度もあの図で考えなかったが(それで塾講やったときたすき掛けの図の書き方がパッとわからなくて少し困った)
ぶっちゃけ(ax+b)(cx+d)でb,dをどっちの括弧に入れるか判断する時に毎回脳内で手間取ってはいる
135:１３２人目の素数さん
21/02/22 05:08:59.70 WaTuyXRA.net
>>117
512 / 0.66 = 256 / 0.33
= 768 / 0.99
= 768 * 1.010101
136:… = 768 + 7.68 + 0.0768 + … = 775.757575… とか
137:１３２人目の素数さん
21/02/22 11:04:10.87 etunE4e6.net
768/0.99
=7+75/0.99
としてから次の計算をした方がわかりやすくないか？
138:１３２人目の素数さん
21/02/22 11:06:11.20 etunE4e6.net
700+75/0.99だった
139:イナ
21/02/22 15:01:52.25 yhhQ3rM+.net
前>>80
>>117
512÷0.66=51200/66
. 775.757575……
66)51200
. 462
. 500
. 462
. 380
. 330
. 500
以下サイクリック。
∴775.7575……
140:１３２人目の素数さん
21/02/23 07:05:06.06 Ov66fQoX.net
>>135
512を0.66で割った余りは
141:１３２人目の素数さん
21/02/23 07:26:21.94 dqO2SLde.net
割り算の問題にレスがこれほどつくとはｗ
142:イナ
21/02/23 11:42:36.37 AJhEcm2u.net
前>>135
>>136
512÷0.66=775+0.757575……×0.66
余りは0.757575……×0.66=1.51515……×0.33
=0.11×4.54545……
=0.454545……+0.0454545……
=0.5
検算すると、
512-775×0.66=512-465-46.5
=512-511.5
=0.5
∴余り0.5
143:１３２人目の素数さん
21/02/23 16:34:51.13 f4zvNblx.net
はさみうちの原理を使って定積分で面積が求まる理由になるのがわかりません。
面積の関数s(t)として
ht^2<s(t+h)-s(t)<h(t+h)^2
になると書かれてあるんですけど関数によってはこんな大小関係にならないとおもうのですが
小さい範囲での面積を考えているので単調増加単調減少しか起こらないと見ているんでしょうか
144:１３２人目の素数さん
21/02/23 16:56:37.00 5+6NlmTg.net
それ、y=x^2を例にしてるってこと？
145:１３２人目の素数さん
21/02/23 17:02:23.66 f4zvNblx.net
>>140
そうです、ぶっちゃけ面積の関数sとしてs(x+h)-s(x)で面積も訳がわからないですよね、前のページでは台形を求めてるだけなのに笑
146:１３２人目の素数さん
21/02/23 17:04:27.23 gNZKvx5u.net
>>139
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
これで理解するといい
関数の連続性から微小区間内の最大値と最小値の存在が保証されているから、最小値×hと最大値×hで挟める
147:１３２人目の素数さん
21/02/23 17:05:33.91 5+6NlmTg.net
>>141
前のページとか言われてもわからん
最大値と最小値で挟めばいいだけなんじゃ？
148:１３２人目の素数さん
21/02/23 17:09:47.25 dqO2SLde.net
>>143
最大値と最小値が存在するって言えるの？
高校数学なら証明いらないのか
149:１３２人目の素数さん
21/02/23 17:13:55.40 dqO2SLde.net
もしかして>>63と同じ人？
また納得するのに時間が掛かりそうな予感
150:１３２人目の素数さん
21/02/23 17:26:10.31 gNZKvx5u.net
>>144
最大値の原理でググってみて
教科書にも多分載っているんじゃないかな
ロルの定理(応用内容扱い。多分載ってない教科書もある)→平均値の定理(指導要領的には証明なしで認める)→f′(x)>0なら単調増加
という証明の流れで、ロルの定理の証明の時に連続で有界で閉区間なら最大値最小値が存在することは(感覚的には明らかであるからか)証明なしで前提としている
ちなみに俺が持ってた教科書だと挟み撃ちの原理を使わずに、面積と等しくなるf(α)h (x≤α≤x+h)が存在することを前提としている
これは中間値の定理などから明らかだけど、厳密には最小値最大値の存在性を結局必要とするんだろうな 知らんけど
151:１３２人目の素数さん
21/02/23 17:30:11.58 gNZKvx5u.net
割り算にそんなにレスが付くなら最近思いついた6÷2√(1+2)=？という問題にもレスが付いて欲しいんだが答え√3で議論の余地なしだからレス乞食できないだろうな
152:１３２人目の素数さん
21/02/23 17:32:39.22 dqO2SLde.net
>>146
ロルの定理が載ってないのに平均値の定理は載ってるのか
俺の時代とは違うんだな(年がバレるｗ)
153:１３２人目の素数さん
21/02/23 17:38:19.76 dqO2SLde.net
>>147
6÷2(1+2)の場合は？
以前どこかのスレで1派と9派で議論になったよね
1派が優勢だったっけ？
154:１３２人目の素数さん
21/02/23 17:44:45.12 gNZKvx5u.net
よく見たら>>144は質問した人じゃなかったのか、ノリを間違えたすまん😳
155:１３２人目の素数さん
21/02/23 17:50:51.43 gNZKvx5u.net
後連レスすまんけど>>139に書いてあるような理解、具体的には
関数を単調増加な部分と単調減少な部分に分割していけるから任意のxに対して十分微小な区間を取ればその範囲で単調である、みたいな理解でもok
この場合は中間値の定理から>>146の2段落目も肯定されるから、高校で最初教科書読んだ時そういう理解をした記憶がある
説得力は>>142の方が上だとは思うが
156:１３２人目の素数さん
21/02/23 17:51:25.54 dqO2SLde.net
>>150
気にしてないから大丈夫だよ
157:１３２人目の素数さん
21/02/23 18:20:40.37 f4zvNblx.net
>>151
微小区間だからその範囲で単調と考えるといいんですね
158:１３２人目の素数さん
21/02/23 18:51:34.00 f4zvNblx.net
>>143
最大値最小値で挟んだ後の、各辺hを限りなく0に近づけて考えているのがいまいちしっくりきません…
159:１３２人目の素数さん
21/02/23 19:08:46.96 gNZKvx5u.net
>>154
最大値最小値もhに依存して変化していくけど
結局それらはf(t)に収束するから問題なし
160:１３２人目の素数さん
21/02/23 19:48:42.89 f4zvNblx.net
>>155
hを0に限りなく近い値で考えるので結果同じ値に向かって収束していくということですね
面積をどう考えているのかわからないのでこれを積分すれば面積になるという結論が納得仕切れませんが、書いていることはわかったのでありがとうございました
161:１３２人目の素数さん
21/02/23 20:31:53.43 9kvEV960.net
量子物理の世界では鳩ノ巣原理も成立するとは限らないという。
はさみうちの原理は常に成立するのだろうか？とふと疑問。
162:１３２人目の素数さん
21/02/23 21:51:18.51 NR48FosV.net
>>157
数学の場合は全部元をたどれば公理に行き着くから常に成立するよ
163:１３２人目の素数さん
21/02/24 00:55:35.58 PP2NfaXz.net
まずは教科書を読めって感じだよな
とりあえず
ΔS(x)=f(x)Δx
が理解出来たらいい気がするわ
164:１３２人目の素数さん
21/02/24 01:03:15.85 2yyk+npD.net
基本定理やなー
165:１３２人目の素数さん
21/02/24 05:05:43.29 PP2NfaXz.net
>>103
> 右辺を微分した値が公式通りだとしても、3x^2を微分した値と同じとは言えないと思ってしっくりこないです
>>154
> 最大値最小値で挟んだ後の、各辺hを限りなく0に近づけて考えているのがいまいちしっくりきません…
｢しっくりこない｣を使ってるな
同一人物かな
166:１３２人目の素数さん
21/02/24 07:08:01.98 CqHWPttx.net
こういうひとは１＋２＝３もしっくり来ないんだろう
そうなるとどんな説明をしても納得させることは困難
167:１３２人目の素数さん
21/02/24 07:12:04.27 eavifJXy.net
＞しっくりきません…
慣れの問題なので、数こなして慣れましょう それ以外ないです
168:１３２人目の素数さん
21/02/24 07:34:01.09 HOzIY/Zs.net
>>158
鳩ノ巣原理は他の公理から導けるのですか？
自明が前提の公理扱いかと思っていた。
169:１３２人目の素数さん
21/02/24 07:54:31.56 PP2NfaXz.net
量子の世界におけるはさみうちの原理って何なんだろ？
よく分からないけど、プランク長未満は意味ないって事なのか？
170:１３２人目の素数さん
21/02/24 09:12:57.55 s1BF1xGt.net
そろそろスレタイ読めよ
171:１３２人目の素数さん
21/02/24 12:01:41.93 CqHWPttx.net
>>147
そいつも計算知能さんは3√3って答える
そういうの面倒くさいから適切に括弧足しといてほしいな
172:１３２人目の素数さん
21/02/24 13:44:02.43 yZa+PWaK.net
>>167
括弧なんて要らないよ 2√3と書けば単体の数として扱われるのが数学のルール
括弧をつけても適切だが括弧を付けなくても適切
むしろ1+(2)などとは普通は書かないように、括弧を付けない
173:方が自然でしょ googleの件は知っていたがそれは計算知能がそういうルールにしているだけだ
174:１３２人目の素数さん
21/02/24 14:01:54.43 PP2NfaXz.net
1/2√3は
1/(2√3)？
(1/2)*√3？
紛らわしいから括弧付けるべきやろ
175:１３２人目の素数さん
21/02/24 14:13:04.36 yZa+PWaK.net
うんそれはネット上の話だよね しかも割り算の話じゃ無くて分数の話
ちなみに(1/2)√3と書かなくてもいい 1/2 √3でも良い 括弧が多すぎて見にくいこともある
1/(2√3)の場合には括弧必須
176:１３２人目の素数さん
21/02/24 14:19:04.84 NubsLAQu.net
それはテキストで表記するこういう掲示板とかでの話じゃね？
177:１３２人目の素数さん
21/02/24 14:21:16.71 PP2NfaXz.net
ここはネットなんだが
しかも分数もある意味割り算だろｗ
178:１３２人目の素数さん
21/02/24 14:34:43.70 yZa+PWaK.net
>>172
ここはネットなんだが、じゃないわネットの話してねーんだから
ある意味、とかじゃ無くて÷2√2の話と「ネット上限定の分数表記の話」じゃ違うだろ
179:１３２人目の素数さん
21/02/24 14:50:15.36 PP2NfaXz.net
>>173
紙限定の話って決めつけてるのはお前だけだろ
ここに数式を書く時にも誤解を招かないように括弧を付けるべきって主張は何もおかしくはないんだがｗ
それにケチ付けるとかアホだろ
180:１３２人目の素数さん
21/02/24 15:30:44.97 yZa+PWaK.net
>>174
計算知能の話を持ち出してネット上の表記限定の論点だと考えるのがおかしいと言っている
後俺は別に「紙に限定」などしていない
181:１３２人目の素数さん
21/02/24 15:51:17.16 gp+2mAiJ.net
2√2^2は4？8？
182:１３２人目の素数さん
21/02/24 17:26:54.67 2yyk+npD.net
>>170
1/2√3 がいつから (1/2)√3 の意味になったんだ？
プログラム言語で 1/2*√3 なら定義されてるし
1/2 √3 ならその省略と解するが 1/2√3 は無理だろ
183:１３２人目の素数さん
21/02/24 17:34:07.84 YHgyrgBR.net
【6÷2(1+2)は1か9か】
明治9年の教科書の例題でのみ言及されていた事だし
今の教科書でも例題でのみ言及されていた事だが
2(1+2)
と既に×が記されてない式、及び中黒記号による式
2･3
は既に積である。確かに
2(1+2)=2×(1+2) 及び 2･3=2×3
ではあるのだが
6÷2(1+2)=6÷6 及び 6÷2･3=6÷6
であり
6÷2(1+2)≠3(1+2) 及び 6÷2･3≠3･3
である。よって詳細に書くと
6÷2(1+2)=6÷{2×(1+2)}=6÷6 及び 6÷2･3=6÷(2×3)=6÷6
である。ゆえに
6÷2(1+2)=6÷{2×(1+2)}=1≠9
=6÷2･3=6÷(2×3)=1≠9
である。より単純な構成である事を重んじるCPU言語に、この様な多義性が反映されていないのは当然の事である｡
1997年に単位記号を決定する国際度量衡総会でも、2因子以上の分母には括弧を追記する事を推奨し
今では分母部分に括弧を追記した単位記号表記が珍しくなくなった｡
184:１３２人目の素数さん
21/02/24 17:43:19.55 YHgyrgBR.net
単位記号に括弧が追記された例
重力定数単位
G[m^3/kgs^2] または G[m^3/kg･s^2] →(世代の壁)→ G[m^3/(kg･s^2)]
モル比熱
Cp[J/molK] または Cp[J/mol･K] →(世代の壁)→ Cp[J/(mol･K)]
燃料消費率
BSFC[g/PSh] または BSFC[g/PS･h] →(世代の壁)→ BSFC[g/(PS･h)]
185:１３２人目の素数さん
21/02/24 17:43:25.42 YHgyrgBR.net
単位記号に括弧が追記された例
重力定数単位
G[m^3/kgs^2] または G[m^3/kg･s^2] →(世代の壁)→ G[m^3/(kg･s^2)]
モル比熱
Cp[J/molK] または Cp[J/mol･K] →(世代の壁)→ Cp[J/(mol･K)]
燃料消費率
BSFC[g/PSh] または BSFC[g/PS･h] →(世代の壁)→ BSFC[g/(PS･h)]
186:１３２人目の素数さん
21/02/24 17:43:41.65 k01yBJ5B.net
>>178
> は既に積である。確かに
> 2(1+2)=2×(1+2) 及び 2･3=2×3
> ではあるのだが
> 6÷2(1+2)=6÷6 及び 6÷2･3=6÷6
> であり
> 6÷2(1+2)≠3(1+2) 及び 6÷2･3≠3･3
> である。
なんで？
187:１３２人目の素数さん
21/02/24 18:00:39.26 2KOqM8lt.net
高校生に親切にするスレなはずなのに、ここにきてイライラしてる人は何に不満なの？自分の行動の意味不明さにキレた方がいいよ
188:１３２人目の素数さん
21/02/24 18:26:31.30 PP2NfaXz.net
>>175
ネットでの話を否定しておいて
紙限定ではないとはｗ
まさにアホ
189:１３２人目の素数さん
21/02/24 18:34:25.39 2yyk+npD.net
ｗつけてイライラしてる意味不明
190:１３２人目の素数さん
21/02/24 21:08:41.19 CqHWPttx.net
カッコつけずカッコつけよ
それですべて解決する
191:１３２人目の素数さん
21/02/24 21:46:08.19 2yyk+npD.net
結局そやね
192:１３２人目の素数さん
21/02/25 01:01:23.38 s7VAsX5R.net
ネット上限定の話だと指摘したりネット上限定の話題ではないと否定する→じゃあ紙限定の話なんだ！
うん、論理的じゃないです
193:１３２人目の素数さん
21/02/25 01:03:14.64 s7VAsX5R.net
>>177
よく考えたらそうか 1/xyとか括弧付けろって話だがなかったら1/(xy)で解釈するな
194:１３２人目の素数さん
21/02/25 01:51:03.29 b9L3T+M2.net
>>187
お前アホだろ
195:１３２人目の素数さん
21/02/25 01:56:44.77 b9L3T+M2.net
>>184
意味不明はお前だろアホ
196:１３２人目の素数さん
21/02/25 01:57:38.82 b9L3T+M2.net
>>183
スレ違いなアホ
197:１３２人目の素数さん
21/02/25 01:58:36.33 b9L3T+M2.net
>>175
一番のアホ
198:１３２人目の素数さん
21/02/25 03:44:49.18 oG1EurjH.net
虚数というのが何なのか分かりません
複素数平面まで学んで回転や周期性と相性がいい気がしてきました
皆さんはどういう感覚でとらえていますか？
199:１３２人目の素数さん
21/02/25 03:50:24.63 oG1EurjH.net
補足すると複素数の計算はある程度出来ます
フォーカスゴールドは一通り終えました
200:１３２人目の素数さん
21/02/25 04:22:56.83 s7VAsX5R.net
最悪感覚的な理解がそこに及ばなくても、感覚的に理解しているわけではない状態を感覚的に受け入れられさえすれば何の問題もないべ
iは2乗して-1になる数、それだけだ
201:１３２人目の素数さん
21/02/25 06:43:17.64 MxQZ0/HC.net
>>193
計算や作図を楽にしてくれる道具。
202:１３２人目の素数さん
21/02/25 06:49:31.09 MxQZ0/HC.net
複素数ベクトルの内積は辻褄が合うように定義したと感じる。
203:１３２人目の素数さん
21/02/25 08:33:19.57 5+TwpnGd.net
次のような数学の問題、具体的に、どのように考えれば、正解にたどりつけますか？
ご回答のほどよろしくお願いいたします。
今、家電メーカーAの新商品の電子レンジBが、家電量販店Cに、在庫100個あったとする。
なお、Aの工場は横浜市内にX、Y、Zと3つあり、CにあるBは、Xで作られたものが50個、Yで作られたものが30個、Zで作られたものが20個であることがわかっている。
さらに、CにあるBは、Xで作られたものの8%、Yで作られたものの5%、Zで作られたものの3%が、初期不良品であることもわかっている。
このとき…ある人物が、CにあるBのうち、任意の1個を無作為に購入したとき、【Xで作られた初期不良品】である可能性は何％ですか？
204:１３２人目の素数さん
21/02/25 09:12:43.29 GKulEaUZ.net
もう一問お願い致します！
同一の製品を作っているA、B、Cの3つの機械がある。
A、B、Cは全製品のそれぞれ30％、20％、50％を生産し、A、B、Cの製品のの不良品の割合は、それぞれa％、b％、c％であるとする。
いま、全製品の中から1個の製品を取り出したとき、それが不良品であったという。
この製品がAの機械から生産された確率を求めよ。
205:１３２人目の素数さん
21/02/25 09:32:25.66 H0cstuw1.net
何がわからんのかもわからんくらいそのまんまの問題じゃないのか？
206:１３２人目の素数さん
21/02/25 10:02:41.56 0b+L8urh.net
198
樹形図を書いて
製造元3通り×不良のあるなし2通りの
全6通りについて
全体に対する確率を求める
199
条件付き確率の公式に従って
特定の製造元の不良ありの確率を
不良あり全体の確率的で割る
確率計算の基礎問題やね
がんば
207:１３２人目の素数さん
21/02/25 11:34:02.92 jC1+0fna.net
>>201
もう少し具体的に、解答への思考プロセスを教えて下さい
宜しくお願い致します
208:１３２人目の素数さん
21/02/25 11:56:03.79 9uIoQGDN.net
勉強する前に問題を解こうと思うなよ
勉強せずに問題解けるようになったらそりゃありがたいがそれが出来たら世話がない
もしそんな人がいたらすでに出来てるし
209:１３２人目の素数さん
21/02/25 12:00:46.26 jC1+0fna.net
ベイズの定理
210:１３２人目の素数さん
21/02/25 12:04:26.39 21ugE5rK.net
出来ない人が出来る人より近道出来るわけないわな
211:１３２人目の素数さん
21/02/25 12:38:40.77 YR8T5akE.net
円の面積を2等分する弦は、円の中心を通る直線になりますが、円の面積を1:2に分割する場合、弦の位置はどうなるのでしょうか？
212:１３２人目の素数さん
21/02/25 12:39:38.93 WsyNROrf.net
>>193
代数拡大と代数閉体だな
213:イナ
21/02/25 13:35:02.23 AfQH4kL+.net
前>>138
>>206
x^2+y^2=9とy=-x+aとで囲まれた領域の面積が3πになるから、
∫[｛a-√(18-a^2)｝/2→ ｛a+√(18-a^2)｝/2]｛√(9-x^2)+x-a｝dx+2∫[｛a+√(18-a^2)｝/2→3]√(9-x^2)dx=3π
1＜a＜3/2にありそう。
214:１３２人目の素数さん
21/02/25 14:40:07.07 cfxryLH8.net
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
215:１３２人目の素数さん
21/02/25 15:40:37.39 0b+L8urh.net
この時間だと
リアルタイムで大学入試受けてる人の
カンニング投稿の可能性あり
解答書くなら夜まで待ってから
216:１３２人目の素数さん
21/02/25 16:21:05.12 b9L3T+M2.net
>>209
今年の東工大の問題かよ
数学の試験時間は何時だったんだ？
217:１３２人目の素数さん
21/02/25 17:42:12.37 K+itIHwE.net
いぼ痔
218:１３２人目の素数さん
21/02/25 19:12:24.81 S8bSdEWk.net
イ・ボミ
なら 数年前の賞金女王だが
219:１３２人目の素数さん
21/02/25 19:14:08.48 K+itIHwE.net
金沢イボンヌ
220:１３２人目の素数さん
21/02/25 19:16:13.74 S8bSdEWk.net
>>206
円の半径が3ならば、
3π/4 = (1/12)円
= ∫[0,b] √(9-xx) dx
≒ ∫[0,b] (3 - xx/6 - (x^4)/216) dx
= 3b - (b^3)/18 - (b^5)/1080,
両辺を2乗して bb の方程式にして解くと
bb = (π/4)^2･{1 + (1/432)π^2 + (11/933120)π^4 + …},
b = (π/4){1 + (1/864)π^2 + (13/2488320)π^4 + … }
= π/4 + (1/3456)π^3 + (13/9953280)π^5 + …
= 0.794770
あるいは
3π/4 = ∫[0,b] √(9-xx) dx = (b/2)√(9-bb) + (9/2)arcsin(b/3),
から
b = 0.7947962538
a = b√2 = 1.124011642
221:１３２人目の素数さん
21/02/25 19:25:38.22 S8bSdEWk.net
-π/4 < x < π/4 の面積が 2.3290 = 0.329486*(9π)
b はそれより 1.2%ほど大きい。
222:１３２人目の素数さん
21/02/25 20:07:31.21 YVHj1Dwx.net
>>209
(2)のヒントがすげぇ微妙やな
実はn≧4の時C[2n,n]/(n+1)>2nになる
もしコレが素数ならC[2n,n]が2nより大きい素因子を持つ事になるが、(2n)!の約数であるC[2n,n]は2nより大きい素因子を持ち得ない
n+2でもできるんかな？
223:１３２人目の素数さん
21/02/25 21:31:24.55 0b+L8urh.net
n+2をむりやり使うなら
a(n+1)/a(n)=2(2n+1)/(n+2)
(n+2)a(n+1)=2(2n+1)a(n)
a(n+1)が素数
⇔
(n+2=2n+1 かつ a(n+1)=2a(n)が素数)
または
(n+2=2a(n) かつ a(n+1)=2n+1が素数)
⇔
n=1, n=2
みたいに
漸化式をいじって示すのかな
224:１３２人目の素数さん
21/02/25 21:43:18.50 H0NygX4e.net
うーむ
でもやっぱりa(n)>n+2あるいはa(n+1)>n+3が効いてるわけでもないなぁ
225:１３２人目の素数さん
21/02/25 22:29:46.41 IdQQ09dU.net
2つの自然数が任意の整数の倍数に1を加えたものである場合、その積もまたその整数で割った余りは1になる。
奇数同士の積は必ず奇数になる。
2つの文言は全く同一であることを説明せよ。
226:１３２人目の素数さん
21/02/25 22:33:55.85 WMATPraT.net
いやどう見ても文言は違う
227:１３２人目の素数さん
21/02/25 22:40:06.08 t+iIHcrk.net
ああわかった
>>218の
a(n+1)/a(n)=2(2n+1)/(n+2)
(n+2)a(n+1)=2(2n+1)a(n)
においてもしa(n)が(n+2)より大きい素数pなら左辺の(n+2)はpの倍数足りえないからa(n+1)がpの倍数となり2(2n+1)/(n+2)が整数となる
よって2(2n+1)/(n+2)-4=-6/(n+2)も整数とならねばならず、n=1,4が必要になる
以上によりn≧4においてはn=4が必要となるがC(8,4]/(4+1)=14は素数でないからn≧4においては解なし
これでピッタリヒント使った解答になる
228:１３２人目の素数さん
21/02/25 22:41:57.88 hnhpFIHV.net
>>202
F: 不良品の確率
P[A]=30%
P[B]=20%
P[C]=50%
P[F|A]=a%
P{F|B]=b%
P[F|C]=c%
条件付き確率のベイズの公式
P[A|F]=P[F|A]*P[A]/P[F]
P[F]=P[F|A]*P[A]+P{F|B]*P[B]+P[F|C]P[C]なので
P[A|F]=P[F|A]*P[A]/P[F]=(P[F|A]*P[A])/{ P[F|A]*P[A]+P{F|B]*P[B]+P[F|C]P[C] }
229:１３２人目の素数さん
21/02/25 22:47:16.68 aeRLl493.net
>>215
ありがとうございます。
πが含まれた比較的シンプルな解を想像していましたが、結構ややこしい問題だったのですね。
230:１３２人目の素数さん
21/02/25 22:48:17.59 5bd8sxeP.net
任意の自然数において、5で割った余りが2または4であることは、その数が三角数でないことの十分条件である。
これを証明する方法はありますか?
231:１３２人目の素数さん
21/02/25 22:52:38.99 5bd8sxeP.net
>>225
三角数を5で割った余りは0,1,3のいずれかになる。と言い換えても良いです。
232:１３２人目の素数さん
21/02/25 23:05:15.29 hnhpFIHV.net
>>206
赤の部分の面積がπ/3になるような値を数値積分を使って計算させてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
233:１３２人目の素数さん
21/02/25 23:05:28.18 ZJjlHa5t.net
>>222
す、凄いな
234:１３２人目の素数さん
21/02/25 23:34:20.01 hnhpFIHV.net
>>227
半径を３にすると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
オマケ
R言語で 数値積分とニュートン法で算出
> uniroot(function(x) integrate(function(t) sqrt(r^2-t^2),-r,x)$value - pi*r^2/6 , c(-r,0))$root
[1] -0.7947747
235:１３２人目の素数さん
21/02/25 23:36:38.37 O2Hk2OcJ.net
a_1, a_2, …, a_n がそれぞれ正の実数を動くとき
k=1～n の和 Σ((a_k)^k + k/(a_k) ) の最小値を求めりょ
どう考えればいいでしょうk
236:１３２人目の素数さん
21/02/25 23:46:09.31 hnhpFIHV.net
プログラムに探索させてみる
library(numbers)
f <- function(n){
an=choose(2*n,n)/(n+1)
if(!is.wholenumber(an)) return(NULL)
else if(!isPrime(an)) return(NULL)
else return(n)
}
i=1
while(T){
if(!is.null(f(i))) cat(i,' ')
i=i+1
}
> while(T){
+ if(!is.null(f(i))) cat(i,' ')
+ i=i+1
+ }
2 3
で処理が終わらないから 答は２と３ぽいな。
237:１３２人目の素数さん
21/02/26 00:22:45.94 J3QOsf/v.net
>>226
n(n+1)を5で割った余りは、nを5で割った余りで定まり、その値は0,1,2のいずれかである
即ち
n(n+1)/2を5で割った余りは、nを5で割った余りで定まり、その値は0,3,1のいずれかである
238:１３２人目の素数さん
21/02/26 00:33:41.33 8MiPFJxp.net
ak^k+k/ak ≧ (k+1) ( ak^k/ak^k)^(k+1) = k+1
239:１３２人目の素数さん
21/02/26 00:40:38.54 dur86diV.net
これ東工の問題だっけ
国立医なら真っ当に解けるだろうから、プログラム使わないと解けないのはド私立ってことなのかな？
240:１３２人目の素数さん
21/02/26 00:45:51.22 uwvbwIBY.net
高校数学っぽいスレになってる
これで害悪プログラム基地外爺がいなければ完璧
241:１３２人目の素数さん
21/02/26 02:16:11.65 RpKutX1o.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(1)がわかりません。
n=1,2,3…のとき、次数は順に1,1,3,3,5,5,7,7となっていくかと思うのですが…
(deleted an unsolicited ad)
242:１３２人目の素数さん
21/02/26 02:16:49.21 RpKutX1o.net
ちなみに今年の千葉大の第9問です
243:１３２人目の素数さん
21/02/26 07:46:29.20 TNOoHf7E.net
>>236
この問題はプログラムを組んで数値を変えて遊ぶのに面白そう。
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
244:１３２人目の素数さん
21/02/26 09:41:13.09 wza9nQZR.net
入試数学にもプログラム使っちゃうプロおじは、結局問題解けないド私立なの？
245:１３２人目の素数さん
21/02/26 10:26:30.65 uwvbwIBY.net
ほんとに医者なの？
中卒の引きこもりでしょ
補助線１本引けば解ける中学の数学の問題をプログラム使って解くようなアホなのに医者とは思えない
不労所得の意味すら知らなかった
最初は中学生っていう設定だったし
高校中退でしょうね多分
246:１３２人目の素数さん
21/02/26 11:46:41.64 qhqJzosO.net
嘘に決まってるのをわざわざ追及するのもウザイな
247:１３２人目の素数さん
21/02/26 12:05:58.68 g+7RgKOT.net
臨床って数値がだせることを優先するからね。
こういうのが実用的な計算。
合格基準の2.5%のピンホール不良を予め補填するために100枚入りの箱に103枚入っている。
5箱使用したら19枚のピンホール不良があった
19/(103*5)=0.0368932で2.5%を越えているので合格基準を満たしていないと言えるか？
それとも合格基準内のばらつきと言えるか？
有意水準は5%で判断せよ。
>206などは不定積分を経ずに1行で計算できる(>229参照）。
248:１３２人目の素数さん
21/02/26 12:12:44.01 g+7RgKOT.net
>>240
客を選べない賤業接客業が羨ましいとはあんた業合は何？
249:１３２人目の素数さん
21/02/26 12:23:12.34 U8W7T1GB.net
よく間違えられ易いグラフ問題
× x∈R⇒y=√(x^2)=x
x∈R⇒y=√(x^2)=|x|
250:１３２人目の素数さん
21/02/26 12:35:12.03 XUBbMDF1.net
じゃあx∈Cなら？
251:１３２人目の素数さん
21/02/26 12:38:27.15 U8W7T1GB.net
高校数学でない事を自らゲロった自称医者
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
242:１３２人目の素数さん 2021/02/26(金) 12:05:58.68 ID:g+7RgKOT
臨床って数値がだせることを優先するからね｡
こういうのが実用的な計算｡
合格基準の2.5%のピンホール不良を予め補填するために100枚入りの箱に103枚入っている｡
5箱使用したら19枚のピンホール不良があった
19/(103*5)=0.0368932で2.5%を越えているので合格基準を満たしていないと言えるか？
それとも合格基準内のばらつきと言えるか？
有意水準は5%で判断せよ｡
>206などは不定積分を経ずに1行で計算できる(>229参照）｡
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
医療従事者にあるまじき発言を放つ自称医者
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
243:１３２人目の素数さん 2021/02/26(金) 12:12:44.01 ID:g+7RgKOT
>>240
客を選べない賤業接客業が羨ましいとはあんた業合は何？
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
コイツの勤務先はコイツ曰く賤業が関わるサービスの一切を遮断されるべきだな
先ずは医療物資配給業と医療ビルメンテナンス、水道、光熱費、食事だな
252:１３２人目の素数さん
21/02/26 12:45:58.79 7nclwJ8f.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
背理法を使ったスマートな証明があるような気がしたが大き�
253:ｳの分からない素数が251個あったところで1000以下の合成数を構成できないか🤔 (deleted an unsolicited ad)
254:１３２人目の素数さん
21/02/26 12:55:06.82 dPoVY33A.net
1,050×1÷2×2÷3×4÷5×6÷7
=240
255:１３２人目の素数さん
21/02/26 17:23:53.34 wza9nQZR.net
>>242
医者板で「全部交換する」って突っ込まれたね
で、私立医でも解けそうな受験数学を君は解けないの？
256:１３２人目の素数さん
21/02/26 18:39:46.04 qhY5GZT1.net
2,3,5の倍数を除くことにより、31以上の素数は、30k+1,7,11,13,17,19,23,29 の8通りのいずれかの形で表せる。
(31以上の連続する30個の整数には、最大8個の素数が含まれる と考えられそうだが、)
1,7,11,13,17,19,23,29 の7による剰余は 1,0,4,6,3,5,2,1 と、0～6全てがあるため、
30k+1,7,11,13,17,19,23,29、で表される8個の整数の中には必ず7の倍数が含まれる。
従って、「31以上の連続する30個の整数には、せいぜい7個の素数しか含まれない」 と結論できる。
(中略)
最大 10+33*7=241(個) なので、250個以下
257:１３２人目の素数さん
21/02/26 18:59:18.75 7nclwJ8f.net
>>250
計算量が少なくてイイネ
258:１３２人目の素数さん
21/02/26 19:00:49.61 +NtPTv3y.net
>>246
べつに、受験スレじゃないから、どんな解き方をしたって構わんと思うけどね。
>50の解法に興味を示す高校生もいるみたいだし。
259:１３２人目の素数さん
21/02/26 19:06:32.52 7nclwJ8f.net
>>250
ん、10ってのは991～1000のことだとしたら、2,3,5を素数に数えていない気がするな
自分も倍数の個数数える方法で解いてみた時そのミスしたし 受験生も大量にその些末なミスしてると思うけど減点はされるのだろうか
260:１３２人目の素数さん
21/02/26 19:10:16.59 +NtPTv3y.net
>>247
プログラムだと1行
> length((1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1])
[1] 168
168 < 250
列挙すると
> (1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
[20] 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163
[39] 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269
[58] 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383
[77] 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
[96] 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619
[115] 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751
[134] 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881
[153] 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
261:１３２人目の素数さん
21/02/26 19:21:07.61 wza9nQZR.net
高校数学スレでプログラムごっこひけらかしてるやつが>>252みたいなこと言うのめっちゃ面白い
262:１３２人目の素数さん
21/02/26 20:40:29.63 sya1DssB.net
>>225
三角数の数字根は1,3,6,9のいずれかになる。
>>232
よくわかりません。5の倍数か、5で割った余りが奇数にならないと三角数にならない理由が。
263:１３２人目の素数さん
21/02/26 20:44:51.81 +NtPTv3y.net
>>254
10000以下だと
> n=10000
> length((1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1])
[1] 1229
やっていることは合成数と１を除いただけ。
264:１３２人目の素数さん
21/02/26 20:48:26.59 qhY5GZT1.net
>>253
1-30の素数が 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 なので10個
31-60,61-90,...,991-1020 に区分けしたグループから各々最大7個 で
10+33*7 とした。
2,3,5を別枠でカウントし、3+34*7 としようとも思ったが、この場合素数7の扱いが不明瞭なので避けた。
265:１３２人目の素数さん
21/02/26 21:17:23.37 uSTYGDr8.net
>>238
場合分けや余事象を使って計算するしかないのか？
（１） 35/81
（２） 1027/1134
まではできた、つもり。
266:１３２人目の素数さん
21/02/26 21:56:53.10 uSTYGDr8.net
>>259
（２）は
# 黒黒黒黒で0点の確率
p1=nPr(5,4)/nPr(10,4)*(2/3)^4
# 黒黒黒黒で1点の確率
p2=nPr(5,4)/nPr(10,4)*4*(2/3)^3*(1/3)
# 白1個黒3個で1点の確率
p3=5*4*nPr(5,3)/nPr(10,4)*(2/3)^3
1-p1-p2-p3=173/189
数え落としがあるかもしれんな。
267:１３２人目の素数さん
21/02/26 22:13:51.42 uSTYGDr8.net
>>260
シミュレーションして検算してみた。
ｎ=4で100万回試行。2点以上になる頻度をだすと
mean(replicate(1e6,sim(4)>=2))
[1] 0.915082
> 173/189
[1] 0.9153439
まあ、近似している。
シミュレーションのコードはこれ
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:221番)
n=10での100万回シミュレーションでの得点数の頻度
> table(y)
y
5 6 7 8 9 10
131615 329668 328570 165011 41013 4123
> mean(y>=8)
[1] 0.210147
分数解は賢者にお任せ。
268:１３２人目の素数さん
21/02/26 22:18:11.61 uCCSasHK.net
>>258
なるほどそうか 1～30の素数が10個は頭にあったけど991-1020までで考えるってのが思いつかなかった、ごめ
269:１３２人目の素数さん
21/02/26 22:23:30.18 1q8VuIpv.net
正直、数値解より解析解のほうに興味がある
270:１３２人目の素数さん
21/02/27 00:01:47.34 2lHVm1zT.net
1人を除いて誰もがそうやぞ
271:１３２人目の素数さん
21/02/27 00:07:53.77 rR9/1ggQ.net
>>245
先ず、実元のみに限らず任意の複素元は、自身と反元（加法逆元）の2乗が同じ事を今さら知った、さすが底辺な俺｡
虚元も複素元も (±z)^2=+z^2 だ。複素元 z を極形式表記できる様に絶対値と、偏角に分離しよう｡
複素元zの絶対値は、勿論 |z| でいいな。偏角は俺の頭では z/|z| と不器用な書き方しか思い付かなかった｡
かと言って、わざわざ逆正接関数を使う迄も無いだろう｡
x∈C
⇒√(x^2)=|x|*{x/|x|}^2
=|x|*x^2/|x|^2=x^2/|x|
あら？こんなんで良いのか？
272:１３２人目の素数さん
21/02/27 01:01:54.34 Elm9b6Ne.net
だめに決まってんじゃん
複素数の √ はどう定義したんだ？
273:１３２人目の素数さん
21/02/27 01:22:51.53 FEnpOKY/.net
>>250
脱帽
274:１３２人目の素数さん
21/02/27 03:17:43.64 kRzRgldQ.net
>>250
こういう回答は皆から尊敬される
一方、害悪プログラムキチガイは皆から笑われる
275:１３２人目の素数さん
21/02/27 06:50:35.58 OeBvHzTl.net
結局、重複を許して2から1000の数字から2個選んだ数の積は何通りありますか？が計算できればいいんだな。
276:１３２人目の素数さん
21/02/27 06:56:18.04 OeBvHzTl.net
>>263
そう？250未満という答より、正確な個数の168という答の方が俺はうれしいけどな。
１行の�
277:vログラムで答がでるから。 > length((1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]) [1] 168
278:１３２人目の素数さん
21/02/27 07:07:21.77 kRzRgldQ.net
また害悪キチガイの書き込み
コンピュータで出した答なんてこのスレでは無価値だと気付けカス
279:１３２人目の素数さん
21/02/27 07:23:15.29 OeBvHzTl.net
>>270
上限の数と素数の数のグラフも２行でかける。
y=sapply(1:1000,function(n) length((1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]))
plot(y,xlab='上限',ylab='素数の数')
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
こういう問題だと書き出した方が早いだろうな。
【問題】 １００００以下の隣り合う素数で最も差が大きいのはいくつといくつの間か？
280:１３２人目の素数さん
21/02/27 07:43:32.31 OeBvHzTl.net
>>271
受験スレじゃないからね。
検算にシミュレーションは有効な手段だし、指折り数えるのを総当たりにして道具で数えているだけ。
【問題】 １００００以下の隣り合う素数で最も差が大きいのはいくつといくつの間か？
グラフを書いても数行で終了。
f <- function(n){
y=(1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]
d=diff(y)
plot(y,c(0,d),'h',col=2,xlab='素数',ylab='次の素数との差')
idx=which(d==max(d))
c(y[idx],y[idx+1])
}
f(10000)でのグラフ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
281:１３２人目の素数さん
21/02/27 07:54:49.87 OeBvHzTl.net
問題が、１０００以下の素数の数は１７０以下であることを示せ
だったら、書き出した方が早いと思う。
1
282:１３２人目の素数さん
21/02/27 08:01:40.91 OeBvHzTl.net
>>238
OCRでテキストにコンバート
袋に白球と黒球が５個ずつ入っている。以下のゲームをn回続けて行う。
袋から1個の球を取り出す。それが白球ならば1点獲得する。黒球ならばさいころを投げ，出た目が3の倍数ならば 1点獲得し、そうでなければ得点しない。
袋から取り出した球は戻さない。
(1) n=2の場合，総得点が2点となる確率を求めよ。
(2) n=4の場合，総得点が2点以上となる確率を求めよ。
(3) n=10の場合，総得点が8点以上となる確率を求めよ。
283:１３２人目の素数さん
21/02/27 08:25:17.52 OeBvHzTl.net
>>275
（３）は
> # 10点
> # 白白白白白黒1黒1黒1黒1黒1
> p10=(1/3)^5
> # 9点
> # 白白白白白黒1黒1黒1黒1黒0
> p9=nCr(5,1)*(1/3)^4*(2/3)
> # 8点
> # 白白白白白黒1黒1黒1黒0黒0
> p8=nCr(5,2)*(1/3)^3*(2/3)^2
> p10+p9+p8
[1] 0.2098765
シミュレーション結果と少し乖離しているなぁ。なにか漏れているか？
284:１３２人目の素数さん
21/02/27 09:06:19.61 9LpFMYFX.net
main = do
let p = (1%3)^5+5*(1%3)^4*(2%3)+10*(1%3)^3*(2%3)^2
print p
print $ fromRational
17 % 81
0.20987654320987653
285:１３２人目の素数さん
21/02/27 09:07:19.25 OeBvHzTl.net
>>275
入試だと意図的に計算が少ない値に設定されていて面白みがないな。
発展問題
（４） 白玉が100個、黒玉が50個入っているとしてn=75のときの総得点を当てる賭けをする。
何点に賭けるのが最も有利か？
286:１３２人目の素数さん
21/02/27 09:09:36.81 9LpFMYFX.net
計算機案件の工夫の余地のない問題に劣化しとる
287:１３２人目の素数さん
21/02/27 09:25:21.51 2lHVm1zT.net
>>273
プログラムスレじゃないからね
288:１３２人目の素数さん
21/02/27 09:27:31.39 2lHVm1zT.net
この人、なんでやめろと言われても人の嫌がることをし続けるの？
289:１３２人目の素数さん
21/02/27 09:34:09.41 unX+IRlC.net
自分の特殊能力とでも思って、それを披露する場がここにしかないんだろ
290:１３２人目の素数さん
21/02/27 09:36:51.56 dMT2pDjO.net
>>281
人が嫌がる事を“自分の力”と思うタイプの人間がいるんだよ
子供が“ウンコ”って言葉連発しておやを困らせるのと同じ心理
思春期くらいには卒業しなくてはいけないその心の段階で終わってる
もう死ぬまでこのままやろ
291:１３２人目の素数さん
21/02/27 10:17:29.86 FEnpOKY/.net
数学的思考が苦手な人なんでしょうね。
292:１３２人目の素数さん
21/02/27 10:29:43.68 kRzRgldQ.net
害悪ウンコおじさん
293:１３２人目の素数さん
21/02/27 11:36:02.73 FzsVmniq.net
NGワード数個でほぼ全滅させられる
294:１３２人目の素数さん
21/02/27 14:42:41.53 JnDPGNf5.net
n=1 からn=10までのシミュレーション結果
> apply(data,1,summary)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
Min. 0.000000 0.00000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 2.000000 3.000000 4.000000 5.000000
1st Qu. 0.000000 1.00000 2.000000 2.000000 3.000000 3.000000 4.000000 5.000000 5.000000 6.000000
Median 1.000000 1.00000 2.000000 3.000000 3.000000 4.000000 5.000000 5.000000 6.000000 7.000000
Mean 0.666639 1.33302 2.000166 2.666532 3.332059 3.998781 4.665502 5.334263 6.001115 6.666646
3rd Qu. 1.000000 2.00000 3.000000 3.000000 4.000000 5.000000 5.000000 6.000000 7.000000 7.000000
Max. 1.000000 2.00000 3.000000 4.000000 5.000000 6.000000 7.000000 8.000000 9.000000 10.000000
問題に適用すると
> mean(data[2,]==2) #(1)
[1] 0.432332
> mean(data[4,]>=2) #(2)
[1] 0.915229
> mean(data[10,]>=8) #(3)
[1] 0.210001
まあ、分数解と近似している。
295:１３２人目の素数さん
21/02/27 14:56:23.65 JnDPGNf5.net
>>287
n=8のときの総得点を当てる賭けをするとき何点に賭けるのが最も有利か？
とか、計算できるようになったな。
> table(data[8,])/1e6
3 4 5 6 7 8
0.029305 0.182496 0.358585 0.299998 0.113477 0.016139
５が最も有利。
296:１３２人目の素数さん
21/02/27 14:59:21.29 unX+IRlC.net
NGキーワードに「data」といれよう
297:１３２人目の素数さん
21/02/27 16:04:16.55 RJwrnMe3.net
>>289
そこまでやるとまともなレスもNGされる
298:１３２人目の素数さん
21/02/27 16:25:09.23 zHLsuD+I.net
dataはめったに使わない言葉では
299:１３２人目の素数さん
21/02/27 16:36:34.19 GGOgpURB.net
無視で桶
300:１３２人目の素数さん
21/02/27 16:48:40.32 LMn5+ngY.net
>>272
9587 - 9551 = 36,
p(1184) p(1183)
ついでながら
1361 - 1327 = 34,
5623 - 5591 = 32,
8501 - 8467 = 34,
301:１３２人目の素数さん
21/02/27 16:58:14.63 2lHVm1zT.net
[1]とかngワードにどうだろうか？
302:１３２人目の素数さん
21/02/27 17:42:11.37 FEnpOKY/.net
>>247
俺みたいなボンクラは互いに素な合成数を数え上げていく方法
しか思いつかん。
１～Nまでの自然数で、最大の素因数がpとなるpの倍数の個数
をf(N,p)とすると、pの倍数の個数は[N/p]で、p✕1～p✕[N/p]
となるので、この中から2,3,5..とpより小さい素数の倍数と
なるものを除けばよい。したがって、
f(N,p)=[N/p] - f([N/p],2) -f([N/p],3) - f([N/p],5)...
よって、
f(1000,2)=[1000/2]=500
f(1000,3)=[1000/3]-f([1000/3],2)=333-[333/2]=167
f(1000,5)=[1000/5]-f([1000/5],2)-f([1000/5],3)
=200-[200/2]-{[200/3]-f([200/3],2)}
=200-100-(66-[66/2])=67
f(1000,7)=[1000/7]-f([1000/7],2)-f([1000/7],3)-f([1000/7],5)
=142-[142/2]-{[142/3]-f([142/3],2)}-{[142/5]-f([142/5],2)-f([142/5],3)}
=142-71-(47-[47/2])-{28-[28/2]-([22/3]-f([22/3],2)}
=142-71-(47-23)-{28-14-(7-3)}=37
1～1000の間にある2,3,5,7の倍数の個数はこれらの総和なので、500+167+67+37=771
素数である2,3,5,7を除けば、この範囲に少なくとも771-4=767個の合成数が存在すること
になり、素数の数は233個以下となる。
泥臭いけど,f(1000,31)までの和をとってやればすべての素数の個数が求まる。
303:１３２人目の素数さん
21/02/27 17:44:54.71 FEnpOKY/.net
×互いに素な合成数
○重ならない合成数
304:１３２人目の素数さん
21/02/27 19:09:59.51 RJwrnMe3.net
>>294
それも一般的に使うなあ
数列の初項をa[1]で書いたりする
305:１３２人目の素数さん
21/02/27 19:14:48.88 JaWmvBTy.net
平方数の周期性について質問です。
5の倍数のみ、10の位まで決定される理屈を証明する方法はありますか?
1 4 9 6 25 6 9 4 1 00
n<5とした
306:上で 5の倍数±nの自乗という形から証明できますか?
307:１３２人目の素数さん
21/02/27 19:59:39.74 WHI1dieI.net
>>298
(10m+k)^2 = 100m^2+20mk+k^2 (m,k∈N∪{0})
100m^2 の項は下2桁に影響を及ぼさない
下2桁がmの値に関わらずkの値のみで決定するのは、
20mk の項がmの値によらず100の倍数である場合
実際、
kが5の倍数であるときのみ20mkがmの値によらず100の倍数になる
308:１３２人目の素数さん
21/02/27 20:17:28.20 JaWmvBTy.net
>>299
ありがとうございます。20の倍数+平方数の形にすることで、1の位が6で十の位が偶数の平方数が存在しないことも証明できそうですね。あと、他はすべて十の位が偶数になることも。
309:１３２人目の素数さん
21/02/27 21:36:56.38 FEnpOKY/.net
>>274
プログラミングが得意なら、>>295をアルゴリズム化して11個の
素数2,3,5,7,11,13,17,…,29,31のテーブルから、それぞれを
最大の約数にもつ1000までの自然数の個数f(1000,p)をもとめて
くれ。
310:１３２人目の素数さん
21/02/27 21:41:53.05 46J3c8Bl.net
x^2-100x-1=0の性の解ををλとする。
数列x_0,x_1,x_2,…を、
a_0=1, a_{n+1}=[λ* a_n ] (n=0,1,2,…)
で定める。
このとき、a_{100} の下二桁を求めよ。 なお[ ] はガウス記号す。
311:１３２人目の素数さん
21/02/27 22:07:51.35 dMT2pDjO.net
lambda = 50 + ( sqrt $ 50^2 + 1 )
a = 1 : ( map ( floor . ( * lambda ) . fromInteger ) a )
main = do
print $ take 100 $ map ( flip mod 100 )
[1,0,0,99,99,98,98,97,98,56,96,76,48,36,16,80,48,80,40,4,96,80,4,64,40,96,20,72,60,56,56,52,44,60,68,72,28,92,36,36,92,40,92,92,16,56,16,16,80,8,12,48,28,48,28,60,48,16,60,68,28,8,76,48,44,32,72,96,16,16,44,28,56,92,60,84,36,68,12,40,40,8,32,0,64,28,24,88,24,92,56,4,76,84,76,16,56,80,12,8]
全くルールはわからんけどとりあえず答えは8らしい
312:１３２人目の素数さん
21/02/27 22:14:14.44 5puwh3Ed.net
今度はHaskellかよ…
313:１３２人目の素数さん
21/02/27 22:25:10.44 UBhO3ZSW.net
受験生です
今年の阪大理系数学大問3の(3)なんですけど自分の答案は
(2)でt=1+k/nとして、(2)の不等式を変形しnを掛けてΣをとることで
(2log2-1)n-Σ[k=0,n-1]1/2n(1+k /n)
≦an
≦(2log2-1)n-Σ[k=0,n-1]{1/2n(1+k /n)
-1/6n^2}
となり、区分求積法より
Σ[k=0,n-1]1/2n(1+k /n)=log2/2
また、lim[n→∞]Σ[k=0,n-1](1/6n^2)=0
より、
lim[n→∞]{(2log2-1-p)n}-log2/2
≦lim[n→∞](an-pn)
≦lim[n→∞]{(2log2-1-p)n}-log2/2
-1<2log2-1-p<1
↓
2log2-2<p<2log2
の時、はさみうちの原理から
lim[n→∞](an-pn)=q=-log2/2
になったんですけど答えはp=2log2-1
q=-log2/2らしいです
pが2log2-1に限られるのは何故ですか？
私の解答はおかしいですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
314:１３２人目の素数さん
21/02/27 22:31:48.94 UBhO3ZSW.net
>>305ですが
失礼、間違いに気づきました
lim[n→∞]{(2log2-1-p)n}の時確かにp=2log2-1で収束しますね
(2log2-1-p)^nと見間違えてました
こんなしょうもないミスで完答逃してしまいました…
315:１３２人目の素数さん
21/02/27 22:32:54.96 f6amUl9B.net
どんまい😣👍
316:１３２人目の素数さん
21/02/27 22:37:10.13 UBhO3ZSW.net
>>307
ありがとう、でもくやしいぃ
317:１３２人目の素数さん
21/02/28 02:10:11.24 eq6qO2Bh.net
後期に向けて勉強続けるといいよ
後期がない上位大学のやつもなだれ込んでくるけど大半がモチベーション低くて逆転可能
前期終わってからも授業ある高校とかたまにある
俺の頃だと西大和の同級生はやってたな
それでかなり合格実績よくなってた
318:１３２人目の素数さん
21/02/28 02:27:07.16 eafqMBDc.net
前期落ちてると思われてて草
319:１３２人目の素数さん
21/02/28 05:31:01.72 eq6qO2Bh.net
東大後期とかあったときはともかく今は上位国立後期は激戦
地味に中期もあるんだけどそれも激戦
中期やってるところは面白い人材いるね
浪人したくないから神戸大学とかその辺りのやつの一部は賢いわ
320:１３２人目の素数さん
21/02/28 10:42:09.81 eafqMBDc.net
前期落ちた段階で優秀ではないのでは？
321:１３２人目の素数さん
21/02/28 11:04:30.31 acOwFvcK.net
入試だけでは測れない能力もあるからね。ワンチャンの試験では失敗もあるし。
322:１３２人目の素数さん
21/02/28 11:13:47.73 eafqMBDc.net
そんなの極僅かでしょ？
ワンチャンスのテストで実力が出せる奴が本当の実力者
入試で測れないなら前期後期関係ないやん
323:１３２人目の素数さん
21/02/28 11:34:11.58 qq/3YhWy.net
>>305ですけどこの問題除いても3完してるので可能性は残ってそうです
324:１３２人目の素数さん
21/02/28 11:49:21.70 acOwFvcK.net
>>314
だから「一部」なんでしょ。
統計的にならしちゃえば前期で受かるほうが優秀って
ことになるのは当たり前だし、そういう話ではない。
325:１３２人目の素数さん
21/02/28 11:49:31.27 0OxPa3B4.net
>>301
>295のアルゴリズムって
1000以下の合成数は√1000=31.68以下の素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31の倍数であるということなので
それでプログラムを組めば
n=1000
pmax=floor(sqrt(1000))
p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
f=function(x) all(x%%p!=0)
primes=sort(c(p,(2:n)[sapply(2:n,f)]))
length(primes)
> n=1000
> pmax=floor(sqrt(1000))
> p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
> f=function(x) all(x%%p!=0)
> (primes=sort(c(p,(2:n)[sapply(2:n,f)])))
[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83
[24] 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
[47] 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
[70] 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479
[93] 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631
[116] 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787
[139] 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947
[162] 953 967 971 977 983 991 997
> length(primes)
[1] 168
√1000=31.68以下の素数
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31は
結局のところ、しらみつぶしに列挙しているだけだから、
最初からプログラムで列挙させるのと何も変わらんよ。
326:１３２人目の素数さん
21/02/28 11:51:41.08 0OxPa3B4.net
百万以下の素数の数は664579以下であることを示せ、という問題すると
そのアルゴリズムでは、
1000までの素数を列挙してプログラムを組むことになるからね。
327:１３２人目の素数さん
21/02/28 12:16:08.47 0OxPa3B4.net
数理で暗算で列挙できるレベルまでに絞って解答できるように入学試験は作られているけど
暗算で列挙するのが前提なら、最初から計算機で列挙したって同じことに思えるんだなぁ。
関数f(n)はn以下の素数の数を表す関数とする。
例 ： f(1000)=168
この値が2021になる最小のｎの値を求めよ。
fをプログラムして
> y=sapply(1:100000,f)
> min(which(y==2021))
[1] 17579
で終了
328:１３２人目の素数さん
21/02/28 12:25:09.25 acOwFvcK.net
>>317
まず素数のリストp_1(=2),p_2(=3),p_3(=5),...を作っておいて、
関数f(N,p_n)を
f(N,p_1)=[N/p_1]=[N/2]
f(N,p_n)=[N/p_n]- Σ(k=1,n-1)f([N/p_n],p_k)
と定義して、f(1000,2),f(1000,3),...を計算するってこと。
計算量が減るんじゃない？
329:１３２人目の素数さん
21/02/28 12:27:21.01 0OxPa3B4.net
>>319
１から虱潰し探すより、fは増加関数だからニュートンラフソンで計算した方が計算時間が短縮できる。
uniroot(function(n,u=2021) fn(n)-2021, c(1,1e5))$root
fn(17578)
fn(17579)
> uniroot(function(n,u=2021) fn(n)-2021, c(1,1e5))$root
[1] 17578.55
> fn(17578)
[1] 2020
> fn(17579)
[1] 2021
330:１３２人目の素数さん
21/02/28 12:33:18.58 0OxPa3B4.net
>>320
>素数のリストp_1(=2),p_2(=3),p_3(=5),...を作っておいて
1000までの素数リストは
(1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
このスクリプトなら、for loopを使わない行列計算だから結果がでるのも高速。
一行で完成するのに、なんで31以下の素数リストを列挙する手間をかける必要があるんだ、と思う。
百万以下の素数の数は664579以下であることを示せ、という問題だと、百万の平方根=1000以下の素数のリストが必要になる。
331:１３２人目の素数さん
21/02/28 12:36:44.85 zOTOxfWT.net
なんでやめろと言われても人の嫌がることをし続けるんですか？
332:１３２人目の素数さん
21/02/28 12:42:52.04 zAsBnaDU.net
自分が他人の嫌がる事をしても他人がそれを止められないのをみて自分の優越性に感じる人種がいるんだって
他人が嫌がる事で自分の欲求を達成してる事に何の躊躇もない時点で完全に人格が破綻しているのを理解する能力がない
もうこの年齢になったら矯正も効かない
無視するしかない
333:１３２人目の素数さん
21/02/28 13:14:11.85 +gcivXbK.net
もっと切実に目を背けたいことがあるんじゃないか
なんか必死だし
334:１３２人目の素数さん
21/02/28 13:16:10.22 eafqMBDc.net
>>316
じゃあどういう話？
面倒くさい奴w